在“数与代数”领域的核心内容中,你认为哪个核心内容最难理解,为什么？

认真回顾《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第二学段）》这门课，该领域的“核心内容”是什么？请标出在教学中最容易忽视的内容，试分析原因。

“数与代数”是新课标中小学数学四大领域中一个重要的内容，在义务教育阶段的数学课程中占有重要地位，新课程改革以来，我们通过观察发现学生计算能力有较大程度的滑坡，在数学作业、练习、测试中中经常出现一些“数与代数”方面低级错误，在班级的调查分析中得出错题的原因可以分为以下几类：一、从心理学角度分析由于粗心导致错误，有一半的学生是因为计算时粗心，这与平时的作业马虎有很大的关系，充分说明粗心是导致“数与代数”错误的主要原因。

低年级小学生由于年龄比较小，往往会忽视细节，不容易关注一些细节问题。

由于学生的粗心，因此我们在作业的批改时，试卷的批阅中会发现许多错误都是类同的，如数据的抄错，横式漏写结果，基本的加法口算出错，加法忘了进位，减法忘了退位，加法看成减法，小数点忘了点或点错等种种情况，这些错误都与学生的非智力因素紧密相关，从心理学角度分析都是粗心引起的。

二、从学生的认知原因上分析由于对知识的模糊理解导致错误，有的学生是因为知识、概念的模糊导致的错误，说明有一部分学生对课堂上所学的知识掌握不牢固。

小学生的知觉常常表现为比较随意，不能看出事物的主要方面或特征，以及事物各个部分之间的内在联系。

不能很好的控制自己的知觉，对感知的对象分析综合水平差。

学生由于认知水平有限，不同年龄的学生在不同阶段都会出现一些由于认知原因造成的错误；三、从学生原有的知识结构分析由于前后知识的干扰发生的错误，有的学生由于前后知识干扰造成的负迁移产生的错误。

学习迁移指的是一种学习对另一种学习的影响，也可以说是将学得的经验改变后运用于新情境。

小学数学上的计算题都是由浅入深有层次地出现，新旧知识递进性较强，合理地利用知识上的正迁移，对培养学生能力有着重要意义。

正迁移是数学学习的一种有效途径，可是负迁移也随之而来，不但有原有知识对新知识的干扰，而且还有新学知识对已有知识的消极影响。

回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，您对课程中哪一个核心概念理解最深刻？请举例说明？1.要求：自己组织语言作答，字数不限，简述即可。

2.提示：课后作业提交后辅导教师批阅优秀得5分，良好4分，合格3分，不合格得0分。

您至少完成6个课后作业，考核以6个最高成绩作业计分，本项考核满分为30分。

聆听完《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》的讲座，使我深深的懂得良好的数学教育是有助于学生发展的教育，对于课程的10大核心概念，我对“数感”有了初步的认识和领悟。

在小学数学课程中，“数与代数”领域非常重要，涵盖了小学数学70% 以上的内容，《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

”我们也可以从两个方面理解数感，首先是数的理解与表示。

数是数量的抽象，而抽象出的数如何表示不同的数量，这就涉及到了数制即数表示的方式；其次要恰当地运用数解决问题。

在教学中，我们经常感知“数”。

例如三年级数学中感知1米，1分米，1厘米，长度单位究竟有多长？认识1公顷，1平方千米究竟有多大？“20个足球场大约有1公顷”等等，我们老师总是不厌其烦的解释着，怎样感觉面积单位的大小？我们老师真的伤透了脑筋，其实培养学生现实与数的背景关系才是重中之重。

例如：加减乘除的估算，我们老师经常让学生掌握估算策略与方法，其实就是培养学生的数感，有的同学能跟着感觉做得很好，而有的同学总是找不到感觉，总是做错！要让学生建立数感，老师要给学生提供丰富的活动，活动中有学生的操作、表达、展示，在活动中学生体会到建立新知的认识。

同时体现数学问题的本质，使学生积累丰富活动经验，建立数感，从而达到了我们学习数学的教学效果。

2024年下半年教师资格考试初中数学学科知识与教学能力自测试卷及解答一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在平行四边形ABCD中，若AB ≠ AD，且∠B = 70°，则∠D的度数为( )A. 70°B. 110°C. 70°或110°D. 不能确定答案：A解析：由于ABCD是平行四边形，根据平行四边形的性质，我们有：AD∥BC AB∥CD从AD∥BC，我们可以得到交替内角相等，即：∠A+∠B=180∘但题目已给出∠B=70∘，所以：∠A=180∘−70∘=110∘又因为AB∥CD，再次利用交替内角相等的性质，我们得到：∠A+∠D=180∘代入已知的∠A=110∘，我们得到：∠D=180∘−110∘=70∘故答案为：A.70∘。

