第一讲：速算与巧算（一）
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第一讲：速算与巧算（一）
第一讲：速算与巧算（一）
知识结构：
速算是小学阶段必须掌握的内容，也是竞赛的中必考题，因此，我们有必要将这一内容学好。在加、减法速算中，我们经常用的运算定律有：加法结合律；加法交换律以及基本的运算技巧。只有灵活地应用这些定律和技巧，才能达到巧算与速算的目的。
解题技巧：
1.认真地观察算式中各个数的特点，确定简算方法；
2.加法交换律、加法结合律；
3.分拆法；
4.多加几，要减几；少加几，再加几；多减几，要加几。少减几，要减几；
5.减法性质。
方法探究： 例1.用简便方法计算下面各题。
（1）275＋156＋225＋44 （2）9999＋998＋97＋9
（3）68＋192＋40 （4）68＋78＋88＋98 （5）529－395
例2.用简便方法计算下面各题。
（1）50＋56＋48＋46＋52＋60 （2）178＋188－78
例3.用简便方法计算下面各题。
（1）867－45－55 （2）845－（45＋130）（3）324－（124－96）
例4. 用简便方法计算下面各题。
（1）18－16＋14－12＋10－8＋6－4＋2 （2）42＋39＋50－38－42＋48＋37
举一反三：
1.用简便方法计算下面各题。
（1）125＋78＋75＋22 （2）172＋55＋62＋45＋28 （3）56＋94＋150 （4）9＋97＋996＋995 （5）1996＋2997＋4998＋3999 （6）653－498 （7）867－395－399 （8）865－489 （9）397－299＋3999－399
2.用简便方法计算下面各题。
（1）43＋39＋38＋40＋39＋41 （2）88＋79＋82＋75＋85＋81
（3）785＋992－185 （4）5131＋4367－1131－1367 （5）632－156－232
3.用简便方法计算下面各题。
（1）375－88－12 （2）411－185－15 （3）845－（88＋45）（4）362－（62＋155）（5）785－（185－99）（6）372－（172－90）
4.用简便方法计算下面各题。
（1）97－95＋93－91＋89－87＋85－83＋81－79
（2）（80＋78＋76＋74＋72）－（79＋77＋75＋73＋71）
（3）30＋32＋35＋28－32－33 （4）56＋52＋48＋50－49－47
能力小测试：
1.用简便方法计算下面各题。
（1）4231＋5648－4648－2231 （2）1178＋182＋93－178－82
（3）99998＋9998＋998＋98＋8 （4）99999＋9999＋999＋99＋9
（5）80－79＋78－77＋76－75＋74－73＋72－71
2.一次数学竞赛，七位选手的成绩分别是85分、82分、76分、78分、70分、76分、
65分。这七位选手的平均成绩是多少？
第二讲：速算与巧算（二）
知识结构：
在乘、除法的速算中，我们经常用到的有乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律以及一些基本的运算技巧，还有积与商的变化规律等等。灵活地应用这些定律与规律，就可以达到巧算与速算的目的。 解题技巧：
1. 善于观察，运用运算定律和运算性质；
2. 拆小数，凑整数。
方法探究：
例1.用简便方法计算下面各题。
（1）25×125×32 （2）799×25 （3）125×65＋75×65 （4）（20－4）×25
例2.用简便方法计算下面各题。
（1）6666×2222＋4444×6667 （2）81×35＋21×35－2×35
例3.用简便方法计算下面各题。
（1）3100÷25÷4 （2）325÷25 （3）（360－108）÷36 （4）920×8÷40
例4.用简便方法计算下面各题。
（1）2436÷12 （2）12÷5＋9÷5－6÷5 （3）230÷25×75 （4）200÷（25÷4）
例5．用简便方法计算下面各题。
9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）
举一反三：
1.用简便方法计算下面各题。
（1）25×125×64 （2）75×16 （3）1999＋999×999 （4）98×998
（5）125×5×16 （6）401×19 （7）37×18－27×18 （8）125×（40－8）
2.用简便方法计算下面各题。
（1）66×22＋44×67 （2）2666×222－444×333 （3）98×85＋12×85－10×85
3.用简便方法计算下面各题。
（1）37000÷125÷8 （2）（900＋45）÷9 （3）（225－75）÷25 （4）825÷25 （5）（720＋96）÷24 （6）5600÷400 （7）81000×7÷900
4.用简便方法计算下面各题。
