2015年中考适应性考试数学试题及答案

2015年中考适应性考试数学试题（时间：120分钟满分：120分）2015.5.31一、选择题（每小题3分，共36分）1.的倒数的相反数是（）A. B.-5 C.5 D.-2.下列运算正确的是（）A. B. C.a D.3.如图，OA是北偏东30°方向的一条射线，若射线OB与射线OA垂直，则OB的方位角是（）A.西偏北30°B.北偏西60°C.北偏东30°D.东偏北60°4.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE等于（）A.45°B.54°C.40°D.50°5.实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习.值周班长每周对各小组合作学习情况进行综合评分.下表是其中一周的评分结果：组别一二三四五六七分值90 96 89 90 91 85 90“分值”这组数据的中位数和众数分别是（）A.89，90B.90，90C.88，95D.90，956.如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，它的主视图是（）7.一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A.4B.5C.6D.78.如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=12，点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=2，则OM的长是（）A.6B.5C.4D.39.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF=（）A.4：9B.1：4C. 1：2D.1：110.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，若将△AOC绕点O顺时针旋转90°得到△BOD，则的长为（）A.πB.6πC.3πD.1.5π11.如图，在矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（）A.4B.8C.6D.1212. 二次函数y=a的图象如图所示，则一次函数y=bx+与反比例函数y=在同一坐标系内的图象大致为（）二、填空题（每小题3分，共15分）13.太阳的半径约为696000km，请用科学计数法表示696000这个数，则这个数可记为 .14.在函数y=中，自变量x的取值范围是 .15.若n（n）是关于x的方程的根，则m+n的值为．16.将抛物线的解析式y=向上平移3个单位长度，在向右平移1个单位长度后，得到的抛物线的解析式是 .17. 如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，∠ABC=60°.若动点P以2cm/s的速度从B点出发沿着B→A的方向运动，点Q以1cm/s的速度从A点出发沿着A→C的方向运动，当点P到达点A时，点Q也随之停止运动．设运动时间为t(s)，当△APQ是直角三角形时，t的值为 .三、解答题（共69分）18.（5分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a=2sin60°﹣tan45°，b=1．19.（6分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）20.（6分）在上信息技术课时，张老师布置了一个练习计算机打字速度的学习任务，过了一段时间，张老师发现小聪打一篇1000字的文章与小明打一篇900字的文章所用的时间相同．已知小聪每分钟比小明每分钟多打5个字，请你求出小聪、小明两人每分钟各打多少个字？21.（6分）如图平面直角坐标系中，点A（1，n）和点B（m，1）为双曲线y=第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较m、n的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．22.（7分）我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）请你求出该班的总人数，并补全频数分布直方图；（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是多少度？（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中人选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．23.（7分）如图，点P是菱形ABCD对角线BD上一点，连接CP并延长交AD于点E，交BA的延长线于点F.(1)求证：∠DCP=∠DAP；（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求对角线BD的长.24.（9分）如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长120米，下底长180米，上下底相距80米，在两腰中点连线（虚线）处有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等．设甬道的宽为x米．（1）用含x的式子表示横向甬道的面积为平方米；（2）当三条甬道的面积是梯形面积的八分之一时，求甬道的宽；（3）根据设计的要求，甬道的宽不超过6米.如果修建甬道的总费用（万元）与甬道的宽度成正比例关系，比例系数是5.7，花坛其余部分的绿化费用为每平方米0.02万元，那么当甬道的宽度为多少米时，所建花坛的总费用最少？最少费用是多少万元？25.（11分）如图所示，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，弦CD与OB交于点F，过圆心O作OG∥BD,交过点A所作⊙O的切线于点G，连结GD并延长与AB的延长线交于点E．（1）求证：GD是⊙O的切线；（2）试判断△DEF的形状，并说明理由；（3）若OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，求AG的长．26.（12分）如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标为（3，3）．将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠PAG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1=∠2时，求直线PE的解析式；（4）在（3）的条件下，直线PE上是否存在点M，使以M、A、G为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由．数学试题答案一、选择题：1.C2.D3.B4.C5.B6.C7.C8.B9.B 10.D 11.B 12.D二、填空题：13.6.96× 14.x≤1且x≠-2 15.-2 16.y=17.或3-三、解答题：18.解：原式=÷﹣1=•﹣1=﹣1=，……3分当a=2sin60°﹣tan45°=2×﹣1=﹣1，b=1时，原式===．……5分19.解：∵∠CBD=∠A+∠ACB，∠A=30°，∴∠ACB=∠CBD﹣∠A=60°﹣30°=30°，∴∠A=∠ACB，∴BC=AB=10（米）．∵在Rt△BCD中，sin∠CBD=∴CD=BC•sin∠CBD=10×=5≈5×1.732=8.7（米）．答：这棵树CD的高度为8.7米．……6分20.解：设小明每分钟打x个字，则小聪每分钟打（x+5）个字，由题意得51000+x =x900， 解得：x=45，经检验：x=45是原方程的解．答：小聪每分钟打50个字，小明每分钟打45个字． ……6分 21.解：（1）∵点A （1，n ）和点B （m ，1）为双曲线ky x=上的点， ∴,11k kn m==． ∴m =n =k . ……2分 （2）过A 作AC ⊥y 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， 则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=n ，BD=1，OD=m ， ∴AC=OC ．∵m =n ，∴OC=OD ，AC=OC ，∴△ACO ≌△BDO ，∴∠AOC=∠BOD=12（∠COD －∠AOB）=12（90°－30°）=30°．∵在Rt△AOC 中，tan∠AOC=ACOC， ∴OC =13tan tan 30AC AOC ==∠，∴点A 的坐标为（1，3）.∵点A （1，3）为双曲线ky x=上的点， ∴31k=， ∴ k =3． ∴反比例函数的解析式为3y x=． ……6分22.解：（1）该班总人数是：12÷24%=50（人），则E 类人数是：50×10%=5（人）， A 类人数为：50﹣（7+12+9+5）=17（人）． 补全频数分布直方图如下： ……3分 （2）×360°=50.4°∴表示“足球”所在扇形的圆心角是50.4°. ……4分 （3）画树状图如下：或列表如下：共有12种等可能的情况，其中恰好1人选修篮球，1人选修足球的有4种，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是：=．……7分23.（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠ADB=∠CDB， AD=DC在△DCP和△DAP中，，∴△DCP≌△DAP∴∠DCP=∠DAP . ……3分（2）解：∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB=2，AB∥CD，∴∠CDP=∠FBP，∠BFP=∠DCP，∴△DCP∽△BFP，∴，∴CD=BF，CP=PF，PD=PB，∴AB=BF，∴点A为BF的中点，又∵PA⊥BF，∴PB=PF，∴CP=PD，由（1）可知，PA=CP，∴PA=PD=PB，在Rt△PAB中，，设PA=x，则PB=2x，BD=3x，∴，解得，x=∴ BD=3x=2……7分24. 解：（1）150x ……2分（2）依题意：2112018028015028082x x x +⨯+-=⨯⨯， 整理得：21557500x x -+=125150x x ==，（不符合题意，舍去），∴甬道的宽为5米． ……5分（3）设建设花坛的总费用为y 万元．()21201800.028******** 5.72y x x x x +⎡⎤=⨯⨯-+-+⎢⎥⎣⎦， 20.040.5240x x =-+∵0.04>0， ∴0.5 6.25220.04b x a =-==⨯时，y 有最小值， 因为根据设计的要求，甬道的宽不能超过6米，∴当x=6米时，总费用最少．最少费用为：20.0460.56240238.44⨯-⨯+=万元. ……9分25.（1）证明：连结OD ，如图，∵AG 是过点A 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴AG⊥AB， ∴∠GAB=90°．∵OG∥BD，∴∠AOG=∠OBD，∠DOG=∠ODB．∵OC=OB， ∴∠OBD=∠ODB．∴∠AOG=∠DOG．在△AOG 和△DOG 中，∴△AOG≌△DOG，∴∠ODG=∠GAB=90°， 即OD ⊥DE∵OD 是⊙O 的半径，∴GD 是⊙O 的切线； ……4分（2）解：△DEF是等腰三角形.理由如下：由（1）知，OD⊥DE，∴∠ODE=90°，即∠ODC+∠EDF=90°，∵OC=OD，∴∠C=∠ODC，∴∠EDF+∠C=90°，而OC⊥OB，∴∠C+∠OFC=90°，∴∠OFC=∠EDF，∵∠DFE=∠OFC，∴∠EDF=∠DFE，∴DE=EF, ∴△DEF是等腰三角形. ……7分（3）解：∵OF：OB=1：3，⊙O的半径为3，∴OF=1，在Rt△ODE中，OD=3，DE=x，则EF=x，OE=1+x，∵OD2+DE2=OE2，∴32+x2=（x+1）2，解得x=4，∵DE=EF, ∴DE=4，OE=5，∵AG为⊙O的切线，∴AG⊥AE，∴∠GAE=90°，而∠OED=∠GEA，∴Rt△EOD∽Rt△EGA，∴ = ，即 = ，∴AG=6．……11分26.（1）证明：由题意得，AO=AD，∠AOG=∠ADG=90°，∴在Rt△AOG和Rt△ADG中，AO=AD，AG=AG，∴△AOG≌△ADG（HL）. ……2分（2）∠PAG =45°,PG=OG+BP.理由如下：由（1）同理可证△ADP≌△ABP，则∠DAP=∠BAP，DP=BP，∵由（1）△AOG≌△ADG，∴∠1=∠DAG，DG=OG，又∵∠1+∠DAG+∠DAP+∠BAP=90°，∴2∠DAG+2∠DAP=90°，即∠DAG+∠DAP=45°，∴∠PAG=∠DAG+∠DAP=45°.∴PG=DG+DP=OG+BP. ……6分（3）∵△AOG≌△ADG，∴∠AGO=∠AGD，又∵∠1+∠AGO=90°，∠2+∠PGC=90°，∠1=∠2，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC，又∵∠AGO+∠AGD+∠PGC=180°，∴∠AGO=∠AGD=∠PGC=60°，∴∠1=∠2=30°，在Rt△AOG中，AO=3，OG=AOtan30°=，∴G点坐标为（，0），CG=3﹣，在Rt△PCG中，PC==-3，∴P点坐标为：（3，-3）设直线PE的解析式为y=kx+b，则，解得∴直线PE的解析式为y=x﹣3. ……10分（4）、. ……12分。