2、下列命题中，正确的是( )A.一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线相等的四边形是矩形C.对角线互相垂直的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形答案：C解析：A. 一组对边平行的四边形可能是梯形，不一定是平行四边形，故A错误；B. 对角线相等的平行四边形才是矩形，仅仅对角线相等不能确定四边形是矩形，故B错误；C. 对角线互相垂直的平行四边形，其四边必然相等（由平行四边形的性质和对角线垂直的性质共同推出），即该平行四边形是菱形，故C正确；D. 对角线互相垂直且相等的平行四边形才是正方形，仅仅对角线互相垂直且相等不能确定四边形是正方形，故D错误。

故答案为：C。

3、若关于x的分式方程xx−1=2x−1+1有增根，则增根是 ____．答案：x=1解析：首先，我们考虑方程的最简公分母，即x−1。

若方程有增根，则增根应使最简公分母为0，即x−1=0，解得x=1。

故答案为：x=1。

4、已知点 P (x, 3) 在直线 y = 2x + 1 上，则点 P 的坐标是 ( )A. (1,3)B. (-1,3)C. (2,3)D. (3,2)答案：A解析：已知点P(x,3)在直线y=2x+1上，那么其坐标应满足该直线的方程。

学习了小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课使我懂得了：数与代数部分是小学数学课程的重要内容。

在小学数学学习中占的比例是最大的，更重要的是这部分学习内容是整个数学学习和学习其他的学科的基础，可以说它是学习数学的主线。

对于课程的10 大核心问题，我对“模型思想”有了初步的认识和领悟课程标准十个核心概念中就专门提到模型思想。

《标准》对建模思想的表述是：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。

模型思想是数学研究和学习的重要组成部分，解决数学问题离不开数学模型，建模的过程就是学生对数学感知和深入理解的过程。

如教学“植树问题”两端都种时，我是这样设计的：课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。

“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去……师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。

其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。

大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。

比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。

大家想不想用这种方法试一试？学生动手画画一画，简单验证，发现规律。

a. 先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。

（板书：3段4棵）b. 跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段6棵）c. 任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？（板书：2段3棵；7段8棵；10段11棵。

认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，您对课程中哪一个核心概念理解最深刻？请举例说明？10个核心概念分别是数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

学习了《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》的讲座，我对“符号意识”有了更深的认识。

《标准》中指出：建立符号意识有助于学生理解符号，符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

《标准》中关于符号意识的表述是这样的：符号意识主要指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

数学是抽象的，严格的说，我们常用的数字也是符号，如1、2、3等等都是数学符号，而数字又抽象出字母和运算符号，+、-表示一些关系，a、b表示一些数量，，一般用 a 、 b 、 c 表示常量， x 、 y 表示变量。

用字母表示数会使数更抽象，表示一些有规律的数。

在小学到处都有符号，如加、减、乘、除。

运用符号表示对象是代数表达式所必须，也是从算术思维到代数思维所必须运用的。

用符号表示与语言表示相比较，用符号表示简洁渡、抽象度不一样，比如a可以表示任何数，b也可以表示任何数，不仅抽象，而且简洁，这正体现了数学的一种简洁美。

从这种意义上讲，符号也是数学的发展与进步。

低学段学生的回答非常随机，比如在学6的分解时，学生的答案会重复或遗漏，教师就要引导学生有规律地思考问题，这就需要借助符号（或者图形）进行表达，有规律地回答问题。

有规律地回答问题可以避免杂乱无章、是一种理性的表现。

特别是有规律地回答问题可以从中发现一些共性的东西，参见下面关于方程的讨论。

因此，在这样的教学过程中，可以培养学生有序思维的习惯，积累数学思维的基本经验培养，还要注意以下两个方面： 1引导学生联系自己身边具体、有趣的事物：2注重重解决生活中遇到的实际问题。

以上只是我学习后的一点粗浅认识，希望老师能提出宝贵的意见或建议！。

课后作业1（“数与代数”领域相关理念、目标与核心概念）数与代数这一部分的重要核心概念包括：数感、符号意识、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

我对“数感”这一核心概念理解得最深刻。

数感就是对数的感悟。

通过学习，我明确了什么是数感？《标准》对数感的表述是“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。

