2017-2018学年安徽省淮南市寿县二中高二数学上抽考(理)试卷(含答案)

安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学（文）试题满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题：（共12题，每题5分，共60分）1、 要从编号为1～50的50名学生中用系统抽样方法抽出5人，所抽取的5名学生的编号可能是（ ）A. 5，10，15，20，25B. 3，13，23，33，43C. 1，2，3，4，5D. 2，4，8，16，322、设,,a b c R ∈，且a b >，则下列不等式中恒成立的是（ ）A.ac bc >B. 33a b >C.22a b >D.11a b < 3、某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是（ ）A.45B. 55C. 50D.60 4、设不等式组⎩⎨⎧≤≤≤≤20,20y x ，表示平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ） A.4π B.22π- C. 44π- D.6π 5、下列命题中正确的是（ ） A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为“若x 2＝1，则x ≠1”B. “若0xy =，则0x =或0y =”的逆否命题为“若0x ≠或0y ≠，则0xy ≠”C.在△ABC 中，A ＞B 是cosA ＜cosB 的必要不充分条件D.若p ∧q 为假，p ∨q 为真，则p ，q 一真一假6、若变量x ，y 满足22390x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则22x y +的最大值是（ ） A.4 B. 10 C. 9 D.127、已知各项不为0的等差数列{}n a 满足25790a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且77b a =，则2811b b b ⋅⋅等于（ ）A ．1B ．2C ．4D ．88、如图所示的程序框图运行的结果是（ ） A.20112012 B. 12012 C. 20122013D. 12013 61239{}S 3,=n n S S a n S S =9、已知等差数列的前项和为,若则（ ） A ．43 B ．2 C ．53D ．3 10、已知关于x 的不等式c bx ax ++2＞0的解集为＜x ＜}2，那么不等式2()0ax b c x c x++-≥的解集为（ ）A.{}|02x x x <≤≤或1B.{}|02x x x ≤≤≤或1 C.{}|2x x ≤≤1 D.{}|02x x x <<<或111、设椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点为12,F F ,若在椭圆上存在一点P,使12120F PF ∠=o ,则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A.,12⎫⎪⎪⎣⎭B.1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭C.1,22⎛ ⎝⎭D.22⎣⎦12、若ABC ∆的内角,A B 满足sin 2cos()sin B A B A=+，则角B 的最大值为（ ） A. 6π B. 23π C. 3π D.56π 二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13、写出命题“(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x =-”的否定：14、已知n x x x x ,......,,321的平均数为4,方差为6，则23 ..., ,23 ,2321+++n x x x 的平均数是 ；方差是15、已知A 、B 分别是椭圆221259x y +=的左右两个焦点，点C 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，则△ABC 中sin sin sin A B C+的值为三、解答题（共6题，共70分）17、（本题满分10分）已知命题p ：实数m 满足m 2-7am +12a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数m 满足方程22116x y m m +=--表示焦点在y 轴上的椭圆，（1）当a=1时，若p q ∧为真，求m 的取值范围；（2）若p 是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．18、（本题满分12分）下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分).已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75.（1）求x ，y 的值；（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率.19、（本题满分12分）解关于的不等式 )(02)2(2R a x a ax ∈<--+20、(本题满分12分）已知ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,()()2,1,cos cos ,cos ,m a n c B b C B ==+r r 且//m n r r.（1）求角B 的值； （2）若ABC ∆的面积2，试判断ABC ∆的形状.21、（本题满分12分） 已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，短轴长为（1）求椭圆C 的标准方程； （2）直线2x =与椭圆交于P,Q 两点，A,B 是椭圆上位于，直线2x =两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值22、（本题满分12分）已知数列{}n a 的前项和为n S ，10a =，1n n S n a ++=，*n ∈N ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 为等差数列，242,4b b ==，若不等式12129......11122n n nb b b m a a a a +++≥-++++对于*n ∈N 恒成立，求实数m 的最大值．安徽省淮北市2017-2018学年高二12月联考数学（文）试题答案一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1-5 BBCCD 6-10 BDCCA 11-12 AA二、填空题（共4题，每题5分，共20分）(13) 0(0,)x ∃∈+∞， 00ln 1x x ≠-(14) 14 54 (15) 54(16) 12三、解答题17、解：（1）p q p q Λ∴Q 为真，命题与均为真 当p 为真时，当a=1,由不等式解得34m << 34m ∴<<…………2分当q 为真时，焦点在y 轴上 610m m ∴->-> 712m ∴<<………4分 71234m m <<<<⎧∴⎨⎩7|32m m ⎧⎫∴<<⎨⎬⎩⎭………..5分（2 {}22:7120(0)4|34..............7p m am a a a m a A m a m a -+<><<∴=<<则3分 7:610127|1..............82q m m m B m m ->->∴<<⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭分p 是q 的充分不必要条件 Q31742a a ≥≤⎧∴⎨⎩ 1738a ∴≤≤……….10分18、解：（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77,80,82,88，低于76的有71,71,65,64，所以x=6；………….3分因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差为5,11,13,14，的和43，少于75的差值为3,5,7,7,19，和为41，所以y=3;………..6分（2）甲队中成绩不低于80的有80,82,88；乙队中成绩不低于80的有80,86,88,89，甲、乙两队随机抽取一名，种数为12种，其中甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的有80,80；82,80；88,80；88,86；88,88种数为5种， 所以甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率为512p =………..12分20、解：（1）由n m //，得2cos cos cos 0a B c B b C --=，……….2分由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C =+，即()2sin cos sin sin A B B C A =+=，在ABC ∆中，sin 0A >， 所以1cos 2B =，…………5分 又()0,B π∈，所以3B π=………….6分（2）由ABC ∆得面积21sin 23S ac π==，得，………….7分 由余弦定理，得2222cos b a c ac B ac =+-=，所以()20a c -=，所以a c =，…………..10分此时有22b ac a a b c ==∴==，所以ABC ∆为等边三角形……………12分21、解：222222221(0)1,1421 (51612)x y C a b a bc b a b a a x y C +=>>==+==∴+=(1)设椭圆的标准方程为得椭圆的方程为分 （2）12max 16||20APBQ S x x t S =⨯⨯-=∴==四边形的面积当时，分22、解：(){}()111112121111111(2)21121(2)...........30,211,12(1)..............411211222 1..............5n n n n n n n n n n n n n n S n a S n a n a a a a n a a a a a a a a a +-++---+=∴+-=≥∴=+∴+=+≥=∴=+=+=+∴+∴+=+=∴=-Q （）由两式相减得分分是以为首项，公比为的等比数列分11222222122121(,),(,),21120 (71612)0,12..............9A x y B x y AB y x t x y x tx t x x tx x t =++=++-=>+=-=-设点直线的方程为代入得分解得-4<t<4由韦达定理得分V(){}24212122122,41(2)9.......111222391 (2222)n n n n n n n b b b d b b n d nb b b m a a a a n m -==∴=∴=+-=∴+++≥-++++∴++++≥-Q 是等差数列，不等式令21231......222n n n R -=++++，则231231 (2222)n n n R =++++，两式相减得231111112(1)122222222n n n n n n R -+-=++++-=- ， 所以1242n n n R -+=-……………9分 由92n n R m ≥-恒成立，即2542n n m --≥恒成立，又11232527(4)(4)222n n n n n n ++------=，故当3n ≤时，25{4}2n n --单调递减；当3n =时，323531428⨯--=；当4n ≥时，25{4}2n n --单调递增；当4n =时，4245614216⨯--=； 则2542nn --的最小值为6116，所以实数m 的最大值是6116………………12分。

