三角函数中考题

2024中考数学全国真题分类卷第十六讲锐角三角函数及其实际应用

命题点1特殊角的三角函数值

1.(2023天津)tan45°的值等于()

A.2B.1C.22D.33

命题点2直角三角形的边角关系

2.(2023陕西)如图，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，则边AB的长为()

第2题图A.32B.35C.37D.623.(2022玉林)如图，△ABC底边BC上的高为h1，△PQR底边QR上的高为h2，则有()

第3题图A.h1＝h2B.h1h2D.以上都有可能

4.(2023乐山)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，点D是AC上一点，连接BD.若tanA＝12，tan∠ABD＝13，则CD的长为()

A.25B.3C.5D.2

第4题图5.(2023连云港)如图，在6×6正方形网格中，△ABC的顶点A，B，C都在网格线上，且都

是小正方形边的中点，则sinA＝______．

第5题图

6.(2022上海)如图，已知△ABD中，AC⊥BD，BC＝8，CD＝4，cos∠ABC＝45，BF为AD

边上的中线．(1)求AC的长；

(2)求tan∠FBD的值．

第6题图

命题点3锐角三角函数的实际应用

类型一解一个直角三角形

7.(2023福建)如图所示的衣架可以近似看成一个等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC

＝27°，BC＝44cm，则高AD约为(参考数据：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)()A.9.90cmB.11.22cmC.19.58cmD.22.44cm

第7题图8.(2023金华)一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知BC＝6m，∠ABC＝α，

则房顶A离地面EF的高度为()

第8题图

A.(4＋3sinα)mB.(4＋3tanα)mC.(4＋3sinα)mD.(4＋3tanα)m

9.(2023柳州)如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝35，堤坝高BC＝30m，则

本专题训练仅针对重庆市2010中考第20题（策划人：卫茂桦）

 三角函数专项训练

1．（2009眉山）海船以5海里/小时的速度向正东方向行驶，在A处看见灯塔B在海船的北偏东60°方向，2小时后船行驶到C处，发现此时灯塔B在海船的北偏西45方向，求此时灯塔B到C处的距离．

2．（2009年中山）如图所示，A．B两城市相距100km，现计划在这两座城市间修建一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内，请问计划修建的这条高速公路会不会穿越保护区，为什么？（参考数据：3≈1.732，2≈1.414）

3．（2009年哈尔滨）如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A处测得灯塔C在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B处，在B处测得灯塔C在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C的正东方向的D处时，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）

4．（2009年凉山州）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．

（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：31.732≈）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？

C

B N M A

（第21题） C D

B

A 北

60°

30° 本专题训练仅针对重庆市2010中考第20题（策划人：卫茂桦）

5．（2009年辽宁省锦州）为了加快城市经济发展，某市准备修建一座横跨南北的大桥.如图10所示，测量队在点A处观测河对岸水边有一点C，测得C在北偏东60°的方向上，沿河岸向东前行30米到达B处，测得C在北偏东45°的方向上，请你根据以上数据帮助该测量队计算出这条河的宽度.(结果保留根号)

中考三角函数应用题

1.甲楼楼高50米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°，此时，求：

（1）如果两楼相距50米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高？

（2）小明住在乙楼16m高（地板距地面的距离）的五层楼上，要是冬至中午12时阳光不被挡住，两楼至少距离多少米（结果精确到1m，参考数据： ≈1.732）？

2.某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面A、B两个探测点探测到C处有生命迹象．已知A、B两点相距6米，探测线与地面的夹角分别是30°和45°，试确定生命所在点C的深度．（精确到0.1米，参考数据： ≈1.41，

≈1.73）

3.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

4.如图，某校教学楼AB的后面有一建筑物CD，当光线与地面的夹角是22°时，教学楼在建筑物的墙上留下高2m的影子CE；而当光线与地面的夹角是45°时，教学楼顶A在地面上的影子F与墙角C有13m的距离（B、F、C在一条直线上）．求教学楼AB的高度．（参考数据：sin22°≈ ，cos22°≈ ，tan22°≈ ）

5.如图，在一个坡角为40°的斜坡上有一棵树BC，树高4米．当太阳光AC与水平线成70°角时，该树在斜坡上的树影恰好为线段AB，求树影AB的长．（结果保留一位小数）

（参考数据：sin20°=0.34，tan20°=0.36，sin30°=0.50，tan30°=0.58，sin40°=0.64，tan40°=0.84，sin70°=0.94，tan70°=2.75）

6.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

成都中考数学综合题专练∶锐角三角函数

一、锐角三角函数

1．如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上,∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

(1) 试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；

(2) 求证：∠ACF=90°；

(3) 连接AF，过A，E，F三点作圆，如图2. 若EC=4，∠CEF=15°，求的长.

图1 图2

【答案】（1）BE="FH" ；理由见解析

（2）证明见解析

（3）=2π

【解析】

试题分析：（1）由△ABE≌△EHF（SAS）即可得到BE=FH

（2）由（1）可知AB=EH，而BC=AB，FH=EB，从而可知△FHC是等腰直角三角形，∠FCH为45°，而∠ACB也为45°，从而可证明

（3)由已知可知∠EAC=30°，AF是直径，设圆心为O，连接EO，过点E作EN⊥AC于点N，则可得△ECN为等腰直角三角形，从而可得EN的长，进而可得AE的长，得到半径，得到所对圆心角的度数，从而求得弧长

试题解析：（1）BE=FH．理由如下：

∵四边形ABCD是正方形 ∴∠B=90°，

∵FH⊥BC ∴∠FHE=90°

又∵∠AEF=90° ∴∠AEB+∠HEF="90°" 且∠BAE+∠AEB=90°

∴∠HEF=∠BAE ∴ ∠AEB=∠EFH 又∵AE=EF

∴△ABE≌△EHF（SAS）

∴BE=FH

(2)∵△ABE≌△EHF

∴BC=EH，BE=FH 又∵BE+EC=EC+CH ∴BE="CH"

∴CH=FH

∴∠FCH=45°，∴∠FCM=45°

∵AC是正方形对角线，∴ ∠ACD=45°

∴∠ACF=∠FCM +∠ACD =90°

（3）∵AE=EF，∴△AEF是等腰直角三角形

△AEF外接圆的圆心在斜边AF的中点上．设该中点为O．连结EO得∠AOE=90°