2015宜宾二诊 四川省宜宾市2015届高三第二次诊断性测试 数学文 Word版含答案

四川省宜宾市2015届高三语文第二次诊断测试试题不分版本2015年春期普通高中三年级第二次诊断测试语文本试题卷分第一卷〔单项选择题〕和第二卷〔非单项选择题〕，共6页。

考生作答时，须将答案写在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

全卷总分值150分。

考试时间150分钟。

考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

第一卷〔选择题共27分〕考前须知：1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上2.本局部共3大题，9小题。

每题3分，共27分。

一、〔12分〕1.以下词语中，每对加点字的读音都相同的一项为哪一项A. 星宿．/乳臭龟．．呱坠地/沽．名钓誉．．裂/蕈菌呱B. 翌．日/对弈莅．．临/乖戾．博闻强识．/拾．级而上C. 孱．头/颤抖．．模．具/临摹．态度亲昵．/火中取栗．D. 殉．情/徇．私漩．涡/玄．机锲．而不舍/提纲挈．领2.以下词语中，没有错别字的一项为哪一项A. 萧瑟笑咪咪计日程功大有裨益B. 真谛爆冷门少安毋躁攻城略地C. 瘙痒棚户区磨拳擦掌如雷贯耳D. 煤炭掉书袋鬼域手段安身立命3.以下句子中，加点词语使用恰当的一项为哪一项A. 3月12日，英国向中方正式提交了参加亚洲根底设施投资银行的申请，美国对此颇有微言．．，说不该“一再迁就中国〞。

B. 中国足协主席蔡振华表示，足协与行政脱钩并不意味着放松政治领导或．依法管理，同时这也是一个逐步推进的过程。

C. 纪委书记谈到反腐问题时强调，要以踏石留印、抓铁有痕的劲头抓下去，善始善终，善做善成，防止虎头蛇尾．．．．。

D. “两会〞期间，代表们积极参政议政、建言献策，围绕雾霾、反腐、医疗等国计民生问题广开言路．．．．，展开了热烈的讨论。

4.以下句子中，没有语病且语意明确的一项为哪一项A. “假〞字被选为台湾年度汉字，由于缺少“正能量〞，不少专家、学者从不同角度提出了各种各样的质疑，一时引发网友热烈讨论。

B. 治理城乡环境，将是一个漫长而痛苦的过程,对于未来的环境治理，专家认为应提高市民生活方式的转变。

2014.9理科数学综合测试卷(时间：120分钟 满分：150分)姓名____________ 班级____________ 得分____________一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设i 为虚数单位，复数i a z 31-=，bi z +=22，其中12,z z 互为共轭复数，则a b +=（ ）A ．1-B ．5C ．6-D ．62. 已知全集{2,1,0,1,2,3,4}U =--，集合M={大于2-且小于3的正整数}，则=M C U （ ）A ．∅B ．{234}-，， C ．{4} D ．{2,1,0,3,4}-- 3. 下列函数为偶函数的是（ ）A y=sinxB y=3x C|1|x y e -=4. 设113344343,,432a b c --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，则a, b, c 的大小顺序是（ ） A ．c ＜b ＜a B ．c ＜a ＜b C ．b ＜c ＜a D ．b ＜a ＜c5、已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥，m β⊂，给出下列四个命题：①若α∥β，则l m ⊥； ②若l m ⊥，则α∥β； ③若αβ⊥，则l ∥m ； ④若l ∥m ，则αβ⊥． 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 一个机器零件的三视图如图所示，其中俯视图是一个半圆 内切于边长为2的正方形，则该机器零件的体积为（ ）A ．8+3πB ．8+23πC ．8+83πD ．8+163π7．圆C 的圆心在y 轴正半轴上，且与x 轴相切，被双曲线1322=-y x 的渐近线截得的弦长为3，则圆C 的方程为（ ）A ．x2+(y-1)2=1B ．x2+(y-3)2=3C ．x2+(y-)2=34D ．x2+(y-2)2=4俯视图正视图 侧视图8．已知O 是坐标原点，点(11)A -，，若点()M x y ，为平面区域220240330x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，，上的一个动点，则|AM|的最小值是（ ）A．B．C．D9．某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8名学生中选派4名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（ ） A ．1860 B ．1320 C ．1140 D ．1020 10.已知函数f(x)的定义域为［－1,4］，部分对应值如 下表，f(x)的导函数()y f x '=的图象如右图所示。

数学(文史类)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至6页，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、学校填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上. 4．所有题目必须在答题卡规定位置上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后， 将答题卡交回。

参考公式： 球体的面积公式 S=4πR2球的体积公式V=43πR3其中R 表示球的半径锥体的体积公式V=13Sh 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 柱体体积公式V=Sh其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 台体的体积公式V=121()3h S S其中S1，S2分别表示台体的上、下面积，h 表示台体的高如果事件互斥，那么()()()P A B P A P B如果事件相互独立，那么)()()(B p A p B A p ⋅=如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,)k k n k n n P k C p p kn …第Ⅰ卷 （选择题共50分）一、选择题。

本大题共10个小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合Ａ＝{}10,8,6,4,2，Ｂ＝{}12,8,5,3，Ｃ＝{}8，则可得到（ ）(A)B C A =U (B)A C B =U (C)C B A =⋂ (D)C B A =U2. 若i 是虚数单位，则=-+)34)(34(i i ( )(A) 25 （B) 7 (C) 25i (D) 7i3. 在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则该几何体的体积为（ ）(A)316cm3 （ B ）π316cm3 （C ）364cm3 （D ）π364cm34. 如果执行如图所示的框图，输入Ｎ＝10, 则输出的数等于（ ）(A)25 (B) 35 (C) 45 (D) 55 5.设l 是直线，βα,是两个不同的平面， 下列命题成立的是（ ）(A) 若βαα⊥⊥,l ，则β⊥l (B) 若αα,⊥l ∥β，则β⊥l (C) 若l ∥α，βα⊥, 则l ∥β (D ）若l ∥α，α∥β，则l ∥β6. 已知等差数列{}n a 中，3,158,44===d S a n n, 则n=( )（A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）77. 函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中A ＞0，2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将g(x)=sin2x 的图象（A ）. 向右平移6π个长度单位（B ）. 向左平移6π个长度单位 （C ）. 向右平移3π个长度单位（D ）. 向左平移3π个长度单位8. 设、为非零向量，则“⊥”是“函数)()()(b x b a x a x f +⋅+=是一次函数”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件9. 已知抛物线C:x y 242=, 直线l 过抛物线C 的焦点，且与Ｃ的交点为Ａ、Ｂ两点，则AB的最小值为（ ）（A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）2410. 已知函数⎩⎨⎧≥-<+--=)0)(1()0(2)(2x x f x a x x x f ,且函数x x f y -=)(恰有3个不同的零点,则实数a 的取值范围是(A)),0(+∞ (B))0,1[- (C)),1[+∞- (D)),2[+∞-宜宾市高中新2010级二诊考试题 数 学(文史类) 第Ⅱ卷（非选择题，共100分） 注意事项：1．第Ⅱ卷共4页，用蓝、黑的钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡对应的题中横线上.11. 某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小学部的学生人数成等差数列递增，已知公差为600, 现在按1：100的抽样比，用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取小学部学生人数为 .12. 双曲线122=-y a x （a ＞0）的离心率为2，则a 的值是 .13．方程322=+-x x的实数解的个数为_______.14．已知平面直角坐标系xoy 上的区域Ｄ由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≥+212y x y x 给定，若),(y x M 为Ｄ上的动点，Ａ的坐标为（－1,1），则OM ⋅的取值范围是_____________.15. 在平面直角坐标系xoy 两轴正方向有两点A (a, 0）、Ｂ(0, b)(a>2, b>2), 线段AB和圆012222=+--+y x y x 相切, 则△AOB 的面积最小值为_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（本小题满分12分）已知函数())sin()()2f x x x ππωωω=---＞0的图像上两相邻最高点的坐标分别为,2)34(),2,3(ππ.（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC 中，c b a ,,分别是角A,B,C 的对边，且()2f A =求2b ca -的取值范围.17.（本小题满分12分）如图，在三棱锥Ｐ－ABC 中, AB=AC=4, D 、E 、F 分别 为PA 、PC 、BC 的中点, BE=3, 平面PBC ⊥平面ABC, BE ⊥DF. （Ⅰ）求证：BE ⊥平面PAF ；（Ⅱ）求直线AB 与平面PAF 所成的角.AB F H E DP 17题图18. 某校为了解毕业班学业水平考试学生的数学考试情况, 抽取了该校100名学生的数学成绩, 将所有数据整理后, 画出了样频率分布直方图(所图所示), 若第1组、第9组的频率各为x .(Ⅰ) 求x 的值, 并估计这次学业水平考试数学成绩的平均数;（Ⅱ）若全校有1500名学生参加了此次考试,估计成绩在[)100,80分内的人数. 19. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，c c a a a n n (,111+==+为常数，)*∈N n ，且521,,a a a 成公比不等于1的等比数列.（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）设11+=n n n a a b ，求数列{}n b 的前n 项和n S 。

