2017-2018学年河南省天一大联考高二阶段性测试(二)数学(理)试题(图片版)

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第 钎卷
填 空 题 本 大 题 共 4 小 题 每 小题 5 分 丄 A -- y ( 13 ) 已 巩叫 W 2 ) 直线 l
E
1r .. . . ·
1
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0
x
+
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( 14 ) 已 知 抛 物 线
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2
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( n ) 若 直线
y
-
k (x
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3
值范 围 k ) 与 函数八 X ) 的 图象 的 交 点个 数 为 5 求 实数 的取
5 , 1 1 •z上 的图象
பைடு நூலகம்
+y
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j
;
l l l i Ë a * i · · Ui
( 2 1 ) ( 本 小 题 满分
12
分)
在 平 面 直角 坐标 系 x o y 中 椭 圆 n
绝密
女
启用前
试 卷 类 型 全 国卷
天
2 0 16 2 0 17
大联考
.
学 年 高 中 毕 业 班阶 段 性 测 试 ( 兰 )
数学 (理 科 )
卷 ( 非 选 择题 ) 两 部分 考 生 作答 时 将答 案答 在 答 题 卡 上 ( 答 题 注 意 事项 见 答 题 卡 ) 在 本 试 题 卷 上 答 题 无 效 考 试 结束 后 将本 试 题 卷 和 答 题 卡 并交 回
O, 且
x
x
-
.
w
y

天一大联考 2017 — 2018学年高二年级阶段性测试（三）数学（理）考生注意；1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条部码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答希选择题时，将客案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选顼中，只有一项是符合题目要求的。

1.若(1-2i)(a +2i)的实部与虚部相等，则实数a = A. -2 B.32-C.2D.3 2.对于小于41的自然数n ，积(41-n) (42-n)…（54-n ）（55-n ）等于A. 15n 55-AB. 14n 55-AC. n-41n 55-AD. 15n 55-C3.若θθisin -cos z = (i 为虚数单位），则使1z 2-=的θ值可能是A. 0B.2πC. πD. π2 4.若函数d cx bx ax x f +++=23)(有极大值点1x 和极小值点2x (1x <2x )，则导函数)('x f 的大致图象可能为5.用反证法证明命题“等腰三角彤的底角必是锐角"，下列假设正确的是A.等腰三角形的顶角不是锐角B.等腰三角形的底角为直角C.等腰三角形的底角为钝角D.等腰三角形的底角为直角或钝角6.某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生人选的不同选法有16种，则小组中的女生人数为 A.2 B.3 C.4 D.57.观察下面的三个图形,根据前两个图形的规律，可知第三个图中A. 9B. 36C.49D. 1008.在46y 1)1(）（++x 的展开式中，m + n 称为n m y x 项的次数，则所有次数为3的项的系数之和为 A. 45 B.60 C. 120 D.210＞9.函数)(x f 在R 上存在导数，若0)(')1(≤-x f x ,则必有A. )1(2)2()0(f f f ≤+B. )1(2＜)2()0(f f f +C. )1(2)2()0(f f f ≥+D. )1(2＞)2()0(f f f +10.在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为 A.22B. 32C. 42D. 6111.老师和甲、乙两名同学都知導桌上有6张扑克牌:红桃3、红桃6、黑桃5、黑桃A 、方块10、梅花6。

， ， ，
..................
- 11 -
【解析】由余弦定理可得
故选 C
2. 已知正项等差数列 的前 项和为 ，
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由等差数列的前 项和公式可得
、又
选D 3. 若
，且 ，则下列不等式成立的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】A、当 时，显然不成立，本选项不一定成立；
B、当 时，本选项不一定成立；
C、 当
年起，每年所需费用比上一年增加 4 万元，该大理石加工厂每年总收入 50 万元.
（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？
（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？
【答案】(1) 到第 年末总利润最大，最大值是 万元,(2) 到第 7 年末平均利润最大，最大
值为 12 万元.
【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前 项和公式
15. 已知 中， 分别为内角 所对的边，满足
，则 的面
积是__________．
【答案】
【解析】根据题意
，由余弦定理可得
则 的面积 即答案为 3 16. 已知数列 满足 ___________． 【答案】 【解析】由题意可得，当 时，有：
，则数列 的前 项和
两式做差有：
，
当 时， 也满足上面的通项公式，
（2）
当 时，
，
两式相减得
，
式. 试题解析： （1）设等比数列 依题意，把
.，再讨论当 时的情况，可求得数列
的首项为 ，公比为 .

