提取公因式和公式法
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一、知识点
1、把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式；
2、一个多项式中每一项都含有的因式叫做这个多项式的公因式；
3、提取公因式法：多项式mambmc各项都含有公因式m，可把公因式m提到外面，将多项式mambmc写成m与abc的乘积形式，此法叫做提取公因式法。
4、提取公因式的步骤：
1）找出多项式各项的公因式
2）提出公因式
3）写成m与abc的乘积形式
5、运用公式法：把整式相乘的乘法公式反过来，就得到因式分解的两个公式
（1）平方差公式：22()()ababab
（2）完全平方公式：2222()aabbab
（3）3223333()aababbab
（4）3322()()ababaabb；
（5）3322()()ababaabb；
（6）2222222()abcabacbcabc.
6、提取公因式法的几个技巧和注意点：
（1）一次提净
（2）视“多”为“一”
（3）切勿漏1
（4）注意符号
在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（5）化“分”为整
在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解；
（6）仔细观察
当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解. 二、例题讲解
（一）提取公因式法
例1、下面从左到右的变形哪些是因式分解？
（1）2363(2)xxyxxy（2）22(5)(5)25xyxyxy
（3）2222()()abcababc（4）221()xyxyxxyyxy
例2、指出下列各式中的公因式：
（1）43224,-8,32aabab
（2）233(),6(),9()ababab
（3）23,18mmaa
例3、把下列各式分解因式（提取公因式法）：
（1）2368aa（2）3222y8xxy
（3）224a62babab（4）3121326mnmnmnxyxyxy
（5）4()3()xxyxy（6）234()3()xxyyx
（7）325(2)(2)3(2)(2)xyxy（8）131335()10()mmabababba
例4、分解因式：93()()168axybyx.
例5、一个三位数字与各位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除.
（二）公式法
例1、把下列各式分解因式（公式法）：
（1）22114100mn（2）22(72)16aba
（3）44xy（4）22269xyxyzz
（5）214aa（6）22()()abcdabcd
（7）1144nnnxxx（8）222224()xyxy
（9）3241616mmm（10）22(1)(1)4mnmn
例2、已知乘法公式：
（1）43223455()()abaabababbab （2）43223455()()abaabababbab
利用或者不利用上述公式分解因式：86421xxxx.
三、家庭作业
一、选择题
1.若2aak是一个完全平方式，则k是………………………………（??）
A.?????B.1?????C.?????D.
2.下列各式中，正确的是………………………………………………（）
A.22224(2)aabbab???B.10110.10.110
C.ababcc????????D.3322()()ababaabb
3.分解因式41x的结果为……………………………………………（??）
A.2211xx???????B.22(1)(1)xx
C.2(1)(1)(1)xxx????D.3(1)(1)xx
4.下列各式中是完全平方式的是………………………………………（??）
A.2441xx?????????B.2144xx
C.2441xx????????D.2421xx
5.下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是…………………（??）
A.22xy????????????B.222xxyy
C.222xxyy?????????D.22xxyy
二、填空题
1.分解因式_____________________
2.分解因式_______________________
3.分解因式___________________
4.分解因式_____________________ 5.分解因式____________________
6、分解因式_______________
三、用公式法分解因式
1.2.
四、用恰当的方法分解因式
1.????????????2.
五、解答题
无论x、y为何值，4x2－12x＋9y2＋30y＋35的值恒为正。
