简易方程3

五年级上册数学教案-简易方程第5课时解方程（3）人教版教学目标：1. 让学生掌握解一元一次方程的方法。

2. 培养学生运用方程解决实际问题的能力。

教学重点：1. 解一元一次方程的方法。

2. 方程在实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解方程的解的意义。

2. 灵活运用方程解决实际问题。

教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 练习题。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 复习上节课的内容，让学生回顾解方程的基本步骤。

2. 提问：解方程的目的是什么？方程的解是什么意思？二、新课导入（10分钟）1. 引入一元一次方程的概念，让学生明确方程的形式。

2. 讲解解一元一次方程的方法，包括移项、合并同类项、化简等步骤。

3. 通过示例演示解方程的过程，让学生跟随解答。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固解方程的方法。

2. 教师巡回指导，解答学生的问题。

四、应用拓展（10分钟）1. 提供实际问题，让学生运用方程解决。

2. 引导学生分析问题，建立方程模型。

3. 解答问题，并解释方程解的意义。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结解一元一次方程的方法和步骤。

2. 强调方程在实际问题中的应用。

六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固解方程的方法。

2. 鼓励学生运用方程解决实际问题。

教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了解一元一次方程的方法。

在教学过程中，要注意引导学生理解方程的解的意义，并能够灵活运用方程解决实际问题。

在练习环节，要注重学生的个别指导，解答他们的问题。

同时，要鼓励学生运用方程解决实际问题，培养他们的应用能力。

在课后作业中，可以布置一些综合性的题目，让学生巩固所学知识。

需要重点关注的细节是：解一元一次方程的方法和步骤。

补充和说明：解一元一次方程是解决数学问题的基础，也是培养学生逻辑思维和解决问题能力的重要环节。

以下是解一元一次方程的详细方法和步骤：一、理解方程的概念1. 方程是由等号连接的两个表达式，表示两个量的相等关系。

3解方程第1课时解方程(一)课时目标导航解方程(一)。

(教材第67～68页例1、例2、例3)1．根据等式的性质，使学生初步掌握解方程及检验方程的方法，理解解方程和方程的解的概念。

2．培养学生的分析能力及应用所学知识解决实际问题的能力。

3．帮助学生养成自觉检验的良好习惯。

重点：理解并掌握解方程的方法。

难点：理解形如a±x＝b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。

一、情景引入同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗？出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球。

(学生思考后会说，可以是任意数。

)教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息？引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。

并用等式表示：x＋3＝9(教师板书)二、学习新课1．方程的解和解方程及形如x±a＝b的方程。

(1)出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。

长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球，则天平左边是(x＋3)个球，右边是9个球，天平平衡，列式：x＋3＝9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办？(右边也要拿掉3个球。

)追问：怎样用算式表示？学生交流，汇报：x＋3－3＝9－3x＝6质疑：为什么两边都要减3呢？你是根据什么来求的？(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。

)(2)方程的解和解方程。

教师总结：刚才我们计算出的x＝6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

也就是说，x＝6是方程x＋3＝9的解。

求方程解的过程叫做解方程。

提问：方程的解和解方程有什么区别？学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x的值是方程的解；求解的过程就是解方程。

引导学生小结：“方程的解”中“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而“解方程”中“解”的意思，是指求4的解的过程，是一个计算过程。

作品编号：578912354698310.2567学校：星宿市龟卜镇殷商小学*教师：大鹏金翅鸟*班级：螭吻玖班*第3课时解方程（1）▶教学内容教科书P67例1，完成教科书P67“做一做”第1、2题和P70“练习十五”第1题。

