2014-2015年海南省文昌中学高一下学期数学期末试卷与解析PDF(理科)

2024届海南省文昌市文昌中学高一数学第二学期期末达标检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知12log 3a =，0.32b =，312c ⎛⎫= ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<2．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α3．函数sin cos sin cos y x x x x =++⋅的最大值为（ ） A ．72B ．72-C ．122- D ．122+ 4．函数1lgy x=的大致图像是下列哪个选项（ ） A ． B ．C ．D ．5．25(32)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为（ ） A ．-1560B ．-600C ．600D ．15606．在正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为棱1CC ，11A D 的中点，则异面直线1A B 与MN 所成的角为 A ．30B ．45︒C ．60︒D ．90︒7．设a R ∈，函数()f x 在区间(0,)+∞上是增函数，则（ ） A ．()2724f a a f ⎛⎫++>⎪⎝⎭B ．()2724f a a f ⎛⎫++<⎪⎝⎭ C ．()2724f a a f ⎛⎫++≥⎪⎝⎭D ．()2724f a a f ⎛⎫++≤⎪⎝⎭8．已知扇形的半径为4，圆心角为45︒，则该扇形的面积为（ ） A ．2πB ．πC ．43π D ．83π9．在ABC 中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若33,223a b B π===，则A =（ ）A ．4πB ．4π或34πC ．6π或56πD ．6π10．已知正方形ABCD 的边长为2，若将正方形ABCD 沿对角线BD 折叠为三棱锥A BCD -，则在折叠过程中，不能出现（ ）A ．BD AC ⊥B ．平面ABD ⊥平面CBDC ．23A CBD V -=D ．AB CD ⊥二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．将﹣300°化为弧度为( )A．B．C．D．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤3．如图的程序框图是计算和式1+3+5+…+99，空白地方应填( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=2i﹣1 D．i=i+34．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和925．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．6．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m 的值为( )A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.57．阅读程序框图，任意输入一次x（﹣1≤x≤1）与y（﹣1≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )A．B．C．D．8．防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为( ) A．1200 B．1190 C．1140 D．959．已知=﹣5，那么tanα的值为( )A．﹣2 B．2 C．D．﹣10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆11．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并以此将其分为10个小组，组号为1，2，3，…，10，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，若x=57，则第7组抽取的号码为( )A．657 B．757 C．688 D．78812．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q 的坐标为( )A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为__________．14．若cosθ•tanθ＞0，且﹣x2cosθ＞0，则角θ为第__________象限．15．一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为__________．16．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率__________．三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17．化简与计算：（1）4sin30°+2；（2）x2cos4π﹣y2sin．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下面图表是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的数据表和频率分布直方图．（1）根据频率表和直方图分别求出x，y，m，n，并补充完整频率分布直方图；（注：只需补全[40，50）与[70，80）两段，其他段的已经画好）（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取3人，求至多有1人属于醉酒驾车的概率．19．设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．20．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．注：=（x1+x2+…+x n）S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．21．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）22．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．将﹣300°化为弧度为( )A．B．C．D．考点：弧度与角度的互化．专题：计算题．分析：根据角度与弧度的互化公式：1°=，代入计算即可．解答：解：﹣300°=﹣300×=﹣故选B．点评：本题主要考查了角度与弧度的互化公式：①2π=360°，②π=180°，③1=，④1°=，属于对基础知识的考查．2．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗l升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是( )A．①③B．②④C．②⑤D．④⑤考点：变量间的相关关系；两个变量的线性相关．专题：概率与统计．分析：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的；解答：解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④正方形的边长和面积的倒数的关系是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量是正相关的．故两个变量成正相关的是②⑤．故选C．点评：判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．3．如图的程序框图是计算和式1+3+5+…+99，空白地方应填( )A．i=i+1 B．i=i+2 C．i=2i﹣1 D．i=i+3考点：循环结构．专题：操作型．分析：由已知中该程序的功能是计算1+3+5+…+99的值，由循环变量的初值为1，步长为2，由此易给出执行框中填写的语句．解答：解：∵该程序的功能是计算1+3+5+…+99的值，由循环变量的初值为1，步长为2，故执行框中应该填的语句是：i=i+2．故选：B点评：算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．4．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )A．91.5和91.5 B．91.5和92 C．91和91.5 D．92和92考点：茎叶图；众数、中位数、平均数．专题：图表型．分析：根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，平均数只要代入平均数的公式得到结果．解答：解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选A．点评：本题考查茎叶图的基础知识，考查同学们的识图能力，考查中位数与平均数的求法．在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．5．先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是( )A．B．C．D．考点：互斥事件与对立事件．专题：计算题．分析：至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，先做出三次反面都向上的概率，利用对立事件的概率做出结果．解答：解：由题意知至少一次正面朝上的对立事件是没有正面向上的骰子，至少一次正面朝上的对立事件的概率为，1﹣=．故选D．点评：本题考查对立事件的概率，正难则反是解题是要时刻注意的，我们尽量用简单的方法来解题，这样可以避免一些繁琐的运算，使得题目看起来更加清楚明了．6．对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m 的值为( )A．8 B．8.2 C．8.4 D．8.5考点：线性回归方程．专题：计算题；概率与统计．分析：根据回归直线经过样本数据中心点，求出y的平均数，进而可求出t值．解答：解：由题意，=（196+197+200+203+204）=200，=（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x﹣155，可得=0.8×200﹣155，m=8，故选：A．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，是一道中档题，这种题目解题的关键是求出平均数，代入回归直线方程，注意数字的运算不要出错．7．阅读程序框图，任意输入一次x（﹣1≤x≤1）与y（﹣1≤y≤1），则能输出数对（x，y）的概率为( )A．B．C．D．考点：程序框图．专题：算法和程序框图．分析：根据程序框图的功能进行求解即可．解答：解：由程序框图知，求x2+y2≤1的概率，作出对应的图象如图：则对应的概率P==，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和应用，根据几何概型的概率公式是解决本题的关键．8．防疫站对学生进行身体健康调查，按男女比例采用分层抽样的方法，从2400名学生中抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽10人，则该校女生人数为( ) A．1200 B．1190 C．1140 D．95考点：分层抽样方法．专题：概率与统计．分析：根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．解答：解：设女生为x，则男生为x+10，∵x+x+10=200，∴2x=190，x=95，则男生为105人，女生95人，则该校女生人数为=1140，故选：C．点评：本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键．比较基础．9．已知=﹣5，那么tanα的值为( )A．﹣2 B．2 C．D．﹣考点：同角三角函数基本关系的运用．分析：已知条件给的是三角分式形式，且分子和分母都含正弦和余弦的一次式，因此，分子和分母都除以角的余弦，变为含正切的等式，解方程求出正切值．解答：解：由题意可知：cosα≠0，分子分母同除以cosα，得=﹣5，∴tanα=﹣．故选D．点评：同角三角函数的基本关系式揭示了同一个角三角函数间的相互关系，其主要应用于同角三角函数的求值和同角三角函数之间的化简和证明．在应用这些关系式子的时候就要注意公式成立的前提是角对应的三角函数要有意义．10．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆考点：频率分布直方图．专题：图表型．分析：先根据频率分布直方图中小长方形的面积=组距×频率组距=频率，从而求出时速超过60km/h的汽车的频率，再根据频数=频率×样本容量求出频数即可．解答：解：时速超过60km/h的汽车的频率=（0.028+0.01）×10=0.38∴时速超过60km/h的汽车的频数=0.38×200=76故选：B点评：本题主要考查了频率分布直方图，小长方形的面积=组距×频率组距=频率，各个矩形面积之和等于1，频数=频率×样本容量，属于基础题．