[精选PPT]简谐运动 振幅 周期和频率 相位 新

t
第九章
振 动
13
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
三 周期、频率
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
周期 T 注意
2π

x
x t图
T
T 2
A o
t
弹簧振子周期 A
m T 2π k
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-1
第九章 振 动
m (v0 v) mM
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
2 0 2 0 2
v v0 mv 故，振幅为： A x ω ω k(m M)
x0 0 又， cos A
又由， v0
得， 2
3 或 2
3 知， 2
2
例1：
立方体
F
任意位置x：l来自o mg F mg - F
2
浮 2
水 gl h - 水 gl (h x) - 水 gl x kx
2
x
k 水 gl 水 gS
2
回复力：重力与浮力的合力
第九章 振 动
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
例2：图中，劲度系数为k的轻弹簧下悬挂着质量分 别为M和m的物体，在系统处于平衡状态时，轻轻取 走物体m并开始计时。以向上为正，求系统作谐振动 的特征量和运动方程。
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
d2 x 2 x 2 dt
简谐运动的微分方程

13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十三章 机械振动
x 简谐运动中， x和 v
间不存在一一对应的关系. A
x Acos(t ) o
v A sin(t ) A
v v
T 2
xt 图
v T t
三 相位 t
1） t ( x, v) 存在一一对应的关系;
2）相位在 0 ~ 2π 内变化，质点无相同的运动状态；
sin 0 取 π
2
x Acos(t π )
2
x
A
o
A
v
x
o
Tt
T 2
13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十三章 机械振动
一 振幅
A xmax
二 周期、频率
x Acos(t )
x xt图
A
o
Tt
T
A
2
Acos[(t T ) ]
周期 T 2π
频率 1
T 2π
圆频率 2π 2π
T
弹簧振子周期注意T 2π m Nhomakorabeak
周期和频率仅与振动系 统本身的物理性质有关
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相由初始条件决定.
13–2 简谐运动中的振幅 周期 频率和相位 第十三章 机械振动
讨论 已知 t 0, x 0, v 0求
0 Acos
π
2
v0 A sin 0
相差 2nπ (n为整数 )质点运动状态全同.（周期性）
3）初相位 (t 0) 描述质点初始时刻的运动状态.

x
x t图
T
o
t
tAvv源自t 图To A
A 2
a
a t图
o
A
振 动
2
t
T
第九章
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
简谐运动方程
2π x A cos( t ) A cos( t ) T
x
二 振幅
A xmax
x t 图
T
T 2
A
o
A
振 动
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
讨论
已知t 0, x 0, v0 0 求
v
x
π 0 A cos 2 v0 A sin 0 π sin 0 取 2 π x A cos(t ) 2
第九章
o
x
x t 图
T
T 2
A
o
A
t
振 动
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昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子 雄性蚊子 苍 黄 蝇 蜂 355~415 455~600 330 220
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振 动
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
四 相位 t
x A cos(t )
相位 (位相) (t) t
初相位 t 0时，(t ) 相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态（相貌）. 物体经一周期的振动， 相位改变 2π .
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ] 1 频率 T 2π x

l0 k
m
x
−A
o
A
x =0 F =0
2
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
振动的成因
a 回复力 b 惯性
3
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
3 弹簧振子的运动分析
F
o
m
x
2
x
k F = −kx = ma 令 ω = m 2 dx 2 2 = −ω x 即 a = −ω x 得 2 dt 与位移的大小x成正比 成正比,而方 具有加速度 a 与位移的大小 成正比 而方 向相反特征的振动称为简谐运动
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
一 简谐运动
1 机械振动 物体或物体的某一部分在一定位置 a 定义： 定义： 附近来回往复的运动 平衡位置 b 实例 实例: 心脏的跳动， 心脏的跳动， 钟摆，乐器， 钟摆，乐器， 地震等 c 周期和非周期振动
1
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
2 简谐振动 简谐运动 最简单、最基本的振动 最简单、 谐振子 作简谐运动的物体 弹簧振子的振动
14
由 x = Acos(ωt +ϕ) 简谐运动方程 dx 得 v = = −Aω sin(ωt +ϕ) dt d2 x a = 2 = −Aω2 cos(ωt +ϕ) dt t = 0 时，x = x0 ， =v0 A = x2 + ( v0 )2 ，v 0 ω x0 = Acosϕ v0 ϕ = arctan(− ) v0 = −ωAsin ϕ ωx0
π
(2) t=2 s时的位移、速度、加速度分别为 时的位移、 时的位移 速度、 x=0.10cos(40π+0.25π)=7.07×10-2 m π π × v=dx/dt=-2πsin(40π+0.25π)=-4.44 m·s-1 π π π a=d2x/dt2=-40π2cos(40π+0.25π)=-2.79×102 m·s-2 π π π ×

