2017年广东省高考试题(理数_word解析版)

2019年高考理数真题试卷（全国Ⅰ卷）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（共12题；共60分）1.已知集合M= {x|−4<x<2}，N= {x|x2−x−6<0}，则M ∩N=（）A. {x|−4<x<3}B. {x|−4<x<−2}C. {x|−2<x<2}D. {x|2<x<3}2.设复数z满足|z−i|=1，z在复平面内对应的点为(x，y)，则（）A. (x+1)2+y2=1B. (x−1)2+y2=1C. x2+(y−1)2=1D. x2+(y+1)2=13.己知a=log20.2，b= 20.2，c= 0.20.3,则（）A. a<b<cB. a<c<bC. c<a<bD. b<c<a4.古希腊吋期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是√5−12(√5−12≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯“便是如此。

此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度也是√5−12。

若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是（）A. 165cmB. 175cmC. 185cmD. 190cm5.函数f(x)= sinx+xcosx+x2在[- π，π]。

的图像大致为（）A. B.C. D.6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化。

每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“--"，下图就是一重卦。

在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是（ ）A. 516B. 1132C. 2132D. 11167.已知非零向量 a ⃗ ， b ⃗⃗ 满足| a ⃗ |=2| b ⃗⃗ |，且 (a ⃗−b ⃗⃗)⊥b ⃗⃗ ，则 a ⃗ 与 b ⃗⃗ 的夹角为（ ） A. π6 B. π3 C. 2π3 D. 5π68.下图是求 12+12+12的程序框图，图中空白框中应填入（ ）A. A= 12+A B. A=2+ 1AC. A= 11+2AD. A=1+ 12A9.记S n为等差数列{a n}的前n项和。

2017年广东省高考理科试题与答案（四份）（word版）语文------------------- 2～12理科数学-------------------13～22理科综合-------------------23～45英语--------------------46～592017年广东省高考语文试题与答案（考试时间：120分钟试卷满分：150分） A卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)论述类文本阅读(本题共3小题，9分)阅读下面的文字，完成1～3题。

气候正义是环境正义在气候变化领域的具体发展和体现。

2000年前后，一些非政府组织承袭环境正义运动的精神。

开始对气候变化的影响进行伦理审视，气候正义便应运而生。

气候正义关注的核心主要是在气候容量有限的前提下，如何界定各方的权利和义务，主要表现为一种社会正义或法律正义。

从空间维度来看，气候正义涉及不同国家和地区之间公平享有气候容量的问题，也涉及一国内部不同区域之间公平享有气候容量的问题，因而存在气候变化的国际公平和国内公平问题，公平原则应以满足人的基本需求作为首要目标，每个人都有义务将自己的“碳足迹”控制在合理范围之内。

比如说，鉴于全球排放空间有限，而发达国家已实现工业化，在分配排放空间时，就应首先满足发展中国家在衣食住行和公共基础设施建设等方面的基本发展需求，同时遏制在满足基本需求之上的奢侈排放。

从时间维度上来看，气候正义涉及当代人与后代之间公平享有气候容量的问题，因而存在代际权利义务关系问题。

这一权利义务关系，从消极方面看，体现为当代人如何约束自己的行为来保护地球气候系统，以将同等质量的气候系统交给后代;从积极方面看，体现为当代人为自己及后代设定义务，就代际公平而言，地球上的自然资源在代际分配问题上应实现代际共享，避免“生态赤字”。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（理科）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号，填写在答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求做大的答案无效。

4、作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答。

漏涂、错涂、多涂的，答案无效。

5、考生必须保持答题卡得整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

参考公式：柱体的体积公式V Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设i 为虚数单位，则复数56i i=( )()A 65i ()B 65i ()C i ()D i【解析】选D 依题意：256(56)65ii ii ii，故选D .2．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,2,4}UM；则U C M( )()A U()B {1,3,5}()C {,,}()D {,,}【解析】选C U C M{,,}3. 若向量(2,3),(4,7)BACA ；则BC( )()A (2,4)()B (2,4)()C (,)()D (,)【解析】选A(2,4)B C B AC A 4.下列函数中，在区间(0,)上为增函数的是( )()A ln(2)yx ()B 1yx ()C ()xy ()D y xx【解析】选Aln(2)y x区间(0,)上为增函数，1yx 区间(0,)上为减函数()xy区间(0,)上为减函数，yxx区间(1,)上为增函数5.已知变量,x y 满足约束条件241yx y xy，则3z xy 的最大值为( )()A 12()B 11()C ()D 【解析】选B约束条件对应ABC 边际及内的区域：53(2,2),(3,2),(,)22A B C 则3[8,11]zx y6.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为( )()A 12()B 45()C ()D 【解析】选C 几何体是圆柱与圆锥叠加而成它的体积为2222135353573V 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是( )()A 49()B 13()C ()D 【解析】选D①个位数为1,3,5,7,9时，十位数为2,4,6,8，个位数为0,2,4,6,8时，十位数为1,3,5,7,9，共45个②个位数为0时，十位数为1,3,5,7,9，共5个别个位数为0的概率是514598. .对任意两个非零的平面向量和，定义；若平面向量,a b 满足0ab ，a 与b 的夹角(0,)4，且,a b b a 都在集合}2n nZ 中，则a b( )()A 12()B 1()C ()D 【解析】选C21cos 0,cos 0()()cos(,1)2a b a bb aa b b a ba,a b b a 都在集合}2n nZ 中得：*12123()()(,)42n n a b b a n n N a b二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理科）本试题卷共5页，共22题，其中第15、16题为选考题。

满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B 铅笔涂黑。

考生应根据自己选做的题目准确填涂题号，不得多选。

答题答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷、草稿纸上无效。

5．考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．方程26130x x ++=的一个根是A ．32i -+B ．32i +C ．23i -+D ．23i + 考点分析：本题考察复数的一元二次方程求根. 难易度：★解析：根据复数求根公式：6x 322i -==-±，所以方程的一个根为32i -+ 答案为A.2．命题“0x ∃∈R Q ð，30x ∈Q ”的否定是A ．0x ∃∉R Q ð，30x ∈QB ．0x ∃∈R Q ð，30x ∉QC ．x ∀∉R Q ð，3x ∈QD ．x ∀∈R Q ð，3x ∉Q考点分析：本题主要考察常用逻辑用语，考察对命题的否定和否命题的区别.难易度：★解析：根据对命题的否定知，是把谓词取否定，然后把结论否定。