2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=（）A．{（1，﹣2）} B．{（1，2）} C．（1，2） D．（1，﹣2）2．下列说法正确的是（）A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，q：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若，则的否命题是：若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＞0D．x=是取最大值的充要条件3．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B．C．D．+π5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣207．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．3009．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．10．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．0 D．0或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z，则复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为．12．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC 为等腰直角三角形，则ω的值为．13．已知（x，y）满足，若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，则a=．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，=．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得V P＜的概率是；﹣ABC④若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A为锐角，且+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．17．根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．18．如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．19．数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=0，已知a1=2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，b n的前n项和为S n，求证：S n＜．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=（）A．{（1，﹣2）} B．{（1，2）} C．（1，2） D．（1，﹣2）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组，求得方程组的解集得答案．【解答】解：由A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，得A∩B={（x，y）|}={（1，2）}．故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．下列说法正确的是（）A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，q：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若，则的否命题是：若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＞0D．x=是取最大值的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．p：由于△＞0，因此方程有实数根，p是真命题，q：由x2+x+1=＞0，是真命题，即可判断出p∧q的真假；B．利用否命题的定义即可判断出正误；C．利用命题的否定即可判断出正误；D．例如x=+π时函数也可以取得最大值，即可判断出正误．【解答】解：A．p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，由于△＞0，因此方程有实数根，是真命题，q：∀x∈R，x2+x+1=＞0，是真命题，因此p∧q是真命题，正确；B．命题p：若，则的否命题是：若与不垂直，则，不正确；C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1≥0，因此不正确；D．x=是取最大值的充分不必要条件，例如x=+π时也可以取得最大值，因此不正确．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的性质、一元二次方程的解与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．由a＜b＜0，可得a2＞b2，ab＞0，利用不等式的基本性质，即可判断出正误；B．由a＜b＜0，可得ab＞0，利用不等式的基本性质，即可判断出正误；C．由a＜b＜0，可得a2＞b2，即可判断出正误；D．取c＜0时，可得ac＞bc，即可判断出正误．【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞0，∴，因此正确；B．∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，因此不正确；C．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，因此不正确；D．取c＜0时，可得ac＞bc，因此不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B．C．D．+π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，根据图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥体，且半圆锥体的底面圆半径为1，母线长为2，高为；∴该半圆锥体的表面积为π•12+•22•sin60°+π•1•2=+．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．【解答】解：执行程序框图，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故选：D．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，根据赋值语句正确得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题．6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先确定487被7除的余数为a，再利用展开式的通项，可得结论．【解答】解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．7．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，推出函数的奇偶性，即可转化不等式为二次不等式恒成立，即可求出a的范围．【解答】解：因为f（x）=sinx+x，x∈R，而f（﹣x）=sin（﹣x）+（﹣x）=﹣sinx﹣x=﹣f（x），所以函数的奇函数；又f′（x）=cosx+1≥0，所以函数是增函数，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，f（x2﹣ax）≤﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），所以x2﹣ax≤x﹣1在x∈[1，2]恒成立，即有1﹣a﹣1+1≤0且4﹣2a﹣2+1≤0，即有a≥1且a≥，则a≥．故选C．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断与应用，考查不等式恒成立问题的解决方法，属于中档题．8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．300【考点】排列、组合的实际应用；分层抽样方法．【专题】排列组合．【分析】求出各个班的人数，然后按照题意求出首发的方案即可．【解答】解：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分析问题解决问题的能力．9．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭（a＞b＞0），运用椭圆的定义，可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得a+c=12，解得a，c，运用离心率公式计算即可得到．【解答】解：设椭圆（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即a﹣c=2，①取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为a+c=12，②由①②解得a=7，c=5，则离心率e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．10．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．0 D．0或2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数，可得x≠0，因而g（x）的零点跟xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵[xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为0，故选C．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z，则复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10；．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的基本运算和几何意义进行求解即可．【解答】解：∵足z，∴（x+yi）（x﹣yi）=x2+y2=10；即复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10；故答案为：x2+y2=10；【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的基本运算，比较基础．12．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由图象得到等腰直角三角形斜边AB上的高，则斜边AB可求，即函数y=sin（ωx+φ）的周期可求，由周期公式求得ω的值．【解答】解：由题意可知，点C到边AB的距离为2，即△ABC的AB边上的高为4，∵△ABC是以∠C为直角的等腰三角形，∴AB=2×2=4．即函数y=sin（ωx+φ）的周期T=4．∴ω==．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是明确等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，是基础题．13．已知（x，y）满足，若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，则a=3或﹣1．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到使z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解的a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=ax﹣y，得y=ax﹣z．由图可知，若a＞0，则当直线y=ax﹣z与y=3x+3重合时，z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，此时a=3；若a＜0，则当直线y=ax﹣z与x+y=6重合时，z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，此时a=﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时，=3．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，M，N重合，并且CM⊥AB，由此得到所求为CM2．【解答】解：由可知N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，AB⊥CM，即M，N重合，所以==（1﹣2）2+（）2=3；故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆；解答本题的关键是：由题意明确M，N的位置关系，确定所求的实质．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍； ②在△ABC 中，若A ＞B ，则sinA ＜sinB ；③在正三棱锥S ﹣ABC 内任取一点P ，使得V P ﹣ABC ＜的概率是；④若对于任意的n ∈N *，n 2+（a ﹣4）n+3+a ≥0恒成立，则实数a 的取值范围是．以上命题中正确的是 ③④ （填写所有正确命题的序号）． 【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑．【分析】①利用方差的性质可得：方差变为原来的4倍，即可判断出正误；②在△ABC 中，若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理可得sinA ＞sinB ，即可判断出正误；③如图所示，O 是正△ABC 的中心，分别取棱SA ，SB ，SC 的中点D ，E ，F ，则在△DEF 及其内部任取一点P ，则V P ﹣ABC =，因此使得V P ﹣ABC ＜的概率P=，即可判断出正误；④若对于任意的n ∈N *，n 2+（a ﹣4）n+3+a ≥0恒成立，则=﹣，令f （x ）=（x ≥2），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差变为原来的4倍，因此①不正确；②在△ABC 中，若A ＞B ，则a ＞b ，由正弦定理可得：，∴sinA ＞sinB ，因此②不正确；③如图所示，O 是正△ABC 的中心，分别取棱SA ，SB ，SC 的中点D ，E ，F ，则在△DEF 及其内部任取一点P ，则V P ﹣ABC =×=，因此使得V P ﹣ABC ＜的概率P==，即③正确；④若对于任意的n ∈N *，n 2+（a ﹣4）n+3+a ≥0恒成立，则=﹣，令f（x）=（x≥2），f′（x）=1﹣=，当x≥3时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）≥f（3）==，f（4）=6，当x=2时，f（2）=6，∴a≥﹣（﹣6）=，∴实数a的取值范围是，因此④正确．以上命题中正确的是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、正弦定理、三棱锥的体积、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A为锐角，且+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．【分析】（1）先利用诱导公式化简f（A），根据A为锐角，确定f（A）的最大值．（2）利用f（A）=1求出A、B、C三个角，再用正弦定理求出AC边的长．【解答】解：（I）由已知得f（A）=∴取值最大值，其最大值为（II）由f（A）=1得sin（2A+）=在△ABC中，由正弦定理得：【点评】本题考查诱导公式的化简求值，二倍角的余弦公式等知识，是中档题．17．根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为A i，B i（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷II有两个基本事件，利用条件概率计算公式即可得出；（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是，四川省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为X，则，即可得出分布列及其数学期望．【解答】解：（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为A i，B i（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷II 有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II”为事件M，∴．（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷I和全国新课标卷II的概率都是，四川省在选择选择全国新课标卷II前，前三个省选择全国新课标卷II的省份个数为X，则，∴X=0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为∴．【点评】本题考查了条件概率计算公式、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算．【专题】空间向量及应用．【分析】（I）由题意和等边三角形的知识可得；（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，由垂直关系可得面BCE的法向量，进而可得cos＜，＞的值，即得答案．【解答】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为【点评】本题考查空间向量与立体几何，建系是解决问题的关键，属中档题．19．数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=0，已知a1=2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，b n的前n项和为S n，求证：S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I）通过na n+1=（n+1）a n可得=2，进而可得结论；（II）通过a n=2n可得b n=2n（2n+1），放缩即得＜（﹣），并项相加即得结论．【解答】（I）解：∵na n+1=（n+1）a n，∴，∴a n+1=2（n+1），∴a n=2n；（II）证明：∵a n=2n，∴a2n=4n，a2n+1=2（2n+1），∴，∴，∴=（n∈N*）．【点评】本题考查求数列的通项及数列的和的范围，利用放缩法及并项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．给定椭圆C：=1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．【解答】解：（I）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2﹣4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=﹣1），即l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0，△=[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]=0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，所以t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．【点评】本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴【点评】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。