11．一个总体中的1000个个体编号为0，1，2，…，999，并以此将其分为10个小组，组号为1，2，3，…，10，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k组中抽取的号码的后两位数为x+33k的后两位数，若x=57，则第7组抽取的号码为( )A．657 B．757 C．688 D．788考点：系统抽样方法．专题：概率与统计．分析：求出样本间隔，结合条件，求出第7组数的后两位数即可．解答：解：样本间隔为1000÷10=100，则第7组抽取的号码在（600，699）之间，若x=57，k=7时，x+33k=57+33×7=268，后两位数为88，则第7组抽取的号码为688，故选：C点评：本题主要考查系统抽样的应用，根据条件求出第7组数的后两位是解决本题的关键．12．点P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动弧长到达Q点，则Q 的坐标为( )A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，﹣）考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题．分析：先求出OQ的倾斜角等于，Q就是角2π3的终边与单位圆的交点，Q的横坐标的余弦值，Q的纵坐标角的正弦值．解答：解：P从（1，0）点出发，沿单位圆x2+y2=1按逆时针方向转动2π3弧长到达Q点时，OQ的倾斜角等于，即P点按逆时针方向转过的角为α=弧度，所以，Q点的坐标为（cos，sin），即（﹣，）．故选A．点评：本题考查任意角的三角函数的定义，任意角的余弦等于此角终边与单位圆交点的横坐标，任意角的正弦等于此角终边与单位圆交点的纵坐标．二、填空题（每小题5分，共20分）13．如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．考点：循环结构．专题：图表型；算法和程序框图．分析：先根据输出的结果推出循环体执行的次数，再根据s=1×12×11=132得到程序中UNTIL 后面的“条件”．解答：解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．故答案为：i＜11（或i≤10）．点评：本题主要考查了直到型循环语句，语句的识别问题是一个逆向性思维，一般认为学习是从算法步骤（自然语言）至程序框图，再到算法语言（程序）．如果将程序摆在我们的面前时，从识别逐个语句，整体把握，概括程序的功能，属于基础题．14．若cosθ•tanθ＞0，且﹣x2cosθ＞0，则角θ为第二象限．考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据三角函数的符号和象限关系进行判断即可．解答：解：∵﹣x2cosθ＞0，∴cosθ＜0，∵cosθ•tanθ＞0，∴tanθ＜0，则θ为第二象限，故答案为：二；点评：本题主要考查三角函数角的象限的确定，比较基础．15．一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，先求满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=，故可得n＜m+2的概率．解答：解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．故答案为：．点评：本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力，属于基础题．16．若点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，则方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率．考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由题意，本题符合几何概型，只要求出点（p，q）对应区域的面积，利用公式解答．解答：解：点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现，对应区域的面积为6×6=36，由方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根得到4p2+4q2﹣4≥0，即p2+q2≥1，对应区域面积为π，如图根据几何概型的概率公式得到方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率：；故答案为：．点评：本题考查了几何概型概率的求法；关键是明确点（p，q）对应的区域面积．三、解答题（17题10分，18-22题各12分，共70分）17．化简与计算：（1）4sin30°+2；（2）x2cos4π﹣y2sin．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：利用三角函数的诱导公式分别化简求值．解答：解：（1）原式=…（2）原式=…点评：本题考查特殊角的三角函数值；熟记诱导公式，正确化简，注意三角函数符号以及名称．18．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20﹣80mg/100ml （不含80）之间，属于酒后驾车；在80mg/100ml（含80）以上时，属醉酒驾车，对于酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员公安机关将给予不同程度的处罚．某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了250辆机动车，查出酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员20人，下面图表是对这20人血液中酒精含量进行检查所得结果的数据表和频率分布直方图．（1）根据频率表和直方图分别求出x，y，m，n，并补充完整频率分布直方图；（注：只需补全[40，50）与[70，80）两段，其他段的已经画好）（2）从血液酒精浓度在[70，90）范围内的驾驶员中任取3人，求至多有1人属于醉酒驾车的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．专题：概率与统计．分析：（1）根据频率直方图的高度可以判断：[50，60）与[90，100]高度相等，可知频数也因该相等，[60，70）与[80，90）高度相等，可知频数也因该相等，高度为[50，60）的二倍，即可求解各个数段上的频数．画出频率直方图即可．（2）仔细分析题意得出：因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，列举出从中任取2人的所有情况，运用古典概率公式求解即可．解答：解：（1）根据频率直方图的高度可以判断：[50，60）与[90，100]高度相等，可知频数也因该相等，n=1，[60，70）与[80，90）高度相等，可知频数也因该相等，m=y，高度为[50，60）的二倍，所以m=y=2，x=20﹣3﹣4﹣1﹣2﹣3﹣2﹣1=20﹣16=4，故x=4，y=2，m=2，n=1，（2）因为血液酒精浓度在[70，80）内范围内应抽3人，记为a，b，c，[80，90）范围内有2人，记为d，e，则从中任取2人的所有情况为（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共10种至多有一人的血液酒精浓度在[80，90）范围内的情况有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（b，c，d），（b，c，e），共7种设“恰有1人属于醉酒驾车”为事件A，则P（A）=．点评：本题考察了古典概率在实际问题中的应用，考察了学生列举，分析问题的能力，做到不重复，不遗漏．19．设，（1）若，求f（α）的值；（2）若α是锐角，且，求f（α）的值．考点：运用诱导公式化简求值；两角和与差的正弦函数．专题：计算题．分析：（1）利用诱导公式对函数解析式化简整理后，把，代入函数求得答案．（2）利用诱导公式和题设中的值，求得cosα的值，利用同角三角函数的基本关系求得sinα的值，进而求得tanα的值，代入函数解析式求得f（α）的值．解答：解：因为===，（1）若，∴f（）==﹣=﹣．（2）若α是锐角，且，∴，∴，，∴．点评：本题主要考查了运用诱导公式的化简求值，同角三角函数的基本关系的应用．考查了考生对三角函数基础知识的综合把握．20．甲，乙两人进行射击比赛，每人射击6次，他们命中的环数如下表：（Ⅰ）根据上表中的数据，判断甲，乙两人谁发挥较稳定；（Ⅱ）把甲6次射击命中的环数看成一个总体，用简单随机抽样方法从中抽取两次命中的环数组成一个样本，求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．注：=（x1+x2+…+x n）S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]．考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：综合题；概率与统计．分析：（Ⅰ）计算甲、乙二人成绩的平均数与方差，比较即可得出结论；（Ⅱ）利用列举法得出从总体中抽取两个个体的全部可能结果以及所求事件的基本事件数，求出对应的概率即可．解答：解：（Ⅰ）甲射击命中的环数的平均数为，其方差为；…乙射击命中的环数的平均数为，其方差为=×（1.52+0.52+3.52+2.52+1.52+1.52）=×25.5=4.25；…因此，，所以甲、乙两人射击命中的环数的平均数相同，但甲比乙发挥较稳定；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”；从总体中抽取两个个体的全部可能的结果是（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（5，10），（6，7），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），（7，10），（8，9），（8，10），（9，10），共15个结果；…其中事件A包含的结果有（5，9），（5，10），（6，8），（6，9），（6，10），（7，8），（7，9），共有7个结果；…则．…答：该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率是．…点评：本题考查了平均数与方差的计算问题，也考查了用列举法求基本事件的概率问题，是基础题目．21．某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）考点：回归分析的初步应用．专题：计算题．分析：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（II）作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，求出横标和纵标的平均数，求出系数，再求出a的值，注意运算不要出错．（III）由回归直线方程预测，记忆力为9的同学的判断力约为4．解答：解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，，∴b==0.7，a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4．点评：本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数，本题是一个近几年可能出现在高考卷中的题目．22．某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客共60位，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）．（Ⅰ）试确定m，n的值，并据上述数据估计该商场每日应准备纪念品的数量；（Ⅱ）若商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：若用各组购物款的中位数估计该组的购物款，请据上述数据估计该商场日均让利多少元？考点：分段函数的应用．专题：函数的性质及应用．分析：（Ⅰ）根据表格由100位顾客中购物款不低于100元的顾客人数等于100×60%列式求得n的值，再由5组中的人数和等于100求得m的值；（Ⅱ）根据表格求出购物款大于等于50元的4组的人数，由每一组的购物款中间值乘以返利百分比乘以人数求得商场的日均让利．解答：解：（Ⅰ）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有30+n+10=100×60%，得n=20；…则m=100﹣=20．…该商场每日应准备纪念品的数量大约为=3000．…（Ⅱ）设购物款为a元，当a∈[50，100）时，顾客有5000×20%=1000人，当a∈[100，150）时，顾客有5000×30%=1500人，当a∈[150，200）时，顾客有5000×20%=1000人，当a∈[200，+∞）时，顾客有5000×10%=500人，…所以估计日均让利为75×6%×1000+125×8%×1500+175×10%×1000+30×500…=52000元…点评：本题考查函数模型的选择及应用，训练了学生读取图表的能力，考查了学生的计算能力，是中档题．。

