《3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计
知识与技能：
1. 了解从实际情境中抽象出二元一次不等式(组)的模型过程。
2. 理解二元一次不等式(组)的解集的概念。
3. 了解二元一次不等式(组)的几何意义,理解(区域)边界的概念及实线、虚线、边界的含义。
4.会用二元一次不等式(组)表示平面区域,能画出给定不等式(组)表示的平面区域。
过程与方法：
1.通过教师几何画板画板的演示，直观地了解二元一次不等式（组）表示的图形。
2.通过对二元一次不等式的几何意义的探究,渗透数形结合数学思想方法,培养学生类比、观察、归纳、抽象概括的能力.
情感态度与价值观：
在知识的探究过程中培养学生细心观察、认真分析的良好思维习惯,让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般的认知过程，形成探究能力。
2. 学习内容与重难点分析
不等关系与相等关系都是客观事物的基本关系，不等式则是刻画现实世界中这些不等关系的数学模型，是进行数学研究、解决许多实际问题的数学工具，因而关于不等式的知识是高中数学学习的重要内容。
本节课是不等式的第五大节的第一课时，通过探究二元一次不等式的解集的几何意义，了解不等式是刻画区域的重要工具，进而介绍二元一次不等式（组）所表示的平面区域。通过本节课的学习为后面寻求“最优解”的线型规划问题奠定基础。
在本节课的学习过程中，使学生体会到数形结合的数学思想，发展学生应用数学的意识；同时让学生进行数学探究，体验知识的形成、应用过程，尝试运用特殊到一般，在由一般在回归到特殊的解决问题的思维方法。
学生在之前的学习中已经学习了不等式的一些知识，并且知道了二元一次方程的解在平面直角坐标系中的图像是一条直线，通过类比的思维方式就可引入本节的教学。
项目 内容 应对措施 教学重点 掌握二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式（组）表示平面区域. 借助《几何画板》的作图、测量、变换、动画、跟踪、演示等功能，学生从中可以直观、动态、全面地观察各个情况下特殊点的特性，概括共性，发展思维
《二元一次不等式（组）与平面区域》教案
一、教学目标
（1）知识与技能：了解二元一次不等式组的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）来表示的平面区域.
（2）过程与方法：本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子说明如何用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.始终渗透“直线定界，特殊点定域”的思想，帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题，使问题更清晰和准确.教学中也特别提醒学生注意0(0)AxByC++>
（3）情感与价值：培养学生数形结合、化归、集合的数学思想.
二、教学重、难点
重点：灵活运用二元一次不等式（组）来表示的平面区域.
难点：如何确定不等式0(0)AxByC++>
三、教学过程
（一）引例：一家银行的信贷部计划年初投入25000000元用于企业和个人贷款，希望这笔贷款至少可带来30000元的收益，其中从企业贷款中获益12﹪，从个人贷款中获益10﹪.那么，信贷部应如何分配资金呢？
提问：
1．这个问题中从在一些不等关系，我们应该用什么不等式模型来刻画它们呢？
2．设用于企业贷款的资金为x元，用于个人贷款的资金为y元，由于总资金为25000000元，得到：25000000xy+? ①
3．由于计划从企业贷款中获益12％，从个人贷款中获益10％，共创收30000元以上，
所以(12)(10)3000000xy+?
4．企业和个人贷款不能为负，所以
解:分析题意,我们可得到以下式子25000000,12103000000,0,0.xyxyxyì+?ïïï+?íïï吵ïïî
（二）概念
1.二元一次不等式： 2.我们把含有两个未知数，并且未知数的次数是1的不等式称为二元一次不等式.
我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组.
3．满足二元一次不等式(组)的x和y的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对(x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.
5-23 §3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域（1）
班级 姓名
学习目标
1．了解二元一次不等式的几何意义，会用二元一次不等式组表示平面区域；
2．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组的过程，提高数学建模的能力.
学习过程
一、课前准备
复习1：
一元二次不等式的定义
二元一次不等式的定义
二元一次不等式组的定义
二、新课导学
※ 学习探究
探究1：一元一次不等式（组）的解集可以表示为数轴上的区间，例如，3040xx的解集为 . 那么，在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形呢？
探究2：你能研究：二元一次不等式6xy的解集所表示的图形吗？（怎样分析和定边界？）
从特殊到一般：
先研究具体的二元一次不等式6xy的解集所表示的图形.
