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2020年高考物理真题考点逐个击破-专题3.2 功率与机车启动问题【专题诠释】一、功率的计算1．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝Fv cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度．(2)P ＝Fv F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 二 机车启动问题1．模型一 以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：2．模型二 以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P t 图象和v t 图象如图所示：3．三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝PF 阻.(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束时功率最大，速度不是最大，即v ＝P F ＜v m ＝PF 阻.(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F 阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．【高考领航】【2018·新课标全国III 卷】地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机通过竖井运送至地面。
某竖井中矿车提 升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段 加速度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。
不考虑摩擦阻力和空气阻力。
对于第①次 和第②次提升过程（ ）A ．矿车上升所用的时间之比为4:5B ．电机的最大牵引力之比为2:1C ．电机输出的最大功率之比为2:1D ．电机所做的功之比为4:5 【答案】AC【解析】设第②次所用时间为t ，根据速度图象的面积等于位移（此题中为提升的高度）可知，12×2t 0×v 0=12×（t +3t 0/2）×12v 0，解得：t =5t 0/2，所以第①次和第②次提升过程所用时间之比为2t 0∶5t 0/2=4∶5，选项A 正确；由于两次提升变速阶段的加速度大小相同，在匀加速阶段，由牛顿第二定律，F –mg =ma ，可得提升的最大牵引力之比为1∶1，选项B 错误；由功率公式，P =Fv ，电机输出的最大功率之比等于最大速度之比，为2∶1，选项C 正确；加速上升过程的加速度a 1=00v t ，加速上升过程的牵引力F 1=ma 1+mg =m (00v t +g )，减速上升过程的加速度a 2=–00v t ，减速上升过程的牵引力F 2=ma 2+mg =m (g –0v t )，匀速运动过程的牵引力F 3=mg 。
功和功率的计算及机车启动1．功的定义：物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，我们就说力对物体做了功。
2．功的公式：cos α=W Fl ，其中F 是恒力，l 是受力点对地的位移，α是力的方向与位移方向的夹角。
公式的两种理解：⑴ cos W l F α=（），位移在力方向上的投影；⑵ cos W F l α=（），力在位移方向上的投影。
3．功的正负：功是标量，只有大小，没有方向，但有正负。
力对物体做正功还是做负功，由F 和l 方向间的夹角α来决定。
⑴ 当π2α=时，0W =。
这说明力不做功；⑵ 当π2α<时，0W >。
这说明力做正功（充当动力）；⑶ 当π2α>时，0W <。
这说明力做负功（充当阻力）。
4．总功两种求法：cos α=合W F l 或 12++n W W W W =⋅⋅⋅+。
5．平均功率表示在一段时间内做功的平均快慢程度，WP t=。
若F 为恒力，则cos P Fv α=，其中v 是平均速度，α是力的方向与平均速度方向的夹角。
6．瞬时功率表示力在某一瞬间做功的快慢程度，cos P Fv α=，其中v 是瞬时速度，α是力的方向与瞬时速度方向的夹角。