海南省文昌市高一数学下学期期末考试试题理（满分：150分 考试时间：120分钟）第I 卷（选择题，共 60分）、选择题（本大题共 12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中 ，只有 项是符合题目要求的。

）2 A . a >ab >ab2B. ab >a >ab 2C. ab >ab >a2D. ab >ab >aa 中，a s a 6 4，则数列log 2 a n 的前10项和等于b = 40,c = 20, C = 60°,则此三角形的解的情况是（A .有一解D.有解但解的个数不确定6.等差数列｛a n ｝中，s 8>0, S 9<0，当其前n 项和取得最大值时，n =（）A . 4 7 .设S n 是等差数列B. 8C. 5 则色()D. 9a 5 a n 的前n 项和，若一5a 3 9S5A . 2B.— 1C. 1D.121 9&正数a , b 满足- + 7= 1,贝U a + b 的最小值是()a bA . 12 B. 16 C. 18 D. 9 9.在厶 ABC 中,角 A, B, C 所对的 边分别为 a , b , c ,且 2a sin A = (2sinB + sinC ) b + (2 c + b )sin C,则 A=( )A . 30°B. 45°C. 60°D. 120°x + y — 2< 0,10. x , y 满足约束条件* x — 2y — 2< 0,若z = y — ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的2x —y + 2> 0,值为（ ）1 1 A . 2或—1B. 2 或2c. 2 或 1D. 2 或—11.已知a <0,— 1<b <0,则下列各式正确的是（2. 已知△ ABC 的面积为号，且b = 2, c = ■ ；'3，贝U sin A=（ ）A 23 C 433.已知等差数列｛a n ｝的前n 项和为S,若a 3 + a s = 8,贝U $=（A . 28 B. 32 C. 56D. 24 A . 20B. 10C. 5D. 2 log 2 54.在各项均为正数的等比数列5 .在△ ABC 中，已知 B .有两解C.无解11 .△ ABC中, A、B、C是其内角，若sin2 A+ sin（A—C）— sin B= 0,则厶ABC勺形状是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰或直角三角形D等腰直角三角形12•若数列｛a n｝满足1 P 0 , （P为非零常数），则称数列｛a n｝为“梦想数列”。