如图：在平面直角坐标系内，6xy表示一条直线.
平面内所有的点被直线分成三类：
第一类：在直线6xy上的点；
第二类：在直线6xy左上方的区域内的点；
第三类：在直线6xy右下方的区域内的点.
设点1(,)Pxy是直线6xy上的点，选取点2(,)Axy，使它的坐标满足不等式6xy，请同学们完成以下的表格，
横坐标x -3 -2 -1 0 1 2 3
点P的纵坐标1y 点A的纵坐标2y
思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？根据此说说，直线6xy左上方的坐标与不等式6xy有什么关系？直线6xy右下方点的坐标呢？
在平面直角坐标系中，以二元一次不等式6xy的解为坐标的点都在直线6xy的__ ___；反过来，直线6xy左上方的点的坐标都满足不等式6xy.
人教版高中数学必修五 《3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域》教学设计厦门外国语学校 郑英昇一、教学目标知识与技能：1. 能正确理解二元一次不等式组所表示的几何意义； 2. 能根据给定的二元一次不等式（组），准确画出其对应的平面区域； 3. 会从实际问题中抽象出二元一次不等式组。过程与方法：1.从经济生活的实例出发，激发学生的学习热情； 2.通过类比，学生逐步学会将不等式直观概括为平面区域的几何形式； 3.敢于对教材提供的方法提出自己的见解，尝试、猜想、证明自己的结论。情感、态度与价值观：1.通过自主探索、交流，增强对数学的情感体验，提高创新意识； 2.充分体会数学来源于现实生活，又服务于生活，培养应用意识。二、学情分析1、该班是高二年理科实验班，大部分学生的数学基础较好；2、在本节课之前，学生已经学习过一元一次、一元二次不等式，会直观表示一元一次、一元二次不等式的解的几何形式；3、对于二元一次不等式组为什么表示的是平面区域，是哪块区域，还有待学生去探究和理解。三、教学重点1、从实际情境中中抽象出二元一次不等式组；2、理解二元一次不等式组的几何意义；3、探究二元一次不等式组表示的平面区域。四、教学难点1、二元一次不等式表示的平面区域的探究过程；2、从实际问题中抽象出二元一次不等式组。五、教学过程1、【引入】阿里巴巴在纽约交易所上市给我们留下的思考……一个实例：一家投资公司计划年初投入25（单位：百万元）用于投资甲、乙两个公司，希望这笔资金带来超过3（百万元）的收益，其中从甲公司可获益18%，从乙公司获益10%，同时，为了扶持乙公司，投资乙公司的资金应不少于投资甲公司的1.2倍。该投资公司应如何分配资金？设该投资公司分别投资甲、乙两个公司x, y百万元，则有：
--------二元一次不等式组(*) 【设问1】二元一次不等式的解是什么形式？【设问2】怎样几何直观地表示这个不等式组的解集呢？ 2、探究与结论【探究】在直角坐标系中， x-y<6的解集表示什么图形？ 【探究方法】从一元一次不等式解集表示方法的基础上，用类比的方法提出问题。在直角坐标系中，直线x-y=6将平面上所有的点分为三类，进一步研究x-y<6的解集与直线x-y=6的关系，可让学生大胆猜想，并说出理由，教师借助《几何画板》的计算功能加以当堂验证。【结论】在直角坐标系中，以 x-y<6 的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y<6 。 一般结论1：对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点，把它的坐标(x, y)代入Ax+By+C，所得的符号都相同。一般结论2：在直角坐标系中，二元一次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。Ax+By+C>0不包含边界；Ax+By+C≥0包含边界。3、应用：例1 分别画出下列不等式表示的平面区域。 (1) x+2y<4； (2)x>-1； (3) 3x≤y .小结：直线定界 特殊点定域 4、探究与发现：【提出问题】除了教材介绍的方法，你还能用什么方法快速判断不等式表示的区域？【探究方法】从前面的探究，我们已经体会到，点（x,y）在直线x-y=6上，（x,y）是方程x-y=6的解；那么，在直线x-y=6上方区域的点，其坐标（x,y）有什么特点呢？通过教师适当引导、学生思考、探究与交流，从点的坐标上理解“上方”与“下方”的本质，得002.13%)10(%)18(25yxxyyxyx出“斜截式法”判断区域 。