寿县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 不等式≤0的解集是（）A ．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，2）B ．[﹣1，2]C ．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）D ．（﹣1，2]2． 在下面程序框图中，输入，则输出的的值是（）44N S A ．B ．C ．D ．251253255260【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以4后按余数分类.3． 若函数f （x ）的定义域为R ，则“函数f （x ）是奇函数”是“f （0）=0”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（）A．B．C．D．5．若某算法框图如图所示，则输出的结果为（）A．7B．15C．31D．636．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，m n其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则的值是（）A．10 B．11 C．12 D．13【命题意图】本题考查样本平均数、中位数、茎叶图等基础知识，意在考查识图能力和计算能力．7．与命题“若x∈A，则y∉A”等价的命题是（）A．若x∉A，则y∉A B．若y∉A，则x∈A C．若x∉A，则y∈A D．若y∈A，则x∉A8．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）9．满足集合M⊆{1，2，3，4}，且M∩{1，2，4}={1，4}的集合M的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．410．若a ＜b ＜0，则下列不等式不成立是（ ）A ．＞B ．＞C ．|a|＞|b|D ．a 2＞b 211．下列各组函数为同一函数的是（ ）A ．f （x ）=1；g （x ）=B ．f （x ）=x ﹣2；g （x ）=C ．f （x ）=|x|；g （x ）=D ．f （x ）=•；g （x ）=12．函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ．　14．二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则其常数项为 ．15．长方体中，对角线与棱、、所成角分别为、、，1111ABCD A B C D -1A C CB CD 1CC αβ则 ．　222sin sin sin αβγ++=16．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．17．已知过双曲线的右焦点的直线交双曲线于两点，连结，若22221(0,0)x y a b a b-=>>2F ,A B 11,AF BF ，且，则双曲线的离心率为（ ）1||||AB BF =190ABF ∠=︒A ．BC ．D 5-6-【命题意图】本题考查双曲线定义与几何性质，意要考查逻辑思维能力、运算求解能力，以及考查数形结合思想、方程思想、转化思想．18．执行如图所示的程序框图，输出的所有值之和是.【命题意图】本题考查程序框图的功能识别，突出对逻辑推理能力的考查，难度中等.三、解答题19．若f（x）是定义在（0，+∞）上的增函数，且对一切x，y＞0，满足f（）=f（x）﹣f（y）（1）求f（1）的值，（2）若f（6）=1，解不等式f（x+3）﹣f（）＜2．20．如图，已知几何体的底面ABCD 为正方形，AC∩BD=N，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2EC，EC∥PD．（Ⅰ）求异面直线BD 与AE 所成角：（Ⅱ）求证：BE ∥平面PAD ；（Ⅲ）判断平面PAD 与平面PAE 是否垂直？若垂直，请加以证明；若不垂直，请说明理由．21．已知斜率为2的直线l 被圆x 2+y 2+14y+24=0所截得的弦长为，求直线l 的方程．22． （本题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形为矩形，直线平面，ABCD ⊥AF ABCD ，AB EF //，点在棱上.12,2====EF AF AB AD P DF （1）求证：；BF AD ⊥（2）若是的中点，求异面直线与所成角的余弦值；P DF BE CP（3）若的余弦值.FP =C APD --23．已知函数f（x）=|x﹣5|+|x﹣3|．（Ⅰ）求函数f（x）的最小值m；（Ⅱ）若正实数a，b足+=，求证：+≥m．24．设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．　寿县二中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得﹣1＜x≤2，故选D【点评】本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式去解．2．【答案】B3．【答案】A【解析】解：由奇函数的定义可知：若f（x）为奇函数，则任意x都有f（﹣x）=﹣f（x），取x=0，可得f（0）=0；而仅由f（0）=0不能推得f（x）为奇函数，比如f（x）=x2，显然满足f（0）=0，但f（x）为偶函数．由充要条件的定义可得：“函数f（x）是奇函数”是“f（0）=0””的充分不必要条件．故选：A．4．【答案】D【解析】解：双曲线的顶点为（0，﹣2）和（0，2），焦点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆的焦点坐标是为（0，﹣2）和（0，2），顶点为（0，﹣4）和（0，4）．∴椭圆方程为．故选D．【点评】本题考查双曲线和椭圆的性质和应用，解题时要注意区分双曲线和椭圆的基本性质．5．【答案】D【解析】解：模拟执行算法框图，可得A=1，B=1满足条件A ≤5，B=3，A=2满足条件A ≤5，B=7，A=3满足条件A ≤5，B=15，A=4满足条件A ≤5，B=31，A=5满足条件A ≤5，B=63，A=6不满足条件A ≤5，退出循环，输出B 的值为63．故选：D ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环A ，B 的值是解题的关键，属于基础题．　6． 【答案】C【解析】由题意，得甲组中，解得．乙组中，78888486929095887m +++++++=3m =888992<<所以，所以，故选C ．9n =12m n +=7． 【答案】D【解析】解：由命题和其逆否命题等价，所以根据原命题写出其逆否命题即可．与命题“若x ∈A ，则y ∉A ”等价的命题是若y ∈A ，则x ∉A ．故选D ．　8． 【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ；若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．9． 【答案】B【解析】解：∵M∩{1，2，4}={1，4}，∴1，4是M中的元素，2不是M中的元素．∵M⊆{1，2，3，4}，∴M={1，4}或M={1，3，4}．故选：B．10．【答案】A【解析】解：∵a＜b＜0，∴﹣a＞﹣b＞0，∴|a|＞|b|，a2＞b2，即，可知：B，C，D都正确，因此A不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．11．【答案】C【解析】解：A、函数f（x）的定义域为R，函数g（x）的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；B、函数f（x）的定义域为R，g（x）的定义域为{x|x≠﹣2}，定义域不同，故不是相同函数；C、因为，故两函数相同；D、函数f（x）的定义域为{x|x≥1}，函数g（x）的定义域为{x|x≤1或x≥1}，定义域不同，故不是相同函数．综上可得，C项正确．故选：C．12．【答案】A【解析】解：∵f（x）=lnx﹣+1，∴f′（x）=﹣=，∴f（x）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f（4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．二、填空题13．【答案】 ．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点，∴F （1，0），准线方程x=﹣1，设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2），∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6，解得x 1+x 2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．14．【答案】　70　．【解析】解：根据题意二项式展开式中，仅有第五项的二项式系数最大，则n=8，所以二项式=展开式的通项为T r+1=（﹣1）r C 8r x 8﹣2r令8﹣2r=0得r=4则其常数项为C 84=70故答案为70．【点评】本题考查二项式定理的应用，涉及二项式系数的性质，要注意系数与二项式系数的区别．15．【答案】【解析】试题分析：以为斜边构成直角三角形：，由长方体的对角线定理可得：1AC 1111,,AC D AC B AC A ∆∆∆.2222221111222111sin sin sin BC DC A C AC AC AC αβγ++=++2221212()2AB AD AA AC ++==考点：直线与直线所成的角．【方法点晴】本题主要考查了空间中直线与直线所成的角的计算问题，其中解答中涉及到长方体的结构特征、直角三角形中三角函数的定义、长方体的对角线长公式等知识点的考查，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，属于中档试题，本题的解答中熟记直角三角形中三角函数的定义和长方体的对角线长定理是解答的关键．16．【答案】　﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3　．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|，∴2﹣1＜|a|＜2+1，∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．17．【答案】B【解析】18．【答案】54【解析】根据程序框图可知循环体共运行了9次，输出的是1，3，5，7，9，11，13，15， 17中不是3的x 倍数的数，所以所有输出值的和.54171311751=+++++三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）在f（）=f（x）﹣f（y）中，令x=y=1，则有f（1）=f（1）﹣f（1），∴f（1）=0；（2）∵f（6）=1，∴2=1+1=f（6）+f（6），∴不等式f（x+3）﹣f（）＜2等价为不等式f（x+3）﹣f（）＜f（6）+f（6），∴f（3x+9）﹣f（6）＜f（6），即f（）＜f（6），∵f（x）是（0，+∞）上的增函数，∴，解得﹣3＜x＜9，即不等式的解集为（﹣3，9）．20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）PD⊥平面ABCD，EC∥PD，∴EC⊥平面ABCD，又BD⊂平面ABCD，∴EC⊥BD，∵底面ABCD为正方形，AC∩BD=N，∴AC⊥BD，又∵AC∩EC=C，AC，EC⊂平面AEC，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AE，∴异面直线BD与AE所成角的为90°．（Ⅱ）∵底面ABCD为正方形，∴BC∥AD，∵BC⊄平面PAD，AD⊂平面PAD，∴BC∥平面PAD，∵EC∥PD，EC⊄平面PAD，PD⊂平面PAD，∴EC∥平面PAD，∵EC∩BC=C，EC⊂平面BCE，BC⊂平面BCE，∴∴平面BCE∥平面PAD，∵BE⊂平面BCE，∴BE∥平面PAD．（Ⅲ）假设平面PAD与平面PAE垂直，作PA中点F，连结DF，∵PD⊥平面ABCD，AD CD⊂平面ABCD，∴PD⊥CD，PD⊥AD，∵PD=AD，F是PA的中点，∴DF⊥PA，∴∠PDF=45°，∵平面PAD⊥平面PAE，平面PAD∩平面PAE=PA，DF⊂平面PAD，∴DF⊥平面PAE，∴DF⊥PE，∵PD⊥CD，且正方形ABCD中，AD⊥CD，PD∩AD=D，∴CD⊥平面PAD．又DF⊂平面PAD，∴DF⊥CD，∵PD=2EC，EC∥PD，∴PE与CD相交，∴DF⊥平面PDCE，∴DF⊥PD，这与∠PDF=45°矛盾，∴假设不成立即平面PAD与平面PAE不垂直．【点评】本题主要考查了线面平行和线面垂直的判定定理的运用．考查了学生推理能力和空间思维能力．　21．【答案】【解析】解：将圆的方程写成标准形式，得x2+（y+7）2=25，所以，圆心坐标是（0，﹣7），半径长r=5．…因为直线l被圆所截得的弦长是，所以，弦心距为，即圆心到所求直线l的距离为．…因为直线l的斜率为2，所以可设所求直线l的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0．所以圆心到直线l的距离为，…因此，解得b=﹣2，或b=﹣12．…所以，所求直线l 的方程为y=2x ﹣2，或y=2x ﹣12．即2x ﹣y ﹣2=0，或2x ﹣y ﹣12=0．…【点评】本题主要考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，在相交时半径的平方等于圆心到直线的距离平方与弦长一半的平方的和的灵活运用．22．【答案】【解析】【命题意图】本题考查了线面垂直、线线垂直等位置关系及线线角、二面角的度量，突出考查逻辑推理能力及利用坐标系解决空间角问题，属中等难度.（3）因为平面，所以平面的一个法向量.由为的三等分点⊥AB ADF ADF )0,0,1(1=n =P FD且此时.在平面中，，.所以平面的一个法向量32,32,0(P APC )32,32,0(=)0,2,1(=APC .……………………10分)1,1,2(2--=n 所以，又因为二面角的大小为锐角，所以该二面角的余弦值为36|,cos |212121==><n n C AP D --.……………………………………………………………………12分3623．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵f （x ）=|x ﹣5|+|x ﹣3|≥|x ﹣5+3﹣x|=2，…（2分）当且仅当x ∈[3，5]时取最小值2，…（3分）∴m=2．…（4分）（Ⅱ）证明：∵（ +）[]≥（）2=3，∴（+）×≥（）2，∴+≥2．…（7分）【点评】本题主要考查绝对值不等式和均值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．　24．【答案】【解析】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C 的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C 的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x ﹣3），…设直线与椭圆C 的交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），将直线方程y=（x ﹣3）代入椭圆C 方程，整理得x 2﹣3x ﹣8=0，…由韦达定理得x 1+x 2=3，y 1+y 2=（x 1﹣3）+（x 2﹣3）=（x 1+x 2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB 中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．。