2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（理科）（二）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=（）A．{（1，﹣2）} B．{（1，2）} C．（1，2） D．（1，﹣2）2．下列说法正确的是（）A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，q：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若，则的否命题是：若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＞0D．x=是取最大值的充要条件3．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B．C．D． +π5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣207．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．3009．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．10．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．0 D．0或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z，则复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为．12．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC 为等腰直角三角形，则ω的值为．13．已知（x，y）满足，若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，则a= ．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时， = ．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得V P﹣ABC＜的概率是；④若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．以上命题中正确的是（填写所有正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A为锐角，且+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．17．根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．18．如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．19．数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=0，已知a1=2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，b n的前n项和为S n，求证：S n＜．20．给定椭圆C： =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．2015年四川省宜宾市宜宾县高考数学适应性试卷（理科）（二）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的1．已知集合A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，则A∩B=（）A．{（1，﹣2）} B．{（1，2）} C．（1，2） D．（1，﹣2）【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】联立方程组，求得方程组的解集得答案．【解答】解：由A={（x，y）|y2=4x}，B={（x，y）|y=x+1}，得A∩B={（x，y）|}={（1，2）}．故选：B．【点评】本题考查交集及其运算，考查了方程组的解法，是基础题．2．下列说法正确的是（）A．已知p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，q：∀x∈R，x2+x+1＞0，则p∧q是真命题B．命题p：若，则的否命题是：若，则C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1＞0D．x=是取最大值的充要条件【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】A．p：由于△＞0，因此方程有实数根，p是真命题，q：由x2+x+1=＞0，是真命题，即可判断出p∧q的真假；B．利用否命题的定义即可判断出正误；C．利用命题的否定即可判断出正误；D．例如x=+π时函数也可以取得最大值，即可判断出正误．【解答】解：A．p：∃x0∈R，x02+x0﹣1=0，由于△＞0，因此方程有实数根，是真命题，q：∀x∈R，x2+x+1=＞0，是真命题，因此p∧q是真命题，正确；B．命题p：若，则的否命题是：若与不垂直，则，不正确；C．∀x∈R，x2+x﹣1＜0的否定是∃x0∈R，x02+x0﹣1≥0，因此不正确；D．x=是取最大值的充分不必要条件，例如x=+π时也可以取得最大值，因此不正确．故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、三角函数的性质、一元二次方程的解与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．若a＜b＜0，则下列选项正确的是（）A．B．C．a n＜b n（n∈N，n≥2）D．∀c≠0，都有ac＜bc【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】A．由a＜b＜0，可得a2＞b2，ab＞0，利用不等式的基本性质，即可判断出正误；B．由a＜b＜0，可得ab＞0，利用不等式的基本性质，即可判断出正误；C．由a＜b＜0，可得a2＞b2，即可判断出正误；D．取c＜0时，可得ac＞bc，即可判断出正误．【解答】解：A．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，ab＞0，∴，因此正确；B．∵a＜b＜0，∴ab＞0，∴，因此不正确；C．∵a＜b＜0，∴a2＞b2，因此不正确；D．取c＜0时，可得ac＞bc，因此不正确．故选：A．【点评】本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．4．如图是某几何体的三视图，其中正视图是斜边长为2的直角三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（）A． B．C．D． +π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是平放的半圆锥体，根据图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是平放的半圆锥体，且半圆锥体的底面圆半径为1，母线长为2，高为；∴该半圆锥体的表面积为π•12+•22•sin60°+π•1•2=+．故选：A．【点评】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，也考查了求几何体的表面积的应用问题，是基础题目．5．如果执行如图所示的程序框图，输入x=6，则输出的y值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的x，y的值，当x=﹣1，y=﹣时，满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．【解答】解：执行程序框图，可得x=6y=2不满足条件|y﹣x|＜1，x=2，y=0不满足条件|y﹣x|＜1，x=0，y=﹣1不满足条件|y﹣x|＜1，x=﹣1，y=﹣满足条件|y﹣x|＜1，退出循环，输出y的值为﹣．故选：D．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，根据赋值语句正确得到每次循环x，y的值是解题的关键，属于基础题．6．487被7除的余数为a（0≤a＜7），则展开式中x﹣3的系数为（）A．4320 B．﹣4320 C．20 D．﹣20【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】先确定487被7除的余数为a，再利用展开式的通项，可得结论．【解答】解：487=（49﹣1）7=﹣+…+﹣1，∵487被7除的余数为a（0≤a＜7），∴a=6，∴展开式的通项为T r+1=，令6﹣3r=﹣3，可得r=3，∴展开式中x﹣3的系数为=﹣4320，故选：B．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，正确运用二项式定理是关键．7．已知f（x）=x+sinx，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，则a的取值范围是（）A．a≤1 B．a≥1 C．a≥D．a≤【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，推出函数的奇偶性，即可转化不等式为二次不等式恒成立，即可求出a的范围．【解答】解：因为f（x）=sinx+x，x∈R，而f（﹣x）=sin（﹣x）+（﹣x）=﹣sinx﹣x=﹣f（x），所以函数的奇函数；又f′（x）=cosx+1≥0，所以函数是增函数，若x∈[1，2]时，f（x2﹣ax）+f（1﹣x）≤0，f（x2﹣ax）≤﹣f（1﹣x）=f（x﹣1），所以x2﹣ax≤x﹣1在x∈[1，2]恒成立，即有1﹣a﹣1+1≤0且4﹣2a﹣2+1≤0，即有a≥1且a≥，则a≥．故选C．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性的判断与应用，考查不等式恒成立问题的解决方法，属于中档题．8．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（）A．720 B．270 C．390 D．300【考点】排列、组合的实际应用；分层抽样方法．【专题】排列组合．【分析】求出各个班的人数，然后按照题意求出首发的方案即可．【解答】解：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有： ++=390．故选：C．【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分析问题解决问题的能力．9．设椭圆C的两个焦点为F1、F2，过点F1的直线与椭圆C交于点M，N，若|MF2|=|F1F2|，且|MF1|=4，|NF1|=3，则椭圆Г的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设椭（a＞b＞0），运用椭圆的定义，可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得a+c=12，解得a，c，运用离心率公式计算即可得到．【解答】解：设椭圆（a＞b＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），|MF2|=|F1F2|=2c，由椭圆的定义可得|NF2|=2a﹣|NF1|=2a﹣3，|MF2|+|MF1|=2a，即有2c+4=2a，即a﹣c=2，①取MF1的中点K，连接KF2，则KF2⊥MN，由勾股定理可得|MF2|2﹣|MK|2=|NF2|2﹣|NK|2，即为4c2﹣4=（2a﹣3）2﹣25，化简即为a+c=12，②由①②解得a=7，c=5，则离心率e==．故选：D．【点评】本题考查椭圆的定义、方程和性质，主要考查椭圆的定义的运用和离心率的求法，考查运算能力，属于中档题．10．已知y=f（x）为R上的可导函数，当x≠0时，，则关于x的函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．0 D．0或2【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得，x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的．当x＞0时，利用导数的知识可得xg（x）在（0，+∞）上是递增函数，xg（x）＞1恒成立，可得xg（x）在（0，+∞）上无零点．同理可得xg（x）在（﹣∞，0）上也无零点，从而得出结论．【解答】解：由于函数，可得x≠0，因而 g（x）的零点跟 xg（x）的非零零点是完全一样的，故我们考虑 xg（x）=xf（x）+1 的零点．由于当x≠0时，，①当x＞0时，（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＞0，所以，在（0，+∞）上，函数x•g（x）单调递增函数．又∵ [xf（x）+1]=1，∴在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，因此，在（0，+∞）上，函数x•g（x）=xf（x）+1 没有零点．②当x＜0时，由于（x•g（x））′=（xf（x））′=xf′（x）+f（x）=x（f′（x）+）＜0，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上是递减函数，函数x•g（x）=xf（x）+1＞1恒成立，故函数x•g（x）在（﹣∞，0）上无零点．综上可得，函在R上的零点个数为0，故选C．【点评】本题考查了根的存在性及根的个数判断，导数与函数的单调性的关系，体现了分类讨论、转化的思想，属于中档题．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若复数z=x+yi的共轭复数为且满足z，则复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10；．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【专题】数系的扩充和复数．【分析】根据复数的基本运算和几何意义进行求解即可．【解答】解：∵足z，∴（x+yi）（x﹣yi）=x2+y2=10；即复数z在复平面内的对应点的轨迹方程为x2+y2=10；故答案为：x2+y2=10；【点评】本题主要考查复数的几何意义，以及复数的基本运算，比较基础．12．已知A，B是y=sin（ωx+φ）的图象与x轴的两个相邻交点，A，B之间的最值点为C．若△ABC为等腰直角三角形，则ω的值为．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【专题】计算题；三角函数的图像与性质．【分析】由图象得到等腰直角三角形斜边AB上的高，则斜边AB可求，即函数y=sin（ωx+φ）的周期可求，由周期公式求得ω的值．