2013-2014学年高一下学期期末考试数学(文)试题(含答案)

汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学本卷共150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号分别填写在答题卡上，用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡上，并在答题卡右上角的“试室号”和“座位号”栏填写试室号、座位号，将相应的试室号、座位号信息点涂黑。

2．单项选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答卷前必须先填好答题纸的密封线内各项内容。

答案必须写在答题纸上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡、答题纸的整洁，考试结束后，将答题卡、答题纸一并交回。

参考公式：1. 回归直线方程 y ^＝b ^x ＋a ^，其中∑∑∑∑====--=---=ni ini ii ni ini i ix n xyx n yx x xy y x xb1221121)())((ˆ,x by a ˆ-= . 2.样本方差:])()()[(1222212x x x x x x ns n -++-+-= ，其中x -为样本平均数.一、选择题 ：本大题共有10小题，每小题5分，共50分。

在每小题所列四个选项中，只有一项是符合题目要求．1. 已知全集{}3,1,0,1-=U ，{}0,1,3N =，则N C U ＝A ．{}3B ．{}0,1C ． {}1-D ． {}1,3- 2. 函数31xy =的定义域为 A ． }{0≠x x B ． }{0>x x C ． }{0≥x x D ． }{Rx x ∈3． 在△ABC 中，a 、b 分别为A B ∠∠、的对边，已知a ＝3，b ＝2，A ＝60°，则sin B ＝A ． －223B ． 223C ． 33D ． 634. 设⎪⎩⎪⎨⎧<>=)0(,)31()0(log )(31x x x x f x ，则))3((-f f等于A ． 3B ． 3-C ．31D ． 1- 5．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是第5题图A ．45B ． 50C ． 55D ． 60 6．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. B. C. D.7. 函数xx x f 1log )(2-=的一个零点落在下列哪个区间A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）8．已知4cos ,(,),52πααπ=-∈ 则=+)2cos(απA ．54-B ． 53C ． 53- D ． 549．若实数a 、b 满足1=+b a ，则的最小值是A ．18B ． 2C ． 6D ． 210. 函数|}2|,min{)(-=x x x f ，其中⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,},min{，若动直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是A ． ()1,0B ． ()3,1C ．[]1,0D ． []3,1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．11．在等比数列{}n a 中，若1323a a a =⋅，则4a = ．12．执行如右程序框图，若p ＝0.8，则输出的n ＝ .13．在2014年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某sin()6y x π=-2x y =x y =3x y -=33a b+43312题图商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：是： y ^＝－3.2 x ＋a ，则a ＝ ．14．如图平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是AE 的中点，若 a AB =， b AD =，则= AF ．(用,b a 表示)三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）平面向量(1,2)a =，)2,4(-=b ， c ma b =+（m R ∈）． (1) 若⊥, 求m 的值;(2) 若c 与a 的夹角等于c 与b的夹角，求c的值.16. （本小题满分13分）已知函数()2,f x x x x R =∈.（1）求38f π⎛⎫⎪⎝⎭的值； （2） 求()f x 的最大值和最小正周期；（3）若28f απ⎛⎫-=⎪⎝⎭，α是第二象限的角，求sin 2α.17.（本小题满分13分）为了了解甲、乙两名同学的数学学习情况,对他们的数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出如右的茎叶图，其中x 处的数字模糊不清．已知甲同学成绩的中位数是83，乙同学成绩的平均分是86分.（1）求x 的值及乙同学成绩的方差； （2）现从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份进行分析，求恰抽到一份甲同学试卷的概率．甲 乙6 378 7 x 2 1 8 3 3 1 2 39 0 1 6（第17题图）18. （本小题满分13分）甲、乙两校计划周末组织学生参加敬老活动，甲校每位同学往返车费是5元，每人可为3位老人服务，乙校每位同学往返车费是3元，每人可为5位老人服务.两校都有学生参加，甲校参加活动的学生比乙校至少多1人，且两校同学往返总车费不超过45元.如何安排甲、乙两校参加活动的人数，才能使受到服务的老人最多？受到服务的老人最多是多少？19. （本小题满分14分）设数列{n a }的前n 项和为n S ，且)(,32*N n n a S n n ∈-=. (1)证明数列{3+n a }为等比数列； (2)求{n S }的前n 项和n T ．20．（本小题满分14分）已知奇函数()x f 的定义域为[]1,1-,当[)0,1-∈x 时,()xx f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21.(1)求函数()x f 在[]1,0上的值域； (2) 若(]1,0∈x ,()()12412+-x f x f λ的最小值为2-,求实数λ的值.汕头市2013-2014学年高一下学期期末考试数学答案3. [解析] 由正弦定理得a sin A ＝b sin B 得sin B ＝b sin A a ＝33，选C .5． [解析] 由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为150.3＝50人．9. [解析] 63233233==⨯≥++b a b a b a 10. [解析] 令,)(x x g =|2|)(-=x x h ,则)(x f 的图像是由)(x g 与)(x h 图像中位置较低的部分组成,若直线m y =与函数)(x f y =的图像有三个不同的交点,则A y m <<0.