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概率论复习题及答案解析1. 什么是概率论中的随机事件？解析：随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
它具有不确定性，但可以通过概率来描述其发生的可能性大小。
2. 如何计算两个独立事件同时发生的概率？解析：如果事件A和事件B是独立的，那么它们同时发生的概率等于各自发生概率的乘积，即P(A∩B) = P(A) × P(B)。
3. 什么是条件概率？解析：条件概率是指在某个事件B发生的条件下，另一个事件A发生的概率，记作P(A|B)。
它表示为P(A∩B) / P(B)，前提是P(B) ≠ 0。
4. 什么是贝叶斯定理？解析：贝叶斯定理是一种用于根据条件概率和先验概率来计算后验概率的方法。
公式为P(A|B) = P(B|A) × P(A) / P(B)。
5. 什么是大数定律？解析：大数定律表明，随着试验次数的增加，事件发生的频率趋近于其概率。
即在大量重复试验中，一个随机事件的相对频率会稳定在其概率附近。
6. 什么是中心极限定理？解析：中心极限定理指出，大量相互独立且同分布的随机变量之和，其分布趋近于正态分布，无论这些变量本身是否服从正态分布。
7. 如何计算二项分布的概率？解析：二项分布的概率可以通过公式P(X=k) = C(n, k) × p^k ×(1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率，C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数。
8. 什么是泊松分布？解析：泊松分布是一种描述在固定时间或空间内，某事件发生次数的概率分布。
其概率质量函数为P(X=k) = (λ^k × e^(-λ)) / k!，其中λ是单位时间或空间内事件发生的平均次数，k是事件发生的次数。
9. 什么是正态分布？解析：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数为f(x) = (1 / (σ√(2π))) × e^(-(x-μ)^2 / (2σ^2))，其中μ是分布的均值，σ是标准差。
概率论期末复习题及答案1. 随机事件的概率定义是什么？答：随机事件的概率是指该事件发生的可能性大小，用0到1之间的实数表示，其中0表示事件不可能发生，1表示事件必然发生。
2. 请解释条件概率的概念。
答：条件概率是指在已知某个事件A已经发生的条件下，另一个事件B 发生的概率，记作P(B|A)，其计算公式为P(B|A) = P(A∩B) / P(A)，其中P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
3. 什么是独立事件？答：如果两个事件A和B满足P(A∩B) = P(A) * P(B)，则称事件A和B为独立事件，即一个事件的发生不影响另一个事件的发生概率。
4. 请列举至少三种随机变量的类型。
答：随机变量的类型包括离散型随机变量、连续型随机变量和混合型随机变量。
5. 描述期望值的定义。
答：随机变量X的期望值E(X)是所有可能取值乘以其对应概率的总和，即E(X) = ∑[xi * P(X = xi)]，其中xi是随机变量X的可能取值，P(X = xi)是X取xi值的概率。
6. 什么是方差，它如何衡量随机变量的离散程度？答：方差是衡量随机变量X与其期望值E(X)之间差异的平方的期望值，记作Var(X) = E[(X - E(X))^2]，它反映了随机变量取值的离散程度，方差越大，随机变量的取值越分散。
7. 请解释大数定律和中心极限定理。
答：大数定律指出，随着试验次数的增加，样本均值会趋近于总体均值；中心极限定理则表明，当样本量足够大时，样本均值的分布将趋近于正态分布，无论总体分布如何。
8. 如何计算二项分布的概率？答：二项分布的概率可以通过公式P(X = k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)计算，其中n是试验次数，k是成功次数，p是单次试验成功的概率，C(n, k)是组合数，表示从n个不同元素中取k个元素的组合方式数量。
9. 正态分布的特点是什么？答：正态分布是一种连续型概率分布，其特点是对称性，均值、中位数和众数重合，且以均值为中心，数据分布呈现钟形曲线。
概率论复习题和答案1. 什么是概率论中的随机事件？答：随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
