湖北省鄂州市2015届高三上学期11月月考数学试卷(理科)

湖北省重点中学2015届高三上学期第三次月考数学理试题总分150分，考试用时120分钟。

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,9U = 集合{}1,2,3,4,5,6A = 集合{}3,4,5,6,7,8B =，则集合U UAB 痧为（ ）A ． {}3,4,5,6B ． {}1,2,7,8,9C ． {}1,2,3,4,5,6,7,8D ． {}9 2．已知点()1,3A ，()4,1B -则与AB 同方向的单位向量是（ ） A ． 34,55⎛⎫-⎪⎝⎭B ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． 34,55⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ． 43,55⎛⎫- ⎪⎝⎭3．命题“对任意x R ∈都有21x ≥”的否定是（ ） A ．对任意x R ∈，都有21x <B ．不存在x R ∈，使得21x <C ．存在0x R ∈，使得201x ≥D ．存在0x R ∈，使得201x <4．已知函数()21f x +的定义域为12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭，则()f x 的定义域为（ ） A ． 31,24⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 31,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ． ()3,2- D ． ()3,3-5．已知角x 的终边上一点坐标为55sin ,cos 66ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则角x 的最小正值为（ ） A ．56π B ． 53π C ． 116π D ． 23π6．已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()2=32ln f x x xf x '++，则()2f '的值等于（ ）A ．2B ． 2-C ．94 D ． 94- 7．已知向量()2,8a b +=-，()8,16a b -=-，则a 与b 夹角的余弦值为（ ） A ．6365 B ． 6365- C ． 6365± D ． 5138．已知点(),a b 在圆221x y +=上，则函数()2cos sin cos 12af x a x b x x =+--的最小正周期和最小值分别为（ ）A ． 32,2π-B ． 3,2π-C ． 5,2π- D ． 52,2π-9．函数()3f x m x =-+有零点，则实数m 的取值范围是（ ）A ． ⎛ ⎝⎭B ．⎡⎢⎣⎦ C ．⎡⎢⎣⎦ D ．⎛ ⎝⎭10．设分程220xx ++=和方程2log 20x x ++=的根分别为p 和q ，函数()()()2f x x p x q =+++，则（ ）A ． ()()()203f f f =<B ． ()()()023f f f <<C ． ()()()302f f f <=D ． ()()()032f f f <<二、填空题：本大题共5小题,每小题5分,共25分．请把答案填在答题卡上． 11．已知()tan 2θπ-=，则22sin sin cos 2cos 3θθθθ+-+的值为13．ABC 中，60A =︒，1b =，三角形ABC 面积S =sin sin sin a b cA B C++=++14．已知函数()322f x x ax bx a =+++在1x =处取得极值10，则a b +取值的集合为 15．若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实根，则实数a 的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，共75分．请在答题卡指定区域内作答，解答应写出必要的文字说明．证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）17．（本小题满分12分）已知函数()2cos cos f x x x x ωωω-，其中ω为使()f x 能在23x π=时取得最大值的最小正整数． （1）求ω的值；（2）设ABC 的三边长a 、b 、c 满足2b ac =，且边b 所对的角θ的取值集合为A ，当x A ∈时，求()f x 的值域．18．（本小题满分12分）ABC 中，设a 、b 、c 分别为角A 、B 、C 的对边，角A 的平分线AD 交BC 边于D ，60A =︒．（1）求证：AD b c=+；（2）若2BD DC =，AD =a 、b 、c 的值． 19．（本小题满分12分）工厂生产某种产品，次品率P 与日产量x （万件）间的关系()()10623x c xP x c ⎧<≤⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎩（c 为常数，且06c <<），已知每生产一件合格产品盈利3元，每出现一件次品亏损1.5元（1）将日盈利额y （万元）表示为日产量x （万件）的函数； （2）为使日盈利额最大，日产量应为多少万件？（注： 100⨯次品数次品率=%产品总数）20．（本小题满分13分）已知()()20f x ax bx c a =++>，当1x ≤时，()1f x ≤． （1）证明1c ≤；（2）若224442a b a b ab ++=+-成立，请先求出c 的值，并利用c 值的特点求出函数()f x 的表达式． 21．（本小题满分14分）已知函数()()()()()1212ln ,x f x a x x g x xe -=---=（a 为常数，e 为自然对数的底）（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，求a 的最小值；（3）若对任意的(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立，求a的取值范围．数学（理）参考答案11．19512．3,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦13．314．{}7-15．[)2,2,3⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦16．若命题p 为真 ()()210a x a x +-= 显然0a ≠2x a ∴=-或1x a=[]1,1x ∈- 故有21a -≤或11a≤ 1a ∴≥………………………5分若命题q 为真，就有()22420a x a -=0a ∴=或2a =∴命题“p 或q ”为假命题时，()()1,00,1a ∈-………………………12分17．（1）()1sin 262f x x πω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，依题意有()42362k k Z πωπππ-=+∈ 即()312k k Z ω+=∈ ω的最小正整数值为22ω∴=………………………5分 （2）2b ac = 又 2222c o s b a c a B =+-222cos a c ac B ac ∴+-= 即22212cos 2a c ac B ac ac++=≥= 12cos 2B ∴+≥ 1c o s2B ∴≥ 03B π∴<≤ 即0,3A π⎛⎤= ⎥⎝⎦……………………………………8分()1sin 462f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 03x π<≤74666x πππ∴-<-≤1sin 4,162x π⎛⎫⎡⎤∴-∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ …………………………10分()11,2f x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦故函数()f x 的值域是11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦…………………………12分18．（1）S ABC S ABD S ACD =+ 即111sin 60sin 30sin 30222b c cAD bAD ︒=︒+︒AD ∴=………………………………5分 （2）2BD DC = 2c B D b D C∴== 2c b ∴= ①……………………7分又()4bc b c b c=∴=++ ②…………………………9分由①②解得6,12b c ==…………………………………………10分又在ABC 中 2222212c o s 61226122a b c b B =+-=+-⨯⨯⨯a ∴= ……………………………………………………12分19．（1）当x c >时，23p =，222130333y x x ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭…………2分当0x c <≤时，16p x=-()()23921131366226x x y x xx x x -⎛⎫⎛⎫∴=--= ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭……………4分 ∴日盈利额y （万元）与日产量x （万件）的函数关系式为()()()()23920260x x x c y x x c ⎧-⎪<≤=-⎨⎪>⎩……………………………………5分（2）当x c >时，日盈利额为0当0x c <≤时，()()239226x x y x -=-()()()2239326x x y x --'∴=- 令0y '=得3x =或9x =（舍去）∴当03c <<时，0y '> ∴y 在(]0,c 上单增 ∴y 最大值()()()239226c c f c c -==- ………………………………9分当36c ≤<时，y 在()0,3上单增，在()3,c 上单减 ∴y 最大值()932f ==……………………………………10分综上：当03c <<时，日产量为c 万件y 日盈利额最大当36c ≤<时，日产量为3万件时日盈利额最大20．