▶教学目标1.初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。

2.经历利用等式的性质1解简易方程的步骤和过程，掌握解方程的方法。

3.在解方程过程中通过由具体到一般的抽象概括过程，培养代数思想和符号意识。

▶教学重点运用等式的性质1解方程。

▶教学难点理解解形如a±x＝b的方程的原理，掌握正确的解方程格式以及检验方法。

▶教学准备课件，盒子，小球。

▶教学过程一、情境导入师：同学们，我们来玩一个游戏（出示一个不透明的盒子），大家猜一猜，里面可能有几个球？【学情预设】学生们纷纷发言猜测盒中小球的个数。

师：大家能确定自己的答案一定是正确的吗？【学情预设】不能确定，不知道盒子里面小球的实际个数，它是一个不确定的数。

师：这种情况下，不确定的数字可以用什么来表示？【学情预设】可以用x来表示。

师：这里面到底有几个球呢？下面就让我们借助其他信息一起来探究吧！课件出示教科书P67例1情境图。

师：从图中大家知道了哪些信息？【学情预设】盒子里面的球的个数和外面的3个球，一共是9个球。

师：你能用方程来表示吗？【学情预设】预设1：x+3＝9。

预设2：9-3＝x。

预设3：9-x＝3。

【教学提示】对学生的不同想法教师要给予鼓励，但是要适时引导学生选择最优答案。

师：一般来说，方程都是把未知数x写在等式左边。

从图中的信息可以看出，方程x+3＝9是最符合图意的。

今天我们就来研究这类方程及其解法。

［板书课题：解方程（1）］【设计意图】学生根据情境或者生活经验去经历列方程的过程，使学生进一步体会方程和实际的联系。

二、探究新知1.探究解法。

师：刚才同学们根据图中的信息列出方程，那x的值是多少呢？说一说你的想法。

1、解形如X±a=b的方程X+a=b X-a=b 解：X+a-a=b-a 解：X-a+a=b+a X=b-a X=b+a 2、解形如a-X=b的方程※a-X=b解：a-x+x=b+xa=b+xa-b=b-b+xx=a-b3、解形如ax=b的方程aX=b解; ax÷a=b÷aX=b÷a4、解形如a÷x=b的方程※a÷X=b解：a÷X×X=b×Xa=b×Xa÷b=b÷b×XX=a÷b5、解形如x÷a=b的方程※X÷a=b解：X÷a×a=b×aX=b×a6、解形如ax±b=ca≠0的方程aX-b=ca≠0把“ax”看作一个整体解：ax-b+b=c+bax=c+bax÷a=c+b ÷ax=c+b ÷aaX+b=ca≠0解：ax+b-b=c-b 把“ax”看作一个整体方程的两边同时减去bax=c-bax÷a=c-b÷ax=c-b÷a7、解形如ax±ab=ca≠0的方程可以转化为：ax±b=c 再解8、解形如ax+b=c a≠0的方程把“x+b”看作一个整体;方程的两边同时除以a书写格式例如 80-X=60解：80-X+X=60+X 检验：x=20代入原方程80=60+X 方程左边=80-X80-60=60-60+X =80-20X=20 =60=方程的右边所以x=20是方程的解定律、公式1、加法交换律：a+b=b+a加法结合律:a+b+c=a+b+c2、乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：a×b×c=a×b×c乘法分配律：a+b×c=a×c+b×c或 a-b×c=a×c-b×c3、减法性质：a-b-c=a-b+ca-b-c=a-c-b4、除法性质：a÷b÷c=a÷b×ca÷b÷c=a÷c÷b5、去括号： a+b-c=a+b-c a-b-c=a-b+ca÷b×c= a÷b÷c6、长方形：ba长方形周长=长+宽×2 字母公式：C=a+b×2 长方形面积=长×宽字母公式：S=ab7、正方形：正方形周长=边长×4字母公式：C=4a正方形面积=S=a×a 8a字母公式：S=ah9三角形的面积=底×高÷2 字母公式：S=ah÷2 三角形的底=面积×2÷高；三角形的高=面积×2÷底10、梯形上底a下底b梯形的面积=上底+下底×高÷2母字公式： S=a+bh÷2上底=面积×2÷高－下底下底=面积×2÷高-上底高=面积×2÷上底+下底。

5. 简易方程（3）——2. 解简易方程：实际问题与方程同步练习解形如ax＋b＝c的方程同步练习（答题时间：15分钟）关卡一神笔填空1. 一件上衣97元，比裤子的3倍少50元，一条裤子（）元。