2015年福建省南平市中考适应性数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）20150=（）A．0 B．1 C．﹣2015 D．20152．（4分）据交通部门统计，今年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了2800000000人次，该数用科学记数法可表示为（）A．280×107B．28×108 C．0.28×1010D．2.8×1093．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y25．（4分）若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．76．（4分）某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元B．55元C．60元D．65元7．（4分）在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列哪一个条件后仍不能判定△ABC与△A′B′C全等（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．∠C=∠C′D．AC=A′C′8．（4分）小颖准备通过热线点歌，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．9．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=010．（4分）如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（）A．100πB．25πC．22πD．20π二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）|﹣8|=．12．（4分）计算：﹣=．13．（4分）分解因式：mx2﹣m=．14．（4分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为．15．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：（只要写出一对即可）．16．（4分）如图，在半径为1的扇形AOB中∠AOB=45°，P为弧AB上一动点（不与A，B重合），以OP为对角线作正方形OEPF，分别交OA，OB于M，N，给出以下结论：①当点P为弧AB中点时，△OFN≌△OEM；②当点P为弧AB终点时，MN∥EF；③当P在弧AB上运动时，EM+NF=MN；④当P在弧AB上运动时，∠PNM=45°．其中所有正确结论的序号是．三、解答题17．（8分）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣4）18．（8分）解不等式组：．19．（8分）解分式方程：=+1．20．（8分）在“爱眼活动”调查中，某校对九年级学生的视力情况进行随机抽样调查（视力情况分布为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“不近视”人数是“重度近视”人数的5倍．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为人；（2）在扇形统计图中，“重度近视”对应的扇形圆心角的度数为度．（3）若该校九年级学生共有1020人，请你估计该校九年级“不近视”的学生大约有多少人？21．（8分）证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．22．（10分）如图，已知直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，求证：DE是⊙O的切线．23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0），且与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．（1）求点C、D的坐标（用含a的式子表示）；（2）当a变化时，△ACD能否为直角三角形？若能？求出所有符合条件的a的值；若不能，请说明理由．25．（14分）定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC=∠PCB=60•，证明点P 是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有个“准中心”；（3）已知∠BAD=60°，AB=AD=6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．2015年福建省南平市中考适应性数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）20150=（）A．0 B．1 C．﹣2015 D．2015【分析】根据非零的零次幂等于1，可得答案．【解答】解：20150=1．故选：B．2．（4分）据交通部门统计，今年春运期间，全国道路、水路、民航、铁路运送旅客总量超过了2800000000人次，该数用科学记数法可表示为（）A．280×107B．28×108 C．0.28×1010D．2.8×109【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：2 800 000 000=2.8×109，故选：D．3．（4分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看是一个有直径的圆环，故选：D．4．（4分）下列运算正确的是（）A．2a2+3a3=5a5B．（a2）4=a6C．a4÷a=a3 D．（x+y）2=x2+y2【分析】根据合并同类项，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据同底数幂的除法，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、和的平方等于平方和加计的二倍，故D错误；故选：C．5．（4分）若一组数据1，2，3，7，x的平均数是3，则这组数的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．7【分析】首先根据平均数计算出x的值，就可以再根据众数的定义求解．【解答】解：根据平均数的概念可知，x=3×5﹣1﹣2﹣3﹣7=2，故数据中2的出现次数最多，所以众数是2．故选：B．6．（4分）某品牌不同种类的文具均按相同折数打折销售，如果原价300元的文具，打折后售价为240元，那么原价75元的文具，打折后售价为（）A．50元B．55元C．60元D．65元【分析】设该品牌不同种类的文具均按x折销售．则利用“原价300元的文具，打折后售价为240元”求得x的值，然后由75×0.1x可以求得打折后的售价．【解答】解：设该品牌不同种类的文具均按x折销售．依题意得300x=240，解得x=8，即打8折销售，所以75×0.8=60（元）．故选：C．7．（4分）在△ABC和△A′B′C′中，若AB=A′B′，∠B=∠B′，补充下列哪一个条件后仍不能判定△ABC与△A′B′C全等（）A．BC=B′C′B．∠A=∠A′C．∠C=∠C′D．AC=A′C′【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据以上定理判断即可．【解答】解：A、符合全等三角形的判定定理SAS，即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；B、符合全等三角形的判定定理ASA，即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；C、符合全等三角形的判定定理AAS，即能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理SAS，即不能推出△ABC与△A′B′C全等，故本选项正确；故选：D．8．（4分）小颖准备通过热线点歌，她记得号码的前5位，且号码的后三位由0，1，2这三个数字组成，但具体顺序忘记了，她第一次就拨通电话的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：012，021，102，120，201，210；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵等可能的结果有：012，021，102，120，201，210；∴她第一次就拨通电话的概率是：．故选：C．9．（4分）若关于x的方程x2﹣2x+m=0没有实数根，则m的取值范围是（）A．m＞1 B．m＜1 C．m≥1 D．m=0【分析】根据方程没有实数根，得到根的判别式小于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围．【解答】解：根据方程没有实数根，得到△=b2﹣4ac=4﹣4m＜0，解得：m＞1．故选：A．10．（4分）如图，长为10的线段AB的端点分别在x轴，y轴的正半轴上滑动（线段AB的长保持不变），⊙O与线段AB相切，则⊙O面积的最大值是（）A．100πB．25πC．22πD．20π【分析】过O作OC⊥AB于C，设A（a，0），B（0，b），由⊙O与线段AB相切，确定OC=⊙O的半径r，根据a2+b2﹣2ab≥0，得到，当ab=时，r=最大，即r最大==5时，即可得到S最大=πr2=25π．【解答】解：过O作OC⊥AB于C，设A（a，0），B（0，b），∵⊙O与线段AB相切，∴OC=⊙O的半径r，=，∵S△AOB∴r=，∵a2+b2﹣2ab≥0，∴，∴当ab=时，r=最大，==5时，即r最大S最大=πr2=25π，故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）|﹣8|=8．【分析】负数的绝对值是其相反数．【解答】解：∵﹣8＜0，∴|﹣8|=﹣（﹣8）=8．故答案为：8．12．（4分）计算：﹣=0．【分析】首先根据算术平方根、立方根的求法，求出、的值各是多少；然后把它们相减，求出算式﹣的值是多少即可．【解答】解：﹣=3﹣3=0．故答案为：0．13．（4分）分解因式：mx2﹣m=m（x+1）（x﹣1）．【分析】首先提出公因式m，再利用平方差进行二次分解即可．【解答】解：原式=m（x2﹣1）=m（x+1）（x﹣1），故答案为：m（x+1）（x﹣1）．14．（4分）一个不透明的袋子中有3个红球和2个黄球，这些球除颜色外完全相同．从袋子中随机摸出1个球，这个球是黄球的概率为．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：∵袋子中球的总数为：2+3=5（个），黄球有2个，∴取到黄球的概率为；故答案为：．15．（4分）如图，在△ABC中，AB=AC，点D在边BC上，连接AD，将线段AD 绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，连接DE交AC于F，请写出图中一对相似的三角形：△ABD∽AEF（只要写出一对即可）．【分析】先根据等腰三角形的性质，由AB=AC得∠B=∠C，再利用旋转的性质得∠ADE=∠E=∠B=∠C，且∠BAD=∠CAE，于是根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判断△ABD∽AEF．【解答】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵线段AD绕点A逆时针旋转到AE，使得∠DAE=∠BAC，∴∠ADE=∠E=∠B=∠C，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽AEF．故答案为：△ABD∽AEF．16．（4分）如图，在半径为1的扇形AOB中∠AOB=45°，P为弧AB上一动点（不与A，B重合），以OP为对角线作正方形OEPF，分别交OA，OB于M，N，给出以下结论：①当点P为弧AB中点时，△OFN≌△OEM；②当点P为弧AB终点时，MN∥EF；③当P在弧AB上运动时，EM+NF=MN；④当P在弧AB上运动时，∠PNM=45°．其中所有正确结论的序号是①②③．【分析】连接OP，由得出∠BOP=∠AOP，由正方形的性质得出OF=PF=PE=OE，∠EOF=∠OFN=∠OEM=90°，∠POF=∠POE=45°，得出∠FON=∠EOM，由ASA即可证明△OFN≌△OEM，得出①正确；由△OFN≌△OEM，得出FN=EM，得出PN=PM，因此PN：FN=PM：EM，即可证出MN∥EF；得出②正确；延长ME至D，使ED=NF，连接OD；先证明△OED≌△OFN，得出OD=ON，∠EOD=∠FON，证出∠MOD=∠MON，由SAS证明△MOD≌△MON，得出MD=MN，即可得出EM+NF=MN，得出③正确；由于点P在弧AB上运动，因此∠PNM不一定等于45°，得出④不正确．【解答】解：①正确；理由如下：连接OP，如图1所示：∵点P为弧AB中点，∴，∴∠BOP=∠AOP=∠AOB=22.5°，∵四边形OEPF是正方形，∴OF=PF=PE=OE，∠EOF=∠OFN=∠OEM=90°，∠POF=∠POE=45°，∴∠FON=∠EOM，在△OFN和△OEM中，，∴△OFN≌△OEM（ASA）；②正确；理由如下：∵△OFN≌△OEM，∴FN=EM，∴PN=PM，∴PN：FN=PM：EM，∴MN∥EF；③正确；延长ME至D，使ED=NF，连接OD；如图2所示：则∠OED=90°，在△OED和△OFN中，，∴△OED≌△OFN（SAS），∴OD=ON，∠EOD=∠FON，∴∠NOD=90°，∵∠AOB=45°，∴∠MOD=45°，∴∠MOD=∠MON，在△MOD和△MON中，，∴△MOD≌△MON（SAS），∴MD=MN，即EM+ED=MN，∴EM+NF=MN；④不正确；∵点P在弧AB上运动，∴∠PNM不一定等于45°；正确结论的序号是①②③．故答案为：①②③．三、解答题17．（8分）化简：（x﹣2）2﹣x（x﹣4）【分析】根据多项式的乘法公式和多项式乘以单项式法则写出结论，再合并同类项求出结果．【解答】解：原式=x2﹣4x+4﹣x2+4x=4．