（1）1x ≤时 ()()101f x f ≤∴≤ 0c ∴≤ ……………………………………………………4分（2）由224442a b a b ab ++=+-得到()220a b +-=2a b ∴+= ……………………………………………………5分 又1x ≤时 ()11f ∴≤ 即11a b c -≤++≤将2a b +=代入上式得31c -≤≤- 又 11c -≤≤1c ∴=- ……………………………………………………8分又()01f c ==- 1x ≤时()1f x ≥()()0f x f ∴≥对1x ≤均成立0x ∴=为函数()f x 为对称轴 ………………………………10分002bb a∴-=∴= 又22a b a +=∴= 201a b c ∴===- ………………………………………………12分 ()221f x x ∴=- ………………………………………………13分21．（1）1a =时，()()22ln 11f x x x f x x'=--=-由()0f x '>得2x > ()0f x '<得02x <<故()f x 的减区间为()0,2 增区间为()2,+∞ …………………………3分 （2）因为()0f x <在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立不可能故要使()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上无零点，只要对任意的10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()0f x >恒成立 即10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，2ln 21x a x >-- …………………………………5分 令()2ln 120,12x l x x x ⎛⎫=-∈ ⎪-⎝⎭则()()222ln 21x x l x x +-'=- 再令()212ln 20,2m x x x x⎛⎫=+-∈ ⎪⎝⎭()()2210x m x x --'=< 于是在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上()m x 为减函数 故()122ln 202m x m ⎛⎫>=-> ⎪⎝⎭()0l x '∴>在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立()l x ∴在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数()12l x l ⎛⎫∴< ⎪⎝⎭ 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上恒成立又124ln 22l ⎛⎫=- ⎪⎝⎭故要使ln 21xa x >--恒成立，只要[)24ln 2,a ∈-+∞若函数()f x 在10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点，a 的最小值为24ln 2-………………8分（3）()()11xf x x e -'=-当()0,1x ∈时，()0g x '>，()g x ∴为增函数 当()1,x e ∈时，()0g x '<，()g x ∴为减函数()()()100,110e g g g e e e -===>∴函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1 …………………………………9分当2a =时，不合题意 当2a ≠时，()()()2220,a x a f x x e x⎛⎫--⎪-⎝⎭'=∈故202e a <<- 22a e∴<-① ……………………………………………………10分此时，当x 变化时，()f x '，()f x 的变化情况如下0x →时，()f x →+∞，2ln 22f a a a ⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭()()()212f e a e =---∴任意定的(]00,x e ∈，在区间(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使得()()0i f x g x =成立， 当且仅当a 满足下列条件202f a ⎛⎫< ⎪-⎝⎭即22ln 02a a ⎛⎫-< ⎪-⎝⎭② ()1f e >即()()2121a e ---≥ ③……………………11分令()222ln ,22h a a a a e ⎛⎫⎛⎫=-∈-∞-⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭()2ah a a '=- 令()0h a '=得0a = 当(),0a ∈-∞时，()0h a '> 函数()h a 为增函数 当20,2a e ⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()0h a '< 函数()h a 为减函数 所以在任取2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭时有()()00h a h ≤=即②式对2,2a e ⎛⎫∈-∞- ⎪⎝⎭恒成立 ……………………………………13分由③解得3,21a e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭ ④由①④ 当3,21a e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时对任意(]00,x e ∈，在(]0,e 上存在两个不同的()1,2i x i =使()()0i f x g x =成立。

湖北省重点中学2015届高三上学期第二次月考数学理试题选择题局部〔共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 假设MN ≠Φ，如此a 等于〔 〕A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. a 是实数，i1ia +-是纯虚数，如此a ＝( )A.1-B.13．有关命题的说法中正确的答案是〔 〕A ．命题“假设2320x x -+=，如此1x =〞的逆否命题为“假设1x ≠，如此2320x x -+=〞； B ．命题“假设2230x x --=，如此3x =〞的p ⌝形式是“假设2230x x --≠，如此3x ≠〞； C ．假设“p q ⌝∨⌝〞为真命题，如此p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，如此:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

4．函数()11,2,3,,12nf x x n ⎛⎫==- ⎪⎝⎭具有如下性质：()()()()22112111f f f f +-=+--⎡⎤⎣⎦，如此函数()f x ( )A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数，又是偶函数D ．既不是奇函数，又不是偶函数5．ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，假设m n ，如此角B 的大小为〔 〕A.56π B. 6π C. 23π D.3π 6．假设a b c <<,如此函数()()()()()()()f x x a x b x b x c x c x a =--+--+--的两个零点分别位于( )A.(),a b 和(),b c 内B.和(),a b 内C.(),b c 和(),c +∞内D.和(),c +∞内7. 函数sin y ax b =+()0a >的图象如下列图，如此函数()log a y x b =+的图像可能是〔 〕8．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，如此如下不等式中正确的答案是〔 〕A.(sin )(cos )f f αβ> B ．(cos )(cos )f f αβ< C ．(cos )(cos )f f αβ> D ．(sin )(cos )f f αβ<9．函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++如此如下结论正确的〔 〕 A ．()f x 在(0,1)上恰有一个零点 B ．()f x 在(0,1)上恰有两个零点 C ．()f x 在(1,0)-上恰有一个零点 D ．()f x 在(1,0)-上恰有两个零点10．函数.2)(x a x x x f +-=假设存在[]33，-∈a ，使得关于x 的方程)()(a tf x f =有三个不相等的实数根，如此实数t 的取值范围是〔 〕y12 3121-O Ay12 3121-O By12 3121-O Dy12 3121-OCA.⎪⎭⎫ ⎝⎛45,89 B.⎪⎭⎫ ⎝⎛2425,1 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛89,1 D.⎪⎭⎫⎝⎛45,1 非选择题局部〔共100分〕二．