山东省蒙阴县2018-2019学年高一9月摸底考试数学试题Word版含答案

蒙阴县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 定义在R 上的偶函数在[0，7]上是增函数，在[7，+∞）上是减函数，又f （7）=6，则f （x ）（ ）A ．在[﹣7，0]上是增函数，且最大值是6B ．在[﹣7，0]上是增函数，且最小值是6C ．在[﹣7，0]上是减函数，且最小值是6D ．在[﹣7，0]上是减函数，且最大值是62． 设函数f （x ）在R 上的导函数为f ′（x ），且2f （x ）+xf ′（x ）＞x 2，下面的不等式在R 内恒成立的是（ ）A ．f （x ）＞0B ．f （x ）＜0C ．f （x ）＞xD ．f （x ）＜x3． 给出下列函数：①f （x ）=xsinx ；②f （x ）=e x +x ；③f （x ）=ln （﹣x ）；∃a ＞0，使f （x ）dx=0的函数是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③4． 已知定义域为的偶函数满足对任意的，有，且当R )(x f R x ∈)1()()2(f x f x f -=+时，.若函数在上至少有三个零点，则]3,2[∈x 18122)(2-+-=x x x f )1(log )(+-=x x f y a ),0(+∞实数的取值范围是（ ）111]A ．B ．C ．D ．22,0(33,0(55,0()66,0(5． 有以下四个命题：①若=，则x=y ．②若lgx 有意义，则x ＞0．③若x=y ，则=．④若x ＞y ，则 x 2＜y 2．则是真命题的序号为（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．③④6． A={x|x ＜1}，B={x|x ＜﹣2或x ＞0}，则A ∩B=（ ）A ．（0，1）B ．（﹣∞，﹣2）C ．（﹣2，0）D ．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）7． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+18． 已知a ＞b ＞0，那么下列不等式成立的是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．﹣a ＞﹣bB ．a+c ＜b+cC ．（﹣a ）2＞（﹣b ）2D ．9． 如图，一个底面半径为R 的圆柱被与其底面所成角是30°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的离心率是（）A ．B ．C ．D ．10．若命题p ：∃x ∈R ，x ﹣2＞0，命题q ：∀x ∈R ，＜x ，则下列说法正确的是（）A ．命题p ∨q 是假命题B ．命题p ∧（￢q ）是真命题C ．命题p ∧q 是真命题D ．命题p ∨（￢q ）是假命题11．已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]12．设曲线y=ax 2在点（1，a ）处的切线与直线2x ﹣y ﹣6=0平行，则a=（ ）A ．1B ．C ．D ．﹣1二、填空题13．与圆22:240C x y x y +-+=外切于原点，且半径为的圆的标准方程为14．不等式的解集为R ，则实数m 的范围是 ．15．当时，函数的图象不在函数的下方，则实数的取值范围是0,1x ∈（）()e 1xf x =-2()g x x ax =-a ___________．【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．16．设直线系M ：xcos θ+（y ﹣2）sin θ=1（0≤θ≤2π），对于下列四个命题：A ．M 中所有直线均经过一个定点B ．存在定点P 不在M 中的任一条直线上C ．对于任意整数n （n ≥3），存在正n 边形，其所有边均在M 中的直线上D ．M 中的直线所能围成的正三角形面积都相等0,1n =()s n n=+⋅1n n +3?>输出s其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．17．已知双曲线的左焦点在抛物线的准线上，则．1163222=-py x px y 22==p 18．已知函数f （x ）=，若关于x 的方程f （x ）=k 有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是 ．三、解答题19．已知函数f （x ）=（sinx+cosx ）2+cos2x （1）求f （x ）最小正周期；（2）求f （x ）在区间[]上的最大值和最小值．20．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数．3212)(-++=x x x f （I ）若，使得不等式成立，求实数的最小值；R x ∈∃0m x f ≤)(0m M （Ⅱ）在（I ）的条件下，若正数满足，证明：.,a b 3a b M +=313b a+≥21．已知数列的前项和公式为.{}n a 2230n S n n =-（1）求数列的通项公式；{}n a n a （2）求的最小值及对应的值.n S 22．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y 成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：22⨯患心肺疾病患心肺疾病合计男20525女101525合计302050（1）用分层抽样的方法在患心肺疾病的人群中抽6人，其中男性抽多少人？（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量，判断心肺疾病与性别是否有关？2K 下面的临界值表供参考：)(2k K P ≥15.010.005.0025.0010.0005.0001.0k 2.0722.7063.841 5.024 6.6357.879828.10（参考公式：，其中）))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=d c b a n +++=24．已知定义域为R 的函数f （x ）=是奇函数．（Ⅰ）求b 的值；（Ⅱ）判断函数f （x ）的单调性；（Ⅲ）若对任意的t ∈R ，不等式f （t 2﹣2t ）+f （2t 2﹣k ）＜0恒成立，求k 的取值范围．　蒙阴县一中2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题题号12345678910答案D A BBADACAB题号1112答案DA二、填空题13． 20)4()2(22=-++y x 14． ．15．[2e,)-+∞16．BC 17．418．　（0，1）　．三、解答题19． 20．21．（1）；（2）当或时，最小，且最小值为.432n a n =-7n =n S 78112S S =-22．（1），；（2）；（3）.60N =6n =815P =11523．24．。

山东省蒙阴县2016-2017学年高一数学下学期第一次月考试题（A 部普通部）（无答案）第I 卷（选择题，共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把正确选项代号涂在答题卡上）1．5sin()3π-的值为 （ ）B. C.12- D.122、角α的始边在x 轴正半轴、终边过点P （3,4）,则sin α的值为（ ） A.34 B. 43 C. 35 D. 453半径为1m 的圆中，60°的圆心角所对的弧的长度为（ ）A ．3πB ．6πC ． 60D ．14已知0sin <α，且0tan >α，则2α是（ ）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第一、四象限D ．第二、四象限5．圆1C ：922=+y x ，与圆⊙2C ：1)6(22=+-y x 的位置关系是（ ）A.内切B.外切C.相交 D .相离6已知31tan =α，则ααcos sin 的值为（ ） A. 1 B. 103- C. 103 D.103±7.已知22sin -=x ，232ππ<<x ，则角x 等于（ ）A ．34πB ．43πC ．47πD ． 45π8. 当圆02222=++++k ky x y x 的面积最大时,圆心坐标是 ( )A ．)1,0(-B ．)0,1(-C ．)1,1(-D ．)1,1(-的值等于（10. ()cos f x x =在()0,+∞内（ ）A ．没有零点B ．有且仅有一个零点C ．有且仅有两个零点D ．有无穷多个零点11. 圆222(3)(5)x y r -++=（0r >）上点到直线4320x y --=的最小距离为1，则r =（） A ．4 B ．3 C ．2 D ．112.tan(2)4y x π=-的其中一个对称中心为（ ）A.(,0)8π-B. (,0)2πC. (0,0)D. (,0)4π第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷相应题目的横线）13.已知函数3sin(2)y x θ=+是偶函数,(0,)θπ∈,则θ= .14.1sin 2-=x y 的定义域为_____________________．15.圆224x y +=与圆22260x y ay ++-=（0a >）的公共弦长为则a = .16.给出下列结论(1)函数 sin y x = 的最小正周期为π;(2)终边在y 轴上的角的集合是,2k k z ππ⎫⎧αα=+∈⎨⎬⎩⎭；（3）4sin(2),()3y x x R π=-∈的图象关于点（6π- ，0）对称； （4）函数)62sin(π-=x y 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,6ππ上是增函数. 正确结论的序号为 .三．解答题 （本大题共6个小题，共70分，请按照题目顺序在答题卷每个题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效）17 ,51cos sin =+x x 且,0π<<x 求(1)sin cos x x -的值． （2）求tan x 的值18.求与x 轴相切，圆心在直线30x y -=上，且被直线0x y -=所截弦长为.19．（本小题满分12分）已知)23sin()3tan()2cos()23cos()cos()5sin()(πααππααπαπαπα--+++-=f ； （I ）化简)(αf ；（Ⅱ）若α是第三象限角，且53)23cos(=-απ，求)(αf 的值．20. 已知3()sin 2,62f x x x R π⎛⎫=- ++∈ ⎪⎝⎭． （1）求函数()f x 的最小正周期和值域；（2）求函数()f x 的单调增区间；21．已知圆22:()(2)4(0)C x a y a -+-=>及直线:30l x y -+=. 当直线l 被圆C截得的弦长为时， 求（1）a 的值； （2）求过点(3,5)并与圆C 相切的切线方程.22.已知函数()sin(2)3f x a x b π=-+, 其中0a >， x R ∈.（1）求出函数f （x ）的对称轴方程；（2）设x ∈[0，2π]，f （x ）的最小值﹣2，求实数a ，b 的值．。