2. 请解释概率论中的样本空间。
答：样本空间是指随机试验所有可能结果的集合。
3. 什么是条件概率？答：条件概率是指在某个事件A发生的条件下，另一个事件B发生的概率，记作P(B|A)。
4. 请解释独立事件的概念。
答：独立事件是指两个事件A和B的发生互不影响，即P(A∩B) =P(A)P(B)。
5. 什么是贝叶斯定理？答：贝叶斯定理是一种用于根据条件概率计算事件概率的方法，公式为P(A|B) = P(B|A)P(A) / P(B)。
6. 请解释随机变量的概念。
答：随机变量是指随机试验结果的数值表示，可以是离散的也可以是连续的。
7. 什么是期望值？答：期望值是指随机变量的平均值，记作E(X)，是随机变量取值的概率加权平均。
8. 请解释方差和标准差。
答：方差是衡量随机变量取值与其期望值之间差异的度量，记作Var(X)；标准差是方差的平方根，记作SD(X)。
9. 什么是大数定律？答：大数定律是指随着试验次数的增加，样本均值会趋近于总体均值。
10. 请解释中心极限定理。
答：中心极限定理是指在一定条件下，大量独立随机变量的和或平均值的分布会趋近于正态分布，无论这些变量的原始分布如何。
11. 什么是二项分布？答：二项分布是指在固定次数的独立伯努利试验中，成功次数的概率分布。
12. 请解释泊松分布。
答：泊松分布是一种描述在固定时间或空间内，发生一定数量事件的概率分布。
13. 什么是正态分布？答：正态分布是一种连续概率分布，其概率密度函数呈钟形曲线，也称为高斯分布。
14. 请解释均匀分布。
答：均匀分布是指在某个区间内，每个点发生的概率相等的概率分布。
15. 什么是指数分布？答：指数分布是一种描述事件发生时间间隔的概率分布，常用于描述无记忆性的随机过程。
概率论期末复习题库答案1. 随机事件A和B的概率分别为P(A)=0.6和P(B)=0.7，且P(A∩B)=0.4，求P(A∪B)。
答案：根据概率的加法公式，P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)，所以P(A∪B) = 0.6 + 0.7 - 0.4 = 0.9。
2. 已知随机变量X服从二项分布B(3, 0.5)，求X的期望值E(X)。
答案：对于二项分布B(n, p)，期望值E(X) = np，所以E(X) = 3 * 0.5 = 1.5。
3. 若随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，其中μ=2，σ^2=4，求P(X>3)。
答案：由于X服从正态分布N(2, 4)，标准差σ=2，将X=3标准化得到Z=(3-2)/2=0.5，查标准正态分布表得P(Z>0.5) = 1 - P(Z≤0.5) ≈ 0.3085。
4. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取2个球，求至少抽到一个红球的概率。
答案：首先计算抽到两个蓝球的概率P(蓝蓝) = (3/8) * (2/7) =6/56，然后用1减去这个概率得到至少抽到一个红球的概率P(至少一个红) = 1 - P(蓝蓝) = 1 - 6/56 = 50/56。
5. 抛一枚硬币3次，求恰好出现2次正面的概率。
答案：这是一个二项分布问题，其中n=3，p=0.5，求k=2的概率。
使用二项分布公式P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k)，得到P(X=2) = C(3, 2) * (0.5)^2 * (0.5)^1 = 3 * 0.25 * 0.5 = 0.375。
6. 随机变量X和Y独立，X服从均匀分布U(0, 2)，Y服从指数分布Exp(1)，求E(XY)。
答案：对于独立的随机变量X和Y，E(XY) = E(X) * E(Y)。
X的期望值E(X) = (0+2)/2 = 1，Y的期望值E(Y) = 1/1 = 1，所以E(XY) = 1 * 1 = 1。
概率论期末复习题库答案一、选择题1. 某随机事件的概率为0.6，那么它的对立事件的概率为：A. 0.4B. 0.5C. 0.6D. 无法确定答案：A2. 假设事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.3，P(B) = 0.2，那么P(A∪B)等于：A. 0.5B. 0.4C. 0.3D. 0.2答案：B3. 如果一个骰子连续投掷两次，求至少出现一次6的概率：A. 1/6B. 5/6C. 2/3D. 1/3答案：B二、填空题1. 随机变量X服从标准正态分布，那么P(X ≤ 0) = _______。