2017-2018学年安徽省淮南市第二中学高二上学期第二次月考数学测试卷一、选择题: 本题共12题，每小题5分1．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点(),P x y 满足()()2222112x y x y ++--+=，则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 一条线段D. 一条射线2．已知()(),f x g x 是定义在[],a b 上连续函数,则“()()f x g x <对一切[],x a b ∈成立”是“()f x 的最大值小于()g x 的最小值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．设函数()31(0)f x x ax a =++<，曲线()y f x =在点()(),a f a 处的切线方程为2y x b =+，则a b +=（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 44．已知函数()y x f x =⋅'的图象如右下图，（其中()f x '是函数()f x 的导数)，下面四个图像中， ()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.5．若函数()x tx x x f 323+-=在区间[]4,1上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-851,B. (]3,∞-C. 51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)3,+∞ 6. 已知不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 D. ∅7. 已知抛物线28y x =的准线与双曲线221x y m-=交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A. 5B. 25C. 21D.2128. 已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则221213e e +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，则AB =（ ）A.83 B. 163C. 8D. 16 10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,M N ，当FMN ∆的周长最大时，FMN ∆的面积是（ ） A.55 B. 855 C. 655 D. 45511. 设函数()f x 的导函数为()'f x ，且在R 上()()'20f x xf x +<恒成立，则()1f ，()22f，()33f 的大小关系为（ ）A. ()()()12233f ff << B. ()()()33122f f f <<C. ()()()33221f f f <<D. ()()()13322f f f <<12．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为 ( )A. (),e -∞B. [)0,eC. (],e -∞D. []0,e 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分13. 已知双曲线2219y x m -=的一条渐近线方程为23y x =，则m = .14. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为 .15．若函数()2ln 2-+=ax x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数()4f x x x =+,()1a g x x x =++，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题12分17. 已知命题p ： []13x ∀∈，，230x a -≥；命题q ： 0x R ∃∈，使()20043110x a x +-+<.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，A 是椭圆C 的上顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，01260F AF ∠=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1AF B ∆的面积为403，求,a b 的值.19. 已知函数()2(2)ln f x ax a x x =-++. （1）若12x =是函数()f x 的一个极大值点，求a 的取值范围； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.20. 已知函数()ln 1f x x x =+. （1）求()f x 的单调性；（2）设()()x g x e m x m R =+∈，若关于x 的方程()()f x g x =有解，求m 的取值范围.21. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆22:165x y E +=的一个焦点重合，点()0,2A x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,M N 两点. （1）求抛物线C 的方程以及AF 的值； （2）记抛物线C 的准线与x 轴交于点B ，若2240BM BN +=，求直线l 的方程.22. 已知函数2()ln(1)ln 2(0)f x ax x ax a =++--> （1）讨论()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性；（2）若对(1,2)a ∀∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式20()(1)f x m a ≥-成立，求m 的范围.DBCBCB DCBBCC。