河南省天一大联考2017-2018学年高二数学上学期阶段性测试试题（一）文（含解析）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知的内角所对的边长分别为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由余弦定理可得故选C2. 已知正项等差数列的前项和为，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的前项和公式可得、又选D3. 若，且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、当时，显然不成立，本选项不一定成立；B、当时，本选项不一定成立；C、当，但，本选项不一定成立；D、又c2≥0，本选项一定成立，故选D4. 已知的内角的对边分别为，若，则该三角形的情况是（）A. 无数解B. 2解C. 1解D. 无解【答案】B【解析】由正弦定理可得而，故有2解选B5. 已知实数满足条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由约束条件，做出可行域如图所示，令，表示平面区域内的点与原点连线的斜率，根据图形可知的最小值为，联立，解得，所以的最大值为，综上可得的取值范围是.本题选择A选项.6. 已知数列满足，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据题意数列是以3为首项，3 为公比的等比数列，则故选B7. 若实数满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】做出不等式组对应的平面区域的可行域如图所示，由可得，平移直线，由图象可知，当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，为，当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，联立直线方程可得，此时，即.本题选择C选项.8. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项的和为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】所以等差数列的公差，通项公式为则其前项和为则数列的前项的和为故选A9. 2017年9月16日05时，第19号台风“杜苏芮”的中心位于甲地，它以每小时30千米的速度向西偏北的方向移动，距台风中心千米以内的地区都将受到影响，若距甲地正西方向900千米的乙地16日08时开始受台风影响，则的值分别为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】如图所示，在中，千米，千米，千米，则由余弦定理可得千米故选A10. 已知是一元二次函数，不等式的解集是或，则的解集是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为一元二次不等式的解集为{或，所以一元二次不等式的解集为由，得所的解集为．故选C．11. 若正数满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题正实数满足，则设，即，故的最小值为2，故选B．12. 已知的三个内角的大小依次成等差数列，角的对边分别是，并且函数的值域是，则的面积是（）A. B. C. D.【答案】A函数的值域是，即函数的最小值则的面积故选A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知的内角的对边分别是，若，则__________．【答案】【解析】由正弦定理可得14. 设数列的前项和为，且，则 __________．【答案】【解析】由题意可得：，两式做差可得：，即数列是等比数列，又时，，据此可得：.点睛：给出与的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n. 15. 已知中，分别为内角所对的边，满足，则的面积是__________．【答案】【解析】根据题意，由余弦定理可得则的面积即答案为316. 已知数列满足，则数列的前项和___________．【答案】【解析】由题意可得，当时，有：两式做差有：，当时，也满足上面的通项公式，由等比数列求和公式有：.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角的对边分别是，已知.（1）求的大小；（2）若，求的面积.【答案】（1）30°；（2）．【解析】试题分析：(1)由题意结合正弦定理可得，结合大边对大角有.(2)结合(1)的结论有，由正弦定理得，，最后利用面积公式可得.试题解析：（1）根据已知，利用正弦定理可得，因为,所以，所以.（2）根据（1）可知，，所以，根据，可得，，所以.点睛：在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系．题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理．应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用．解决三角形问题时，注意角的限制范围．18. 关于的不等式的解集为.（1）求的值；（2）若关于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求实数的取值范围.【答案】(1) (2).【解析】试题分析：（1）根据题意可知，且不等式对应方程的两个实数根为和，由此可求的值；（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为，下面分当时，当时，当时三种情况讨论，结合，可求实数的取值范围试题解析：（1）根据题意关于的不等式的解集为，又由题意可知不等式对应方程的两个实数根为和，，解得.（2），原等式可转化为，即，对应方程的根为①当时，不等式的解集是.∅②当时，..③当时，∅，满足.综合上述，.19. 在中，内角的对边分别是，且 .（1）求；（2）若，求的取值范围.【答案】(1) (2) 的取值范围是【解析】试题分析：（1）哟衹利用正弦定理可得整理得，由此根据余弦定理可求（2）由（1）得，即，则由基本不等式可求的取值范围. 试题解析：（1）利用正弦定理把角化为边，由，得，所以，化简得，所以，所以.（2）由（1）得，即，所以，所以.又因为是锐角，所以，所以的取值范围是.20. 已知单调递增的等比数列满足，且是的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）设等比数列的首项为，公比为，由题意可得代入通项公式可求得，再根据数列单调递增，即可求出数列的通项公式（2）当时，，两式相减得，.，再讨论当时的情况，可求得数列的通项公式.试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为.依题意，把，代入，解得，解之得或又数列单调递增，.（2）当时，，两式相减得，.当时，，满足，则数列的通项公式为.21. 某大理石工厂初期花费98万元购买磨大理石刀具，第一年需要各种费用12万元，从第二年起，每年所需费用比上一年增加4万元，该大理石加工厂每年总收入50万元.（1）到第几年末总利润最大，最大值是多少？（2）到第几年末年平均利润最大，最大值是多少？【答案】(1) 到第年末总利润最大，最大值是万元,(2) 到第7年末平均利润最大，最大值为12万元.【解析】试题分析：（1）由已知，根据总盈利=总收入-总投入，结合等差数列的前项和公式，即可得到总盈利关于年数的函数表达式．进而根据二次函数的性质，得到结论．（2）根据（1）中总盈利关于年数的函数表达式，根据年平均利润为，结合基本不等式，即可得到年平均利润最大值，及对应的时间．试题解析：（1）设年后的总利润为万元，则，所以到第年末总利润最大，最大值是万元.（2）年平均利润为，当且仅当时，即时，上式取等号.所以到第年末平均利润最大，最大值是万元.【点睛】本题考查的知识点是函数模型的选择与应用，基本不等式在最值问题中的应用，等差数列的前项和，其中熟练掌握二次函数的性质，基本不等式等是解答函数最值类问题的关键．22. 已知数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）数列的通项为，求数列的前项和.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由已知可得，再根据，求得，则数列的通项公式可求；（2）因为，所以，错位相减法可求数列的前项和试题解析：（1）在等比数列中，，所以，所以，所以，所以.（2）因为，所以，所以，，两式相减得，即..................- 11 -。