由,2x x -=解得,1=A x ,1=∴A y ()1,0∈∴m二、填空题：（每小题5分，共20分）11. 3 ； 12. 4； 13. 40； 14. 4121b a + 三、解答题（满分80分）15. 解: (1) )22,4(+-=+=m m b a m c且c a ⊥……… 1分0)22(24=++-∴m m ……… 4分 0=∴m ……………………… 6分(2) 因为c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角, 即><>=<b c a c,cos ,cosb c b c a c a c ⋅⋅=⋅⋅∴, 即bb c a a c ⋅=⋅……… 8分由(1)知)22,4(+-=+=m m b a m c20)22(2)4(45)22(24++--=++-∴m m m m ……… 10分2=∴m ……… 11分)6,2()22,4(-=+-=+=∴m m b a m c………12分1026)2(22=+-=∴c……… 13分16.解：(1) 解法一:0222222)832cos(2)832sin(2)83(=⨯-⨯=⨯+⨯=πππf ……… 3分 解法二:)42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f 0sin 2)4832sin(2)83(==+⨯=∴ππππf ……… 3分 (2))42sin(2)2cos 4sin 2sin 4(cos 2)2cos 222sin 22(2)(πππ+=+=+=x x x x x x f )(x f ∴的最大值为2，最小正周期为ππ==22T ．……… 7分 (3) 由(2)知:)42sin(2)(π+=x x f,23sin 2)82(==-∴απαf 即,43sin =α……… 9分 又因为α是第二象限的角,413)43(1sin 1cos 22-=--=--=∴αα……… 11分 .839)413(432cos sin 22sin -=-⨯⨯==∴ααα……… 13分 17. 解：（1）甲同学成绩的中位数是83，8328082=++∴x4=∴x ； ……… 3分乙同学的平均分是86分，[]724871)8696()8691()8690()8681()8683()8683()8678(22222222=⨯-+-+-+-+-+-+-=∴s …6分（2）甲同学成绩在［90，100］之间的试卷有二份，分别记为1a ，2a ，乙同学成绩在［90，100］之间的试卷有三份，分别记为1b ，2b ，3b ，…… 7分 “从这五份试卷中随机抽取两份试卷”的所有可能结果为：()12,a a ， ()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共有10种情况，……………… 9分记“从成绩在［90，100］之间的试卷中随机抽取两份，恰抽到一份甲同学试卷”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为：()11,a b ，()12,a b ，()13,a b ，()()2122,,,a b a b ，()23,a b ，共有6种情况……11分 则63()105P M ==. ……12分 答：从成绩［90，100］之间的试卷中随机抽取两份分析，恰抽到一份甲同学试卷的概率为35.…13分18. 解：设甲、乙两校参加活动的人数分别为x 、y ……1分，受到服务的老人的人数为y x z 53+=……2分，依题意，x 、y 应满足的约束条件为⎪⎩⎪⎨⎧∈≤+≥-* , 45351N y x y x y x ……5分做出可行域为图中阴影部分中的整点，画直线0 l ：053=+y x ，在可行域内平移0 l 到 l ：y x z 53+=，可知当 l 经过可行域的点M 时，目标函数y x z 53+=取最大值……6分解方程组⎩⎨⎧=+=-45351y x y x ……7分，得⎩⎨⎧==56y x ……8分，所以 )5 , 6(M 满足约束条件，……9分 因此，当6=x ，5=y 时，z 取最大值…10分435563max =⨯+⨯=z ……12分答：甲、乙两校参加活动的人数分别为6和5时，受到服务的老人最多，最多为43人.……13分19. 解: (1) 令1=n , 321-=a S n , 31=∴a ……1分由)1(3211+-=++n a S n n ……① n a S n n 32-=②……2分 ①-②得 32211--=++n n n a a a ，则321+=+n n a a ……4分23332331=+++=+++n n n n a a a a且631=+a ……6分{}3+∴n a 为首项是6，公比为2的等比数列．……7分(2) 由(1)知{}3+n a 为首项是6，公比为2的等比数列1263-⨯=+∴n n a , 即323-⨯=n n a ……9分 6323321--⨯=-=∴+n n a S n n n ……12分nn n n n nn S S S T n n n n n 21523)12(1262)1(321)21(236)321(3)222(32213221---⨯=-+---⨯=-++++-++⨯=++=∴+ ……14分20.解:(1) 设(]1,0∈x ,则[)0,1-∈-x 时,所以()x xx f 221-=⎪⎭⎫⎝⎛-=-- ……2分又因为()x f 为奇函数,所以有()()x f x f -=- ……3分 所以当(]1,0∈x 时,()()x x f x f 2=--=, ……4分 所以()(]2,1∈x f ,……5分 又()00=f所以,当[]1,0∈x 时函数()x f 的值域为(]}0{2,1⋃.……6分 (2)由(1)知当(]1,0∈x 时()x f (]2,1∈,所以()x f 21⎥⎦⎤⎝⎛∈1,21 ……7分 令()x f t 21=,则121≤<t , ……9分 ()=t g ()()12412+-x f x fλ12+-=t t λ41222λλ-+⎪⎭⎫⎝⎛-=t ……10分①当212≤λ,即1≤λ时,()⎪⎭⎫⎝⎛>21g t g ,无最小值, ……11分 ②当1221≤<λ,即21≤<λ时,()24122min -=-=⎪⎭⎫⎝⎛=λλg t g ,解得32±=λ舍去 ……12分 ③当12>λ,即2>λ时,()()21min -==g t g ,解得4=λ ……13分综上所述,4=λ ……14分。