2018年高考理数真题试卷（全国Ⅱ卷）一、选择题1.1+2i1−2i=( )A. −45−35i B. −45+35i C. −35−45i D. −35+45i2.已知集合A={(x,y)|x2+y2≤3,x∈Z,y∈Z}.则A中元素的个数为（）A. 9B. 8C. 5D. 43.函数f(x)=e x−e−xx2的图像大致为( )A. B.C. D.4.已知向量a→，b→满足|a→|=1, a→⋅b→=−1 ，则a→·(2a→-b→)=（）A. 4B. 3C. 2D. 05.双曲线x2a2−y2b2=1（a>0,b>0）的离心率为√3，则其渐近线方程为（）A. y=±√2xB. y=±√3xC. y=±√22x D. y=±√32x6.在ΔABC中，cos C2=√55,BC=1,AC=5则AB=（）A. 4√2B. √30C. √29D. 2√57.为计算S=1−12+13−14+⋅⋅⋅+199−1100,设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入（）A. i=i+1B. i=i+2C. i=i+3D. i=i+48.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”,如30=7+23.在不超过30的素数中,随机选取两个不同的数,其和等于30的概率是( )A. 112 B. 114 C. 115 D. 1189.在长方形ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，AA 1= √3 ,则异面直线AD 1与DB 1所成角的余弦值为( ) A. 15 B. √56C. √55D. √2210.若 f(x)=cosx −sinx 在 [−a,a] 是减函数，则a 的最大值是( ) A. π4 B. π2 C. 3π4 D. π11.已知 f(x) 是定义为 (−∞,+∞) 的奇函数，满足 f(1−x)=f(1+x) 。

专题1.1 集合【三年高考】1．【2017高考某某1】已知集合{1,2}A =，2{,3}B a a =+，若{1}A B =，则实数a 的值为 ▲ ． 【答案】1【解析】由题意1B ∈，显然233a +≥，所以1a =，此时234a +=，满足题意，故答案为1．【考点】集合的运算、元素的互异性【名师点睛】（1）认清元素的属性．解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件．（2）注意元素的互异性．在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致错误． （3）防X 空集．在解决有关,AB A B =∅⊆等集合问题时，往往容易忽略空集的情况，一定要先考虑∅时是否成立，以防漏解．2．【2016高考某某1】已知集合{1,2,3,6},{|23},A B x x =-=-<<则=A B . 【答案】{}1,2- 【解析】 试题分析：{}{}{}1,2,3,6231,2AB x x =--<<=-．故答案应填：{}1,2-【考点】集合运算【名师点睛】本题重点考查集合的运算，容易出错的地方是审错题意，属于基本题，难度不大.一要注意培养良好的答题习惯，避免出现粗心而出错，二是明确某某高考对于集合题的考查立足于列举法，强调对集合运算有关概念及法则的理解.2．【2015高考某某1】已知集合{}3,2,1=A ，{}5,4,2=B ，则集合B A 中元素的个数为_______. 【答案】5【解析】{123}{245}{12345}A B ==，，，，，，，，，,，则集合B A 中元素的个数为5个. 【考点定位】集合运算3．【2014某某1】已知集合{}2,1,3,4A =--，{}1,2,3B =-，则A B ⋂=. 【答案】{1,3}- 【解析】由题意得{1,3}AB =-.4.【2017课标II ，理】设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

