6.2投针实验

北师大版九年级数学科目上册 甘浚镇中心学校九年级数学组编

- 1 - 第六章 频率与概率

【课时划分】

6.1频率与概率 2课时 6.2投针实验 1课时

6.3生日相同的概率 2课时 6.4池塘里有多少条鱼 1课时

回顾与思考 1课时

第一教时

【教学内容】频率与概率（一）

【教学目标】1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。

3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。

【教学重点】掌握列表法计算简单事件发生的概率。

【教学难点】实验中估计某一事件发生的概率。

【教学用具】扑克牌

【教学方法】自主探究法

【教学过程】一、分组实验、探索规律

小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

合作探究问题：（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？

（2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：

牌面数字积 2 3 4

频数

频率

（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。

（4）你认为哪种情况的频率最大？

（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？

（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。

实验次数 60 90 120 150 180

两张牌的牌面数字和等于3的频数

两张牌的牌面数字和等于3的频率

学生合作探讨，小组实验，发现规律。

二、巩固深化、拓展思维

议一议

课 题 6.2 投针实验 课型 新授课

教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学难点 对复杂事件发生的概率的体验。

教学方法 活动

教 学 内 容 及 过 程 备注

一、操作感知、建立表象

1.提出问题：

平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l

相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？

2.建立实验方案：

实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。注意：每位同学的针都一样。

实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。

注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。

实验次数 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200

相交频数

实验频率

学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。

二、随堂练习

课本随堂练习 1

三、课堂总结

1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？

2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？

3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？

四、布置作业

课本习题6.3 1. 试一试

课 题 6.3 生日相同的概率（一） 课型 新授课

教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

课题：第六章 第2节 投针试验

课型：新授课

授课人：枣庄市第28中学 周广银

授课时间：2013年11月21日 星期四 第3、4节课

教学目标：

1. 能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．

2. 经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．

3. 培养学生实事求是的科学态度．亲历试验，提高学生学习数学的兴趣．

教学重点与难点：

重点能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．

难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．

教法与学法指导：

教法：“试验—探究—归纳”法

学法：学生通过小组活动，亲自动手试验，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；使学生主体地位得以体现．让学生充分感悟多次试验频率稳定于理论概率这一事实．

教具准备：大头针，图钉，多媒体课件．

学具准备：大头针（长约3cm），大卡纸等．

教学过程:

一．温故类比、感悟导入

1、下一个双休日，九年级11班的同学准备去我们枣庄的几个著名旅游景点游玩，经过咨询，他们决定第一天从微山湖红河湿地公园（A）、熊耳山国家地质公园（B）、抱犊崮国家森林公园（C）中随机选一个景区参观；第二天从台儿庄运河古城（D）、峄城冠世榴园（E）中随机选一个景区参观.（多媒体展示旅游景点图片）

（1）你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区参观的概率吗？

（2）你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E）的概率吗？

（此题一出示，学生纷纷在练习本上解答，约1分钟，便有学生举手抢答）

生：小颖第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区参观的概率等于31.

师：你能说出概率的计算公式吗？

生：P（A）＝所有可能出现的结果数发生可能出现的结果数事件A.

师：第一天到熊耳山国家地质公园（B）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E）的概率是多少？你是如何求出的？

** 投针实验

【知识要点】较复杂事件发生的概率.

【能力要求】能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.

【基础练习】

1.如图6-1，在围棋棋盘上有九个黑点，请你作如下实验：抓一把围棋子（如每次20粒）扔到棋盘上，记下每次棋子刚好压住黑点的数目，重复50次，根据实验结果估计棋子压住黑点的概率，并与同伴交流.

2.图6-2是一张9×9方格纸，每个小方格的边长为3cm，抓一把大头针（比如30枚）扔到方格纸上，记下每次有多少枚大头针压住方格边，重复100次，根据实验结果估计大头针压住方格边的概率，并与同伴交流.

【综合练习】

全班同学分成若干小组，每组准备100张卡片，分别写上1、2、3、…、100.

实验是这样进行的：将卡片混合均匀后，从中随意抽取两张，记下这两张卡片上的数字，然后放回去，重新混合均匀，再随意抽取两张，记下卡片上的数字，…，如此重复100次（或更多），试估计出现两张卡片上的数字之和等于86的概率. 每组之间进行交流.

【探究练习】

任意取3个正整数，试估计以长度数值分别等于这3个数的线段为边能构成直角三角形的概率.

答案;略

图6-1图6-2