小学数学难点解析：《利润与折扣问题》专题讲解,公式方法例题!

百分数应用题(三)利润和折扣导言：利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

例如某商品买入价（成本）是100元，以120元（卖价或售价）卖出，就赚了120-100=20元（利润）。

通常，利润也可以用百分数来说，这个商品赚了20÷100=0.2=20%，我们说获得了20%的利润（利润率）。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价–成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当赚时，利润率前是“+”号，当亏时，利润率前是“-”号商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

比如说某种商品打“七折”出售，就是按原卖出价的7/10或70%出售；某商品打“六五折”，就是按原卖价的65%出售。

例1．一种彩电，第一次降价20%，第二次又降价20%，第二次降价后，这种彩电的价格比原价降低了百分之几？解析：第一个“20%”的单位是“1”是原价，第二个“20%”的单位“1”是第一次降价后的价格，而题目最后的问题中的单位“1”是原价，所以要把第二个单位“1”转化成以原价做单位“1”第一次降价后的价格是1-20%=80%第二次降了80%×20%=16% 即第二次降了原价的16%二次总降低了20%+16%=36%，即比原价降价了36%例2．某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润是多少？解析：题目未告之一个具体的数量，可见求定价时期望的利润就是求利润率。

利润率=（售价-成本）÷成本×100%，很明显，想要求出利润率，必须先求出售价和成本。

假设原来售价是100元（可以假设任何具体的钱数，或就是1）打折后的售价是100×80%=80元卖80元仍能获20%的利润，根据公式：成本=售价÷（1+利润率）=80÷（1+29%）=200/3（元）原来的期望的利润率=（售价-成本）÷成本×100%=（100 – 200/3）÷ 200/3×100%=50%例3．某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元，这种商品的成本是多少元？解析：方法（一）分数应用题的方法由“20%”我们可知单位“1”是成本。

第34讲折扣与利润问题【探究必备】1. 商品有时会降价销售，俗称“折扣”或“打折”出售。

几折就是表示十分之几，也就是百分之几十，是指现价占原价的百分率。

折扣=现价÷原价现价=原价×折扣原价=现价÷折扣2. 利润问题是一种常见的百分数应用题。

商店出售商品，总是期望获得利润。

解答利润问题的百分数应用题首先要理解以下关系：售价（卖价）=成本+利润利润=卖价-成本利润率=利润÷成本×100%=（售价-成本）÷成本×100%售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）注意：当盈利时，利润率前是“+”号；当亏本时，利润率钱是“-”号。

【王牌例题】例1、某商场周年庆典，优惠大酬宾。

一件毛呢大衣原价1800元，现降价450元出售。

这件毛呢大衣是打了几折出售的？例2、商店同时卖出两件商品，每件各卖得120元，但其中一件赚了20%，另一件亏了20%，这个商店卖出这两件商品总的是赚了还剩亏了？例3、一件商品按20%的利润率定价，然后按九折出售，共得12元的利润。

这件商品的成本是多少元？例4、大华超市以每支6.5元的价格购进一批钢笔，售价为9元。

卖到还剩下10支时，除成本外还获利润160元。

这批钢笔共有多少支？【同步练习】1. 妈妈在超市卖了一台电风扇，打了八五折，花了68元。

这台电风扇原价是多少元？2. 某电器超市，因季节原因，对部分电器降价销售，一律打八折。

有贵宾卡还可以再打九折。

一种空调，原价3800元，王阿姨持贵宾卡购买，需要多少元？3. “庆国庆，迎中秋”，大润发超市为回馈广大顾客，对某种色拉油“卖四送一”，同学们，你能知道其实打了几折吗？4. 某商店所有商品一律在进价的基础上加价20%销售。

今年卖出一件保暖内衣，赚了72元，这件保暖内衣的售价是多少元？5. 某种商品亏本处理，现价18元，亏了25%，亏了多少元？6. 体育用品店同时出售两种体育器材，售价都是250元，一件可赚25%，另一件赔25%。

