洛阳市第一高级中学高三文科数学模拟试卷.docx

洛阳市第一高级中学高三文科数学模拟试卷
组题人：王玮琪 审题人：王宝国
一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.(王玮琪供题)
1.已知复数1(1z i i i =-+为虚数单位),则||z = 510
2. . . .5222
A B C D 2.设21
:()1,:log 02
x p q x <<,则p 是q 的 .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件
3.执行如下程序框图,则输出结果为 .2 .3 .4 .5A B C D
4.已知函数①sin ,y x x =⋅②cos y x x =⋅，③cos y x x =⋅，④2x y x =⋅的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是
.A ①④②③ .B ①④③② .C ④①②③ .D ③④②①
5.已知α为第二象限角，3sin cos 3
αα+=，则cos 2α=
5.3A - 5.9B - 5.9
C 5.3
D 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
4575. . . .3233
A B C D
7.已知点,A F 分别为双曲线22
221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点和右焦点，以原点为圆心，b 为半径的圆与x 轴正半轴的交点恰好为线段AF 的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为165，则该双曲线的方。

高中数学学习材料马鸣风萧萧 *整理制作洛阳市第一高级中学高三文科数学模拟试卷组题人：王玮琪审题人：王宝国一、选择题：本题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 . 在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 .( 王玮琪供题 )1. 已知复数 z1 i (i 为虚数单位 ), 则 | z | A.5B.10C.2D. 51 i2222. 设 p : (1) x 1,q : log 2 x 0 , 则 p 是 q 的2A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.既不充分也不必要条件3. 执行如下程序框图 , 则输出结果为A.2B.3C.4D.54. 已知函数① y x sin x,② y x cosx ，③ y x cosx ，④ y x 2x 的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照图象从左到右的顺序，对应的函数序号正确的一组是A.①④②③B.①④③②C.④①②③D. ③④②①5. 已知为第二象限角， sincos3，则 cos23A.5 B. 5C .5D .53 99 36. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.4B.5C.7D.532337. 已知点 A, F 分别为双曲线x 2y 2 1(a 0, b 0) 的右顶点和右焦点，以原点为圆心， b 为半径的圆a 2b 2与 x 轴正半轴的交点恰好为线段AF 的中点，此交点到该双曲线的渐近线的距离为16，则该双曲线的方5程为A.5x 25 y21 B. x 2y 21 C. x 2y 21 D . x 2y 2 124 161699 1616 258. 已知函数 y 2sin x 的定义域为 [ a,b] , 值域为 [ 2,1] ，则 b a 的值不可能是A.5B.C.7D.2669. 已知 , 是两个不同的平面， m, n 是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是A.若 m // , n ，则 m // nB. 若 m, m n ，则 n //C.若 m, n,，则 mnD. 若，n ， m n ，则 m10. 在ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c , 若 (a 2 c 2 b 2 ) tan B 3ac , 则角 B 的值为A.B.C. 或5D. 或2636 63 311. 设 F 为抛物线 y 2 4x 的焦点， A, B,C 为该抛物线上不同的三点，FA FB FC0 ， O 为坐标原点，且OFA 、 OFB 、 OFC 的面积分别为 S 1、S 2、 S 3 ，则 S 12 +S 22 +S 32 = A.2 B.3 C.612. 如果函数 f ( x) 在区间 [ a,b] 上存在 x 1 , x 2 (ax 1 x 2 b) ，满足 f '(x 1)f (b) f (a) ，b af '(x 2 )f (b) f ( a)，则称函数 f (x) 是区间 [ a, b] 上的 “双中值函数” . 已知函数 f ( x)x 3b aD.9x 2 a 是区间 [0, a] 上的“双中值函数” ，则实数 a 的取值范围是A.(1 , 1) B.( 3 ,3) C.(1,1) D.(1 ,1)3 2 2 23二、填空题 : 本题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分 . ( 王玮琪供题 )13. 如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、 乙两名选手打出的分数的茎叶图( 其中 m 为数字 0～ 9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a 1, a 2 ，则 a 1 , a 2 的大小关系是 __________( 填 a 1 a 2 ， a 2 a 1 ， a 1 a 2 ).x y 214. 已知 O 是坐标原点，点 A( 1,1)，若点 M ( x, y) 为平面区域 x 1 上的一个动点，则 OAOM 的y 2取值范围是 _________.15. 在 ABC 中， AN1NC, P 是 BN 上的点，若 AP mAB 2AC ，则实数 m 的值为 ___________. 3 916. 偶函数 f (x) 满足 f (1x)f (1 x) ，且在 x[0,1] 时， f ( x)2x x 2 ，若直线 kxy k 0(k 0) 与函数 f ( x) 的图象有且仅有三个交点，则 k 的取值范围是 ___________.三、解答题 : 本大题共 6 个小题，共 70 分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.( 本小题满分 12 分 )( 段俊霞供题 )已知数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ， a 1 2 ，且满足 a n 1 S n 2n 1 (n N *).(1) 证明数列 {S n} 为等差数列； ( 2) 求 S 1 S 2 ... S n .2n18. ( 本小题满分 12 分 )( 崔沙萍供题 )如图 (1) ，等腰直角三角形ABC 的底边 AB 4 ，点 D 在线段 AC 上， DE AB 于 E ，现将 ADE沿 DE 折起到PDE 的位置（如图 (2) ）．(1) 求证： PBDE ； (2) 若 PE BE ， PE 1 , 求点 B 到平面 PEC 的距离．19.( 本小题满分 12 分 )( 周鹏飞供题 )4 月 23 日是“世界读书日” ，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅 读情况， 学校随机抽取了 100 名学生对其课外阅读时间进行调查， 下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于 60 分钟的学生称为“读书谜”，低于 60 分钟的学生称为“非读书谜”(1) 求 x 的值并估计全校 3000 名学生中读书谜大概有多少？（将频率视为概率） (2) 根据已知条件完成下面2×2 的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？非读书迷读书迷合计男15女45 合计附： K2( an(ad bc) 2d), n a b c d .b)(c d )(a c)(bP(k 2 k0 ) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k02.7063.841 5.024 6.635 10.828 20.( 本小题满分12分)( 张恩昊供题 )已知椭圆的方程为x2 y 21(a b 0) ，它的一个顶点为M (0,1) ，离心率为 e6 a2 b2.3(1)求椭圆的方程；(2) 设直线l与椭圆交于A, B 两点，坐标原点O 到直线 l 的距离为3，求AOB面积的最大值. 221.( 本小题满分 12 分 ) （王宝国供题）已知函数 f ( x) a ln x bx2 x(a,b R) .(1) 若 a 1,b 0 ，求 f (x) 的最小值；(2) 若 f (1) f '(1) 0 ，求 f ( x) 的单调递减区间；(3) 若a b 1，正实数x1, x2满足 f ( x1) f ( x2) x1x20，证明x1x2 5 1 2.请考生在第22、 23、 24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图，在直角ABC 中， AB BC ， D 为 BC 边上异于B,C的一点，以AB 为直径作圆 O ，并分别交AC, AD 于点 E,F .(1)证明： C,E, F ,D 四点共圆；(2) 若D为BC的中点，且AF 3,FD 1，求AE的长.23.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-4 ：坐标系与参数方程x t cos) ，以原点O为极在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为(t 为参数， 0y t sin点，以 x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为p0)( p1 cos(1)写出直线 l 的极坐标方程和曲线 C 的直角坐标方程；(2) 若直线l与曲线C相交于A, B两点，求1 1|OA| 的值 .|OB|24.( 本小题满分10 分 ) 选修 4-5 ：不等式选讲设函数 f ( x) | x a |, a 0 ．(1) 证明 : f ( x) 1 2 ；(2)若不等式 f (x) 1 a 的取值范围．f ( ) f (2 x)的解集非空，求x 2洛阳市第一高级中学第二次综合模拟训练文科数学参考答案一、选择题1 2 3 4 56 7 89 10 11 12BB CA A A CDCDBC二、填空题 13. a 2a 1 14. [0,2] 15. 1 16. ( 15 , 3 )9 15 3 三、解答题17.(1)证明：由条件可知， S n 1S n S n2n 1 ，即 S n 12S n 2n 1 ，2 分 整理得S n1S n 1 ，4 分2n 12n所以数列 {S n} 是以 1 为首项， 1 为公差的等差数列 .5 分2n(2) 由 (1) 可知，S n1 n1 n ，即 S nn 2n ，6 分2n令 T n S 1 S 2S nT n 12 222n 2n① 7 分 2T n1 22 ( n 1) 2nn 2n 1②9 分 ① ② ， T n 2 222n n 2n 1 ，11 分 整理得 T n 2 (n 1) 2n 1 .12 分 18.(1)DE AB, DE PE,DE EB .2 分又 PEBEE, DE平面 PEB .4 分PB 平面 PEB ， PB DE .5 分(2) 由 (1) 知 DE PE ，且 PE BE,DEBEE ，所以 PE 平面 BEDC . 6分连结 EC . PE 1, DEPE 1, AD DC2 .在EDC 中，EDC 135o，由余弦定理得EC 2 DE 2 DC 2 2DE DC cos EDC1 2 2 2 (2 ) 5 ，8 分2EC 5 ,S PEC1PE EC5 .10 分2 2设点 B 到平面 PEC 的距离为 h ，则由 V P BEC V B PEC 得1 SPECh1 S BEC PE ，所以 5 h1 32 1，所以 h6 5 .12 分332 2519.(1) 由已知可得： (0.01+0.02+0.03+x+0.015) × 10=1，可得 x=0.025 ， 2 分因为（ 0.025+0.015 ）× 10=0.4 ，将频率视为概率，由此可以估算出全校 3000 名学生中读书迷大概有 1200 人.4 分(2) 完成下面的 2× 2 列联表如下非读书迷读书迷 合计 男 40 15 55 女 20 25 45 合计60401008 分K 2 100(40 25 15 20)28.249 .60 40 55 458.249 6.635有 99%的把握认为“读书迷”与性别有关.12 分,20.(1)x 2 y 2 1.3(2) ①当 ABx 轴时， | AB | 3 .②当 AB 与当 x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为 y kx m, A(x 1, y 1 ), B( x 2 , y 2 ) ，则有| m |3 m 2 3 (k 2 1), 将y kx m 代入椭圆方程得1 k 22 4(3k2 1)x26kmx 3m23 0, x 1x 26km, x 1 x 2 3(m 2 1) ，3k 21 3k2 12(1k 2)( x 1x 2 ) 2(1 k 2)[ 36k 2 m 2 12( m 2 1)12(1 k 2 )(3k 2 1 m 2 )|AB |(3k 2 1)23k 2 ] (3k 2 1)213(1 k 2 )(9k 2 1) 3 9k 4 12k 2 312 3 2 12 4 ，当且仅当 9k 2 1 ，(3k 2 1)2 6k 2 19k 216 3 6k 2k 2k3 |AB| 2, | AB |max 2 ，此时 3 .3 时上式取等号，此时AOB 面积的最大值为 S221.(1) f ( x)xln x(x0), f '( x)1 x11x ,x易知 f ( x) 在 (0,1) 上单调递减，在 (1,) 上单调递增，故 f (x)min f (1) 1 . 4 分(2) 由f (1) b 1 0 得b ，1f ( x) a ln x x2 x, f '(x) a 2x 1 ，xf '(1) a 2 1 0, a 1, f '(x) 12x 12x2 x 1 (2 x 1)( x 1)，x x x由 f '( x) 0 得 x 1 ，所以 f ( x)的单调递减区间为(1, ) . 8 分(3)由f ( x1 ) f (x2 ) x1 x2 0 得ln x1 x12 ln x2 x22 x1 x2 0, ( x1 x2 ) 2 ( x1 x2 ) x1 x2 ln( x1 x2 ) .由（ 1）得x1x2 ln( x1 x2 ) 1 ，(x1 x2 ) 2 (x1 x2 ) 1，解得 x1 x2 5 1 . 12分222-24 题答案同理科 .。