大卷练4 集合、常用逻辑用语、函数与导数大卷练一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.[2019·东北三省四市模拟]已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |－2≤x ≤3}，那么阴影部分表示的集合为( )A ．{x |－2≤x ＜4}B ．{x |x ≤3或x ≥4}C ．{x |－2≤x ≤－1}D ．{x |－1≤x ≤3} 答案：D解析：由题意得，阴影部分所表示的集合为(∁U A )∩B ＝{x |－1≤x ≤3}，故选D. 2．[2017·卷，6]设m ，n 为非零向量，则“存在负数λ，使得m ＝λn ”是“m ·n ＜0”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 答案：A解析：由存在负数λ，使得m ＝λn ，可得m 、n 共线且反向，夹角为180°，则m ·n ＝－|m |·|n |<0，故充分性成立．由m ·n <0，可得m ，n 的夹角为钝角或180°，故必要性不成立．故选A.3．[2019·某某马某某第一次教学质量检测]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x 为有理数，0，x 为无理数，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f ( 2 018)＝( )A ．44B ．45C ．1 009D ．2 018 答案：A解析：由442＝1 936,452＝2 025可得1，2，3，…， 2 018中的有理数共有44个，其余均为无理数，所以f (1)＋f (2)＋f (3)＋…＋f ( 2 018)＝44.4．[2019·某某模拟]已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝－f (x ＋2)，当x ∈(0,2]时，f (x )＝2x＋log 2x ，则f (2 015)＝( )A ．5 B.12C ．2D ．－2 答案：D解析：由f (x )＝－f (x ＋2)，得f (x ＋4)＝f (x )，所以函数f (x )是周期为4的周期函数，所以f (2 015)＝f (503×4＋3)＝f (3)＝f (1＋2)＝－f (1)＝－(2＋0)＝－2，故选D.5．[2019·某某某某五校联考]下列函数中既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的是( )A ．f (x )＝2x －2－xB ．f (x )＝x 2－1 C ．f (x )＝log 12|x | D ．f (x )＝x sin x答案：B解析：f (x )＝2x－2－x是奇函数，故不满足条件；f (x )＝x 2－1是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件；f (x )＝log 12|x |是偶函数，在(0，＋∞)上单调递减，不满足条件；f (x )＝x sin x 是偶函数，但是在(0，＋∞)上不单调．故选B.6．[2019·某某第一中学一诊模拟]设a ＝213，b ＝log 43，c ＝log 85，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >c >aD ．c >b >a 答案：A解析：由指数函数的性质知a >1，由对数函数的性质得0<b <1,0<c <1.c 可化为log 235；b 可化为log 23，∵(35)6<(3)6，∴b >c ，∴a >b >c ，故选A.7．已知函数f (x )＝x 2－4x ＋2的定义域为[1，t ]，f (x )的最大值与最小值之和为－3，则实数t 的取值X 围是( )A ．(1,3]B ．[2,3]C ．(1,2]D ．(2,3) 答案：B解析：f (x )＝x 2－4x ＋2的图象开口向上，对称轴为x ＝2，f (1)＝－1，f (2)＝－2.当1<t <2时，f (x )max ＝f (1)＝－1，f (x )min >f (2)＝－2，则f (x )max ＋f (x )min >－3，不符合题意；当t ≥2时，f (x )min ＝f (2)＝－2，则f (x )max ＝－3－f (2)＝－1，令f (x )＝－1，则x 2－4x ＋2＝－1，解得x ＝1或x ＝3，∴2≤t ≤3.故选B.8．[2019·某某某某第一次大联考]若函数f (x )＝a x－k ·a －x(a >0且a ≠1)在(－∞，＋∞)上既是奇函数又是增函数，则函数g (x )＝log a (x ＋k )的大致图象是( )答案：B解析：由题意得f (0)＝0，得k ＝1，a >1，所以g (x )＝log a (x ＋1)为(－1，＋∞)上的单调递增函数，且g (0)＝0，故选B.9．[2019·某某大卷练]已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处的极值为10，则数对(a ，b )为( )A ．(－3,3)B ．(－11,4)C ．(4，－11)D ．(－3,3)或(4，－11) 答案：C解析：f ′(x )＝3x 2＋2ax ＋b ，依题意可得⎩⎪⎨⎪⎧f ′1＝0，f1＝10，即⎩⎪⎨⎪⎧3＋2a ＋b ＝0，1＋a ＋b ＋a 2＝10，消去b 可得a2－a －12＝0，解得a ＝－3或a ＝4，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝－11.当⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3，b ＝3时，f ′(x )＝3x 2－6x ＋3＝3(x －1)2≥0，这时f (x )无极值，不合题意，舍去，故选C.10．[2019·某某某某郊联体模拟]如图是函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象，则函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫14，12 B ．(1,2) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(2,3) 答案：C解析：由函数f (x )＝x 2＋ax ＋b 的部分图象得0<b <1，f (1)＝0，即有a ＝－1－b ，从而－2<a <－1.而g (x )＝ln x ＋2x ＋a ，在定义域内单调递增，g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝ln 12＋1＋a <0，g (1)＝ln1＋2＋a ＝2＋a >0，∴函数g (x )＝ln x ＋f ′(x )的零点所在的区间是⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1.故选C. 11．[2019·某某某某第一中学模拟]设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0，若互不相等的实数x 1，x 2，x 3，满足f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)，则x 1＋x 2＋x 3的取值X 围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤113，6B.⎝ ⎛⎭⎪⎫203，263C.⎝⎛⎦⎥⎤203，263 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫113，6答案：D解析：函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－6x ＋6，x ≥0，3x ＋4，x <0的图象如图，不妨设x 1<x 2<x 3，则x 2，x 3关于直线x ＝3对称，故x 2＋x 3＝6，且x 1满足－73<x 1<0，则－73＋6<x 1＋x 2＋x 3<0＋6，即x 1＋x 2＋x 3∈⎝ ⎛⎭⎪⎫113，6.故选D. 12．[2019·某某某某一中质检]已知函数f (x )＝13x 3＋x 2＋ax .若g (x )＝1ex ，且对任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，存在x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使f ′(x 1)≤g (x 2)成立，则实数a 的取值X 围是( ) A.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，e e －8 B.⎣⎢⎡⎭⎪⎫e e －8，＋∞ C ．[2，e) D.⎝ ⎛⎦⎥⎤－33，e 2 答案：A解析：对任意x 1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，存在x 2∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2，使f ′(x 1)≤g (x 2)，∴[f ′(x )]max ≤[g (x )]max . 又f ′(x )＝(x ＋1)2＋a －1在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递增，∴[f ′(x )]max ＝f ′(2)＝8＋a .而g (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，2上单调递减，则[g (x )]max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝e e ，∴8＋a ≤e e ，则a ≤ee－8.故选A. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．log 327－log 33＋(5－1)0－⎝ ⎛⎭⎪⎫9412＋cos 4π3＝________.答案：0解析：原式＝log 3(27÷3)＋1－32－12＝1＋1－32－12＝0.14．已知命题p ：∀x ∈[1,2]，x 2－a ≥0，命题q ：∃x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0，若命题p 且q 是真命题，则实数a 的取值X 围是__________．答案：{a |a ≤－2或a ＝1}解析：由x 2－a ≥0，得a ≤x 2，因为x ∈[1,2]，所以a ≤1.要使q 成立，则有Δ＝4a2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0，解得a ≥1或a ≤－2.因为命题p 且q 是真命题，所以p ，q同时为真，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≤1a ≥1或a ≤－2，故a ≤－2或a ＝1.15．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 3＋1，x <1，3－5x ，x ≥1，则f (f (0))＝________.