2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（）A．30B．40C．20D．362．（5分）﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）A．B．C．D．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，474．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．25．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92 6．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆7．（5分）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x ﹣155，则实数m的值为（）A．8B．8.2C．8.4D．8.58．（5分）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7B．8C．10D．119．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．（5分）在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．11．（5分）点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）12．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为．14．（5分）一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．15．（5分）设函数f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=﹣1、x=1、y=0所围成的封闭图形的面积S．先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数x1、x2、…、x n和y1、y2、…、y n，由此得到n个点（x i，y i）（i=1，2，…，n），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，n）的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．16．（5分）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=．三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知α是第三象限角，f（α）=，化简并求的值；（2）已知sin（θ+kπ）=﹣2cos（θ+kπ），k∈Z ．求：．18．（12分）某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）20．（12分）设点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根的概率．21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．22．（12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．（5分）某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（）A．30B．40C．20D．36【解答】解：∵教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，∴教学人员与教辅人员人数之和为200﹣24=176，则教学人员为176×=160，教辅人员人数为16，则教学人员应抽取的人数为，故选：B．2．（5分）﹣885°化成2kπ+α（0≤α≤2π，k∈Z）的形式是（）A．B．C．D．【解答】解：﹣885°=﹣1080°+195°=﹣6π+；故选：B．3．（5分）为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5D．7，17，27，37，47【解答】解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选：D．4．（5分）样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为（）A．B．C．D．2【解答】解：由题意知（a+0+1+2+3）=1，解得a=﹣1，∴样本方差为S2=[（﹣1﹣1）2+（0﹣1）2+（1﹣1）2+（2﹣1）2+（3﹣1）2]=2，故选：D．5．（5分）若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是（）A．91.5和91.5B．91.5和92C．91和91.5D．92和92【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为87，89，90，91，92，93，94，96，所以其中位数为=91.5，平均数为（87+89+90+91+92+93+94+96）=91.5，故选：A．6．（5分）200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（）A．65辆B．76辆C．88辆D．95辆【解答】解：时速超过60km/h的汽车的频率=（0.028+0.01）×10=0.38∴时速超过60km/h的汽车的频数=0.38×200=76故选：B．7．（5分）对于下列表格所示五个散点，已知求得的线性回归直线方程为=0.8x﹣155，则实数m的值为（）A．8B．8.2C．8.4D．8.5【解答】解：由题意，=（196+197+200+203+204）=200，=（1+3+6+7+m）=，代入=0.8x﹣155，可得=0.8×200﹣155，m=8，故选：A．8．（5分）如图框图，当x1=6，x2=9，p=8.5时，x3等于（）A．7B．8C．10D．11【解答】解：∵∴解得x3=8故选：B．9．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C与对角面DD1B1B所成角的大小是（）A．15°B．30°C．45°D．60°【解答】解：以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z 轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，2）∴=（﹣2，0，2），=（﹣2，2，0），且为平面BB1D1D的一个法向量．∴cos＜，＞==，∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为，∴BC1与平面BB1D1D所成角为30°．故选：B．10．（5分）在一球内有一边长为1的内接正方体，一动点在球内运动，则此点落在正方体内部的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：由题意可知边长为1的内接正方体的体积为：∴V1=1，又球的直径是正方体的对角线，故球的半径R=球的体积V2=，这是一个几何概型，则此点落在正方体内部的概率为=故选：D．11．（5分）点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则Q点坐标（）A．（﹣，）B．（﹣，﹣）C．（﹣，﹣）D．（﹣，）【解答】解：如图所示，；点P从（﹣1，0）出发，沿单位圆x2+y2=1顺时针方向运动π弧长到达Q，则∠POQ=﹣2π=，∴∠xOQ=，∴x=cos=﹣，y=sin=，∴Q点的坐标为（﹣，）；故选：A．12．（5分）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：第一次循环，sin＞sin0，即1＞0成立，a=1，T=1，k=2，k＜6成立，第二次循环，sinπ＞sin，即0＞1不成立，a=0，T=1，k=3，k＜6成立，第三次循环，sin＞sinπ，即﹣1＞0不成立，a=0，T=1，k=4，k＜6成立，第四次循环，sin2π＞sin，即0＞﹣1成立，a=1，T=1+1=2，k=5，k＜6成立，第五次循环，sin＞sin2π，即1＞0成立，a=1，T=2+1=3，k=6，k＜6不成立，输出T=3，故选：B．二、填空题（每题5分，共20分）13．（5分）如果下边程序执行后输出的结果是132，那么程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．【解答】解：因为输出的结果是132，即s=1×12×11，需执行2次，则程序中UNTIL后面的“条件”应为i＜11（或i≤10）．故答案为：i＜11（或i≤10）．14．（5分）一个袋子装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别是1，2，3，4，先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取出一个球，该球的编号为n，则n＜m+2的概率为．【解答】解：先从袋中随机取一个球，记下编号为m，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n，其一切可能的结果（m，n）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件n≥m+2的事件为：（1，3），（1，4），（2，4），共3个，所以满足条件n≥m+2的事件的概率为P1=．故满足条件n＜m+2的事件的概率为1﹣P1=1﹣=．故答案为：．15．（5分）设函数f（x）=x2，x∈[﹣1，1]，可以用随机模拟方法近似计算由曲线y=f（x）及直线x=﹣1、x=1、y=0所围成的封闭图形的面积S．先产生两组（每组n个）各自区间内的均匀随机数x1、x2、…、x n和y1、y2、…、y n，由此得到n个点（x i，y i）（i=1，2，…，n），再数出其中满足y i≤f（x i）（i=1，2，…，n）的点数m，那么由随机模拟方法可得S的近似值为．【解答】解：∵∫01f（x）dx的几何意义是函数f（x）（其中0≤f（x）≤1）的图象与x轴、直线x=0和直线x=1所围成图形的面积，∴根据几何概型易知∫01f（x）dx≈．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=sin，则f（1）+f（2）+…+f（2014）=．【解答】解：当x=1时，f（1）=sin=；当x=2时，f（2）=sin=；当x=3时，f（3）=sinπ=0；当x=4时，f（4）=sin=﹣；当x=5时，f（5）=sin=sin（2π﹣）=﹣sin=﹣；当x=6时，f（6）=sin2π=0；当x=7时，f（7）=sin=sin（2π+）=sin=；当x=8时，f（8）=sin=sin（2π+）=sin=；…，以此类推，其值以，，0，﹣，﹣，0循环，且之和为0，∵2014÷6=335…4，∴f（1）+f（2）+…+f（2014）=（++0﹣﹣+0）+（++0﹣﹣+0）+…+（++0﹣）=．故答案为：．三、解答题（本大题6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）（1）已知α是第三象限角，f（α）=，化简并求的值；（2）已知sin（θ+kπ）=﹣2cos（θ+kπ），k∈Z ．求：．【解答】解：（1）f（α）==cosα，则f （）=cos=cos（6π﹣）=cos =；（2）由已知得cos（θ+kπ）≠0，∴tan（θ+kπ）=﹣2，k∈Z，即tanθ=﹣2，则==10．18．（12分）某电视台为宣传海南，随机对海南15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“东环铁路沿线有哪几个城市？”统计结果如图表所示：（1）分别求出a，b，x，y的值；（2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（3）在（2）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率．【解答】解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为=25，结合频率分布直方图可知n==100，∴a=100×0.01×10×0.5=5，b=100×0.03×10×0.9=27，第二组人数为0.020×100×10=20，第5组人数为：0.015×10×100=15∴x==0.9，y==0.2．…（4分）（2）第2，3，4组回答正确的共有54人．∴利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：×18=2（人），第3组：×27=3（人），第4组：×9=1（人）．…8分（3）设所抽取的人中第2组的2人为A1，A2；第3组的3人为B1，B2，B3；第4组的1人为C1．则从6人中抽2人所有可能的结果有（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C1），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B2，B3），（B2，C1），（B3，C1），共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件，∴所抽取的人中恰好没有第3组人的概率为=．…（12分）19．（12分）某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据（Ⅰ）请画出上表数据的散点图；（Ⅱ）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程= x+；（Ⅲ）试根据（Ⅱ）求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力．（相关公式：，=﹣x）【解答】解：（Ⅰ）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图．（Ⅱ）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，，∴b==0.7，a=4﹣0.7×9=﹣2.3故线性回归方程为y=0.7x﹣2.3（Ⅲ）由回归直线方程预测y=0.7×9﹣2.3=4，记忆力为9的同学的判断力约为4．20．（12分）设点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M（x，y）落在上述区域的概率？（2）试求方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根的概率．【解答】解：（1）根据题意：点（p，q）构成的区域为以原点为中心边长为6的正方形，如图所示．点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数的点有6×6=36个，…（2分）而落在上述区域的为（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）共9个点，…（4分）所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=…（6分）（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+4）≥0，（没等号扣1分）可得p2+q2≥4，为如图所示正方形中以原点为圆心，以2为半径的圆以外的区域，其面积为36﹣4π，…（10分）∴方程x2+2px﹣q2+4=0有两个实数根的概率为P2==…（12分）21．（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB⊥BC，AA1=AC=2，BC=1，E、F分别为A1C1、BC的中点．（1）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1；（2）求证：C1F∥平面ABE；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．【解答】解：（1）证明：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，∴BB1⊥AB，∵AB⊥BC，BB1∩BC=B，BB1，BC⊂平面B1BCC1，∴AB⊥平面B1BCC1，∵AB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面B1BCC1；（Ⅱ）证明：取AB中点G，连接EG，FG，则∵F是BC的中点，∴FG∥AC，FG=AC，∵E是A1C1的中点，∴FG∥EC1，FG=EC1，∴四边形FGEC1为平行四边形，∴C1F∥EG，∵C1F⊄平面ABE，EG⊂平面ABE，∴C1F∥平面ABE；（3）解：∵AA1=AC=2，BC=1，AB⊥BC，∴AB=，∴V E=S△ABC•AA1=×（××1）×2=．﹣ABC22．（12分）为调查我校学生的用电情况，学校后勤部门组织抽取了100间学生宿舍某月用电量调查，发现每间宿舍用电量都在50度到350度之间，其频率分布直方图如图所示．（1）为降低能源损耗，节约用电，学校规定：每间宿舍每月用电量不超过200度时，按每度0.5元收取费用；超过200度，超过部分按每度1元收取费用．以t表示某宿舍的用电量（单位：度），以y表示该宿舍的用电费用（单位：元），求y与t的函数关系式？（2）求图中月用电量在（200，250]度的宿舍有多少间？（3）在直方图中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，宿舍用电量落入该区间的频率作为宿舍用电量取该区间中点值的频率（例如：若t∈[150，200），则取t=175，且t=175发生的频率等于落入[150，200）的频率），试估计我校学生宿舍的月均用电费用．【解答】解：（1）根据题意，得；当0≤t≤200时，用电费用为y=0.5x；当t＞200时，用电费用为y=200×0.5+（t﹣200）×1=t﹣100；综上：宿舍的用电费用为y=；（2）∵月用电量在（200，250]度的频率为50x=1﹣（0.0060+0.0036+0.0024+0.0024+0.0012）×50=1﹣0.0156×50=0.22，∴月用电量在（200，250]度的宿舍有100×0.22=22（间）；（3）估计我校学生宿舍的月均用电费用为（75×0.0024×50+125×0.0036×50+175×0.0060×50）×0.50+（225×0.22+275×0.0024×50+325×0.0012×50）×1.00=123（元）．。