1.关于功的正负，下列叙述中正确的是 基础知识梳理重点知识回顾 基础训练B ．正功大于负功C ．正功表示力和位移之间的夹角小于90︒，负功表示力和位移之间的夹角大于90︒D ．正功表示做功的力为动力，负功表示做功的力为阻力【答案】 C D 2. 如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力A ．垂直于接触面，做功为零B ．垂直于接触面，做功不为零C ．不垂直于接触面，做功为零D ．不垂直于接触面，做功不为零【答案】 B 3. 有下列几种运动情况a ．用水平推力F 推一质量为m 的物体在光滑水平面上前进位移lb ．用水平推力F 推一质量为2m 的物体在粗糙水平面上前进位移lc ．用与水平方向成60︒斜向上的拉力F 拉一质量为m 的物体在光滑水平地面上前进位移2ld ．用与斜面平行的力F 拉一质量为3m 的物体在光滑斜面上前进位移l 关于上述四种情况下拉力F 做功多少的判断正确的是 A ．b 情况做功最多 B ．a 情况做功最多C ．d 情况做功最少D ．四种情况做功一样多【答案】 D 4. 如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为μ，现使斜面体向右水平匀速移动距离L ，物体与斜面体保持相对静止，则摩擦力对物体做的功为 ，支持力对物体做的功为 ，斜面体对物体做的总功为 。
1.公式法、等效法、转换法、微元法、平均力法、图像法、动能定理......... （1）直接求解：创造条件、正面分析力做的功①用公式：①沿力方向上的位移FX W =，②Pt W =②用图像：X F -图像面积；t P -图像面积； ③用技巧：微元法（阻力做功：路程S f W f ⋅=）、分段法、平均力法（线性变力）（2）间接求解：转化思维，利用能量反推④动能定理：222121初末合力mv mv W -=，正增负减；（单体动能定理、系统动能定理） ⑤机械能守恒（机械能变化量的公式）：机械能其他力E W ∆=，正增负减；（单体机械能守恒、系统机械能守恒）⑥能量守恒：末总初总E E =，减少增加K P E E ∆=∆（单体），增加减少B A E E ∆=∆（多体）二、功率问题、机车启动模型、单体动能定理1.功率：反应做功快慢的物理量，单位：瓦特（W ） （1）平均功率：W P t P FV ⎧=⎪⎨⎪=⎩力方向上的速度 （2）瞬时功率：力方向上的瞬时速度瞬FV P =（3）制约关系：发动机V F P 牵引力=，恒v F P v F ⎧⎪⎨⎪⎩牵引力牵引力小， 大大， 小 （4）特殊结论：①重力的瞬时功率只取决于竖直分速度：瞬时y G mgv P =；②从静止开始的匀加速直线运动，末态瞬时功率是平均功率的2倍；(5)两种启动方式常用公式①P=F 牵v ②F 牵-F 阻=ma ③P=F 阻v max两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P -t 图像 v -t 图像OA 段过程分析 ↓-=↓⇒=↑⇒mf F a v PF v 阻牵牵1Fv P v F P F m f F a v =↑=−→−⇒-=↑额牵牵阻牵直到不变不变 运动性质加速度减小的加速运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 阻阻f P v a f F m =⇒=⇒=0 ↓=↓⇒=↑⇒m-阻牵额f F a v P F v 运动性质 以v m 匀速直线运动加速度减小的加速运动BC 段无⇒=⇒=0a f F 阻牵以阻f Pv m =匀速运动 （1）阻力或等效阻力：斜面上、竖直方向上；ma mg f v =--θsin（2）注意事项：机车启动问题中，求发动机的功①匀加速阶段用：FS W = ②变加速阶段用：Pt W =（3）摩擦力做功：物体x f W F ⋅=；摩擦产生的热量：相对x f Q f ⋅=1.机械能守恒 (单体机械能守恒、系统机械能联合守恒)(1) 机械能：动能和势能 (重力势能、引力势能、弹性势能) 的总和；(2) 重力势能：把该物体移动到零势能面，重力对该物体所做的功就是该物体的重力势能。
功与功率：恒力做功、变力做功的求法、瞬时功率、平均功率的求法、机车启动问题特殊说明1．这个功的计算公式，在中学阶段只适用于计算恒力所做的功。
这里要注意：①F和x是对应于同一个物体的，而且某个恒力做功的大小仅由F、x和两者的夹角θ决定，与物体是否受其它外力，其它外力是否做功及做功多少、物体的运动性质等无关；②公式中的位移x应是该力作用点的位移，在物体可以看作质点时，物体的位移与力作用点的位移是相同的，可以不予区别，但当遇到两者不一致时，必须用力作用点的位移计算该力做的功；③功还具有相对性，只有在确定的参考系中才有确定值，因位移x是相对参照物而言的，计算时必须选取同一参照物(一般取地面)，相对不同参照物的功的意义是不同的。