答案：0.52. 如果随机变量X的期望值为2，方差为4，那么P(X = 4) =_______。
答案：无法直接给出，需要更多信息3. 事件A发生的概率为0.3，事件B发生的概率为0.4，且P(A∩B) = 0.1，那么事件A和B是________。
答案：既不互斥也不独立三、简答题1. 什么是条件概率？请给出条件概率的公式。
答案：条件概率是指在已知一个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
条件概率的公式为：\[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)} \]其中，\( P(A|B) \) 是在事件B发生的条件下事件A发生的条件概率，\( P(A \cap B) \) 是事件A和事件B同时发生的概率，\( P(B) \) 是事件B发生的概率。
2. 什么是大数定律？请简要说明其含义。
答案：大数定律是概率论中的一个基本概念，它描述了随机事件在大量重复试验中表现出的稳定性。
具体来说，大数定律指出，随着试验次数的增加，随机事件的相对频率会越来越接近其真实概率。
四、计算题1. 假设有一个装有红球和蓝球的袋子，其中红球有5个，蓝球有3个。
如果从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球的概率。
答案：抽到红球的概率 \( P(\text{红球}) \) 可以通过以下公式计算：\[ P(\text{红球}) = \frac{\text{红球的数量}}{\text{总球数}} = \frac{5}{5+3} = \frac{5}{8} \]2. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求X=2的概率。
概率论试题及答案一、选择题1. 一个袋子里有5个红球和3个蓝球，随机抽取一个球，抽到红球的概率是：- A. 1/2- B. 3/8- C. 5/8- D. 1/82. 如果事件A和事件B是互斥的，且P(A) = 0.4，P(B) = 0.3，那么P(A∪B)等于：- A. 0.7- B. 0.6- C. 0.4- D. 0.33. 抛掷一枚硬币两次，出现正面向上的概率是：- A. 1/4- B. 1/2- C. 3/4- D. 1二、填空题1. 概率论中，事件的全概率公式是 P(A) = ________，其中∑表示对所有互斥事件B_i的和。
2. 如果事件A和事件B是独立事件，那么P(A∩B) = ________。
三、计算题1. 一个工厂有3台机器，每台机器在一小时内发生故障的概率是0.01。
求在一小时内至少有一台机器发生故障的概率。
2. 一个班级有50名学生，其中30名男生和20名女生。
如果随机选择一名学生，这名学生是男生的概率是0.6。
求这个班级中男生和女生的人数。
四、解答题1. 解释什么是条件概率，并给出计算条件概率的公式。
2. 一个袋子里有10个球，其中7个是红球，3个是蓝球。
如果从袋子中随机取出一个球，观察其颜色后放回，再取出一个球。
求第二次取出的球是蓝球的概率。
答案一、选择题1. C. 5/82. B. 0.63. B. 1/2二、填空题1. P(A) = ∑P(A∩B_i)2. P(A)P(B)三、计算题1. 首先计算没有机器发生故障的概率，即每台机器都不发生故障的概率，为(1-0.01)^3。
至少有一台机器发生故障的概率为1减去没有机器发生故障的概率，即1 - (1-0.01)^3。
2. 设男生人数为x，女生人数为y。
根据题意，x/(x+y) = 0.6，且x+y=50。
解得x=30，y=20。
四、解答题1. 条件概率是指在已知某个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。
计算条件概率的公式是P(A|B) = P(A∩B)/P(B)，其中P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
概率论考试复习题及答案一、选择题1. 随机变量X服从正态分布N(0,1)，则P(X>0)的值为：A. 0.5B. 0.3C. 0.2D. 0.7答案：A2. 若随机变量X的概率密度函数为f(x)=2x，当0<x<1时，且f(x)=0，其他情况，求E(X)的值：A. 1/3B. 1/2C. 2/3D. 1答案：B二、填空题3. 已知随机变量X服从二项分布B(10,0.5)，则P(X=5)=________。