答案：－2解析：因为f (0)＝1，所以f (f (0))＝f (1)＝－2.16．[2019·某某八校联考]曲线y ＝x 3上一点B 处的切线l 交x 轴于点A ，△OAB (O 为原点)是以∠A 为顶角的等腰三角形，则切线l 的倾斜角为________．答案：60°解析：解法一 因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2.设点B (x 0，x 30)(x 0≠0)，则k l ＝3x 20，所以切线l 的方程为y －x 30＝3x 20(x －x 0)．取y ＝0，则x ＝23x 0，所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 0，0.易知线段OB 的垂直平分线方程为y －x 302＝－1x 20x －x 02，根据线段OB 的垂直平分线过点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 0，0可得－x 302＝－1x 20⎝⎛⎭⎪⎫23x 0－x 02，解得x 20＝33，所以k l ＝3x 20＝3，故切线l 的倾斜角为60°.解法二 因为y ＝x 3，所以y ′＝3x 2.设点B (x 0，x 30)(x 0≠0)，则k l ＝3x 20，所以切线l 的方程为y －x 3＝3x 20(x －x 0)．取y ＝0，则x ＝23x 0，所以点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫23x 0，0.由|OA |＝|AB |，得4x 209＝x 209＋x 60，又x 0≠0，所以x 20＝33，所以k l ＝3x 20＝3，故切线l 的倾斜角为60°. 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)已知函数f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋nx 2＋1的定义域为R ，值域为[]0，2，求m ，n 的值．解析：由y ＝f (x )＝log 3mx 2＋8x ＋n x 2＋1，得3y ＝mx 2＋8x ＋n x 2＋1，即()3y －m ·x 2－8x ＋3y－n ＝0∵x ∈R ，∴Δ＝64－4(3y －m )(3y －n )≥0，即32y －(m ＋n )·3y＋mn －16≤0 由0≤y ≤2，得1≤3y≤9，由根与系数的关系得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n ＝1＋9mn －16＝1×9，解得m ＝n ＝5.18．(本小题满分12分)[2019·某某调研测试(二诊)]已知曲线f (x )＝ln 2x ＋a ln x ＋ax在点(e ，f (e))处的切线与直线2x ＋e 2y ＝0平行，a ∈R .(1)求a 的值； (2)求证：f x x >aex . 解析：(1)f ′(x )＝－ln 2x ＋2－a ln xx2，由f ′(e)＝－1＋2－a e 2＝－2e 2，解得a ＝3.(2)证明：f (x )＝ln 2x ＋3ln x ＋3x，f ′(x )＝－ln x ln x ＋1x 2.由f ′(x )>0，得1e<x <1，故f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 和(1，＋∞)上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，1上单调递增． ①当x ∈(0,1)时，f (x )≥f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ＝e.∵⎝ ⎛⎭⎪⎫3x e x ′＝31－x e x，∴3xex 在(0,1)上单调递增， ∴3x e x <3e <e ，∴f (x )>3x e x ，即f x x >3ex . ②当x ∈[1，＋∞)时，ln 2x ＋3ln x ＋3≥0＋0＋3＝3. 令g (x )＝3x 2ex ，则g ′(x )＝32x －x 2ex .∴g (x )在[1,2)上单调递增，在(2，＋∞)上单调递减， ∴g (x )≤g (2)＝12e2<3，∴ln 2x ＋3ln x ＋3>3x 2e x ，即f x x >3ex .综上，对任意x >0，均有f x x >3ex . 19．(本小题满分12分)定义在R 上的函数f (x )对任意a ，b ∈R 都有f (a ＋b )＝f (a )＋f (b )＋k (k 为常数)． (1)判断k 为何值时，f (x )为奇函数，并证明；(2)设k ＝－1，f (x )是R 上的增函数，且f (4)＝5，若不等式f (mx 2－2mx ＋3)>3对任意x ∈R 恒成立，某某数m 的取值X 围．解析：(1)k ＝0时，f (x )为R 上的奇函数，证明如下： 令a ＝x ，b ＝－x ，则f (0)＝f (x )＋f (－x )＝0， 即f (－x )＝－f (x )， ∴f (x )为R 上的奇函数．(2)k ＝－1时，令a ＝b ＝2，则f (4)＝2f (2)－1，f (2)＝3 ∴f (mx 2－2mx ＋3)>f (2)恒成立，又f (x )是R 上的增函数，∴mx 2－2mx ＋3>2恒成立 即mx 2－2mx ＋1>0m ＝0时，3>2恒成立m ≠0时，有⎩⎪⎨⎪⎧m >0，Δ＝4m 2－4m <0得0<m <1综上m 的取值X 围为[0,1)． 20．(本小题满分12分)[2019·某某馆陶县一中月考]设函数f (x )＝ln x －(a ＋1)x ，a ∈R . (1)讨论函数f (x )的单调性；(2)当函数f (x )有最大值且最大值大于3a －1时，求a 的取值X 围． 解析：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)，f ′(x )＝1x－(a ＋1)＝1－a ＋1xx.①当a ＋1≤0，即a ≤－1时，f ′(x )>0，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； ②当a ＋1>0，即a >－1时，令f ′(x )＝0，解得x ＝1a ＋1， (ⅰ)当0<x <1a ＋1时，f ′(x )>0，函数单调递增； (ⅱ)当x >1a ＋1时，f ′(x )<0，函数单调递减． 综上所述，当a ≤－1时，函数f (x )在(0，＋∞)上单调递增； 当a >－1时，函数f (x )在⎝⎛⎭⎪⎫0，1a ＋1上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1，＋∞上单调递减．(2)由(1)得，若f (x )有最大值，则a >－1，且f (x )max ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋1＝ln 1a ＋1－1.∵函数f (x )的最大值大于3a －1. ∴ln1a ＋1－1>3a －1，即ln(a ＋1)＋3a <0(a >－1)． 令g (a )＝ln(a ＋1)＋3a (a >－1)，∵g (0)＝0且g (a )在(－1，＋∞)上单调递增， ∴－1<a <0.故a 的取值X 围为(－1,0)．21.(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R )．(1)当b ＝1时证明：函数f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1内存在唯一零点； (2)若当x ∈[1,2]，不等式f (x )<1有解．某某数b 的取值X 围． 解析：(1)由b ＝1，得f (x )＝x 2＋x －1，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋12－1＝－14<0，f (1)＝12＋1－1＝1>0，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12·f (1)<0，所以函数f (x )在区间(12，1)内存在零点．又由二次函数的图象，可知f (x )＝x 2＋x －1在(12，1)上单调递增，从而函数f (x )在区间(12，1)内存在唯一零点．(2)方法1：由题意可知x 2＋bx －1<1在区间[1,2]上有解， 所以b <2－x 2x ＝2x－x 在区间[1,2]上有解．令g (x )＝2x－x ，可得g (x )在区间[1,2]上递减，所以b <g (x )max ＝g (1)＝2－1＝1 ，从而实数b 的取值X 围为(－∞，1)． 方法2：由题意可知x 2＋bx －2<0在区间[1,2]上有解．令g (x )＝x 2＋bx －2，则等价于g (x )在区间[1,2]上的最小值小于0. 当－b2≥2即b ≤－4时，g (x )在[1,2]上递减，∴g (x )min ＝g (2)＝2b ＋2<0，即b <－1，所以b ≤－4；当1<－b 2<2即－4<b <－2时，g (x )在[1，－b2]上递减，在⎣⎢⎡⎦⎥⎤－b2，2上递增，∴g (x )min ＝g (－b 2)＝(b2)2－b 22－2＝－b 24－2<0恒成立．所以－4<b <－2；当－b2≤1即b ≥－2时，g (x )在[1,2]上递增，∴g (x )min ＝g (1)＝b －1<0 即b <1，所以－2≤b <1. 综上可得b ≤－4或－4<b <－2或－2≤b <1，所以b <1， 从而实数b 的取值X 围为(－∞，1) 22．(本小题满分12分)[2018·全国卷Ⅱ]已知函数f (x )＝e x －ax 2. (1)若a ＝1，证明：当x ≥0时，f (x )≥1； (2)若f (x )在(0，＋∞)只有一个零点，求a .解析：(1)证明：当a ＝1时，f (x )≥1等价于(x 2＋1)e －x－1≤0.设函数g (x )＝(x 2＋1)e －x－1，则g ′(x )＝－(x 2－2x ＋1)·e －x＝－(x －1)2e －x. 当x ≠1时，g ′(x )<0，所以g (x )在(0，＋∞)单调递减． 而g (0)＝0，故当x ≥0时，g (x )≤0，即f (x )≥1. (2)设函数h (x )＝1－ax 2e －x.f (x )在(0，＋∞)只有一个零点等价于h (x )在(0，＋∞)只有一个零点．(i)当a ≤0时，h (x )>0，h (x )没有零点； (ii)当a >0时，h ′(x )＝ax (x －2)e －x.当x ∈(0,2)时，h ′(x )<0; 当x ∈(2，＋∞)时，h ′(x )>0. 所以h (x )在(0,2)单调递减，在(2，＋∞)单调递增． 故h (2)＝1－4ae 2是h (x )在(0，＋∞)的最小值．①若h (2)>0，即a <e24，h (x )在(0，＋∞)没有零点．②若h (2)＝0，即a ＝e24，h (x )在(0，＋∞)只有一个零点．③若h (2)<0，即a >e24，因为h (0)＝1，所以h (x )在(0,2)有一个零点；由(1)知，当x >0时，e x>x 2，所以h (4a )＝1－16a 3e 4a ＝1－16a3e2a2>1－16a32a4＝1－1a>0，故h (x )在(2,4a )有一个零点．因此h (x )在(0，＋∞)有两个零点．综上，当f (x )在(0，＋∞)只有一个零点时，a ＝e24.。