2．对于变力做功的计算，常用的方法是无限分小法、功能关系法或利用力随位移变化的图像(F－x图像)，以后在具体问题中会遇到，在此不予赘述。
3．总功的计算：当物体在某一运动中，有多个恒力对物体做了功，则其总功等于合外力对物体所做的功或等于各个外力对物体做功的代数和。
具体地说，通常可采用两种方式运用功的公式计算恒定外力做的总功：①各个恒力作用距离相同时，可先求出各个恒力的合力，再求恒定合外力的功即总功：W总＝F合·x · cosθ；②各个恒力作用点的位移不同时，可分别先求出各恒力的做的功，再求这些功的代数和即为总功W总＝F1x1cosθ1＋F2x2cosθ2＋……4．功的正、负的理解功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于其各力做功的代数和。
力对物体做正功还是负功，由F和x方向间的夹角大小来决定。
【例1】在光滑水平面和粗糙水平面上推车，如果所用的推力相等，位移也相等，则推力对小车做的功是( ) A．在粗糙水平面上的较大B．在光滑水平面上的较大C．两种情况下推力做的功相等D．做功的大小决定于小车通过这段位移所用的时间关于摩擦力对物体做功，以下说法中正确的是( )A．滑动摩擦力总是做负功B．滑动摩擦力可能做负功，也可能做正功C．静摩擦力对物体一定不做功D．静摩擦力对物体总是做正功【例3】关于作用力和反作用力做功的关系，下列说法中正确的是( )A．当作用力做正功时，其反作用力一定做负功B．当作用力不做功时，其反作用力也一定不做功C．作用力和反作用力做的功一定大小相等D．作用力做正功时，其反作用力可能也做正功【例4】如下图所示，两物块与地面间的动摩擦因数相同，它们的质量也相同，作用在物块上的力与水平面的夹角为θ，在两物块匀速经过相同位移的过程中，力F1和F2对物块所做的功是( )A．F1做的功大B．F2做的功大C．F1与F2做功一样大D．取决于运动速度的大小【例5】用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升。
机械能守恒定律试题情境生活实践类体育运动中功和功率问题，风力发电功率计算，蹦极运动、过山车等能量问题，汽车启动问题，生活、生产中能量守恒定律的应用学习探究类变力做功的计算，机车启动问题，单物体机械能守恒，用绳、杆连接的系统机械能守恒问题，含弹簧系统机械能守恒问题，传送带、板块模型的能量问题考点1.功和功率（山东卷T4-2023，广东卷T9-2022，北京卷T11-2023）2.机车启动（山东卷T8-2023，湖南卷T3-2021，湖北卷T4-2023）3.动能定理（湖北卷T14-2023，江苏卷T8-2022，福建卷T7-2022）4.机械能守恒定律（全国乙卷T16-2022）5.实验:验证机械能守恒定律（天津卷T9-2023，河北卷T11-2022）第功、功率机车启动问题素养目标：1.理解功的概念，会判断功的正负，会计算功的大小。
2.理解功率的概念，掌握功率的两个公式，会计算平均功率和瞬时功率。
3.会分析两种机车启动方式中各物理量的变化并能进行相关计算。
如图所示，光滑水平轨道AB与竖直面内的光滑半圆形轨道BC在B点平滑连接。
一小物体将轻弹簧压缩至A点后由静止释放，物体脱离弹簧后进入半圆形轨道，恰好能够到达最高点C。
下列说法正确的是（）A．物体在C点所受合力为零B．物体在C点的速度为零C．物体在C点的向心加速度等于重力加速度D．物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点的动能【答案】C【解析】AB．物体恰好能到达最高点C，则物体在最高点只受重力，且重力全部用来提供向心力，设半圆轨道的半径为r，由牛顿第二定律得2v=mg mr解得物体在C点的速度=v grAB错误；C．由牛顿第二定律得=mg ma解得物体在C点的向心加速度=a gC正确；D．由能量守恒定律知，物体在A点时弹簧的弹性势能等于物体在C点时的动能和重力势能之和，D错误。
故选C。
考点一功的分析和计算答案：□1力□2位移□3能量转化□4Fl cos α□5正功□6不做功□7负功1．功的正负的判断方法2．计算功的方法(1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功的比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。