x
x t 图
T
T 2
A
o
A
t
振 动
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t
第九章
振 动
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物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
三 周期、频率 x A cos(t ) A cos[ (t T ) ]
周期 T
2π

A
x
注意
弹簧振子周期
x t 图
T
T 2
o
A
t
m T 2π k
第九章
振 动
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
振 动
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物理学
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9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
讨论
已知t 0, x 0, v0 0 求
v
x
π 0 A cos 2 v0 A sin 0 π sin 0 取 2 π x A cos(t ) 2
第九章
o
x A cos(t ) A cos[ (t T ) ] 1 频率 T 2π x
圆频率
x t 图
T 2
A
2π 2 π T
o
A
T
t
周期和频率仅与振动系统本身的 物理性质有关
第九章 振 动
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物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
作简谐运动的物体
第九章
振 动
4
物理学
第五版
9-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
弹簧振子的振动

9-4 简谐运动的能量
9-5 简谐运动的合成
第物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
四 相位 t
x Acos(t )
相 位 (t) t
初相位 t 0时，(t)
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振 动状态. 物体经一周期的振动，相位改变 2 .
第九章 振 动
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物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
3 弹簧振子的运动分析
F
m
o
x
x
F kx ma
得 d2 x 2 x
dt 2
令 2 k
m 即 a 2 x
简谐运动的特征：加速度 a与位移的大小x
成正比，方向相反
第九章 振 动
5
物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
解方程
d2 x 2 x
dt 2 设初始条件为:
第五版
五 常数 A和 的确定
x Acos(t )
v A sin(t )
初始条件
t0 xx 0
v v0
A
x2 0
v2 0
2
tan v0 x0
对给定振动 系统，周期由系 统本身性质决定， 振幅和初相由初 始条件决定.
第九章 振 动
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物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
物理学
9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
一 简谐运动
1 机械振动
物体或物体的某一部分在一定位置
附近来回往复的运动
平衡位置
实例:
心脏的跳动， 钟摆，乐器， 地震等

5-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
任一物理量在某一定值附近往复变化均称 为振动. 机械振动 物体围绕一固定位置往复运动.
其运动形式有直线、平面和空间振动. 例如一切发声体、心脏、海浪起伏、地震以 及晶体中原子的振动等.
周期和非周期振动
1
5-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
简谐运动
简谐运动
最简单、最基本的振动.
2
0 l g x 0 g a x 3 l g l
2
0 g 0 l
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5-1
简谐运动 振幅 周期和频率 相位
例4-2：设想地球为质量均匀分布的球体，且沿直径
方向有一光滑隧道，证明在隧道中下落的物体的运
动为简谐振动。
H
m x o
(图a )

m r1
r2
s1
s 2
o
x
A
x t 图
T
T 2
o
A
t
16
例4-1：密度为 、棱边为 l 的正方体木块,浮于密度为 0 ( 0 )液体中,证明：当用手将木块按一下再松开 以后,若忽略液体的粘滞阻力和表面张力，木块将作简谐 振动 解：取木块处于静止时的底面为坐 标原点,建立坐标如图。当木块相 对平衡位置再下降 x 时,有： b f 浮 0 ( x b )l 2 g
m1 s1， m2 s2
m2 对质点m的万有 设s1和 s 2均取得很小，因而 m1、 引力分别为： m m1 ms1 F1 G G 2 r1 r12
m m 2 ms2 F2 G G 2 r2 r22 (2)
20
5-1 由(1)、(2)可得
简谐运动 振幅 周期和频率 相位