2017年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学(理)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合{1,0,1},{0,1,2},M N =-=则M N ⋃=A ．{1,0,1}- B. {1,0,1,2}- C. {1,0,2}- D. {0,1} 答案:B2.已知复数Z 满足(34)25,i z +=则Z=A ．34i - B. 34i + C. 34i -- D. 34i -+ 答案:A2525(34)25(34):=34,.34(34)(34)25i i z i ii i --===-++-提示故选A 3.若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤⎧⎪+≤=+⎨⎪≥-⎩且的最大值和最小值分别为M 和m ，则M-m=A ．8 B.7 C.6 D.5:(),(2,1)(1,1)3,3,6,.CM m M m C --==-∴-=答案:提示画出可行域略易知在点与处目标函数分别取得最大值与最小值选4.若实数k 满足09,k <<则曲线221259x y k-=-与曲线221259x y k -=-的 A ．离心率相等 B.虚半轴长相等 C. 实半轴长相等 D.焦距相等09,90,250,(9)34(25)9,k k k k k k <<∴->->+-=-=-+ 答案:D提示:从而两曲线均为双曲线,又25故两双曲线的焦距相等,选D.5.已知向量()1,0,1,a =-则下列向量中与a 成60︒夹角的是A ．（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1）0222222:(1,0,1)(1,1,0)11:,,60,.2210(1)1(1)0B B -⋅-=∴++-⋅+-+答案提示即这两向量的夹角余弦值为从而夹角为选6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为A. 200,20B. 100,20C. 200,10D. 100,10::(350045002000)2%200,20002%50%20,.AA ++⋅=⋅⋅=∴答案提示样本容量为抽取的高中生近视人数为:选7.若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下列结论一定正确的是A.14l l ⊥B.14//l lC.14,l l 既不垂直也不平行D.14,l l 的位置关系不确定 答案:D8.设集合(){}12345=,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件“1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为A.60B.90C.120D.130答案: D1234511122252551311225254:1,2,31:C 10;:C 40;:C C C 80.104080130, D.x x x x x C C A C C ++++=+=+=++=提示可取和为的元素个数为和为2的元素个数为和为3的元素个数为故满足条件的元素总的个数为选二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9.不等式521≥++-x x 的解集为 .(][)(][),32,:12532,,32,.-∞-+∞---∞-+∞ 答案:提示数轴上到与距离之和为的数为和故该不等式的解集为:10.曲线25+=-x e y 在点)3,0(处的切线方程为 .'5'0:530:5,5,35,530.xx x y y eyy x x y -=+-==-∴=-∴-=-+-=答案提示所求切线方程为即11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为 .367101:6:67,36,136,.6C C =答案提示要使为取出的个数中的中位数则取出的数中必有个不大于另外个不小于故所求概率为12.在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，已知b B c C b 2cos cos =+，则=ba .2222222:2::cos cos ,2, 2.sin cos sin cos 2sin ,sin()2sin ,sin 2sin ,2, 2.::2,24,222, 2.ab Cc B a a b bB C C B B B C B aA B a b ba b c a c b b b a ab ab ac aa b b+==∴=+=+=∴==∴=+-+-⋅+==∴==答案提示解法一由射影定理知从而解法二:由上弦定理得:即即解法三由余弦定理得即即13.若等比数列{}n a 的各项均为正数，且512911102e a a a a =+，则1220ln ln ln a a a +++= .51011912101112202019151201011:100:,,ln ln ln ,ln ln ln ,220ln 20ln 20ln 100.a a a a a a e S a a a S a a a S a a a a e =∴==+++=+++∴==== 答案提示设则（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14.（坐标与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线C 1和C 2的方程分别为2sin cos ρθθ=和sin ρθ＝1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线C 1和C 2的交点的直角坐标为＿＿221212:(1,1):(sin )cos ,,:1,(1,1).C y x C y C C ρθρθ===∴答案提示即故其直角坐标方程为:的直角坐标方程为与的交点的直角坐标为15.（几何证明选讲选做题）如图3，在平行四边形ABCD 中，点E 在AB 上且EB ＝2AE ，AC 与DE 交于点F ，则CDF AEF ∆∆的面积的面积＝＿＿＿22:9:,()()9.CDF AEF CDF CD EB AE AEF AE AE∆∆∴∆+===∆ 答案提示显然的面积的面积三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和 演算步骤．16、（12分）已知函数R x x A x f ∈+=),4sin()(π，且23)125(=πf ，（1）求A 的值；（2）若23)()(=-+θθf f ，)2,0(πθ∈，求)43(θπ-f .552332:(1)()sin()sin , 3.121243223(2)(1):()3sin(),4()()3sin()3sin()443(sin cos cos sin )3(sin()cos cos()sin )444423cos sin 46cos 326cos ,(0,),42f A A A f x x f f πππππππθθθθππππθθθθπθθπθθ=+==∴=⋅==+∴+-=++-+=++-+-===∴=∈ 解由得10sin 4331030()3sin()3sin()3sin 3.44444f θπππθθπθθ∴=∴-=-+=-==⨯=17、（13分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下：（1）确定样本频率分布表中121,,n n f 和2f 的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间（30,50］的概率.(](]12120044472:(1)7,2,0.28,0.08;2525(2);(3),30,50:10.120.88,130,503:1(0.88)(0.12)1().25n n f f C ======-=-=-解略根据频率分布直方图可得工人们日加工零件数落在区间的概率为故至少有人的日加工零件数落在区间的概率为18.（13分）如图4，四边形ABCD 为正方形，PD ⊥平面ABCD ，∠DPC ＝030，AF ⊥PC 于点F ，FE ∥CD ，交PD 于点E. （1）证明：CF ⊥平面ADF ； （2）求二面角D －AF －E 的余弦值.:(1):,,,,A ,,,,,,,,,,.(2):E EG//CF DF G,,,G GH AF H,EH,PD ABCD PD PCD PCD ABCD PCD ABCD CD D ABCD AD CD AD PCD CF PCD CF AD AF PC CF AF AD AF ADF AD AF A CF ADF CF DF EG DF ⊥⊂∴⊥=⊂⊥∴⊥⊂∴⊥⊥∴⊥⊂=∴⊥⊥∴⊥⊥∠ 解证明平面平面平面平面平面平面平面平面又平面平面解法一过作交于平面A 平面A 过作于连则0022,CD 2,30,130,==1,213324,,,=,,,3,2222333319322EG .,7,,42231933193193622,()()474747EHG D AF E DPC CDF CF CD DE CF DE CP EF DC DE DF DP CP DE EF AE AF EF DF AE EF EH HG AF --=∠=∴∠==∴=∴==⋅⋅======⋅⋅∴====-= 为二面角的平面角设从而∥即还易求得EF=从而易得故3,476347257cos .1947319GH EHG EH ∴∠==⋅=12:,,,,,2,1(0,0,2),C(0,2,0),P(23,0,0),,(23,22,0),,,43331(,,0),(,0,0),ADF CP (3,1,0),2222AEF (x DP DC DA x y z DC A CF CP F DF CF F E n n λλλλ==-⊥===-= 解法二分别以为轴建立空间直角坐标系设则设则可得从而易得取面的一个法向量为设面的一个法向量为2212212,y,z),0,0,43257(4,0,3),.19||||219n AE n AF n n n n n ⋅=⋅=⋅==⋅⨯利用且得可以是从而所求二面角的余弦值为19.（14分）设数列{}n a 的前n 和为n S ,满足2*1234,n n S na n n n N +=--∈，且315S =.(1)求123,,a a a 的值; (2)求数列{}n a 的通项公式;211222122331212121331221232121:(1)2314127+=432424()204(15)20,+83,,1587,53,5,7,(2)2342,2(1)3(1)4(n n n n a S a a a a S a S a a a a a a a a S a a a a a a S na n nn S n a n n +-==-⨯-⨯=-=-⨯-⨯=---=---∴==⎧∴=--=-=⎨=⎩====--∴≥=-----解①②联立①②解得综上③当时11121)2161,22(1)21,:()(1),1,3211,;(),,21,21611,22211(21)322411322232(1)11n n n k k k n n a a n na n i n a ii n k a k k k n k a a k k k k k k k k k k k n k ++-+-=+=+===⨯+==+-+=+=+-=⋅+++-=++=+=++=+④③④并整理得:由猜想以下用数学归纳法证明由知当时猜想成立假设当时猜想成立即则当时这就是说,,,2 1.n n N a n *∈=+时猜想也成立从而对一切20.（14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的一个焦点为(5,0)，离心率为53，（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若动点00(,)P x y 为椭圆外一点，且点P 到椭圆C 的两条切线相互垂直，求点P 的轨迹方程.222220022002255:(1)5,,3,954,31.94(2),,4(3,2),(3,2).(),(),194(94)18(c c e a b a c a a x y C x y y y k x x x y y k x x y k x k y ====∴==-=-=∴+=-±±-=-=-++=++解椭圆的标准方程为:若一切线垂直轴则另一切线垂直于轴则这样的点P 共个,它们的坐标分别为若两切线不垂直于坐标轴,设切线方程为即将之代入椭圆方程中并整理得:2000022222200000022220000012202200)9()40,,0,(18)()36()4(94)0,4()4(94)0,4(9)240,,1,:1,913,(3,2),(3,2)kx x y kx k y kx y kx k y kx k y x k x y k y k k x x y ⎡⎤-+--=∆=⎣⎦⎡⎤----+=--+=⎣⎦-∴--+-=∴=-=--∴+=-±± 依题意即:即两切线相互垂直即显然这四点也满足以上方22,13.P x y ∴+=程点的轨迹方程为21.（本题14分）设函数2221()(2)2(2)3f x x x k x x k =+++++-，其中2k <-，（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）； （2）讨论()f x 在区间D 上的单调性；（3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）..。