18．（8分）解不等式组：．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：∵解不等式①得：x＞，解不等式②得：x≥1，∴不等式组的解集为x≥1．19．（8分）解分式方程：=+1．【分析】观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：去分母，得2（x+1）=x+x（x+1）．去括号，得2x+2=x+x2+x，整理，得x2=2，解这个方程，得x=±．检验：当x=±时，x（x+1）≠0，所以x=是原方程的解．故原方程的解是x=．20．（8分）在“爱眼活动”调查中，某校对九年级学生的视力情况进行随机抽样调查（视力情况分布为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中“不近视”人数是“重度近视”人数的5倍．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次抽样调查的人数为50人；（2）在扇形统计图中，“重度近视”对应的扇形圆心角的度数为28.8度．（3）若该校九年级学生共有1020人，请你估计该校九年级“不近视”的学生大约有多少人？【分析】（1）根据轻度近视的人数是14人，占总人数的28%，即可求得总人数；（2）先算出重度近视所占的百分比，然后利用360°乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生数是：14÷28%=50（人），故答案为：50；（2）=28.8°，故答案为：28.8；（3）∵“不近视”人数是“重度近视”人数的5倍，∴“不近视”人数是4×5=20（人），=408（人）．答：该校九年级“不近视”的学生大约有408人．21．（8分）证明三角形的内角和定理：已知△ABC（如图），求证：∠A+∠B+∠C=180°．【分析】过点A作EF∥BC，利用EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．【解答】证明：过点A作EF∥BC，∵EF∥BC，∴∠1=∠B，∠2=∠C，∵∠1+∠2+∠BAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°．即三角形内角和等于180°．22．（10分）如图，已知直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】连结OD，如图，由AD平分∠CAM得∠1=∠2，加上∠2=∠3，则∠1=∠3，于是可判断OD∥MN，由于DE⊥MN，所以OD⊥DE，则可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线．【解答】证明：连结OD，如图，∵AD平分∠CAM，∴∠1=∠2，∵OA=OD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴OD∥MN，∵DE⊥MN，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．23．（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）满足一次函数关系]，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（℃）与开机时间x（分）成反比例关系]，当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明在通电开机后即外出散步，请你预测小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为多少℃？【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求出即可；（2）首先求出反比例函数解析式进而得出t的值；（3）利用已知由x=5代入求出饮水机内的温度即可．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：y=kx+b，依据题意，得，解得：，故此函数解析式为：y=10x+20；（2）在水温下降过程中，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：y=，依据题意，得：100=，即m=800，故y=，当y=20时，20=，解得：t=40；（3）∵45﹣40=5≤8，∴当x=5时，y=10×5+20=70，答：小明散步45分钟回到家时，饮水机内的温度约为70℃．24．（12分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0），且与y轴交于点C，设抛物线的顶点为D．（1）求点C、D的坐标（用含a的式子表示）；（2）当a变化时，△ACD能否为直角三角形？若能？求出所有符合条件的a的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据题意可以假设抛物线为y=a（x+3）（x﹣1）即可求出点C、D 坐标．（2）分两种情形讨论①∠ADC=90°②∠ACD=90°利用勾股定理列出方程求解．【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0），∴可以假设抛物线为y=a（x+3）（x﹣1）=a（x2+2x﹣3）=a（x+1）2﹣4a，∴顶点D（﹣1，﹣4a），令x=0得y=﹣3a，得点C（0，﹣3a），∴点C（0，﹣3a），点D（﹣1，﹣4a）．（2）①若∠ADC=90°则有AC2=AD2+DC2，∴9+9a2=4+16a2+1+a2，∴a2=，∵a＜0，∴a=﹣．②若∠DCA=90°则有AD2=AC2+CD2，∴4+16a2=9+9a2+1+a2，∴a2=1，∵a＜0，∴a=﹣1，综上所述a=﹣1或﹣．25．（14分）定义：点P是四边形ABCD内一点，若三角形△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，则称点P是四边形ABCD的一个“准中心”，如，正方形的中心就是它的一个“准中心”．（1）如图，已知点P是正方形ABCD内的一点，且∠PBC=∠PCB=60•，证明点P 是正四边形ABCD的一个“准中心”；（2）填空：正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）已知∠BAD=60°，AB=AD=6，点C是∠BAD平分线上的动点，问在四边形ABCD的对角线AC上最多存在几个“准中心”点P（自行画出示意图），并求出每个“准中心”点P对应线段AC的长（精确到个位）．【分析】（1）根据正方形的性质，利用已知条件，即可解答；（2）正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；分三种情况讨论：①如图1，当PA=PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，②如图2，当PA=BA=DA，PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，③如图3，当AB=PB=PC=PD=AD时，点P是“准中心”点，利用角平分线的性质、等腰三角形的性质和解直角三角形，即可求出AC的长．【解答】解：（1）∵ABCD为正方形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，AB=BC=CD，又∵∠PBC=∠PCB=60°，∴∠BPC=60°，∴PB=PC=BC=AB=CD，∴PA=PD，∴△PAB，△PBC，△PCD，△PDA均为等腰三角形，∴点P是正方形ABCD的一个“准中心”．（2）正方形ABCD共有5个“准中心”；（3）在四边形ABCD的对角线AC上最多存在3个“准中心”点P；①如图1，当PA=PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，∵∠BAD=60°，点C是∠BAD平分线上，∴∠BAC=30°，∴∠ACB=∠BPC=60°，∠ABC=90°，则AC=．②如图2，当PA=BA=DA，PB=PC=PD时，点P是“准中心”点，则PA=6，∵∠BAD=60°，点C是∠BAD平分线上，∴∠BAC=30°，∴∠APB=75°，∴∠PCB==37.5°，作BE⊥AC于点E，在Rt△AEB中，BE=AB=3，AE=AB，在Rt△CEB中，CE=，∴AC=AE+CE=．③如图3，当AB=PB=PC=PD=AD 时，点P 是“准中心”点，此时四边形ABPD 是菱形，连接BD ， 则PA=2AE=2AB•cos30°=，∴AC=PA +PC=．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型： 图形特征：60°60°60°45°45°45°运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．EB4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

中考适应性数学卷 第1页（共14页） 中考适应性数学卷 第2页（共14页）江西省2015年中考适应性考试数 学 试 卷 2015年5月（说明：全卷共有六个大题，24个小题，满分120分，考试时间120分钟;答案一律写在答题卷上，否则成绩无效．） 一、选择题：（本大题6小题，每小题3分，共18分；每小题只有一个正确选项．）1、下列各实数中，最小的是（ ★ ）．A ．π-B ．()01- CD ．2- 2、下列运算中，正确的是（ ★ ）．A ．236m m m ⨯= B ．()235mm = C ．232m m m += D ．32m m m -÷=-3、已知a 、b 是一元次方程2230x x --=的两个根，则22a b ab +的值是（ ★ ）．A ．1-B ．5-C ．6-D ．64、如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a ，则纸片的剩余部分的面积为 （ ★ ）．A ．5aB ．4aC ．3aD ．2a5、若不等式组110,2 ;x x m ⎧-<⎪⎨⎪-<-⎩ 有解，则m 的取值范围在数轴上表示为（ ★ ）．6、已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠ 与x 轴交于点1(,0)x 与 2(,0)x ,其中12x x <，方程20ax bx c a ++-=的两根为m 、n （m n <），则下列判断正确的是（ ★ ）．A ．24b ac -≥0 B ．12x x m n +>+ C ．12m n x x <<< D ．12m x x n <<< 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）7、若0, 0x y <>= ★ ．8、如图，在ABCD 中，12, 34∠=∠∠=∠，EF ∥AD . 请直接写出 与AE 相等的线段 ★ (两对即可)，写出满足勾股定理的等式 ★ (一组即可)．9、化简2222(22)2x y x y x xy y -⋅--+= ★ ．10、一个扇形的圆心角为144°，半径长为0.3 m ，小志好奇的思考着：这个扇形的周长是 ★ (可以使用科学计算器，结果精确到0.01) ．11、在⊙O 中，直径CD AB 弦⊥，连结AD ；已知108AOC ∠=︒，则BAD ∠= ★ ． 12、如图，正方体的棱长为a ，沿着共一个顶点的 三个正方形的对角线裁截掉一个几何体之后，截面 △ABC 的面积= ★ ．13、将抛物线21:2C y x x =--，绕着点)0 ,1(M旋转︒180后，所得到的新抛物线2C 的解析式是 ★ ．14、以线段AC 为对角线的四边形ABCD （它的四个顶点A 、B 、C 、D 按顺时针方向排列），已知AB =BC =CD ，100ABC ∠=︒，40CAD ∠=︒；则BCD ∠的大小为 ★ ．三、（本大题共4题，每题6分，共24分．）15、计算：011|(3)2cos 452π-+-+-︒（）16、已知x 、y 满足方程组2 4,2313;x y x y -=-⎧⎨+=⎩ 求代数式()yx -的值．第4题图A B .C .D .CBACA⇒第12题图第8题图中考适应性数学卷 第3页（共14页） 中考适应性数学卷 第4页（共14页）第18题图17、如图，在正方形ABCD 中，点M 是BC 边上任意一点，请你仅用无刻度直尺．．．．．、用连线的方法，分别在图(1)、图(2)中按要求作图(保留作图痕迹，不写作法). （1）在图（1）中，在AB 边上求作一点N ，连接CN ，使CN = AM ； （2）在图（2）中，在AD 边上求作一点Q ，连接CQ ，使CQ ∥AM .18、如图，三根同样的绳子AA 1、BB 1、CC 1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等．（1）问：“姐妹两人同时选中同一根绳子”这一事件是 ★ 事件，概率是 ★ ；（2）在互相看不见的条件下，姐姐先将左侧A 、C 两个绳端打成一个连结，则妹妹从右侧A 1、B 1、C 1三个绳端中随机选两个打一个结（打结后仍能自由地通过木孔）；请求出“姐姐抽动绳端B ，能抽出由三根绳子连结成一根长绳”的概率是多少？四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、2014年7月25日全国青少年校园足球比赛落幕，某学校为了解本校2400名学生对本次足球赛的关注程度，以利于做好教育和引导工作，随机抽取了本校内的六、七、八、九四个年级部分学生进行调查，按“各年级被抽取人数”与“关注程度”，分别绘制了条形统计图（图1-1）、扇形统计图（图1-2）和折线统计图(图2).