河南省洛阳市2024年数学（高考）部编版模拟(培优卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知等差数列的前项和为，若，则（）A．33B．66C．22D．44第(2)题已知数列满足，，数列满足，，设数列和的前项和分别为和，若，则（）A．B．C．D．第(3)题已知一组数据的平均数为，另一组数据的平均数为.若数据，的平均数为，其中，则的大小关系为（）A．B．C．D．的大小关系不确定第(4)题已知复数z满足，则（）A．B．C．D．2第(5)题已知等边三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的面积是（）A．B．C．D．24第(6)题设函数，则下列函数中为奇函数的是（）A．B．C．D．第(7)题在数字通信中，信号是由数字0和1组成的序列.由于随机因素的干扰，发送的信号0或1可能被错误的接收为1或0.已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为0.9和0.1；发送信号为1时，接收为1和0的概率分别为和.假设发送信号0和1是等可能的.已知接收到1的概率为0.525，则的值为（）A．0.8B．0.85C．0.9D．0.95第(8)题设集合，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。

全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题某市场供应多种品牌的N95口罩，相应的市场占有率和优质率的信息如下表：品牌甲乙其他市场占有率优质率在该市场中随机买一种品牌的口罩，记表示买到的口罩分别为甲品牌、乙品牌、其他品牌，记表示买到的口罩是优质品，则（）A．B．C．D．第(2)题已知椭圆C：，焦点（-c，0），，下顶点为B．过点的直线l与曲线C在第四象限交于点M，且与圆相切，若，则下列结论正确的是（）A．椭圆C上不存在点Q，使得B．圆A与椭圆C没有公共点C．当时，椭圆的短轴长为2D．第(3)题已知函数与有两个不同的交点，交点坐标分别为，，下列说法正确的有（）A．在上单调递减，在上单调递增B．的取值范围为C．D．三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。

一、单选题二、多选题1.已知复数是虚数单位，若，则复数的虚部为（ ）A．B．C．D．2. 若θ是第二象限角且sin θ =，则=A．B．C．D．3. 已知则（ ）A ．4B．C ．6D．4. 已知双曲线虚轴的一个顶点为D ，，分别是C 的左，右焦点，直线x ＝3a 与C 交于A ，B 两点.若△ABD 的重心在以为直径的圆上，则C 的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．5. 已知三棱锥中，，，E 是BC 的中点，点A 在平面BCD 上的射影恰好为DE 的中点，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．6. 函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．7. 已知菱形ABCD 的边长为2，，点E 、F 分别在边BC 、DC上，，，若，，则（ ）A．B．C．D．8. 秦九韶是我国南宋数学家，其著作《数书九章》中的大衍求一术、三斜求积术和秦九韶算法是具有世界意义的重要贡献．秦九韶把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜，三斜求积术即已知三边长求三角形面积的方法，用公式表示为：，其中，，是的内角，，的对边．已知中，，，则面积的最大值为（ ）A．B．C．D．9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（ ）A．B ．事件A 和事件B 互为对立事件C．D ．事件A 和事件B 相互独立河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题 (2)河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题 (2)三、填空题四、解答题10. 在中，角所对的边分别为，且，则下列结论正确的有（ ）A．B．若，则为直角三角形C ．若为锐角三角形，的最小值为1D ．若为锐角三角形，则的取值范围为11. 在边长为4的正方形ABCD 中，如图1所示，E ，F ，M 分别为BC ，CD ，BE 的中点，分别沿AE ，AF 及EF 所在直线把，和折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，得到三棱锥，如图2所示，则下列结论中正确的是（）A．B．三棱锥的体积为4C ．三棱锥外接球的表面积为D ．过点M的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积的取值范围为12. 一个布袋内装除颜色外完全相同的4个红球和3个蓝球.现从袋中摸出4个球，则（ ）A ．摸出4个红球的概率是B ．摸出3个红球和1个蓝球的概率是C ．摸出2个红球和2个蓝球的概率是D ．摸出1个红球和3个蓝球的概率是13. 对任意的实数，表示不大于的最大整数，则函数的零点为______.14.已知函数，且．当时，函数的零点，，则__________.15. 若“”是“”的一个充分条件，则的一个可能值是__________.16.如图，在三棱柱中，为棱的中点，平面．(1)试确定点的位置，并证明平面；(2)若是等边三角形，，，且平面平面，求四面体的体积．17. 已知椭圆：的左、右顶点分别为，上、下顶点分别为，，四边形的周长为．(1)求椭圆E 的方程；(2)设斜率为k的直线l与x轴交于点P，与椭圆E交于不同的两点M，N，点M关于y轴的对称点为、直线与y轴交于点Q．若的面积为2，求k的值．18. 如图，圆台下底面圆的直径为，是圆上异于的点，且，为上底面圆的一条直径，是边长为的等边三角形，.(1)证明：平面；(2)求平面和平面夹角的余弦值.19. 已知函数．(1)讨论函数的单调性；(2)若函数存在两个极值点，且恒成立，求实数k的最小值．20. 已知函数（为常数），且在点处的切线平行于轴．（1）求实数的值；（2）求函数的单调区间．21. 已知函数f(x)＝e x(e x－a)－a2x，其中参数a≤0.(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)≥0，求a的取值范围.。