经济类的问题知识点精讲：①折扣问题：购物的优惠方式。

几折就是百分之几。

打七五折：说明售价是定价的75%。

公式：折扣=售价÷定价。

定价×折扣=售价。

思考：优惠20%出售相当于打（ ）折。

②利润、利润率问题：有买卖就有利润和利润率。

成本：又叫进价，即商店商品的买价，有时也包括运费、人力等。

定价：商店给商品的标价；售价（卖价）：卖出的价格。

售价=成本+利润利润：所赚的钱称为利润；即：利润＝售价－成本利润率：利润占成本的百分之几叫做利润率。

利润率＝利润÷成本×100%【核心公式】理解记忆（核心1）常用：利润＝售价－成本。

常用：售价=成本+利润常用：利润率＝利润÷成本成本×利润率=利润。

推导公式：（1）售价＝成本×（1推导公式：（2）成本＝售价÷（1+注意1：利润率的单位“1”都是成本。

只能用：成本×利润率=利润，而不能用售价×利润率=利润。

注意2：提价或降价20%，盈利或亏本20%，这两个20%是谁的20%？（ ） 所以这两个20%的单位1都是（ ）。

比如1：商家进了一批杯子，进货价是10元/个，当商家以15元/个的价格卖出时，每个的利润是（ ），每个的利润率是（ ）。

比如2：超市以每个100元的价格进购一批篮球，要想获得50%的利润，每个篮球的定价应为（ ）。

比如3：某超市以180元的价格出售了一个足球，获得了50%的利润，每个足球的进价是（ ）。

※解题的方法：找单位1，列数量关系，可用方程解题。

（核心2）【经典例题呈现】例1：一件商品定价800元出售，可获得25%的利润，则成本价是多少元？利润是多少元？利润率是百分之几？例2：一件原价1000元的衣服，如果以六折出售，仍可以获得20%的利润；如果以原价出售，可以获得百分之几的利润？例:3：某商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则标价为多少元？例4：服装店以120元的相同价格卖出两件不同的衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%。

XX小升初数学知识点：利润与折扣问题公式工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

利润与折扣公式：利润=售出价-成本利润率=利润÷成本×100%=×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比折扣=实际售价÷原售价×100%利息=本金×利率×时间税后利息=本金×利率×时间×[经典例题]例1、某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元?解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258每台DVD的进价258÷=1200答：每台DVD的进价是1200元例2：一种服装，甲店比乙店的进货便宜10%甲店按照20%的利润定价，乙店按照15%的利润定价，甲店比乙店的出厂价便宜11.2元，问甲店的进货价是多少元?分析：解：设乙店的成本价为1是乙店的定价×是甲店的定价-×=7%11.2÷7%=160160×=144答：甲店的进货价为144元。

例3、原来将一批水果按100%的利润定价出售，由于价格过高，无人购买，不得不按38%的利润重新定价，这样出售了其中的40%，此时因害怕剩余水果会变质，不得不再次降价，售出了全部水果。

结果实际获得的总利润是原来利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原来定价的百分之几?分析：要求第二次降价后的价格是原来定价的百分之几，则需要求出第二次是按百分之几的利润定价。

利润和折扣1，同一件衣服，甲店比乙店的进货价便宜10%，甲店按20%的利润定价，乙店按15%的利润定价，甲店的定价比乙店便宜11.2元。

乙店的进货价是多少元？2，某商品按20%的利润定价，然后按八八折卖出，共得利润84元。

这件商品的成本价是多少元？3，某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获得利润44元1角，第二天卖出玩具小狗133个，获得的利润是成本的40%。

已知第一天卖出玩具小狗所得的钱数和第二天所得的一样多，那么每个玩具小狗的成本价是多少元？4，甲、乙两款手机，成本价共2200元，甲牌手机按20%的利润定价，乙牌手机按15%的利润定价，后来都按定价的90%打折出售，结果仍获利131元。

甲牌手机的成本价是多少元？5，某书店对顾客实行优惠措施：每次买书200元至499.99元的人优惠5%，每次买书500元以上（含500元）的人优惠10%。

某人买了三次书，第一次与第二次购书款均小于200元。

如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元，如果三次合并一起买比三次单独买便宜23.5元。

已知第一次的购书款是第三次购书款的85，这个人第二次买了多少元钱的书？6，某商品按原定价出售，每件利润为成本的25%，后来按原定价的90%出售，结果每天售出的件数比降价前增加了1.5倍。

每天经营这种商品的总利润比降价前增加了百分之几？7，一件商品，按期望获得50%的利润来定价，结果只销售了70%的商品。

为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来期望利润的91%。

商店打了多少折扣？百分数的应用（一）1，欢欢从家去学校，逆风用了15分；从学校回家，顺风用了12分。

回家时的速度提高了百分之几？2，家家乐超市用了55000元重新进行了装修，比计划少用了5000元。

实际节约了百分之几？3，李老师打一份稿件，原计划用了20分，实际15分就打完了。

他的工作效率提高了百分之几？4，师傅加工的零件比徒弟多25%，徒弟加工的零件比师傅少百分之几？5，一件上衣，现价是32元，比原价降低了8元。

小学数学提高数学应用能力解决利润率与折扣问题在小学数学教育中，提高学生的数学应用能力是非常重要的。

而利润率与折扣问题是数学应用能力中的一个重要内容。

本文将介绍如何通过数学知识解决利润率与折扣问题，帮助小学生更好地掌握这一技巧。

一、理解利润率利润率是指商品售价与成本之间的比值，用于衡量商品销售中的利润程度。

利润率的计算公式如下：利润率 = (售价 - 成本) / 成本 × 100%例如，一台手机的成本是1000元，售价是1200元，那么利润率可以通过如下公式计算：利润率 = (1200 - 1000) / 1000 × 100% = 20%理解利润率的概念对于解决利润率与折扣问题非常重要。