2019年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷含解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）计算﹣3﹣5结果正确的是（）A．﹣8B．﹣2C．2D．82．（3分）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°3．（3分）下列计算正确的是（）A．a5+a5＝a10B．a7÷a＝a6C．a3•a2＝a6D．（﹣a3）2＝﹣a64．（3分）如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）•的值是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（3分）计算3﹣6+的结果是（）A．﹣B．﹣5C．3﹣D．﹣6．（3分）方程x2﹣2x＝3可以化简为（）A．（x﹣3）（x+1）＝0B．（x+3）（x﹣1）＝0C．（x﹣1）2＝2D．（x﹣1）2+4＝07．（3分）世界因爱而美好，在今年我校的“献爱心”捐款活动中，九年级三班50名学生积极加献爱心捐款活动，班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图，根据图中提供的信息，捐款金额的众数和中位数分别是（）A．20、20B．30、20C．30、30D．20、308．（3分）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“729”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，4，5，6中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）若不等式的解集为﹣2＜x＜3，则a的取值范围是（）A．a＝﹣2B．a＝C．a≥﹣2D．a≤10．（3分）如图，是由6个棱长为1个单位的正方体摆放而成的，将正方体A向右平移2个单位，向后平移1个单位后，所得几何体的视图（）A．主视图改变，俯视图改变B．主视图不变，俯视图不变C．主视图不变，俯视图改变D．主视图改变，俯视图不变11．（3分）小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克？设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（）A．B．C．D．12．（3分）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝﹣的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，为（）则S平行四边形ABCDA．2B．3C．4D．513．（3分）如图AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝4，则阴影部分图形的面积为（）A．B．C．4πD．8π14．（3分）某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用50分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y（千米）与货车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：①快递车从甲地到乙地的速度为90千米/时；②甲、乙两地之间的距离为120千米；③图中点B的坐标为（4，70）；④快递车从乙地返回时的速度为80千米/时．以上4个结论中正确的是（）。

蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y ，若目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则实数m 的取值范围是（ ）A ．1-<mB ．10<<mC ．1>mD ．1≥m【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.2． 已知平面向量(12)=，a ，(32)=-，b ，若k +a b 与a 垂直，则实数k 值为（ ） A ．15- B ．119 C ．11 D ．19【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．3． 下列函数中，与函数()3x xe ef x --=的奇偶性、单调性相同的是（ ）A．(ln y x = B ．2y x = C ．tan y x = D ．x y e = 4． 等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（ ）A ．B 2=AC B ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）5． 已知数列{a n }是等比数列前n 项和是S n ，若a 2=2，a 3=﹣4，则S 5等于（ ）A ．8B ．﹣8C ．11D ．﹣116． 设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ）A ．ac bc >B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 7． 在ABC ∆中，60A =，1b =sin sin sin a b c A B C++++等于（ ）A． B．3 C．3D．28． 方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ） A ．两个点B ．四个点C ．两条直线D ．四条直线9． 设0＜a ＜1，实数x ，y满足，则y 关于x 的函数的图象形状大致是（ ）A． B． C． D．10．定义某种运算S=a ⊗b ，运算原理如图所示，则式子+的值为（）A ．4B ．8C ．10D ．1311．设函数()log |1|a f x x =-在(,1)-∞上单调递增，则(2)f a +与(3)f 的大小关系是（ ） A ．(2)(3)f a f +> B ．(2)(3)f a f +< C. (2)(3)f a f += D ．不能确定 12．如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A． B ． C. D．二、填空题13．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为 ．14．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->在其定义域上恰有两个零点，则正实数a 的值为______．15．设曲线y=x n+1（n ∈N *）在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n =lgx n ，则a 1+a 2+…+a 99的值为 ．16．在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若1cos 2c B a b ⋅=+，ABC ∆的面积S =， 则边c 的最小值为_______．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式、基本不等式等基础知识，意在考查基本运算能力．17．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且 仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 .（注：结果请用数字作答）【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较大.三、解答题19．设F 是抛物线G ：x 2=4y 的焦点．（1）过点P （0，﹣4）作抛物线G 的切线，求切线方程；（2）设A ，B 为抛物线上异于原点的两点，且满足FA ⊥FB ，延长AF ，BF 分别交抛物线G 于点C ，D ，求四边形ABCD 面积的最小值．20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面△ABC 是边长为2的等边三角形，D 为AB 中点． （1）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（2）若四边形BCC1B 1是正方形，且A 1D=，求直线A 1D 与平面CBB 1C 1所成角的正弦值．21．如图，已知椭圆C，点B坐标为（0，﹣1），过点B的直线与椭圆C的另外一个交点为A，且线段AB的中点E在直线y=x上．（1）求直线AB的方程；（2）若点P为椭圆C上异于A，B的任意一点，直线AP，BP分别交直线y=x于点M，N，直线BM交椭圆C于另外一点Q．①证明：OM•ON为定值；②证明：A、Q、N三点共线．22．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f（x）=x+，x∈[1，3]，利用上述性质，求函数f（x）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h （x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值．