衡阳市八中2014年下期高一期末考试试题数 学 命题人: 彭学军（本卷共21道小题,考试时间120分钟,满分100分）注意事项：答题前,考生务必将自己的班级、姓名、考试号写在答题卡的密封线内．答题时,答案写在答题卡上对应题目的空格内,答案写在试卷上无效．．．．．．．．．．考试结束后,上交答题卡．一、选择题（每小题3分，共10小题，满分30分）1.cos9cos36sin 36sin 9︒︒-︒︒的值为（ B ）A ．12BCD ．12.若R,a b c a b ∈>、、，则下列不等式成立的是( D ）A ．11a b< B ．22a b > C ．2b aa b +≥ D ．22(1)(1)a c b c +>+3.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若135A =︒,30B =︒,2=a ,则b 等于( A )A. 1B.2C. 3D. 24.已知数列{}n a 满足11a =，*12,3n n a a n N +=∈，其前n 项和为n S ，则（ D ）. A.21n n S a =- B.32n n S a =- C.43n n S a =- D.32n n S a =-5.在ABC ∆中，若||||BA BC AC +=，则ABC ∆一定是（ C ） A ．钝角三角形 B ．锐角三角形 C ．直角三角形 D ．不能确定6. 同时具有性质“①最小正周期是π；②图象关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数”的一个函数是（ C ） A ．)62sin(π+=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π-=x y D ．)62cos(π-=x y7.在四边形ABCD 中，(2,4)AC =u u u r ，(6,3)BD =-uu u r,则该四边形的面积为 （ D ）.A. B.52 C.5 D.158.已知点(,)x y 在如图所示的平面区域（阴影部分）内运动， 则22z x y =+的最大值是（ D ）A ．1B ．3C ．5D ．139.已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足65S S <且876S S S >=，则下列结论错误．．的是（ D ）A ．6S 和7S 均为n S 的最大值B ．07=aC ．公差0d <D ．59S S >10. 已知,OA OB 是两个单位向量，且OA OB ⋅=0．若点C 在AOB ∠内，且30AOC ∠=︒， 则,(,)OC mOA nOB m n R =+∈, 则mn等于（ C ） A ．13 BCD ．3二、填空题（每小题4分,共5小题，满分20分）11．已知集合{|320}M x R x =∈+>,{|(1)(3)0}N x R x x =∈+-≤，则M N =2(,3]3-12．已知等比数列}{n a 的公比为正数，且1a =2，23954a a a ⋅=，则2a = 1 .13. 在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若35a b =，且si n A 是sin B 与sin C 的等差中项，则角C =___120︒______. ．已知正实数15. 已知数列{}n a 通项为cos(),*,2n n a n n N π=∈，则123201a a a a +++⋅⋅⋅+= -1008 .三、解答题（共6小题，满分50分）16. (本题满分6分) 已知关于x 的不等式2320ax x -+≤的解集为{|1}x x b ≤≤. （1）求实数,a b 的值；（2）解关于x 的不等式：0x cax b->-（c 为常数）. 解：（1）由题知b ,1为关于x 的方程0232=+-x ax 的两根，即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=a b ab 312 ∴2,1==b a . ………………3分（2）不等式等价于0)2)((>--x c x ， 所以：当2>c 时解集为{}2|<>x c x x 或；当2=c 时解集为{}R x x x ∈≠,2|；当2<c 时解集为{}c x x x <>或2|. ……………6分17.(本题满分8分) 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数. 22sin 45cos 75+sin 45cos75,+ 22sin 36cos 66+sin 36cos66,+ 22sin 15cos 45+sin15cos45,+ 22sin (15)cos 15+sin(15)cos15,-+- 22sin (45)cos (15)+sin(45)cos(15),-+--- （1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.解：（1）22113sin 15cos 15+sin(15)cos151sin 301244︒︒︒︒-︒+-=-=-=（）. …………3分（2）22sin cos ()sin cos()66ππαααα++++=43. (5)分 111cos21[cos(2)cos2]22342211111[cos22cos2]2cos22244131.44πααααααααα-=++-+-⋅=+--+-+=-=左边……………8分18.(本题满分8分) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比0q >，已知3614,126S S ==. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若35,a a 分别为等差数列{}n b 的第4项和第16项，试求数列{}n b 的通项公式及前n 项和n T .解：（1）易知1q ≠,由已知得3161(1)61(1)541a q q a q q⎧-=⎪-⎪⎨-⎪=⎪-⎩，解得12a q ==.所以2n n a =. …4分（2）由（1）得38a =，532a =，则48b =，1632b =,设{}n b 的公差为d ，则有1138,1532,b d b d +=⎧⎨+=⎩解得12,2.b d =⎧⎨=⎩ ……………………6分1(1)2(1)22.n b b n d n n ∴=+-=+-⨯=且数列{}n b 的前n 项和1(1)2n n n T na d -=+2(1)22.2n n n n n -=+⨯=+ ………8分19.(本题满分8分) 已知()3s i n ,c o s ,2c o s,c o s a x x b x x ⎛⎫==-⎪⎝⎭,函数1(),.2f x a b x R =⋅-∈ （1）求函数()f x的最小值和最小正周期；（2）设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且c =，()0f C =，若sin 2sin B A =，求ABC ∆的面积．解：（1）21()2cos sin(2)126f x x x x π=--=--，()f x 的最小值为2-，最小正周期为.π……………3分 （2）()sin(2)106f C C π=--=，则sin(2)16C π-=．∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<，因此26C π-＝2π，∴3C π=．……………5分∵sin 2sin B A =及正弦定理，得2b a =．①由余弦定理，得2222cos3c a b ab π=+-，且c =∴223a b ab +-=. ②由①②联立，得1a =,2b =． ……………7分1sin 22ABC S ab C ∆∴== ……………8分20.(本题满分10分)如图，山顶有一座石塔BC ，已知石塔的高度为a . （1）若以,B C 为观测点，在塔顶B 处测得地面上一点A 的俯角为α，在塔底C 处测得A 处的俯角为β，用,,a αβ表示山的高度h ；（2）若将观测点选在地面的直线AD 上，其中D 是塔顶B 在地面上的射影. 