考点4 机车启动模型两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动P －t 图像和v －t图像OA 段过程分析v ↑⇒F ＝P 额v↓⇒a ＝F －F 阻m↓直至a ＝0a ＝F －F 阻m（不变）⇒F 不变v ↑⇒P ＝Fv ↑直到P ＝P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB 段过程分析 F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v max ＝P 额F阻v ↑⇒F ＝P 额v↓⇒a ＝F －F 阻m↓直至a ＝0运动性质速度为v max 的匀速直线运动加速度减小的加速直线运动 BC 段F ＝F 阻⇒a ＝0⇒v max ＝P 额F 阻恒定如图所示，汽车上坡时有经验的司机都会提前换挡，试对下列关于汽车上坡时的说法作出判断.（1）汽车上坡时，司机需要通过换挡的方法减小汽车的速度，从而得到较大的牵引力.（ √ ）（2）根据公式P＝Fv 知，牵引力一定时，随着汽车速度的增加，汽车的功率可以一直增加.（✕ ）（3）汽车在坡上匀速行驶时牵引力等于摩擦力.（ ✕ ）研透高考 明确方向命题点1 以恒定功率启动8.[2024江苏名校联考]我国新能源汽车发展迅速，2022年仅比亚迪新能源汽车全年销量为186.35万辆，位列全球第一.在平直路面上某运动的新能源卡车的额定功率为60kW，若其总质量为5000kg，在水平路面上所受的阻力为5000N.（1）求新能源卡车所能达到的最大速度；（2）若新能源卡车以额定功率启动，则该卡车车速v＝2m/s时其加速度为多大？答案（1）12m/s（2）5m/s2解析（1）当达到最大速度时有P＝Fv m，F＝f解得v m＝12m/s.（2）当车速v＝2m/s时卡车的牵引力为F'＝Pv ＝60×1032N＝3×104N由牛顿第二定律有F'－f＝ma解得a＝5m/s2.命题点2以恒定加速度启动9.[多选]一辆轿车质量为m，在平直公路上行驶，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过一段时间，其速度由零增大到最大值v m.若所受阻力恒为f，则关于轿车的速度v、加速度a、牵引力F、功率P的图像可能正确的是（ACD）A B C D解析由于轿车受到的牵引力不变，开始阶段加速度不变，所以轿车在开始阶段做匀加速运动，当实际功率达到额定功率时，功率不再增加，速度增大，牵引力就减小，当牵引力减小到等于阻力时，加速度等于零，速度达到最大值v m＝Pf，故A、C、D正确，B错误.10.某兴趣小组让一辆自制遥控小车在水平的直轨道上由静止开始运动，小车先做匀加速运动而后以恒定的功率运动，其运动的v－t图像如图所示（除4～8s时间段内的图像为曲线外，其余时间段内图像均为直线）.小车的质量为m＝2kg，小车在整个过程中所受的阻力大小不变恒为f＝6N.求：（1）小车匀速行驶阶段的功率；（2）小车的速度为v1＝8m/s时加速度a1的大小；（3）小车在加速运动过程中总位移x的大小.答案（1）54W（2）0.375m/s2（3）40.5m解析（1）由题图可知小车的最大速度v max＝9m/s由公式P＝Fv max，F＝f，得P＝54W.（2）当小车的速度为v1时，其牵引力F1＝Pv1根据牛顿第二定律有F 1－f ＝ma 1解得a 1＝0.375m/s 2.（3）由题图可知，t 1＝4s 时该小车匀加速结束，速度为v 1＝6m/s0～4s 内的位移为x 1＝v12t 1小车变加速运动时，由动能定理有P （t 2－t 1）－fx 2＝12m v max 2－12m v 12而x ＝x 1＋x 2解得x ＝40.5m.方法点拨机车启动问题的解题技巧1.机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理得Pt -F 阻s ＝ΔE k ，此式常用于求解机车以恒定功率启动过程中的位移大小.2.无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v max ＝P F min＝PF(式中F min 为最小牵引力，其大小等于阻力F 阻).3.机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，牵引力的功率最大，速度不是最大，此时的速度v ＝P F ＜v max ＝PF .。
高中物理学习材料1、功率及功率的计算2、汽车的起动问题细解知识点1. 功率：物体所做的功与完成这些功所用时间的比值，叫功率。