23．如图，在四边形ABCD 中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD 绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．24．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】C【解析】画出可行域如图所示，)3,1(A ，要使目标函数mx y z -=取得最大值时有唯一的最优解)3,1(，则需直线l 过点A 时截距最大，即z 最大，此时1>l k 即可.2． 【答案】A3． 【答案】A 【解析】试题分析：()()f x f x -=-所以函数为奇函数，且为增函数.B 为偶函数，C 定义域与()f x 不相同，D 为非奇非偶函数，故选A.考点：函数的单调性与奇偶性． 4． 【答案】C 【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ； 若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．5． 【答案】D【解析】解：设{a n }是等比数列的公比为q ， 因为a 2=2，a 3=﹣4， 所以q===﹣2，所以a 1=﹣1， 根据S 5==﹣11．故选：D ．【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n 项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题．6． 【答案】D 【解析】考点：不等式的恒等变换. 7． 【答案】B 【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积011sin sin 6022S bc A bc ====4bc =，又1b =，所以4c =，又由余弦定理，可得2222202cos 14214cos6013a b c bc A =+-=+-⨯⨯=，所以a =sin sin sin sin a b c a A B C A ++===++B ．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sin sin sin sin a b c aA B C A++=++是解答的关键，属于中档试题．8． 【答案】B【解析】解：方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0则x 2﹣4=0并且y 2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点． 故选：B ．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．9． 【答案】A【解析】解：0＜a ＜1，实数x ，y 满足，即y=，故函数y 为偶函数，它的图象关于y 轴对称， 在（0，+∞）上单调递增，且函数的图象经过点（0，1），故选：A ．【点评】本题主要指数式与对数式的互化，函数的奇偶性、单调性以及特殊点，属于中档题．10．【答案】 C【解析】解：模拟执行程序，可得，当a ≥b 时，则输出a （b+1），反之，则输出b （a+1），∵2tan =2，lg =﹣1，∴（2tan ）⊗lg=（2tan）×（lg+1）=2×（﹣1+1）=0，∵lne=1，（）﹣1=5，∴lne ⊗（）﹣1=（）﹣1×（lne+1）=5×（1+1）=10，∴+=0+10=10． 故选：C ．11．【答案】A【解析】试题分析：由()()()()()log 1,,1log 1,1,a a x x f x x x -∈-∞⎧⎪=⎨-∈+∞⎪⎩且()f x 在(),1-∞上单调递增，易得01,112a a <<∴<+<.()f x ∴在()1,+∞上单调递减,()()23f a f ∴+>，故选A.考点：1、分段函数的解析式；2、对数函数的单调性. 12．【答案】C 【解析】考点：平面图形的直观图.二、填空题13．【答案】[，] ．【解析】解：由m 2﹣7am+12a 2＜0（a ＞0），则3a ＜m ＜4a即命题p ：3a ＜m ＜4a ，实数m满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，则， ，解得1＜m ＜2，若p 是q 的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p ，q 的等价条件是解决本题的关键．14．【答案】e【解析】考查函数()()20{x x x f x ax lnx+≤=-，其余条件均不变，则：当x ⩽0时,f （x ）=x +2x ，单调递增， f （−1）=−1+2−1<0,f （0）=1>0，由零点存在定理,可得f （x ）在（−1,0）有且只有一个零点； 则由题意可得x >0时,f （x ）=ax −lnx 有且只有一个零点，即有ln xa x =有且只有一个实根。

2019年山东省临沂市蒙阴县中考数学一模试卷含答案解析一、选择题：（每小题3分，本题满分共42分）1.计算（-1）2019+（-1）2019的结果是（）A.0B.-1C.-2D.22.下列运算中，正确的是（）A.a+a=aB.a64-a3=a2C.（a4）2=aD.a+a=2a3.用科学记数法表示数0.031,其结果是（）A. 3.1X102B. 3.1X1O-2C.0.31X10 1D.31X1034.如图是某几何体的三视图，其侧面积（）王1左A.2B.4C.2nD.5.如图，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形的对边上，如果Z1=25°,那么Z2的度数是A.100°B.105°C.115°D.120°6.已知卜+郎=4,则a+b等于（）（3a+2b=8.A.3B.—C.2D.138.如果点P（2x+6,x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（）-34-34-34-349.已知二次函数y=ax2+bx+l的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE,且D点落在对角线>处.若AB=3,2311.如图，双曲线y=K（k>0）与。

在第一象限内交于P、Q两点，分别过P、Q两点向X轴和y轴作垂线,x已知点P坐标为（1,3）,则图中阴影部分的面积为（）12.将1,2,3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（）(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)“0.3 B.0.5 C.■—D.13313.如图，ZA=ZB=90°,AB=7,AD=2,BC=3,如果边AB上的点P使得以P,A,D为顶点的三角形和以P,B, C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有几个（）A.1B.2C.3D.414.如图1,已知点E、F、G、H是矩形ABCD各边的中点，AB=6,AD=8.动点M从点E出发，沿E-F-G-H-E 匀速运动，设点M运动的路程为x,点M到矩形的某一个顶点的距离为y,如果y关于x的函数图象如图2,则矩形的这个顶点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D二.填空题：（本大题共5个小题.每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上.15.长、宽分别为a、b的矩形，它的周长为14,面积为10,则/b+ab，的值为.16.如图，在AABC中，AB=15,AC=12,BC=9,经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F,则线段EF长度的最小值是.317.如图，菱形ABCD的边长为10cm,DE_LAB,sinA咛，则这个菱形的面积=_____cm2.518.为解决停车难的问题，在如图一段长56米的路段开辟停车位，每个车位是长兰米宽2.2米的矩形，矩形的边与路的边缘成45°角，那么这个路段最多可以划出_____个这样的停车位.(厅1.4)19.如果一个数的平方等于-1,记作i2=-l,这个数叫做虚数单位.形如a+bi(a,b为有理数)的数叫复数,其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.如：(2+i)+(3-5i)=(2+3)+(1- 5)i=5-4i,(5+i)X(3-4i)=5X3+5X(-4i)+iX3+iX(- 4i)=15-20i+3i- 4Xi2=15-17i- 4X(-1)=19-17i.请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识将(1+i)(1-i)化简结果为为.三、解答题(本大题共7小题，共63分)20.计算：()-1-|-3|-(3-Ji)°+2cos45°.421.我县某中学对本校初中学生完成家庭作业的时间做了总量控制，规定每天完成作业时间不超过1.5小时.该校数学课外兴趣小组对本校初中学生回家完成作业的时间做了一次随机抽样调查，并绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分.时间(小时)频数(人数)频率OWtVO.540.10.5WtVl a0.3lWtVl.5100.25L5WtV28b2Wt<2.560.15合计1(1)在表格中，a=,b=；(2)补全频数分布直方图；(3)请估计该校1400名初中学生中，约有多少学生在1.5小时以内完成了家庭作业.，频数(入数)讨间(小时)00_5115.222.大源村在“山上再造一个通城”工作中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，党的群众路线教育实践活动工作小组加入村民植树活动，并且该活动小组植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成.(1)全村每天植树多少亩？(2)如果全村植树每天需2000元工钱，党的群众路线教育实践活动工作小组是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？23.如图，Z\ABC内接于。

蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在二项式的展开式中，含x 4的项的系数是（ ）A ．﹣10B ．10C ．﹣5D ．52． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．3． 设变量x ，y 满足约束条件，则目标函数z=4x+2y 的最大值为（ ）A ．12B ．10C ．8D ．24． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，45． 设k=1，2，3，4，5，则（x+2）5的展开式中x k 的系数不可能是（ ）A ．10B ．40C ．50D ．806． 某大学的8名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽 车，每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘 坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种. A ．24 B ．18 C ．48 D ．36【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．7． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）8． 函数()f x 在定义域R 上的导函数是'()f x ，若()(2)f x f x =-，且当(,1)x ∈-∞时，'(1)()0x f x -<，设(0)a f =，b f =，2(log 8)c f =，则（ ）A ．a b c <<B ．a b c >>C ．c a b <<D ．a c b <<9． 棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后所得的几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．B ．18C ．D ．10．已知角α的终边上有一点P （1，3），则的值为（ ）A ．﹣B ．﹣C ．﹣D ．﹣411．已知命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是（ ） A ．﹣1 B ．0C ．1D ．212．1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ，0b >）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足120PF PF ⋅=，若12PF F ∆ ）C.1D.1【命题意图】本题考查双曲线的几何性质，直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识，意在考查基本运算能力及推理能力．二、填空题13．已知函数f （x ）=x 2+x ﹣b+（a ，b 为正实数）只有一个零点，则+的最小值为 ．14．已知函数f （x ）=，则关于函数F （x ）=f （f （x ））的零点个数，正确的结论是 ．（写出你认为正确的所有结论的序号）①k=0时，F （x ）恰有一个零点．②k ＜0时，F （x ）恰有2个零点．③k ＞0时，F （x ）恰有3个零点．④k ＞0时，F （x ）恰有4个零点．15．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是 度．17．已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足2132n n S S n n ++=+，若对n N *∀∈，1n n a a +< 恒成立，则m 的取值范围是_______．【命题意图】本题考查数列递推公式、数列性质等基础知识，意在考查转化与化归、逻辑思维能力和基本运算能力．18．过椭圆+=1（a ＞b ＞0）的左焦点F 1作x 轴的垂线交椭圆于点P ，F 2为右焦点，若∠F 1PF 2=60°，则椭圆的离心率为 ．三、解答题19．设A （x 0，y 0）（x 0，y 0≠0）是椭圆T ：+y 2=1（m ＞0）上一点，它关于y 轴、原点、x 轴的对称点依次为B ，C ，D ．E 是椭圆T 上不同于A 的另外一点，且AE ⊥AC ，如图所示．（Ⅰ） 若点A 横坐标为，且BD ∥AE ，求m 的值；（Ⅱ）求证：直线BD 与CE 的交点Q 总在椭圆+y 2=（）2上．20．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinA ﹣sinC （cosB+sinB ）=0．（1）求角C 的大小； （2）若c=2，且△ABC 的面积为，求a ，b 的值．21．本小题满分12分 设函数()ln xf x e a x =- Ⅰ讨论()f x 的导函数'()f x 零点个数;Ⅱ证明:当0a >时,()2ln f x a a a ≥-22．函数f （x ）是R 上的奇函数，且当x ＞0时，函数的解析式为f （x ）=﹣1． （1）用定义证明f （x ）在（0，+∞）上是减函数； （2）求函数f （x ）的解析式．23．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x ，y ，p ，q 的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）24．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）蒙阴县第一高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：对于，对于10﹣3r=4，∴r=2，则x4的项的系数是C52（﹣1）2=10故选项为B【点评】二项展开式的通项是解决二项展开式的特定项问题的工具．2．【答案】B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体，它们的底面直径均为2，故底面半径为1，圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B3．【答案】B【解析】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．4．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图． 5． 【答案】 C【解析】 二项式定理． 【专题】计算题．【分析】利用二项展开式的通项公式求出展开式的x k的系数，将k 的值代入求出各种情况的系数．【解答】解：（x+2）5的展开式中x k 的系数为C 5k 25﹣k当k ﹣1时，C 5k 25﹣k =C 5124=80， 当k=2时，C 5k 25﹣k =C 5223=80， 当k=3时，C 5k 25﹣k =C 5322=40， 当k=4时，C 5k 25﹣k =C 54×2=10， 当k=5时，C 5k 25﹣k =C 55=1，故展开式中x k的系数不可能是50故选项为C【点评】本题考查利用二项展开式的通项公式求特定项的系数．6． 【答案】A【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有12121223=C C C 种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有12121213=C C C 种. 共有24种. 选A.7． 【答案】B【解析】解：∵f （x ）是偶函数 ∴f （﹣x ）=f （x ）不等式，即也就是xf （x ）＞0①当x ＞0时，有f （x ）＞0∵f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0 ∴f （x ）＞0即f （x ）＞f （2），得0＜x ＜2；②当x ＜0时，有f （x ）＜0∵﹣x ＞0，f （x ）=f （﹣x ）＜f （2）， ∴﹣x ＞2⇒x ＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2） 故选B8． 【答案】C 【解析】考点：函数的对称性，导数与单调性．【名师点睛】函数的图象是研究函数性质的一个重要工具，通过函数的图象研究问题是数形结合思想应用的不可或缺的重要一环，因此掌握函数的图象的性质是我们在平常学习中要重点注意的，如函数()f x 满足：()()f a x f a x +=-或()(2)f x f a x =-，则其图象关于直线x a =对称，如满足(2)2()f m x n f x -=-，则其图象关于点(,)m n 对称． 9． 【答案】D【解析】解：由三视图可知正方体边长为2，截去部分为三棱锥，作出几何体的直观图如图所示：故该几何体的表面积为：3×22+3×（）+=，故选：D ．10．【答案】A【解析】解：∵点P （1，3）在α终边上， ∴tan α=3，∴====﹣．故选：A ．11．【答案】D【解析】解：命题p ：∃x ∈R ，cosx ≥a ，则a ≤1． 下列a 的取值能使“￢p ”是真命题的是a=2． 故选；D ．12．【答案】D【解析】∵120PF PF ⋅=，∴12PFPF ⊥，即12PF F ∆为直角三角形，∴222212124PF PF F F c +==，12||2PF PF a -=，则222221212122()4()PF PF PF PF PF PF c a ⋅=+--=-， 2222121212()()484PF PF PF PF PF PF c a +=-+⋅=-.所以12PF F ∆内切圆半径12122PF PF F F r c +-==，外接圆半径R c =.c =，整理，得2()4ca=+1e =，故选D. 二、填空题13．【答案】 9+4 ．【解析】解：∵函数f （x ）=x 2+x ﹣b+只有一个零点，∴△=a ﹣4（﹣b+）=0，∴a+4b=1， ∵a ，b 为正实数，∴+=（+）（a+4b ）=9++≥9+2=9+4当且仅当=，即a=b 时取等号，∴+的最小值为：9+4故答案为：9+4【点评】本题考查基本不等式，得出a+4b=1是解决问题的关键，属基础题．14．