二、解决利润率问题的方法在解决利润率问题时，常常会给出商品的成本或售价，然后要求计算利润率。

以下是解决利润率问题的常用方法：1. 已知成本和利润，求售价如果已知商品的成本和利润，可以通过以下公式计算售价：售价 = 成本 + 利润举个例子，如果某商品的成本是800元，利润率是25%，则利润为800 × 0.25 = 200元。

那么售价就是800 + 200 = 1000元。

2. 已知售价和利润，求成本如果已知商品的售价和利润，可以通过以下公式计算成本：成本 = 售价 - 利润举个例子，如果某商品的售价是1200元，利润率是20%，则利润为1200 × 0.20 = 240元。

那么成本就是1200 - 240 = 960元。

三、理解折扣折扣是指商家对商品售价的优惠。

折扣通常用百分数表示，例如打8折、打5折等。

折扣问题常常涉及到原价、折后价和折扣率的计算。

四、解决折扣问题的方法在解决折扣问题时，常常会给出商品的原价和折扣率，然后要求计算折后价。

以下是解决折扣问题的常用方法：1. 已知原价和折扣率，求折后价如果已知商品的原价和折扣率，可以通过以下公式计算折后价：折后价 = 原价 ×折扣率举个例子，如果某商品的原价是1000元，折扣率是80%，则折后价为1000 × 0.8 = 800元。

利润与折扣问题的公式及例题利润与折扣问题，这个话题一听就觉得有点严肃，但咱们轻松点儿聊聊吧。

想象一下，你在商场里逛，看到一件心仪的衣服，标价500元，结果收银员告诉你有个折扣，打八折。

哇，这时候心里可美了，立马觉得捡了个便宜。

可是，真能省下多少钱呢？咱们来算一算，500元乘以0.8，得出400元，咱省了100元，这感觉就像捡了钱一样，爽歪歪的。

那利润又是什么呢？简单来说，利润就是商家卖东西赚的钱。

假设这件衣服的进货价是300元，商家卖400元，净赚100元。

听起来很简单吧？这就是生意的妙处，大家都开心，既能买到心仪的商品，又能让商家赚到钱，真是双赢啊。

当然了，咱们不能只停留在这个简单的例子上，来点儿深入的吧！有些时候，商家为了吸引顾客，可能会进行促销活动，这种时候打折可能让你觉得自己像个大赢家，但背后其实是有成本的哦。

比如说，商家原本就知道这件衣服卖不动，进货价是300元，结果标价500元，最后为了清库存，给你打了个七折。

这时候，400元的售价让你觉得自己赚了，但实际上商家只赚了100元。

而这100元，跟他进货时的300元相比，根本没多少好处。

你看，生意可真是五花八门，盘算起来可复杂了。

说到折扣，很多人觉得只要有折扣就能省钱，其实并非如此。

打折不代表就一定划算。

有些商家会先把价格抬高，再给个大折扣，结果你还觉得自己捡了便宜，这就是所谓的“心理战”。

想象一下，某件商品原价800元，打六折，最后售价480元，你觉得划算吧？但其实你心里得清楚，它的成本也许只有300元，商家照样赚得盆满钵满。

每次买东西的时候，咱们可得睁大眼睛，别让那些小花招给忽悠了。

再来聊聊如何计算利润吧，听起来挺复杂，其实没那么难。

利润=售价成本，明白这个公式，你就能轻松搞定。

想象一下你开了一家小店，买了一批货，进价总共是2000元，你把这些商品卖掉，总共收入了3500元。

那么利润呢？3500元减去2000元，哎呀，得出1500元，这就是你的利润。

小学数学复习必备公式大全：利润与折扣问题利润与折扣问题：利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）利润=成本×利润率在利润问题里，如果题目没有特指的话，一般是以成本为单位“1”的例题：现在有100太冰箱，每台售价是1500元，这样每一台冰箱可获得利润25%，问利润是多少？利润25%指的是利润率，那么每台售价就是成本的：1+25%=125% 每台成本就是：1500÷125%=1200(元)每台的利润是：1500-1200=300(元) 或1200×25%=300(元) 总利润就是：300×100=30000(元)工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为“打折扣”出售，几折就是百分之几十。