2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.）1．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（2，x），若⊥，则实数x等于（）A．1B．﹣1C．﹣4D．42．（5分）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y＝tan2x B．y＝|sin x|C．D．3．（5分）在△ABC中，＝，设＝，＝，则向量＝（）A．+B．+C．﹣D．﹣+4．（5分）已知，，则sinα﹣cosα＝（）A．﹣B．C．D．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．6．（5分）已知，||＝3，＝，如图，若，＝，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．187．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b﹣1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．8．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）9．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）＝f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）11．（5分）由函数f（x）＝sin2x的图象得到g（x）＝cos（2x﹣）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位12．（5分）函数y＝sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB＝（）A．10B．8C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）如图为y＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一段，其解析式．14．（5分）已知A（2，3），B（3，0），且＝﹣2，则点C的坐标为．15．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是．16．（5分）给出下列说法，其中说法正确的序号是．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；③若f（x）＝cos2x，|x2﹣x1|＝π，则f（x1）＝f（x2）；④若f（x）＝sin2x，g（x）＝cos2x，x1、x2是方程f（x）＝g（x）的两个根，则|x2﹣x1|的最小值是π．三、解答题（总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2），＝（﹣2，3），＝（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x+）﹣1，当x∈[﹣，]时，若存在g（x）＜a﹣2成立，求实数a的取值范围．19．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．20．（12分）已知函数f（x）＝2cos2（x﹣）﹣sin2x+1（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．21．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且•＞0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y＝2sin2+cos的值域．22．（12分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求•及|+|；（2）若f（x）＝•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．2014-2015学年海南省文昌中学高一（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分.）1．（5分）已知向量＝（﹣1，2），＝（2，x），若⊥，则实数x等于（）A．1B．﹣1C．﹣4D．4【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：；∴；∴﹣2+2x＝0，解得x＝1．故选：A．2．（5分）下列函数中是奇函数，且最小正周期是π的函数是（）A．y＝tan2x B．y＝|sin x|C．D．【考点】3K：函数奇偶性的性质与判断；H1：三角函数的周期性．【解答】解：四个选项中为奇函数的是A和D，其中y＝tan2x的最小正周期为．而y＝|sin2x|的最小正周期是π是偶函数，的最小正周期是π是偶函数，而，最小正周期为π，故选：D．3．（5分）在△ABC中，＝，设＝，＝，则向量＝（）A．+B．+C．﹣D．﹣+【考点】9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：＝；故选：A．4．（5分）已知，，则sinα﹣cosα＝（）A．﹣B．C．D．【考点】GG：同角三角函数间的基本关系；GS：二倍角的三角函数．【解答】解：sin2α＝2cosαsinα＝（sinα﹣cosα）2＝sin2α﹣2sinαcosα+cos2α＝1﹣sin2α＝1﹣＝∴sinα﹣cosα＝±∵，∴sinα＜cosα∴sinα﹣cosα＝﹣故选：A．5．（5分）阅读如图所示的程序框图，输出结果s的值为（）A．B．C．D．【考点】EF：程序框图．【解答】解：由题意，该程序按如下步骤运行经过第一次循环得到s＝cos，n＝2，；经过第二次循环得到s＝cos cos，n＝3；经过第三次循环得到s＝cos cos cos，n＝4；经过第四次循环得到s＝cos cos cos cos，n＝5此时不满足n≥4，输出最后的s因此，输出结果s＝cos cos cos cos＝×＝×＝×＝×＝故选：C．6．（5分）已知，||＝3，＝，如图，若，＝，D为BC的中点，则|为（）A．B．C．7D．18【考点】91：向量的概念与向量的模；9E：向量数乘和线性运算．【解答】解：∵D为BD的中点，∴|＝（）＝+＝3﹣．∵，||＝3，＝，∴＝﹣＝．∴．故选：A．7．（5分）甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若a＝b或a＝b﹣1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验包含的所有事件是任意找两人玩这个游戏，共有6×6＝36种猜字结果，其中满足a＝b的情形有6种；满足a＝b﹣1的有以下情形：①若a＝1，则b＝2；②若a＝2，则b＝3；③若a＝3，则b＝4；④若a＝4，则b＝5；⑤若a＝5，则b＝6，总共11种，∴“心有灵犀”的概率为．故选：C．8．（5分）若函数f（x）＝sinωx+cosωx（ω＞0）的最小正周期为π，则它的图象的一个对称中心为（）A．（，0）B．（，0）C．（，0）D．（，0）【考点】H1：三角函数的周期性．【解答】解：由于函数f（x）＝sinωx+cosωx＝2sin（ωx+）的最小正周期为＝π，∴ω＝2，f（x）＝2sin（2x+），令2x+＝kπ，k∈z，可得x＝﹣，故函数的图象的对称中心为（﹣，0）．结合所给的选项，故选：B．9．（5分）函数f（x）＝（x﹣）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0）的图象可能为（）A．B．C．D．【考点】3A：函数的图象与图象的变换．【解答】解：对于函数f（x）＝（﹣x）cos x（﹣π≤x≤π且x≠0），由于它的定义域关于原点对称，且满足f（﹣x）＝（﹣+x）cos x＝﹣f（x），故函数f（x）为奇函数，故它的图象关于原点对称．故排除A、B．当x＝π，f（x）＜0，故排除C，但是当x趋向于0时，f（x）＜0，故选：D．10．（5分）定义在R上的偶函数满足f（x+2）＝f（x）且f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，若α，β是锐角三角形的两个内角，则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【考点】3N：奇偶性与单调性的综合；3P：抽象函数及其应用．【解答】解：由f（x+2）＝f（x），所以函数的周期为2，因为f（x）在[﹣3，﹣2]上为减函数，所以f（x）在[﹣1，0]上为减函数，因为f（x）为偶函数，所以f（x）在[0，1]上为单调增函数．因为在锐角三角形中，π﹣α﹣β＜，所以，所以﹣β＜α，因为α，β是锐角，所以＞0，所以，因为f（x）在[0，1]上为单调增函数．所以f（sinα）＞f（cosβ），故选：A．11．（5分）由函数f（x）＝sin2x的图象得到g（x）＝cos（2x﹣）的图象，可将f（x）的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位【考点】HJ：函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换．【解答】解：把函数f（x）＝sin2x的图象向左平移个单位，可得函数y＝sin2（x+）＝sin（2x+）＝cos（﹣2x）＝cos（2x﹣）＝g（x）的图象，故选：D．12．（5分）函数y＝sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB＝（）A．10B．8C．D．【考点】GP：两角和与差的三角函数；H1：三角函数的周期性；HR：余弦定理．