第1页，共17页安徽省淮南二中2018~2019学年度第一学期10月质量检测高二数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题）1.已知，2，，且，则 ⃗a =(2,‒1,2)⃗b=(‒4,x)⃗a //⃗b x =()A. 5B. 4C.D. ‒4‒5【答案】C 【解析】解：，2，，且，∵⃗a=(2,‒1,2)⃗b=(‒4,x)⃗a //⃗b ，∴2‒4=‒12=2x解得．x =‒4故选：C ．利用向量平行氕的性质直接求解．本题考查实数值的求法，考查向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.已知m 、n 是不同的直线，、是不重合的平面，则下列命题正确的是 αβ()A. 若，，，则α//βm ⊂αn ⊂βm//nB. 若，，，，则m ⊂αn ⊂αm//βn//βα//βC. 若，，，则a ⊂αb ⊂βa//b α//βD. m 、n 是两异面直线，若，，且，，则m//αm//βn//αn//βα//β【答案】D【解析】解：由m 、n 是不同的直线，、是不重合的平面，知：αβ在A 中，若，，，则m 与n 平行或异面，故A 错误；α//βm ⊂αn ⊂β在B 中，若，，，，则与平行或相交，故B 错误；m ⊂αn ⊂αm//βn//βαβ在C 中，若，，，则与平行或相交，故C 错误；a ⊂αb ⊂βa//b αβ在D 中，m 、n 是两异面直线，若，，且，，m//αm//βn//αn//β则由面面平行的判定定理得，故D 正确．α//β故选：D ．在A 中，m 与n 平行或异面；在B 中，与平行或相交；在C 中，与平行或相交；αβαβ在D 中，由面面平行的判定定理得．α//β本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．3.在空间四边形ABCD 中，AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EH 、FG 交于一点P ，则 ()A. P一定在直线BD上B. P一定在直线AC上C. P在直线AC或BD上D. P既不在直线BD上，也不在AC上【答案】A∵【解析】解：点E、H分别在AB、AD上，而AB、AD是平面ABD内的直线，∴E∈H∈EH⊂平面ABD，平面ABD，可得直线平面ABD，∵点F、G分别在BC、CD上，而BC、CD是平面BCD内的直线，∴F∈H∈FG⊂平面BCD，平面BCD，可得直线平面BCD，因此，直线EH与FG的公共点在平面ABD与平面BCD的交线上，∵ABD∩BCD=BD平面平面，∴P∈点直线BD，故选：A．根据题意，可得直线EH、FG分别是平面ABD、平面BCD内的直线，因此EH、FG.的交点必定在平面ABD和平面BCD的交线上而平面ABD交平面BCD于BD，由此即可得到点P在直线BD上本题给出空间四边形，判断直线EH、FG的交点与已知直线BD的位置关系，着重考查了平面的基本性质和空间直线的位置关系判断等知识，属于基础题．ABCD‒A1B1C1D1B1C1.4.正方体中，P、Q、R分别是AB、AD、的中点那么，正方()体的过P、Q、R的截面图形是 A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形【答案】D【解析】解：通过画图，可以得到这个截面与正方体的六个面都相交，所以截面为六边形，故选D．学生复原图形，可以连接各边的中点，则可以确定图形的形状．本题主要考查学生对截面图形的空间想像，以及用所学知识进行作图的能力．()5.某几何体的三视图均为直角三角形及其尺寸如图()所示，则该几何体的体积为 第3页，共17页A. 16B. 13C.12D. 1【答案】B【解析】解：由三视图知，该几何体为底面为直角边长分别为1和2的直角三角形，一条侧棱垂直底面，几何体的高为1，该几何体的体积为∴V =13Sℎ=13×12×1×2×1=13故选：B ．先根据三视图判断出几何体的形状及长度关系，然后利用棱锥的体积公式求出几何体的体积．解决三视图的题目，关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度，然后利用几何体的面积及体积公式解决．6.如图，三棱柱中，侧棱底面，ABC ‒A 1B 1C 1AA 1⊥A 1B 1C 1底面三角形是正三角形，E 是BC 中点，则下列A 1B 1C 1叙述正确的是 ()A. 与是异面直线CC 1B 1EB. 平面AC ⊥ABB 1A 1C. AE ，为异面直线，且B 1C 1AE ⊥B 1C 1D. 平面A 1C 1//AB 1E【答案】C【解析】解：A 不正确，因为与在同一个侧面中，故不是异面直线；CC 1B 1E B 不正确，由题意知，上底面ABC 是一个正三角形，故不可能存在平面；AC ⊥ABB 1A 1C 正确，因为AE ，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线；B 1C 1D 不正确，因为所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故A A 1C 1AB 1E A 1C 1平面不正确； 1C 1//AB 1E故选：C ．由题意，此几何体是一个直三棱柱，且其底面是正三角形，E 是中点，由这些条件对四个选项逐一判断得出正确选项本题考查空间中直线与平面之间的位置关系，解题的关键是理解清楚题设条件，根据所学的定理，定义对所面对的问题进行证明得出结论，本题考查空间想象能力以及推理谁的能力，综合性较强．7.如图，在四面体OABC 中，M 、N 分别在棱OA 、BC 上，且满足，，点G 是线段MN 的中点，用向⃗OM=2⃗MA ⃗BN =⃗NC 量，，表示向量应为 ⃗OA ⃗OB ⃗OC ⃗OG ()A. ⃗OG =13⃗OA+14⃗OB+14⃗OCB. ⃗OG =13⃗OA‒14⃗OB+14⃗OCC. ⃗OG=13⃗OA‒14⃗OB‒14⃗OCD. ⃗OG=13⃗OA+14⃗OB‒14⃗OC【答案】A【解析】解：在四面体OABC 中，M 、N 分别在棱OA 、BC 上，∵且满足，，点G 是线段MN 的中点，⃗OM=2⃗MA ⃗BN=⃗NC ∴⃗OG =⃗OM +⃗MG=23⃗OA +12⃗MN =23⃗OA +12(⃗MA +⃗AN )=23⃗OA +12[13⃗OA +12(⃗AB +⃗AC )]．=23⃗OA +16⃗OA +14(⃗OB ‒⃗OA )+14(⃗OC ‒⃗OA )=13⃗OA +14⃗OB +14⃗OC故选：A ．利用空间向量加法法则直接求解．本题考查命题真假的判断，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．8.已知两异面直线a ，b 所成的角为，过空间一点P 作直线，使得l 与a ，b 的夹80∘角均为，那么这样的直线有 条50∘()A. 1B. 2C. 4D. 3【答案】D【解析】解：在空间取一点P ，经过点P 分别作，，设直线、确定平面，α第5页，共17页当直线PM 满足它的射影PQ 在、所成角的平分线上时，PM 与所成的角等于PM 与所成的角因为直线a ，b 所成的角为，得、所成锐角等于80∘80∘所以当PM 的射影PQ 在、所成锐角的平分线上时，PM 与、所成角的范围是．[40∘,90∘)这种情况下，过点P 有两条直线与，所成的角都是50∘当PM 的射影PQ 在、所成钝角的平分线上时，PM 与、所成角的范围是．[50∘,90∘)这种情况下，过点P 有且只有一条直线即时与，所成的角都是(PM ⊂α)50∘综上所述，过空间任意一点P 可作与a ，b 所成的角都是的直线有3条50∘故选：D ．在空间取一点P ，经过点P 分别作，，设直线、确定平面由异面直线α.所成角的定义，得、所成锐角等于，经过P 的直线PM 的射影P 在、所80∘成锐角的平分线上时，存在两条直线与，所成的角都是，当PM 的射影PQ 在50∘、所成钝角的平分线上时，存在1条直线与，所成的角都是，由此可得50∘本题答案．本题给出两条直线所成角为，求过空间一点P 可作与a ，b 所成的角都是的直80∘50∘线的条数着重考查了空间两条异面直线所成角及其求法等知识，属于中档题．.9.平面内有n 个点无三点共线到平面的距离相等，能够推出，三个平面将α()βα//β空间分成m个平面，则的最小值为 nm ()A.B. C.D.37575838【答案】C【解析】解：不在同一条直线三点确定一个平面，∵至少有三个．∴当有三个点时，如果在平面的异侧，则不成立；β当四个点时，如果在平面的异侧，且均平行于平面，也不成立，ββ当有五个点时成立．“这n 个点到平面的距离均相等”是“”的充要条件，则n 的最小值为5，∴βα//β三个平面将空间分成m 个平面，m 的取值为4，6，7，8，即m 的最大值为8，可得的最小值为．n m 58故选：C ．讨论平面内有n 个点，，不成立，进而得到n 的最小值为5，再求m 的最αn =3n =4大值，即可得到所求最小值．本题考查满足条件的n 的最小值的求法以及平面分空间的个数，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．10.如图，在三棱锥中，D 、E 分别是BC 、AB 的中点，平面ABC ，P ‒ABC PA ⊥，，，PC 与DE 所成的角为，PD 与平面ABC 所∠BAC =90∘AB ≠AC AC >AD α成的角为，二面角的平面角为，则，，的大小关系是 βP ‒BC ‒A γαβγ()A. B. C. D. α<β<γα<γ<ββ<α<γγ<β<α【答案】A【解析】解：如图所示：、E 分别是BC 、AB 的中点，∵D 与DE 所成的角为，即∴DE//AC ∴PCα∠PCA平面ABC ，∵PA ⊥与平面ABC 所成的角为，即∴PD β∠PDA 过点A 作，垂足为Q ，连接PQ ，AQ ⊥BC 平面ABC ，∵PA ⊥根据三垂线定理可得：二面角的平面角为，即，∴P ‒BC ‒A γ∠PQA 则AC >AD >AQ在，，中：，∴Rt △PAC Rt △PAD Rt △PAQ tan∠PCA <tan∠PDA <tan∠PQA 即tanα<tanβ<tanγ又，，∵αβγ∈(0,π2)故选：A ．∴α<β<γPC 与DE 所成的角为，这是异面直线所成的角，需把这两条直线平移到一起去；PD α与平面ABC 所成的角为，这是直线与平面所成的角，需找到平面的垂线，如：β平面ABC ；二面角的平面角为，关键是找到此二面角的平面角，构造PA ⊥P ‒BC ‒A γ平面角常用的方法就是三垂线定理．本小题考查空间中的线面关系，异面直线所成角、直线与平面所成的角、二面角、解第7页，共17页三角形等基础知识，考查空间想象能力和思维能力．11.如图，在长方体中，，，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AA 1=6AB =3，点M 是棱AD 的中点，点N 在棱上，且满足AD =8AA 1，P 是侧面四边形内一动点含边界，AN =2NA 1ADD 1A 1()若平面CMN ，则线段长度的取值范围是 C 1P//C 1P ()A. [17,5]B. [4,5]C. [3,5]D. [3,17]【答案】A【解析】解：取中点E ，在上取点F ，使，A 1D 1DD 1D 1F =2DF 连结EF 、E 、，C 1C 1F 则平面平面，CMN//C 1EF 是侧面四边形内一动点含边界，平面CMN ，∵ADD 1A 1()C 1P//线段EF ，∴P ∈当P 与EF 的中点O 重合时，线段长度取最小值PO ，∴C 1P 当P 与点E 或点F 重合时，线段长度取最大值PE 或PF ，C 1P 在长方体中，，，，∵ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AA 1=6AB =3AD =8点M 是棱AD 的中点，点N 在棱上，且满足，AA 1AN =2NA 1，，∴C 1P max =C 1E =C 1F =32+42=5EF =42．C 1P min =PO =C 1E 2‒EO 2=25‒(22)2=17线段长度的取值范围是．∴C 1P [17,5]故选：A ．取中点E ，在上取点F ，使，连结EF 、E 、，则平面A 1D 1DD 1D 1F =2DF C 1C 1F 平面，由此推导出线段EF ，当P 与EF 的中点O 重合时，线段长CMN//C 1EF P ∈C 1P 度取最小值PO ，当P 与点E 或点F 重合时，线段长度取最大值PE 或PF ，由此C 1P 能求出线段长度的取值范围．C 1P 本题考查线段长取值范围的求法，突出对运算能力、化归转化能力、空间想象的考查，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．12.三棱锥的所有顶点都在球O 的表面上，平面BCD ，，A ‒BCD AB ⊥BC=BD =2，则球O 的表面积为 AB =2CD =43()A. B. C. D. 16π32π60π64π【答案】D【解析】解：三棱锥的所有顶点都在球A ‒BCD O 的表面上，平面AB ⊥BCD ，，，BC =BD =2AB =2CD =43，∴cos∠CBD =BC 2+BD 2‒CD 22×BC ×BD=4+4‒122×2×2=‒12，∴∠CBD =120∘取CD 中点E ，连结BE ，过球O 的球心O 作平面BCD ，OF ⊥交BE 延长线于F ，则，，OF =12AB =23OB =OC =R ，∴BF 2+OF 2=CE 2+EF 2+OF 2，∴(1+EF )2=(3)2+EF 2解得，EF =1，∴R =(1+1)2+(23)2=4球O 的表面积为．∴S =4π×42=64π故选：D ．由余弦定理求出，取CD 中点E ，连结BE ，过球O 的球心O 作平∠CBD =120∘OF ⊥面BCD ，交BE 延长线于F ，则，，由此求出，OF =12AB =23OB =OC =R EF =1，由此能求出球O 的表面积．R =4本题考查球的表面积的求法，考查三棱锥及其外接球的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在平行六面体中，，，，，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1AB =1AD =2AA 1=3∠BAD =90∘，则的长为______．∠BAA 1=∠DAA 1=60∘AC 1【答案】23【解析】解：由题意，如图，作底面A 1O ⊥于O ，作OE 垂直AB 于E ，OF 垂直AD 于F ，连接，，A 1F A 1E 由于，，故有∠BAA 1=∠DAA 1=60∘≌，即△A 1FA △A 1EA A 1F =A 1E 从而有≌，即有，△A 1FO △A 1EO OF =OE 由作图知，O 在角DAB 的角平分线上，又底面是矩形，故角角，DAO =BAO =45∘又，，，AB =1AD =2AA 1=3，∠BAA 1=∠DAA 1=60∘第9页，共17页，于是有∴A 1F =A 1E =332AE =AF =32AO =322在直角三角形中，解得A 1OA A 1O =322在图中作垂直底面于H ，作HR 垂直DC 延长线与R ，由几何体的性质知，C 1H ，HR =CR =32A 1O =C 1H =322连接AH ，得如图的直角三角形ASH ，直角三角形，由已知及上求解得，AHC 1AS =52SH =72故答∴AC 21=AH 2+C 1H 2=AS 2+SH 2+C 1H 2=254+494+184=924=23∴AC 1=23案为23观察图形及题设条件，可构造出与有关的三角形然后利用三角形求此线段的长度，AC 1由题设条件可以证出在底面上的射影是角BAD 的角平分线，由几何体的几何特征AA 1知，在底面上的射影在BC ，DC 的所组成的角的角平分线上，且此垂足到C 的距CC 1离与点在底面的垂足O 到A 的距离相，故可依据题设条件求出点O 到AB ，AD 的距A 1离，即求得图中HR ，CR 的长度，补出如图的图形，在直角三角形中即可求出的AC 1长本题主要考查了体对角线的求解，同时考查了空间想象能力，计算推理的能力，本题解题的关键是有着较强的空间感知能力以及根据题设条件构造图形的能力，本题是一个创造型题，作出恰当的辅助线对求解本题很重要，本题是立体几何中综合性较强的题，解题中用到了间接法的技巧，通过求点到底面的距离求出点到底面的距离A 1C 114.已知空间三点2，，5，，3，，则以AB ，AC 为邻边的平行A(0,3)B(2,2)C(‒2,6)四边形的面积为______．【答案】65【解析】解：3，，1，．⃗AB =(2,‒1)⃗AC =(‒2,3)，，∴⃗AB ⋅⃗AC=‒4+3‒3=‒4|⃗AB |=22+32+(‒1)2=14．|⃗AC|=(‒2)2+12+32=14．∴cos∠BAC =⃗AB ⋅⃗AC|⃗AB|⋅|⃗AC|=‒414×14=‒27．∴sin∠BAC =1‒cos 2∠ABC =357以AB ，AC 为邻边的平行四边形的面积∴．S =|⃗AB|⋅|⃗AC|⋅sin∠BAC =14×14×357=65故答案为：．653，，1，可得，，可得⃗AB=(2,‒1)⃗AC =(‒2,3).⃗AB ⋅⃗AC =‒4|⃗AB ||⃗AC |.可得以AB ，AC 为邻边的平行四边形的cos∠BAC =⃗AB ⋅⃗AC|⃗AB|⋅|⃗AC|.sin∠BAC =1‒cos 2∠ABC .面积．S =|⃗AB|⋅|⃗AC|⋅sin∠BAC本题考查了向量数量积运算性质、向量夹角公式、平行四边形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.长方体的对角线与过同一个顶点的三个表面所成的角分别为、、，则αβγ______cos 2α+cos 2β+cos 2γ=【答案】2【解析】解：设长方体中三边为ABCD ‒A 1B 1C 1D 1a 、b 、c ，如图对角线与过A 点的三个面ABCD ，B 、AC 1AA 1B 1所成的角分别为，，，AA 1D 1D αβγ，，，∴cosα=ACAC1cosβ=AB 1AC1cosγ=AD 1AC1则a 2+b 2+a 2+c 2+b 2+c 2a 2+b 2+c2=2∴，cos 2α+cos 2β+cos 2γ=2故答案为：2．跟据题意知，分别找出对角线与面所成的角为，与面所成的角AC 1AB 1∠C 1AB 1=αAD 1为；与面AC 所成的角为；，并且求出它们的余弦值，可求∠C 1AD 1=β∠C 1AC =γ的值．cos 2α+cos 2β+cos 2γ考查直线和平面所成的角，关键是找到斜线在平面内的射影，把空间角转化为平面角求解，属中档题．16.如图，在正三角形ABC 中，D ，E ，F 分别为各边的中点，G ，H ，I ，J 分别为AF ，AD ，BE 、DE 的中点将.沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所△ABC 成角的度数为______．【答案】解：将沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，△ABC I 、J 分别为BE 、DE 的中点，则侧棱，IJ//故GH与IJ 所成角与侧棱与GH 所成的角相等；AD 为折成三棱锥的侧棱，因为，∠AHG =60∘故GH 与IJ 所成角的度数为，60∘故答案为：．60∘第11页，共17页【解析】将沿DE ，EF ，DF 折成三棱锥以后，I ，J 分别为BE 、DE 的中点，则△ABC 侧棱，故GH 与IJ 所成角与侧棱与GH 所成的角相等为折成三棱锥的侧棱，则IJ//.AD GH 与IJ 所成角的度数为．60∘此题主要考查异面直线的角度及余弦值计算解题时要认真审题，仔细解答，注意等价.转化思想的合理运用．三、解答题（本大题共6小题）17.如图，圆锥SO 中，AB 、CD 为底面圆的两条直径，AB 交CD 于O ，且，，P 为AB ⊥CD SO =OB =2SB 的中点．求证：平面PCD ；(1)SA//求圆锥SO 的表面积；求圆锥SO 的体积．(2)求异面直线SA 与PD 所成角的正切值．(3)【答案】证明：连结PO ，分(1) (1)、O 分别为SB 、AB 的中点，，分∵P ∴PO//SA …(2)平面PCD ，SA 不包含于平面PCD ，PO ⊂平面分表述缺漏扣1分∴SA//PCD.…(4)()解：，母线，分，(2)r =2l =SB =22…(5)，分S 侧=πrl =42π…(6)圆锥SO 的表面积∴，S 表=S 侧+S 底=42π+π⋅22=4(2+1)π圆锥SO 的体积分V =13S 底×SO =13×4π×(22)2‒22=8π3.…(8)解：，为异面直线SA 与PD 所成角分(3)∵PO//SA ∴∠DPO .…(9)，，，平面SOB ，分∵CD ⊥AB CD ⊥SO AB ∩SO =O ∴CD ⊥…(10)在中，，，分∴OD ⊥PO.Rt △DOP OD =2OP =12SB =2…(11)，∴tan∠DPO =ODOP =22=2异面直线SA 与PD 所成角的正切值为分∴ 2 (12)【解析】连结PO ，由三角形中位线定理得，由此能证明平面PCD ．(1)PO//SA SA//由，母线，由圆锥SO 的表面积，圆锥SO 的体积(2)r =2l =SB =22S 表=S 侧+S 底，由此能求出结果．V =13S 底×SO由，得为异面直线SA 与PD 所成角，由此能求出异面直线SA 与PD (3)PO//SA ∠DPO 所成角的正切值．本题考查直线与平面平行的证明，考查圆锥的表面积和体积的求法，考查异面直线所成角的正切值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．18.如图，AB是圆O的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆O上的点．(1)BC⊥求证：平面PAC；(2)△AOC QG//设Q为PA的中点，G为的重心，求证：平面PBC．(1)【答案】证明：由AB是圆O的直径，得AC⊥BC (2)分PA⊥BC⊂由平面ABC，平面ABC，得PA⊥BC (4)分PA∩AC=A PA⊂AC⊂又，平面PAC，平面PAC，BC⊥PAC (7)所以平面分(2)联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，△AOC (8)由G为的重心，得M为AC中点，分QM//PC (9)由Q为PA中点，得分OM//BC (11)又O为AB中点，得分QM∩MO=M QM⊂因为，平面QMO．MO⊂BC∩PC=C BC⊂PC⊂平面QMO，，平面PBC，平面PBC，QMO//PBC (13)所以平面平面分QG⊂QG//PBC (14)因为平面QMO，所以平面分(1)AC⊥BC PA⊥BC BC⊥【解析】推导出，，由此能证明平面PAC．(2)QM//PC OM//BC联结OG并延长交AC于M，联结QM，QO，推导出，，从而平QMO//QG//面平面PBC，由此能证明平面PBC．本题考查线面垂直的证明，考查线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想，是中档题．P‒ABC AC⊥BC AC=BC=2PA=PB=PC=319.已知三棱锥中，，，，O是AB中点，E是PB中点．(1)PAB⊥证明：平面平面ABC；(2)求点B到平面OEC的距离．第13页，共17页【答案】证明：连结PO ，在中，(1)△PAB ，O 是AB 中点，PA =PB ，∴PO ⊥AB 又，，∵AC =BC =2AC ⊥BC ．∴AB =22,OB =OC =2，，，∵PA =PB =3∴PO =7PC 2=PO 2+OC 2．∴PO ⊥OC 又，平面ABC ，平面ABC ，AB ∩OC =O AB ⊂OC ⊂平面ABC ，∴PO ⊥平面PAB ，平面平面ABC ．∵PO ⊂∴PAB ⊥解：是的中位线，．(2)∵OE △PAB ∴OE =32是AB 中点，，．∵O AC =BC ∴OC ⊥AB 又平面平面ABC ，两平面的交线为AB ，平面PAB ，PAB ⊥∴OC ⊥平面PAB ，．∵OE ⊂∴OC ⊥OE 设点B 到平面OEC 的距离为d ，则，V B ‒OEC =V E ‒OBC ，∴13×S △OEC ⋅d =13×S △OBC ×12OP 点B 到平面OEC 的距离：∴．d =S △OBC ⋅12OP S △OEC=12OB ⋅OC ⋅12OP 12OE ⋅OC=143【解析】连结PO ，推导出，，从而平面ABC ，由此(1)PO ⊥AB AC ⊥BC PO ⊥OC.PO ⊥能证明平面平面ABC ．PAB ⊥推导出，，从而平面PAB ，进而设点B 到平面OEC (2)OE =32OC ⊥AB OC ⊥OC ⊥OE.的距离为d ，由，能求出点B 到平面OEC 的距离．V B ‒OEC =V E ‒OBC 本题考查面面垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是中档题．20.如图，已知直二面角，，，α‒PQ ‒βA ∈PQ B ∈α，，，直线CA 和平面所C ∈βCA =CB ∠BAP =45∘α成的角为．30∘证明：；(1)BC ⊥PQ 求二面角的余弦值．(2)B ‒AC ‒P【答案】解：在平面内过点C 作于点O ，连接OB ．(1)βCO ⊥PQ ，，∵α⊥βα∩β=PQ，∴CO ⊥α又，．∵CA =CB ∴OA =OB 而，，，∠BAO =45∘∴∠ABO =45∘∠AOB =90∘从而，又，BO ⊥PQ BO ∩OC =O 平面OBC ．∴PQ ⊥又平面OBC ，BC ⊂故．PQ ⊥BC 由知，，(2)(1)BO ⊥PQ 又，，，．α⊥βα∩β=PQ BO ⊂α∴BO ⊥β过点O 作于点H ，连接BH ，OH ⊥AC 由三垂线定理知，．BH ⊥AC 故是二面角的平面角．∠BHO B ‒AC ‒P 由知，，是CA 和平面所成的角，则，(1)CO ⊥α∴∠CAO α∠CAO =30∘在，则，．Rt △AEM AO =3OH =AO ⋅sin 30∘=32在中，，Rt △OAB ∠ABO =∠BAO =45∘，∴BO =AO =3于是在中，．Rt △BOH cos∠BHO =HO BH=3(3)2+(32)2=55故二面角的余弦值为B ‒AC ‒P 55【解析】在平面内过点C 作于点O ，连接利用面面垂直的性质可得：(1)βCO ⊥PQ OB.，由，可得从而，利用线面垂直的判定可得平CO ⊥αCA =CB OA =OB.BO ⊥PQ PQ ⊥面再利用线面垂直的性质定理即可得出．OBC.由知，，利用面面垂直的性质可得过点O 作于点H ，(2)(1)BO ⊥PQ BO ⊥β.OH ⊥AC 连接BH ，由三垂线定理知，可得是二面角的平面角再利用直角三角∠BHO B ‒AC ‒P .形的边角关系即可得出．本题考查线面与面面垂直的判定与性质定理、三垂线定理、二面角、直角三角形的边角关系，考查二面角的正切值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．21.直三棱柱中，底面ABC 为等腰直角三ABC ‒A 1B 1C 1角形，，，，M 是侧棱AB ⊥AC AB =AC =2AA 1=4上一点，设．CC 1MC =ℎ若，求h 的值；(1)BM ⊥A 1C 若，求直线与平面ABM 所成的角的正弦(2)ℎ=2BA 1值．第15页，共17页【答案】解：以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、分别为x 、y 、z 轴建立空间(1)AA 1直角坐标系，如图所示，则0，，2，，0，，2，，B(2,0)M(0,ℎ)A 1(0,4)C(0,0)2，，2，⃗BM=(‒2,ℎ)⃗A 1C=(0,‒4)由得，，即BM ⊥A 1C ⃗BM ⋅⃗A 1C =02×2‒4ℎ=0解得．ℎ=12，，0，，2，，(2)M(0,2)⃗AB =(2,0)⃗AM =(0,2)0，，⃗BA 1=(‒2,4)设平面ABM的一个法向量为y ，，⃗n=(x,z)则，取，得1，，{⃗n ⋅⃗AB=2x =0⃗n ⋅⃗AM=2y +2z =0y =1⃗n =(0,‒1)设直线与平面ABM 所成的角为，BA 1θ则，sinθ=|⃗BA 1⋅⃗n||⃗BA 1|⋅|⃗n|=420⋅2=105直线与平面ABM 所成的角的正弦值为．∴BA 110【解析】以A 为坐标原点，以射线AB 、AC 、分别为x 、y 、z 轴建立空间直角(1)AA 1坐标系，利用，能求出h 的值；⃗BM⋅⃗A 1C=0求出平面ABM 的一个法向量，利用夹角公式，求直线与平面ABM 所成的角．(2)BA 1本题考查棱柱的结构特征，直线与平面所成的角，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．22.如图，PDCE 为矩形，ABCD 为梯形，平面平面ABCD ，，PDCE ⊥∠BAD =∠ADC =90∘，．AB =AD =12CD =1PD =2Ⅰ若M 为PA 中点，求证：平面MDE ；()AC//Ⅱ求直线PE 与平面PBC 所成角的正弦值．()Ⅲ在PC 上是否存在一点Q ，使得平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为()．π3【答案】Ⅰ证明：连结PC ，交DE 与N ，连结MN ，()中，M ，N 分别为两腰PA ，PC 的中点，∵△PAC 因为面MDE ，又面MDE ，所以∴MN//ACMN ⊂AC⊄平面MDEAC//Ⅱ解：，，()∵∠ADC =90∘∴AD ⊥DC 又平面ABCD ，平面平面ABCD ，AD ⊂PDCE ∩平面PDCE ，∴AD ⊥又平面PDCE ，．PD ⊂∴AD ⊥PD 以D 为空间坐标系的原点，分别以DA ，DC ，DP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则，，P(0,0,2),B(1,1,0),C(0,2,0)⃗PB =(1,1,‒2),⃗BC (‒1,1,0)⃗PE =⃗DC=(0,2,0)设面PBC 的法向量y ，，应有⃗m=(x,1){⃗m ⋅⃗PB=(x,y,1)⋅(1,1,‒2)=0⃗m ⋅⃗BC=(x,y,1)⋅(‒1,1,0)=0即：{x +y ‒2=0‒x +y =0解得：，所以{x =22y =22⃗m=(22,22,1)设PE 与PBC 所成角的大小为，θ∵⃗PE=(0,2,0)，∴sinθ=|cos <⃗PE,m >|=|⃗m ⋅⃗PE||⃗m|⋅|⃗PE|=22×2=12Ⅲ解：设()⃗DQ=⃗DP+λ⃗PC=(0,0,2)+λ(0,2,‒2)=(0,2λ,2‒2λ)设平面QAD 的法向量为，⃗DA=(1,0,0)⃗n=(x',y',1){⃗n ⋅⃗DQ=(x',y',1)⋅(0,2λ,2‒2λ)=0⃗n ⋅⃗DA=(x',y',1)⋅(1,0,0)=0即：{2λy'+2‒2λ=0x'=0解得：，所以{x'=0y'=2(λ‒1)2λ⃗n=(0,2(λ‒1)2λ,1)面PBC 的法向量，平面QAD 与平面PBC所成锐二面角的大小为．∵⃗m=(22,22,1)π3，∴|cos <⃗m ,⃗n>|=|⃗m ⋅⃗n||⃗m|⋅|⃗n|=|λ‒1+1|(2(λ‒1)2λ)2+1×2=12所以，PC 上存在点Q 满足条件，Q 与P 重合，或∴λ=0或23PQ =23PC【解析】Ⅰ若M 为PA 中点，证明，利用线面平行的判定，即可证明()MN//AC 平面MDE ；AC//Ⅱ建立空间直角坐标系，确定面PBC 的法向量，即可求直线PE 与平面PBC 所成角()第17页，共17页的正弦值；Ⅲ确定平面QAD 的法向量，利用平面QAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小为，()π3结合向量的夹角公式，即可求得结论．本题考查线面平行，考查线面角，考查面面角，考查空间向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定平面的法向量是关键．。