（1）本次共随机抽查了 ★ 名学生，根据信息补全图（1-1）中条形统计图，图(1-2)中八年级所对应扇形的圆心角的度数为 ★ °；（2）如果把“特别关注”、“一般关注”、“偶尔关注”都看作成关注，那么全校关注足球赛的学生大约有多少名？（3）①、根据上面的统计结果，谈谈你对该校学生对足球关注的现状的看法及建议； ②、如果要了解学校中小学生校园足球的关注情况，你认为应该如何进行抽样？20、如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1(,2)2A ，(3,)B n 在反比例函数m y x =（m 为常数）的图象上，连接AO 并延长与图象的另一支有另一个交点为点C ，过点A 的直线l 与x 轴的交点为点(1,0)D ，过点C 作CE ∥x 轴交直线l 于点E ．（1）求m 的值，并求直线l 对应的函数解析式； （2）求点E 的坐标；（3）过点B 作射线BN ∥x 轴，与AE 的交于点M (求证：tan tan ABN CBN ∠=∠．21、如图，中间用相同的白色正方形瓷砖，四周用相同的黑色长方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答下列问题．（1）问：依据规律在第6个图中，黑色瓷砖有 ★ 块，白色瓷砖有 ★ 块； （2）某新学校教室要装修，每间教室面积为68m 2，准备定制边长为0.5米的正方形白色瓷砖和长为0.5米、宽为0.25米的长方形黑色瓷砖来铺地面．按照此图案方式进行装修，瓷砖无须切割，恰好完成铺设.已知白色瓷砖每块20元，黑色瓷砖每块10元，请问每间教室瓷砖共需要多少元？M 图(1)图(2)第17题图中考适应性数学卷 第5页（共14页） 中考适应性数学卷 第6页（共14页）22、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，AD ∥BC ，且∠DCA =∠B ，连结OD ．（1）求证：DC 与⊙O 相切； （2）若sin BOD=， 求⊙O 的半径长．五、（本大题1小题，共10分．）23、如图1，等边三角形ABC 的边长为4，直线l 经过点A 并与AC 垂直．当点P 从点A 开始沿射线AM 运动，连接PC ，并将△ACP 绕点C 按逆时针方向旋转60︒得到△BCQ ，记点P 的对应点为Q ，线段P A 的长为m （0m ≥），当点Q 恰好落在直线l 上时，点P 停止运动．(1)在图1中，当20ACP ∠=︒，求BQC ∠的值；(2)在图2中，已知l BD ⊥于点D ，l QE ⊥于点E ，BD QF ⊥于点F ，试问：BQF ∠ 的值是否会随着点P 的运动而改变？若不会，求出BQF ∠的值；若会，请说明理由. (3)在图3中，连接PQ ，记△P AQ 的面积为S ，请求出S 与m 的函数关系式（注明m的取值范围），并求出当m 为何值时，S 有最大值？最大值为多少？ ,六、（本大题1小题，共12分．）24、在平面直角坐标系中xoy 中，正方形111A B C O ，2221A B C C ，3332A B C C ，．．．，按如图的方式放置．点123A A A 、、、．．．n A 、和点123C C C 、、、．．．n C 、分别落在直线1y x =+和x 轴上．抛物线1L 过点1A 、1B ，且顶点在直线1y x =+上，抛物线2L 过点2A 、2B ，且顶点在直线1y x =+上，．．．，按此规律，抛物线n L 过点n A 、n B ，且顶点也在直线1y x =+上，其中抛物线1L 交正方形111A B C O 的边11A B 于点1D ，抛物线2L 交正方形2221A B C C 的边22A B 于点2D ．．．，抛物线n L 交正方形1n n n n A B C C -的边n n A B 于点n D (其中2n ≥且n 为正整数）．（1）直接写出下列点的坐标：1B ★ ，2B ★ ，3B ★ ； （2）写出抛物线2L 、3L 的解析式，并写出其中一个解析式的求解过程，再猜想抛物线n L 的顶点坐标 ★ ；（3）①、设11111B D k D A ⋅=，22222B D k D A ⋅=，试判断1k 与2k 的数量关系并说明理由；②、点1D 、2D 、．．．，n D 是否在一条直线上？若是，直接写出这条直线与直线1y x =+的交点坐标；若不是，请说明理由．A BCDO第22题图图 1图 3图2 第23题图第24题图中考适应性数学卷 第7页（共14页） 中考适应性数学卷 第8页（共14页）江西省2015年中考适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）1、A ；2、D ；3、C ；4、B ；5、C ；6、D .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）7、-； 8、AE AD DF EF BC ====任选两个，222CG DG CD +=或者222HG EG EH +=(每个正确等式1分)； 9、22x y +； 10、2C l r =+1440.3 3.14220.3180⨯⨯=+⨯ 1.35m ≈； 11、36BAD ∠=︒；12、ABC S ==△； 13、2(3)1y x =--； 14、80︒或100︒(答对一个得1分，两个得3分，填入错误答案的得0分)． 三、（本大题4小题，每小题6分，共24分．） 15、解：原式122=+- ……………………………………………４分123=+. ……………………………………………6分 16、解：用代入元消元法或加减消元法，恒等变形方程①、②，正确的给步骤分2分；解方程组得2,3;x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………４分 原式()328=-=-．………………………………………………………6分 17、解:作图如下：（每小题3分）……………………………6分18、解：（1）随机；……………………………………………………………………1分13； ……………………………………………………………………3分 （2）解法一：直接列举所有可能的结果如下： ACA 1B 1，ACA 1C 1，ACB 1C 1；…5分 可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种(ACA 1B 1、 ACB 1C 1)， 故P (A )23=； …………………………………………………………………6分 解法二:树状图如下:…………………………………………………5分可知共有3种等可能的结果，其中符合题意的有2种，P (A )23=；……………6分 四、（本大题4小题，每小题8分，共32分．）19、解:（1）200；补全如图；144°；(每空1分) ………………………………3分 （2）解法一：根据题意得：不关注的学生所占的百分比为90100%45%200⨯=； 所以全校关注足球赛的学生大约有2400×（1-45%）=1320（人）；…………………6分解法二：根据题意得：关注的学生所占的百分比为206030100%55%200++⨯=,所以全校关注足球赛的学生大约有2400×55%=1320 (人)；……………………………6分（3）①、根据以上所求可得出：只有55%的学生关注足球，有45%的学生不关注，可以看出仍有部分学生忽略了足球的关注，希望学校做好教育与引导工作，加大对足球进校园的宣传力度，让校园足球得到更多的关注和支持，推动校园足球的发展. …………7分②、考虑到样本具有的随机性、代表性、广泛性，如果要了解中小学生对足球的关注的情况，抽样时应针对不同的年级、不同性别、不同年龄段的学生进行随机抽样．（只要给出合理看法与建议，即可得分）……………………………………………………………8分图(2)图(1) 第17题解答图中考适应性数学卷 第9页（共14页） 中考适应性数学卷 第10页（共14页）20、解：（1）∵ 点1(,2)2A 在反比例函数my x=（m 为常数）的图象上，∴ 1212m =⨯=．……………………………………………………………1分∴ 反比例函数m y x =（m 为常数）对应的函数表达式是1y x=．设直线l 对应的函数表达式为y kx b =+（k ，b 为常数，k ≠0）． ∵ 直线l 经过点1(,2)2A ，(1,0)D ，∴ 12,20.k b k b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩ ………………………2分解得4,4.k b =-⎧⎨=⎩∴ 直线l 对应的函数表达式为44y x =-+． ……………… 3分（2）由反比例函数图象的中心对称性可知点C 的坐标为1(,2)2C --．……… 4分 ∵ CE ∥x 轴交直线l 于点E ， ∴ E C y y =．∴ 点E 的坐标为3(,2)2E -．……………………… 5分 （3）如图7，作AF ⊥BN 于点G ，与射线BN作CH ⊥BN 于点H ，∵ 点(3,)B n 在反比例函数图象上，∴ 13n =，∴1(3,)3B ，11(,)23G ，11(,)23H -．……………6分在Rt △ABG 中，1223tan 1332AG ABH BG -∠===-， 在Rt △BCH 中，1223tan 1332CH CBH BH +∠===+， ∴tan tan ABN CBN ∠=∠．……………………………………………8分21、解:（1）28块，42块；……………………………………………2分(2)设共铺了n 层白色瓷砖，则:0.5×0.25×4(n +1)+0.52×n (n +1)=68, ……………………………5分n 2+3n -270=0,解得:n 1=15，n 2=-18(不合题意，舍去)； ……………………………7分 10×4×(15+1)+20×15×(15+1)=5440元;答: 每间教室瓷砖共需要5440元. ……………………………………8分22、（1）证明：连接OC ．∵OA 、OC 为半径，∴∠1=∠2，………………………1分 ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠1+∠B =90°， ……………2分 已知∠DCA =∠B ，又∵∠1=∠2， ∴∠OCD =∠2+∠DCA=∠1+∠B= 90° ；所以得：DC 与⊙O 相切．……………………………3分 （2）、解法一： ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°，∵∠B=∠3，∴△ABC ∽△DCA ， …………… 4分 ∴AC BCDC AB=， ∵∠B AC ，AB =3k ，则BC =2k ；…………………5分 ∵AC BC DC AB =23=，DC =6分 在Rt △OCD 中，OD =OC =32k， ∴(22232k +⎛⎫= ⎪⎝⎭⎝⎭，…………………………………………………7分 ∴解得k =2，∴⊙O 的半径长为3．………………………………………………8分(2)、解法二：设⊙O 的半径为R ，则AB =2R . 在Rt △ABC 中，sin B =AC AB =AC ; …………………………… 4分 ∵AD ∥BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴∠DAC =∠ACB =90°， 在Rt △ABC 中，∵cos ∠3=cos ∠B =23AC CD =， ……………………………… 5分 321OD C BA第22题解答图中考适应性数学卷 第11页（共14页） 中考适应性数学卷 第12页（共14页）∴CD=323⋅=， ……………………………………………………6分 在Rt △OCD 中，由222CD OC OD +=，得222)R +=； ………7分 ∴R =3，故⊙O 的半径为3． ……………………………………………………8分五、（本大题1小题，共10分．）23、解：（1） AC l ⊥，90CAP ∴∠=︒，又 20ACP ∠=︒，70APC ∴∠=︒，由旋转的性质可知BQC APC ∠=∠，……………………………………1分 70BQC =∴∠︒；……………………………………………………………2分（2）解法一： △ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，由旋转的性质可知ACP BCQ ∠=∠，60PCQ ACB ∠∴∠==︒，设ACP α∠=，60ACQ α∴∠=︒-，A C l ⊥，EQ l ⊥，AC ∴∥EQ ,180(60)120C Q Eαα∴∠=︒-︒-=︒+,………………………………3分 又 BD l ⊥，QE l ⊥，QF BD ⊥，∴四边形DEQF 是矩形，90EQF ∴∠=︒， 又 90BQC APC α∠=∠=︒-︒，36090(120)(90)B Q F αα∠=︒-︒-︒--︒+=︒； ………………4分BQF ∴∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒； ………………………………………………………………… 5分 解法二：如图所示，过点Q 作QH ∥AC 交AC 于点H ，△ABC 是正三角形，60ACB ∴∠=︒，QH ∥AC ， 60BHQ ACB ∠∴∠==︒，…………………………3分由旋转的性质可知90QBC PAC ∠=∠=︒，30BQH =∴∠︒， 又 BD l ⊥，QE l ⊥， BD ∴∥QE ，又 QF BD ⊥，90QFB =∴∠︒，90FQH =∴∠︒…………4分 30BQH =∴∠︒，60BQF ∠=︒；∴B Q F ∠的值不会随点P 的运动而改变大小，始终为一定值，此定值为60︒；………………………………………………………………………… 5分 点评：本小题求证的是一个角度的定值问题，解法一是利用代数方法解决几何问题，解法二是利用几何推理来证明；本意是加强学生的图形与几何的逻辑推理（严格证明）以 及代数几何综合能力．