已知石塔高度20a =,当观测点E 在AD 上满足DE =BC 的视角(即BEC ∠)最大，求山的高度h .21.(本题满分10分) 设函数2()(31)n f x x n x =--（其中*n N ∈），区间{|()0}n n I x f x =>.（Ⅰ）定义区间(,)αβ的长度为βα-，求区间n I 的长度； （Ⅱ）把区间n I 的长度记作数列{}n a ，令1=n n n b a a +⋅， （1）求数列{}n b 的前n 项和n T ；（2）是否存在正整数m ，n （1m n <<）,使得1T ，m T ，n T 成等比数列？若存在，求出所有的m ，n 的值；若不存在，请说明理由.解：（Ⅰ）由()0n f x >，得2(31)0x n x -->，解得1031x n <<-， 即1(0,)31n I n =-，所以区间n I 的长度为1103131n n -=--； …………3分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知 131n a n =-.（1）∵111111()(31)[3(1)1](31)(32)33132n n n b a a n n n n n n +====--+--+-+ ∴12n n T b b b =+++ 111111111()()()32535833132n n =-+-++--+111()3232n =-+2(32)n n =+ …………6分 （2）由（1）知，1110T =，2(32)m m T m =+，2(32)n n T n =+假设存在正整数m 、n (1)m n <<，使得1T 、m T 、n T 成等比数列，则 21m n T T T =⋅，即 21[]2(32)102(32)m n m n =⨯++, 经化简得22(32)5(32)m n m n =++. ∴222(32)1510m n m n m +=+ ∴22(362)5m m n m -++= （*） 当2m =时，（*）式可化为 220n =，所以10n =. 当3m ≥时，223623(1)570m m m -++=--+≤-<.又∵250m >，∴（*）式可化为 2250362m n m m =<-++，所以此时n 无正整数解. 综上可知，存在满足条件的正整数m 、n ，此时2m =，10n =. …………10分。

江苏省盐城中学2013—2014学年度第一学期期末考试高一年级数学试题命题人：胥容华 朱丽丽 审题人：张万森一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,计70分） 1.0600cos 的值是 ．2.化简=--+CD AC BD AB .3.函数()21log 3y x x=++的定义域是 ． 4.函数tan()23y x ππ=-的最小正周期是 . 5.若02<<-απ，则点)cos ,(tan αα位于第 象限. 6.函数()1cos (),f x x x R =-∈取最大值时x 的值是 . 7.若函数-=3)(x x f 2)21(-x 的零点),)(1,(0Z n n n x ∈+∈则=n _________.8.函数(5)||y x x =--的递增区间是 . 9.为了得到函数-=x y 2sin(3π)的图象，只需把函数sin 2y x =的图象向右平移个___长度单位. 10.若1,2a b ==，且()a b a -⊥，则向量a 与b 的夹角为 ．11.已知扇形的周长为8cm ，则该扇形的面积S 的最大值为 ． 12.设,0>ϖ若函数x x f ϖsin 2)(=在]4,3[ππ-上单调递增，则ϖ的取值范围是________. 13.如图，在△ABC 中，2,=⊥AB AD14.在直角坐标系中, 如果两点(,),(,)A a b B a b --在函数)(x f y =的图象上，那么称[],A B 为函数()f x C的一组关于原点的中心对称点（[],A B 与[],B A 看作一组）.函数4sin ,0()2log (1),0x x g x x x π⎧<⎪=⎨⎪+>⎩关于原点的中心对称点的组数为 ．二、解答题（本大题共6小题，计80分. 请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．A 、B 是单位圆O 上的点，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，点B 在第二象限.记AOB θ∠=且4sin 5θ=. （1）求B 点坐标； （2）求sin()2sin()22cos()ππθθπθ++--的值.16.平面内给定三个向量()()()3,2,1,2,4,1a b c ==-=． （1）若()()2a kc b a +⊥-，求实数k ；（2）若向量d 满足//d c ，且34d =，求向量d ．17．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+⋅-（θ为常数），1[]2x ∈． （1）若()f x在1[]2x ∈上是单调增函数，求θ的取值范围；（2）当θ∈0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最小值．18. 已知OAB ∆的顶点坐标为(0,0)O ,(2,9)A ,(6,3)B -, 点P 的横坐标为14，且O P P B λ=，点Q 是边AB 上一点,且0OQ AP ⋅=.（1）求实数λ的值与点P 的坐标； （2）求点Q 的坐标；（3）若R 为线段OQ （含端点）上的一个动点，试求()RO RA RB ⋅+的取值范围.19.已知函数()sin()f x A x h ωϕ=++(0,0,)A ωϕπ>><.在一个周期内，当12x π=时，y 取得最大值6，当712x π=时，y 取得最小值0. （1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调递增区间与对称中心坐标； （3）当,126x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，函数()1y mf x =-的图像与x 轴有交点，求实数m 的取值范围．20. 定义在D 上的函数)(x f ，如果满足：对任意D x ∈，存在常数0≥M ，都有M x f ≤)(成立，则称)(x f 是D 上的有界函数，其中M 称为函数)(x f 的一个上界.已知函数xx a x f ⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=41211)(，11log )(21--=x ax x g .（1）若函数)(x g 为奇函数，求实数a 的值；（2）在（1）的条件下，求函数)(x g 在区间]3,35[上的所有上界构成的集合； （3）若函数)(x f 在),0[+∞上是以3为上界的有界函数，求实数a 的取值范围.二、解答题18d=）(42,，则(14,),(8,OP y PB ==--OP PB λ=，得(14,(8,3)y λ=---，解得λ点(14,7)P -。

