甘肃省兰州第一中学2019-2020学年高一9月月考数学试题 含答案

兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考试题

数 学

说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟.答案写在答题卡上，交卷时只交答题卡.

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．．．.）

1．函数124yxx的定义域为（ ）

A．4, B．2,4 C．2,44, D．4,2

2．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）

A．22yxx与24yx B．yx与33yx

C．yx与2yx D．xyx与0yx

3．下列图形是函数2,0,1,0.xxyxx的图象的是（ ）

A． B．C． D．

4．已知定义在R上的奇函数fx和偶函数gx，则（ ）

A．fxgx是奇函数 B．fxgx是偶函数

C．fxgx是偶函数 D．fxgx是奇函数

5．设1,0,()2,0.xxxfxx，则2=ff（ ）

A．1 B．14 C．12 D．32

6．已知102m，104n，则3210mn的值为（ ）

A．2 B．2 C．10 D．22

7．若221124xx的解集是函数2xy的定义域，则函数2xy的值域是（ ）

A．1,28 B．128， C．1,8 D．2,

8．设0.60.6a，1.50.6b，0.61.5c，则abc、、的大小关系是（ ）

A．bac B．acb C．abc D．bca

9．若函数2()2xfxmxmx的定义域为R，则实数m取值范围是（ ）

A．[0,8) B．(8,) C．(0,8) D．(,0)(8,)

10．定义在R上的偶函数()fx，对任意的12,,0xx，都有12120xxfxfx，(1)0f，则不等式0)(xxf的解集是（ ）

A．(1,1) B．(,1)(1,)

C．(1,0)(1,) D．(,1)(0,1)

11．设函数22,2,,2.xxfxxx，若121fafa，则实数a的取值范围是（ ）

A．,2 B．,1 C．2,6 D．2,

12．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则yx称为高斯函数，例如：2.13，3.1=3，已知函数121123xxfx，则函数yfx的值域为（ ）

A．0,1 B．1,1 C．1,0,1 D．1,0

第Ⅱ卷（非选择题）

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上．．．．．．．．．.）

13．已知函数22xfxa的图象恒过定点A，则A的坐标为_________．

14．设函数()(1)(23)fxxxa为偶函数，则a__________．

15. 函数28212xxy的单调递增区间为_________．

16．若函数2(2),0()(21)1,0xaxxfxaxax是R上的增函数，则实数a的取值范围为_________.

三、解答题（本大题共6 小题，共70分）

17．（本小题满分10分）

已知全集UR，集合32,16AxxBxx，121Cxaxa.

（1）求UACB；

（2）若CAB，求实数a的取值范围.

18．（本小题满分12分）

已知函数()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxxx.

（1）计算(0)f，(1)f；

（2）求()fx的解析式.

19. （本小题满分12分）

（1）计算：11120130.253730.008381388;

（2）已知11223aa，求22aa的值.

20．（本小题满分12分）

已知函数()2xxeefx.

（1）判断函数的奇偶性；

（2）证明函数fx在上是增函数；

（3）比较1fx与fx的大小.

21．（本小题满分12分）

已知函数2()212fxxax，11x，.

(1)若()fx在1,1上是单调函数，求a的取值范围；

(2)求fx的最小值ga.

22．（本小题满分12分）

已知fx是定义在1,1上的奇函数，且11f，对任意的,1,1ab且0ab 时，有0fafbab成立．

（1）判断fx在1,1上的单调性，并用定义证明；

（2）解不等式1121ffx；

（3）若221fxmam对任意的1,1,1,1ax恒成立，求实数m 的取值范围．

兰州一中2019-2020-1学期高一年级9月月考数学答案

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分.）

第Ⅱ卷 非选择题

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）

13．（2,3） 14． 23 15．,1 16. 1,2

三、解答题

17．（本小题10分）

解：（1）∵16UCBxxx或，32Axx，

∴31UACBxx. ............................................................................5分

（2）36ABxx，

①当211aa即2a时，CAB；

②当211aa即2a时，要使BAC，有13,216,aa ∴2,5.2aa

又2a，∴522a，∴a的取值范围是5,22,2..........................10分

18．（本小题12分）

解 （1）∵fx是R上的奇函数，

∴00f

因为fx是R上的奇函数，又0x时，2fxxx

所以110ff............................................................................6分

（2）当0x时，0x

因为当0x时，2fxxx

所以22fxxxxx 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 C D A B C B B A A D A C

又∵函数fx是R上的奇函数，即fxfx

∴2fxxx

又00f

.0,,0,22xxxxxxxf............................................................................12分

19．（本小题12分）

解：(1) 11120130.25373140.0083813883...................................6分

(2)由,得到所以,

于是,所以..............................12分

20.（本小题12分）

（1）,()(),()2xxeexRfxfxfx是偶函数...........................2分

（2）证明：任取12,(0,)xx，且12xx，则

2211212121111222xxxxxxxxeeeefxfxeee

12,(0,)xx，且2112121,0,10xxxxxxeee，

21fxfx，即：当(0,)x时，fx是增函数.....................................7分

（3）要比较1fx与fx的大小，∵fx是偶函数，∴只要比较1fx与fx大小即可.

当1xx≥时，即21x时，∵当(0,)x时，fx是增函数，

∴1fxfx

当1xx时，即当21x时，∵当(0,)x时，fx是增函数，

∴1fxfx............................................................................12分

21．（本小题12分）

解：(1) ()fx的对称轴为1xa 根据题意得：1111aa或

得到：20aa或 20aaaa的取值范围是或...................................6分

（2）当112aa即时，()fx在区间11，上是减函数，最小值()ga=5-2a；

当111,a即02a时，()fx在区间11，上是先递减后递增的函数，最小值122aaag；

当11a时，即0a时，()fx在区间11，上是增函数，最小值12aag；

.2,25,20,12,0,212aaaaaaaag............................................................................12分

22．（本小题12分）

解：（1）证明任取x1，x2∈[－1,1]且x1

∵f(x)为奇函数，∴f(－x2)= -f(x2),

∴f(x1)－f(x2)＝f(x1)＋f(－x2)=

由已知得>0，<0,

∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

(2)∵f(x)在[－1,1]上单调递增，∴11111121xx，解得 ............................7分