【解析】甘肃省兰州市第一中学2020届高三9月月考数学(理)试题

1 兰州一中2019-2020-1学期高三9月月考试题

数 学（理）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）

1.已知集合A＝{x|y＝lg(x－2x)}，B＝{x|2x－cx<0，c>0}，若A⊆B，则实数c的取值范围是( )

A. (0,1] B. [1，＋∞)

C. (01) D. (1，＋∞)

【答案】B

【分析】

A集合用对数的真数的定义即可求出范围，B集合化简后含有参数，所以，画出数轴，用数轴表示A⊆B，即可求出c的取值范围.

【详解】解法1：A＝{x|y＝lg(x－2x)}＝{x|x－2x>0}＝{x|00}＝{x|0

解法2：因为A＝{x|y＝lg(x－2x)}＝{x|x－2x>0}＝{x|0

【点睛】本题考查集合关系求参数范围的题目，这类题目采用数形结合的方法，通过数轴来表示集合间的关系来求解，属于中等题.

2.若复数z满足(34)43izi，则z的虚部为（ ）

A. 45i B. 45 C. 45 D. 45i

【答案】C

2 分析:由复数的模长公式计算出等式右边，再把复数变形，利用复数代数形式的乘除运算计算出z，进而得到虚部。

详解：由题意得，534534z34343455iiiii

所以z的虚部为45.

故本题答案为45

点睛：本题主要考查复数的概念，复数的模长公式以及复数代数形式的四则运算，属于基础题。

3.已知直线l：10()xayaR是圆22:4210Cxyxy的对称轴.过点(4,)Aa作圆C的一条切线，切点为B，则||AB（ ）

A. 2 B. 42 C. 6 D. 210

【答案】C

试题分析：直线l过圆心，所以1a，所以切线长2(4)14(4)216AB，选C.

考点：切线长

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4.如图所示，在斜三棱柱111ABCABC的底面ABC中，90A，且1BCAC，过1C作1CH底面ABC，垂足为H，则点H在（ ）

A. 直线AB上 B. 直线AC上 3 C. 直线BC上 D. ABC内部

【答案】A

【分析】

由题设条件可得出AC平面1ABC，由此可得出平面1ABC平面ABC，由平面与平面垂直的性质定理可知，要作1CH底面ABC，只需1CHAB即可，由此可知点H的位置.

【详解】由题意可知，ACAB，且1ACBC，1ABBCBQI，AB、1BC平面1ABC，

AC平面1ABC，AC平面ABC，平面1ABC平面ABC.

由于平面1ABCI平面ABCAB，由平面与平面垂直的性质定理可知，要作1CH底面ABC，只需1CHAB即可，因此，点H在直线AB上，故选：A.

【点睛】本题考查线面垂足点的位置，解题的关键就是证明出面面垂直，并借助面面垂直的性质定理进行转化，考查推理能力，属于中等题.

5.已知三条直线2310xy，4350xy，10mxy不能构成三角形，则实数m的取值集合为（ ）

A. 42,33 B. 42,33 C. 424,,333

D.

422,,333

【答案】D

因为三条直线2310xy，4350xy，10mxy不能构成三角形，所以直线10mxy与2310xy，4350xy平行，或者直线10mxy过2310xy与4350xy的交点，直线10mxy与2310xy，4 4350xy分别平行时，23m ，或43 ，直线10mxy过2310xy与4350xy的交点时，23m ，所以实数m的取值集合为422,,333，故选D.

6.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3,...,960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间1,450的人做问卷A，编号落入区间451,750的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为

A. 7 B. 9 C. 10 D. 15

【答案】C

从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样距为k＝，

因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，

第n组号码为9＋(n－1)×30＝30n－21，由451≤30n－21≤750，

得，所以n＝16,17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．

考点：系统抽样.

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7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为,xy，则2log1xy的概率为 ( )

A. 16 B. 536 C. 112 D. 12

【答案】C

试题分析：由题意知、应满足，所以满足题意的有三种，所以5 概率为313612．

考点：1．古典概型；

8.实数,xy满足条件4022000xyxyxy，则1()2xy的最大值为（ ）

A. 116 B. 12 C. 1 D. 2

【答案】D

绘制不等式组表示的平面区域如图所示，考查目标函数zxy的最值，

由几何意义可知，目标函数在点0,1处取得最小值min011z，

此时12xy取得最大值：1122.

本题选择D选项.

9.从装有颜色外完全相同的3个白球和m个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取5次，设摸得白球数为X，已知3EX，则DX（ ） 6 A. 85 B. 65 C. 45 D. 25

【答案】B

【分析】

由题意知，X～B（5，33m），由EX＝533m3，知X～B（5，35），由此能求出D（X）．

【详解】解：由题意知，X～B（5，33m），

∴EX＝533m3，解得m＝2，

∴X～B（5，35），

∴D（X）＝535（135）65．

故选：B．

【点睛】本题考查离散型随机变量的方差的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意二项分布的灵活运用．

10.已知等比数列na的各项均为正数且公比大于1，前n项积为nT，且243aaa，则使得1nT的n的最小值为( )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

【答案】C

【分析】

由243aaa，结合等比性质求得31a，题中5T可转化为53a，36341Taa，可解得答案

【详解】naQ是等比数列，2243aaa，又由题可得243aaa，233aa，

解得31a，30a舍去，551234531Taaaaaa，36341Taa，

所以n的最小值为6，选C

【点睛】本题考察了等比中项的性质及下标的代换关系，应熟练掌握公式mnpqaaaa的7 应用

11.函数fx的定义域为R，12f，对任意xR，2fx，则24fxx的解集为（ ）

A. 1,1 B. 1, C. ,1 D.

,

【答案】B

【分析】

构造函数24gxfxx，利用导数判断出函数ygx在R上的单调性，将不等式24fxx转化为1gxg，利用函数ygx的单调性即可求解.

【详解】依题意可设24gxfxx，所以20gxfx.

所以函数ygx在R上单调递增，又因为11240gf.

所以要使240gxfxx，即1gxg，只需要1x，故选：B.

【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

12.已知椭圆221112211:1(0)xyCabab与双曲线222222222:1(0,0)xyCabab有相同的焦点12,FF，若点P是1C与2C在第一象限内的交点，且1222FFPF,设1C与2C的离心率分别为12,ee，则21ee的取值范围是( )

A. 13， B. 13， C. 12，

D.

12，

【答案】D 8

【分析】

设椭圆与双曲线的半焦距为122FFc,1PFt,由题意可得12aac，用2e表示出1e，结合二次函数的性质即可求出范围.

【详解】如图所示：

设椭圆与双曲线的焦距为122FFc,1PFt,由题意可得

122,2tcatca

122,2tactac ，1222acac ，即12aac

12111ee，即2121eee

2222122222211111eeeeeeeee，

由21e可知2101e，令21(0,1)xe，2(0,2)yxx，

所以2112ee，故选D.

【点睛】本题主要考查了双曲线和椭圆的性质以及离心率的问题，考查了转化思想，属于中档题.

二、填空题（本大题共4 小题，每小题5分，共20分）

13.12021xxdx________

【答案】14