若还有其它解法，请参照评分. （3）4AP =，BD l ⊥，906030BAD ∠=︒-︒=︒，122BD AB ∴==，Q B A P m ==，BD QF ⊥，60BQF ∠=︒，2BF m ∴=，又四边形DEQF 是矩形，……………………………6分2E Q D F m ∴==，……………………………………………7分11(2)22S A P E Q m m ∴=⋅=，即2S m =+（0m ≤≤），………………………………8分当3m ==时，……………………………………9分0<，0<<， S ∴有最大值，最大值为S =最大值 ………………………10分第23题解答图中考适应性数学卷 第13页（共14页） 中考适应性数学卷 第14页（共14页）六、（本大题1小题，共12分．）解：（1）1B （1，1），2B （3，2），3B （7，4）；……………………2分 （2）抛物线2L 、3L 的解析式分别为：3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y ； ……………………………4分 抛物线2L 的解析式的求解过程：对于直线y =x +1，设x =0，可得y =1，)1,0(1A ∴，O C B A 111 是正方形，)0,1(1C ∴，又点2A 在直线y =x +1上，∴可得点)2,1(2A ，又2B 的坐标为)2,3(，∴抛物线2L 的对称轴为直线2=x ，∴抛物线2L 的顶点为)3,2(， ………………………………5分 设抛物线2L 的解析式为：3)2(2+-=x a y ，2L 过点2B （3，2）， ∴当3=x 时，3)23(22+-⨯=∴a 2=y ，，解得：1-=a ，∴抛物线2L 的解析式为：3)2(2+--=x y ； …………………………6分 抛物线3L 的解析式的求解过程：又3B 的坐标为)3,7(，同上可求得点3A 的坐标为)4,3(， ∴抛物线3L 的对称轴为直线5=x ，∴抛物线3L 的顶点为)6,5(， ………………………………5分 设抛物线3L 的解析式为：6)5(2+-=x a y ， 3L 过点3B （7，4），∴当7=x 时，4=y ， 6)57(42+-⨯=∴a ，解得：21-=a ，∴抛物线3L 的解析式为：6)5(212+--=x y ；………………………6分猜想抛物线n L 的顶点坐标为()2223 , 123--⨯-⨯n n ；…………………8分（猜想过程：方法1：可由抛物线1L 、2L 、3L …的解析式：23)21(22+--=x y ，3)2(2+--=x y ，6)5(212+--=x y …，归纳总结； 方法2：可由正方形A n B n C n C n -1顶点A n 、B n 的坐标规律A n )2,12(11---n n 与 B n )2,12(1--n n ，再利用对称性可得抛物线n L 的对称轴为直线212121-+-=-n n x ，即12322)24(222-⋅=-+=--n n x ，又顶点在直线 y =x +1上，所以可得抛物线n L 的顶点坐标为()2223,123--⨯-⨯n n ；(3)：①、1k 与2k 的数量关系为：21k k =，……………………………………9分理由如下：同（2）可求得2L 的解析式为3)2(2+--=x y ，当1=y 时，3)2(12+--=x 解得：221-=x ，222+=x ， 1011<<D A ，∴22-=x ，∴)12(22211-=-=D A ，∴12)22(111-=--=B D ， ∴11112B D D A ⋅=，即21=k ；……………………………………………10分同理可求得2241)A D =-=，222(421)D B =--==，2222A D D B =，即2k =11分∴12k k =；②点1D 、2D 、．．．，n D 是在一条直线上；这条直线与直线y =x +1的交点坐标为)0,1(-． ………………………………12分。

2015年第一次中考适应性调研测试数学试题答卷时间：120分钟 满分：150分注意事项：1．本试卷的选择题和非选择题都在答题纸上作答，不能．．答在试卷上． 2．答卷前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号用0.5毫米黑水笔填写在答题纸对应位置上．3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．4．非选择题必须在指定的区域内，用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，不能超出指定区域或在非指定区域作答，否则答案无效．一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题纸上． 1．一个数的相反数是3，则这个数是（ ▲ ） A ．31 B ．－31C ．－3D ．3 2．十八大开幕当天，网站关于此信息的总浏览量达550000000次.将550000000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．8105.5⨯ B ．81055⨯ C ． 710550⨯ D ．101055.0⨯ 3．下列四个立体图形中，主视图为圆的是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列运算正确的是（ ▲ ）A .3a 2－2a 2＝1B .(a 2)3＝a 5C .a 2·a 4＝a 6D .(2a 2)2＝2a 45．如图，a //b ，∠1＝130°，则∠2＝（ ▲ ）A ．50°B ．70°C ．120°D ．130°6．下列“表情图”中，不属于轴对称图形的是（ ▲ ）A .B .C .D . 7．函数y=-x-2的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 8．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，绘出了某一结果出现的频率的折线图，则符合这一结果的实验可能是（ ▲ ） A ．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B ．抛一枚硬币，出现正面的概率C ．任意写一个整数，它能被2整除的概率D ．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率9．如图，平面直角坐标系中，OB 在x 轴上，∠ABO=90°，点A 的坐标为（1，2）.将△ABO 绕点A 逆时针旋转90°，点O 的对应点C 恰好落在双曲线 xky （x ＞0）上，则k 的值为（ ▲ ）A ．2B ．3C ．4D ．610．如图，⊙O 是以原点为圆心，2为半径的圆，点P 是直线y=-x+6上的一点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ▲ ）1ab2A ．3B ．4C ．26-D ．123-二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）不需写出解答过程，把最后结果填在答题纸对应的位置上．11．因式分解：3a 2-3＝ ▲ ．12．将一副直角三角板ABC 和EDF 如图放置（其中∠A=60°，∠F=45°），使点E 落在AC 边上，且ED//BC ，则∠CEF 的度数为 ▲ ．13．某排球队12名队员的年龄如下表所示：则该队队员年龄的中位数是 ▲ ．14．如图，在正方形ABCD 中，点P 在AB 边上，AE ⊥DP 于E 点，CF ⊥DP 于F 点，若AE=3，CF=5，则EF= ▲ ．15．如果关于x 的方程3x 2-mx+3=0有两个相等的实数根，那么m 的值为 ▲ ． 16．如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面.为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为 ▲ cm ．17．在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （-5，0），点B （5，0），点C 在x 轴上，且AC+BC=6，写出满足条件的点C 的坐标 ▲ 米．18．如图1，菱形ABCD 的对角线交于点O,AC=2BD ，点P 是AO 上一个动点，过点P 作AC 的垂线交菱形的边于M 、N 两点，设AP=x ，△OMN 的面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则菱形的周长为 ▲ ．三、解答题(本题共10小题，共96分)解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸对应的位置和区域内解答．19．(本小题满分10分）(1)计算：(－2)－1＋12＋cos60°；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2－3(x －3)≤5，1＋2x 3＞x －1．并把解集在数轴上表示出来．20．(本小题满分8分) (1)计算：2a a 2－4－1a －2．1-2-12345(2)如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B＝∠D．求证：四边形ABCD为平行四边形．21．(本小题满分8分)某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第二天收到捐款12 100元．(1)如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；(2)按照(1)中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？21．(本小题满分7分)如图，在△ABC和△ACD中，CB＝CD，设点E是CB的中点，点F是CD的中点．(1)请你在图中作出点E和点F(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)连接AE、AF，若∠ACB＝∠ACD，请问△ACE≌△ACF吗？并说明理由．23．(本小题满分9分)某校实施课堂教学改革后，学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高．九(2)班的陈老师为了解本班学生自主学习、合作交流的具体情况，对部分同学进行了一段时间的跟踪调查，将调查结果(分为A：特别好；B：好；C：一般；D：较差四类)绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：(1)本次调查中，陈老师一共调查了 同学，并补全条形统计图； (2)扇形统计图中，D 类所占圆心角为 度；(3)为了共同进步，陈老师想从被调查的A 类(1男生2女生)和D 类(男女生各占一半)中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求所选的两位同学恰好是一男一女的概率．24．(本小题满分8分)有一种小凳子的示意图如图所示，支柱OE 与地面l 垂直．小凳子表面CD 与地面l 平行，凳腿OA 与地面l 的夹角为40°，OE ＝36cm ，OA ＝ OB ＝25cm ．求小凳子表面CD 与地面l 的距离(精确到1cm )．(备用数据：sin 40°≈0.6428，cos 40°≈0.7660，tan 40°≈0.8391．)25．(本小题满分10分)已知：如图一次函数y ＝12x －3的图形与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，过点C (4，0)作AB 于点E ，交y 轴于点D ，求点D 、E 的坐标．项目50% B 25% C15% AD E CDOBl40°A26．(本小题满分10分)阅读理解：课本在研究“圆周角和圆心角的关系”时，有以下内容．【议一议】如图1，其中O 为圆心，观察圆周角∠ABC 与圆心角∠AOC ，它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴交流．小亮首先考虑了一种特殊情况，即∠ABC 的一边BC 经过圆心O (图2)． ∵∠AOC 是△ABO 的外角， ∴∠AOC ＝∠ABO ＋∠BAO ∵OA ＝OB ，∴∠ABO ＝∠BAO ， ∴∠AOC ＝2∠ABO ，即∠ABC ＝12∠AOC ．如果∠ABC 的两边都不经过圆心O (图1，图3)，那么结果会怎样？你能将图1与图3的两种情况分别化成图2的情况去解决吗？自主证明：请在图1和图3中选择一种情况解决上述问题(即∠ABC 与∠AOC 的大小关系)．写出证明过程．拓展探究：将图1中的弦AB 绕点B 旋转，当AB 与⊙O 相切时(图4)，试探究∠ABC 与∠BOC 的大小关系？写出你的结论．并说明理由．图1图227．(本小题满分12分)将矩形纸片OABC 发在平面直角坐标系中，O 为原点，点A 在y 轴上，点C 在x 轴上，点B 坐标是(8，6)，点P 是边AB 上的一个动点，将△OAP 沿OP 折叠，使点A 落在点Q 处．(1)如图1，当点Q 恰好落在OB 上时，求点P 的坐标；(2)如图2，当点P 是AB 中点时，直线OQ 交BC 于点M 点． ①求证：MB ＝MQ ； ②求点Q 的坐标．28．(本小题满分14分)如图，已知抛物线y ＝－14x 2＋b ＋4与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ，已知A 点的坐标为A (－2，0)．(1)求抛物线的解析式及它的对称轴；(2)平移抛物线的对称轴所在直线l ，它在第一象限与抛物线相交于点M ，与直线BC 相交于点N ，当l 移动到何处时，线段MN 的长度最大？最大值是多少？(3)在x 轴上是否存在点Q ，使得△ACQ 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．图36)2015年第一次中考适应性调研测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.C2.A3.B4.C5.A6.B7.A8.D9. B 10. B 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）三、解答题（本题共10小题，共96分） 19．