【解答】解：△OPB中，OB＝＝2，点P（，1），点B（2，0），∴OP＝＝，PB＝＝，由余弦定理可得4＝+﹣2××cos∠OPB，∴cos∠OPB＝．∴sin∠OPB＝，tan∠OPB＝＝8，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．（5分）如图为y＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的一段，其解析式y ＝cos（2x﹣）．【考点】HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：根据y＝A cos（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象，可得A＝1，＝•＝+＝，∴ω＝2．再根据五点法作图可得2×+φ＝2kπ，k∈Z，即φ＝2kπ﹣，故φ＝﹣，∴函数的解析式为，故答案为：y＝cos（2x﹣）．14．（5分）已知A（2，3），B（3，0），且＝﹣2，则点C的坐标为（4，﹣3）．【考点】9J：平面向量的坐标运算．【解答】解：∵＝﹣2，∴，∴＝2（3，0）﹣（2，3）＝（4，﹣3）．故答案为：（4，﹣3）．15．（5分）欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌滴沥之，自钱孔人，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是宣径为4cm的圆，中间有边长为lcm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴是直径为0.2cm的球）正好落人孔中的概率是．【考点】CF：几何概型．【解答】解：∵铜钱的面积S＝（2﹣0.1）2π，能够滴入油的图形为边长为＝的正方形，面积∴P＝＝故答案为：16．（5分）给出下列说法，其中说法正确的序号是②③．①小于90°的角是第Ⅰ象限角；②若α是第Ⅰ象限角，则tanα＞sinα；③若f（x）＝cos2x，|x2﹣x1|＝π，则f（x1）＝f（x2）；④若f（x）＝sin2x，g（x）＝cos2x，x1、x2是方程f（x）＝g（x）的两个根，则|x2﹣x1|的最小值是π．【考点】2K：命题的真假判断与应用．【解答】解：对于①：如﹣30°＜90°，在第四象限，故①错误；对于②：tanα﹣sinα＝﹣sinα＝，∵α是第Ⅰ象限角，∴1﹣cosα＞0，cosα＞0，∴tanα﹣sinα＞0，即tanα＞sinα，故②正确；对于③：由|x2﹣x1|＝π，得：x2＝x1±π，∴f（x1）﹣f（x2）＝cos2x1﹣cos2（x1±π）＝cos2x1﹣cos（2x1±2π）＝cos2x1﹣cos2x1＝0，故③正确；对于④：令x1＝，x2＝，代入方程，满足方程，而|x2﹣x1|＝．故④错误；故答案为：②③．三、解答题（总分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知、、是同一平面内的三个向量，其中＝（1，2），＝（﹣2，3），＝（﹣2，m）（1）若⊥（+），求||；（2）若k+与2﹣共线，求k的值．【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；9O：平面向量数量积的性质及其运算．【解答】解：（1）…（1分）∵，∴•…（2分）∴m＝﹣1∴…（4分）∴＝…（5分）（2）由已知：，，…（6分）因为，所以：k﹣2＝4（2k+3），…（9分）∴k＝﹣2…（10分）18．（12分）某同学用“五点法”画函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：（Ⅰ）请将上表数据补充完整，填写在答题卡上相应位置，并直接写出函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令g（x）＝f（x+）﹣1，当x∈[﹣，]时，若存在g（x）＜a﹣2成立，求实数a的取值范围．【考点】HI：五点法作函数y＝Asin（ωx+φ）的图象；HK：由y＝Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【解答】解：（Ⅰ）根据表中已知数据可得：A＝5，+φ＝，A＝5，φ＝，解得ω＝2，φ＝﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）＝5sin（2x﹣）．…（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝5sin（2x﹣），∴g（x）＝f（x+）﹣1＝5﹣1＝5cos2x﹣1，…（8分）∵x∈[﹣，]，∴2x∈[﹣，]…（9分）∴﹣≤cos（2x）≤1，∴﹣≤g（x）≤4，…（10分）∵存在g（x）＜a﹣2成立，∴a﹣2＞﹣，∴a＞﹣．∴a的取值范围是（﹣，+∞）．…（12分）19．（12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率．【考点】B2：简单随机抽样；B8：频率分布直方图．【解答】解：（Ⅰ）∵第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5＝0.3，∴高为．频率直方图如下：第一组的人数为，频率为0.04×5＝0.2，∴．由题可知，第二组的频率为0.3，∴第二组的人数为1000×0.3＝300，∴．第四组的频率为0.03×5＝0.15，∴第四组的人数为1000×0.15＝150，∴a＝150×0.4＝60．（Ⅱ）∵[40，45）岁年龄段的“低碳族”与[45，50）岁年龄段的“低碳族”的比值为60：30＝2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45）岁中有4人，[45，50）岁中有2人．设[40，45）岁中的4人为a、b、c、d，[45，50）岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有（a，b）、（a，c）、（a，d）、（a，m）、（a，n）、（b，c）、（b，d）、（b，m）、（b，n）、（c，d）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n）、（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在[40，45）岁的有（a，m）、（a，n）、（b，m）、（b，n）、（c，m）、（c，n）、（d，m）、（d，n），共8种．∴选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45）岁的概率为．20．（12分）已知函数f（x）＝2cos2（x﹣）﹣sin2x+1（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）当x∈（，）时，若f（x）≥log2t恒成立，求t的取值范围．【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用；H2：正弦函数的图象．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）＝cos（2x﹣）﹣sin2x+2＝cos2x﹣sin2x+2＝cos（2x+）+2，…（3分）由2kπ﹣π≤2x+≤2kπ，k∈Z，得k≤x≤k，k∈Z，…（5分）∴f（x）的单调递增区间为[k，k]，k∈Z，．…（6分）（或者：f（x）＝﹣+2＝cos2x﹣+2＝﹣+2，…（3分）令+2kπ≤≤+2kπ，k∈Z．则+kπ≤x≤+kπ，k∈Z．…（5分）∴f（x）的单调递增区间为：[+kπ，+kπ]，k∈Z．…6分）（Ⅱ）∵，∴，…（7分）∴﹣1≤cos（）≤﹣，1≤cos（2x+）+2，…（8分）（或者：∵，∴…（7分）∴≤≤1∴1≤﹣+2≤…8分）∴f（x），f（x）min＝1．…（9分）若f（x）≥log2t恒成立，∴则log2t≤1，∴0＜t≤2，…（11分）即t的取值范围为（0，2]．…（12分）21．（12分）已知A、B、C为△ABC的三个内角，向量＝（2﹣2sin A，sin A+cos A）与＝（sin A﹣cos A，1+sin A）共线，且•＞0．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求函数y＝2sin2+cos的值域．【考点】9O：平面向量数量积的性质及其运算；HW：三角函数的最值．【解答】解：（Ⅰ）由题设知：（2﹣2sin A）（1+sin A）﹣（sin A+cos A）（sin A﹣cos A）＝0；∴2（1﹣sin2A）﹣sin2A+cos2A＝0；∴；又A为三角形内角，所以；由知A为锐角；∴；（Ⅱ）由（Ⅰ）及题设知：；所以：＝；又；∴；∴；∴；因此函数的值域为．22．（12分）已知向量＝（cos x，sin x），＝（cos，﹣sin），且x∈[0，]，（1）求•及|+|；（2）若f（x）＝•﹣2λ|+|的最小值是﹣，求实数λ的值．【考点】9Y：平面向量的综合题．【解答】解：（1）由题意可得•＝cos x cos﹣sin x sin＝cos2x，＝（cos x+cos，sin x﹣sin），∴|+|＝＝＝2|cos x|．∵x∈[0，]，∴1≥cos x≥0，∴|+|＝2cos x．（2）由（Ⅰ）得f（x）＝•﹣2λ|+|＝cos2x﹣4λcos x＝2（cos x﹣λ）2﹣1﹣2λ2，再结合1≥cos x≥0可得，当λ＜0时，则cos x＝0时，f（x）取得最小值为﹣1，这与已知矛盾．当0≤λ≤1时，则cos x＝λ时，f（x）取得最小值为﹣1﹣2λ2．当λ＞1时，则cos x＝1时，f（x）取得最小值为1﹣4λ．由已知得1﹣4λ＝﹣，λ＝，这与λ＞1相矛盾．综上所述，λ＝为所求．。