2013-2014学年高一下学期期末考试数学（文）试题（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．(1)长方体的全面积为24，所有棱长之和也为24，则这个长方体的对角线的长为(A) (B)12 (C)6 (D)32(2)下列命题正确的是(A)若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行(B)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行(D)若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行(3) 一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形A B O '''，若2O B ''=，那么原ABO ∆的面积是（A ） （B （C ） （D ）(4),,a b c 是三条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，已知a αβ=，b βγ=，c αγ=，则下列说法不正确的是 (A)若ab P =，则Pc ∈； (B)若//a b ，则////a b c ； (C) 若a b P =，则P c ∉； (D) ,,a b c 可能相交于一点，可能相互平行.(5)异面直线,a b 所成的角为θ,空间中有一定点O ,过点O 有3条直线与,a b 所成角都是60，则θ的取值可能是 21世纪教育网（A ） 30 （B ）50 （C ） 60 （D ） 90(6) 正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为,AD 1DD 中点，则EF 与平面11BB D D 所成角为（A ） 30 （B ）60 （C ）45 （D ）90(7)正四棱柱11111,2,ABCD A B C D AB AA M -=是AB 中点，则1A M 与11B D 所成角是 (A)6π(B) 3π (C) 4π (D) 2π(8) 将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD =，则三棱锥D ABC - 的体积为 (A)63a3a33(9)如图，七面体11AC A EFC GH -是正方体1111ABCD A B C D -用平面AEFC ，平面AHGC 截去两个多面体后的几何体，其中,,,E F G H 是所在棱的中点，则七面体11AC A EFC GH -的体积是正方体体积的 (A)1724 (B)512 (C) 724 (D) 712(10)圆锥SO，母线长2,,A B 是底面圆周上两动点，过,,S A B 作圆锥的截面，当SAB ∆的面积最大时，截面SAB 与底面圆O 所成的（不大于2π的）二面角等于 (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2π第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．(11) 下列四个命题中，正确的命题为 ▲ ；①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；②两条直线可以确定一个平面；③若M ∈α,M ∈β,α∩β=，则M ∈；④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内.(12) 若圆锥的侧面积为2π，底面积为π，则该圆锥的母线长为▲ ；(13) 已知,,αβγ是三个不同的平面，命题“//αβ且αγβγ⊥⇒⊥”是真命题，如果把,,αβγ中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有▲个；23（第17题）(14)如上图，棱锥S ABC -中，棱,,SA SB SC 两两垂直，且SA SB SC ==，则二面 角A BC S --大小的正切值为 ▲ ；(15)如右图，ABC ∆中， 90=∠C ， 30=∠A ，1=BC ．在三角形内挖去半圆（圆心O 在边AC 上，半圆与,BC AB相切于点,C M ，与AC 交于N ），则图中阴影部分绕直线AC 旋转一周所得旋转体的体积为 ▲ ；(16) 如下图,在四棱锥P ABCD -中， PD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AD DC ⊥， 2PD AD DC AB ===，则异面直线PA 与BC 所成角的余弦值为_____▲____；21世纪教育网(17)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的外接球表面积为 ▲ ．三、解答题：本大题共5小题，其中18,19,20每题9分，21,22每题11分，共49 分。

永春一中高一年下学期期末考数学科试卷 （2014.07）考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I 卷和第II 卷两部分 第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．．．．．．．．。

1. 若sin 0α<且cos 0α<，则角α是（ ）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角 2．已知角α的终边与单位圆交于点⎝⎛⎭⎫－32，－12，则sin α的值为（ ）． A ．－32 B ．－12 C.32 D ．123. 设,a b 是单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A. a b =B. 22a b = C. 2a b += D. 1a b ⋅= 4. 将角195π表示为2()k k Z πα+∈的形式，则使α最小的角α是（ ） A. 5π- B. 5π C. 25π- D. 25π5. sin15cos 45sin 75sin 45-=（ ）A.12 B.-126. 函数2cos 2y x =+是（ ）A ．最小正周期为π的偶函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为2π的奇函数7. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( )．A.3π B ．23π C. 3 D ．28. 共点力F 1＝(lg 2，lg 2)，F 2＝(lg 5，lg 2)作用在物体M 上，产生位移s ＝(2lg 5,1)， 则共点力对物体做的功W 为 （ ） A ．lg 2B ．lg 5C ．1D ．29. 若向量(1,3),(,1)a b x ==-的夹角为钝角，则实数x 的取值范围为（ ）A. (,3)-∞B. (3,)+∞C. 11(,)(,3)33-∞ D. 11(,)(,3)33-∞--10. 已知以原点O 为圆心的单位圆上有一质点P，它从初始位置01(,22P 开始，按逆时针方向以角速度1/rad s 做圆周运动.则点P 的纵坐标y 关于时间t 的函数关系为（ ） A ．sin(),03y t t π=+≥ B ．sin(),06y t t π=+≥ C ．cos(),03y t t π=+≥ D ．cos(),06y t t π=+≥ 11.如图，点P 等可能分布在棱形ABCD 内，则214AP AC AC ⋅≤的概率是（ ）A. 12B. 14C. 16D. 1812.第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．．．．．．．．．．．．．。