填空题：本大题共5小题，每一小题5分，共25分. 11．1tan 2α=，()2tan 5αβ-=-，那么()tan 2βα-=． 12．向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，假设()()m n m n +⊥-，如此=λ．13．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组给定，假设(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为1)2，如此z OM OA =⋅的最大值为．14．求“方程34()()155xx+=的解〞有如下解题思路：设34()()()55xxf x =+，如此()f x 在R 上单调递减，且(2)1f =，所以原方程有唯一解2x =．类比上述解题思路，方程()()36222x x x x +=+++的解集为．15．给出以下四个命题，其中所有正确命题的序号为：．○1等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，OA ，OB 为不共线向量，又12014OP a OA a OB =+，假设A 、B 、P 三点共线，如此20141007S =；○2“0a =⎰〞是“函数()()22cos sin y ax ax =-的最小正周期为4〞的充要条件；○3设函数()1201420132014sin ,2014122x x f x x x ππ++⎛⎫⎡⎤=+∈- ⎪⎢⎥+⎣⎦⎝⎭的最大值为M ，最小值为m ，如此4027M m +=；○4函数()22f x x =-，假设()()f a f b =，且0a b <<，如此动点(),P a b 到直线43150x y +-=的距离的最小值为1.三、解答题〔本大题包括6个小题，共75分。

湖北省部分重点中学2014-2015学年度上学期高三起点考试数 学 试 卷（理 科）【试卷综评】全面考查了考试说明中要求的内容，明确了中学数学的教学方向和考生的学习方向,适度综合考查，提高试题的区分度.通过考查知识的交汇点，对考生的数学能力提出了较高的要求.突出考查数学主干知识 ,侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 . i 为虚数单位，512iz i=+, 则z 的共轭复数为 ( ) A. 2-i B. 2+i C. -2-i D. -2+i2i =+，故z 的共轭复数为2i -，故选A.【思路点拨】先把原式化简，再利用共轭复数的概念即可求得结果.2．若二项式82a x x骣琪+琪桫的展开式中的常数项为70，则实数a 可以为（ ） DA ．2B ．12C ．【知识点】二项式定理；二项式系数的性质．【答案解析】B 解析 ：解：二项式定理的通项公式可得：()888218822rrr r r r r r a T C x C x a x ---+骣琪==琪桫，令820,4r r -==，所以常数项为4448270C a =，解得1a =. (第3题图)【知识点】程序框图，等差数列的前n 项和公式.【答案解析】C 解析 ：解：框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1， 执行n=1+1=2，p=1+（2×2-1）=1+3=4； 判断4＞20不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（2×3-1）=1+3+5=9； 判断9＞20不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（2×4-1）=1+3+5+7=16； …由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n 项和，由()2121202n n p n +-==>，且n ∈N *，得n=5．故选C ．【思路点拨】框图首先给循环变量n 赋值1，给累加变量p 赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p ＞20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n 的值．且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n 项和问题．当前n 项和大于20时，输出n 的值．4.直线:1l y k x =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“△ABO 的面积为12”的（ ） .A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件【知识点】充分、必要条件的判断.【答案解析】A 解析 ：解：若1k =，则直线与圆交于()()0,1,1,0两点，所以111122ABO S =创= ,充分性成立；若△ABO 的面积为12，易知1k =?，必要性不成立，故选A.【思路点拨】看两命题是否能够互相推出，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．5． 已知函数 y = 2sin x 的定义域为[a,b] ,值域为[-2,1] ，则 b-a 的值不可能是( ) A.56π B.π C . 76π D. 2π 【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域. 【答案解析】D 解析 ：解：函数2sin y x =在R 上有22y-＃函数的周期T =2p ,值域[]2,1-含最小值不含最大值，故定义域[],a b 小于一个周期 b a 2p -＜,故选D【思路点拨】结合三角函数R 上的值域，当定义域为[],a b ，值域为[]2,1-，可知[],a b 小于一个周期，从而可得结果．6.若,x y满足2020x ykx yy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩且z y x=-的最小值为－2，则k的值为（）A. 1B.－1C. 2D. --2 【知识点】简单线性规划．【答案解析】B解析：解：由约束条件2020x ykxyy+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩作出可行域如图，由20kx y-+=，得2xk=-，∴B2,0k骣琪-琪桫．由z y x=-得y x z=+．由图可知，当直线y x z=+过B2,0k骣琪-琪桫时直线在y轴上的截距最小，即z最小．7.在空间直角坐标系Oxyz中，已知()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，若1S，2S，3S分别表示三棱锥D A B C-在xO y，yO z，zOx坐标平面上的正投影图形的面积，则（）A123S S S== B12S S=且31S S≠C13S S=且32S S≠ D23SS=且13S S≠【知识点】空间直角坐标系．【答案解析】D解析：解：设()2,0,0A，()2,2,0B，()0,2,0C，(1D，则各个面上的射影分别为A'，B'，C'，D'，在xOy坐标平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），8．已知a b >，椭圆1C 的方程为22221x y a b +=，双曲线2C 的方程为22221x y a b-=，1C 与2C，则2C 的渐近线方程为( )A . 0x ?B.0y ±= C.20x y ±= D.20x y ±===0?选A.【思路点拨】由已知椭圆、双曲线的几何性质可得双曲线的渐近线方程.9.已知向量 ,a b 满足1,a = a 与b 的夹角为3p，若对一切实数x , 2xa b a b +?恒成立，则b的取值范围是( )。

2015届上学期高三一轮复习第二次月考数学文试题【湖北版】说明： 本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页.满分150分，考试时间120分钟.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上.2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.选择题部分（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 已知全集{}2250,M x x x x Z =+<∈,集合{}0,N a =, 若MN ≠Φ，则a 等于（ ）A.1-B.2C.1-或2D. 1-或2- 2. 已知a 是实数，i1ia +-是纯虚数，则a ＝( )A.1-B.1C.D.3．已知数列{}n a 的前n 项和222n S n n =-+，则数列{}n a 的通项公式为（ ） A. 23n a n =- B. 23n a n =+C. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨-≥⎩D. 1,123,2n n a n n =⎧=⎨+≥⎩4．有关命题的说法中正确的是（ ）A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+=”；B ．命题“若2230x x --=，则3x =”的p ⌝形式是“若2230x x --≠，则3x ≠”；C ．若p q ⌝∨⌝为真命题，则p 、q 至少有一个为真命题；D ．对于命题:p 存在x R ∈，使得210x x ++<，则:p ⌝对任意x R ∈，均有210x x ++≥。