【解答】解：由题意可知，点C到边AB的距离为2，即△ABC的AB边上的高为4，∵△ABC是以∠C为直角的等腰三角形，∴AB=2×2=4．即函数y=sin（ωx+φ）的周期T=4．∴ω==．故答案为：．【点评】本题考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分图象求函数解析式，解答的关键是明确等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半，是基础题．13．已知（x，y）满足，若z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，则a= 3或﹣1 ．【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到使z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解的a的值．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由z=ax﹣y，得y=ax﹣z．由图可知，若a＞0，则当直线y=ax﹣z与y=3x+3重合时，z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，此时a=3；若a＜0，则当直线y=ax﹣z与x+y=6重合时，z=ax﹣y取最小值时有无数个最优解，此时a=﹣1．故答案为：3或﹣1．【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14．已知圆C：（x﹣2）2+y2=4．过点的直线与圆C交于A，B两点，若，则当劣弧AB所对的圆心角最小时， = 3 ．【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】由题意，N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，M，N重合，并且CM⊥AB，由此得到所求为CM2．【解答】解：由可知N为AB的中点，当劣弧AB所对的圆心角最小时，AB⊥CM，即M，N重合，所以==（1﹣2）2+（）2=3；故答案为：3．【点评】本题考查了直线与圆；解答本题的关键是：由题意明确M，N的位置关系，确定所求的实质．15．已知命题：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差也变为原来的2倍；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＜sinB；③在正三棱锥S﹣ABC内任取一点P，使得V P﹣ABC＜的概率是；④若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．以上命题中正确的是③④（填写所有正确命题的序号）．【考点】命题的真假判断与应用．【专题】简易逻辑．【分析】①利用方差的性质可得：方差变为原来的4倍，即可判断出正误；②在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可得sinA＞sinB，即可判断出正误；③如图所示，O是正△ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC的中点D，E，F，则在△DEF及其内部任取一点P，则V P﹣ABC=，因此使得V P﹣ABC＜的概率P=，即可判断出正误；④若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则=﹣，令f（x）=（x≥2），利用导数研究其单调性即可得出．【解答】解：①将一组数据中的每个数都变为原来的2倍，则方差变为原来的4倍，因此①不正确；②在△ABC中，若A＞B，则a＞b，由正弦定理可得：，∴sinA＞sinB，因此②不正确；③如图所示，O是正△ABC的中心，分别取棱SA，SB，SC的中点D，E，F，则在△DEF及其内部任取一点P，则V P﹣ABC=×=，因此使得V P﹣ABC＜的概率P==，即③正确；④若对于任意的n∈N*，n2+（a﹣4）n+3+a≥0恒成立，则=﹣，令f（x）=（x≥2），f′（x）=1﹣=，当x≥3时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）≥f（3）==，f（4）=6，当x=2时，f（2）=6，∴a≥﹣（﹣6）=，∴实数a的取值范围是，因此④正确．以上命题中正确的是③④．故答案为：③④．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、方差的性质、正弦定理、三棱锥的体积、利用导数研究函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．在△ABC中，角A为锐角，且+cos2A．（1）求f（A）的最大值；（2）若，求△ABC的三个内角和AC边的长．【考点】运用诱导公式化简求值；二倍角的余弦．【分析】（1）先利用诱导公式化简f（A），根据A为锐角，确定f（A）的最大值．（2）利用f（A）=1求出A、B、C三个角，再用正弦定理求出AC边的长．【解答】解：（I）由已知得f（A）=∴取值最大值，其最大值为（II）由 f（A）=1得sin（2A+）=在△ABC中，由正弦定理得：【点评】本题考查诱导公式的化简求值，二倍角的余弦公式等知识，是中档题．17．根据国家考试院的规定，各省自主命题逐步过渡到全国统一命题，2016年已经有25个省、直辖市参与全国统一命题．每年根据考试院出具两套试题，即全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ．已知各省选择全国高考新课标卷Ⅰ和全国新课标卷Ⅱ是等可能的，也是相互独立的．（Ⅰ）在四川省选择全国新课标卷Ⅱ的条件下，求四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷 II的概率．（Ⅱ）假设四川省在选择时排在第四位，用X表示四川省在选择选择全国新课标卷Ⅱ前，前三个省选择选择全国新课标卷Ⅱ的省的个数，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷 II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为A i，B i（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷 II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷 II有两个基本事件，利用条件概率计算公式即可得出；（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷 I和全国新课标卷 II的概率都是，四川省在选择选择全国新课标卷 II前，前三个省选择全国新课标卷 II的省份个数为X，则，即可得出分布列及其数学期望．【解答】解：（I）设四川省在内的三个省为A，B，S，四川省选择全国新课标卷 II表示为S2，另两省选择全国新课标卷i表示为A i，B i（i=1，2），在四川省选择全国新课标卷 II的条件下，所有可能的有S2A1B1，S2A2B1，S2A1B2，S2A2B2四个基本事件，其中恰有两个省选择全国新课标卷 II有两个基本事件，设“四川省选择全国新课标卷 II的条件下，四川省在内的三个省中恰有两个省在2016年选择全国新课标卷II”为事件M，∴．（II）由题意，每个省选择全国高考新课标卷 I和全国新课标卷 II的概率都是，四川省在选择选择全国新课标卷 II前，前三个省选择全国新课标卷 II的省份个数为X，则，∴X=0，1，2，3，，，，，∴X的分布列为∴．【点评】本题考查了条件概率计算公式、二项分布列及其数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．如图1在直角三角形ABC中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D，E分别是AC，BC边上的中点，M为CD的中点，现将△CDE沿DE折起，使点A在平面CDE内的射影恰好为M．（I）求AM的长；（Ⅱ）求面DCE与面BCE夹角的余弦值．【考点】用空间向量求平面间的夹角；点、线、面间的距离计算．【专题】空间向量及应用．【分析】（I）由题意和等边三角形的知识可得；（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，由垂直关系可得面BCE的法向量，进而可得cos＜，＞的值，即得答案．【解答】解：（I）由已知可得AM⊥CD，又M为CD的中点，∴；（II）在平面ABED内，过AD的中点O作AD的垂线OF，交BE于F点，以OA为x轴，OF为y轴，OC为z轴建立坐标系，可得，∴，，设为面BCE的法向量，由可得=（1，2，﹣），∴cos＜，＞==，∴面DCE与面BCE夹角的余弦值为【点评】本题考查空间向量与立体几何，建系是解决问题的关键，属中档题．19．数列{a n}满足na n+1﹣（n+1）a n=0，已知a1=2．（I）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，b n的前n项和为S n，求证：S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】点列、递归数列与数学归纳法．【分析】（I）通过na n+1=（n+1）a n可得=2，进而可得结论；（II）通过a n=2n可得b n=2n（2n+1），放缩即得＜（﹣），并项相加即得结论．【解答】（I）解：∵na n+1=（n+1）a n，∴，∴a n+1=2（n+1），∴a n=2n；（II）证明：∵a n=2n，∴a2n=4n，a2n+1=2（2n+1），∴，∴，∴=（n∈N*）．【点评】本题考查求数列的通项及数列的和的范围，利用放缩法及并项相加法是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．20．给定椭圆C： =1（a＞b＞0），称圆心在原点O，半径为的圆是椭圆C的“准圆”．若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到F的距离为．（Ⅰ）求椭圆C的方程和其“准圆”方程．（Ⅱ）点P是椭圆C的“准圆”上的一个动点，过点P作直线l1，l2，使得l1，l2与椭圆C都只有一个交点，且l1，l2分别交其“准圆”于点M，N．①当P为“准圆”与y轴正半轴的交点时，求l1，l2的方程；②求证：|MN|为定值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；压轴题；分类讨论．【分析】（I）由椭圆的方程与准圆的方程关系求得准圆的方程（II）（1）由准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，与准圆方程联立，由椭圆与y=kx+2只有一个公共点，求得k．从而得l1，l2方程（2）分两种情况①当l1，l2中有一条无斜率和②当l1，l2都有斜率处理．【解答】解：（I）因为，所以b=1所以椭圆的方程为，准圆的方程为x2+y2=4．（II）（1）因为准圆x2+y2=4与y轴正半轴的交点为P（0，2），设过点P（0，2），且与椭圆有一个公共点的直线为y=kx+2，所以，消去y，得到（1+3k2）x2+12kx+9=0，因为椭圆与y=kx+2只有一个公共点，所以△=144k2﹣4×9（1+3k2）=0，解得k=±1．所以l1，l2方程为y=x+2，y=﹣x+2．（2）①当l1，l2中有一条无斜率时，不妨设l1无斜率，因为l1与椭圆只有一个公共点，则其方程为或，当l1方程为时，此时l1与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是y=1（或y=﹣1），即l2为y=1（或y=﹣1），显然直线l1，l2垂直；同理可证l1方程为时，直线l1，l2垂直．②当l1，l2都有斜率时，设点P（x0，y0），其中x02+y02=4，设经过点P（x0，y0）与椭圆只有一个公共点的直线为y=t（x﹣x0）+y0，则，消去y得到x2+3（tx+（y0﹣tx0））2﹣3=0，即（1+3t2）x2+6t（y0﹣tx0）x+3（y0﹣tx0）2﹣3=0，△=[6t（y0﹣tx0）]2﹣4•（1+3t2）[3（y0﹣tx0）2﹣3]=0，经过化简得到：（3﹣x02）t2+2x0y0t+1﹣y02=0，因为x02+y02=4，所以有（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，设l1，l2的斜率分别为t1，t2，因为l1，l2与椭圆都只有一个公共点，所以t1，t2满足上述方程（3﹣x02）t2+2x0y0t+（x02﹣3）=0，所以t1•t2=﹣1，即l1，l2垂直．综合①②知：因为l1，l2经过点P（x0，y0），又分别交其准圆于点M，N，且l1，l2垂直，所以线段MN为准圆x2+y2=4的直径，所以|MN|=4．【点评】本题主要考查直线与曲线的位置关系，通过情境设置，拓展了圆锥曲线的应用范围，同时渗透了其他知识，考查了学生综合运用知识的能力．21．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；（Ⅲ）求证：．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】压轴题．【分析】利用导数求函数的单调区间的步骤是①求导函数f′（x）；②解f′（x）＞0（或＜0）；③得到函数的增区间（或减区间），对于本题的（1）在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；（2）点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，即切线斜率为1，即f'（2）=1，可求a值，代入得g（x）的解析式，由t∈[1，2]，且g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．（3）是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．【解答】解：（Ⅰ）当a＞0时，f（x）的单调增区间为（0，1]，减区间为[1，+∞）；当a＜0时，f（x）的单调增区间为[1，+∞），减区间为（0，1]；当a=0时，f（x）不是单调函数（Ⅱ）得a=﹣2，f（x）=﹣2lnx+2x﹣3∴，∴g'（x）=3x2+（m+4）x﹣2∵g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，且g′（0）=﹣2∴由题意知：对于任意的t∈[1，2]，g′（t）＜0恒成立，所以有：，∴（Ⅲ）令a=﹣1此时f（x）=﹣lnx+x﹣3，所以f（1）=﹣2，由（Ⅰ）知f（x）=﹣lnx+x﹣3在（1，+∞）上单调递增，∴当x∈（1，+∞）时f（x）＞f（1），即﹣lnx+x﹣1＞0，∴lnx＜x﹣1对一切x∈（1，+∞）成立，∵n≥2，n∈N*，则有0＜lnn＜n﹣1，∴∴【点评】本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况．含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。