【答案】②④【解析】解：①当k=0时，，当x≤0时，f（x）=1，则f（f（x））=f（1）==0，此时有无穷多个零点，故①错误；②当k＜0时，（Ⅰ）当x≤0时，f（x）=kx+1≥1，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0；（Ⅱ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅲ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1＞0，此时无零点．综上可得，当k＜0时，函数有两零点，故②正确；③当k＞0时，（Ⅰ）当x≤时，kx+1≤0，此时f（f（x））=f（kx+1）=k（kx+1）+1，令f（f（x））=0，可得：，满足；（Ⅱ）当时，kx+1＞0，此时f（f（x））=f（kx+1）=，令f（f（x））=0，可得：x=0，满足；（Ⅲ）当0＜x≤1时，，此时f（f（x））=f（）=，令f（f（x））=0，可得：x=，满足；（Ⅳ）当x＞1时，，此时f（f（x））=f（）=k+1，令f（f（x））=0得：x=＞1，满足；综上可得：当k＞0时，函数有4个零点．故③错误，④正确．故答案为：②④．【点评】本题考查复合函数的零点问题．考查了分类讨论和转化的思想方法，要求比较高，属于难题．15．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：16．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】15 (,)4318．【答案】．【解析】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故答案为：．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．20．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）∵由题意得，sinA=sin （B+C ）， ∴sinBcosC+sinCcosB ﹣sinCcosB ﹣sinBsinC=0，…（2分）即sinB （cosC ﹣sinC ）=0，∵sinB ≠0， ∴tanC=，故C=．…（6分） （2）∵ab ×=， ∴ab=4，①又c=2，…（8分）∴a 2+b 2﹣2ab ×=4，∴a 2+b 2=8．②∴由①②，解得a=2，b=2．…（12分）【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．21．【答案】【解析】：Ⅰ'()xaf x e x=-，因为定义域为(0,)+∞， '()0x a f x e x=⇒=有解 即x xe a =有解. 令()x h x xe =，'()(1)xh x e x =+， 当0,'()0,(0)0()0x h x h h x >>=∴> 所以，当0a ≤时，'()0,f x >无零点； 当0a >时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当0a >时，设'()f x 在(0,)+∞上唯一零点为0x ， 当0(,),'()0x x f x ∈+∞>，()f x 在0(,)x +∞为增函数；当0(0,)x x ∈，'()0,f x <()f x 在0(0,)x 为减函数.0000x x ae e x a x =∴= 000000000()ln ln (ln )ln 2ln x x a a a af x e a x a a a x ax a a a a a x e x x ∴=-=-=--=+-≥-22．【答案】【解析】（1）证明：设x 2＞x 1＞0，∵f （x 1）﹣f （x 2）=（﹣1）﹣（﹣1）=，由题设可得x 2﹣x 1＞0，且x 2•x 1＞0，∴f （x 1）﹣f （x 2）＞0，即f （x 1）＞f （x 2）， 故f （x ）在（0，+∞）上是减函数． （2）当x ＜0时，﹣x ＞0，f （﹣x ）=﹣1=﹣f （x ），∴f （x ）=+1．又f （0）=0，故函数f （x ）的解析式为f （x ）=．23．【答案】【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分15=x ，……………………2分所以10150.,.==q p ……………………4分⑵由题设列联表如下……………………7分 所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯…………9分因为0245565..>……………………10分所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．……………………12分 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．x f x f x所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．。

2018-2019学年山东省临沂市蒙阴实验中学高一（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1. 实数集可以用字母( )表示．A. ZB. NC. RD. Q2. 下列五个写法，其中错误写法的个数为( )①{0}∈{0,2，3}；②⌀⊆{0}；③{0,1，2}⊆{1，2，0}；④0∈⌀；⑤0∩⌀=⌀A. 1B. 2C. 3D. 4 3. 函数y =1x 的图象关于( )对称A. x 轴B. y 轴C. 直线y =xD. 原点4. 函数f(x)=√x −1的定义域是( )A. (2,+∞)B. (1,+∞)C. [1,+∞)D. [2,+∞)5. 函数f(x)={2x x(x +1),x <0,x≥0，则f(−2)等于( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 46. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A. y =x 0，y =x xB. y =√x −1×√x +1,y =√x 2−1C. y =x ，y =√x 2D. y =|x|,y =(√x)27. 函数y =x 2−6x 的减区间是( ) A. (−∞,2] B. [2,+∞) C. (−∞,3] D. [3,+∞)8. 使式子log (2x−1)(5−x)有意义的x 的取值范围为( )A. (−∞,5)B. (12,1)∪(1,+∞)C. (12,5)D. (12,1)∪(1,5)9. 函数y ={2x ,x ≥02−x ,x <0的图象大致为( ) A. B. C. D.10. 如果f(lgx)=x ，则f(3)的值等于( )A. lg3B. log 310C. 103D. 310 11. 已知函数f(x)=6x −log 2x ，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,4)D. (4,+∞)12. 若f(x)满足f(−x)=−f(x)，且在(−∞,0)内是增函数，又f(−2)=0，则xf(x)>0的解集是( )A. (−2,0)∪(0,2)B. (−∞,−2)∪(0,2)C. (−∞,−2)∪(2,+∞)D. (−2,0)∪(2,+∞)二、单空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 若幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，则f(x)的解析式是______ ．14. 实数a =log 223,b =(23)−3,c =2log 223从小到大排列为______． 15. 函数y =a x−1+1(a >0且a ≠1)，无论a 取何值，函数图象恒过一个定点，则定点坐标为______ ．16. 已知函数在R 上单调递增，则实数a 的取值范围为______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设全集U ={x|x 是小于9的正整数}，A ={1,3，5，7}，B ={3,4，5，6}，求A ∩B ，A ∪B ，(∁U A)∩B ．18.计算(1)√614+3√82+0.027−23×(−13)−2；(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2√3)2+lg16+lg0.06．19.已知函数f(x)=x+mx过点(1,5)．(1)求实数m的值；(2)判断函数f(x)的奇偶性并证明；(3)判断函数f(x)在(2,+∞)上的单调性并证明．20.已知指数函数f(x)=a x(a>0，且a≠1)过点(−2,9)(1)求函数f(x)的解析式(2)若f(2m−1)−f(m+3)<0，求实数m的取值范围．21.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出场单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p=f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？22.已知函数f(x)=log a(x−1)+a(a>0且a≠1)的图像经过点(2,3)．(1)求f(x)的解析式及单调区间；(2)令ℎ(x)=f(x+1)−3，若不等式[ℎ(x)+2]2≤ℎ(x2)+m+2对x∈[1,3]恒成立，求实数m的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据集合的字母表示可知：实数集为R，整数集为Z，自然数集为N，有理数集为Q．故选：C．根据集合的表示，实数集为R，整数集为Z，自然数集为N，有理数集为Q．本题主要考查集合的字母表示，比较基础．2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了空集，元素与集合的关系和子集与真子集，属于基础题．利用元素与集合关系的表示，空集的定义和性质，子集的性质和集合交集运算，逐一判断得结论．【解答】解：“∈”表示元素与集合的关系，故①错误；空集是任何集合的子集，故②正确；由任何集合都是其本身的子集知：③正确；空集不含任何元素，故④错误，“∩”是连接两个集合的运算符号，0不是集合，故⑤错误，故错误写法的个数为3个．