5. 如图，一个棱柱的正视图和侧视图分别是矩 形和正三角形，则这个三棱柱的俯视图为（ ）6．若对正数x ，不等式21x x≤+都成立，则a 的最小值为（） A.1D.127．已知ABC ∆的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin a b C =+m ，),sin sin c B A =+-n ，若m n ，则角B 的大小为（ ）A.56π B. 6π C. 23π D.3π8．已知各项均为正数的的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39a =，313S =，则{}n a 的公比q 等于（ ）A ．43-B ．3 C.3或43- D.139．定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()f x f x -=，且在[3,2]--上是减函数，,αβ是钝角三角形的两个锐角，则下列不等式中正确的是（ ）A ．(sin )(cos )f f αβ>B ．(cos )(cos )f f αβ<C ．(cos )(cos )f f αβ>D ．(sin )(cos )f f αβ<10．点P 是函数22ln y x x =-的图象上任意一点，则点P 到直线31y x =-的最小距离是 ．A B C D 正视图侧视图A B C D非选择题部分（共100分）注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上. 2．在答题纸上作图，可先使用2B 铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑.二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．已知向量()()1,1,2,2m n λλ=+=+，若()()m n m n +⊥-，则=λ ． 12．设数列{}n a 是首项为1,公比为2-的等比数列,则1234||||a a a a +++= ． 13．一个底面是等腰直角三角形的直棱柱，侧棱长与 底面三角形的腰长相等，其体积为4，它的三视图中俯视图如右图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的对角线长为 ． 14．在数列{}n a 中,21n n a =-,若一个7行12列的矩阵的第i 行第j 列的元素,i j i j i j a a a a a =⋅++,(1,2,,7;1,2,,12i j ==)则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为 。

湖北省部分重点中学 2015届高三上学期11月联考数学（理）试题试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数z 满足 ( i 为虚数单位)，则z 的共轭复数的虚部是（ ） A. B. C. D.2．下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若，则”的逆命题是真命题 B ．命题“存在，”的否定是：“任意，”C ．命题“p 或q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D ．已知，则“”是“”的充分不必要条件3．某班有60名学生，一次考试后数学成绩ξ～N （110，102），若P （100≤ξ≤110）=0.35，则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为（ ） A ．10 B ．9 C ．8 D ．74． 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是（ ）A. B. C ． D.5. 高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) A ． B ． C ． D ．6. 在数列中，若对任意的均有为定值，且，则数列的前100项的和 ( ) A ．132 B ．299 C ．68 D ．997. 若函数2()(,,,)df x a b c d R ax bx c =∈++的图象如图所示，则等于（ ）A ． B. C ． D ．8. 一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度 (的单位:, 的单位:)行驶至停止.在此期间汽车继续行驶的距离(单位;)是( ) A ． B ． C ． D ．9．已知函数的图象与直线y=m 有三个交点的横坐标分别A ．B ．C ．D ．10. 已知点F1、F2分别为双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若|PF2|2|PF1|的最小值为9a ，则双曲线的离心率为( ) A．2B ．5C ．3D ．2或5二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案天灾答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.（一）必考题（11—14题） 11. 设f(x)＝lg2＋x2－x，则的定义域为__________________. 12. 已知集合A ＝{(x ，y)|x2＋y2＝1}，B ＝{(x ，y)|kx －y －2≤0}，其中x 、y ∈R.若A ⊆B ，则实数k 的取值范围是________． 13. 菱形的边长为，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为____________.14. 若集合且下列四个关系：①；②；③；④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_______. （二）选考题 15．（选修4-1：几何证明选讲）如右图，为圆的内接三角形，为圆的弦，且∥．过点做圆的切线与的延长线交于点，与交于点．若,6,5AB AC AE BD ===，则线段的长为________。

2015年湖北省鄂州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D． [0，1]2．若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B． 1 C．D． 33．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4．已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A． 2 B．C．D． 36．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（）A． k＜132？B． k＜70？C． k＜64？D． k＜63？7．已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系8．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．10．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．设，为单位向量，其中=2+，=且在上的投影为2，则与的夹角为．12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）= ．13．设等差数列{a n}满足a5=11，a12=﹣3，{a n}的前n项和S n的最大值为M，则lgM= ．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是．选考题（选修4-1：几何证明选讲选）15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ= ．（选修4-4：坐标系与参数方程）1015•鄂州三模）在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点Q（2，），则|PQ|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，AB=BC=CA=，∠A1AB=120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A﹣A1C﹣F的余弦值．20．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人（1）已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．21．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线l与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．22．已知函数f（x）=x+，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程log4[f（x﹣1）﹣]=log2h（a﹣x）﹣log2h（4﹣x）；（Ⅲ）试比较f（100）h（100）﹣与的大小．2015年湖北省鄂州市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1）C．（0，1] D． [0，1]考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，求出A与B的解集，进而确定交集的补角即可．解答：解：由A中不等式变形得：x（x﹣1）≥0，且x﹣1≠0，解得：x≤0或x＞1，即A=（﹣∞，0]∪（1，+∞），由B中y=2x+1＞1，即B=（1，+∞），∴A∩B=（1，+∞），则∁R（A∩B）=（﹣∞，1]，故选：A．