混沌理论及其的应用实例共57页文档

混沌理论及其应用■背景混沌是非线性系统所独有且广泛存在的一种非周期运动形式⩸其覆盖面涉及到自然科学和社会科学的几乎每一个分支。

混沌运动的早期研究可以追溯到1963年美国气象学家Lorenz对两无限平面间的大气湍流的模拟。

在用计算机求解的过程中，Lorenz发现当方程中的参数取适当值时，解是非周期的且具有随机性，即由确定性方程可得出随机性的结果，这与几百年来统治人们思想的拉普拉斯确定论相违背（确定性方程得出确定性结果）。

随后，Henon和Rossler等也得到类似结论。

Ruelle，May等对这类随机运动的特性进行了进一步研究，从而开创了混沌这一新的研究方向，近二三十年来，近似方法、非线性微分方程的数值积分法，特别是计算机技术的飞速发展，为人们对混沌的深入研究提供了可能，混沌理论研究取得的可喜成果也使人们能够更加全面透彻地认识、理解和应用混沌。

本文将介绍与混沌有关的基本概念和基本理论以及混沌应用研究的最新进展。

■混沌的基本知识混沌又称为蝴蝶效应，对于初始的条件非常敏感，目前尚无通用的严格的定义，一般认为，一周期信号输入某一确定的系统产生的貌似随机的信号，这种信号具有无穷嵌套和内秉随机性。

例如Logistic 映射，是非线性方程中出现的一个能成功地进行实验数学研究的不寻常的实例，它虽然简单却能体现出所有非线性现象的本质。

以Logistic 映射这只“小麻雀”为例来说明混沌运动的基本性质。

映射如式（1）最初用来描述昆虫的世代变化规律：（1）其中α为控制参量。

从[0,1]内点x0出发，由Logistic映射的迭代形成了一个序列，即x n= f n(x0), n = 0,1,2,…α值确定后，由任意初值x0在[0,1]内变化可迭代出一个确定的时间序列{x n}（称为x0的轨道）。

对于不同的α值系统将呈现不同的特性，如下图（1）所示。

纵坐标为变量x，所属区间为[0,1]，横坐标为控制参量α，所属区间为[0,4]，把参量空间分,500步，对每个固定的参量值α，变量x0从某一个初值开始迭代，把后继500个轨道点都画到所选参量的纵方向上这样扫过全部的参量范围。

专业学术讲座报告班级：信计12-2学号：************ 姓名：**二零一五年六月二十二日目录1.混沌系统概念2.典型混沌系统介绍3.混沌金融系统的线性与非线性反馈同步4.混沌研究的发展方向及意义一、混沌系统概念混沌（chaos ）是指确定性动力学系统因对初值敏感而表现出的不可预测的、类似随机性的运动。

又称浑沌。

英语词Chaos 源于希腊语，原始 含义是宇宙初开之前的景象，基本含义主要指混乱、无序的状态。

作为科学术语，混沌一词特指一种运动形态。

动力学系统的确定性是一个数学概念，指系统在任一时刻的状态被初始状态所决定。

虽然根据运动的初始状态数据和运动规律能推算出任一未来时刻的运动状态，但由于初始数据的测定不可能完全精确，预测的结果必然出现误差，甚至不可预测。

运动的可预测性是一个物理概念。

一个运动即使是确定性的，也仍可为不可预测的，二者并不矛盾。

牛顿力学的成功，特别是它在预言海王星上的成功，在一定程度上产生误解，把确定性和可预测性等同起来，以为确定性运动一定是可预测的。

20世纪70年代后的研究表明，大量非线性系统中尽管系统是确定性的，却普遍存在着对运动状态初始值极为敏感、貌似随机的不可预测的运动状态——混沌运动。

混沌是指现实世界中存在的一种貌似无规律的复杂运动形态。

共同特征是原来遵循简单物理规律的有序运动形态，在某种条件下突然偏离预期的规律性而变成了无序的形态。

混沌可在相当广泛的一些确定性动力学系统中发生。

混沌在统计特性上类似于随机过程，被认为是确定性系统中的一种内禀随机性。

二、典型混沌系统介绍Lorenz 系统混沌的最早实例是由美国麻省理工学院的气象学家洛伦兹在1963年研究大气运动时描述的。

他提出了著名的Lorenz 方程组：。

这是一个三阶常微分方程组。

它以无限平板间流体热对流运动的简化模型为基础，由于它的变量不显含时间t ，一般称作自治方程。

式中x 表示对流强度，y 表示向上流和向下流在单位元之间的温度差，z 表示垂直方向温度分布的非线性强度，-xz 和xy 为非线性项，b 是瑞利数，它表示引起对流和湍流的驱动因素 (如贝纳对流上下板的温度差△T)和抑制对流因素 (如(Prandtl)数粘性)之比，是系统(2-1)的主要控制参数。