①功率是标量，但是它有正负之分。
②功率是表示物体做功快慢的物理量。
平均功率公式为 P＝W/t瞬时功率公式：P＝Fvcosα2. 关于汽车的起动问题引例：汽车发动机的额定功率是60千瓦，汽车质量是5吨，当汽车在水平路面上行驶时，设阻力是车重的1/10倍，若汽车从静止开始保持以1米/秒2的加速度作匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：上面的题目属于“机车起动类问题”。
机车的起动主要包括两种情况，一类是“匀加速起动”和“最大功率起动”。
其中多数的题是“匀加速起动”，因为这一类题更能锻炼人的思维。
下面对机车的这两种起动方式进行分析。
首先是“匀加速起动”过程的分析：匀加速起动过程实际包括两个过程：（如上图）“过程１”是真正的匀加速过程，在此过程中，速度由零开始不断增加，功率也由零开始逐渐增加；因为加速度是不变的，所以在此过程中牵引力也是不变的（因为加速度a是由牵引力F和阻力f的合力除以质量m得到的）。
此过程的结束就是第二个过程的开始，以“功率P达到最大，但速度没有达到最大”为标志。
在“过程２”中因为还有加速度的存在，所以速度ｖ会不断增加，在功率P不变的情况下，根据P＝Fv，就可知道牵引力F不断减小，加速度a也相应减小。
第二过程结束的标志就是“机车的功率最大，速度也是最大”，到此为止，整个起动过程结束。
再以后，机车将以匀速直线运动，功率不变。
（注：这里之所以称为“机车”，是因为此类型的题完全可以是汽车、火车、轮船、摩托等动力机械的起动问题。
）第二类起动是“最大功率起动”。
比如在赛车比赛时，一般都是最大功率起动问题。
机车的起动只有一个过程，在此过程中，机车不断加速，因为开始时机车已经达到最大功率，所以在速度不断增大的时候，牵引力F会不断减小，加速度a也不断减小，但因为加速度的方向和速度的方向相同，所以无论加速度a怎样小，速度ｖ也是增加的。
第7讲 |掌握“两概念”“一模型”，破解功和功率问题一、功的判断和计算[全练题点]1.[多选]如图所示，一物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速转动，则传送带对物体的做功情况可能是( )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功 解析：选ACD 设传送带的速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2。
若v 2＝v 1，则物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功；若v 2＞v 1，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，则物体先减速到速度为v 1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功；若v 2<v 1，物体相对于传送带向左运动，受到的滑动摩擦力向右，物体先加速到速度为v 1，然后随传送带一起匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，选项A 、C 、D 正确。
2.[多选]如图所示，摆球质量为m ，悬线的长为L ，把悬线拉到水平位置后放手。
设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力F 阻的大小不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL 解析：选ABD 小球下落过程中，重力做功为mgL ，A 正确；线的拉力始终与速度方向垂直，拉力做功为0，B 正确；空气阻力F 阻大小不变，方向始终与速度方向相反，故空气阻力F 阻做功为－F 阻·12πL ，C 错误，D 正确。
3.(2015·海南高考)如图所示，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。
质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )A.14mgR B.13mgR C.12mgR D.π4mgR 解析：选C 在Q 点质点受到竖直向下的重力和竖直向上的支持力，两力的合力充当向心力，所以有N －mg ＝m v 2R，N ＝2mg ，联立解得v ＝gR ，下落过程中重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可得mgR －W f ＝12m v 2，解得W f ＝12mgR ，所以克服摩擦力做功为12mgR ，C 正确。