点评：此题考查了交、并、补角的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B． 1 C．D． 3考点：复数求模．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数相等求出a、b，然后求解复数的模．解答：解：（1+ai）i=2﹣bi，即：﹣a+i=2﹣bi，可得a=﹣2，b=﹣1，所以|a+bi|==．故选：A．点评：本题考查复数的模以及复数相等的充要条件，考查计算能力．3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A ．B ．C ．D ．考点： 由三视图求面积、体积． 专题： 空间位置关系与距离． 分析： 三视图复原可知几何体是圆锥的一半，根据三视图数据，求出几何体的表面积．解答： 解：由题目所给三视图可得，该几何体为圆锥的一半，那么该几何体的表面积为该圆锥表面积的一半与轴截面面积的和．又该半圆锥的侧面展开图为扇形，所以侧面积为×π×1×2=π，底面积为π， 观察三视图可知，轴截面为边长为2的正三角形，所以轴截面面积为×2×2×=，则该几何体的表面积为π+．故选：A 点评： 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状． 4．已知a=[（sin ）2﹣]dx ，则（ax+）9展开式中，关于x 的一次项的系数为（ ）A ． ﹣B ．C ． ﹣D ．考点： 二项式定理；微积分基本定理． 专题： 计算题；概率与统计． 分析： 先求定积分得到a 的值，在二项展开式的通项公式中，令x 的幂指数等于1，求出r 的值，即可求得关于x 的一次项的系数．解答： 解：已知a=[（sin ）2﹣]dx=[\frac{1﹣cosx}{2}﹣]dx= dx=（﹣sinx ）=﹣，则（ax+）9=﹣，故它的展开式的通项公式为 T r+1=﹣••x ﹣r=﹣•2r﹣9•x9﹣2r．令9﹣2r=1，解得r=4，故关于x 的一次项的系数为﹣×2﹣5=﹣，故选A ． 点评： 本题主要考查求定积分的值，二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．5．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A． 2 B．C．D． 3考点：平面向量数量积的运算；简单线性规划．专题：计算题；平面向量及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，根据数形结合求确定当α最小时，P的位置，利用向量的数量积公式，即可得到结论．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图，要使∠APB最大，则P到圆心的距离最小即可，由图象可知当OP垂直直线x+y﹣2=0，此时|OP|==2，|OA|=1，设∠APB=α，则sin=，=此时cosα=，•==．故选：B点评：本题主要考查线性规划的应用，考查学生分析解决问题的能力，利用数形结合是解决本题的关键．6．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（）A． k＜132？B． k＜70？C． k＜64？D． k＜63？考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，K的值，当K=64时，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，K=2，满足条件，S=2，K=4满足条件，S=2×4，K=8满足条件，S=2×4×8，K=16满足条件，S=2×4×8×32，K=32满足条件，S=2×4×8×32×64，K=64由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出S=2×4×8×32×64，结合选项可知，判断框内可以填入k＜70？故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，当K=64时，由题意结合选项判断退出循环的条件是解题的关键，属于基本知识的考查．7．已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：由已知数据可以求得：K2，根据临界值表，即可得出结论．解答：解：由K2=算出K2的观测值k约为7.822，根据临界值表，由于7.86＞6.635，所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“分类变量X和Y没有关系”．故选：A．点评：本题考查独立性检验的应用，这里不需要把观测值同临界值进行比较，是一个基础题．8．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：计算题；概率与统计．分析：由极值的知识结合二次函数可得a＞b，由分步计数原理可得总的方法种数，列举可得满足题意的事件个数，由概率公式可得．解答：解：求导数可得f′（x）=x2+2ax+b2，要满足题意需x2+2ax+b2=0有两不等实根，即△=4（a2﹣b2）＞0，即a＞b，又a，b的取法共3×3=9种，其中满足a＞b的有（1，0），（2，0），（2，1），（3，0），（3，1），（3，2）共6种，故所求的概率为P=故选D点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及函数的极值问题，属基础题．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义结合梯形的中位线定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，结合基本不等式求得|AB|的范围，从而可得的最大值．解答：解：设|AF|=a，|BF|=b，A、B在准线上的射影点分别为Q、P，连接AQ、BQ由抛物线定义，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，在梯形ABPQ中根据中位线定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值为．故选C．点评：本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角，求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题．10．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：函数与方程的综合运用．专题：函数的性质及应用．分析：利用已知条件函数的新定义，对四个选项逐一验证两个条件，判断即可．解答：解：（i）在[0，1]上，四个函数都满足；（ii）x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1；对于①，，∴①满足；对于②，=2x1x2﹣1＜0，∴②不满足．对于③，=而x 1≥0，x2≥0，∴，∴，∴，∴，∴，∴③满足；对于④，=，∴④满足；故选：A．点评：本题通过函数的运算与不等式的比较，另外也可以利用函数在定义域内的变化率、函数图象的基本形式来获得答案，本题对学生的运算求解能力和数形结合思想提出一定要求．二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．设，为单位向量，其中=2+，=且在上的投影为2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：根据向量的运用得出则===2||||cosθ+1=2，得出cosθ=，求解即可．解答：解：设e1与e2夹角为θ，则===2||||cosθ+1=2，解得cosθ=，所以．故答案为：．点评：本题考查向量的基本运算及单位向量、向量的投影概念的理解．解题关键是对向量投影的理解．12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）= 0.2 ．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣1）=P（ξ＞1），得到曲线关于x=0对称，利用P（ξ＞2）=0.3，根据概率的性质得到结果．解答：解：因为P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2），所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为P（ξ＞2）=0.3，所以P（﹣2＜ξ＜0）==0.2．故答案为：0.2．点评：一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．13．设等差数列{a n}满足a5=11，a12=﹣3，{a n}的前n项和S n的最大值为M，则lgM= 2 ．考点：等差数列的前n项和．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等差数列的通项公式及其前n项和公式可得：a n，S n，即可得出．解答：解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a5=11，a12=﹣3，∴，d=﹣2，a1=19．∴a n=19﹣2（n﹣1）=21﹣2n，令a n＞0，解得，因此当n=10时，{a n}的前n项和S n取得最大值M==190﹣90=100，∴lgM=2．故答案为：2．点评：本题考查了等差数列的通项公式及其前n项和公式、对数的运算性质，考查了计算能力，属于中档题．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是[5，55] ．