(教案)第1讲：速算与巧算(二)
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千里之行，始于足下。
第 1 页/共 18 页 （ 五年级 ） 备课教员：×××
第一讲 速算与巧算（二）
一、教学目标： 1. 通过看见、比较，清晰地知道哪些异常的数字相乘能够凑
整，并能够灵便应用乘法的运算定律举行计算。
2. 联系生活实际，体味数学与生活的密切联系，增强应用数
学的意识。
3. 培养看见能力、思维能力和解决问题的能力。进一步培养
发散思维和创新能力。
二、教学重点： 如何运用乘法的运算定律，及“分组凑整”的运用。
三、教学难点： 记住能凑整的一些异常的数。
四、教学决定： PPT
五、教学过程：
第一课时（50分钟）
一、导入（5分)
师：学生们，还记得暑假的时候，我们学习的速算与巧算吗？
生：记得。
师：那时候，我们主要学习的是小数的加法和减法的速算，对吗？
生：是的。
师：我们一起来pk一下，看谁能算得又对又快，大家有信心吗？
ppt出示题目：
1.25+7.3+8.75
4.5+3.3+5.5+6.7
18-4.8-5.2
21-5.6-2.2-2.2
师：刚才我们在计算的时候，都运用了哪些运算定律呢？
生：加法交换律，加法结合律。
师：还运用了什么才使算式变得容易的？
生：减法的性质。
师：太棒了！今天我要把加法变成乘法，那么大家还知道怎么做吗? 朽木易折，金石可镂。
ppt出示题目：
0.25×16
1.25×16
（让学生自己说说该怎么做，把自己的主意说出来。）
师：刚才学生们都把自己的主意表达出来了，我们可以直接用笔算就行，对吗？
倘若不想动笔的话，口算呢？该怎么算呢？只要上了今天的课，以后就不用
动笔了，直接就能脱口而出。想一起学习吗？
生：想。
师：那让我们一起进入今天的算式王国吧！
【板书课题：速算与巧算（二）】
二、探索发现授课（40分）
（一）例题1：（13分）
计算：
（1）1.25×5.6
（2）2.5×0.32×1.25
师：学生们，一起来看1.25×5.6，谁来说说这是一个什么算式？
生：乘法算式。
师：是的，乘法算式，这题直接算绝对是比较棘手的，仔细看见一下，我们可
以怎么计算比较容易呢？想一想，计算整数乘法算式的时候，我们知道有
哪些异常的数字相乘是可以凑整的？
生：125与8相乘等于1000。25与4相乘等于100。
师：同样的，这样异常的数字在小数乘法里也是可以运用的。大家愿意吗？
生: 愿意。
师：那一起来试试看。
（学生在下面试着做，教师巡视，了解情况。）
师：刚刚看到学生们都尝试着做出来了，跟着教师的思路一起看一遍。1.25×
5.6，当我们看到1.25，就要条件反射一样，想到8,0.8或者0.08……，
因为它们是可以凑成整数的。但是后面我们是乘5.6，我们就要思量，5.6
是否能变成与8,0.8……有关的数呢？可以吗？思量一下。 千里之行，始于足下。
第 3 页/共 18 页 生：可以。
师：已经有学生说可以了，那么怎么变呢？
生：5.6可以变成0.8×7。
师：愿意吗？
生：愿意，还可以变成8×0.7。
师：是的，这里有无数种不同的变法，对吗？
生：对。
师：我们可以按照第一种情况，一起来看看。1.25×5.6，我们可以变成1.25
×0.8×7，这样一眼就能看出1.25×0.8=1，最后的结果就是7。
师：接下来自己先做一做第二题。
（点两个学生到黑板做一下）
师：做好了，2.5×0.32×1.25，浮上了2.5和1.25，那么我们就要想想，能不
能找到和4、8有关的数，正巧这里的0.32等于0.4×0.8。
2.5×0.32×1.25
=2.5×0.4×0.8×1.25
=（2.5×0.4）×（0.8×1.25）
=1×1
=1
师：这样的乘法算式，要想它变得容易，我们就要担心一下是否有异常的数字
可以凑整。我们先去寻找，或者是变形，使这样异常的数字浮上，然后再
凑整，使题目变得容易。
板书：
（1）1.25×5.6
=1.25×0.8×7
=1×7
=7
（2）2.5×0.32×1.25
=2.5×0.4×0.8×1.25
=（2.5×0.4）×（0.8×1.25） 朽木易折，金石可镂。
=1×1
=1
练习1：（6分）
计算：
（1）25×0.36
（2）0.75×0.4
（3）1.6×1.25×5
（4）0.125×3.2×0.25
分析：
这几个题目的类型与例题彻低是一样的，只要看到与25和125，我们一定要仔细去找它们的朋友，使它们在一起可以凑整，然后再计算。