答案：0.24614. 若随机变量X服从泊松分布，其参数为λ=3，则P(X=2)=________。
答案：0.225三、计算题5. 设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，其中μ=2，σ^2=4。
求P(|X-2|<1)。
答案：P(|X-2|<1) = P(1<X<3) = 0.68276. 已知随机变量X和Y独立，且X服从参数为λ的指数分布，Y服从参数为μ的均匀分布U(0,1)。
求P(X>Y)的值。
答案：P(X>Y) = ∫(0到1) (1-e^(-λx))dx = 1 - (1/λ)(1 - e^(-λ))，其中λ为指数分布的参数，μ为均匀分布的参数。
四、证明题7. 证明：若随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，则E(X)=0。
答案：根据标准正态分布的性质，其期望值E(X)等于其均值μ，由于标准正态分布的均值为0，所以E(X)=0。
8. 证明：若随机变量X服从参数为p的伯努利分布，证明D(X)=p(1-p)。
答案：根据伯努利分布的性质，其方差D(X)等于p(1-p)，其中p为成功的概率。
以上为概率论考试复习题及答案的排版及格式示例。
概率论复习题与答案21. 随机变量X服从标准正态分布N(0,1)，求P(-1 < X < 1)的值。
答案：根据标准正态分布的性质，P(-1 < X < 1)等于标准正态分布表中Z=1的累积概率减去Z=-1的累积概率。
查表可知，P(Z < 1) ≈0.8413，P(Z < -1) ≈ 0.1587，所以P(-1 < X < 1) = 0.8413 -0.1587 = 0.6826。
2. 某工厂生产的零件寿命X服从指数分布，其平均寿命为1000小时，求零件寿命超过1200小时的概率。
答案：零件寿命X服从指数分布，其概率密度函数为f(x) = λe^(-λx)，其中λ = 1/1000。
要求零件寿命超过1200小时的概率，即求P(X > 1200)。
根据指数分布的性质，P(X > x) = e^(-λx)，代入x = 1200，λ = 1/1000，得到P(X > 1200) = e^(-1200/1000) = e^(-1.2) ≈ 0.3012。
3. 抛掷一枚公正的硬币三次，求恰好出现两次正面的概率。
答案：抛掷一枚公正的硬币三次，每次出现正面的概率为1/2，出现反面的概率也为1/2。
恰好出现两次正面的情况有三种：正正反、正反正、反正正。
每种情况的概率为(1/2)^3 = 1/8，所以恰好出现两次正面的总概率为3 × 1/8 = 3/8。
4. 设随机变量X和Y独立同分布，且都服从参数为λ的泊松分布，求X+Y的分布。
答案：由于X和Y独立同分布，且都服从参数为λ的泊松分布，根据泊松分布的性质，两个独立的泊松随机变量之和也是一个泊松随机变量，其参数为两个泊松分布参数之和。
因此，X+Y服从参数为2λ的泊松分布。
5. 从一副52张的扑克牌中随机抽取一张，求抽到红桃的概率。
答案：一副52张的扑克牌中，红桃有13张。
所以抽到红桃的概率为红桃的数量除以总牌数，即P(红桃) = 13/52 = 1/4。
概率论复习题及答案一、单选题1. 随机事件A和B是互斥事件，则P(A+B)等于（）。
A. P(A)+P(B)B. P(A)-P(B)C. P(A)×P(B)D. P(A)÷P(B)答案：A2. 如果随机变量X服从参数为λ的指数分布，则其概率密度函数为（）。
A. f(x) = λe^(-λx)，x≥0B. f(x) = λe^(-λx)，x<0C. f(x) = λe^(-λx)，x>0D. f(x) = λe^(-λx)，x≤0答案：A二、填空题1. 已知随机变量X服从二项分布B(n, p)，则其期望E(X)为______。
答案：np2. 若随机变量X和Y独立，则P(X>a且Y>b)等于______。
答案：P(X>a)×P(Y>b)三、计算题1. 已知随机变量X服从正态分布N(μ, σ^2)，求其概率P(μ-2σ<X<μ+2σ)。
答案：P(μ-2σ<X<μ+2σ)≈0.9542. 设随机变量X和Y分别服从参数为λ1和λ2的泊松分布，且X和Y相互独立，求Z=X+Y的分布。
答案：Z服从参数为λ1+λ2的泊松分布。
四、证明题1. 证明：若随机变量X服从标准正态分布，则E(X^2)=1。
答案：根据标准正态分布的性质，E(X)=0，方差D(X)=1，因此E(X^2)=D(X)+[E(X)]^2=1+0=1。
2. 证明：若事件A和B相互独立，则P(A|B)=P(A)。