2017年高考真题分类汇编（理数）：专题1 集合与函数一、单选题（共15题；共30分）1、（2017•新课标Ⅰ卷）已知集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}，则（）A、A∩B={x|x＜0}B、A∪B=RC、A∪B={x|x＞1}D、A∩B=∅2、（2017•新课标Ⅱ）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A、{1，﹣3}B、{1，0}C、{1，3}D、{1，5}3、（2017•新课标Ⅲ）已知集合A={（x，y）|x2+y2=1}，B={（x，y）|y=x}，则A∩B中元素的个数为（）A、3B、2C、1D、04、（2017•山东）已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0；命题q：若a＞b，则a2＞b2，下列命题为真命题的是（）A、p∧qB、p∧￢qC、￢p∧qD、￢p∧￢q5、（2017•山东）设函数y= 的定义域为A，函数y=ln（1﹣x）的定义域为B，则A∩B=（）A、（1，2）B、（1，2]C、（﹣2，1）D、[﹣2，1）6、（2017·天津）设集合A={1，2，6}，B={2，4}，C={x∈R|﹣1≤x≤5}，则（A∪B）∩C=（）A、{2}B、{1，2，4}C、{1，2，4，5}D、{x∈R|﹣1≤x≤5}7、（2017•浙江）已知集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q=（）A、（﹣1，2）B、（0，1）C、（﹣1，0）D、（1，2）8、（2017•北京卷）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，则A∩B=（）A、{x|﹣2＜x＜﹣1}B、{x|﹣2＜x＜3}C、{x|﹣1＜x＜1}D、{x|1＜x＜3}9、（2017·天津）已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（﹣log25.1），b=g（20.8），c=g（3），则a，b，c的大小关系为（）A、a＜b＜cB、c＜b＜aC、b＜a＜cD、b＜c＜a10、（2017·天津）设θ∈R，则“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的（）A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、（2017•北京卷）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080，则下列各数中与最接近的是（）（参考数据：lg3≈0.48）A、1033B、1053C、1073D、109312、（2017•北京卷）已知函数f（x）=3x﹣（）x，则f（x）（）A、是奇函数，且在R上是增函数B、是偶函数，且在R上是增函数C、是奇函数，且在R上是减函数D、是偶函数，且在R上是减函数13、（2017•新课标Ⅰ卷）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A、[﹣2，2]B、[﹣1，1]C、[0，4]D、[1，3]14、（2017•山东）已知当x∈[0，1]时，函数y=（mx﹣1）2的图象与y= +m的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）A、（0，1]∪[2 ，+∞）B、（0，1]∪[3，+∞）C、（0，）∪[2 ，+∞）D、（0，]∪[3，+∞）15、（2017•新课标Ⅰ卷）设x、y、z为正数，且2x=3y=5z，则（）A、2x＜3y＜5zB、5z＜2x＜3yC、3y＜5z＜2xD、3y＜2x＜5z二、填空题（共7题；共8分）16、（2017•江苏）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为________．17、（2017•北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．18、（2017•江苏）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是________．19、（2017•山东）若函数e x f（x）（e≈2.71828…是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质．下列函数中所有具有M性质的函数的序号为________．①f（x）=2﹣x②f（x）=3﹣x③f（x）=x3④f（x）=x2+2．20、（2017•浙江）已知a∈R，函数f（x）=|x+ ﹣a|+a在区间[1，4]上的最大值是5，则a 的取值范围是________．21、（2017•北京卷）三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中A i的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点B i的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3．①记Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是________．②记p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是________．22、（2017•江苏）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是________．答案解析部分一、单选题1、【答案】A【考点】并集及其运算，交集及其运算，指数函数的图像与性质【解析】【解答】解：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．【分析】先分别求出集合A和B，再求出A∩B和A∪B，由此能求出结果．2、【答案】C【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则1∈A且1∈B，可得1﹣4+m=0，解得m=3，即有B={x|x2﹣4x+3=0}={1，3}．故选：C．【分析】由交集的定义可得1∈A且1∈B，代入二次方程，求得m，再解二次方程可得集合B．3、【答案】B【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：由，解得：或，∴A∩B的元素的个数是2个，故选：B．【分析】解方程组求出元素的个数即可．4、【答案】B【考点】复合命题的真假，对数函数的单调性与特殊点，不等式比较大小【解析】【解答】解：命题p：∀x＞0，ln（x+1）＞0，则命题p为真命题，则￢p为假命题；取a=﹣1，b=﹣2，a＞b，但a2＜b2，则命题q是假命题，则￢q是真命题．∴p∧q是假命题，p∧￢q是真命题，￢p∧q是假命题，￢p∧￢q是假命题．故选B．【分析】由对数函数的性质可知命题p为真命题，则￢p为假命题，由不等式的性质可知，命题q是假命题，则￢q是真命题．因此p∧￢q为真命题．5、【答案】D【考点】交集及其运算，函数的定义域及其求法，一元二次不等式的解法【解析】【解答】解：由4﹣x2≥0，解得：﹣2≤x≤2，则函数y= 的定义域[﹣2，2]，由对数函数的定义域可知：1﹣x＞0，解得：x＜1，则函数y=ln（1﹣x）的定义域（﹣∞，1），则A∩B=[﹣2，1），故选D．【分析】根据幂函数及对数函数定义域的求法，即可求得A和B，即可求得A∩B．6、【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】【解答】解：∵A={1，2，6}，B={2，4}，∴A∪B={1，2，4，6}，又C={x∈R|﹣1≤x≤5}，∴（A∪B）∩C={1，2，4}．故选：B．【分析】由并集概念求得A∪B，再由交集概念得答案．7、【答案】A【考点】并集及其运算【解析】【解答】解：集合P={x|﹣1＜x＜1}，Q={x|0＜x＜2}，那么P∪Q={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：A.【分析】直接利用并集的运算法则化简求解即可．8、【答案】A【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|x＜﹣1或x＞3}，∴A∩B={x|﹣2＜x＜﹣1}故选：A【分析】根据已知中集合A和B，结合集合交集的定义，可得答案．9、【答案】C【考点】函数单调性的判断与证明，函数单调性的性质，函数奇偶性的判断，对数值大小的比较，对数函数的图像与性质【解析】【解答】解：奇函数f（x）在R上是增函数，当x＞0，f（x）＞f（0）=0，且f′（x）＞0，∴g（x）=xf（x），则g′（x）=f（x）+xf′（x）＞0，∴g（x）在（0，+∞）单调递增，且g（x）=xf（x）偶函数，∴a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，由g（x）在（0，+∞）单调递增，则g（20.8）＜g（log25.1）＜g（3），∴b＜a＜c，故选C．【分析】由奇函数f（x）在R上是增函数，则g（x）=xf（x）偶函数，且在（0，+∞）单调递增，则a=g（﹣log25.1）=g（log25.1），则2＜﹣log25.1＜3，1＜20.8＜2，即可求得b＜a＜c 10、【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，正弦函数的图象，正弦函数的单调性，绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：|θ﹣|＜⇔﹣＜θ﹣＜⇔0＜θ＜，sinθ＜⇔﹣+2kπ＜θ＜+2kπ，k∈Z，则（0，）⊂[﹣+2kπ，+2kπ]，k∈Z，可得“|θ﹣|＜”是“sinθ＜”的充分不必要条件．