16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
例：已知振动曲线，求： 振动表达式。
解：设振动表达式为：
x Acos(t )
x (cm )
4
o2
-2
1
-4
xt 图
t (s)
由振动曲线知： A 4cm
初始条件： t 0 时 ，x0 2cm, 0 0
由振动曲线还可知： t 1s 时，x1 2cm, 1 0
相位差：两个振动在同一时刻的相位之差，或同 一振动在不同时刻的相位之差。
两个同频率的简谐振动，在同时刻的相位差：
( t 20 ) ( t 10 ) 20 10
7
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
四 常数 A 和 的确定 x Acos(t )
v A sin(t )
5
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
t 0 对应
x Acos0 A
v A sin0 0
正的最大位移， 速度为0的状态。
t / 2 对应
x Acos / 2 0 v A sin / 2 A
平衡位置，速度最大且 向 x 负向运动的状态。
初相位 是 t = 0时刻的相位，描述质点初始时刻的
初始条件 t 0 x x0 v v0
x0 A cos v0 Asin
A
x02
v02
2
tan v0 x0
对给定振动系统，周期由系统本身性质决定， 振幅和初相位由初始条件决定。
8
16.1.2 描述简谐振动的特征量
第16章 机械振动
说明：
A
x02
v02
2
tan v0 x0

1 / T 1 . 33 Hz
0.4~0.5 马
动物的心跳频率(参考值,单位:Hz) 大象 0.7~0.8
猪
松鼠
1~1.3
6.3
兔
鲸
1.7
0.13
昆虫翅膀振动的频率（Hz） 雌性蚊子 雄性蚊子 苍 黄 蝇 蜂 355~415 455~600 330 220
3.相位
t
( t ) t
x A cos( t )
相 位 初相位
t 0 时， ( t )
相位的意义: 表征任意时刻（t）物体振动状 态. 物体经一周期的振动，相位改变 2 .
4. 常数 A和 的确定
x A cos( t )
v A sin( t )

机械振动是生活中常见的运动形式
被手拨动的弹簧片
上下跳动的皮球
小鸟飞离后颤动的树 枝
振动的定义
机械振动：物体在一定位置附近作来回往复的运动。 平衡位置 广义振动：任一物理量(如位移、电流等)在某一 数值附近反复变化。
9-1 简谐振动的动力学特征
简谐振动 是最简单、最基本的振动。 更确切的说法：一个作往复运动的物体，如 果其偏离平衡位置的位移x（或角位移）随 时间t按余弦（或正弦）规律变化的振动。
x A cos( t ) 0
合成 分解 复杂振动
简谐运动
1. 弹簧振子的振动
l0 k
m
x
A
o
A
x0 F0
O
振动的成因：
回复力+惯性
取平衡位置为坐标原点, m 所受线性恢复力
F kx
弹簧振子的运动分析
F
m

简谐运动旳微分方程
t 0 时，x x0 ，v=v0
解得 x Acos(t )
简谐运动方程
积分常数，根据初始条件拟定
张欢
第九章 振 动
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
阐明： ➢ 物体在简谐运动时，其位移、速度、加速度 都是周期性变化旳；
➢ 简谐运动不但是周期性旳，而且是有界旳， 只有正弦函数、余弦函数或它们旳组合才具有 这种性质。
F
m
o
x
x
d2x F kx ma m dt 2
得 d2 x 2 x
dt 2
令 2 k
m 即 a 2 x
具有加速度 a 与位移旳大小x成正比,
而方向相反特征旳振动称为简谐运动
张欢
第九章 振 动
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
解方程
d2 x 2 x
dt 2 设初始条件为:
2. 掌握简谐运动旳基本特征，能根据给定旳初 始条件写出一维简谐运动旳运动方程，并了解其物 理意义.
张欢
第九章 振 动
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9-1 简谐运动 振幅 周期和频率 相位
第五版
一 简谐运动
1 机械振动 mechanical vibration
a 定义：物体或物体旳某一部分在一定位置
附近来回往复旳运动 b 实例:
第五版
二 振幅 amplitude
x
A
o
A xmax
A
xt图
Tt
T 2
阐明：
振幅恒为正值，单位为米(m);
振幅旳大小与振动系统旳能量有关，由系统旳 初始条件拟定。