”标准中对数感的表示是一种外延的表述，即描述了数感的若干个表现，而没有用内涵概念界定的方式，从而避免了相关概念的混淆。

在实际教学中，建立学生的数感作为课堂目标是不好把握的。

那么怎样建立学生的数感？首先数感的建立离不开现实生活。

例如在教学亿以内的数的认识时，教师利用计数器教学，让学生通过拨一拨，数一数的方法来感受大数，明确用不同的计数单位数数，以增强学生对大数的认识，感悟大数。

再例如教学长度1米，1分米，1厘米有多长？1立方厘米，1立方分米，1立方米，占有多大空间？充分借助手指来直观感受长度单位的长短，借助学生自备的小正方体模型来直观感受体积单位的大小。

所有这些数的感知都离不开生活。

这样的教学设计就使学生借助具体直观的生活知识来让学生感受抽象的数的概念，使问题简单化，接受新知识的最大化。

其次是数感的建立与学生的实际操作密不可分。

例如教学重量单位的认识，1克，1千克，1吨究竟有多重？如果只是教师的讲解，教学效果肯定不会好，因为不能够在学生的头脑中建立对重量单位的认知。

通过教学生动手操作，掂量一袋盐是500克，1个鸡蛋约50克，2袋盐是1000克也就是1千克，等教学手段来完成对重量单位的大小的感知，那么就会在学生的头脑中形成轻重的印象，对完成教学目标起到了很大的帮助。

再有就是通过探究的方法建立数感。

比如在教学1亿有多大时，利用摞一定数量（如100张）的纸张，测量出其高度，猜想1000张纸摞在一起的高度约是多高，借助楼房，珠穆朗玛峰的海拔高度来进行对比，感受其大小等等。

小学数学中哪些知识点是比较难理解的？小学数学中哪些地方知识点是比较好难理解的？小学数学是基础教育的重要组成部分，对学生未来数学学习至关重要。

但是，一些知识点由于其抽象性、逻辑性或与生活经验的脱节，经常会令学生无法理解。

本文将从教育专家的角度，探讨一番小学数学中一些比较难明白的知识点，并分析其背后的原因，为教师教学提供建议参考。

一、数与代数领域1. 分数的意义和乘法运算：分数的概念抽象，学生无法理解分数与整体、部分的关系。

分数的乘法运算，尤其是加减乘混合运算，涉及到通分、约分、化简等步骤，逻辑性强，很容易让学生感到困惑。

2. 负数和负数乘法运算：负数的概念与生活经验相矛盾，学生难以理解负数的意义和应用。

负数乘除运算，尤其是乘法混合运算，需要学生掌握符号和运算规则，对抽象思维能力要求较高。

3. 比例和比例关系：比例的概念比较抽象，学生难以理解比例中各部分之间的关系。

比例的应用，例如求比例、解比例，需要学生进行逻辑推理和抽象思维，对思维能力要求较高。

二、几何与图形领域1. 平面图形的周长、面积和体积：这些概念要求学生理解图形的性质和公式，并将其运用于实际问题。

学生在空间想象能力和逻辑推理能力方面存在差异，导致学习难度不同。

2. 几何图形的变化：图形的平移、旋转、对称等变化需要学生理解图形的性质和变化规则，并进行空间想象和逻辑推理，对抽象思维能力要求较高。

3. 立体图形的认识和展开图：立体图形的概念较为抽象，学生很难理解其与平面图形的关系。

立体图形的展开图需要学生通过空间想象和逻辑推理，对思维能力和操作能力要求较高。

三、统计与概率领域1. 统计图表：学生需要理解各种统计图表，如条形图、折线图、饼状图等，并能从图表中提取有效信息。

对数据处理和分析能力要求较高。

2. 概率的概念：概率的概念比较抽象，学生无法理解事件发生的可能性。

概率计算需要学生理解样本空间、事件、概率公式等内容，对逻辑推理和抽象思维能力要求较高。

认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，您对课程中哪一个核心概念理解最深刻？请举例说明？聆听完专家老师的讲座，我对“运算能力”这一概念有了更深的认识。