利润问题也是一种常见的百分数应用题，商店出售商品总是期望获得利润，一般情况下，商品从厂家购进的价格称为本价，商家在成本价的基础上提高价格出售，所赚的钱称为利润，利润与成本的百分比称之为利润率。

期望利润=成本价×期望利润率。

例题：某商店将某种DVD按进价提高35%后，打出“九折优惠酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍旧获利208元，那么每台DVD的进价是多少元？（B级）解：定价是进价的1+35%打九折后，实际售价是进价的135%×90%=121.5%每台DVD的实际盈利：208+50=258（元）。

第一讲利润和折扣一、知识、规律、方法利润和折扣是常见的一类百分数应用题。

通常把一种商品的售价与成本价（或进货价）之间的差称为利润。

例如某商品的进货价（也叫买入价、成本价）是100元，以130元售出，获得利润130－100＝30（元），利润÷成本=利润率。

如上题中的利润率为30÷100=30%，也可以直接说利润为30%，利润通常用百分数表示。

商品减价出售时，通常叫打折出售或打折扣出售。

几折就是现价是原价的百分之几十。

如一台彩电打八五折出售，也就是按原价的85%出售。

有关利润和折扣，要重点理解、掌握以下几个数量关系。

售出价－进货价＝利润利润÷成本（进货价）＝利润率卖出价＝成本×（1+利润率），成本＝卖出价÷（1+利润率）商品的定价一般按照期望的利润率来确定：定价＝成本×（1+期望的利润率）售价＝定价×折扣数二、例题拓展运用例1、某商品按定价的80%（八折）出售，仍能获得20%的利润。

定价时期望的利润百分数是多少？拓展一商店以每双6.5元购进一批凉鞋，售价为7.4元。

卖到还剩5双时，除成本外还获利45元。

这批凉鞋共有多少双？拓展二某商品按20%的利润定价，然后又按定价的80%出售，结果每件亏损64元。

这一商品的成本是多少？拓展三一件商品按20%的利润定价，然后按八八折出售，共得利润84元，这件商品的成本是多少元？拓展四某商店同时卖出两件商品，每件各得30元，其中一件赚20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本？例2、某商品按定价卖出可获利润960元，现在按定价的80%出售，则亏损832元。

该商品的购入价是多少元？拓展一有一种商品，甲店进货价（成本）比乙店便宜10%。

甲店按20%的利润来定价，乙店按15%的利润来定价，甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元。

问甲店的进货价是多少元？拓展二甲、乙两种商品成本共250元，商品甲按30%的利润来定价，商品乙按20%的利润来定价。

西门小学小升初专项复习---利润和折扣年月日学生姓名所在学校所在年级班别出题时间第几单元/课备课标题利润问题主要目标1、理解与利润问题的有关概念，会求利润和折扣问题。

利润和折扣使我们在日常生活中的商品买卖中经常遇到的问题，常用的数量关系有：定价=成本+利润利润=售价-成本，利润>0,则盈利，如果利润<0，则亏损利润率=（售价-成本）÷成本售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）商品有时会打折出售，“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。

例1、商店有作业本100本，每本成本为0.5元，按每本0.7元销售，可获利润多少元？利润率是百分之几？精练1、一台电风扇，进货价是250元，售价是300元。

这种电风扇卖出后所能获得的利润占成本的百分之几？2、商店每卖出一本挂历，可获得利润12元，已知每本挂历售价52元，这种挂历的利润率是百分之几？3、一种商品的利润率是20%。

如果进货价降低20%，售出价保持不变，那么商品的利润率是百分之几？假设该商品的进货价为1，利润率20%，则售价=1*（1 20%）=1.2进货价减低20%，进货价=1*（1-20%）=0.8则利润率=（1.2-0.8)/0.8=50%利润率提高了=50%-20%=30%原来进货价看做1则售价是1+20%进货价降低20%，是1-20%设利润是x则(1-20%)(1+x)=1+20%0.8(1+x)=1.21+x=1.2÷0.8=1.5x=0.5=50%所以利润是50%那么再50%-20%提高30%例2、红星商店购回一批商品，按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损400元。

这批商品的成本是多少元？设成本为X售价本来是=X*（1+20%）之后打折就变成了X*（1+20%）*0.8成本减去售价不就是亏本净额=X—X*（1+20%）*0.8=400得到X=10000元精练1、某商品按20%的利润定价，然后打八折出售，结果亏损了64元。