解（1）原式=213221++- …………………………3分=32 (5)分（2）42<≤x……………………8分数轴表示略. …………………………10分20（1）解：原式()()()()222222-++--+=a a a a a a ……………………1分()()2222-+--=a a a a (2)分()()222-+-=a a a ……………………3分21+=a ……………………4分 （2）证法一：∵AB ∥CD ∴∠B +∠C =180° …………………………5分又∵∠B =∠D ∴∠D +∠C =180° …………………………6分 ∴AD ∥BC …………………………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………………8分证法二：连接AC∵AB ∥CD ， ∴∠BAC =∠DCA ………………………5分 又∵∠B =∠D ，AC =CA∴△ABC ≌△CDA （AAS ） ………………………6分 ∴AB =CD ………………………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形 ………………………8分21．（1）解：设第二、三两天捐款增长率为x …………………………1分 根据题意列方程得，10000×（1+x ）2=12100， …………………………3分 解得x 1=0.1，x 2=﹣2.1（不合题意，舍去）． …………………………5分 答：第二、三两天捐款的增长率为10%． …………………………6分 （2）12100×（1+0.1）=13310（元）. …………………………7分 答：第四天该校收到的捐款为13310元． …………………………8分 22．证明：（1）如图所示…………………………3分（2）△ACE ≌△ACF …………………………4分 理由：∵CB ＝CD ，点E 、F 分别是CB 、CD 的中点，∴CE ＝CF …………………………5分 又∵∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC∴△ACE ≌△ACF …………………………7分23．（1）20（1分），条形图正确（2分）； ……………………3分（2）36； ……………………5分（3）所有可能的结果如下： (7)分共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的结果有3种 ……………………8分 ∴P （一男一女）=2163= ………………………………………………………9分24．解：延长EO 交AB 于点F ， ∵EO ⊥AB ， ∴90OFA ∠=︒．……………………2分 l在Rt △OF A 中，sin40250.642816.07OF OA =⋅︒=⨯=， ……………………5分 3516.0751.07EF OE OF =+=+=（cm ）≈51cm ……………………7分 ∴点E 到地面的距离是51cm ． ……………………8分25．解：直线y =12x －3与x 轴交于点A （6，0），与y 轴交于点B （0，－3）， ∴OA =6，OB =3， ……………………1分 ∵OA ⊥OB ，CD ⊥AB ，∴∠ODC =∠OAB ， ……………………2分 ∴tan ∠ODC =tan ∠OAB ，即OD OA OC OB =， ……………………3分 ∴OD =463OC OA OB ⨯==8． ……………………4分 ∴点D 的坐标为（0，8） ………………………5分 设过CD 的直线解析式为y =kx +8，将C （4，0）代入0=4k +8，解得k =－2．……………………6分 ∴直线CD ：y =－2x +8， ……………………7分 由2213524285x y x y x y ⎧=⎧⎪=-⎪⎪⎨⎨⎪⎪=-+=-⎩⎪⎩解得 ……………………9分 ∴点E 的坐标为（225，－45） ………………………10分26．自主证明：连接BO ，并延长BO 交⊙O 于点D （如图1） ………………1分 由小亮的证明知：∠ABD =21∠AOD ，∠CBD =21∠COD ……………3分 ∴∠ABC =∠ABD +∠CBD =21∠AOD +21∠COD =21（∠AOD +∠COD ） =21∠AOC ……………………5分 说明：选择图3证明的相应给分拓展探究：∠ABC =21∠BOC ， ……………………………6分理由如下：延长BO 交⊙O 于点E ，连接EC ，则∠BEC =21∠BOC ……………7分 ∵BA 与⊙O 相切于点B ，∴∠ABO =90°，即∠ABC +∠CBO =90° ……………8分 又∵BD 是⊙O 的直径，∴∠BCE =90°，即∠BEC +∠CBO =90° ……………9分 ∴∠ABC =∠BEC ， ∴∠ABC =21∠BOC ……………………………10分 27．（1）解法一：矩形ABCD 中，AO =6，OC =AB =8 ∴OB =10由折叠知：△OPQ ≌△OP A ， ∴OQ =OA =6；PQ =AP ………………1分 设AP =x ，在Rt △PQB 中，PQ =AP =x ，QB =10-6=4，PB =8-x∴222)8(4x x -=+ ，解得x =3 ………………………………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………………………4分 解法二：说明OB =10，OQ =6，PQ =AP ………………………………………1分说明△BQP ∽△BAO …………………………………………………2分∴ BO BP OA PQ = ，设AP =x ，则1086x x -= 解得x =3 ………………3分 ∴点P 的坐标为（3，6） ………………………………………4分（2）①连结PM ， 由折叠知：PQ =P A ，∠PQM =∠B =90° ………………………5分又∵AP =PB ，PM =PM ……………………………………………6分∴Rt △PQM ≌Rt △PBM (HL ） ………………………7分 ∴BM =MQ …………………………8分②过Q 作QN ⊥OC ，垂足为N ，设BM =MQ =m ，则OM =6+m ，CM =6-m在Rt △OMC 中，222)6()6(8m m +=-+ 解得：326386,310386,38=+==-=∴=OM MC m ……………………9分 ∵△OQN ∽△OMC ，∴OMOQ OC ON MC QN == ………………………………10分 ∴ 133********=⨯⨯=⋅=OM MC OQ QN ，137226368=⨯⨯=⋅=OM OQ OC ON ………………………11分∴点Q 的坐标是（1372，1330） …………………………………………………12分 28．（1）∵抛物线4412++-=bx x y 经过点A （-2，0） ∴23,442)2(412=∴=+--⨯-b b ………………………………2分 ∴抛物线的解析式为423412++-=x x y ……………………3分 对称轴3)41(223=-⨯-=x …………………………………4分 （2）当x =0时，y =4 ∴C (0,4) 当y =0时，0423412=++-x x ， 解得：8,221=-=x x ∴A (-2,0),B (8,0) ……………………5分 设直线BC 的解析式为y =mx +n ，它经过B （8，0），C （0，4）则⎩⎨⎧=+=084n m n 解得 ⎪⎩⎪⎨⎧=-=421n m ∴直线BC 为421+-=x y …………7分 ∴MN =4)4(41241)421()42341(222+--=+-=+--++-x x x x x x …………9分 ∴当x =4时，MN 的最大值为4即：当对称轴移至（4，0）时，MN 的长度最大，最大值是4 …………10分（3）存在点Q ，使△ACQ 为等腰三角形，它的坐标为：)0,252(),0,252(),0,2(),0,3(4321---Q Q Q Q …………………14分 （每个1分，共4分。

2015年初中毕业生适应性考试数 学 试 题时间120分钟 满分120分 2015.5.30一、选择题(每小题3分，本大题满分30分)1.-2015的绝对值是A ．-2015 B.2015 C.12015D. 120152. 如图，已知，直线a ∥b ，∠1=36°，则∠2等于： A ．36° B.54° C. 126° D.144°3. 如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是：A ．B ． C. D ．4. 如图，已知线段AB 坐标两端点的坐标分别为A(1,2)，B(3,1)，以点O 为位似中心，相似比为3，将ABA．(3，5. 每天的最高气温的中位数是:A ．22℃B ．23℃C ．24℃D ．25℃ 6.下列各式计算正确的是:A ．（a +b ）2=a 2+b 2B ．a •a 2=a 3C ．a 8÷a 2=a 4D ．a 2+a 3=a 57.已知，当x=2时，ax 3+bx+7的值是9，当x= -2时，ax 3+bx+11的值是： A ． 9 B ．5 C ．-9 D ．无法确定 8. 如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是：第1个 第2个 第3个A ．50B ．54C ．59D ．659.如图，矩形ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，动点P 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ，动点Q 从点D 出发，沿DC 方向匀速运动到终点C.已知F NP ，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP ，OQ 。

设运动时间为t ，四边形OPCQ 的面积为S ，那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是：A. B. C. D.10．如图所示，将边长为1cm 的正方形纸片ABCD 折叠，使点D 落在BC 上，对应点为E ，点A 对应点为F ，EF 交AB 于G 点，折痕为MN ，连接DE NG ，则下列结论正确的是：①∠MNE=∠NMB ；②∠DEC=∠DEG ； ③MN=DE ；④△BEG 的周长为定值。

2015年中考适应性考试（考试时间：120分钟 总分：150分）请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.2.所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效.3.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗.一、选择题：（每题3分，共18分）1. 下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ▲ ）2. 如图所示的三视图所对应的直观图是（ ▲ ）3.下列计算结果正确的是（ ▲ ）A ．426)(x x x -=-÷）（－ B ．)0,0(22>>+=+y x y x y x C ．x yy x =⋅÷1D ．1)1(0=-- 4.如图，已知D 为△ABC 边AB 上一点，AD ＝2BD ，DE ∥BC 交AC 于E ，AE ＝6， 则EC ＝（ ▲ ） A ．1B ．2C ．3D ．45.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ▲ ） A ．8，6B ．8，5C ．52，53D ．52，526. 如图，正五边形五个顶点标有数字1、2、3、4、5，一只青蛙在五个顶点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从标有数字5的顶点开始跳，第一次跳后落在标有数字2的顶点上，第二次跳后落在标有数字1的顶点上，……，则第2015次跳后所停的顶点对应的数字为（ ▲ ）ABCDABC D第15题图A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题：（每题3分，共30分）7. 二次根式2-x 有意义，则x 的取值范围为 ▲ ．8. 某市去年约有65700人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ ． 9. 跳远训练时，甲、乙两同学在相同条件下各跳10次，统计得，他们的平均成绩相同，甲的方差为0.3 m 2，乙方差为0.4 m 2，那么成绩较为稳定的是 ▲ （填“甲”或“乙”）．10. 已知∠1与∠2互余，若∠1＝'︒1837，则2∠＝ ▲ ．11. 如图，一次函数)0(>+=k b kx y 的图像与x 轴的交点坐标为（－2，0），则关于x 的不等式0<+b kx 的解集是 ▲ ．12. 已知圆锥的母线为10，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是 ▲ ． 13. 一小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s) 满足函数关系式为6)1(52+--=t h ，则小球距离地面的最大高度是 ▲ ．14. 若O 为△ABC 的重心，△BOC 的面积为4，则△ABC 的面积为 ▲ ． 15. 如图，矩形ABCD 的一边CD 在x 轴上，顶点A 、B 分别落在双曲线1y x=（x>0）、3y x =（x>0）上，边BC 交双曲线1y x=（x>0）于点E ，连接AE ，则ABE △的面积为 ▲ ．16.如图，E 为正方形ABCD 边CD 上一点，DE ＝3，CE ＝1，F 为直线BC 上一点，直线DF 与直线AE 交于G ，且DF ＝AE ，则DG ＝ ▲ ．