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：求出两个圆的圆心距，画出示意图，利用已知条件判断半径r的取值范围即可．解答：解：圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆心（﹣1，6）；半径为：5．圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．圆心（17，30）；半径为：r．两圆圆心距为：=30．如图：PA=2AB，可得AB的最大值为直径，此时C2A=20，r＞0．当半径扩大到55时，此时圆C2上只有一点到C1的距离为25，而且是最小值，半径再大，没有点满足PA=2AB．r∈[5，55]．故答案为：[5，55]．点评：本题考查两个圆的位置关系．直线与圆的综合应用．考查分析问题解决问题的能力．选考题（选修4-1：几何证明选讲选）15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：利用圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义即可得出．解答：解：∵直线CE与圆O相切于点C，∴∠ACD=∠ABC．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ADC=∠ACB=90°．∴△ACD∽△ABC，∴，∴AC2=AB•AD=9×1=9，解得AC=3．∴．故答案为．点评：熟练掌握圆的性质、切线的性质、三角形相似的判定与性质、三角函数的定义是解题的关键．（选修4-4：坐标系与参数方程）1015•鄂州三模）在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点Q（2，），则|PQ|的最小值为．考点：简单曲线的极坐标方程；两点间距离公式的应用．专题：计算题．分析：先将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1和点化成直角坐标方程或直角坐标，再利用直角坐标方程进行求解即得．解答：解：将原极坐标方程ρ（cosθ+sinθ）=1，化为化成直角坐标方程为：x+y﹣1=0，点，化成直角坐标为：Q（1，），则|PQ|的最小值即为点到直线的距离d==．故填：．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（Ⅰ）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；（Ⅱ）利用余弦定理求出AC，通过BC=2，利用正弦定理求解AB的长．解答：（共13分）解：（Ⅰ）因为∠D=2∠B，，所以．…（3分）因为∠D∈（0，π），所以．…（5分）因为 AD=1，CD=3，所以△ACD的面积．…（7分）（Ⅱ）在△ACD中，AC2=AD2+DC2﹣2AD•DC•cosD=12．所以．…（9分）因为，，…（11分）所以．所以 AB=4．…（13分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查．18．设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1=1，S n+1=4a n+2（n∈N*）．（1）设b n=a n+1﹣2a n，证明数列{b n}是等比数列；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：数列递推式；等比关系的确定．专题：综合题．分析：（1）由题设条件知b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2和S n=4a n﹣1+2相减得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，即a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），所以b n=2b n﹣1，由此可知{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（2）由题设知．所以数列是首项为，公差为的等差数列．由此能求出数列{a n}的通项公式．解答：解：（1）由a1=1，及S n+1=4a n+2，得a1+a2=4a1+2，a2=3a1+2=5，所以b1=a2﹣2a1=3．由S n+1=4a n+2，①则当n≥2时，有S n=4a n﹣1+2，②①﹣②得a n+1=4a n﹣4a n﹣1，所以a n+1﹣2a n=2（a n﹣2a n﹣1），又b n=a n+1﹣2a n，所以b n=2b n﹣1，所以{b n}是以b1=3为首项、以2为公比的等比数列．（6分）（2）由（I）可得b n=a n+1﹣2a n=3•2n﹣1，等式两边同时除以2n+1，得．所以数列是首项为，公差为的等差数列．所以，即a n=（3n﹣1）•2n﹣2（n∈N*）．（13分）点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要掌握等比数列的证明方法，会求数列的通项公式．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，AB=BC=CA=，∠A1AB=120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A﹣A1C﹣F的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）连结DF，通过题意易得四边形A1FDE是平行四边形，利用DE∥A1F及线面平行判定定理可得结论；（Ⅱ）通过题意可得A1B1⊥AB1，建立如图空间直角坐标系如图，分别求出平面A1CF，平面A1AC的法向量，将二面角问题转化为向量夹角问题，计算即可．解答：解：（Ⅰ）F是AB的中点，证明如下：连结DF，又因为D、E分别是BC、A1C1的中点，所以DF AC，又AC A1C1，且A1E=A1C1，则DF A1E，故四边形A1FDE是平行四边形，所以DE∥A1F，又A1F⊂平面A1CF，DE⊄平面A1CF，所以DE∥平面A1CF．（Ⅱ）由题∠AA1B1=60°，设A1A=2，则A1B1=1，所以，则，所以A1B1⊥AB1，过点B1作平面A1B的垂线B1z，分别以，，的方向为x，y，z轴，建立如图空间直角坐标系，则有A1（1，0，0），，，，则，，，设平面A1CF，平面A1AC的法向量分别为m=（x1，y1，z1），n=（x2，y2，z2），由即，取，由即，取，所以，所以二面角A﹣A1C﹣F的余弦值为．点评：本题考查中位线定理，线面平行的判定定理，向量数量积运算，注意解题方法的积累，建立坐标系是解决本题的关键，属于中档题．20．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人（1）已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，问应在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“应该保留”态度的人中，用分层抽样的方法抽取6人，再平均分成两组进行深入交流，求第一组中在校学生人数ξ的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；分层抽样方法；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）先由抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，由已知条件求出x，再求出持“无所谓”态度的人数，由此利用抽样比能求出应在“无所谓”态度抽取的人数．（2）由题设知第一组在校学生人数ξ=1，2，3，分别求出P（ξ=1），P（ξ=2），P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．解答：解：（1）∵抽到持“应该保留”态度的人的概率为0.05，∴=0.05，解得x=60．∴持“无所谓”态度的人数共有3600﹣2100﹣120﹣600﹣60=720．∴应在“无所谓”态度抽取720×=72人．（2）由（1）知持“应该保留”态度的一共有180人，∴在所抽取的6人中，在校学生为=4人，社会人士为=2人，于是第一组在校学生人数ξ=1，2，3，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，即ξ的分布列为：ξ 1 2 3P∴Eξ=1×+2×+3×=2．点评：本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型之一，解题时要注意排列组合知识的合理运用，是中档题．21．设椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于Q点，且2=．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线x﹣y﹣3=0相切，求椭圆C的方程；（Ⅲ）过F2的直线l与（Ⅱ）中椭圆交于不同的两点M、N，则△F1MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）利用A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），通过，列出c的方程，求出c，即可得到离心率．（Ⅱ）利用Rt△QAF2外接圆与直线相切，推出d=r，求出c=1，然后纠错a，b，即可求椭圆C的方程．