第I 卷（选择题 共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1. 下列程序语言中，哪一个是输入语句 ( ) A. PRINT B. INPUT C. THEN D. END2. 公比为2的等比数列{}n a 的各项都是正数，且311=16a a ⋅，则6a = （A.1B.2C.4D.8 3. 若函数1()(2)2f x x x x =+>-，在x a =处取最小值，则a =（ ） A.1+ B.1+4. 已知,,a b c R ∈,则下列推证中正确的是 （ ） A.22a b am bm >⇒> B.a ba b c c>⇒> C.3311,0a b ab a b >>⇒< D.2211,0a b ab a b >>⇒<5. 在等比数列{}n a 中，已知前n 项和n S =15n a ++，则a 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．5 D ．-56. 如果执行右边的程序框图，那么输出的 s = （ ） A ．22 B ．46 C ．94 D ．1907. 已知0a >，,x y 满足约束条件13(3)x x y y a x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩，若2z x y =+的最小值为0，则a =（ ） A ．14 B ．12C ．1D ．2 8. 在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若22265b c a bc +-=，则sin()B C +=( )A ．－45 B.45 C ．－35 D.359. 已知两座灯塔A 、B 与C 的距离都是a ，灯塔A 在C 的北偏东20°，灯塔B 在C 的南偏东40°，则灯塔A 与灯塔B 的距离为 ( )A ．a B.2a D第6题10. 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，且139,,a a a 成等比数列，则1042931a a a a a a ++++的值是（ ） A.1613 B.1312 C. 1415 D.1615 11. 若数列{}n a 满足111n na a ＋－＝d (n ∈N *，d 为常数)，则称数列{}n a 为“调和数列”．已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“调和数列”，且12990b b b +++=L ，则46b b ∙的最大值是 ( )A ．10B ．100C ．200D ．400 12. 设()f x 是定义在R 上的函数，若(0)2008f = ，且对任意x ∈R ， 满足(2)()32x f x f x +-≤⋅，(6)()632x f x f x +-≥⋅，则)2008(f =（ ）A ．200722006+B ．200822006+C ．200622008+D ．200722008+第II 卷（非选择题，共90分）二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

参考答案一.选择题（每小题5分，共60分）1．A 2．B3．A 4．D5．C 6．B7．C 8．A9．B 10．C11．B 12．C二.填空题（共4个小题，每小题5分）13．4．14．1．15．30km．16．②④三.解答题17．解：设圆心的坐标为C（a，2a﹣3），由点A（5，2）、点B（3，2），|CA|=|CB|，可得（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3﹣2）2，求得a=4，故圆心为（4，5），半径为CA=，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．18．解：（1）∵bsinA=acosB，∴利用正弦定理化简得：sinBsinA=sinAcosB，∵sinA≠0，∴sinB=cosB，即tanB=，∵B为三角形的内角，∴B=60°；（2）∵a=4，c=3，sinA=，∴S△ABC=acsinA=3，∵D为BC的中点，∴BD=2，在△ABD中，利用余弦定理得：AD2=BD2+BA2﹣2BD•BA•cos60°=4+9﹣2×2×3×=7，则AD=．19．解：（Ⅰ）由，解得由于点P的坐标是（﹣2，2）．则所求直线l与x﹣2y﹣1=0垂直，可设直线l的方程为2x+y+m=0．把点P的坐标代入得2×（﹣2）+2+m=0，即m=2．所求直线l的方程为2x+y+2=0．（Ⅱ）由直线l的方程知它在x轴．y轴上的截距分别是﹣1．﹣2，所以直线l与两坐标轴围成三角形的面积S=×1×2=1．20．解：（Ⅰ）设楼房每平方米的平均综合费为y元，依题意得y=（1000+50x）+=1000+50x+（x≥10，x∈N*）；（Ⅱ）∵x＞0，∴50x+≥2=1600，当且仅当50x=，即x=256时取到“=”，此时，平均综合费用的最小值为1000+1600=2600元．答：当该楼房建造256层，可使楼房每平方米的平均综合费用最少，最少值为2600元．21．证明：（1）连结AC，则F是AC的中点，E为PC的中点，故在△CPA中，EF∥PA，…（2分）∵PA⊂平面PAD，EF⊄平面PAD，∴EF∥平面PAD…（6分）（2）因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以，CD⊥平面PAD，∵PA⊂平面PAD，∴CD⊥PA又，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又CD∩PD=D，∴PA⊥平面PCD，又PA⊂平面PAB，∴平面PAB⊥平面PCD…（12分）22．解：（Ⅰ）∵数列{a n}是等差数列且a2=4，a4=5，∴，解得，d=，∴a n=+（n﹣1）×=．∵2S n=3b n﹣3，①∴2S n﹣1=3b n﹣1﹣3，n≥2，②①﹣②，得2b n=3b n﹣3b n﹣1，∴=3，又2b1=3b1﹣3，解得b1=3，∴{b n}是以3为首项，3为公比的等比数列，∴b n=3n．（Ⅱ）∵a n b n=（）•3n=，∴T n=，①3T n=，②①﹣②，﹣2T n=+（32+33+…+3n）﹣=+•﹣=﹣，∴T n=﹣﹣．。