三、解答题：（共102分）第5题图25第6题图第11题图第16题图E D CB A第4题图17. （10分）计算或解方程：（1）1221)21()14.3(60tan 22+-+--︒-π｜－｜ （2） 12422=---xxx18.（8分）先化简，再求值： xx x x x x x -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++--22211121，其中x 满足022=-+x x19.（8分）某校九年级所有学生参加2015年初中毕业生升学体育测试，为了解情况，从中抽取了部分学生的成绩进行统计后分为A 、B 、C 、D 四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）计算一共抽取了多少名学生的测试成绩并将条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，等级C 对应的圆心角的度数为多少度？（3）若该校九年级学生共有850人参加体育测试，估计达到A 级和B 级的学生共有多少人？20. （10分）甲、乙两位同学做抛骰子(均匀正方体形状)实验，他们共抛了60次，出现40%DACB向上点数的次数如下表：(1)计算出现向上点数为6的频率．(2)丙说：“如果抛600次，那么出现向上点数为6的次数一定是100次．” 请判断丙的说法是否正确并说明理由．(3)如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率．21. （10分）甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如下表：（1）求笔记本和钢笔的单价；（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明.22.（10分）如左图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是其侧面示意图．已知自动扶梯AB 的长度是12.5 米，MN 是二楼楼顶，MN ∥PQ ，C 是MN 上处在自动扶梯顶端B 点正上方的一点，BC ⊥MN ，在自动扶梯底端A 处测得C 点的仰角∠CAQ 为45，坡角∠BAQ 为37，求二楼的层高BC （精确到0.1 米）．（参考数据：s i n 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75 ）23.（10分）如图1，四边形ABCD 为矩形，E 为边BC 上一点，G为边AD 上一点，四边第22题图形AEGF 为菱形．（1）如图2当G 与D 重合时，求证：E 为BC 的中点；（2）若AB ＝3，菱形AEGF 为正方形，且EC 小于EG ，求AD 的取值范围．24.（10分）甲乙两地相距400 km ，一辆轿车从甲地出发，以一定的速度匀速驶往乙地．0.5h 后，一辆货车从乙地出发匀速驶往甲地（轿车的速度大于货车的速度），与轿车在途中相遇．此后，两车继续行驶，并各自到达目的地．两车之间的距离．．．．．．．y （km ）与轿车行驶的时间x （h ）的函数图像如下图．（1）解释D 点的实际意义并求两车的速度； （2）求m 、n 的值；（3）若两车相距不超过180千米时能够保持联系，请问货车在行驶过程中与轿车保持联系的时间有多长？25.（12分）如图，已知△ABD 为⊙O 的内接正三角形，AB ＝72，E 、F 分别为边A第23题图1第23题图2AD 、AB 上的动点，且AE ＝BF ，DF 与BE 相交于G 点，过B 点作BC ∥DF 交⌒BD 于点C ，连接CD ．（1）求∠BCD 的度数；（2）求证：四边形BCDG 为平行四边形；（3）连接CG ，当CG 与△BCD 的一边垂直时，求CG 的长度．26.（14分）二次函数322+-=mx x y （3>m ）的图像与 x 轴交于点A （a ，0）和点B （n a +，0）（0>n 且n 为整数），与y 轴交于C 点。

2015年中考适应性考试名校质量调查数学试题时间120分钟 满分120分 2015.5.6一、选择题（每小题3分，共计30分）1．9的算术平方根是--------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．81B ．3±C ．3-D ．3 2．已知空气的单位体积质量为0.00124克/厘米3，将0.00124这个数用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．210124.0-⨯B ．31024.1-⨯C ．31024.1⨯D ．21024.1⨯ 3. 如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是-----------------（ ▲ ）４．下列计算正确的是---------------------------------------------------------（ ▲ ）A.222)2(a a =-B.632a a a ÷=C.a a 22)1(2-=--D.22a a a ⋅= ５．如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=36°，则∠4等于-----（ ▲ ）A. 36°B. 54°C. 72°D. 108°６．某市某一周的PM2.5（大气中直径小于等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）指数如下表，则该周PM2.5指数的众数和中位数分别是---------------------------------------（ ▲ ）A ．150，150B ．150，155C ． 155，150D ．150，152.5PM2.5指数 150 155 160 165天 数 3 2 1 1第5题图 第７题图 第８题图７. 如图，P 为平行四边形ABCD 的对称中心，以P 为圆心作圆，过P 的任意直线与圆相交于点M ，N ．则线段BM ，DN 的大小关系是---------------------------------------（ ▲ ） A ． B M ＞DN B ． B M ＜DN C ． B M=DN D ． 无法确定８．如图，已知四边形ABCD 中，R 、P 分别是BC 、CD 上的点，E 、F 分别是AP 、RP 的中点，当点P 在CD 上从C 向 D 移动而点R 不动时，那么下列结论成立的是------------------（ ▲ ）A.线段EF 的长逐渐增大；B.线段EF 的长逐渐减小；C.线段EF 的长不变；D.线段EF 的长与点P 的位置有关． 9．如图，点A 、B 、C 、D 都在⊙O 上，且四边形OABC 是平行四边形，则∠D 的度数为 --------------------------------------------------（ ▲ ）A. 45°B. 60°C. 75°D. 不能确定第9题图 第10题图10．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数xky =在第二象限的图象经过点B ，且822=-AB OA ，则k 的值 --------------------（ ▲ ）A ．4-B ．4C ．6-D ．6二、填空题（每空2分，共16分）11．函数21y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 12．因式分解：=-a a 22 ▲ ．13．一次函数42+=x y 的图像与y 轴交点的坐标是 ▲___．14. 有一组数据：3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是_ ▲___. 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ，AD ⊥BC 于点D ，若AB ＝6，CD ＝4，则△ABC 的周长是 ▲ ．第15题图 第17题图 第18题图 16．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则sinA=____▲___.17．如图，将□ABCD 折叠，使点A 与C 重合，折痕为EF.若∠A=60°，AD=4，AB=6， 则AE 的长为 ▲ ． 18．如图，在△ABC 中，AB ＝6，BC ＝8，∠ACB ＝30°，将△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转，得到△A 1BC 1．点E 为线段AB 中点，点P 是线段AC 上的动点，在△ABC 绕点B 按逆时针方向旋转的过程中，点P 的对应点是点P 1，则线段EP 1长度的最小值为 ▲ ． 三、解答题（共计84分）19．（本题共有2小题，每小题4分，共8分）(1) 计算：202160cos 2)12015(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-(2) 计算： 2(2)(2)(2)x x x --+-20．（本题共有2小题，每小题5分，共10分） （1）解方程：0142=-+x x （2）化简：31922+--a a a21．（本题满分8分）如图，在所给方格纸中，每个小正方形边长都是1，标号为①，②，③的三个三角形均为格点三角形（顶点在方格顶点处）.请按要求将图甲中的正方形ABCD、图乙中的平行四边形ABCD分别各自分割成三个三角形，使.它们与标号为①，②，③的三个三角形分别对应全等22．（本题满分6分）某校课外兴趣小组在本校学生中开展“感动中国2014年度人物”先进事迹知晓情况专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为A、B、C、D四类．其中，A类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”，D类表示“不太了解”，划分类别后的数据整理如下表：类别 A B C D频数30 40 24 b频率 a 0.4 0.24 0.06（1）表中的a= ▲ ，b= ▲ ；（2）根据表中数据，求扇形统计图中类别为B 的学生数所对应的扇形圆心角的度数； （3）若该校有学生1000名，根据调查结果估计该校学生中类别为C 的人数约为多少？23．（7分）魔术师刘谦在2010年央视春晚中表演的纸牌魔术让我们感受到魔术的神奇，他创造的“奇迹”给我们带来了很多快乐。

江西省赣州市2015中考数学适应性考试试卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.4的算术平方根是（ ）A.2B.±2C.16D.±162. .据中国汽车工业协会最新统计，2013年国产汽车产销首次突破2000万辆大关，创全球历史新高，并连续5年蝉联全球第一，将2000万用科学记数法表示为( )A.2.0×103B.0.2×108C. 2.0×107D.20.0×1063.大自然中存在很多轴对称现象,下列植物叶子图案中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )4.下列一次函数中，y 的值随着x 值的增大而减小的是( )A.y ＝2xB.y ＝9－3xC.y ＝－5+4xD.y ＝x －105.如图, 已知∠EFD =∠BCA ，BC =EF ，AF =DC ,若将△ABC 沿AD 向右平移到使点C 与点D 重合, 则所得到的图形形状是( )A.梯形B.平行四边形C.矩形D.等边三角形6.如图，反比例函数x a y =(a ＞0)与xa y -=的图象上的四个点A ，B ，C ，D 构成正方形，它的各边与坐标轴平行.若正方形的对角线长为24,则a 的值为( )A.4B.8C.12D.16二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.计算:－5+2= .8.如图，AB ∥CD ，且CD =CB ,∠D =700, 则∠ABC 的度数为__ __.9.一件衣服先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件衣服的成本是x 元，根据题意，可得到的方程是 .10.如图，左边是一个由5个棱长为1的小正方体组合成的几何体,现在增加一个小正方体,使其主视图如右,则增加后的几何体的左视图的面积为 .11.如图,菱形ABCD 中,点E 是AD 的中点,连接CE ,并延长CE 与BA 的延长线交于点F ,若∠BCF =90°,则∠D 的度数为 .12.用火柴棒摆成如下的三个“日”字形图案，依此规律，第n 个“日”字形图案需 火柴棒的根数可表示为 .13.如图, 正方形ABCD 的边AD 与⊙O 相切于点P ，E 、F 是正方形与圆的另两个交点,若BC =4，则⊙O 的半径长为 .14.已知∠AOB =60°，点P 到射线OA ，OB 的距离分别为23和3,垂足分别为M 、N ，则ON 的长为 .三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.计算：3452)4()12(x x x x ÷---.16.如图，是由两个全等的矩形拼在一起的图形，请仅用无刻度直尺，直接在图中用连线的方式按要求画出图形，并用字母表示所画图形.(1)在图1中画出一个平行四边形（要求不与原矩形重合）;(2)在图2中画出一个菱形.17.如图，在△ABC中,点E是AC上一点,DE∥BC,∠1=∠B,AD=AE.求证:AB=BC.18.某班进行高效课堂实验分组,A,B两名同学都被分在奋进组,本组共有4名组员,根据学校统一要求,组长(管理小组学习)由班主任指定,副组长(管理小组纪律)可随机在同组其他成员中选定,其他三名成员被选中当副组长的可能性相同.(1)若A同学被指定当组长,则B同学被选中当副组长的概率是多少?(2)若A、B两名同学都未被指定为组长, 求A同学或B同学被选中当副组长的概率.四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）19.