（1）64320÷32 （2）2652÷26 （3）360×40÷60 （4）240÷75×7500
（5）17÷8＋19÷8＋21÷8＋23÷8 （6）7200÷（600÷11）（7）1200÷（200÷6）
5.用简便方法计算下面各题。
（1）28÷3×26×15÷26÷14 （2）99999×66666÷3333÷22222 （3）1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）
能力小测试：
1.用简便方法计算下面各题。
（1）56×8＋88×4 （2）25×（40－3）（3）1500÷25 （4）198×72 （5）102×1001－102 （6）396×25×18（7）50000÷125÷8÷5÷2
2.用简便方法计算下面各题。 （1）（13×8×5×6）÷（4×5×6）（2）99999×88888÷11111
（3）7777×5＋9999×7＋2222 （4）456×2×125×25×5×4×8
（5）5÷（7÷15）÷（15÷17）÷（17÷21）
第三讲：认识数列
知识结构：
事物的发展是有规律的，只有认真观察事物，找到事物发展的变化规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法。数学试题中经常出现根据排列规律，填出数列中的未知数的问题，如何从数列、算式中找出规律呢？
解题技巧：
1.根据前后两个数之间的关系，找出规律，推出要填的数；
2.根据相隔两个数之间的关系，找出规律，经过验证确定答案；
3.运用加、减、乘、除法进行。
、方法探究：
例1.下列题中的数是按照一定的规律排列的。请你根据它们的规律，在括号内填上适当的数。
（1）1,3,5,7，（），（），（）,15.
（2）1,3,9,27，（），（），（），2187.
（3）80,79,77,74，（），（），59，（）。
例2. 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）5,9,17,33,65，（），（）。
（2）1,1,2,3,5,13,21，（），（），89.
例3. 在括号里填上适当的数。
（1）2,5,2,10,2,15，（），（）。
（2）20,25,21,29,22,33,（）,（）。
（3）1,30，3,25,20，（），（）。
例4. 根据题中已知数的关系，推算出“？”处应填入的数。
（1）
13 5 12 8 19 8
9 1 7 3 17 ？
（2）
9 35 12 25 10 50 ？20
45 11 57 6 ？8 41 18
（3）
40 44 ？92
8 3 16 5 7 9 6 15 11 9 8 ？
例5.按下图规律排列的一个数表，已经写出了前5行，第六行所所有数的和是多少？
1 1 1
1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 □ □ □ □ □ □
举一反三：
1. 根据下面各题中的排列规律，在括号内填上适当的数。 （1）2,4,6,8,10，（ ），（ ）。 （2）26,22,18，（ ），（ ），6. （3）3,6,12,24，48，（ ）。 （4）135,128,120,111，（ ），（ ），（ ）。 2. 找出下列数有下列什么规律，并在括号里填上适当的数。 （1）2,3,5,9，（ ），33,65. （2）1,3,7,15，（ ），63，127. （3）1,4,9,16,25，（ ），（ ）64,81.
3.先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号中填上合适的数。
（1）23,1,20,1,17,1，（ ），（ ）。 （2）3,10,5,20,7,30，（ ），（ ）。 （3）1,3,6,8,16，（ ），（ ），38,76.
4.
5根据前后两个三角形中的四个数的关系，在第三个三角形里填上所缺的数。
（
1）
5
7 9 （2） 2 7 10 14 16 35 30 1 4 5 2 3 6 3 5 1 4 2 3 6.找出下面个数排列的规律，并在方格内填上适当的数。 1 2 4 3 6 9
4 8 12 16
5
6 能力小测试：
1.下面括号里的两个数按一定规律组合，在横线上填上适当的数。
（1）（8，7），（6，9），（10，5），（，13）
（2）（4，5），（5，7），（7，10），（10，）
2.根据下面图形中各数之间的关系，想一想第三个图形的括号里该填什么数？
2 6 4
12 45
3 4 5 3 2 7
3.
（1（2（3
4.找规律，在□里填数。
1
2 4
3 6 9
4 8 12 16
5 □□□□
6 12 □□□□
4.找出规律，想一想第10行第2个数是多少？
1 2
3 4 5
6 7 8 9
10 11 12 13 14
15 16 17 18 19 20
………
第四讲：平均数问题
知识结构： 几个不等的数，在总数不变的情况下，通过移多补少，使它们完