答案：由于事件A和B相互独立，根据条件概率的定义，P(A|B)=P(A∩B)/P(B)。
又因为A和B独立，所以P(A∩B)=P(A)P(B)，代入上式得P(A|B)=P(A)P(B)/P(B)=P(A)。
〈概率论〉试题一、填空题1．设A、B、C是三个随机事件。
试用A、B、C分别表示事件1）A、B、C 至少有一个发生2）A、B、C 中恰有一个发生3）A、B、C不多于一个发生2．设A、B为随机事件，，，.则＝3．若事件A和事件B相互独立, ，则4。
将C，C,E,E,I，N，S等7个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词SCIENCE的概率为5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为0.6和0。
5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为6.设离散型随机变量分布律为则A=______________7。
已知随机变量X的密度为,且，则________________8。
设～，且,则_________9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为，则该射手的命中率为_________ 10。
若随机变量在(1，6）上服从均匀分布，则方程x2+x+1=0有实根的概率是11.设，，则12。
用（)的联合分布函数F（x,y）表示13。
用（）的联合分布函数F（x，y）表示14.设平面区域D由y = x , y = 0 和x = 2 所围成，二维随机变量(x,y）在区域D上服从均匀分布，则（x，y）关于X的边缘概率密度在x = 1 处的值为。
15。
已知，则＝16.设，且与相互独立,则17。
设的概率密度为，则＝18。
设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在［0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22），X3服从参数为=3的泊松分布,记Y=X1－2X2+3X3，则D（Y）=19。
设，则20.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时，近似有~ 或～。
特别是，当同为正态分布时，对于任意的，都精确有~ 或～.21.设是独立同分布的随机变量序列，且,那么依概率收敛于。
22.设是来自正态总体的样本，令则当时～。
23。
设容量n = 10 的样本的观察值为(8，7，6,9，8，7，5，9，6），则样本均值= ，样本方差=24。
概率论复习题一、填充题：1.设事件A 与B 互不相容，3.0)(,2.0)(==B P A P ，则=⋃)(B A P _0.5___。
2. 设事件A 与B 相互独立，8..0)(,5.0)(==B P A P ，则=⋃)(B A P 0.9 ，=-)(B A P 0.1 。
P(A)5.0)(＝B P ×(1-0.8)3．设5.0)(=A P ，4.0)(＝B P ，8.0)|(=A B P ，则=)(B A P 0.7 。
4．已知3.0)(,6.0)(==AB P A P ，则=-)(B A P _0.3； 0.6×(1-0.3/0.6) =+)|()|(B A P B A P ____1_____。
5. 从1，2，3，4，5中同时任取3个数，求其中至少含有1个偶数的概率为_9/10__。
6．设一射手进行5次独立射击，每次击中目标的概率0.7,恰有3次命中的概率是23353.07.0C ⨯⨯。
7.一盒晶体管内有6个正品，4个次品，作不放回抽样，每次任取一个，取两次。
则第二次才取到正品的概率 4/15 ，第二次取到的是正品的概率 3/5 。
8. 设随机变量X 服从二项分布)2.0,100(b ，则=>}1{X P 991008.0208.01⨯--。
9．设随机变量X 服从（0，1）上的均匀分布，则=<<}3421{X P __1/2____。
10.设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且2/1}0{==X P ，则λ=ln2，=>}1{X P _1/2×(1-ln2)__。
11、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-001)(5x x ex F x，则X 的概率密度)(x f ＝⎪⎩⎪⎨⎧≤>-000515x x e x，，。