（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），利用设△F1MN的内切圆的半径为R，得到△F1MN的周长为4a=8，表示出△F 1MN内切圆的面积表达式，说明R最大，也最大．可设直线l的方程为x=my+1，与椭圆联立，通过韦达定理化简，利用基本不等式求出最值即可．解答：解：（Ⅰ）由题A（0，b），F1为QF2的中点．设F1（﹣c，0），F2（c，0），则Q（﹣3c，0），由题，即，∴﹣3c2+（a2﹣c2）=0即a2=4c2∴（Ⅱ）由题Rt△QAF2外接圆圆心为斜边QF2的中点F1（﹣c，0），半径r=2c，∵由题Rt△QAF2外接圆与直线相切∴d=r，即，即c+3=4c∴c=1，a=2c=2，故所求的椭圆C的方程为（Ⅲ）设M（x1，y1），N（x2，y2），由题y1，y2异号．设△F1MN的内切圆的半径为R，则△F1MN的周长为4a=8，，因此要使△F 1MN内切圆的面积最大，只需R最大，此时也最大．，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my﹣9=0，由韦达定理得，，（△＞0⇒m∈R）令，则t≥1（t≥1），当t=1时有最大值3．此时，m=0，故△F1MN的内切圆的面积的最大值为，此时直线l的方程为x=1点评：本题考查椭圆的基本性质，直线与椭圆的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．22．已知函数f（x）=x+，h（x）=．（Ⅰ）设函数F（x）=f（x）﹣h（x），求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）设a∈R，解关于x的方程log4[f（x﹣1）﹣]=log2h（a﹣x）﹣log2h（4﹣x）；（Ⅲ）试比较f（100）h（100）﹣与的大小．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；压轴题；数形结合；分类讨论．分析：（Ⅰ）先求导函数，利用导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．即可求F（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）先把原等式转化为关于a和x之间的等量关系，最后利用图象来求x的值（注意对a的讨论）．（Ⅲ）把f（100）h（100）﹣转化为一新数列{a n}的前100项和，再比较新数列{a n}的每一项和对应h（x）=之间的大小关系，即可比较f（100）h（100）﹣与的大小．解答：解：（Ⅰ）由F（x）=f（x）﹣h（x）=x+﹣（x≥0）知，F′（x）=，令F′（x）=0，得x=．当x∈（0，）时，F′（x）＜0；当x∈（，=∞）时，F′（x）＞0．故x∈（0，）时，F（x）是减函数；故x∈（，+∞）时，F（x）是增函数．F（x）在x=处有极小值且F（）=．（Ⅱ）原方程可化为log4（x﹣1）+log2 h（4﹣x）=log2h（a﹣x），即log 2（x﹣1）+log2=log2，⇔⇔①当1＜a≤4时，原方程有一解x=3﹣；②当4＜a＜5时，原方程有两解x=3；③当a=5时，原方程有一解x=3；④当a≤1或a＞5时，原方程无解．（Ⅲ）设数列 {a n}的前n项和为s n，且s n=f（n）g（n）﹣从而有a1=s1=1．当2＜k≤100时，a k=s k﹣s k﹣1=，a k﹣=[（4k﹣3）﹣（4k﹣1）]==＞0．即对任意的2＜k≤100，都有a k＞．又因为a1=s1=1，所以a1+a2+a3+…+a100＞=h（1）+h（2）+…+h（100）．故f（100）h（100）﹣＞．点评：题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系以及函数极值的求法和函数与数列的综合应用问题．在解题过程中，用到了分类讨论思想和数形结合思想，是一道综合性很强的好题．。

湖北省部分重点中学 2015届高三上学期11月联考数学（文）试题试卷满分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．全集，集合，，则（ ）A ．{0}B ．{－3，－4}C ．{－1，－2}D ．φ 2．复数 (i 为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知a ，b ，c 满足a ＜b ＜c 且ac ＜0，则下列选项中一定成立的是（ ） A ．ab<ac B ．c(a ﹣b)>0 C ．ab2<cb2 D ．4．已知,是三条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）A ．,,αγβγαβ若则B ．,,m m αβαβ若则C ．,,αγβγαβ⊥⊥若则D ．,,m l n l m n ⊥⊥若则 5．若双曲线的离心率为2，则其渐近线的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．6．执行如右图所示的程序框图，则输出的=（ ）A ．0.5B ．1C ．D ． 7．若椭圆的中心在原点，一个焦点为（0，2），直线y=3x+7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为（ ） A ． B ． C ． D ．8．定义式子运算为，将函数cos ()sin wx f x wx=（其中）的图象向左平移个单位，得到函数y=g (x)的图象．若y=g(x)在[]上为增函数，则的最大值( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．29．如图所示, 医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体．开始输液时，滴管内匀速滴下液体(滴管内液体忽略不计)，设输液开始后分钟, 瓶内液面与进气管的距离为厘米，已知当时，．如果瓶内的药液恰好156分钟滴完． 则函数的图像为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知，若函数在定义域内的一个区间上函数值的取值范围恰好是，则称区间是函数的一个减半压缩区间，若函数存在一个减半压缩区间，（），则实数m 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．把答案填写在题中横线上． 11．下列四个结论中，①命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”；②若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题；③若命题p ：∃x0∈R ，使得+2x0+3<0，则﹁p: ∀x ∈R,都有x2+2x+3≥0；④设a ，b 为两个非零向量，则“a·b ＝|a|·|b|”是“a 与b 共线”的充分必要条件；正确结论的序号是的是_____ _．12．某运动队有男女运动员49人，其中男运动员有28人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为14的样本，那么应抽取女运动员人数是 ． 13．已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为直角三角形，则实数_________．14．若偶函数（x ∈R 且）在上的解析式为，则函数的图象在点处的切线的斜率为_________． 15．如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的 成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不低于乙的平 均成绩的概率为________．16．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表：(单位：亩)分别为________．17．传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：10631将三角形数1，3，6，10，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{bn}，可以推测：（Ⅰ）是数列中的第_________项；（Ⅱ）若为正偶数，则()11357211n n b b b b b---+-++-=_________．（用n 表示）三、解答题：本大题共5个小题，共65分．解答应写文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分12分）已知向量，向量，函数． （I ）求的最小正周期；（II ）已知分别为内角的对边，为锐角，，且恰是在上的最大值，求和．19．（本小题满分13分）设是公比为q 的等比数列． （I ）推导的前n 项和公式；（II ）设q≠1, 证明数列不是等比数列．20．（本小题满分13分）在四棱锥中，90ABC ACD ∠=∠=, ，平面，直线PC 与平面ABCD 所成角为，． （I ）求四棱锥的体积；（II ）若为的中点，求证：平面平面．DECA BP21．（本小题满分13分）如图，已知抛物线，过焦点F 任作一条直线与相交于两点，过点作轴的平行线与直线相交于点（为坐标原点）． （I ）证明：动点在定直线上；（II ）点P 为抛物线C 上的动点，直线为抛物线C 在P 点处的切线，求点Q （0，4）到直线距离的最小值．22．（本小题满分14分）已知函数，， 其中，是自然对数的底数．函数()1g x xsinx cosx =++，．（I ）求的最小值；（II ）将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列，求证：（1）(21)(21)22n n n a ππ-+<<，其中；（2）222212311112ln 1ln 1ln 1ln 13n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．