四川省宜宾市2015届高三第二次诊断测试文科综合·地理文科综合考试共150分钟，满分300分。

政治、历史、地理各100分。

地理试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上；并在规定位置粘贴考试条形码。

2.答卷时，考生务必用2B铅笔将选择题答案涂写在答题卡对应标号框内;用0.5毫米黑色签字笔将非选择题答案写在答题卡上,超出答题框范围或答在试卷、草稿纸上无效。

3.考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷（选择题48分）本卷共12题，每题4分。

共48分。

在每题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求。

新疆在承接国家“一带一路”战略上将努力建成丝绸之路经济带核心区。

目前，新疆出口的家具主要销往中亚，并在中亚建家具加工厂和物流中心。

据材料回答1～2题。

1. 新疆家具企业在中亚建加工厂的主要因素是A.原料B.市场C.劳动力D.技术2. 在中亚建家具加工厂对当地的有利影响是①促进产业结构调整②增加就业机会③促进基础设施建设④改善城市生态环境⑤提高科技水平A.①②③B.②③④C.③④⑤D.①②④2015年3月9日，全球最大太阳能飞机“阳光动力2号”的环球飞行从阿布扎比启程，向东途经重庆等11城市后再次回到阿布扎比，总里程约3.5万公里，历时约25天。