安阳一中2013—2014学年第二学期期末考试高一数学试题卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知4sin 5α=，并且α是第二象限的角，那么tan α的值等于（ ） A.43-B.34- C.43 D.342、已知向量(1,2),(2,1)a b ==-，下列结论中不正确的是（ ） A ．a ⊥b B ．a ∥b a b = a b a b +=-3、等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ．81 B ．120 C ．168 D ．1924、在等差数列9}{,27,39,}{963741前则数列中n n a a a a a a a a =++=++项的和9S等于 （ ）A ．297B ．144C ．99D ． 66 5、在ABC ∆中，::1:2:3A B C =，则::a b c 等于（ ）A ．1:2:3B ．3:2:1C ．D ．2 6、在ABC ∆中，若8,3,7===c b a ，则其面积等于（ ） A ．12 B ．221C ．36D ．28 7、下列各函数中，最小值为2的是 ( ) A ．1y x x =+ B ．1sin sin y x x=+，(0,2)x π∈C ．2y =D ．2y =-8、若02522>-+-x x ，则221442-++-x x x 等于（ ）A ．3B ．3-C ．54-xD ．x 45- 9、要得到函数cos(2)3y x π=-的图象，只需将函数cos 2y x =的图象 ( )A. 向右平移6π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向左平移3π个单位 10、已知向量)sin ,(cos θθ=a , )1,3(-=b 则|2|b a -的最大值，最小值分别是（ ） A ．0,24 B ．24,4 C ．16,0 D ．4,011、设各项均为正数的等差数列n a n 的前}{项和为,1,>m S n 若0211=-++-m m m a a a 且m S m 则,3812=-等于 （ ）A ．38B ．20C ．10D ．912、如图，ABC ∆的外接圆的圆心为O ,2AB =,3AC =,BC =则⋅AO BC 等于( )A.32B.52C. 2D.3二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13、设,x y R +∈且111x y+=,则x y +的最小值为________. 14、若实数x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤.1,1,y y x x y 则y x z +=2的最大值是_________15、已知数列{}n a 中，732,1a a ==，且数列1{}1n a +为等差数列，则5a = _________ 16、如图，为测量山高MN ，选择A 和另一座山的山 顶C 为测量观测点.从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒C 点的仰角45CAB ∠=︒以及75MAC ∠=︒；从C 点测得60MCA ∠=︒已知山高100BC m =，则山高MN =________m .三、解答题（本小题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演．．．．．．．．．．．．．．．．算步骤．．．） 17、（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .角A ，B ，C 成等差数列．(1)求B cos 的值；(2)边a ，b ，c 成等比数列，求C A sin sin 的值．18、（本小题满分12分）已知17cos ,sin(),(0,),(,)3922ππβαβαβπ=-+=∈∈． （Ⅰ）求cos 2β的值； （Ⅱ）求sin α的值．19、（本小题满分12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设a 、b 、R c ∈，0<<b a ，则下列不等式一定成立的是.A 22b a < .B 22bc ac < .C b a 11> .D ab a 11>- 2.数列}{n a ：3-、3、33-、9、…的一个通项公式是.A n a n n 3)1(-=(*∈N n ) .B n n n a 3)1(-=(*∈N n ) .C n a n n 3)1(1+-= (*∈N n ) .D n n n a 3)1(1+-=(*∈N n )3.设、l m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题不正确．．．的是 .A 若α⊥l ，α⊂m ，则m l ⊥ .B 若α⊥l ，l ∥m ，则α⊥m .C 若l ⊥α，α⊥m ，则l ∥m .D 若l ∥α,m ∥α,则l ∥m4.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若84=S ，48=S ，则=+++1211109a a a a.A 16- .B 12- .C 12 .D 165.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，那么下列给出的各组条件能确定三角形有两解的是.A 10=a ，8=b ， 30=A .B 8=a ，10=b ， 45=A .C 10=a ，8=b ， 150=A .D 8=a ，10=b ， 60=A6. 已知数列}{n a 满足21=a ，)(111*+∈+-=N n a a a n n n ，则=30a .A 2 .B 31 .C 21- .D 3- 7.当10<<a 时，关于x 的不等式12)1(>--x x a 的解集是.A )12,2(--a a .B )2,12(--a a .C ),12()2,(+∞---∞a a .D ),2()12,(+∞---∞ a a8.已知函数x x x f cos sin )(λ+=的图象的一个对称中心是点)0,3(π，则函数()g x ＝x x x 2sin cos sin +λ的图象的一条对称轴是直线 .A 65π=x .B 34π=x .C 3π=x .D 3π-=x 9.若不等式33922++≤≤+t t t t μ对任意的]2,0(∈t 上恒成立，则μ的取值范围是.A ]2172,61[- .B ]2172,132[- .C ]22,61[ .D ]22,132[10.如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为 60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：①601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为45；④11AC C B ⊥. 其中正确的结论是.A ①③ .B ②④ .C ①③④ .D ①②③④二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置 11.求值：=+ 7cos 52cos 83cos 52sin ___________. 12.圆锥的母线长为3，侧面展开图的中心角为23π，那么它的表面积为___________. 13.将棱长为2的正方体切割后得一几何体，其三视图如图所示， 则该几何体的体积为___________. 14.正数x 、y 满足8=++y x xy ，那么y x +的最小值等于 ___________.15.已知数列}{n a 是首项为3，公差为1的等差数列，数列}{n b是首项为21，公比也为21的等比数列，其中*∈N n ，那么数 列}{n n b a 的前n 项和=n S ________.16.在ABC ∆中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，若c b a 、、成等差数列，则角B的取值范围是__________(角用弧度表示).17.