故选C．3.【答案】D是奇函数，【解析】解：因为函数y=1x所以函数的图象关于原点对称．故选：D．先判断函数的奇偶性，由奇偶性图象的特征分析求解即可．了逻辑推理能力，属于基础题．4.【答案】C【解析】解；要使函数有意义，则x −1≥0，即x ≥1．所以函数的定义域为[1,+∞)．故选：C ．要使根式有意义，则被开放数大于等于0即可．本题主要考查根式函数定义域的求法，比较基础，要求熟练掌握常见函数定义域的求法．5.【答案】B【解析】解：∵f(x)={2x x(x +1),x <0,x≥0， ∴f(−2)=(−2)(−2+1)=2．故选：B ．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用．6.【答案】A【解析】解：A.两个函数的定义域{x|x ≠0}，两个函数的定义域相同，对应法则相同，所以表示为同一函数，成立．B .第一个函数的定义域{x|x ≥1}，第二个函数的定义域为{x|x ≥1或x ≤−1}，两个函数的定义域不同．C .两个函数的定义域相同都为R ，两个函数的对应法则不同．D .第一个函数的定义域为R ，第二个函数的定义域为{x|x ≥0}，两个函数的定义域不同． 故选A ．分别判断四个函数的定义域和对应法则是否相同即可．本题主要考查判断两个函数是否为同一函数，只有判断函数的定义域和对应法则是否一致即可．7.【答案】C【解析】解：∵函数y =x 2−6x 的对称轴方程为x =3，且对应的图象是开口向上的抛物线，如图，∴函数y =x 2−6x 的减区间是(−∞,3]．故选C ．求出二次函数的对称轴方程，根据二次函数图象的形状即可得到答案．本题考查了二次函数的性质，考查了数形结合的思想方法，是基础题．8.【答案】D【解析】解：根据式子log (2x−1)(5−x)有意义，可得{5−x >02x −1>02x −1≠1，即{x <5x >12x ≠1，解得12<x <1，或1<x <5，故选：D ．由函数的解析式可得{5−x >02x −1>02x −1≠1，由此解得x 的范围．本题主要考查对数的定义，对数函数的定义域，属于基础题．9.【答案】A【解析】解：当x <0时f(x)>1且为减函数当x>0时由指数函数的图象可排除D故选：A．可用排除法选择，根据指数函数的图象和性质，当x<0时f(x)>1且为减函数，当x>0时由指数函数的图象可排除D．本题主要考查指数函数的图象和性质的应用，同时，还考查了客观题处理要灵活，可选择特殊法，排除法，验证法等，提高解题效率．10.【答案】C【解析】解：令t=lgx则x=10t所以f(t)=10t所以f(3)=103故选：C．先通过换元法求出函数的解析式，再求函数值f(3)．本题考查通过换元法求形如：已知f(ax+b)求函数f(x)的解析式，属于基础题．11.【答案】C−log2x，【解析】解：∵f(x)=6x<0，∴f(2)=2>0，f(4)=−12满足f(2)f(4)<0，∴f(x)在区间(2,4)内必有零点，故选：C．<0，由零点的判定定理可得．可得f(2)=2>0，f(4)=−12本题考查还是零点的判断，属基础题．12.【答案】C【解析】解：由f(−x)=−f(x)，知f(x)为奇函数，∴f(x)在(0,+∞)内也是增函数，又∵f(−2)=0，∴f(2)=−f(−2)=0，作出函数f(x)的草图如图所示：由图象得，xf(x)>0⇔{x >0f(x)>0或{x <0f(x)<0⇔{x >0x >2或−2<x <0或{x <0x <−2或0<x <2⇔x >2或x <−2， ∴xf(x)>0的解集是(−∞,−2)∪(2,+∞)．故选：C ．由f(−x)=−f(x)可知f(x)的奇偶性，再根据f(x)在(−∞,0)上的单调性可得f(x)在(0,+∞)上的单调性，及特殊点可作出f(x)的草图，由图象可解得不等式．本题考查函数的奇偶性、单调性及其应用，考查抽象不等式的求解，考查数形结合思想，根据性质画出函数的草图是解决问题的有效方法．13.【答案】f(x)=x 2【解析】【分析】本题考查的知识点是函数解析式的求解方法--待定系数法，当已知函数类型时，如本题函数f(x)为幂函数，我们可以先设出函数的解析式，含待定系数，进而根据其它已知条件，构造系数的方程，解方程求出系数值后，进而得到f(x)的解析式．由已知中幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，我们可以先设出函数的解析式，然后将(2,4)点代入后，构造关于a 的方程，解方程即可得到f(x)的解析式．【解答】解：设幂函数f(x)=x a ，∵幂函数f(x)的图象经过点(2,4)，∴4=2a ，解得a =2故f(x)=x 2，故答案为f (x )=x 2．14.【答案】a <c <b【解析】解：∵a=log223<0，b=(23)−3>(23)0=1，c=2log223=23，∴a<c<b．故答案为：a<c<b．利用对数的运算性质及有理指数幂的运算性质分别比较A、B、C与0和1的大小得结论．本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂与对数的运算性质，是基础题．15.【答案】(1,2)【解析】解：令x−1=0，解得x=1，则x=1时，函数y=a0+1=2，即函数图象恒过一个定点(1,2)．故答案为：(1,2)．由题意令x−1=0，解得x=1，再代入函数解析式求出y的值为2，故所求的定点是(1,2)．本题考查了指数函数图象过定点(0,1)，即令指数为零求对应的x和y，则是所求函数过定点的坐标．16.【答案】(2,5]【解析】解：因为函数在R上单调递增，所以(a−2)×1−3≤log a1.解得a≤5．又a是对数的底数，所以0<a，a≠1．函数y=(a−2)x−3是增函数，所以a>2．综上a∈(2,5]．故答案为：(2,5]．由已知中函数是在R上是单调递增函数，根据指数函数与y=(a−2)x−3与参数的关系，可得一次函数的一次项系数大于0，且对数函数的底数大于0不等于1，且在x=1时，第一个解析式对应的函数值不大于第二个函数解析式对应的函数值．题考查的知识点是函数单调性的性质，其中根据对数函数和一次函数的单调性，及分段函数单调性的性质，构造关于a的不等式组是解答本题的关键17.【答案】解：∵A={1,3，5，7}，B={3,4，5，6}∴A∩B={3,5}，A∪B={1,3，4，5，6，7}，∵U={x|x是小于9的正整数}，∴U={1,2，3，4，5，6，7，8}，∵∁U A={2,4，6，8}，∴(∁U A)∩B={4,6}．【解析】进行交集、并集和补集的运算即可．本题考查了集合的描述法和列举法的定义，交集、并集和补集的定义及运算，全集的定义，考查了计算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)原式=√254+√643+(100027)23×32=52+4+(103)2×9=2132；(2)原式=lg5(3lg2+3)+(√3lg2)2+lg(16×0.06)=3lg5⋅lg2+3lg5+3(lg2)2+lg0.01=3lg2(lg5+lg2)+3lg5−2=3lg2+3lg5−2=3(lg2+lg5)−2=3−2=1．【解析】根据指数和对数的运算法则，即可得解．本题考查指数和对数的运算性质，熟练掌握指数和对数的运算法则是解题的关键，考查运算求解能力，属于中档题．19.【答案】解：(1)因为函数f(x)=x+mx过点(1,5)，则f(1)=1+m=5，解得m=4；(2)由(1)可知，f(x)=x+4x，函数f(x)的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称，又f(−x)=−x+4−x =−(x+4x)=−f(x)，所以f(x)为奇函数；(3)f(x)在(2,+∞)上为增函数．证明如下：设2<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=(x1+4x1)−(x2+4x2)=x1−x2+4(x2−x1)x1x2=(x1−x2)(x1x2−4)x1x2，因为2<x1<x2，所以x1−x2<0，x1x2>0，又x1，x2>2，所以x1x2−4>0，故f(x1)<f(x2)，所以f(x)在(2,+∞)上为增函数．【解析】(1)将点的坐标代入解析式，求解即可；(2)利用奇偶函数的定义判断并证明即可；(3)利用单调性的定义判断并证明即可．本题考查了函数解析式的求解，函数奇偶性与单调性的判断与证明，解题的关键是掌握函数奇偶性与单调性的定义，考查了逻辑推理能力，属于基础题．20.【答案】解：(1)将点(−2,9)代入到f(x)=a x得a−2=9，解得a=13，∴f(x)=(13)x(2)∵f(2m−1)−f(m+3)<0，∴f(2m−1)<f(m+3)，∵f(x)=(13)x为减函数，∴2m−1>m+3，解得m>4，∴实数m的取值范围为(4,+∞)【解析】(1)将点(−2,9)代入到f(x)=a x解得a的值，即可求出解析式(2)根据指数函数为减函数，构造不等式，解得即可本题考查了指数函数的定义以及指数函数的单调性以及不等式的解法，属于基础题21.【答案】解：(1)当0<x≤100时，p=60；当100<x≤600时，p=60−(x−100)×0.02=62−0.02x．∴p ={60,0<x ≤10062−0.02x,100<x ≤600(2)设利润为y 元，则当0<x ≤100时，y =60x −40x =20x ；当100<x ≤600时，y =(62−0.02x)x −40x =22x −0.02x 2．∴y ={20x,0<x ≤10022−0.02x 2,100<x ≤600当0<x ≤100时，y =20x 是单调增函数，当x =100时，y 最大，此时y =20×100=2000；当100<x ≤600时，y =22x −0.02x 2=−0.02(x −550)2+6050，∴当x =550时，y 最大，此时y =6050．显然6050>2000．所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6050元．【解析】本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题．(1)根据题意，函数为分段函数，当0<x ≤100时，p =60；当100<x ≤600时，p =62−0.02x ．(2)设利润为y 元，则当0<x ≤100时，y =60x −40x =20x ；当100<x ≤600时，y =(62−0.02x)x −40x =22x −0.02x 2，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论．22.【答案】解：(1)依题意log a 1+a =3，即a =3，所以f(x)=log 3(x −1)+3，f(x)的单调增区间是(1,+∞)；(2)ℎ(x)=log 3(x +1−1)+3−3=log 3x ，依题意有(log 3x +2)2≤log 3x 2+m +2在[1,3]上恒成立．即m ≥log 32x +2log 3x +2在[1,3]上恒成立．令t =log 3x(1≤x ≤3)，则0≤t ≤1，从而等价于m ≥t 2+2t +2在[0,1]时恒成立，即m 大于等于t 2+2t +2的最大值．设y =t 2+2t +2=(t +1)2+1，t ∈[0,1]，当t =1时有y max =5，所以m≥5．【解析】(1)由代入法，解方程可得a，结合对数函数的单调性，可得所求；(2)由参数分离和换元法，结合对数函数和二次函数的单调性，以及不等式恒成立思想，可得所求范围．本题考查对数函数的单调性和二次函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题解法，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。