板书：
（1）25×0.36
=25×0.4×0.9
=10×0.9
=9
（2）0.75×0.4
=2.5×0.3×0.4
=2.5×0.4×0.3
=1×0.3
=0.3
（3）1.6×1.25×5
=0.8×2×1.25×5
=（0.8×1.25）×（2×5）
=1×10
=10
（4）0.125×3.2×0.25
=0.125×8×0.4×0.25
=（0.125×8）×（0.4×0.25） 千里之行，始于足下。
第 5 页/共 18 页 =1×0.1
=0.1
（二）例题2：（13分）
计算：
（1）420÷2.5÷4
（2）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
师：前面我们学的都是乘法算式。接下来看看420÷2.5÷4是什么算式呢？
生：除法算式。
师：是的，从乘法变成了除法，怎么办呢？怎么去计算比较简便呢？
生：我看到了2.5和4。它们两个相乘可以得到10，正巧可以凑整。
师：太棒了！倘若我们从左往右用除法来算的话，会比较难，不能够直接得出
结果。我们可以把除法变成乘法来算，利用除法的性质，除以两个数，我
们可以用这个数除以两个数的积，尝试一下？
生：420÷2.5÷4等于420÷（2.5×4），这样先算出后面的乘法，2.5×4=10，
接下来再用420÷10=42。
师：这样的题目直接利用了除法的性质使计算变得容易了。那么接下来看看第
二题，有什么样的特点呢？
生：被除数是几个数相乘，除数也是几个数相乘。
师：是的，被除数是三个数相乘，除数也是三个数相乘。倘若要直接算的话，
是不是也需要花相当长的时光呢？那么对于这种类型的题目有没有更简便
的主意呢？思量一下。
生：教师我发现，被除数里数字与除数里的数字存在着倍数关系。
师：谁和谁存在倍数关系？
生：4.8与2.4，7.5与2.5，8.1与2.7。
师：是的，正巧存在三对倍数关系的数。从这里出发，我们可以怎么去思量呢？
生：我们可以分离相除，然后再把结果相乘，这样和本来的结果是一样的。
师：说得对吗？
生：对。
师：好，看看详细该怎么计算。先用4.8÷2.4等于2，7.5÷2.5等于3，8.1 朽木易折，金石可镂。
÷2.7等于3，这里浮上的几个数都是整数，然后再把它们几个数相乘，2
×3×3=18。明了吗？
生：明了。
板书：
（1）420÷2.5÷4
=420÷（2.5×4）
=420÷10
=42
（2）（4.8×7.5×8.1）÷（2.4×2.5×2.7）
=（4.8÷2.4）×（7.5÷2.5）×（8.1÷2.7）
=2×3×3
=18
练习2：（8分）
计算：
（1）16÷3.2÷2.5
（2）12.5×36.8÷3.68
（3）（7.5×5.1×8.4）÷（1.7×4.2×2.5）
（4）9.3×3.2÷3.23×6.46÷1.6÷3.1
分析：
（1）（2）两个题目主要是利用除法的性质来解题。（3）（4）两个题目跟例题的类型也是一样的，先变成有倍数关系的两个数相除，然后再把结果相乘，最后得出结果。
板书：
（1）16÷3.2÷2.5
=16÷（0.4×8×2.5）
=16÷8
=2
（2）12.5×36.8÷3.68
=12.5×（36.8÷3.68） 千里之行，始于足下。
第 7 页/共 18 页 =12.5×10
=125
（3）（7.5×5.1×8.4）÷（1.7×4.2×2.5）
=（7.5÷2.5）×（5.1÷1.7）×（8.4÷4.2）
=3×3×2
=18
（4）9.3×3.2÷3.23×6.46÷1.6÷3.1
=（9.3÷3.1）×（3.2÷1.6）×（6.46÷3.23）
=3×2×2
=12
三、小结：（5分）
1. 当看到25和4,125和8的时候，要知道这些异常的数字是可以凑整的。
2. 运用的公式：
乘法交换律：abba
乘法结合律：)()(cbacba
除法的性质：)(cbacba
第二课时（50分）
一、复习导入（3分）
师：学生们，上节课我们学了什么？
生：速算与巧算。
师：是的，主要学了哪些速算的主意呢？
生：异常的数字相乘能够凑整。
师：是的，异常的数字，比如说25和4相乘等于100,125和8相乘等于1000。
这些异常的数字，其实在小数里也是适用的。所以当看到异常数字的时候，
我们可以直接将它们凑在一起，使计算变得简便，倘若没有这样的两个数，
惟独其中一个数该怎么办呢？
生：我们去发明一个可以凑整的数。
师：太棒了！我们去发明，就是要将一些数举行变形，得到我们认识的数，对