寿县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线y=ax+1经过抛物线y 2=4x 的焦点，则该直线的倾斜角为（ ）A ．0B ．C ．D ．2． 等比数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S 3=a 2+10a 1，a 5=9，则a 1=（ ）A ．B ．C ．D ．3． 执行如图所示的程序框图，输出的结果是（ ）A ．15B ．21C ．24D ．354． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D25． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）A ．13B ．C ．D ．216． 下列给出的几个关系中：①{}{},a b ∅⊆；②(){}{},,a b a b =；③{}{},,a b b a ⊆；④{}0∅⊆,正确的有（ ）个A.个B.个C.个D.个7． 设F 为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点，若OF 的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF ，则双曲线的离心率为（ ）A ．BC ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想． 8． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力． 9． 已知函数2()2ln 2f x a x x x =+-（a R ∈）在定义域上为单调递增函数，则的最小值是（ ） A ．14 B ．12C ．D ． 10．不等式的解集为（ ）A ．或B ．C ．或D ．11．设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若b ⊂α，c ∥α，则b ∥cB ．若c ∥α，α⊥β，则c ⊥β C ．若b ⊂α，b ∥c ，则c ∥α D ．若c ∥α，c ⊥β，则α⊥β12．已知两点M （1，），N （﹣4，﹣），给出下列曲线方程： ①4x+2y ﹣1=0；②x 2+y 2=3；③+y 2=1；④﹣y 2=1．在曲线上存在点P 满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．①②③ D ．②③④二、填空题13．= ．14．已知函数f （x ）=，点O 为坐标原点，点An （n ，f （n ））（n ∈N +），向量=（0，1），θn 是向量与i 的夹角，则++…+= ．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．记等比数列{a n }的前n 项积为Πn ，若a 4•a 5=2，则Π8= ．17．在平面直角坐标系中，(1,1)=-a ，(1,2)=b ，记{}(,)|M O M λμλμΩ==+a b ，其中O 为坐标原点，给出结论如下：①若(1,4)(,)λμ-∈Ω，则1λμ==；②对平面任意一点M ，都存在,λμ使得(,)M λμ∈Ω； ③若1λ=，则(,)λμΩ表示一条直线； ④{}(1,)(,2)(1,5)μλΩΩ=；⑤若0λ≥，0μ≥，且2λμ+=，则(,)λμΩ表示的一条线段且长度为 其中所有正确结论的序号是 ．18．已知f （x ），g （x ）都是定义在R 上的函数，g （x ）≠0，f ′（x ）g （x ）＞f （x ）g ′（x ），且f （x ）=a x g（x ）（a ＞0且a ≠1），+=．若数列{}的前n 项和大于62，则n 的最小值为 ．三、解答题19．在某大学自主招生考试中，所有选报Ⅱ类志向的考生全部参加了“数学与逻辑”和“阅读与表达”两个科目的考试，成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级．某考场考生的两科考试成绩的数据统计如图所示，其中“数学与逻辑”科目的成绩为B 的考生有10人．（Ⅰ）求该考场考生中“阅读与表达”科目中成绩为A的人数；（Ⅱ）若等级A，B，C，D，E分别对应5分，4分，3分，2分，1分，求该考场考生“数学与逻辑”科目的平均分；（Ⅲ）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为A．在至少一科成绩为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为A的概率．20．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．21．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l过点P（1，0），斜率为，曲线C：ρ=ρcos2θ+8cosθ．（Ⅰ）写出直线l的一个参数方程及曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．23．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．24．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

