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6.2投针试验

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强湾中学导学案

教师活动

（环节、措施） 学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

学科：数学 年级：九年级 主备人：张晓霞 辅备人： 王花香 审批：

启发探索

引导合作 活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨．

活动工具：形状、大小完全相同的图钉．

活动步骤：1．分组：每组6人．

2．每组每人做20次实验，根据实验结果，

填写下表的表格：

实验结果 钉尖着地 钉帽着地

频数

频率

3．根据上表你认为哪种情况的频率较大?

4．分别汇总本小组其中两人、三人、四人、五人的实验数据，相应得到实验40次、60次、80次、100次时钉帽着地的频率，填写下表，并绘制折线统计图．

实验次数 20 40 60 80 100

钉帽着地的频数

钉帽着地的频率

5．汇总全班各小组其一个组．两个组、三个组、四个组…的实验数据，相应得到实验100次、200次、300次、400次…时钉帽着地的频率，并绘制折线统计图．

课题 课时 1课时 课型 导学+展示

学习目标 1.能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．

2.借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．

流程 回顾思考---活动探究---课堂检测---感悟收获---拓展延伸

重难点 重点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．

难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率．

教师活动

(环节、措施) 学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

回顾旧知

奠定基础 【回顾思考】

1.用树状图和列表的方法求概率时应注意

。并且实验出现的结果是 。

2.比如掷一枚图钉，有几种结果?它们是等可能的吗?

3.掷一只墨水笔尖，也有“正”“反”两种可能，但出现的可能性相等吗?

结论：一个试验，虽然结果有有限个，但各个结果出现的可能性不相等，求这一事件的概率只有动手做大量的试验．因为我们知道：当实验次数很大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率．

【活动探究】

活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你估计哪种事件发生的概率大?

活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率．

教师活动

(环节、措施) 学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流） 教师活动

（环节、措施） 学生活动

（自主参与、合作探究、展示交流）

活动探究

展示交流

6．由折线统计图，估计钉帽着地的概率．

活动二：平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都是a，向此平面任投一长度为l(l

活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率．

活动方式：小组交流，全班研讨的方法．

活动工具：每组学生要在平面上画有相同距离“的一组平行线，并且有长度都为l的针(l

活动步骤：1．分组，6人一组．

2．取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．

3．每组至少完成100次实验，分别记录下其中相交和不相交的次数．

4．统计全班的实验数据，估计针与平行线相交的概率．

在用实验获得的数据估计针与平行线相交的概率的同时，用计算器计算实验总次数除以直线与平行线相交的次数，你会有什么惊人的发现?

巩固知识

提高训练

结论：把总的次数(即相交的与不相交的次数之和)除以相交的次数，得到的商一定是圆周率的近似值，投掷次数越多，得到π的近似值越精确。

【感悟收获】

这节课我们学会了用实验的方法估计一些复杂随机事件发生的概率，并亲自体验到了“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，并可据此估计某一事件发生的概率”．

【拓展延伸】

1.从一定的高度掷一个瓶盖,落地后可能盖面朝上,也可能盖面朝下.你估计哪种事件发生的概率大?组成合作小组,用试验的方法估计盖面翰上的概率,并交流各组的瓶盖以及所求结果,看看结果是否相同,讨论其原因.

2.随便说出3个正数,以这3个正数为边长一定能围成一个三角形吗?一定能围成一个钝角三角形(其中最大边的平方大于另外两边的平方和)吗?估计能围成一个钝角三角形的概率.

蒲丰投针

法国自然哲学家蒲丰先生经常搞点有趣的试验给朋友们解闷。

1777年的一天，蒲丰先生又在家里为宾客们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上画满了一条条距离相等的平行线。然后，他抓出一大把小针，每根小针的长度都是平行线之间距离的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小针一根一根地往纸上随便扔吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸上乱扔。最后蒲丰宣布结果：大家共投针2212次，其中与直线相交的就有704次。用704去除2212，得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率π的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周率π?这根本和圆沾不上边呀?”蒲丰先生却好像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值。你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名的“投针试验”。

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北师大版初中数学七年级下册《6.2 频率的稳定性》同步练习卷(1)

北师大版初中数学七年级下册《6.2 频率的稳定性》同步练习卷(1)

第1页（共27页）

北师大新版七年级下学期《6.2 频率的稳定性》

同步练习卷

一．解答题（共17小题）

1．在一个不透明的袋子中装有20个球，其中红球6个，白球和黑球若干个，每个球除颜色外完全相同．

（1）小明通过大量重复试验（每次将球搅匀后，任意摸出一个球，记下颜色后放回）发现，摸出的黑球的频率在0.4附近摆动，请你估计袋中黑球的个数．

（2）若小明摸出的第一个球是白球，不放回，从袋中余下的球中再任意摸出一个球，摸出白球的概率是多少？

2．在一个不透明的口袋里装有若干个质地相同的红球，为了估计袋中红球的数量，某学习小组做了摸球实验，他们将30个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，多次重复摸球．下表是多次活动汇总后统计的数据：