河南省洛阳市（新版）2024高考数学人教版模拟(自测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知函数，若且满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．第(2)题执行如图所示的程序框图，若输出的，则判断框内可以填入的是（）A．B．C．D．第(3)题为了学习､宣传和践行党的二十大精神，某班组织全班学生开展了以“学党史､知国情､圆梦想”为主题的党史暨时政知识竞赛活动.已知该班男生26人，女生24人，根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的平均分分别为82，86，则该班成绩的平均分是（ ）A ．82B ．83.24C ．83.92D ．84第(4)题从1，2，3，4，5中随机选取2个不同的数，则所选的2个数中恰好有1个数是质数的概率为（ ）A．B．C．D．第(5)题已知复数z 满足，则的虚部为（ ）A ．1B．C ．i D．第(6)题若，则（ ）A．B．C．D．第(7)题已知函数，则（ ）A．是奇函数，且在上是增函数B ．是偶函数，且在上是增函数C．是奇函数，且在上是减函数D．是偶函数，且在上是减函数第(8)题已知函数f （x ）＝A tan （ωx +φ）（ω＞0，|φ|），y ＝f （x ）的部分图象如图，则f （）＝A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题口袋里装有2红，2白共4个形状相同的小球，从中不放回的依次取出两个球，事件“取出的两球同色”，事件“第一次取出的是红球”，事件“第二次取出的是红球”，事件“取出的两球不同色”，下列判断中正确的（）A．与互为对立B．与互斥C．与相互独立D．与相互独立第(2)题下列说法正确的是（）A．若随机变量X，Y满足，则B．相关指数越大，残差平方和越小，回归模型拟合效果越好C．已知，且事件与不独立，则D．已知随机变量的均值为，方差为，常数，则第(3)题已知数列的首项是4，且满足，则（）A．为等差数列B．为递增数列C．的前n项和D．的前n项和三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设是等比数列，且，，则________.第(2)题设，在约束条件下，目标函数的最大值小于2，则的取值范围为．第(3)题在斜三棱柱中, 底面是以∠ABC为直角的等腰三角形, 点在平面ABC上的射影为AC的中点D, AC＝2,＝3,则与底面ABC所成角的正切值为__________四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到定点的距离之比为.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线交轨迹于，两点，线段的中垂线与交于点，与直线交于点，设直线的方程为，请用含的式子表示，并探究是否存在实数，使？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.第(2)题三棱柱中，别为中点，且.(1)求证：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值.第(3)题如图，在四棱锥中，为等边三角形，，，且，，，为中点．(1)求证：平面平面；(2)若线段上存在点，使得二面角的大小为，求的值．第(4)题已知函数．（1）当a＝3时，解不等式；（2）若不等式的解集非空，求实数a的取值范围．第(5)题诗词大会的挑战赛上，挑战者向守擂者提出挑战，规则为挑战者和守擂者轮流答题，直至一方答不出或答错，则另一方自动获胜．若赛制要求挑战者先答题，守擂者和挑战者每次答对问题的概率都是，且每次答题互不影响．(1)若在不多于两次答题就决出胜负的情况下，则挑战者获胜的概率是多少？(2)在此次比赛中，挑战者最终获胜的概率是多少？(3)现赛制改革，挑战者需要按上述方式连续挑战全部8位守擂者，以（2）中求得的挑战者最终获胜的概率作为挑战者面对每个守擂者的获胜概率，每次挑战之间相互独立，若最终统计结果是挑战者战胜了超过三分之二的守擂者，则称该挑战者挑战成功，反之则称挑战者挑战失败．若再增加1位守擂者，试分析该挑战者挑战成功的概率是否会增加？并说明理由．。

一、单选题二、多选题1. 某养老院一楼有六个房间，现有6位男住户和4位女住户，要求安排其中2位女住户入住中间四个房间中的两个，安排其中4位男住户入住剩下的4个房间，则不同的安排方式有（ ）A ．25920种B ．26890种C ．27650种D ．28640种2. 已知抛物线的焦点为F ，准线为l ．点P 在C 上，直线PF 交x 轴于点Q ，且，则点P 到准线l 的距离为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63. 函数的两个不同的零点均大于的一个充分不必要条件是（ ）A．B．C．D．4. 已知函数，若，且，则A．B．C．D ．随值变化5. 设集合，，则（ ）A．B．C．D．6. 设公差不为的等差数列的前项和为.若，则在、、、这四个值中，恒等于的个数是（ ）A．B．C．D．7.不等式的解集为（ ）A．B．C．D ．或8. 已知抛物线上的点到其焦点的距离为4，则（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49.将的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）A ．当时，为偶函数B ．是函数的一条对称轴C ．函数在上单调递增D ．若函数的一个对称中心为，则的一个可能值为10. 以下命题是真命题的是（ ）A ．当总体是由差异明显的几个部分组成时，通常采用分层抽样B ．若为数据，2，3，，的中位数，则C．回归直线可能不经过样本点的中心D ．独立性检验不可以确定两个变量之间是否具有某种关系11. 已知为坐标原点，点在直线上，是圆的两条切线，为切点，则（ ）A ．直线恒过定点B．当为正三角形时，C ．当时，的取值范围为D ．当时，的最大值为12. 如图，点是正四面体底面的中心，过点的直线分别交于点是棱上的点，平面与棱的延长线相交于点，与棱的延长线相交于点，则（ ）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题三、填空题四、解答题A ．存在点与直线，使B ．存在点与直线，使平面C．若，其中，，则的最小值是D．13. 已知向量，，若，则______.14. 某产品生产厂家的市场部在对家商城进行调研时，获得该产品售价(元/件)和销售量(万件)之间的四组数据如表所示.售价(元/件)销售量(万件)为决策产品的市场指导价，用最小二乘法求得销售量与售价之间的线性回归方程为：，若售价为元/件，则销售量约为___________万件.15. 在三棱锥中，平面平面，底面是边长为3的正三角形，，若该三棱锥的各个顶点均在球上，且该三棱锥的体积为，则球的半径为______.16. 已知双曲线的左右焦点分别为，，左顶点的坐标为，离心率为.(1)求双曲线的方程；(2)分别是双曲线的左右顶点，是双曲线上异于，的一个动点，直线分别于直线交于两点，问以为直径的圆是否过定点，若是，求出此定点；若不是，请说明理由.17. 某校在某次考试后，为了解高二年级整体的数学成绩，对高二年级学生的数学成绩进行了抽样调查，抽取了一个容量为50的样本，将调查数据整理成如下频率分布直方图，分段区间为，，，（单位：分）．(1)求样本中低于120分的人数；(2)用样本估计总体，以频率作为概率，在高二年级中随机抽取一名同学的数学成绩，若不低于130分称为优秀，求该同学成绩优秀的概率．18. 已知函数.(1)若a =0，求的极值；(2)若不等式对恒成立，求a 的取值范围.19. 如图，在三棱柱中，侧面是矩形，侧面是菱形，，、分别为棱、的中点，为线段的中点.(1)证明：平面；(2)在棱上是否存在一点，使平面平面？若存在，请指出点的位置，并证明你的结论；若不存在，请说明理由.20. 已知数列的前n 项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设数列的前n 项和为，且，若对于恒成立，求的取值范围．21. 一座城市的夜间经济不仅有助于拉动本地居民内需，还能延长外地游客、商务办公者等的留存时间，带动当地经济发展，是衡量一座城市生活质量、消费水平、投资环境及文化发展活力的重要指标．数据显示，近年来中国各地政府对夜间经济的扶持力度加大，夜间经济的市场发展规模保持稳定增长，下表为2017—2022年中国夜间经济的市场发展规模（单位：万亿元），设2017—2022年对应的年份代码依次为1~6．年份代码x123456中国夜间经济的市场发展规模y /万亿元20.522.926.430.936.442.4(1)已知可用函数模型拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（a ，b 的值精确到0.01）；(2)某传媒公司发布的2023年中国夜间经济城市发展指数排行榜前10名中，吸引力超过90分的有4个，从这10个城市中随机抽取5个，记吸引力超过90分的城市数量为X ，求X 的分布列与数学期望．参考数据：3.36673.28217.25 1.16其中．参考公式：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．。

洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()1222M x y x x⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}11N x x =-<<，则M N =（ ）A. [)0,1B. ()0,1C. (]1,0-D. ()1,0-2. 已知命题:,p x R ∃∈210x x -+≥；命题:q 若22a b <，则a b <.下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝⌝∧3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ） A. 2-B. 222e -C. 22e -D. 222e --4. 函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (,2]-∞-B. (,2)-∞-C. (,2]-∞D. (,2)-∞5. 设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<6. 已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '>，则不等式()22122x f x <+的解集为（ ） A. (),1-∞- B. ()1,+∞C. (][),11,-∞-+∞D. ()1,1-7. 函数()()22ln 11x f x x +=+的大致图像为（ ）A. B.C. D.8. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1e t I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60B. 63C. 66D. 699. 对任意实数a ，b 定义运算“”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()()214f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ） A. [)2,1-B. []0,1C. (]0,1D. ()2,1-10. 设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 的取值范围为（ ） A. ()1,0- B. ()1,-+∞ C. ()0,∞+D. ()(),10,-∞-+∞11. 已知定义域为R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞，则()123f x x x b c ++++=（ ） A. 2log 5B. 2log 6C. 3D. 212. 已知函数()2f x x =，函数()g x 与()1ln(2)p x x =+--的图象关于点(1,0)-对称，若12()()f x g x =，则12x x +的最小值为（ ） A. 2B.ln 212- C. ln 2D.1ln 22二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()1ax f x e+=的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为a ，则a 的值为________.14. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.15. 已知函数()2log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m n +=________.16. 已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()()2f x lnx ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a =________三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式；（Ⅱ）若53132S =，求λ． 18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2(tan A ＋tan B)＝tan tan cos cos A BB A+. (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值．19. 如图，四棱锥S ABCD -中，ABS 是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．.（1）求证：SD ∥平面ACE ；（2）若平面ABS ⊥平面ABCD ，4AB =，120ABC ∠=︒，求三棱锥E ASD -的体积． 20. 设函数2()1ln f x x x =+- （1）求() f x 的单调区间；（2）求函数()()g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上最小值．21. 函数()2ln xf x ae x x =+-（e 为自然对数的底数），a 为常数，曲线()f x 在1x =处的切线方程为()10e x y +-=.（1）求实数a值；（2）证明：()f x 最小值大于5ln 24+. 22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为1cos {2sin x t y t θθ=+=，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 23. 已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <解集.（1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.的的洛阳一高2020-2021学年第一学期高三年级9月月考文科数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合()1222M x y x x⎧⎫⎪⎪==-⎨⎬⎪⎪⎩⎭，{}11N x x =-<<，则M N =（ ）A. [)0,1B. ()0,1C. (]1,0-D. ()1,0-【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合M ，再根据交集定义即可求出.【详解】(){}{}122222002M x y x xx x x x x ⎧⎫⎪⎪==-=-≥=≤≤⎨⎬⎪⎪⎩⎭， {}[)010,1M N x x ∴⋂=≤<=.故选：A.【点睛】本题考查交集运算，其中涉及函数定义域的求法，一元二次不等式的解法，属于基础题. 2. 已知命题:,p x R ∃∈210x x -+≥；命题:q 若22a b <，则a b <.下列命题为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧C. p q ⌝∧D. p q ⌝⌝∧【答案】B 【解析】 【分析】根据原命题的描述知p 、q ⌝是真命题、p ⌝、q 是假命题，即可判断选项正误； 【详解】命题:,p x R ∃∈210x x -+≥；知：p 是真命题，p ⌝是假命题； 命题:q 若22a b <，则a b <；知：q 是假命题，q ⌝是真命题； ∴p q ⌝∧是真命题. 故选：B【点睛】本题考查了命题的真假性判断，根据原命题的真假性，应用复合命题的真假判断方法，属于简单题；3. 已知函数()f x 的导函数为()f x '，且满足关系式()()232xf x x xf e '=++，则()2f '的值等于（ ）A. 2-B. 222e -C. 22e -D. 222e --【答案】D 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后令2x =，求得()'2f的值.【详解】依题意()()''232xf x x f e =++，令2x =得()()''22432f f e =++，()2'222e f =--，故选D.【点睛】本小题在导数运算，考查运算求解能力，属于基础题.4. 函数2()ln(3)f x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A. (,2]-∞- B. (,2)-∞- C. (,2]-∞ D. (,2)-∞【答案】A 【解析】 【分析】根据复合函数的同增异减原理，只要保证2()3u x x ax =--在(1,)+∞上单调递增，且满足定义，即可得解. 【详解】函数2()ln(3)f x x ax =--为复合函数， 令2()3u x x ax =--，ln y u =为增函数，故只要2()3u x x ax =--在(1,)+∞上为增函数即可，只要：12(1)0au ⎧≤⎪⎨⎪≥⎩，解得：2a ≤-，故选：A.【点睛】本题考查了复合函数的同增异减原理，同时注意满足定义域，有一定的计算量，属于基础题. 5. 设3log 2a =，5log 3b =，23c =，则（ ） A. a c b <<B. a b c <<C. b c a <<D. c a b <<【解析】 【分析】将,,a b c 分别化为：331log 23a =，351log 33b =，31log 93c =，先比较,a c 的大小，再比较,b c 的大小. 【详解】因为333112log 2log 9333a c =<==，355112log 3log 25333b c =>==，所以a c b <<. 故选：A.【点睛】本题考查比较对数式的大小问题，难度一般.解答时注意将所给数据合理转化，然后结合对数函数的单调性比较大小.6. 已知函数()()f x x R ∈满足()11f =，且()f x 的导数()12f x '>，则不等式()22122x f x <+的解集为（ ） A. (),1-∞- B. ()1,+∞C. (][),11,-∞-+∞D. ()1,1-【答案】D 【解析】 【分析】构造函数()g x 并判断函数()g x 单调递增，再求得()10g =并转化不等式为()(1)g t g <，最后求不等式的解集.【详解】由题意，令2t x =，221()22x f x <+，即1()22t f t <+，即1()022t f t --<，令1()()22x g x f x =--，则1()()02g x f x =-'>'，所以()g x 在R 上单调递增，由因为()11f =，所以()()1111022=--=g f ，所以不等式1()022t f t --<，即为()(1)g t g <，则1t <，即21x <，所以11x -<<， 所以不等式的解集为(1,1)-.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、利用函数单调性求不等式的解集，是中档题. 7. 函数()()22ln 11x f x x +=+的大致图像为（ ）A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】 函数()()22ln 11x f x x +=+是由函数()22ln x g x x =向左平移1个单位得到的，而()22ln xg x x =是偶函数，所以得()()22ln 11x f x x +=+的图像关于直线1x =-对称，再取值可判断出结果.【详解】解：因为()()22ln 11x f x x +=+是由()22ln xg x x =向左平移一个单位得到的， 因为()22ln ()(0)()xg x g x x x --==≠-，所以函数()22ln xg x x=为偶函数，图像关于y 轴对称， 所以()f x 的图像关于1x =-对称，故可排除A ，D 选项；又当2x <-或0x >时，2ln 10x +>，()210x +>， 所以()0f x >，故可排除C 选项 .故选：B .【点睛】此题考查函数图像识别，利用了平移、奇偶性，函数值的变化情况，属于基础题.8. Logistic 模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I (t )(t 的单位：天)的Logistic 模型：0.23(53)()=1et I K t --+，其中K 为最大确诊病例数．当I (*t )=0.95K 时，标志着已初步遏制疫情，则*t 约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63C. 66D. 69【答案】C 【解析】 【分析】将t t *=代入函数()()0.23531t K I t e--=+结合()0.95I tK *=求得t*即可得解.【详解】()()0.23531t K I t e--=+，所以()()0.23530.951t KI t K e**--==+，则()0.235319t e*-=，所以，()0.2353ln193t *-=≈，解得353660.23t *≈+≈. 故选： C.【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 9. 对任意实数a ，b 定义运算“”：,1,1b a b a b a a b -≥⎧=⎨-<⎩，设()()()214f x x x k =-++，若函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点，则k 的取值范围是（ ） A. [)2,1- B. []0,1 C. (]0,1 D. ()2,1-【答案】A 【解析】 【分析】利用新定义化简()f x 解析式，做出()g x 的函数图象，根据图象即可得出k 的范围.【详解】解：有题意：21(4)1x x --+，解得：2x -或3x ，的所以()24,(,2][3,)1,(2,3)x k x f x x k x ++∈-∞-⋃+∞⎧=⎨-+∈-⎩，令()24,(,2][3,)1,(2,3)x x g x x x +∈-∞-⋃+∞⎧=⎨-∈-⎩ 画出()g x 的函数图象，如图：因为函数()f x 的图象与x 轴恰有三个交点， 所以()y g x k =+有三个零点， 由图可得：21k -<． 故选：A ．【点睛】本题考查根据零点个数求参数的范围，求解一元二次不等式，是中档题． 10. 设函数()21ln 2f x x ax bx =--，若1x =是()f x 极大值点，则a 的取值范围为（ ）A. ()1,0-B. ()1,-+∞ C ()0,∞+ D. ()(),10,-∞-+∞【答案】B 【解析】 【详解】()21ln 2f x x ax bx =--,,,由得，()()()1111ax x f x ax a x x+-=-+-=-', 若,由,得,当时,,此时单调递增；1x > 时,,此时单调递减；的.所以是的极大值点．若,则由,得或．时的极大值点, ,解得．综上：,的取值范围时．故选B ．【点晴】本题是一道关于函数极值的题目,考虑运用导数求函数的极值．对求导,得,由得,将代入到导函数中,可得()()()1111ax x f x ax a x x+-=-+-=-',接下来分和两种情况,结合函数的单调性,分别求出的极大值点,从而建立的不等式求解即可．11. 已知定义域为R 的函数2log (1),1()1,12,1x x f x x x +>-⎧⎪==-⎨⎪<-⎩，若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解，但只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞，则()123f x x x b c ++++=（ ） A. 2log 5 B. 2log 6C. 3D. 2【答案】A 【解析】 【分析】对每个分段中的函数表达式讨论,即可得11x =-,再根据只有三个不同的实数解123,,[1,)x x x ∈-+∞,可分析得()1,2f x =为2()()0f x bf x c --=的根,进而求得3b =,2c =-．再求()123f x x x b c ++++即可. 【详解】当1x >-时．函数()f x 单调递增,则关于x 的方程2()()0f x bf x c --=在(1,)-+∞内至多只有两个解,所以1x =-必为其中一解,即11x =-．故当1x =-时,2()()0f x bf x c --=,此时由函数()1f x =,得10b c --=；①若关于x 的方程2()()0f x bf x c --=有无数个不同的实数解,则当1x <-时,()2f x =也一定满足2()()0f x bf x c --=,代入得420b c --=．② 联立①②,解得3b =,2c =-．当1x >-时,2()log (1)=+f x x ,由2()()0f x bf x c --=即2()3()20f x f x -+=,得22log 2(1)3log (1)20x x +-++=,解得2log (1)1x +=或2log (1)2x +=,解得21x =或33x =．所以()1232(11332)(4)log 5f x x x b c f f ++++=-+++-==． 故选：A ．【点睛】本题主要考查了分段函数的运用以及复合函数的问题,需要根据题意分析每个根满足的条件与具体值等.属于难题.12. 已知函数()2f x x =，函数()g x 与()1ln(2)p x x =+--的图象关于点(1,0)-对称，若12()()f x g x =，则12x x +的最小值为（ ） A. 2B.ln 212- C. ln 2 D.1ln 22【答案】D 【解析】 【分析】设函数()g x 上的动点为(,)x y ,则其关于点(1,0)-对称的点(2,)x y ---在函数()1ln(2)p x x =+--的图象上,由此可得()g x 的解析式,根据12()()f x g x =可得1211ln 22x x =--,进而可得122211ln 22x x x x +=--+,然后构造函数利用导数可求得最小值.