2016—2017学年度第二学期高一年级数学(理科)期考试题（满分：150分 考试时间：120分钟）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

）1．已知a <0，－1<b <0，则下列各式正确的是（ ） A ．a >ab >ab 2B ．ab >a >ab 2C ．ab 2>ab >aD ．ab >ab 2>a2．已知△ABC 的面积为32，且b ＝2，c ＝3，则sin A ＝（ ） A ．32B ．12C ．34D ． 33．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 3＋a 5＝8，则S 7＝（ ） A ．28B ．32C ．56D ．244．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，564a a =，则数列{}2log n a 的前10项和等于（ ） A ．20B ．10C ．5D ．22log 5+5．在△ABC 中，已知b ＝40，c ＝20，C ＝60°，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解 B ．有两解C ．无解D ．有解但解的个数不确定6．等差数列{a n }中，8s >0，9s <0，当其前n 项和取得最大值时，n ＝（ ） A ．4B ．8C ．5D ．97．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若==593595S Sa a ，则（ ） A ．2B ．－1C ．1D ．218．正数a ，b 满足1a ＋9b ＝1，则a ＋b 的最小值是（ ） A ．12B ．16C ．18D ．99．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a sin A ＝(2sin B ＋sin C )b ＋(2c＋b )sin C ，则A ＝（ ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°10．x ，y 满足约束条件x ＋y －2≤0，x －2y －2≤0，2x －y ＋2≥0，若z ＝y －ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数a 的值为（ ） A ．12或－1B ．2或12C ．2或1D ．2或－111．△ABC 中，A 、B 、C 是其内角，若sin2A ＋sin(A －C )－sin B ＝0，则△ABC 的形状是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D 等腰直角三角形12．若数列{a n }满足011=-+nn a pa ，(P 为非零常数)，则称数列{a n }为“梦想数列”。

2024届海南省文昌市文昌中学数学高一第二学期期末质量检测模拟试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2cos sin sin C B A =，则该三角形的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形C ．等腰三角形或直角三角形D ．直角三角形2．在正项等比数列{}n a 中，4a ，46a 为方程210090x x -+=的两根，则102540a a a ⋅⋅=（ ） A ．9B ．27C ．64D ．813．在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则cos2A =（ ）A ．78B ．18C ．78-D ．18-4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ．12B ．18C ．24D ．305．在空间直角坐标系中，点P （3，4，5）关于yOz 平面的对称点的坐标为( ) A ．（−3，4，5） B ．（−3，−4，5） C ．（3，−4，−5）D ．（−3，4，−5）6．已知点(,1,2)A x 和点(2,3,4)B ，且6AB =x 的值是（ ）A ．6或2-B ．6或2C ．3或4-D ．3-或47．已知2(2222a sinαα=-，(cos ,)2b m α=，若对任意的[1,1]m ∈-，12a b ⋅>恒成立，则角α的取值范围是 A ．713(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ B ．57(2,2)()1212k k k z ππππ++∈ C ．5(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ D ．7(2,2)()1212k k k z ππππ-+∈ 8．将函数f （x ）=sin （ωx +4π）（ω＞0）的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则函数f （x ）的最小正周期不可能是（ ） A ．9πB ．5π C ．πD ．2π9．下列函数中，在区间(0,)+∞上是减函数的是（ ）A ．2y x=-B ．2y x =C ．13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭D ．23y x =10．已知数列{}n a 的前n 项为和n S ，且24n n S a =-，则63S S =（ ） A ．5 B ．132C ．172D ．9二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