读图1回答3～4题。

3. 下列四城市中太阳辐射能最丰富的是A.夏威夷B.纽约C.阿布扎比D.重庆4. 飞行期间，重庆与纽约相比A.重庆的正午太阳高度较高B.重庆的白昼始终较短C.两地日出方位角始终相同D.两地正午物影方向不同红树林是生长在热带、亚热带地区海岸潮间带滩涂上的森林。

读某大洲红树林分布和该大洲某岛等高线图（图2），回答5～6题。

5. 该大洲红树林东西两岸纬度分布出现差异的最主要因素是A.光照B.地形C.洋流D.大气环流6. 该岛甲、乙、丙、丁四地中降水最多的是 A.甲地 B.乙地 C.丙地 D.丁地湖北省襄阳市耕地面积占全国0.34%，粮食产量占全国1%。

2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）试卷分析报告分比例一级考点二级考点三级考点值3.33% 51D：并集及其运算集合代数2L：必要条件、充分条件与充要条件的判53.33% 常用逻辑用语断5 3.33% 3O ：函数的图象函数5 3.33% ：抽象函数及其应用3P5 3.33% 基本初等函数I 4H：对数的运算性质149.33%导数及其应6：利用导数研究函数的单调5 3.33%：二元一次不等式（组）与平面区不等7128.00% ：数列的求8数2214.67% 9平面向：平面向量数量积的运数系的扩充与53.33% A：复数代数形式的乘除运排列组合与概率1711.33%统计与统计案B：频率分布直方53.33%算法与框算法初步与框E：程序框53.33%三角函H：函三角函y=Asiωx+）的图象变3.33%5 H：正弦定138.67%圆锥曲线与方K平面解析几：椭圆的简单性5 3.33%K：双曲线的简单性53.33%L：由三视图求面积、体空间几何立体几8.00%12L：直线与平面平行的判2015年四川省宜宾市高考数学二诊试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={0，a}，B={﹣1，1}，若A∩B={﹣1}，则A∪B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{﹣1，0，1}【考点】：并集及其运算．【专题】：集合．【分析】：根据集合的基本运算进行求解即可．- 1 -【解析】：解：∵A∩B={﹣1}，∴a=﹣1，即A={0，﹣1}，则A∪B={﹣1，0，1}，故选：D【点评】：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．（5分）为调查学生身高的情况，随机抽测了高三两个班120名学生的身高（单位：cm），所得数据均在区间[140，190]上，其频率分布直方图如图所示（左下），则在抽测的120名学生中，身高位于区间[160，180）上的人数为（）A．70 B．71 C．72 D．73【考点】：频率分布直方图．【专题】：概率与统计．=，求出对应的频数即可．：根据频率分布直方图，利用频率【分析】【解析】：解：根据频率分布直方图，得；学生的身高位于区间[160，180）上的频率为（0.040+0.020）×10=0.6，∴对应的人数为120×0.6=72．故选：C．【点评】：本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率、频数与样本容量的应用问题，是基础题目．3．（5分）抛物线y2=4x的焦点到双曲线x2﹣y2=2的渐近线的距离是（）D．．2 ．A．BC【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：容易求出抛物线焦点及双曲线的渐近线方程分别为（1，0），y=±x，所以根据点到- 2 -直线的距离公式即可求得该焦点到渐近线的距离．【解析】：解：抛物线的焦点为（1，0），双曲线的渐近线方程为y=±x；∴由点到直线的距离公式得抛物线焦点到双曲线渐近线的距离为：．故选A．【点评】：考查抛物线的焦点概念及求法，双曲线渐近线方程的求法，以及点到直线的距离公式．4．（5分）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）．32 C．16 D A．B．【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据三视图画出几何体的直观图，代入数据求解即可．【解析】：解：几何体的直观图是：几何体的高为4；底面三角形的高为6．底边长为8．××8×6×4=32．V∴棱锥=故选：B【点评】：本题考查由三视图求三棱锥的体积．分析出几何体的形状及底面面积和高是解答的关键．- 3 -“log（2x﹣1）＞0”的（“x＜1”是）5．（5分）设x∈R，则A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的关系进行判断即可．，解得＜x＜1﹣1＜1，解：由＜log（2x﹣1）＞0得02x【解析】：“log（2x﹣1是）＞0”的必要不充分条件，＜则“x1”故选：B【点评】：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据不等式的关系是解决本题的关键．）的图象向左平移个单位，再将所得图象上所有点的横坐﹣5分）将函数y=sin（2x6．（标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为（）﹣）C．y=sin4x D y=sin（x．y=sinx y=sin A．（x．﹣） B【考点】：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】：三角函数的图像与性质．【分析】：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．x+）y=sin[2﹣（）的图象向左平移个单位，可得函数【解析】：解：将函数y=sin（2x﹣]=sin2x的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得函数图象对应的解析式为y=sinx，故选：D．【点评】：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．=+ln|x|的图象大致为（）x57．（分）函数f（）C．A．B ．- 4 -D．【考点】：函数的图象．【专题】：函数的性质及应用．=，由函数的单调性，排除CDx）；当x＜0时，函数f（【分析】：，此时，代入特殊值验证，排除A），只有=B正确，（当x＜0时，函数fx=）（xx＜0时，函数f：，由函数y=、y=ln（﹣x）递减知函【解析】解：当=递减，排除CDx（）；数f==0，而选项A的最小值为（1）2，故）时，函数当x＜0f（xf=，此时，可排除A，只有B正确，故选：B．【点评】：题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思维能力．8．（5分）如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，P表示估计结果，则输出P的近似值为（）- 5 -．．C A．B．D程序框图．：【考点】算法和程序框图．：【专题】由题意以及框图的作用，直接计算出结果．【分析】：解：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计几何概型概率的程序框图，【解析】：OCDEFGM是点落在六边形内的次数，如图，＞2015时，退出循环，由当i 2015，∴六边形OCDEFG内的点的次数为M，总试验次数为=，所以要求的概率满足=1﹣=1﹣M=故，=．所以空白框内应填入的表达式是P= C故选：．- 6 -本题考查程序框图的作用，考查计算、分析能力，属基础题．【点评】：的左焦点，C两点，F为椭圆＞0）交于A、5分）直线y=kx与椭圆CB：+=1（a＞b9．（）的离心率的取值范围是（且?=0，若∠ABF∈（0，]，则椭圆C），．，] C．1[[，0A．（] D，] B．（0椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．【考点】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【专题】：可．AB的中点，OF=OF2点为BF⊥AF，再由设【分析】：F2是椭圆的右焦点．O由，?=0可得，利用椭圆的定义可得BF2=AF=2csinθ，可得BF=2ccosθ，得四边形AFBF2是矩形．设∠ABF=θ，即可得出．e=，可得BF+BF2=2a 是椭圆的右焦点．解：设F2【解析】：=0?∵，AF，∴BF⊥OF=OF2．点为AB的中点，∵O 是平行四边形，∴四边形AFBF2 是矩形．