在同一平面直角坐标系中有3个点：A（2，3），B（﹣8，3），C（﹣8，-2）．（1）画出△ABC，并求AC的长；（2）现将△ABC沿着AC翻折，使点B落在点B′的位置上，求点B′的坐标.20.某校为了解数学课堂学生听课情况，随机选取各年级部分学生就“数学课堂专心听课时间”进行问卷调查，调查分为“A：依学习内容和教师而定；B：一般地30分钟以上；C：从来不足10分钟；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1本次调查共选取________________名学生；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生1600人，估计有多少学生在数学课堂上从来听课时间不足10分钟？21.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB 与座板CD 都平行于地面,靠背DM 与支架OE 平行,前支架OE 与后支架OF 与CD 分别交于点G 和点D ,AB 与DM 交于点N ,量得∠EOF =90°, ∠ODC =30°,ON =40㎝,EG =30㎝.(1)求两支架落点E 、F 之间的距离;(2)若MN =60㎝,求躺椅的高度(点M 到地面的距离,结果取整数).参考数据:,73.1360tan ,2160cos ,2360sin ≈===可使用科学计算器.)22.如图,抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ，直线b kx y +=与抛物线交于A 、B 两点,且过点D （1，1），点B 在y 轴的左侧，过点B 作x 轴的平行线交抛物线于点C,∠ABC=45°.（1）求抛物线的解析式；（2）求A 、B 两点的坐标及BC 的长.五、（本大题1小题，共10分）23.如图，在直角坐标系中，⊙P 过原点O 和y 轴上的点A ，点C (1,3)在⊙P 上，A 、B 两点的坐标分别为（0，2）和（-5，0），点P （2，a ）在反比例函数x k y（k ＞0）的图象上，连接BC . (1)求反比例函数的解析式;(2)探究以下两个论断的正确性:①直线OP ∥BC ;②BC 与⊙P 相切.六、（本大题共1小题，共12分） 24.如图,射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，点P 是AM 上一动点，点C 在BN 上，PA=PC ，O 、E分别是AC 和OD 的中点，OD ⊥AP 于D ，连接CD ，PE .(1)若CB=AB (如图1),猜想并直接写出图中所有相似三角形(不全等,不再添加字母和线段);(2)在(1)的条件下,求证PE ⊥CD ,并求CD : PE 的值;(3)当m AB CB :(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立?如果不成立,说明理由;如果成立,证明你的结论,并用含m 的代数式表示CD : PE 的值.参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.1.A2.C3.D4.B5.B6.A二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7.－3 8.4009.(1＋50%)x ×80%＝x ＋28 10.3 11.60° 12.34 n 13.2.5 14.5 3三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）15.解：原式=4x 2﹣4x+1+x 2﹣4﹣x 2+4x-----------------------------------------3分=4x 2﹣3.-------------------------------------------------------------------------------------6分16.解: (1)如图1,有两种画法,画对其一得1分,标明字母并表示出平行四边形ABCD 得1分,共2分;(2)如图2,画对得2分,标明字母并表示出菱形ABCD 得2分,共6分.17.解:∵AD=AE,∴∠D=∠AED,………………………………………………………1分∵DE ∥BC ,∴∠AED=∠C,…………………………………………………………2分∵∠1=∠B ,∴∠D+∠AED=∠C+∠BAC,…………………………………………3分 ∴∠D=∠BAC=∠C,…………………………………………………………………5分 ∴AB =BC .……………………………………………………………………………6分18.解: (1) ∵A 同学被指定当组长,其他三人被选中当副组长的可能性相同,∴B 同学被选中当副组长的概率为31;……………………………………………2分 (2)依题意依次可列举A 同学, B 同学和另一同学(设为C 同学)有如下6种情况: ABC,ACB,BAC,BCA,CAB,CBA,…………………………………………………4分不妨设排在第一位的为副组长,则可看出:A 同学或B 同学被选中当副组长的概率为3264=.………………………………6分 四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）19.解: (1)如图,作出△ABC ，………………………………………………………………1分∵A （2，3），B （﹣8，3），C （﹣8，-2）,∴AB=2-(-8)=10,BC=3-(-2)=5,∠ABC=90°,∴=……………………………………………………………3分(2)过点B 作AC 的垂线,垂足为D,∵∠ABC=∠BDC=90°, ∠BCD=∠ACB,∴△ABC ∽△BDC, …………………………………………………………………5分∴,5CD BC CD CD BC AC ===……………………………………………6分 由此从网格中可看出,点D 的坐标为(-6,-1),延长BD 到点B ′,使BD=DB ′,则点B 与点B ′关于AC 对称,…………………………7分 ∵△ABC 沿着AC 翻折，点B 落在点B ′的位置上，∴B ′C=BC=5, AB ′=AB=10,∴点B ′的坐标为(-4,-5),即为所求.…………………………………8分D20.解：（1） 100……………………………………………………………2分（2）100－70－20－5＝5（人），………………………………………………………3分 1005×100%×360°＝18°． 所以“C ”所对圆心角的度数是18°．……………………………………………………5分 图形补充正确如下图略．………………………………………………………………6分（3）1600×5%＝80（人）．所以该校在数学课堂上从来听课时间不足10分钟的学生估计有80人之多．……8分21.解：（1）连接EF ，∵CD 平行于地面,则有GD ∥EF ，…………………………………1分 ∴EFGD EG OG OG OE OG =+=，……………………………………………………………2分 ∵GD =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°,∴OG=20㎝，…………………………………………………………………………3分 又∵EG =30㎝，∴EFOE 4030202020=+=，EF=100㎝；………………………………………………4分 （2）∵AB ∥EF ，CD ∥EF ，OE ∥DM ，∴ON ∥GD ，四边形OGDN 是平行四边形，∴OG=DN ，ON=GD ，∵ON =40㎝, ∠EOF =90°, ∠ODC =30°,∴∠GOD =∠ODN =90°, ∠ODC = ∠DON =30°,∴GD=ON=40㎝，DN=OG=20㎝…………6分延长MD 交EF 于点H,∴OE ∥MH ，∴∠OGD = ∠E =∠MHF =60°,OE=NH=50㎝,∵MN =60㎝,∴MH=110㎝,………………7分∴点M 到地面(EF)距离为110×15.955573.13552311060sin =⨯≈=⨯= ≈95㎝. 答躺椅的高度为95㎝.………………………………………………………………8分五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）22.解：（1）∵抛物线23212-+=mx x y 的对称轴为1=x ， ∴抛物线的解析式可化为2321)2(2123212222--++=-+=m m mx x mx x y ， 其中,1-=m 故抛物线的解析式为23212--=x x y ；……………………………2分 （2）∵BC 平行于x 轴，且∠ABC=45°，∴直线b kx y +=与x 轴的正半轴或负半轴所成的角为45°，即直线b kx y +=（即直线AB ）与直线x y =或x y -=平行，∴1=k 或-1，∵直线b kx y +=过点D （1，1），∴,1111=+-==+=b y b y 或b =1或-1，∴直线b kx y +=的解析式为2+-==x y x y 或；…………………………………4分 当直线b kx y +=的解析式为x y =时（如图1）， 由x x x y =--=23212得， 27,2721+=+-=x x .∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标为A （27+，27+），B （27+-，27+-）………6分 此时BC 的长为2[1－（27+-）]=272-；……………………………………7分当直线b kx y +=的解析式为2+-=x y 时(如图2)，由223212+-=--=x x x y 得, 7,721=-=x x ,∵点B 在y 轴的左侧，∴A 、B 两点的坐标为A （7，7），B （7-，7-），……………………8分 此时BC 的长为2[1－（7-）]=272+.…………………………………………9分23.解: (1)过点P 作OA 的垂线PD ,垂足为D ,………1分∵⊙P 过原点O 和y 轴上的点A （0，2），∴OA 是⊙P 的弦,AD=OD=1,∴点P （2，a ）的坐标为(2.1),……2分即反比例函数的解析式为xy 2=;……3分 (2)①分别过点C 和点P 作x 轴的垂线,垂足分别为E 、F .∵点P (2.1) 、B （-5，0）和点C (1,3)，∴CE =3，PF =1，OF =2，BE =1－（－5）=6，…………………………………4分∴tan ∠CBE =2163==BE CE ，tan ∠POF =21=OF PF ，…………………………5分 ∴∠CBE=∠POF ，直线OP ∥BC ;………………………………………………6分 ②连接CP ，OC ，并设CE 与DP 交于点G ，由点P (2.1) 、C (1,3)，可得PG=1，CG=2，512222=+=+=PF OF OP ，512222=+=+=PG CG PC ， 1013222=+=+=CE OE OC ，…………………………………………7分 ∴△OPC 是直角三角形，∠CPO=90°，………………………………………8分 由直线OP ∥BC ，可得∠BCP=90°，BC ⊥CP ，∴BC 与⊙P 相切.………………………………………………………………9分六、（本大题共1小题，共12分）24.解: (1)△ADO ∽△APC , △ADO ∽△CBA , △PDE ∽△CPD ;………………………3分(2) ∵点O ,D 分别是AC 和AP 的中点,∴OD ∥PC ,且OD =21PC , ∵射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，∴AM ∥BN ,AB 是两直线AM 与BN 之间的距离,∵PA=PC ，CB=AB ,∴PC 也是两直线AM 与BN 之间的距离,PC ⊥PA .∵OD ⊥PA ,O 是AC 的中点,∴D 是PA 的中点, OD =21PC =21PA .………………………………………………5分 ∵DE =OE ,∴DE =21OD . ∵PA=PC ,∴DP =21PC , DE =21DP , ∴∠PDE =∠CPD =90°,PC DP DP DE =, ∴△PDE ∽△CPD , ……………………………………………………………………7分 ∴CD : PE =PC :DP =2,∴∠DPE =∠PCD ,∵∠DPE +∠EPC =90°,∴∠PCD +∠EPC =90°, PE ⊥CD ; ………………………………………………………8分(3) 当m AB PA =:(m ＞1)时,可得到图2, PE ⊥CD 是否仍然成立,过点C 作CF ⊥AM ,垂足为F ,∵OD ⊥AP 于D ，O 是AC 的中点,∴FC =2OD ,连接OP ,∵PA=PC ,O 是AC 的中点,∴PO ⊥AC ,∠ADO =∠AOP =∠PDO =90°，∴∠POD +∠APO =∠APO +∠OAD =90°，∴∠POD=∠OAD ，∴△OPD ∽△AOD ,ODAD DP OD =, ………………………………………………………9分 由DE=EO ,AD=DF ,FC =2OD ,可得FC DF DP DE 212=,即FC DF DP DE =,FCDP DF DE =, 又 ∵∠PDE =∠CFD =90°,∴△PDE ∽△CFD , …………………………………………………………………10分 ∴∠DPE =∠DCF ,∵OD ∥CF , ∴∠DCF =∠EDC ,∴∠DPE=∠EDC ,∴∠EDC +∠PDC =∠DPE +∠PDC =90°，∴PE ⊥CD .……………………………………………………………………………11分 ∵CF ⊥AM , 射线AM 与射线BN 均与线段AB 垂直，∴四边形AFCB 是矩形,AB=FC ,FA=CB ,又由已知m AB CB =:, ∴m AB CB OD FA OD FA DE DF PE CD 2212121=====.…………………………………………12分。