4．[多选](2017·焦作月考)一质量为2 kg 的物体，在水平恒定拉力的作用下以一定的初速度在粗糙的水平面上做匀速运动，当运动一段时间后，拉力逐渐减小，且当拉力减小到零时，物体刚好停止运动，图中给出了拉力随位移变化的关系图像。
已知重力加速度g ＝10 m/s 2，由此可知( )A ．物体与水平面间的动摩擦因数为0.35B ．减速过程中拉力对物体所做的功约为13 JC ．匀速运动时的速度约为6 m/sD ．减速运动的时间约为1.7 s解析：选ABC 物体匀速运动时，受力平衡，则F ＝μmg ，μ＝F mg ＝72×10＝0.35，选项A 正确；因为W ＝Fx ，故拉力的功等于F -x 图线包含的面积，由图线可知小格数约为13，则减速过程中拉力做功为13×1 J ＝13 J ，选项B 正确；由动能定理可知：W F －μmgx ＝0－12m v 02，其中x ＝7 m ，则解得：v 0＝6 m/s ，选项C 正确；由于不知道具体的运动情况，无法求出减速运动的时间，故D 错误。
[全能备考]1．两个角度判断功的正负(1)利用公式W ＝Fl cos α进行判断。
(2)利用功能关系进行判断，例如物体的重力势能增加了，那么一定是重力做了负功。
2．三种情形功的计算(1)恒力的功：W ＝Fl cos α。
(2)变力的功：动能定理是最常用的方法。
(3)已知功率求功：W ＝Pt 。
3．变力做功的几种等效求法(1)利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数多个无穷小的位移上的恒力所做元功的代数和(如第2题空气阻力做功)。
(2)化变力为恒力求变力做功变力做功有时可化为恒力做功，用W ＝Fl cos α求解。
此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中。
(3)利用F -x 图像所围的面积求功(如第4题)。
(4)用平均力求功(力与位移呈线性关系，如弹簧的弹力)。
二、功率的分析和计算[全练题点]1.如图所示，质量为m 的小球以初速度v 0水平抛出，恰好垂直打在倾角为θ的斜面上，则球落在斜面上时重力的瞬时功率为(不计空气阻力)( )A ．mg v 0tan θB.mg v 0tan θC.mg v 0sin θ D ．mg v 0cos θ解析：选B 小球落在斜面上时重力的瞬时功率为P ＝mg v y ，而v y tan θ＝v 0，所以P ＝mg v 0tan θ，B 正确。
2．(2017·潍坊模拟)质量为m ＝2 kg 的物体沿水平面向右做直线运动，t ＝0时刻受到一个水平向左的恒力F ，如图甲所示，此后物体的v -t 图像如图乙所示，取水平向右为正方向，g 取10 m/s 2，则( )A ．物体与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.5B ．10 s 末恒力F 的瞬时功率为6 WC ．10 s 末物体在计时起点左侧4 m 处D ．0～10 s 内恒力F 做功的平均功率为0.6 W解析：选D 由图线可知0～4 s 内的加速度大小：a 1＝84m/s 2＝2 m/s 2，可得：F ＋μmg＝ma1；由图线可知4～10 s内的加速度大小：a2＝66m/s2＝1 m/s2，可得：F－μmg＝ma2；解得：F＝3 N，μ＝0.05，选项A错误；10 s末恒力F的瞬时功率为P10＝F v10＝3×6 W＝18 W，选项B错误；0～4 s内的位移x1＝12×4×8 m＝16 m,4～10 s内的位移x2＝－12×6×6m＝－18 m，故10 s末物体在计时起点左侧2 m处，选项C错误；0～10 s内恒力F做功的平均功率为P＝Fxt＝3×210W＝0.6 W，选项D正确。