运算能力是学习数学的重要能力，运算能力的培养不仅对于小学数学学习有着重要意义，对将来进一步学习也是重要的。

可以从两个方面理解《标准》对运算能力的要求。

1．正确进行运算的能力：正确运算是重点，教学中应该注意重点是准确，不是速度。

不同学生发展水平不同，对数量的感知能力也不同，在实际的教学中应根据实际情况对学生提出恰当的要求。

计算不是越快越好、越多越好，而是把握一个度。

2、运算律的运用：认识交换律与结合律的重要性，能够理解与运用。

在进行运算时经常用到交换律和结合律，如计算，使列竖式计算变得简便。

会用到中括号、小括号，特别是解方程时用到。

运算能力是重要的基本技能，是“四基”（基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验）的重要组成部分。

运算能力贯穿于整个小学数学学习过程，所以对运算能力的培养是小学数学教学中必不可少的环节。

在教学中运算能力的培养包含很广泛，比如精算、估算与估计的区别与选择。

在日常生活和生产实践中，人们遇到的大量计算都是估算，因此应当让学生知道估算。

此外，精算在本质上是对于数的运算，估算在本质上是对于数量的运算，是对精算或者估算过程中的近似计算，因此，学习估算对于培养学生的数感是有好处的，小学数学的教学内容不仅要有精算也要有估算。

同时，根据上面所说的道理还可以推断：估算不是近似计算，更不是精算以后的四舍五入。

此外，估算也不是估计，估算也是需要算的。

据此，我们可以得到一个基本结论：小学阶段的数学教育，估算问题要有合适的实际背景，否则就失去了估算的教育意义。

认真回顾小学数学《“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念有哪些？选一个概念谈一谈你的认识？
“数与代数”领域相关概念，目标与核心概念》这门课，《标准》中的10个核心概念是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。

在小学数学课堂教学中，我努力培养学生创新意识。

如何培养学生的创新意识，通过教学实践，我觉得培养学生的创新意识的重中之重应该是增加学生数学实践活动，从而培养学生的数学创新意识，提高数学实践能力。

例如在教学《统计》的时候，为了让学生经历数据的收集整理，我结合学生生活、学习实际，让学生走出班级，到校园里统计校园里的各种树木的棵树；到各班记录男女生人数，到图书室里统计图书的种类及数量；到校门口统计某一时段的车流量，在室内调查学生喜欢哪种吃水果；收集了想要的真实数据之后，再组织学生对数据进行整理、分析，进而得出结论。

当学生经历了上述的这些真实的统计实践活动，才能让学生有真实地体会到数据的收集、整理，从而培养了学生的创新意识，发展了学生的数学实践能力，众所周知，培养创新精神与实践能力是素质教育的重点，两者间存在着不可分割的。

实践是创新精神萌芽和成长的沃土，实践活动为学生提供了丰富的问题情境、交流机会。

同时，实践活动还能够激发学生的好奇心、求知欲和热爱科学的热情，磨炼学生坚忍不拔的意志。

为了能培养出下一代创新人才，就让我们积极开展各种有效的数学活动，让学生在活动中生成知识，在活动中培养学生的创新意识。

《“数与代数”领域核心内容分析与教学策略（第一学段）》这门课，你认为此课程中提出的教学策略好在哪里。

数与代数内容的教学应抓住几条重要的主线。

主要包括数概念的建立，运算的理解与掌握，问题解决与数量关系，代数初步等。

从学生能力培养的角度，这些内容的教学都要注重学生数感的培养和符号意识的初步建立.
数概念的建立：整数—从20以内到万以内，再到亿及更大的数；小数、分数（百分数）是数概念的扩展，是进一步学习数学的需要；负数在小学是初步认识，为中学进一步学习起到铺垫和渗透的作用。

运算的理解与掌握：加减乘除，随着数的认识逐步出现和理解。

算理与技能，估算与精算。

问题解决与数量关系：与运算相关的数量关系，两个重要的数量关系，探索规律。

代数初步：字母表示数，简易方程，正反比例
这部分内容的教学策略主要包括：
1. 数概念教学应为学生提供丰富的背景和具体的体验，使学生经历数的抽象过程。

重视学生的数感的培养。

2. 运算教学处理好口算、笔算和估算。

一、二年级应注重学生口算能力的培养，随着年级增加，数的认识的扩展，逐步引入笔算。

口算和笔算都应重视学生对算理的认识，避免单纯的技能训练。

如20以内加减法和表内乘除法，是口算的重点。

使学生在理解的基础上达到一定的熟练程度。

把正确作为重要目标，淡化计算的速度要求。

正确理解和运用算法多样化。

3. 把握数与代数的过渡，提高学生的思维水平。

对于字母表示数，简易方程，负数，以及正反比例的教学，从代数思维的角度，关注学生符号意识和模型思想的建立。