2. 柳树a棵，杨树比柳树的2倍多50棵，杨树（）棵。

3. 果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。

果园里有苹果树（）棵。

4. 方程2x＋3＝5的解是（）。

关卡二计算我最棒1. 解方程① 4x＋13＝365 ②3x＋14＝40 ③ 2x－14＝282. 一个数的5倍加上3.2，和是38.2，求这个数。

3.某数的5倍与3的差等于117，求某数。

4. 某车间计划四月份生产零件5480个。

已生产了9天，再生产908个就能完成生产计划，这9天中平均每天生产多少个？5. 食堂买茄子，买了8千克，付出15元，找回1.4元，每千克茄子是多少钱？解形如ax＋b＝c的方程同步练习参考答案关卡一神笔填空1. 492. 2a＋503. 2x＋104. x＝1关卡二计算我最棒1. 略2. 5x＋3.2＝38.2解：5x＋3.2－3.2＝38.2－3.25x＝355x÷5＝35÷5x＝73.5x－3＝117解：5x－3＋3＝117＋35x＝1205x÷5＝120÷5x＝244. 解：设这9天中平均每天生产x个。

9x＋908＝54809x＋908－908＝5480－9089x＝45729x÷9＝4572÷9x＝508答：这9天中平均每天生产508个。

5. 解：设每千克茄子是x元。

8x＋1.4＝158x＋1.4－1.4＝15－1.48x＝13.68x÷8＝13.6÷8x＝1.7答：每千克茄子是1.7元。

解形如ax＋ab＝c的方程同步练习（答题时间：15分钟）关卡一精挑细选1. 学校买来30套课桌椅，共用去6000元。

已知每把椅子90元，每张桌子多少元？解：设每张桌子x元，则下面方程错误的是（）A. 30x＋30×90＝6000B.（x＋90）×30＝6000C. 30x＝6000－30×90D.（6000－90x）÷30＝32. 王老师今年x岁，小军（x－20）岁，再过x年后，他们相差的岁数是（）A. 20B. xC. x＋20D. 2x3. 3x－3×0.4＝7.2的解是（）A. x＝1.8B. x＝4C. x＝2.8D. x＝24. 一个长方形的周长是40米，宽是8米，那长是多少米？解：设长是x米。

简易方程知识点简易方程是数学中的一类基础问题，通常指的是一元一次方程和一元二次方程这两类常见的方程类型。

解决方程问题的方法不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以培养我们的逻辑思维和数学分析能力。

本文将从方程的定义、求解方法和实际问题应用三个方面，详细介绍简易方程的相关知识点。

一、方程的定义方程是一个有等号连接的表示式，其中含有一个或多个未知数。

简易方程通常指的是只含有一个未知数的方程。

一元一次方程指的是只有一个未知数的一次方程；一元二次方程指的是只有一个未知数的二次方程。

以一元一次方程为例，其一般形式可以表示为：ax + b = c，其中a、b、c都是已知常数。

二、求解方法1. 一元一次方程的求解方法对于一元一次方程，我们可以通过移项和化简来求解。

以ax + b = c为例，我们可以将b移到等号右侧，得到ax = c - b。

然后，通过除以系数a，我们可以得到x的值，即x = (c - b) / a。

2. 一元二次方程的求解方法一元二次方程最常见的形式是类似于ax^2 + bx + c = 0的形式。

为了求解这个方程，我们可以使用求根公式，也叫二次方程公式。

二次方程公式是：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)。

根据这个公式，我们可以将系数代入，然后求解得到x的值。

三、实际问题应用简易方程在实际生活中的应用非常广泛，可以帮助我们解决各种问题。

以下是一些常见的实际问题应用：1. 购物问题假设我们购买了一些商品，每个商品的价格相同，总共花费了一定的金额。

如果我们想要知道每个商品的价格，我们可以通过一元一次方程来求解。

假设每个商品的价格为x，总花费为c，商品数量为n，则我们可以得到方程nx = c，通过求解这个方程，可以得到每个商品的价格。

2. 飞机旅行问题当我们知道飞机的速度和飞行时间时，我们可以通过一元一次方程来计算飞机的飞行距离。

假设飞机的速度为v，时间为t，距离为d，则可以得到方程vt = d，通过求解这个方程，可以得到飞机的飞行距离。