3．(2018届高三·大庆四校联考)光滑水平面上质量为m＝1 kg的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动，如图甲所示，若力F随时间的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是()A．拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶1B．拉力在前2 s内和后4 s内做的功之比为1∶3C．拉力在4 s末和6 s末做功的功率之比为2∶3D．拉力在前2 s内和后4 s内做功的功率之比为1∶1解析：选B由牛顿第二定律可得F＝ma,2 s时的速度v2＝a1t，则v2＝Fm t＝8 m/s,6 s时的速度v6＝v2＋F′m t′＝16 m/s；由动能定理可得前2 s内拉力做的功W＝12m v22－0＝32J，后4 s内拉力做的功W′＝12m v62－12m v22＝96 J，则WW′＝13，选项A错误、选项B正确；4 s末物体的速度v4＝12 m/s,4 s末拉力做功的功率P＝F v4＝24 W,6 s末拉力做功的功率P′＝F v6＝2×16 W＝32 W，则PP′＝34，选项C错误；根据平均功率的定义P＝Wt，则前2 s内做功的功率P＝16 W，后4 s内做功的功率P′＝24 W，即PP′＝23，选项D错误。
4.[多选](2017·江西师大附中期末)如图是滑雪场的一条雪道。
质量为70kg的某滑雪运动员由A点沿圆弧轨道滑下，在B点以5 3 m/s的速度水平飞出，落到了倾斜轨道上的C点(图中未画出)。
不计空气阻力，θ＝30°，g ＝10 m/s2，则下列判断正确的是()A．该滑雪运动员腾空的时间为1 sB．B、C两点间的高度差为5 3 mC．落到C点时重力的瞬时功率为3 5007 WD ．若该滑雪运动员从更高处滑下，落到倾斜轨道上时速度与竖直方向的夹角不变 解析：选AD 运动员运动到B 点后开始做平抛运动，在平抛运动的过程中，水平位移为x ＝v 0t ，竖直位移为y ＝12gt 2，落地时：tan θ＝y x ，联立解得t ＝1 s ，y ＝5 m ，故A 正确，B 错误；落地时的速度：v y ＝gt ＝10×1 m/s ＝10 m/s ，所以，落到C 点时重力的瞬时功率为：P ＝mg ·v y ＝70×10×10 W ＝7 000 W ，故C 错误；根据落地时速度方向与水平方向之间的夹角的表达式：tan α＝gt v 0＝2y x，可知落到倾斜轨道上时速度与竖直方向的夹角与平抛运动的初速度无关，故D 正确。
[全能备考]注意区分平均功率和瞬时功率(1)平均功率：P ＝W t或P ＝F v cos α。
(2)瞬时功率：P ＝F v cos α，需要特别注意力与速度方向不在同一直线上的情况(如第1、4题)。
三、机车启动模型[典题例析][典例] (2015·全国卷Ⅱ)一汽车在平直公路上行驶。
从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图所示。
假定汽车所受阻力的大小f 恒定不变。
下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )[解析] 选A 由P -t 图像知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶，t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶。
设汽车所受牵引力为F ，则由P ＝F v 得，当v 增加时，F 减小，由a ＝F －f m 知a 减小，又因速度不可能突变，所以选项B 、C 、D 错误，选项A 正确。
[通法点拨]1．机车启动模型的两类情景(1)恒定功率启动①机车先做加速度逐渐减小的变加速直线运动，后做匀速直线运动，速度—时间图像如图甲所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝P F 阻。
②动能定理：Pt －F 阻x ＝12m v m 2－0。
(2)恒定加速度启动 ①速度—时间图像如图乙所示。
机车先做匀加速直线运动，当功率增大到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1。
之后做变加速直线运动，直至达到最大速度v m 后做匀速直线运动。
②常用公式：F －F 阻＝maP ＝F vP 额＝F 阻v mv 1＝at 12．机车启动问题的四个注意(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻。
(2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程的末速度不是最大速度。
(3)第一种启动过程和第二种启动的后半程都不能直接套用匀变速直线运动的公式。
(4)机车启动问题常用动能定理解决，W 总＝Pt －F 阻s 。
[集训冲关]1．一辆跑车在行驶过程中的最大输出功率与速度大小的关系如图所示，已知该车质量为2×103 kg ，在某平直路面上行驶，阻力恒为3×103 N 。