【详解】设函数()g x 上的动点为(,)x y ,则其关于点(1,0)-对称的点(2,)x y ---在函数()1ln(2)p x x =+--的图象上,所以1ln[2(2)]y x -=+----,即1ln y x =--,所以()1ln g x x =--,由12()()f x g x =得1221ln x x =--,即1211ln 22x x =--, 所以122211ln 22x x x x +=--+, 令11()ln 22h x x x =--+,则121()1(0)22x h x x x x-'=-+=>, 由()0h x '<,得102x << ; 由()0h x '>,得12x >, 所以()h x 在1(0,)2上递减,在1(,)2+∞上递增, 所以12x =时,()h x 取得最小值1()2g =1111111ln ln ln 22222222--+=-=, 即12x x +的最小值为1ln 22. 故选:D【点睛】本题考查了函数图象对称性,构造法,利用导数研究函数的最小值,利用对称性求出函数()g x 的解析式是解题关键,本题属于中档题.二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13. 已知函数()1ax f x e +=的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为a ，则a 的值为________.【答案】1- 【解析】 【分析】 求得()1ax f x ae+'=，得到()11a f ae+'=，根据题意，得出方程1a ae a +=，即可求解.【详解】由题意，函数()1ax f x e +=，可得()1ax f x ae +'=，所以()11a f ae+'=，因为函数()1ax f x e+=的图象在点()()1,1f 处的切线的斜率为a ，可得1a ae a +=，即11a e +=，所以10a +=，解得1a =-. 故答案为：1-.【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用，其中解答中熟练应用导数的几何意义，列出方程求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.14. 已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+，若()12f =，则()()()()1232020f f f f ++++=________.【答案】0.的【解析】 【分析】本题先利用函数()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数可得()()f x f x -=-且()00f =，再结合(1)(1)f x =f +x -可得函数()f x 是周期为4的周期函数，最后利用赋值法可求得()20f =，()32f =-，()40f =，问题得解.【详解】因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数， 所以()()f x f x -=-且()00f = 又(1)(1)f x =f +x -所以()()()()()21111f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=-=-⎣⎦⎣⎦ 所以()()()()()4222f x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤+=++=-+=--=⎣⎦⎣⎦ 所以函数()f x 的周期为4，又因为()12f =、()00f =， 在(1)(1)f x =f +x -中，令1x =，可得：()()200f f ==在(1)(1)f x =f +x -中，令2x =，可得：()()()3112f f f =-=-=- 在(1)(1)f x =f +x -中，令3x =，可得：()()()4220f f f =-=-= 所以()()()()2020(3)(2020)1234505004(1)(2)f f f f +f f f f +++=⨯+++=⨯=⎡⎤⎣⎦ 故答案为：0.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的周期性应用，还考查了赋值法及计算能力、分析能力，是中档题．15. 已知函数()2log f x x =，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则m n +=________. 【答案】52【解析】 【分析】先画出函数图像并判断01m n <<<，再根据范围和函数单调性判断2x=m 时取最大值，最后计算得到答案.【详解】如图所示：根据函数2()log x f x =的图象得01m n <<<，所以201m m <<<．结合函数图象，易知当2x=m 时()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上取得最大值，所以()222log2f m m==又01m <<，所以12m =， 再结合()()f m f n =，可得2n =，所以21522m n +=+=. 故答案为：52【点睛】本题考查对数型函数的图像和性质、函数的单调性的应用和最值的求法，是中档题.16. 已知()y f x =是奇函数，当(0,2)x ∈时，1()()2f x lnx ax a =->，当(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，则a =________. 【答案】1 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，确定()f x 在(0,2)上的最大值为1-，求导函数，确定函数的单调性，求出最值，即可求得a 的值． 【详解】()f x 是奇函数，(2,0)x ∈-时，()f x 的最小值为1，()f x ∴在(0,2)上的最大值为1-，当(0,2)x ∈时，1()f x a x'=-， 令()0f x '=得1x a =，又12a >，102a ∴<<，令()0f x '>，则1x a <，()f x ∴在1(0,)a 上递增；令()0f x '<，则1x a>， ()f x ∴在1(a，2)上递减，111()()1max f x f ln aaaa ∴==-=-，10ln a∴=，得1a =． 故答案为：1．【点睛】本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17. 已知数列{}n a 的前n 项和1n n S a λ=+，其中0λ≠． （Ⅰ）证明{}n a 是等比数列，并求其通项公式； （Ⅱ）若53132S =，求λ． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1λ=-．【解析】试题分析：（Ⅰ）首先利用公式11,1{,2n n n S n a S S n -==-≥，得到数列{}n a 的递推公式，即可得到{}n a 是等比数列及{}n a 的通项公式；（Ⅱ）利用（Ⅰ），用λ表示前n 项和n S ，结合n S 的值，建立方程可求得λ的值． 试题解析：（Ⅰ）由题意得，故，，. 由，得，即.由，得，所以.因此{}n a 是首项为，公比为的等比数列，于是.（Ⅱ）由（Ⅰ）得.由得，即.解得1λ=-.【考点】数列的通项n a 与前n 项和n S 的关系，等比数列的定义、通项公式及前n 项和.【方法总结】等比数列的证明通常有两种方法：（1）定义法，即证明1n na q a +=（常数）；（2）中项法，即证明212n n n a a a ++=．根据数列的递推关系求通项常常要将递推关系变形，转化为等比数列或等差数列来求解．18. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知2(tan A ＋tan B)＝tan tan cos cos A BB A+. (1)证明：a ＋b ＝2c ； (2)求cos C 的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）12．【解析】试题分析：（1）根据三角函数的基本关系式，可化简得2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+，再根据A B C π++=，即可得到sin sin 2sin A B C +=，利用正弦定理，可作出证明；（2）由（1）2a bc +=，利用余弦定理列出方程，再利用基本不等式，可得cos C 的最小值. 试题解析：（1）由题意知，sin sin sin sin 2()cos cos cos cos cos cos A B A BA B A B A B+=+， 化简得：2(sin cos sin cos )sin sin A B B A A B +=+即2sin()sin sin A B A B +=+，因为A B C π++=，所以sin()sin()sin A B C C π+=-=， 从而sin sin 2sin A B C +=，由正弦定理得2a b c +=.（2）由（1）知，2a b c +=，所以222222()3112cos ()22842a b a b a b c b a C ab ab a b ++-+-===+-≥，当且仅当a b =时，等号成立，故cos C 的最小值为12. 考点：三角恒等变换的应用；正弦定理；余弦定理.【方法点晴】本题主要考查了三角恒等变换的应用、正弦定理与余弦定理的应用，涉及到三角函数的基本关系式和三角形中的性质和基本不等式的应用，着重考查了转化与化归思想和学生的推理与运算能力，以及知识间的融合，属于中档试题，解答中熟记三角函数恒等变换的公式是解答问题的关键.19. 如图，四棱锥S ABCD -中，ABS 是正三角形，四边形ABCD 是菱形，点E 是BS 的中点．（1）求证：SD ∥平面ACE ；（2）若平面ABS ⊥平面ABCD ，4AB =，120ABC ∠=︒，求三棱锥E ASD -的体积． 【答案】（1）证明见解析 （2）4 【解析】 【分析】 （1）设ACBD O =，利用三角形中位线性质得SD OE ∥，再根据线面平行判定定理得结果；（2）取AB 的中点F ，结合面面垂直性质定理得DF ⊥平面ABS ，再根据等体积法以及利用锥体体积公式求结果.【详解】（1）连接BD ，设ACBD O =，连接OE ，则点O 是BD 的中点．又因为E 是BS 的中点，所以SD OE ∥， 又因为SD ⊄平面ACE ，OE ⊂平面ACE 所以SD ∥平面ACE ．（2）因为四边形ABCD 是菱形，且120ABC ∠=︒，所以1602ABD ABC ∠=∠=︒．又因为AB AD =，所以三角形ABD 是正三角形．取AB 的中点F ，连接SF ，则DF AB ⊥DF =又平面ABS ⊥平面ABCD ，DF ⊂平面ABCD ，平面ABS 平面ABCD AB =，所以DF ⊥平面ABS ．即DF 是四棱锥D AES -的一条高而1sin 2ASE S SA SE ASE =⋅⋅∠=△所以E ADS D AES V V --=11433ASE S DF =⋅=⨯△． 综上，三棱锥E ASD -的体积为4.【点睛】本题考查线面平行判定定理、面面垂直性质定理以及锥体体积公式，考查综合分析论证与求解能力，属中档基础题.20. 设函数2()1ln f x x x =+- （1）求() f x 的单调区间；（2）求函数()()g x f x x =-在区间1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值．【答案】（1）单调递减区间为0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，单调递增区间为,2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭；（2）1.【解析】 【分析】（1）直接求导，由()0f x '>得单调递增区间即可； （2）判断()g x 的单调性即可求出最值.【详解】解：（1）定义域为(0,)+∞， 1()2f x x x'=-，由()0f x '>得 2x >，∴()f x 的单调递减区间为0,2⎛ ⎝⎭，单调递增区间为2⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭； （2）2(l )1n x g x x x +-=-1(21)(1)()21x x g x x x x '+-=--=，由()0g x '>得1x >，∴()g x 在1(,1)2上单调递减，在(1,2)上单调递增，∴()g x 的最小值为(1)1g =.【点晴】此题考利用导数求单调区间和最值，属于简单题.21. 函数()2ln xf x ae x x =+-（e 为自然对数的底数），a 为常数，曲线()f x 在1x =处的切线方程为()10e x y +-=.（1）求实数a 的值；（2）证明：()f x 的最小值大于5ln 24+. 【答案】（1）1a =；（2）证明见解析． 【解析】 【分析】（1）求出导函数，利用切线的向量以及切线方程，列出方程，即可求实数a 的值；（2）通过两次求导，利用导函数的符号，判断函数的单调性，转化求解函数的最小值即可证明()f x 的最小值大于524ln +． 【详解】（1）对()f x 求导可得1()2xf x ae x x'=+-，所以f '（1）1ae =+． 由曲线()f x 在1x =处的切线方程为(1)0e x y +-=可知11ae e +=+，故1a =．（2）证明：由（Ⅰ）知2()x f x e x lnx =+-，得1()2xf x e x x'=+-，又再次求导易知21()20xf x e x=++'>'，所以()'f x 在(0,)+∞上单调递增． 又1142111()40,()120422f e f e ''=+-<=+->， 由零点存在性定理可知存在011(,)42x ∈，使得0()0f x '=，即000120x e x x +-=，即00012x e x x =-． 当00x x <<时，()f x 单调递减；当0x x >时，()f x 单调递增．于是0222000000000011()()2(1)1x f x f x e x lnx x x lnx x lnx x x =+-=-+-=-+--， 易知200001()(1)1f x x lnx x =-+--在11(,)42上单调递减， 所以015()()()224f x f x f ln >=+． 【点睛】本题考查函数的导数的应用，切线方程以及函数的最值的求法，二次导函数的应用，考查计算能力，属于中档题．22. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线l的参数方程为1cos {2sin x t y t θθ=+=，（t 为参数，0θπ<<），曲线C 的极坐标方程为2sin 2cos 0ραα-=. （1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，当θ变化时，求AB 的最小值. 【答案】（1）22y x =（2）2 【解析】试题分析：（1）本问考查极坐标与直角坐标互化公式，根据cos sinx y可得22sin 2cos ραρα=，所以曲线C 的直角坐标方程为22y x = ；（2）本问考查直线参数方程标准形式下的几何意义，即将直线参数方程的标准形式1{2x tcos y tsin θθ=+=，代入到曲线C 的直角坐标方程，得到关于t 的一元二次方程，设,A B 两点对应的参数分别为12,t t ，列出12t t +，12t t ⋅，12AB t t =-=AB 的最小值.试题解析：（I ）由2sin 2cos 0ραα-=由，得22sin 2cos .ραρα=曲线C 的直角坐标方程为（II ）将直线l 的参数方程代入，得22sin 2cos 10.t t θθ--= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t 则1222cos sin t t θθ+=，1221sin t t θ⋅=-，12AB t t =-== 22.sin θ= 当2πθ=时，AB 的最小值为2.考点：1.极坐标方程；2.参数方程.23. 已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集.（1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+. 【答案】（1）{}11M x x =-<<（2）见试题解析.【解析】分析：（1）利用零点分段法去掉绝对值符号，转化为不等式组，解出x 的范围；（2）由2222(1)()(1)(1)ab a b a b +-+=--，即可证得求证的不等式. 详解：（1）()31316f x x x =++-< 当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-； 当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<< 综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<< （2）()()()2222221212ab a b a b ab a b ab +-+=++-++ 22221a b a b =--+ ()()2211a b =-- 由,a b M ∈得1,1a b << 2210,10a b ∴-<-< ()()22110a b ∴--> .∴+>+.ab a b1点睛：本题主要考查了绝对值不等式的解法，不等式的证明，着重考查了的转化为转化能力和计算能力，属于中档试题，对于绝对值不等式的解法有三种：（1）利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；（2）利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；（3）通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想.。