故选：A．【分析】运用绝对值不等式的解法和正弦函数的图象和性质，化简两已知不等式，结合充分必要条件的定义，即可得到结论．11、【答案】D【考点】指数式与对数式的互化【解析】【解答】解：由题意：M≈3361，N≈1080，根据对数性质有：3=10lg3≈100.48，∴M≈3361≈（100.48）361≈10173，∴≈ =1093，故本题选：D．【分析】根据对数的性质：T= ，可得：3=10lg3≈100.48，代入M将M也化为10为底的指数形式，进而可得结果．12、【答案】A【考点】函数单调性的性质，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】解：显然，函数的定义域为全体实数，f（x）=3x﹣（）x=3x﹣3﹣x，∴f（﹣x）=3﹣x﹣3x=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，又由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，故函数f（x）=3x﹣（）x为增函数，故选：A．【分析】由已知得f（﹣x）=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，由函数y=3x为增函数，y=（）x为减函数，结合“增”﹣“减”=“增”可得答案．13、【答案】D【考点】函数的单调性及单调区间，函数奇偶性的性质，奇偶性与单调性的综合，抽象函数及其应用【解析】【解答】解：∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤f（x﹣2）≤1化为﹣1≤x﹣2≤1，解得答案．14、【答案】B【考点】函数的值域，函数单调性的性质，函数的图象【解析】【解答】解：根据题意，由于m为正数，y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，函数y= +m为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，在区间[0，1]上，y=（mx﹣1）2为减函数，且其值域为[（m﹣1）2，1]，函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]，此时两个函数的图象有1个交点，符合题意；②、当m＞1时，有＜1，y=（mx﹣1）2在区间（0，）为减函数，（，1）为增函数，函数y= +m为增函数，其值域为[m，1+m]，若两个函数的图象有1个交点，则有（m﹣1）2≥1+m，解可得m≤0或m≥3，又由m为正数，则m≥3；综合可得：m的取值范围是（0，1]∪[3，+∞）；故选：B．【分析】根据题意，由二次函数的性质分析可得：y=（mx﹣1）2为二次函数，在区间（0，）为减函数，（，+∞）为增函数，分2种情况讨论：①、当0＜m≤1时，有≥1，②、当m＞1时，有＜1，结合图象分析两个函数的单调性与值域，可得m的取值范围，综合可得答案．15、【答案】D【考点】指数式与对数式的互化，对数的运算性质，对数值大小的比较，不等式比较大小【解析】【解答】解：x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．则x= ，y= ，z= ．∴3y= ，2x= ，5z= ．∵= = ，＞= ．∴＞lg ＞＞0．∴3y＜2x＜5z．故选：D．【分析】x、y、z为正数，令2x=3y=5z=k＞1．lgk＞0．可得x= ，y= ，z= ．可得3y= ，2x= ，5z= ．根据= = ，＞=．即可得出大小关系．二、填空题16、【答案】1【考点】交集及其运算【解析】【解答】解：∵集合A={1，2}，B={a，a2+3}．A∩B={1}，∴a=1或a2+3=1，解得a=1．故答案为：1．【分析】利用交集定义直接求解．17、【答案】﹣1，﹣2，﹣3【考点】命题的否定，命题的真假判断与应用【解析】【解答】解：设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，可设a，b，c的值依次﹣1，﹣2，﹣3，（答案不唯一），故答案为：﹣1，﹣2，﹣3【分析】设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题，则若a＞b＞c，则a+b≤c”是真命题，举例即可，本题答案不唯一18、【答案】[-1，]【考点】函数奇偶性的性质，利用导数研究函数的单调性，一元二次不等式的解法，基本不等式【解析】【解答】解：函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣的导数为：f′（x）=3x2﹣2+e x+ ≥﹣2+2 =0，可得f（x）在R上递增；又f（﹣x）+f（x）=（﹣x）3+2x+e﹣x﹣e x+x3﹣2x+e x﹣=0，可得f（x）为奇函数，则f（a﹣1）+f（2a2）≤0，即有f（2a2）≤﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），即有2a2≤1﹣a，解得﹣1≤a≤ ，故答案为：[﹣1，]．【分析】求出f（x）的导数，由基本不等式和二次函数的性质，可得f（x）在R上递增；再由奇偶性的定义，可得f（x）为奇函数，原不等式即为2a2≤1﹣a，运用二次不等式的解法即可得到所求范围．19、【答案】①④【考点】函数单调性的性质，指数函数的图像与性质，利用导数研究函数的单调性【解析】【解答】解：对于①，f（x）=2﹣x，则g（x）=e x f（x）= 为实数集上的增函数；对于②，f（x）=3﹣x，则g（x）=e x f（x）= 为实数集上的减函数；对于③，f（x）=x3，则g（x）=e x f（x）=e x•x3，g′（x）=e x•x3+3e x•x2=e x（x3+3x2）=e x•x2（x+3），当x＜﹣3时，g′（x）＜0，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上先减后增；对于④，f（x）=x2+2，则g（x）=e x f（x）=e x（x2+2），g′（x）=e x（x2+2）+2xe x=e x（x2+2x+2）＞0在实数集R上恒成立，∴g（x）=e x f（x）在定义域R上是增函数．∴具有M性质的函数的序号为①④．故答案为：①④．【分析】把①②代入e x f（x），变形为指数函数判断；把③④代入e x f（x），求导数判断．20、【答案】（﹣∞，）【考点】函数的最值及其几何意义，绝对值不等式的解法【解析】【解答】解：由题可知|x+ ﹣a|+a≤5，即|x+ ﹣a|≤5﹣a，所以a≤5，又因为|x+ ﹣a|≤5﹣a，所以a﹣5≤x+ ﹣a≤5﹣a，所以2a﹣5≤x+ ≤5，又因为1≤x≤4，4≤x+ ≤5，所以2a﹣5≤4，解得a≤ ，故答案为：（﹣∞，）．【分析】通过转化可知|x+ ﹣a|+a≤5且a≤5，进而解绝对值不等式可知2a﹣5≤x+ ≤5，进而计算可得结论．21、【答案】Q1；p2【考点】函数的图象与图象变化【解析】【解答】解：①若Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，Q1=A1的综坐标+B1的综坐标；Q2=A2的综坐标+B2的综坐标，Q3=A3的综坐标+B3的综坐标，由已知中图象可得：Q1，Q2，Q3中最大的是Q1，②若p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i为A i B i中点与原点连线的斜率，故p1，p2，p3中最大的是p2故答案为：Q1，p2【分析】①若Q i为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q i=A i的综坐标+B i的综坐标；进而得到答案．②若p i为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p i为A i B i中点与原点连线的斜率；进而得到答案．22、【答案】8【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法，函数的周期性，对数函数的图像与性质，根的存在性及根的个数判断【解析】【解答】解：∵在区间[0，1）上，f（x）= ，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数，又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，f（x）= ，此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[5，6）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[6，7）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[7，8）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点；在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点；故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8，故答案为：8【分析】由已知中f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）= ，其中集合D={x|x= ，n∈N*}，分析f（x）的图象与y=lgx图象交点的个数，进而可得答案．。