12．X 为连续随机变量，对任意实数C ，=≠}{C X P __1__。
13．设μ=)(X E ，2)(σ=X D ，则=-))((X E X E __0__，=-))((X E X D 2σ。
14．设X 和Y 是互相独立的随机变量，且X 服从]1,0[上的均匀分布，Y 服从参数为2的指数分布，那么=)(XY E 1 。
15．设X 与Y 相互独立，)4,1(~),9,4(~N Y N X ，又Y X Z 32-=，则EZ= 5 , DZ= 72 ，)(x f ＝)(,231184-x 2+∞<<-∞x e ）（—π。
16．已知服从正态分布的随机变量X 的概率密度函数为 )(,1)(122+∞<<-∞=-+-x e x f x xπ则9/2)3(;4)3(2=+=+X E X E 。
17．若61)(_____;12__),cov(,4.0,36,25=-====Y X D Y X DY DX XY 则ρ。
18．设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布，且}2{}1{===X P X P ，则EX =_____2_________，DX =_____2__________。
19．离散型随机变量X 的概率分布为：bax X P Xk 4.02.0}{3210= 且2)(=X E ，则=a ____0______，=b ____0.4______。
20．如果随机变量),(Y X 的联合概率分布为YX1 2 3 1 2 1/6 1/9 1/18 1/3 α β且βα,相互独立，则α=__2/9________，β=____1/9_______。
二、计算题：1．已知有10件产品，其中有4件为不合格品，现从中任取二件，问：（1）所取二件至少有一件为不合格品的概率； （2）若已知取出二件产品中有一件为不合格品，则另一件也是不合格品的概率。
解：（1）1-=2/3;(2) 设A=“取出二件产品中有一件为不合格品”，B=“取出的二件产品都为不合格品”，则P(B|A)=P(AB)/P(A)= P(B)/P(A)=/=1/42．三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球.现随机地取一个箱子，再从这箱子中取出1个球，问（1）这个球是白球的概率；（2）已知取出的球为白球，此球属于第二个箱子的概率。
解：（1）设A=“取出的球为白球”，B i =“从第i 个箱子中取球”，i=1,2,3.则P （A ）==（++;(2)20/53.3．设工厂甲和工厂乙的产品的次品率分别是1%和2%。
现从由甲和乙的产品分别占60%和40%的一批产品中随机地抽取一件，求取得的产品是次品的概率是多少？又问：如发现取得的产品是次品，则该产品是工厂甲生产的概率是多少？ 解：（1）设A=“取出的产品为次品”，B 1=“产品由甲厂生产”，B 2=“产品由乙厂生产”，则P （A ）==0.6×0.01+0.4×0.02=0.014; (2)3/7.4．有朋自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为0.3，0.2，0.1和0.4，如果他乘火车、轮船、汽车来的话，迟到的概率分别为121,31,41，而乘飞机则不会迟到。
（1） 求他迟到的概率；（2） 如果他迟到，求他是乘火车来的概率。
解：（1）设A=“某人迟到”，B 1=“乘火车到达”，B 2=“乘轮船到达”，B 3=“乘汽车到达”，B 4=“乘飞机到达”，则P （A ）==0.3×41+0.2×31+0.1×121+0.4×0=3/20; (2)1/2.5．某保险公司把被保险人分为三类：“谨慎的”、“一般的”和“冒失的”。
统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次 为0.05，0.15和0.30；如果“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”占50%，“冒失的”占30%。