淮南二中高二上学期期末试卷 数学（理科）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、抛物线22y x =-的焦点坐标是（ ）A 1(,0)2- B.108-（，）C.1(0,4-） D.(-1,0) 2、“弘雅苑” 某班科技小组有3名男生和2名女生，从中任选2名学生参加学校科技艺术节“水火箭”比赛，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A ．恰有1名男生和恰有2名男生B ．至多有1名男生和都是女生C ．至少有1名男生和都是女生D ．至少有1名男生和至少有1名女生 3、下列说法正确的是（ ）A. 先把高三年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为m ，然后抽取编号为50,100,150m m m +++L 的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B. 线性回归直线ˆˆˆybx a =+不一定过样本中心点(),x y C.将A ， B ， C 三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查，若抽取的A 个体为12个，则样本容量为30；D. 若一组数据1、a 、3的平均数是2，则该组数据的方差是234、执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为( )A.1B.2C.3D.4 5、 下列关于命题的说法错误的是 ( )A ．命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为“若1≠x ,则0232≠+-x x ”；B ．“1k =”是“直线1y kx =+与双曲线221x y -=有唯一公共点”的充分不必要条件；C ．若命题p ：,21000n n N ∃∈>，则p ⌝：,21000nn N ∀∈≤；D ．命题“方程(1)10x y x +--=表示的曲线是两条直线 ”是真命题6、如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的,a b 分别为72，27，则输出的a = ( ) A ．18 B ．9 C ．6 D ．37、以双曲线x 216－y 29＝1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为 ( )A. y 2＝16x B. y 2＝－16x C. y 2＝8x D. y 2＝－8x8、已知命题p ：平面内与两定点距离之差为定值的点的轨迹为双曲线；命题q ：过点(3,33)且与抛物线29y x =有且只有一个交点的直线有2条。