在数列}{n a 中，11=a ，326=a ， 212++=n n n a a a （*∈N n ），把数列的各项按如下方法进行分组：(1a )、(432,,a a a )、(98765,,,,a a a a a )、……，记),(n m A 为第m 组的第n 个数（从前到后），若),(n m A ),(m n A ⋅=502，则=+n m ____________.三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）(Ⅰ)已知πθ<<0，31cos sin =+θθ，求θ2cos 的值； (Ⅱ)已知202πβαπ<<<<-，53)cos(=-βa ，135sin =β，求αtan 的值.正视图侧视图俯视图 （第13题图）AA 1CC 1B 1 （第10题图）19.（本题满分14分）在ABC ∆中，c b a 、、分别是角C B A 、、所对的边，且C c B b a A a sin sin )(sin =++. (Ⅰ)求角C ；(Ⅱ)若1=c ，求ABC ∆的周长l 的取值范围. 20．（本题满分14分）某市环保部门对市中心每天环境污染情况进行调查研究，发现一天中环境污染指数)(x f 与时刻x （时）的关系为916|1|)(2++-+=a a x x a x f ，]24,0[∈x ，其中a 是与气象有关的参数，且]41,0(∈a ，用每天)(x f 的最大值作为当天的污染指数，记作)(a M .(Ⅰ)令12+=x xt ，]24,0[∈x ，求t 的取值范围；(Ⅱ)按规定，每天的污染指数不得超过2，问目前市中心的污染指数是否超标？21.（本题满分15分）如图，已知四棱锥ABCD P -的底面为菱形，PA ⊥面ABCD ，且AB PA =， 60=∠BAD ,F E 、分别是BC PA 、的中点. (Ⅰ)求证：BE ∥平面PDF ；(Ⅱ)过BD 作一平面交棱PC 于点M ，若二面角C BD M --的大小为 60，求MPCM的值.PMFADECB(第21题图)22.（本题满分15分）设数列}{n a 的首项11=a ，前n 项和为n S ，且12+n a 、n S 、2a -成等差数列，其中*∈N n . (Ⅰ)求数列}{n a 的通项公式； (Ⅱ)数列}{n b 满足：)18)(18(21--=++n n nn a a a b ，记数列}{n b 的前n 项和为n T ,求n T 及数列}{n T 的最大项.命题：宁海中学 陈金伟审题：象山中学 张美娟、俞建英宁波市 八校联考高一数学参考答案三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）因为πθ<<0，0cos sin >+θθ，所以432πθπ<<，232πθπ<<, ……5分 917)98(12cos 2-=---=θ. ………………………………………………7分（Ⅱ）因为20πβ<<且135sin =β，所以125tan =β， ……………………………9分因为202πβαπ<<<<-，所以0<-<-βαπ，又053)cos(>=-βα,所以02<-<-βαπ，所以34)tan(-=-βα，……11分2013学年所以563312534112534])tan[(tan -=⋅++-=+-=ββαα.……………………………14分因为 600<<A ，所以 1206060<+<A ，1)60sin(23≤+< A ， 32)60sin(321≤+< A ，所以1322+≤<l ，即13322+≤<l . ………14分法2：由余弦定理得，ab b a ab b a c ++=-+=22222120cos 2 ， …………9分 而1=c ，故2222)(43)2()()(1b a b a b a ab b a +=+-+≥-+=，………………11分 所以332≤+b a ， …………………………………………………………………12分 又1=>+c b a ， ……………………………………………………………………13分 所以13322+≤++<c b a ，即13322+≤<l . ………………………………14分20.（本题满分14分）(Ⅰ)(1)当0=x 时，0=t ；………………………………………………………………1分)(t g 在),0[a 上单调递减，在]21,[a 上单调递增，所以)(t g 的最大值只可能在0=t 或21=t21.（本题满分15分）(Ⅰ)取PD 的中点G ,连结EG 、FG ,因为E 是PA 的中点，所以EG ∥AD ,且EG AD 21=，又F 是菱形ABCD 边BC 的中点，所以BF ∥AD ,且BF AD 21=，所以EG ∥BC ,且EG BC =，四边形 EGFB 是平行四边形，所以BE ∥FG ,……………………………………………5分 而⊂FG 平面PDF ,⊄BE 平面PDF ，……………………………………………6分所以BE ∥平面PDF .…………………………………………………………………7分PMFADECB(第21题图)G O(Ⅱ)连结AC 交BD 于O ，连结OM ，因为PA ⊥面ABCD ，所以PA ⊥BD ，即BD ⊥PA ，又BD ⊥AC ，且A AC PA = ,所以BD ⊥平面PAC ，…………10分 从而BD OM ⊥,BD OC ⊥,所以MOC ∠就是二面角C BD M --的平面角， 60=∠MOC ，………………………………………………………………………12分设1=AB ,因为AB PA =， 60=∠BAD ，所以1=PA ,3=AC ,2=PC ,30=∠PCA ,所以 90=∠OMC ,在OCM Rt ∆中,4330cos 23==CM ，…14分 所以5343243=-=MP CM ……………………………………………………………15分22.（本题满分15分）(Ⅰ) 由12+n a 、n S 、2a -成等差数列知，2122a a S n n -=+，………………………1分当2≥n 时，2122a a S n n -=-，所以n n n n a a S S 222211-=-+-，n n a a 21=+ ……………………………………4分 当1=n 时，由22122a a a -=得122a a =， ……………………………………5分 综上知，对任何*∈N n ,都有n n a a 21=+,又11=a ，所以0≠n a ，21=+nn a a .…6分 所以数列}{n a 是首项为1，公比为2的等比数列，所以12-=n n a . ……………7分(Ⅱ))182)(182(2)18)(18(112!--=--=+-++n n n n n n n a a a b )18211821(211---=+n n ……10分 )182118211821182118211821(2113221---++---+---=+n n n T )1821161(21)18211821(21111---=---=++n n ，……………………………12分 )182)(92(2)18211821(21111211--=---=-++-+++n n n n n n n T T ，当2≤n 时，n n T T >+1，即3210T T T <<<；当4≥n 时，也有n n T T >+1，但0<n T ；当3=n 时，01<-+n n T T ，n n T T <+1，即34T T <. 所以数列}{n T 的的最大项是3273=T . ……………………………………………15分。