现知某保险人在一年内出了事故，则他是“谨慎的”客户的概率是多少？ 解：（1）设A=“某人一年内发生交通事故”，B 1=“某人为谨慎的”，B 2=“某人为一般的”，B 3=“某人为冒失的”，则P （A ）==0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.3=0.175;(2)2/35.6．连续型随机变量X 的概率密度函数为求（1）常数k ； （2）X 的分布函数； （3）}231{<<X P ；（4） 随机变量2X Y =的概率密度函数)(y f Y解：（1）k =2； （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤= 1.x 1,10,x 0x 0)(F 2，，，x x X ； （3）}231{<<X P =F(2)-F(31)=8/9；(4)因为 {}{}{})()()y (X X 2Y y F y F y X y P y X P y Y P F --=≤≤-=≤=≤=，所以⎪⎩⎪⎨⎧≤>-+=0y 00),()((21)y (X X Y ，y y f y f y f =⎩⎨⎧<<else.010,1，，y7．设连续型随机变量X 的概率分布密度为⎩⎨⎧<-=其它1||)1()(2x x k x f ，求（1）常数k ； （2）DX EX ,； （3）)2121(<<-X P ； （4）X 的分布函数。
解：（1）2k =3/8；（2）;20/34/15/2)()(,21dx 1(x 832211-2=-=-=-=-=⎰EX X E DX x EX ）；（3）)2121(<<-X P = ;3213dx 1(832/12/1-2=-⎰）x （4）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<<-++--≤= 1.x 1,11,37838381x 0)(F 23，，，x x x x x X 8．设随机变量X 的分布列为： k x-1 12k pa bc并且已知，3.1)(2=X E . 求（1）常数a ，b ，c ； （2）)cos(X Y π=的分布律。
解：（1）可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++-=++-=++3.121)1(5.021222c b a c b a c b a ，解之得a=0.3,b=0.6,c=0.1;（2） Y=1，对应概率为0.1，此时X=2；Y=-1，对应概率为0.9，此时X=-1,1. 9．设离散型随机变量),(Y X 的联合分布律为12.005.004.009.0320.011.004.015.0208.004.002.006.014321Y X 求（1）关于Y X ,的边缘分布律；（2）判别Y X ,的独立性；（3）XY ρ. 解：（1）边缘分布律；X:0.3,0.1,0.2,0.4;Y:0.2,0.5,0.3 （2）不独立0.06≠0.3×0.3或0.05≠0.2×0.3 … （3）XY ρ=,)(2X E =8.9, )Y (2E =4.9.10．已知随机变量),(Y X 的联合分布为8/18/18/118/108/108/18/18/11101--X Y 求（1）)(),(),(),(Y D Y E X D X E ；（2）XY ρ；（3）)(Y X D +； （4）X 与Y 是否相互独立？（请说明理由）解：（1）;4383182083)1()Y ()Y ()Y (;4383182083)1()()()(;0831820831)(;0831820831)(22222222=⨯+⨯+⨯-=-==⨯+⨯+⨯-=-==⨯+⨯+⨯-==⨯+⨯+⨯-=E E D X E X E X D Y E X E ；（2）;00)()()(),(,0)(=∴=-==XY Y E X E XY E Y X Cov XY E ρ （3）)(Y X D +=D(X)+D(Y)+2Cov （X ，Y ）=3/2；（4）X 与Y 不相互独立，因为≠× 11．设随机变量),(Y X 的联合概率分布律为XY 0 10 1 a 0.3 0.2 b（1）求a , b （2）求关于Y X ,的边缘分布律；X:0.2,0.8;Y:0.3,0.7;（3）Cov(X ,Y )，Y X ,ρ。
；06.07.018.015.011)()()(),(-=⨯⨯⨯-⨯⨯=-=Y E X E XY E Y X Cov .327.0458.04.0/)06.0(/),(;21.049.07.13.0)Y ()Y ()Y (;16.064.08.12.0)()()(;7.0)(;8.0)(22222222-=⨯-===-⨯+⨯=-==-⨯+⨯=-===DY DX Y X Cov E E D X E X E X D Y E X E XY ρ12．设随机变量),(Y X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤+=其它20,1031),(2y x xyx y x f求（1）;)(,)(y f x f Y X （2）判别X 与Y 是否相互独立（需说明理由）。