∴四边形AFBF2 如图所示，，设∠ABF=θBF2=AF=2csinθ，BF=2ccosθ∵，BF+BF2=2a，，∴2ccosθ+2csinθ=2a，e=∴，sinθ+cosθ=]∵θ，，∈（0- 7 -∈∴，∴．∈，∈∴∈．∴e ．故选：D本题考查了椭圆的定义及其标准方程性质、矩形的定义、三角函数的单调性、两【点评】：角和差的正弦，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．的y=x，的所有点M（a）均在直线a（5分）已知集合A={x∈R|x4+mx﹣2=0}，满足∈A10．）同侧，则实数m的取值范围是（），﹣（﹣5）∪（1C，）（﹣A．∞．，﹣+∞）∪（，）B．，﹣（﹣1）6，+∞∪（（﹣．∞，﹣6）∪（，6）D二元一次不等式（组）与平面区域；直线的斜率．【考点】：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．：【专题】的交点的横坐标，与曲线y=x3+m=，原方程的实根是曲线原方程等价于【分析】：y=x3+m 0讨论，可得答案0与m＜分别作出左右两边函数的图象：分m＞，R|x4+mx﹣2=0}A={x【解析】：解：∵集合∈，x3+m=x≠0∴方程的根显然，原方程等价于y=与曲线原方程的实根是曲线y=x3+m的交点的横坐标，个单位而得到的，y=x3是由曲线向上或向下平移|m|而曲线y=x3+m的同侧，）均在直线，，，（x1若交点（，）i=12…ky=x- 8 -，）（（﹣；，﹣），因直线y=x与y=交点为：或，所以结合图象可得＞或m．解得m＜﹣＜﹣或m答案为：．m＞．故选：A【点评】：本题综合考查了反比例函数，反比例函数与一次函数图象的交点问题，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请把答案填在答题卡对应的题中横线上.的实部为．分）已知11．（5i为虚数单位，则复数z=【考点】：复数代数形式的乘除运算．【专题】：数系的扩充和复数．【分析】：利用复数的运算法则、实部的定义即可得出．- 9 -的实部为．= 【解析】：解：复数=z=故答案为：．【点评】：本题考查了复数的运算法则、实部的定义，属于基础题．12．（5分）在正项等比数列{an}中，若a1?a9=4，则log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=9．【考点】：等比数列的性质；对数的运算性质；数列的求和．【专题】：等差数列与等比数列．【分析】：直接利用等比数列的性质以及对数的运算法则化简所求表达式，求解即可．【解析】：解：∵a1?a9=4，∴a1?a9=a2?a8=a3?a7=a4?a6=4a1?=log229=9）=log2（∴log2a1+log2a2+log2a3+…+log2a9=log2（a1?a2?a3…a9故答案为：9．【点评】：本题考查数列求和对数的运算法则等比数列的性质，考查计算能力．，，，a=3c，若bsinA=3csinBBA、、C所对的边分别是a，b，513．（分）在△ABC中，角．b的值为则余弦定理；正弦定理．：【考点】解三角形．：【专题】的值，的值代入求出cb不为0得到a=3c，把a【分析】：利用正弦定理化简已知等式，根据的值．，将各自的值代入即可求出利用余弦定理表示出cosBb ，：解：利用正弦定理化简bsinA=3csinB，得：ab=3bc【解析】a=3c∵b ≠0，∴，把a=3代入得：c=1，=，由余弦定理得：cosB==b=解得：．故答案为：【点评】：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键．．4|=+|P），（，10M5．14（分）已知（，﹣）N01，点满足，则=3?【考点】平面向量数量积的运算．：- 10 -【专题】：空间向量及应用．|==4．+所以?=3得x2+y2=4，【分析】：设P（x，y），则由|【解析】：解：设P（x，y），根据题意有，，2y），∴=（﹣2x，﹣∵=3?，﹣∴1=3，?=x2+y2∴x2+y2=4，==4=|，+ |=故故答案为：4．间的联|+的坐标建立起|与=3?【点评】：本题考查向量数量积的计算，设出点P 系是解决本题的关键，属中档题．=f）R（x）的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得f（x+a15．（5分）如果y=f ．给出下列命题：（﹣x）成立，则称此函数具有“P（a）性质”；①函数y=sinx具有“P（a）性质”1）=1，则f（2015）=1；y=f②若奇函数（x）具有“P（2）性质”，且f（）上单01，，图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣”③若函数y=f（x）具有“P（4）性质）上单调递增；，22，﹣1）上单调递减，在（1调递减，则y=f（x）在（﹣，?x1y=g（x）对）性质④若不恒为零的函数y=f（x）同时具有“P（0”和“P（3）性质”，且函数y=g（x）是周期函数．gx1）﹣f（x2）|≥|g（x1）﹣（x2）|成立，则函数x2∈R，都有|f（①③④（写出所有正确命题的编号）．其中正确的是：函数的周期性；抽象函数及其应用．【考点】：函数的性质及应用．【专题】）；（x+π）=﹣sin（x）=sin（﹣x①运用诱导公式证明【分析】：sin ，）f（x+4）=f（x）；x②根据奇函数，周期性定义得出f（x+2）=f（﹣）=﹣f（x）为（x2+x），f））关于=fx+4）（﹣x），f（xx=2对称，即f（2﹣x=f（f③根据解析式得出（）成中心对称，偶函数，根题意得出图象也关于点（﹣1，0 1，2）上单调递增；且在（﹣2，﹣1）上单调递减，利用偶函数的对称得出：在（）为偶函数，且，推论得出=f）（﹣x）=f（x）f（xf（﹣（④利用定义式对称fx）=fx），（x+3 周期为3；（﹣=sinx），（）解：①∵【解析】：sin（x+π=﹣sinx）；”“P∴函数y=sinx具有（a）性质∴①正确（，”2x）具有“P（）性质y=f②∵若奇函数x=fx+2f∴（）（﹣）x（f=﹣），- 11 -∴f（x+4）=f（x），周期为4，∵f（1）=1，f（2015）=f（3）=﹣f（1）=﹣1，∴②不正确，③∵若函数y=f（x）具有“P（4）性质”，∴f（x+4）=f（﹣x），∴f（x）关于x=2对称，即f（2﹣x）=f（2+x），∵图象关于点（1，0）成中心对称，∴f（2﹣x）=﹣f（x），即f（2+x）=﹣f（﹣x），∴得出：f（x）=f（﹣x），f（x）为偶函数，∵图象关于点（1，0）成中心对称，且在（﹣1，0）上单调递减，∴图象也关于点（﹣1，0）成中心对称，且在（﹣2，﹣1）上单调递减，根据偶函数的对称得出：在（1，2）上单调递增；故③正确．④∵“P（0）性质”和“P（3）性质”，∴f（x）=f（﹣x），f（x+3）=f（﹣x）=f（x），∴f（x）为偶函数，且周期为3，故④正确．故答案为：①③④．【点评】：本题考查了新概念的题目，函数的对称周期性，主要运用抽象函数性质判断，难度较大，特别是第3个选项，仔细推证．三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．不能答在试卷上，请答在答题卡相应的方框内.16．（12分）2015年央视3.15晚会中关注了4S店的小型汽车维修保养，公共wifi的安全性，网络购物等问题，某网站对上述三个问题进行了满意度的问卷调查，结果如下：（Ⅰ）在所有参与该问卷调查的人员中，用分层抽样的方法抽取n人，其中有8人不满意4S店的小型汽车维修保养，求n的值；（Ⅱ）在对参与网络购物满意度调查的人员中，用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中任意选取2人，求恰有1人对网络购物满意的概率．【考点】：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【专题】：概率与统计．【分析】：（Ⅰ）先求出调查总人数，再根据分层抽样方法原理求出n的值；（Ⅱ）先求出用分层抽样方法抽取的6人中，满意的有4人，不满意的有2人，P=．编号，用列举法求出基本事件数，再计算对应的概率- 12 -【解析】：解：（Ⅰ）由题意知，调查总人数为：200+400+400+100+800+400=2300，用分层抽样的方法抽取n人时，从“不满意4S店的小型汽车维修保养”的人中抽取了8人，=，解得n=46；∴（Ⅱ）从“网络购物”的人中，用分层抽样的方法抽取6人中，其中满意的有4人，分别记为1、2、3、4，不满意的有2人，记为a、b；再从这6人中任意选取2人，有（1、2），（1、3），（1、4），（1、a），（1、b），（2、3），（2、4），（2、a），（2、b），（3、4），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b），（a、b）共15种不同的情况；其中恰有1人不满意的有（1、a），（1、b），（2、a），（2、b），（3、a），（3、b），（4、a），（4、b）共8种不同的情况；P=．