高二文创上学期第二次月考数学测试卷一、选择题: 本题共12题，每小题5分1．已知两定点()1,0A -， ()1,0B ，动点(),P x y 2=，则点P 的轨迹是（ ）A. 椭圆B. 双曲线C. 一条线段D. 一条射线2．已知()(),f x g x 是定义在[],a b 上连续函数,则“()()f x g x <对一切[],x a b ∈成立”是“()f x 的最大值小于()g x 的最小值”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．设函数()31(0)f x x ax a =++<，曲线()y f x =在点()(),a f a 处的切线方程为2y x b =+，则a b +=（ ）A. 1-B. 1C. 2D. 44．已知函数()y x f x =⋅'的图象如右下图，（其中()f x '是函数()f x 的导数)，下面四个图像中， ()y f x =的图象大致是( )A. B. C. D.5．若函数()x tx x x f 323+-=在区间[]4,1上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛∞-851,B. (]3,∞-C. 51,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭D. [)3,+∞ 6. 已知不等式1<-m x 成立的一个充分不必要条件是2131<<x ，则实数m 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,34 D. ∅7. 已知抛物线28y x =的准线与双曲线221x y m-=交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）28. 已知椭圆和双曲线有共同焦点12,F F ，P 是它们的一个交点，且123F PF π∠=，记椭圆和双曲线的离心率分别12,e e ，则221213e e +的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 59. 过抛物线24y x =的焦点F 的直线l 交抛物线于点,A B ，交其准线于点C ，若2BC BF =，则AB =（ ）A.83 B. 163C. 8D. 16 10．椭圆22154x y +=的左焦点为F ，直线x m =与椭圆相交于点,M N ，当FMN ∆的周长最大时，FMN ∆的面积是（ ）11. 设函数()f x 的导函数为()'fx ，且在R 上()()'20f x xf x +<恒成立，则()1f，2f，3f 的大小关系为（ ）A. ()123f ff <<B. ()312f f f <<C.()321f f f << D. ()132f f f <<12．已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为 ( )A. (),e -∞B. [)0,eC. (],e -∞D. []0,e 二、填空题： 本题共4小题，每小题5分13. 已知双曲线2219y x m -=的一条渐近线方程为23y x =，则m = . 14. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为(3,0)F ，过点F 的直线交椭圆于,A B 两点．若AB 的中点坐标为()1,1-，则E 的方程为 .15．若函数()2ln 2-+=ax x x f 在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是 .16．已知函数()4f x x x =+,()1a g x x x =++，若[]121,1,2,3,2x x ⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎣⎦使得()()12f x g x ≥，则实数a 的取值范围是 .三、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18至22题每小题12分17. 已知命题p ： []13x ∀∈，，230x a -≥；命题q ： 0x R ∃∈，使()20043110x a x +-+<.若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求实数a 的取值范围.18. 已知12,F F 分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右两个焦点，A 是椭圆C 的上顶点，B 是直线2AF 与椭圆C 的另一个交点，01260F AF ∠=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）已知1AF B ∆的面积为,a b 的值.19. 已知函数()2(2)ln f x ax a x x =-++.（1）若12x =是函数()f x 的一个极大值点，求a 的取值范围； （2）当0a >时，若()f x 在区间[]1,e 上的最小值为2-，求a 的取值范围.20. 已知函数()ln 1f x x x =+. （1）求()f x 的单调性；（2）设()()x g x e m x m R =+∈，若关于x 的方程()()f x g x =有解，求m 的取值范围.21. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点F 与椭圆22:165x y E +=的一个焦点重合，点()0,2A x 在抛物线上，过焦点F 的直线l 交抛物线于,M N 两点. （1）求抛物线C 的方程以及AF 的值； （2）记抛物线C 的准线与x 轴交于点B ，若2240BM BN +=，求直线l 的方程.22. 已知函数2()ln(1)ln 2(0)f x ax x ax a =++--> （1）讨论()f x 在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上的单调性；（2）若对(1,2)a ∀∈，总存在01,12x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦使不等式20()(1)f x m a ≥-成立，求m 的范围.DBCBCB DCBBCC。