河南省洛阳市2023届 高三数学摸底大联考试题 文考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3．考生作答时，请将答案答在答题卡上，选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．. 4．本命题范围：人教版必修5，选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 甲、乙、丙、丁四位同学分别对一组变量进行线性相关试验，并分别计算出相关指数2R ，则线性相关程度最高的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B2. 已知命题p ：x R ∃∈，使得21e 12xx x >++，则p ⌝为（） A. x R ∀∈，21e 12xx x ≤++ B. x R ∀∈，21e 12xx x <++ C. x R ∃∈，21e 12xx x ≤++D. x R ∃∈，21e 12xx x <++【答案】A3. 若复数：()i 32i z =-（i 是虚数单位），则z =（） A. 23i -+ B. 23i + C. 32i + D. 32i -【答案】B4. 下面几种推理是类比推理的是（）A. 由“周长为定值的长方形中，正方形的面积最大”，推测“在表面积为定值的长方体中，正方体的体积最大”B. 三角形中大角对大边，若ABC 中，ABC BAC ∠>∠，则AC BC >C. 由332123+=，33321236++=，…，得到333333212345621+++++=D. 一切偶数都能被2整除，20222是偶数，所以20222能被2整除 【答案】A5. 在等差数列{}n a 中，27972a a a ++=，则6a =（） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36【答案】C6. “1133a b <”是“ln ln a b <”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B7. 曲线e 22xy x x =+-在0x =处的切线方程是（） A. 320x y ++= B. 220x y ++= C. 220x y --= D. 320x y --=【答案】D8. 已知i 为虚数单位，若()1iR 1im m +∈-是实数，则2i m +=（）A. 2B. -2D. 【答案】C9. 在平面直角坐标系中，已知直线1111:0l A x B y C ++=，2222:0l A x B y C ++=，若12l l ⊥，则12120A A B B +=.类比可得在空间直角坐标系中，平面2240ax y z ++-=与平面3510x y az +++=垂直，则实数a 的值为（）A. -2B. 103-C. 65-D. -5【答案】A10. 已知点F 是双曲线2218y x -=右焦点，点P 是双曲线上在第一象限内的一点，且PF 与x轴垂直，点Q 是双曲线渐近线上的动点，则PQ 的最小值为（）A. 83B. 83C. 13-D. 13+【答案】B11. 对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和：311=，3235=+，337911=++，3413151719=+++，…，根据上述规律，325的分解式中等号右边的所有数中最大的数为（） A. 325 B. 323 C. 649 D. 647【答案】C12. 已知椭圆1C ：()222210x y a b a b +=>>和双曲线2C ：()222210,0x ym n m n-=>>有共同的焦点1F ，2F ，P 是它们在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，1C 与2C 的离心率互为倒数，则双曲线2C 的离心率是（）C. 2【答案】B二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 若函数32()(1)13x f x f x '=-⋅-，则(1)f '的值为________．【答案】1314. 已知实数x ，y 满足约束条件1230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2x y +的最小值是______．【答案】7315. 在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若74a =，则678a a a ++的最小值为______． 【答案】1216. 关于x 的方程20x ax b +-=，有下列四个命题：甲：5x =是方程的一个根；乙：3x =是方程的一个根；丙：该方程两根异号；丁：该方程两根之和为4．若四个命题中只有一个假命题，则假命题是______．【答案】乙三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 为推动实施健康中国战略，树立国家大卫生、大健康观念，手机APP也推出了多款健康运动软件，如“微信运动”，某运动品牌公司280名员工均在微信好友群中参与了“微信运动”，且公司每月进行一次评比，对该月内每日运动都达到10000步及以上的员工授予该月“运动达人”称号，其余员工均称为“参与者”．为了进一步了解员工们的运动情况，选取了员工们在3月份的运动数据进行分析，统计结果如下：（1）请补充完22⨯列联表；（2）根据22⨯列联表判断是否有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关？参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++．临界值表：【答案】（1）表格见解析（2）没有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关【解析】【分析】（1）根据题干所给数据完善列联表；（2）计算出卡方，即可判断；【小问1详解】解：依题意可得22⨯列联表如下：运动达人 参与者 合计 男员工 120 40 160 女员工 80 40 120 合计20080280【小问2详解】解：由列联表可得()22280120404080 2.333 2.70620080160120K ⨯-⨯=≈<⨯⨯⨯， 所以没有90%的把握认为获得“运动达人”称号与性别有关．18. 如图，在平面四边形ABCD 中，若6AB =，10BC =，12CD =，120ABC ∠=︒，ACB ACD ∠=∠．（1）求cos BCD ∠的值； （2）求AD 的长度． 【答案】（1）7198（2）7AD =19. 已知函数()3291f x ax bx x =---在1x =-处取得极值4．（1）求a ，b 的值；（2）若存在[]2,4x ∈，使()23f x λλ-≥成立，求实数λ的取值范围．【答案】（1）1a =，3b =（2）[]4,7-20. 网购是现代年轻人重要的购物方式，截止：2021年12月，我国网络购物用户规模达8.42亿，较2020年12月增长5968万，占网民整体的81.6%．某电商对其旗下的一家专营店近五年来每年的利润额i y （单位：万元）与时间第i t 年进行了统计得如下数据：（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y 与t 的关系？请计算相关系数r 并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若0.75r ≥，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合） （2）试用最小二乘法求出利润y 与时间t 的回归方程，并预测当7t =时的利润额．附：()()nnii i itt y y t yntyr ---==∑∑，()()()1122211ˆnnii i i i i nni ii i tty y t y ntybt t tnt====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bt =-． 参考数据：5189.5i i i t y ==∑==14.785≈．【答案】（1）0.98，y 与t 的线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合．（2）ˆ 1.450.65yt =+，10.8万元． 21. 已知抛物线C ：()220y px p =>的焦点为F ，直线22y x =-被抛物线C 截得的弦长为5．（1）求抛物线C 的方程；（2）已知点A ，B 是抛物线C 上异于原点O 的不同动点，且直线OA 和直线OB 的斜率之和为2-，过点F 作直线AB 的垂线，垂足为H ，是否存在定点P ，使得线段PH 的长度为定值？若存在，求出点P 的坐标及线段PH 的长；若不存在，请说明理由．【答案】（1）24y x =（2）存在，1,12P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos 2sin x y αα=+⎧⎨=+⎩（α为参数）．以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系． （1）求C 的普通方程；（2）已知点P 的直角坐标为()1,2-，过点P 作C 的切线，求切线的极坐标方程． 【答案】（1）()()22121x y -+-=（2）π1cos 32ρθ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭π1cos 32ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 选修4-5：不等式选讲23. 已知函数()()f x x a x a a =++-∈R ． （1）若2a =，求不等式()9f x ≥的解集；（2）若x ∀∈R ，不等式()22f x a a ≥-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（1）99,,22⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭（2）[]0,4。