2017年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)数学I一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年江苏，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =,则实数a 的值为_______．【答案】1【解析】∵集合}2{1A =，,23{},B a a =+．{}1A B =，∴1a =或231a +=,解得1a =．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．（2）【2017年江苏，2,5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴()221310z =-+=．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年江苏，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400，300，100件．为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为6061000100=，则应从丙 种型号的产品中抽取630018100⨯=件．【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致,按照一定的比例，即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取．(4）【2017年江苏，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为116，则输出y 的值是_______．【答案】2-【解析】初始值116x =,不满足1x ≥，所以41216222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法,注意解题方法的积累，属于基础题．（5)【2017年江苏，5，5分】若1tan 46πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．则tan α=_______．【答案】75【解析】tan tantan 114tan 4tan 161tan tan 4παπααπαα--⎛⎫-=== ⎪+⎝⎭+，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年江苏，6,5分】如如图，在圆柱12O O 内有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切.记圆柱12O O 的体积为1V ,球O 的体积为2V ，则12VV 的值是________．【答案】32【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：343R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ⋅=．则313223423V R R V ππ==．【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力．(7）【2017年江苏，7,5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D 的概率是________．【答案】59【解析】由260x x +-≥得260x x --≤，得23x -≤≤，则2[]3D =-，，则在区间[45]-，上随机取一个数x ,则x ∈D 的概率()()325549P --==--． 【点评】本题主要考查几何概型的概率公式的计算，结合函数的定义域求出D ，以及利用几何概型的概率公式是解决本题的关键．（8）【2017年江苏,8，5分】在平面直角坐标系xoy 中 ，双曲线2213x y -= 的右准线与它的两条渐近线分别交于点P ,Q ,其焦点是1F ，2F ，则四边形12F PF Q 的面积是_______． 【答案】23【解析】双曲线2213x y -=的右准线:32x =，双曲线渐近线方程为：33y x =，所以33,22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭,33,22Q ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭， ()12,0F -．()22,0F ．则四边形12F PF Q 的面积是：143232⨯⨯=．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．（9)【2017年江苏，9，5分】等比数列{}n a 的各项均为实数，其前n 项的和为n S ，已知374S =，6634S =,则8a =________． 【答案】32【解析】设等比数列{}n a 的公比为1q ≠,∵374S =，6634S =，∴()311714a q q -=-，()6116314a q q -=-， 解得114a =,2q =．则7812324a =⨯=．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． （10）【2017年江苏，10,5分】某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x 吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费之和最小,则x 的值是________． 【答案】30【解析】由题意可得:一年的总运费与总存储费用之和=6009006442240x x x x⨯+≥⨯⨯⋅=（万元）． 当且仅当30x =时取等号．【点评】本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力,属于基础题．（11）【2017年江苏，11，5分】已知函数()312x x f x x x e e=-+-，其中e 是自然数对数的底数，若()()2120f a f a -+≤,则实数a 的取值范围是________．【答案】11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】函数()312x xf x x x e e =-+-的导数为：()21132220x xxx f x x e e e e '=-++≥-+⋅=，可得()f x 在R 上 递增;又()()()331220x x x x f x f x x x e e x x e e--+=-++-+-+-=，可得()f x 为奇函数，则()()2120f a f a -+≤，即有()()()2211f a f a f a ≤--=-，即有221a a ≤-，解得112a -≤≤．【点评】本题考查函数的单调性和奇偶性的判断和应用，注意运用导数和定义法，考查转化思想的运用和二次不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．（12）【2017年江苏，12，5分】如图，在同一个平面内，向量OA ，OB ，OC ，的模分别为1，1,2，OA 与OC 的夹角为α，且tan 7α=，OB 与OC 的夹角为45︒。