1人对网络购物满意的概率∴恰有【点评】：不同考查了分层抽样方法的应用问题，也考查了用列举法求古典概型的基本事件与概率问题，是基础题目．17．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，角α以x轴非负半轴为始边，其终边与单位圆，）．Q，其中αy= ∈（﹣（xx≥0轴的垂线与射线，过点交于点PP作x）交于点；∠sinα=，求cosPOQ（Ⅰ）若?的最大值．（Ⅱ）求【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的余弦函数．【专题】：平面向量及应用．（Ⅰ）易得，由三角函数的和差公式即可计算；【分析】：（Ⅱ）用坐标表示出点P、Q，利用辅助角公式将式子进行化简，结合三角函数的图象和性质即可求出数量积的最大值．- 13 -，，sinα= 【解析】：解：（Ⅰ）∵∴．，，∵∠，且MOQ=，∴=；POQ==∴cos∠，sinα），P（Ⅱ）∵（cosα，cosα）∴Q（=，=∴=?，∵∴，取最大值．时，所以，当，即【点评】：本题主要考查三角函数的定义以及两角和差公式的应用，以及向量数量积的计算，根据三角函数的定义求出点P、Q的坐标是解决本题的关键．18．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，△ABD是边长为3的正三角形，BC=CD=，PD=4．（Ⅰ）求证：平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）在线段PA上是否存在点M，使得DM∥平面PBC．若存在，求三棱锥P﹣BDM的体积；V=Sh，其中S为底面面积，（锥体体积公式：若不存在，请说明理由．h为高）【考点】：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【专题】：空间位置关系与距离．- 14 -【分析】：（Ⅰ）欲证明平面PAD⊥平面PCD，只需推知CD⊥平面PAD即可；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．通过证明“MN∩DN=N，MN∥平面PBC，ND∥平面PBC”推知DM∥平面PBC．然后将三棱锥P﹣BDM的体积转化为求三棱锥B﹣DMP的体积来计算．【解析】：（1）证明：∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥DC．BC=CD=，是边长为3的正三角形，∵△ABD=，BDC= BCD∴在△中，由余弦定理得到：cos∠∴∠BDC=30°，∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+30°=90°，∴DC⊥AD，又∵AD∩PD=D，∴CD⊥平面PAD．又∵CD?平面CDP，∴平面PAD⊥平面PCD；（Ⅱ）存在AP的中点M，使得DM∥平面PBC．理由如下：取AB的中点N，连接MN，DN．∵M是AP的中点，∴MN∥PB．∵△ABC是等边三角形，∴DN⊥AB，由（1）知，∠CBD=∠BDC=30°，∴∠ABC=60°+30°=90°，即BC⊥AB．∴ND∥BC．又MN∩DN=N，∴平面MND∥平面PBC．∴DM∥平面PBC．过点B作BQ⊥AD于Q，∵由已知知，PD⊥BQ，∴BQ⊥平面PAD，∴BQ是三棱锥B﹣DMP的高，DMP=AD?PD=3，△∵BQ=，SDMP=．△﹣﹣∴VPBDM=VBDMP=BQ?S- 15 -的体积时，﹣BDM本题考查了直线与平面垂直、平行的判，．解答（Ⅱ）中三棱锥P【点评】：ABD=PD?S﹣△BDM=VP﹣．ABD=也可以这样【解析】：VP．n∈N*d的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，分）已知公差为19．（12 的通项公式；d，并求数列{an}（Ⅰ）求首项a1和公差．n项和Sn∈N*，求数列{bn}的前（Ⅱ）令，n数列的求和；数列递推式．：【考点】等差数列与等比数列．：【专题】，可得a1+a2=2，令n=12，的等差数列{an}满足：an+an+1=2n，n∈N*．（【分析】：I）公差为d ，利用通项公式即可得出．．，解得d，即可得出a1a2+a3=4形．变n∈N*）（II由an+an+1=2n，利==，即可得出．“裂项求和”用．∈N*{an}的等差数列满足：an+an+1=2n，n：【解析】解：（I）∵公差为d a2+a3=4，，，2，可得a1+a2=2令n=1 d=1，∴2d=2，解得a1=2a1+d=2，解得，∴=n．﹣∴．∈N*II（）∵an+an+1=2n，n∴==，=1=n∴数列{bn}的前项和．Sn=b1+b2+…+bn=方法，考查了推理能裂项求和”“【点评】：本题考查了递推式的应用、等差数列的通项公式、力与计算能力，属于中档题．- 16 -，）两点．B（A（﹣10，）C．（13分）已知椭圆、：=1（a＞b＞0）经过20（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点B且不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于另一点M，交x轴于点P，点M关于x轴的对称点为N，直线BN交x轴于点Q．求|OP|+|OQ|的最小值．【考点】：椭圆的简单性质．【专题】：圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：（Ⅰ）将A、B两点代入椭圆方程，求出a、b，从而可得椭圆C的方程；的方程为（k≠0），M（x0，y0），N（x0，﹣y0（Ⅱ）设直线l），联立直线l与椭圆（，N）从而M，（﹣，韦方程，由达定理可得，（P又因为，，0）Q从而直线），BN，的方程为：则，（+|OP|+|OQ|=≥4．0），结合不等式可得，）两点代入椭圆方程，（0 A（﹣1B，）、（Ⅰ）将【解析】：解：，解得，得的方程为；C 所以椭圆的方程为ll由于直线的斜率存在，故可设直线（Ⅱ）x0N），（，k≠0（）Mx0y0，（，﹣y0），- 17 -，化简得解方程组，=，，所以）（（，，），N从而M，﹣，kBN==所以，，0，则Q）从而直线BN的方程为：（|OP|+|OQ|=），所以≥4+，，又因为P0（时取等号，|k|=当且仅当，即= ．的最小值为4所以|OP|+|OQ|本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意积累解题【点评】：方法，联立方程组后利用韦达定理是解题的关键．处x=1（x）在a、b为常数），且y=fb（a、f21．（14分）已知函数（x）∈=R，﹣切线方程为y=x1．的值；，b（Ⅰ）求a ，（（Ⅱ）设函数g（x）=fex）（i）求x）的单调区间；g（+）＜．（x2，求证：当x＞0时，kx））xii（）设h（），=k（x=2h′（x利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【考点】：计算题；证明题；导数的综合应用．【专题】：，+b=0（1+a）1x）=；从而由f（）=ln′（（Ⅰ）先求导：【分析】f+b]=11+a[ln﹣1f′（）=（）组成方程组求解即可；- 18 -=），从而由导数确定函数的单调区，再求导g′（x）=f（ex）x=i（Ⅱ）（）化简g（间；=，从而化简k（x）==，求导h′（x（ii）化简h（x））；分别判断与1﹣2xlnxx）﹣x2=2x的最大值即可证明．=2h′（=；x）解：【解析】：（Ⅰ）由题意知，f′（）+b=0，（1）=ln（1+a故f）+b]=1，=﹣[ln（f′（1）1+a a=b=0．解得，=，）x）=f（ex（Ⅱ）（i）g（=，）g′（x则当x＞1时，g′（x）＜0，当x＜1时，g′（x）＞0；故g（x）的单调增区间是（﹣∞，1]，单调减区间是（1，+∞）．=，= ii）证明：h（x）（=，）h′（xx2=；x）=2h′（）k（x，]，∈（0）知，当由（ix＞0 时，设m（x）=1﹣2xlnx﹣2x，m′（x）=﹣2lnx﹣4=﹣2（lnx+2），）上单调递增，在（，+∞0xm故（）在（，）上单调递减，- 19 -=1+且g（x）与m（x故mmax（）=m（）x）不于同一点取等号，+．）= （（故kx）＜1+【点评】：本题考查了导数的综合应用及函数的最大值的求法，属于中档题．- 20 -。