海南省文昌中学2015-2016学年高一下学期期末考试数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

考生作答时，将答案写在答题页上，在试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。

）1．设a ＜b ＜0,下列不等式一定成立的是（ ）A ．a 2＜ab ＜b 2B ．b 2＜ab ＜a 2C ．a 2＜b 2＜abD ．ab ＜b 2＜a 22．不等式2)1(>-x x 的解集为（ ）A ．{x|－1＜x ＜2}B ．{x|－2＜x ＜1}C ．{x|x ＜－2或x ＞1}D ．{x|x ＜－1或x ＞2}3．在△ABC 中，a ＝15，b ＝10，A ＝60°，则cosB 等于（ ）A ．－223B ．223C ．－63D ．63 4．在ABC ∆中，若C B C B A sin sin 3sin sin sin 222-+≤，则A 的取值范围是（ ）A ．(0,]6π B ．[,)6ππ C ．(0,]3π D ．[,)3ππ 5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－2n ，则a 2＋a 18＝（ ） A ．36 B ．35C ．34D ．33 6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且S 1，S 2＋a 2，S 3成等差数列，则数列{a n }的公 比为（ ）A ．3B ．2C ．.12D ．17．为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A ，B(如图)，要测量A ，B 两点的距离，测量人员在岸边定出基线BC ，测得BC ＝50 m ，∠ABC ＝105°，∠BCA ＝45°.就可以计算出A ，B 两点的距离为（ ）A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 mD ．2522m 8．已知函数f(x)＝ax 2－x －c ，不等式f(x)＞0的解集为{x|－2＜x ＜1}，则函数y ＝f(－x)的图象为（ ）9．已知点(,)P x y 的坐标满足条件 ⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥-+≤-022010y x y x y x ,若m y x Z ++=3的最小值为6，则=m （ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．已知数列{}n a 为等差数列，若11101a a <-，且它们的前n 项和n S 有最大值，则使得0n S > 的n 的最大值为（ ）A ．11B ．12C ．19D ． 2011．若x>0，y>0，且2x ＋8y＝1，则xy 有（ ） A ．最大值64B ．最小值164C ．最小值12D ．最小值64 12．在数列{}n a 中，已知1221-=+++n n a a a ，则22221n a a a +++ 等于（ ） A ．()212-n B ．()3122-n C ．14-n D ．314-n 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若实数x ，y 满足条件 x ＋2y －5≤0，2x ＋y －4≤0，x ≥0，y ≥1，则目标函数z ＝2x －y 的最大值为 .14．已知A 船在灯塔C 北偏东80°处，且A 到C 的距离为2 km ，B 船在灯塔C 北偏西40°处，A 、B 两船的距离为3 km ，则B 到C 的距离为________km.15．不等式ax 2＋4x ＋a>1－2x 2对一切x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是________．16．已知数列{x n }满足x n ＋3＝x n ，x n ＋2＝|x n ＋1－x n |(n ∈N *)，若x 1＝1，x 2＝a(a ≤1且a ≠0)，则数列{x n }的前2016项的和S 2 016为 .三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

2014—2015学年度第二学期高三年级数学(理科)段考试题（总分：150分，考试时间：120分钟）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，下列每小题有且只有一个正确答案，请把正确答案的代号，涂在答题卡上）1．设全集U ＝M ∪N ＝{1,2,3,4,5}，M ∩∁U N ＝{2,4}，则N ＝（ ） A ．{1,2,3}B ．{1,3,5}C ．{1,4,5}D ．{2,3,4}2．已知a 、b 分别为直线y ＝x ＋1的斜率与纵截距，复数z ＝(a －i )(b ＋i )i 在复平面上对应的点到原点的距离为（ ）A ．1B ．2C ．4D ． 23．已知点A n (n ，a n )(n ∈N *)都在函数f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)的图象上，则a 2＋a 10与2a 6的大小关系为（ ） A ．a 2＋a 10>2a 6 B ．a 2＋a 10<2a 6C ．a 2＋a 10＝2a 6D ．a 2＋a 10与2a 6的大小与a 有关4．下列命题正确的是（ ）A ．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B ．若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C ．若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D ．若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行5．设{a n }是等比数列，则“a 1<a 2<a 3”是“数列{a n }是递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）(锥体体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为底面面积，h 为高)A ．3B ．2C ． 3D ．17．已知双曲线C ：x 29－y 216＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为双曲线C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则ΔPF 1F 2的面积等于（ ） A ．24B ．36C ．48D ．968．函数y ＝cos(2x ＋π6)－2的图象F 按向量a 平移到F ′，F ′的函数解析式为y ＝f (x )，当y ＝f (x )为奇函数时，向量a 可以等于（ ） A ．(－π6，－2)B ．(－π6，2)C ．(π6，－2)D ．(π6，2)9．某班班会准备从含甲、乙、丙的7名学生中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一个参加，若甲、乙同时参加时丙不能参加，且甲、乙两人的发言顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有（ ） A ．484种 B ．552种C ．560种D ．612种10．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表所示.为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为（ ） A ．50，0B ．30，20C ．20，30D ．0，5011．已知a 为常数，若曲线y ＝ax 2＋3x －ln x 存在与直线x ＋y －1＝0垂直的切线，则实数a的取值范围是（ ） A ．C ．12．定义在R 上的函数f （x ）满足：f (x)+错误！未找到引用源。

2014—2015学年度第二学期高一年级数学(理科）段考试题注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷(非选择题）两部分。

答卷前考生将自己的姓名\准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置.2。

回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3。

答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分,共60分)1．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10∶1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（）A．30 B．40 C．20 D．362．－885°化成2kπ＋α(0≤α≤2π，k∈Z)的形式是( )A．－4π－错误!πB．－6π＋错误!πC．－4π＋错误! D．－6π＋错误!π3．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A．5，10,15,20,25 B．2，4，8，16,32 C．1,2,3,4,5 D．7,17,27，37，474．样本中共有五个个体,其值分别为a,0，1，2，3.若该样本的平均值为1,则样本方差为( ) A．错误!B．错误!C．错误! D．25．若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( ）A．91.5和91。

5 B．91.5和92C．91和91.5 D．92和926．200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h的汽车数量为 ( ）A．65辆B．76辆C ．88辆D ．95辆7．对于下列表格所示的五个散点,已知求得 的线性回归直线方程为 错误!＝0.8x －155。