2017-2018学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．9 B．10 C．11 D．162．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值是1，则输出的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．23．（5分）一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的体积是（）A． B．C．16πD．64π4．（5分）设α，β是不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列叙述错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若α∥β，a⊥α，则a⊥β5．（5分）已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）A．一定是异面B．一定是相交直线C．不可能是相交直线D．不可能是平行直线6．（5分）下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C．从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病D．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误7．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则乙组的众数比甲组的平均数多（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.78．（5分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C． D．9．（5分）如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A．B．C．D．10．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？11．（5分）若a1，a2，a3，…，a21这21个数据的平均数为，方差为0.22，则这22个数据的方差为（）A．0.19 B．0.20 C．0.21 D．0.2212．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13．（5分）甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是．14．（5分）已知程序框图如图，则输出的i=．15．（5分）某组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为．16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，，且平面DAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．18．（12分）某校高二举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据频率分布直方图，估计本次竞赛学生成绩的众数和平均数．19．（12分）某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）x/°C的对比表：（1）请在图a中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）如果某天的气温是5°C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，=﹣．参考数据：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，（140+136+129+125）÷4=132.5．20．（12分）某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；附：K2=21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB 的体积．22．（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中点．（1）求证：A1C∥平面AD1E；（2）求点D到平面AD1E的距离；（3）在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．2017-2018学年安徽省淮南二中高二（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）从编号为0，1，2，…，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为43的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为（）A．9 B．10 C．11 D．16【解答】解：系统抽样的样本间隔为80÷5=16，∵43=16×2+11，∴该样本中产品的最小编号为11．故选：C．2．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值是1，则输出的值是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2【解答】解：模拟程序的运行，可得x=1不满足条件x≥，y=3﹣2×1=1，输出y的值为1．故选：B．3．（5分）一个正方体的体积为8，则这个正方体的内切球的体积是（）A． B．C．16πD．64π【解答】解：正方体的体积为8，故边长为2，内切球的半径为1，所以球的体积V==π故选：A．4．（5分）设α，β是不同的平面，a，b，c为不同的直线，则下列叙述错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥α，a∥b，则b⊥αC．若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b D．若α∥β，a⊥α，则a⊥β【解答】解：对于A，若a∥b，b∥c，则a∥c，根据空间平行性传递性可以判定A正确；对于B，若a⊥α，a∥b，则b⊥α，根据线面垂直的判定可以判定B正确；对于C，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b或a、b异面，故C错；对于D，若α∥β，a⊥α，则a⊥β，根据线面垂直的性质、判定可以判定D正确．故选：C．5．（5分）已知a，b是异面直线，直线c∥a，那么c与b（）A．一定是异面B．一定是相交直线C．不可能是相交直线D．不可能是平行直线【解答】解：∵直线a与b是异面直线，直线c∥a，∴直线b和c有可能在同一平面上，也有可能不在同一平面上，如果b和c在同一平面上的话，二者的位置关系为相交；如果b和c不在同一平面上，二者的位置关系为异面．如果b∥c，则a∥b与已知a，b是异面直线矛盾；故选：D．6．（5分）下列说法错误的是（）A．回归直线过样本点的中心B．在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好C．从独立性检验可知有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有95%的可能患有肺病D．从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误【解答】解：对于A，回归直线一定过样本点的中心点，正确；对于B，回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好，正确；对于C，从独立性检验知：有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，他有95%的可能与患有肺病有关，C错误；对于D，从统计量中得知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有1%的可能性使得推断出现错误，D正确．故选：C．7．（5分）如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则乙组的众数比甲组的平均数多（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.7【解答】解：乙组数据平均数为（9+15+18+24+10+y）÷5=16.8，解得y=8；甲组数据可排列成：9，12，10+x，24，27，中位数为：10+x=15，∴x=5；∴乙组的众数为18，甲组的平均数为（9+12+15+24+27）÷5=17.4；∴乙组的众数比甲组的平均数多18﹣17.4=0.6．故选：C．8．（5分）在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是（）A．B．C． D．【解答】解：对于A，作出过AB的对角面如图，可得直线CD与这个对角面垂直，根据线面垂直的性质，AB⊥CD成立；对于B，作出过AB的等边三角形截面如图，将CD平移至内侧面，可得CD与AB所成角等于60°；对于C、D，将CD平移至经过B点的侧棱处，可得AB、CD所成角都是锐角．故选：A．9．（5分）如图，正方体AC1中，E、F分别是DD1、BD的中点，则直线AD1与EF所成的角余弦值是（）A．B．C．D．【解答】解：如图，取AD的中点G，连接EG，GF，∠GEF为直线AD1与EF所成的角设棱长为2，则EG=，GF=1，EF=cos∠GEF=，故选：C．10．（5分）某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为（）A．k＞4？B．k＞5？C．k＞6？D．k＞7？【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 1第一圈2 4 是第二圈3 11 是第三圈4 26 是第四圈5 57 是第五圈6 120 否故退出循环的条件应为k＞5？故选：B．11．（5分）若a1，a2，a3，…，a21这21个数据的平均数为，方差为0.22，则这22个数据的方差为（）A．0.19 B．0.20 C．0.21 D．0.22【解答】解：∵a1，a2，a3，…，a21这21个数据的平均数为，方差为0.22，∴这22个数据的方差为：S2=（）=0.21．故选：C．12．（5分）已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．8【解答】解：由三视图得到几何体是正方体截去棱台后的几何体，体积为=；故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，请将答案填在答题纸上）13．（5分）甲、乙、丙、丁四名选手在选拔赛中所得的平均环数及其方差s2如表所示，则选送决赛的最佳人选应是乙．【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中乙和丙的平均数最大且相等，甲，乙，丙，丁四个人中乙的方差最小，说明乙的成绩最稳定，∴综合平均数和方差两个方面说明乙成绩即高又稳定，∴乙是最佳人选．故答案为：乙．14．（5分）已知程序框图如图，则输出的i=9．【解答】解：S=1，i=3不满足条件S≥100，执行循环体S=1×3=3，i=3+2=5，不满足条件S≥100，执行循环体S=3×5=15，i=5+2=7，不满足条件S≥100，执行循环体S=15×7=105，i=7+2=9，满足条件S≥100，退出循环体此时i=9故答案为：915．（5分）某组合体的三视图如图所示，则该组合体的表面积为20+2π．【解答】解：根据该组合体的三视图可知，该组合体是直四棱柱挖去两个四分之一圆柱．该组合体的两个底面积S1=2S正方形﹣S圆=8﹣π．该组合体的侧面积S2=4×3+π×3=12+3π则该组合体的表面积为8﹣π+12+3π=20+2π．故答案为：20+2π16．（5分）如图，在三棱锥D﹣ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，，且平面DAC⊥平面ABC，则该三棱锥外接球的表面积为．【解答】解：如图，取AC的中点E，连结DE，BE，∵AD=CD，∴DE⊥AC，∵平面ACD∩平面ABC=AC，平面ACD⊥平面ABC，DE⊂平面ACD，∴DE⊥平面ABC，∵∠ABC=90°，∴棱锥外接球的球心O在直线DE上，∵AD=CD=3，AB=BC=2，∠ABC=90°，设三棱锥D﹣ABC的外接球半径为R，则（4﹣R）2+（）2=R2解得R=，该三棱锥外接球的表面积为S=4πR2=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在四面体ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，（1）求证：EF∥AD；（2）若E是AB的中点，求证：BD⊥面EFC．【解答】证明：（1）∵E，F分别是AB，BD的点，且AD∥平面CEF，AD⊂面ABD，面ABD∩面CEF=EF∴EF∥AD（2）∵EF∥AD，AD⊥BD∴BD⊥EF，又∵BD⊥CF，EF∩CF=F，EF，CF⊂面EFC∴BD⊥面EFC18．（12分）某校高二举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，已知得分在[50，60），[90，100]的频数分别为8，2．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）根据频率分布直方图，估计本次竞赛学生成绩的众数和平均数．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量n==50，…（2分）∴y==0.004，…（4分）x=0.100﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.040=0.030；…（6分）（2）众数的估计值为=75；…（8分）平均数的估计值为55×0.16+65×0.3+75×0.4+85×0.1+95×0.04=70.6．…（12分）19．（12分）某小卖部为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数y与当天气温（平均温度）x/°C的对比表：（1）请在图a中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）如果某天的气温是5°C，试根据（2）求出的线性回归方程预测这天大约可以卖出的热饮杯数．参考公式：最小二乘法求线性回归方程系数公式：=，=﹣．参考数据：0×140+1×136+3×129+4×125=1023，（140+136+129+125）÷4=132.5．【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图，如图所示；（2）计算=×（0+1+3+4）=2，=×（140+136+129+125）=132.5，又x i y i=1023，=26，∴==﹣3.7，=﹣=132.5﹣（﹣3.7）×2=139.9，故所求线性回归方程为=﹣3.7x+139.9；（3）当x=5时，=﹣3.7×5+139.9=121.4≈121；预测这天大约可以卖出121杯热饮．20．（12分）某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；附：K2=【解答】解：（1）由题意，=①，21+x+18+y=45②，由①②解得x=4，y=2；…（4分）（2）根据题意，填写列联表如下；计算K2=≈2.288＜2.706，∴没有90%的把握认为，课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；（12分）21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，侧棱PA=PD，O为AD边的中点，M为线段PC上的定点．（1）求证：平面PAD⊥平面POB；（2）若AB=2，PA=，PB=，且直线PA∥平面MOB，求三棱锥P﹣MOB 的体积．【解答】证明：（1）∵PA=PD，O是AD的中点，∴PO⊥AD，∵底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴OB⊥AD，又PO⊂平面PAD，AD⊂平面PAD，∴OB⊥平面PAD，又OB⊂平面POB，∴平面PAD⊥平面POB．（2）∵△PAD是等腰三角形，AD=AB=2，PA=，∴AO=，∴OP==2，连接AC交OB与N，连接BD交AC于E，连接MN，∵PA∥平面OMB，PA⊂平面PAC，平面PAC∩平面OMB=MN，∴PA∥MN，∴，∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=60°，∴AN=AE，AC=2AE，∴=，∴M到平面ABCD的距离d=PO=．=V A﹣MOB=S△AOB•d==．∴V P﹣MOB22．（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD的中点．（1）求证：A1C∥平面AD1E；（2）求点D到平面AD1E的距离；（3）在对角线A1C上是否存在点P，使得DP⊥平面AD1E？若存在，求出CP的长；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题满分12分）解：（1）证明：连结A1D，交AD1于点F，连结EF．因为四边形ADD1A1是正方形，所以F是A1D的中点，又E是CD的中点，所以EF∥A1C．因为EF⊂平面AD1E，A1C⊄平面AD1E，所以A1C∥平面AD1E．…（4分）（2）利用等体积可得，可解出点D到平面AD 1E的距离为．…（8分）（3）在对角线A1C上存在点P，且，使得DP⊥平面AD1E．证明如下：因为四边形ADD1A1是正方形，所以AD1⊥A1D．因为CD⊥平面ADD1A1，AD1⊂平面ADD1A1，所以CD⊥AD1．因为A1D∩CD=D，所以AD1⊥平面A1CD．因为AD1⊂平面AD1E，所以平面AD1E⊥平面A1CD．作DP⊥A1C于P，因为EF∥A1C，所以DP⊥EF．因为DP⊂平面A1CD，平面A1CD∩平面AD1E=EF，所以DP⊥平面AD1E．由Rt△A1CD∽Rt△DCP，得=．所以当时，DP⊥平面AD1E．…（12分）赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

安徽省淮南市2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题（每题5分，共12题）1.椭圆22125169x y +=的焦点坐标是（ ） A.(5,0)±B.(0,5)±C.(0,12)±D.(12,0)±2.已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在直角坐标系中，方程||1x y ⋅=的曲线是（ ）ABCD4.将图1所示正方体截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（ ）A.B.C.D.5.椭圆221:1169x y C +=和222:1(09)916x y C k k k+=<<--有（ ） A.相等的焦距B.等长的长轴C.相等的离心率D.等长的短轴6.有关下列命题，其中说法错误的是（ ）A.命题“若2340x x --=，则4x =”的否命题为“若2340x x --≠，则4x ≠”B.“0x >”是“5x >”的必要不充分条件C.若p q ∧是假命题，则p ，q 都是假命题D.命题“若1x >且3y <-，则4x y ->”的等价命题是“若4x y -≤，则1x ≤或3y ≥-”7.已知直线y x c =+过椭圆22221(0)x y a b a b+=>>短轴的一个顶点，则离心率为（ ）A.B.2C.12D.48.如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E ，F 分别是11C D ，1CC 的中点，则异面直线AE 与BF 所成角的余弦值为（ ）A.9.中心为(0,0)，一个焦点为F 的椭圆，截直线32y x =-所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程是（ ）A.222217525x y += B.2217525x y += C.2212575x y += D.222212575x y += 10.在体积为43的三棱锥S ABC -中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，SA SC =，且平面SAC ⊥平面ABC ，若该三棱锥的四个顶点都在同一球面上，则该球的体积是（ ）A.B.92π C.272πD.12π11.设12,A A 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左右顶点，若在椭圆上存在点P ，使得1212PA PA k k >-，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）A.1(0,)2B.C.1(,1)2D. 12.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 为11A B 的中点，则下列五个命题：①点E 到平面11ABC D 的距离为12； ②在空间与1DD ，AC ，11B C 都相交的直线有无数条；③空间四边形1ABCD 在正方体六个面内的射影围成的图形中，面积最小的值为12； ④过1CC 的中点与直线1BC 所成角为40︒并且与平面11BB D 所成角为50︒的直线有3条。

N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。

2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。

3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。

请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。

4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。

保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。

不得在答题卡上做任何标记。

5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。