一、单选题二、多选题1. 函数的图象大致是（ ）A． B．C． D．2. 设、、表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题：①若，且，则；②若，，，则；③若，且，则；④若，，，则．则正确的命题个数为A ．4B ．3C ．2D ．13. 函数在以下哪个区间上单调递增（ ）A．B．C．D．4. 2023年“中华情·中国梦”中秋展演系列活动在厦门举办，包含美术、书法、摄影民间文艺作品展览，书画笔会，中秋文艺晚会等内容．假如在美术、书法、摄影民间文艺作品展览中，某区域有3幅不同的美术作品、3幅不同的书法作品，若从这6幅作品中随机挑选2幅作品挂在同一面墙上，则选出的2幅作品为1幅美术作品和1幅书法作品的概率为（ ）A．B．C．D．5. 已知复数满足，则（ ）A．B．C．D．6. 在中国共产党建党百年之际，我们将迎来全面建成小康社会，实现第一个百年目标的伟大胜利.在脱贫攻坚如期收官之后，为更好地解决相对贫困问题，某地着力加强教育脱贫工作.现安排名优秀教师到个贫困县进行支教工作，要求每个贫困县至少安排名教师，则不同的安排方案有（ ）种A．B．C．D．7.已知，则“”是“”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称为12的最佳分解．当是正整数n的最佳分解时，我们定义函数，例如，则（ ）A．B．C．D．9. 将曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则下列结论正确的是（ ）河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022届高三高考考前模拟数学文科试题三、填空题四、解答题A．B．C ．在上有4个零点D ．在上单调递增10.设函数，其中，若对任意的，在上有且仅有4个零点，则下列的值中不满足条件的是（ ）A．B．C．D．11. 如图,在正方体中,,为线段上的动点,则下列说法正确的是（）A．B ．平面C ．三棱锥的体积为定值D．的最小值为12.设复数满足，则（ ）A．B．C ．若，则D ．若，则13.若，则的值为__________．14. 已知函数在处有极值8，则等于______．15.已知圆：，直线：(为参数)截圆的弦长为，则___________.16. 记的内角的对边分别为，已知．(1)求角的大小；(2)若，求周长的最大值．17. 已知函数.(1)当时，求的图象在处的切线方程;(2)若函数有两个零点，求实数的取值范围.18. 蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.（Ⅰ）求的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设为该销售周期的利润（单位：元），为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求与的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.19. 已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.（1）求椭圆与抛物线的方程；（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.20. 已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，左顶点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）已知，，点在椭圆上，直线，分别与椭圆交于另一点，，若，，求证：为定值.21. 若函数和的图象均连续不断，和均在任意的区间上不恒为0，的定义域为，的定义域为，存在非空区间，满足：，均有，则称区间为和的“区间”．(1)写出和在上的一个“区间”（无需证明）；(2)若，是和的“区间”，证明：不是偶函数；(3)若，且在区间上单调递增，是和的“区间”，证明：在区间上存在零点．。