参考答案1—5． B D D A B 6—10．A D C C B 11．①③ 12． 6 13． 14． －0．5 15． 16． 30, 20 17． 5035,18．解: （1）()21()sin 212cos 22f x m n m x x x =+⋅=+++2分1cos 4114sin 42226x x x π-⎛⎫=+++=-+ ⎪⎝⎭， 4分 6分（2） 由（1）知：()sin(4)26f x x π=-+，当时,当时取得最大值，此时．由得 9分由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-∴222222cos6b b π=+-⨯， ∴． 12分19．答案：（I ）当q≠1时，()11111n n n a q a a qS qq --==--，当q=1时，（2）略解析：(Ⅰ) 因为211111n n S a a q a q a q -=++++，231111nn qS a q a q a q a q =++++，两式相减得()()11111n n n q S a a q a q -=-=-，所以当q≠1时，()11111n n n a q a a qS qq --==--， 4分当q=1时，数列为常数列， 6分 （II ）证明：假设数列是等比数列，则有()()()22111222a q a a q +=++ 9分整理得，因为≠0，所以q=1与已知q≠1矛盾，所以数列不是等比数列． 12分20．解：（1）∵平面∴是直线PC 与平面ABCD 所成角，依题设，． 2分 在中，，，∴． 在中∵︒=∠=∠45APC ACP ∴PA=AC=4． 在中，，， 4分∴1111242222ABCD S AB BC AC CD =⋅+⋅=⨯⨯⨯⨯=∴143V =⨯= 6分DECA BP（2）∵，∴，又，，∴，∵，∴ 9分在中∵PA=AC ，是的中点，∴ ∴∵，∴AED PCD ⊥平面平面． 13分21．（1）解：依题意，F （0，1），易知AB 的斜率存在，设AB 的方程为．代入得，即．设，则， 2分直线AO 的方程为；BD 的方程为；解得交点D 的坐标为， 4分注意到及，则有212121211144y x x x x x y x x ====-，因此，D 点在定直线上． 6分（II ）设为曲线上一点，因为，所以的斜率为，因此直线的方程为，即． 8分则Q （0，4）点到的距离2|4|t d --=， 10分 所以()211612t d +==≥当时取等号，所以O 点到距离的最小值为． 13分22．解：（I ），当时，；当时，；所以，函数在上是减函数，在上是增函数，所以， 综上所述，函数的最小值是0． 4分 （II ）证明：对求导得()()'sin cos cos 0g x x x x sinx x x x =+-=>，令可得*)(2)12(N k k x ∈-=π，当()32,222x k k k N ππππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭时，，此时；当()2,2*22x k k k Nππππ⎛⎫∈-+∈ ⎪⎝⎭时，，此时．所以，函数的单调递减区间为()32,222k k k N ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭，单调递增区间为和()2,2*22k k k N ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭． 7分因为函数在区间上单调递增，又，所以．当时，因为()()()121(21)(21)(21)111102222n n n n n n g g ππππ-+⎛⎫--+⎛⎫⎡⎤⎡⎤=-+-+<⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎝⎭，且函数的图像是连续不断的,所以在区间()()2121,22n n ππ-+⎛⎫ ⎪⎝⎭内至少存在一个零点，又在区间()()2121,22n n ππ-+⎛⎫⎪⎝⎭上是单调的，故(21)(21)22n n n a ππ-+<<． 9分（2）证明：由（I ）知，，则，因此，当时，记S=22221231111ln 1ln 1ln 1ln 1n a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++++ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭则S22221231111na a a a ≤++++11分由（1）知，S2222241111135(21)n π⎛⎫<++++⎪-⎝⎭当时，；当时，S2411111335(23)(21)n n π⎛⎫<++++⎪⨯⨯--⎝⎭即，S 2241162112(21)3n ππ⎡⎤⎛⎫<+-<<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎣⎦，证毕． 14分。

湖北省鄂州市数学高三上学期理数11月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）在复平面内复数，对应的点分别为，若复数对应的点为线段的中点，则的值为（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·平罗期中) 集合的真子集个数是（）.A . 8B . 7C . 4D . 33. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知sin80°=a，则cos100°的值等于（）A .B . ﹣C . ﹣D . ﹣a4. （2分）下列四个结论：其中正确结论的个数是（）①命题“∀x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“∃x0∈R，x0﹣lnx0≤0”；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆否命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③“命题p∨q为真”是“命题p∧q为真”的充分不必要条件；④若x＞0，则x＞sinx恒成立．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分） (2017高一上·湖州期末) 函数y=ax+1（a＞0，a≠1）的图象必经过点（）A . （0，1）B . （1，0）C . （0，2）D . （2，1）6. （2分）(2018·朝阳模拟) 若在区间上随机取一个数，则“直线与圆相交”的概率为（）A .B .C .D .7. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 已知正四棱柱中，，则CD与平面所成角的正弦值等于（）A .B .C .D .8. （2分）设偶函数满足,则不等式的解集为（）A . 或B . 或C . 或D . 或9. （2分）算法的三种基本结构是（）A . 顺序结构、模块结构、条件结构B . 顺序结构、循环结构、模块结构C . 顺序结构、条件结构、循环结构D . 模块结构、条件结构、循环结构10. （2分）一动圆C与两定圆C1：x2+(y-1)2=1和圆C2：x2+(y+1)2=4都外切，求动圆圆心C的轨迹方程（）A . 4y2+ x2=1（y≥ ）B . 4y2- x2=1（y≥ ）C . 4y2- x2=1（y - ）D . 4y2+ x2=1（y - ）11. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 三棱锥的四个顶点都在体积为的球的表面上，平面所在的小圆面积为，则该三棱锥的高的最大值是（）A . 7B . 7.5C . 8D . 912. （2分） (2019高二上·城关期中) 若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长之比值为 ,则的范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·长宁模拟) 已知（a+3b）n展开式中，各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64，则n=________．14. （1分） (2016高三上·巨野期中) 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足．则角B的大小为________．15. （1分）(2019·浙江模拟) 如图，过椭圆的左、右焦点F1 ， F2分别作斜率为的直线交椭圆C上半部分于A，B两点，记△AOF1 ，△BOF2的面积分别为S1 ， S2 ，若S1：S2＝7：5，则椭圆C 离心率为________．16. （1分） (2019高三上·朝阳月考) 若函数有且只有一个零点，则a的取值范围是________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球．（1）用列表或画树状图的方法列出所有可能结果．（2）求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率．（3）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，求事件B=“点（x，y）落在直线 y=x+1上”的概率．18. （10分） (2020高二上·榆树期末) 在数列中，，；（1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。