蒙阴县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 已知()x f 在R 上是奇函数，且满足()()x f x f -=+5，当()5,0∈x 时，()x x x f -=2，则()=2016f （ ）A 、-12B 、-16C 、-20D 、02． 已知集合A={x|x 2﹣2x ＜0}，B={x|＞0}，则A ∩（∁R B ）=（ ）A ．{x|0＜x ＜1}B ．{x|1≤x ＜2}C ．{x|0＜x ≤1}D ．{x|1＜x ＜2}3． 二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．414． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：25． 已知M N 、为抛物线24y x =上两个不同的点，F 为抛物线的焦点．若线段MN 的中点的纵坐标为2，||||10MF NF +=，则直线MN 的方程为（ ）A ．240x y +-=B ．240x y --=C ．20x y +-=D ．20x y --=6． 已知函数()f x 的定义域为[],a b ，函数()y f x =的图象如图甲所示，则函数(||)f x 的图象是图乙中的（ ）7． 阅读右图所示的程序框图，若8,10m n ==，则输出的S 的值等于（ ） A ．28 B ．36 C ．45 D ．1208． 已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为4cm ，高为10cm ，则一质点自点A 出发，沿着三棱 柱的侧面，绕行两周到达点1A 的最短路线的长为（ ）A ．16cmB ．123cmC ．243cmD ．26cm9． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ） A ．3 B ．72 C ．23 D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力． 10．由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为（ ）A B1C D11．抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=12．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若AD →＝2DB →，则|CD →|为（ ）A ．1 B.43C.53D ．2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．分别在区间[0,1]、[1,]e 上任意选取一个实数a b 、，则随机事件“ln a b ≥”的概率为_________.14．已知点A的坐标为（﹣1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．15．给出下列命题：①存在实数α，使②函数是偶函数③是函数的一条对称轴方程④若α、β是第一象限的角，且α＜β，则sinα＜sinβ其中正确命题的序号是．16．圆柱形玻璃杯高8cm，杯口周长为12cm，内壁距杯口2cm的点A处有一点蜜糖．A点正对面的外壁（不是A点的外壁）距杯底2cm的点B处有一小虫．若小虫沿杯壁爬向蜜糖饱食一顿，最少要爬多少cm．（不计杯壁厚度与小虫的尺寸）三、解答题（本大共6小题，共70分。

蒙阴县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，已知四边形ABCD 的直观图是一个边长为的正方形，则原图形的周长为（ ）A ．B ． C. D ． 2． 半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A ．πR 3B ．πR 3C ．πR 3D ．πR 33． 若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ）A ．1：2：3B ．2：3：4C ．3：2：4D ．3：1：24． 设复数1i z =-（i 是虚数单位），则复数22z z+=（ ） A.1i - B.1i + C.2i + D. 2i -【命题意图】本题考查复数的有关概念，复数的四则运算等基础知识，意在考查学生的基本运算能力． 5． 我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（ ）A ．6B ．9C ．12D ．186． 一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（ ）A ．2+B ．1+C ．D ．8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9． 已知f （x ）=x 3﹣3x+m ，在区间[0，2]上任取三个数a ，b ，c ，均存在以f （a ），f （b ），f （c ）为边长的三角形，则m 的取值范围是（ ）A ．m ＞2B ．m ＞4C ．m ＞6D ．m ＞810．设函数()()21xf x ex ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 11．以下四个命题中，真命题的是（ ） A ．2,2x R x x ∃∈≤-B ．“对任意的x R ∈，210x x ++>”的否定是“存在0x R ∈，20010x x ++<C ．R θ∀∈，函数()sin(2)f x x θ=+都不是偶函数D ．已知m ，n 表示两条不同的直线，α，β表示不同的平面，并且m α⊥，n β⊂，则“αβ⊥”是 “//m n ”的必要不充分条件【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．12．已知f （x ）=m •2x +x 2+nx ，若{x|f （x ）=0}={x|f （f （x ））=0}≠∅，则m+n 的取值范围为（ ） A ．（0，4） B ．[0，4） C ．（0，5] D ．[0，5]二、填空题13．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{ 52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．14．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ． 15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．如图，在棱长为的正方体1111D ABC A B C D -中，点,E F 分别是棱1,BC CC 的中点,P 是侧 面11BCC B 内一点，若1AP 平行于平面AEF ,则线段1A P 长度的取值范围是_________.三、解答题17．衡阳市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中 随机抽取100名后按年龄分组：第1组[20,25)，第2组[25,30)，第3组[30,35)，第4组[35,40)，第 5组[40,45]，得到的频率分布直方图如图所示.（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第3，4，5组 各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的条件下，该市决定在第3，4组的志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组 至少有一名志愿者被抽中的概率.18．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．19．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a、b、c，且bsinA=acosB．（1）求B；（2）若b=2，求△ABC面积的最大值．20．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是2cos ρθ=，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立 平面直角坐标系，直线的参数方程是243x ty t=-+⎧⎨=⎩（为参数）.（1）写出曲线C 的参数方程，直线的普通方程； （2）求曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值.21．