河南洛阳市2021—2021学年度高三年级统一考试数学〔文〕试题本试卷分第I 卷〔选择题〕和第II 卷〔非选择题〕两局部，考试时间120分钟。

共150分。

第I 卷〔选择题，共60分〕本卷须知：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。

2．考试结束，将答题卷交回。

一、选择题：此题共12个小题，每题5分，共60分。

在每题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．设复数1(z i i =--为虚数单位〕，z 的共轭复数为,(1)z z z -⋅则=A ．3i -+B ．3i --C ．1i -+D ．1i --2．集合2{|0,},{|2,},x A x x N B x x x Z A B x -=≤∈=≤∈则= A ．〔1，2〕B ．[0，2]C ．{0，1，2}D ．{1，2} 3．函数3cos(2)3y x π=+的图象A ．关于直线3x π=对称B ．关于直线6x π=对称C ．关于点(,0)3π对称D ．关于点(,0)6π对称 4．右图给出的是计算111124630++++的值的一个框图，其中菱形 判断框内应填入的条件是A ．15?i <B ．15?i >C ．16?i <D ．16?i >5．假设函数2()(21k f x k k ππ-=⋅+为常数〕在定义域内为奇函数，那么k 的值为 A ．1 B ．—1C ．1±D ．06．在△ABC 中，D 为BC 边的中点，AD=1，点P 在线段AD 上，那么()PA PB PC ⋅+的最小值为 A ．-1 B ．1 C ．12 D ．12-7．如图是某几何体的三视图，那么该几何体的体积为A ．6432π+B ．6464π+C ．25664π+D ．256128π+8．F 是抛物线24y x =的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=5，那么线段AB 的中点到该抛物线准线的距离为A ．32B ．52C ．4D ．59．函数2()6cos 3sin 2f x x x =的最小值为A ．323+B ．323-C ．63D ．63+10．三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA ⊥平面ABC ，23,SA =AB=1，AC=2， ∠BAC=60°，那么点O 到平面ABC 的距离为A ．4B ．2C 3D ．111．12,()|ln |x x x f x e x -=-是函数的两个零点，那么A ．1211x x e <<B ．121x x e <<C ．12110x x <<D ．1210e x x <<12．点P 是双曲线222222221(0,0)x y a b x y a b a b-=>>+=+和圆的一个交点，F 1，F 2是该双曲线的两个焦点，∠PF 2F 1=2∠PF 1F 2，那么该双曲线的离心率为A ．12B 31+C ．2D 31第II 卷〔非选择题，共90分〕二、填空题；此题共4小题，每题5分，共20分。