摸球的次数S 150 200 500 900 1000 1200

摸到白球的频数n 51 64 156 275 303 361

摸到白球的频率 0.34 0.32 0.312 0.306 0303 0.301

（1）请估计：当次数S很大时，摸到白球的频率将会接近 ；假如你去摸一次，你摸到红球的概率是 （精确到0.1）．

（2）试估算口袋中红球有多少只？

3．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次数m 59 96 116 290 480 601

摸到白球的频率 0.64 0.58 0.60 0.601 第2页（共27页）

（1）完成上表；

（2）“摸到白球”的概率的估计值是 （精确到0.1）；

（3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只？

北师大版九年级数学上册教学计划进度表

北师大版九年级数学上册教学计划进度表

周次日期教学内容节次备注18.26——8.30开学准备工作，上学期末测试卷讲解629.02——9.061.1你能证明它们吗，1.2直角三角形，1.3线段的垂直平分线（一）639.09——9.131.3线段的垂直平分线（二），1.4角平分线，回顾与思考，第一章测试649.16——9.20第一章测试卷讲解，2.1花边有多宽，2.2配方法659.23——9.272.3公式法，2.4分解因式法，2.5为什么是0.618，回顾与思考669.30——10.04国庆假710.07——10.11第二章测试及讲解，3.1平行四边形6810.14——10.183.2特殊平行四边形，回顾与思考，第三章测试6910.21——10.25第三章测试卷讲解，期中考试复习61010.28——11.01期考试复习61111.04——11.08期中考试61211.11——11.154.1视图，4.2太阳光与影子，4.3灯光与影子，回顾与61311.18——11.22第四章测试及讲解，5.1反比例函数，5.2反比例函数的图象与性质61411.25——11.295.3反比例函数的应用，回顾与思考，第五章测试及讲解61512.02——12.06课题学习：猜想、证明与拓广，6.1频率与概率61612.09——12.136.2投针试验，6.3生日相同的概率，6.4池塘里有多少条鱼，回顾与思考61712.16——12.20第六章测试及讲解，九年级下册第一章61812.23——12.27九年级下册第一章61912.30——1.03期末复习62014年1.06——1.10期末复习62114年1.13——1.17期末考试62214年1.20——1.246九年级数学上册教学进度表

北师大初三数学目录

北师大初三数学目录

北师大 初三数学 （上册）

第一单元第一章证明（二）

1.1你能证明它们吗

1.2直角三角形

1.3线段的垂直平分线

1.4角平分线

第二单元一元二次方程

2.1花边有多宽

2.2配方法

2.3公式法

2.4分解因式法

2.5为什么是1.618

第三单元证明（三）

3.1平行四边形

3.2特殊平行四边形

第四单元视图与投影

4.1视图

4.2太阳光与影子

4.3灯光与影子

第五章反比例函数

5.1反比例函数

5.2反比例函数的图象与性质

5.3反比例函数的应用

第六章频率与概率

6.1频率与概率

6.2投针试验

6.3生日相同的概率

6.4池塘里有多少条鱼

北师大 初三数学（下册）

第一单元直角三角形的边角关系

1.1从梯子的倾斜程度谈起

1.230o，45o，60o角的三角函数值

1.3三角函数的有关计算

1.4船有触礁的危险吗

1.5测量物体的高度

1.6回顾与思考

第二单元二次函数

2.1二次函数所描述的关系

2.2结识抛物线

2.3刹车距离与二次函数 2.4二次函数--的图象

2.5用三种方式表示二次函数

2.6何时获得最大利润

2.7最大面积是多少

2.8二次函数与一元二次方程

第三单元圆

3.1车轮为什么做成圆形

3.2圆的对称性

3.3圆周角和圆心角的关系

3.4确定圆的条件

3.5直线和圆的位置关系

3.6圆和圆的位置关系

3.7弧长及扇形的面积

3.8圆锥的侧面积

第四单元统计与概率

4.1(50年的变化)

4.2哪种方式更合算

4.3游戏公平吗

氧氟沙星葡萄糖注射液的无菌检查进行方法学验证

氧氟沙星葡萄糖注射液的无菌检查进行方法学验证

10.3.6.1 试验目的：对氧氟沙星葡萄糖注射液的无菌检查进行方法学验证及对供试品进行无菌检查。

10.3.6.2 试验仪器及药品：

10.3.6.2.1 试验仪器：

HT-1300超净工作台 净集团安泰空气技术

生化培养箱 医疗器械厂

HTY-Ⅲ智能集菌器 高得医疗器械

KSF集菌培养器 高得医疗器械

10.3.6.2.2 供试品和试剂：

10.3.6.2.2.1培养基：硫乙醇酸盐流体培养基（用于好氧菌和厌氧菌）、改良马丁培养基（用于真菌）、改良马丁琼脂培养基、营养肉汤培养基（均由中国生物制品检定所提供）

10.3.6.2.2.2菌种：均由中国生物制品检定所提供

菌种名称 菌株编号 对应培养基

金黄色葡萄球菌Staphylococcus aureus CMCC( 26 003 硫乙醇酸盐流体培养基

铜绿假单胞菌Pseudomonas aeruginosa CMCC( 10 104 硫乙醇酸盐流体培养基

枯草芽孢杆菌Bacillus subtilis CMCC( 63 501 硫乙醇酸盐流体培养基

生孢梭菌Clostridium sporogenes CMCC( 64 961 硫乙醇酸盐流体培养基

白色念珠菌Candida albicans CMCC(F) 98 001 改良马丁培养基

黑曲霉菌Aspergillus niger CMCC(F) 98 003 改良马丁培养基

10.3.6.2.2.3 供试品：氧氟沙星葡萄糖注射液（本公司自制）

规格：100ml：0.2g，批号：0502011、0502021、0502031

10.3.6.2.2.4 稀释液、冲洗液及溶解液的制备： 0.1%蛋白胨水溶液 取蛋白胨1.0g，加水1000ml，微温溶解，滤清，调节pH值至7.1±0.2，分装，灭菌。

0.9%无菌氯化钠注射液 取0.9%氯化钠注射液（500ml/瓶）1瓶，灭菌保存。