（本小题满分16分）在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量()h x （单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式()()()h x f x g x =+（37x <<，m 为常数），其中()f x 与()3x -成反比，()g x 与()7x -的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求()h x 的表达式；（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）22．已知椭圆C 的中心在坐标原点O ，长轴在x 轴上，离心率为，且椭圆C 上一点到两个焦点的距离之和为4．（Ⅰ）椭圆C 的标准方程．（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：为定值．（Ⅲ）当为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．蒙阴县第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】考点：平面图形的直观图.2．【答案】A【解析】解：2πr=πR，所以r=，则h=，所以V=故选A3．【答案】D【解析】解：设球的半径为R，则圆柱、圆锥的底面半径也为R，高为2R，则球的体积V球=圆柱的体积V圆柱=2πR3圆锥的体积V圆锥=故圆柱、圆锥、球的体积的比为2πR3：：=3：1：2故选D【点评】本题考查的知识点是旋转体，球的体积，圆柱的体积和圆锥的体积，其中设出球的半径，并根据圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，依次求出圆柱、圆锥和球的体积是解答本题的关键．4．【答案】A【解析】5．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.6．【答案】C【解析】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项．故选：C．【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义．7．【答案】A【解析】解：∵四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，∴原四边形为直角梯形，且CD=C'D'=1，AB=O'B=，高AD=20'D'=2，∴直角梯形ABCD的面积为，故选：A．8．【答案】A【解析】9． 【答案】C【解析】解：由f ′（x ）=3x 2﹣3=3（x+1）（x ﹣1）=0得到x 1=1，x 2=﹣1（舍去）∵函数的定义域为[0，2]∴函数在（0，1）上f ′（x ）＜0，（1，2）上f ′（x ）＞0， ∴函数f （x ）在区间（0，1）单调递减，在区间（1，2）单调递增，则f （x ）min =f （1）=m ﹣2，f （x ）max =f （2）=m+2，f （0）=m由题意知，f （1）=m ﹣2＞0 ①； f （1）+f （1）＞f （2），即﹣4+2m ＞2+m ②由①②得到m ＞6为所求．故选C 【点评】本题以函数为载体，考查构成三角形的条件，解题的关键是求出函数在区间[0，2]上的最小值与最大值10．【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x ex h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.11．【答案】D12．【答案】B【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}，∴f（x1）=f（f（x1））=0，∴f（0）=0，即f（0）=m=0，故m=0；故f（x）=x2+nx，f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0，当n=0时，成立；当n≠0时，0，﹣n不是x2+nx+n=0的根，故△=n2﹣4n＜0，故0＜n＜4；综上所述，0≤n+m＜4；故选B．【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．二、填空题13．【答案】7 14⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】14．【答案】()()1,11,-⋃+∞考点：定义域15．【答案】9 【解析】16．【答案】4⎡⎢⎣⎦【解析】考点：点、线、面的距离问题.【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.三、解答题17．【答案】（1）3,2,1；（2）7 10.【解析】111]试题分析：（1）根据分层抽样方法按比例抽取即可；（2）列举出从名志愿者中抽取名志愿者有10种情况，其中第组的名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有种，进而根据古典概型概率公式可得结果. 1（2）记第3组的3名志愿者为123,,A A A ，第4组的2名志愿者为12,B B ，则从5名志愿者中抽取2名志愿者有12(,)A A ，13(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，23(,)A A ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共10种，其中第4组的2名志愿者12,B B 至少有一名志愿者被抽中的有11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B ，共7种，所以第4组至少有一名志愿都被抽中的概率为710. 考点：1、分层抽样的应用；2、古典概型概率公式.18．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0）， 由题意可得c 2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．19．【答案】【解析】（本小题满分12分）解：（1）∵bsinA=，由正弦定理可得：sinBsinA=sinAcosB ，即得tanB=，∴B=…（2）△ABC 的面积．由已知及余弦定理，得．又a 2+c 2≥2ac ， 故ac ≤4，当且仅当a=c 时，等号成立．因此△ABC 面积的最大值为…20．【答案】（1）参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩，3460x y -+=；（2）145. 【解析】试题分析：（1）先将曲线C 的极坐标方程转化为直角坐标系下的方程,可得22(1)1x y -+=,利用圆的参数方程写出结果,将直线的参数方程消去参数变为直线的普通方程；（2）利用参数方程写出曲线C 上任一点坐标,用点到直线的距离公式,将其转化为关于的式子,利用三角函数性质可得距离最值.试题解析：（1）曲线C 的普通方程为22cos ρρθ=，∴2220x y x +-=， ∴22(1)1x y -+=，所以参数方程为1cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩， 直线的普通方程为3460x y -+=. （2）曲线C 上任意一点(1cos ,sin )θθ+到直线的距离为33cos 4sin 65sin()914555d θθθϕ+-+++==≤，所以曲线C 上任意一点到直线的距离的最大值为145. 考点：1.极坐标方程；2.参数方程. 21．【答案】（1） ()()210473h x x x =+-- （37x <<）（2） 13 4.33x =≈试题解析：（1） 因为()f x 与3x -成反比，()g x 与7x -的平方成正比，所以可设：()13k f x x =-，()()227g x k x =-，12.00k k ≠≠，， 则()()()()21273k h x f x g x k x x =+=+--则 ………………………………………2分 因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套所以，()()521, 3.569h h ==，即12124212492694k k k k ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：12104k k =⎧⎨=⎩， ……………6分 所以，()()210473h x x x =+-- （37x <<） ………………………………………8分 （2） 由（1）可知，套题每日的销售量()()210473h x x x =+--，答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分考点：利用导数求函数最值22．【答案】【解析】（I）解：由题意可设椭圆的坐标方程为（a＞b＞0）．∵离心率为，且椭圆C上一点到两个焦点的距离之和为4．∴，2a=4，解得a=2，c=1．∴b2=a2﹣c2=3．∴椭圆C的标准方程为．（II）证明：当OP与OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=﹣x （k≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=为定值．当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，上式也成立．因此=为定值．（III）当=定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．OP⊥OQ不一定成立．下面给出证明．证明：当直线OP或OQ的斜率一个为0而另一个不存在时，则===，满足条件．当直线OP或OQ的斜率都存在时，设直线OP的方程为y=kx（k≠0），则直线OQ的方程为y=k′x（k≠k′，k′≠0），P（x，y）．联立，化为，∴|OP|2=x2+y2=，同理可得|OQ|2=，∴=+=．化为（kk′）2=1，∴kk′=±1．∴OP⊥OQ或kk′=1．因此OP⊥OQ不一定成立．【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立可得交点坐标、相互垂直的直线斜率之间的关系，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。