复杂系统中的混沌理论随着科技的发展和人们对自然现象的深入研究，有些自然现象被发现是具有一定规律性的，但又有不可预测的性质，这就是混沌现象。

混沌现象在许多自然现象中都会出现，如天气、流体力学、生态系统、股市等，今天我们就来深入研究一下复杂系统中的混沌理论。

一、什么是混沌理论？混沌理论，又称为混沌动力学，是一种研究非线性系统的数学理论。

非线性系统是指系统的输出不随着输入的线性变化而发生的系统，也就是说，非线性系统具有输入输出之间的非线性关系。

而混沌现象就是非线性系统中的一种行为。

混沌现象表现为一种看似无规律但又具有一定规律性和重复性的现象。

混沌理论在20世纪60年代末和70年代初才被发现和研究。

研究混沌现象需要使用复杂的数学方法，如微积分、微分方程、拓扑学等。

但它的突破性发现是由美国的三位著名学者洛伦兹、费根鲍姆和曼德勃洛特在研究大气气象方面的问题时引起的。

二、为什么产生混沌现象？产生混沌现象的原因是因为非线性系统中处于初值极其微小的两个相似系统，在演化中会发生巨大的差别，这种微小差异会被系统倍增放大。

这使得系统的行为变得难以预测，因为小的初值误差会在一定时间内呈现指数增长的趋势。

以上是混沌现象的数学解释，但从实际角度来看，混沌现象在很多系统中都出现了，如生态系统、股市、人口增长等等。

这些系统之所以出现混沌现象是因为它们都是非线性系统，从而使得输出变得更加复杂、不可预测。

三、混沌现象的特征？混沌现象的特征是对初始条件极其敏感、指数级敏感度和同时具有理论可再现性。

对初始条件极其敏感，是指在初始条件微小的偏差情况下，后续状态会完全不同。

这意味着对于混沌系统，重复试验可以得到完全不同的结果。

这是非线性系统行为的关键特征之一。

指数级敏感度是混沌现象的第二个特征，即当微小初始条件的偏差受到系统倍增放大时，它的敏感度呈指数级增长。

这也意味着，随着时间的推移，原来微小的初始值差异会变得越来越大。

同时具有理论可再现性，是指混沌现象是可以通过一组数学公式来模拟和复现的。

生命科学中的混沌理论与应用生命科学是一门研究生命现象的学科，它包含了分子生物学、遗传学、细胞生物学、发育生物学、生物物理学等多个分支学科。

生命科学的发展，不仅是一门科学探索的过程，同时也是对人类认知自身、改变自身的历程。

而混沌理论，则是生命科学中一个新兴而有潜力的领域。

混沌理论最初起源于物理学领域，它指的是非线性系统中的一种动态行为，也就是说当系统非常敏感地依赖于输入的小变化时，系统的行为就会表现出随机、无规律的、似乎没有任何规律可循的特点。

混沌理论的核心思想是探究由简单系统规律的微小变化而产生的复杂行为，以及这些行为对系统整体性质的影响。

混沌现象的发现，为科学研究带来了深远的影响，不仅是物理学，化学、生物学等领域也逐渐引进了混沌理论，并开始探究混沌现象在这些领域的表现和应用。

在生命科学领域，混沌理论的应用日渐扩展。

生命科学中的混沌现象，是由分子层面的随机行为所导致的，比如基因突变、蛋白质折叠等。

而混沌现象在生物分子方面的应用，主要表现在以下几个方面：第一，混沌理论对于探究生物分子在系统中的动态行为有着重要的作用。

生物分子在体内的行为是极其复杂的，分子之间相互作用错综复杂，往往呈现出非线性动态行为。

混沌理论可以帮助研究人员探究生物分子运动规律、群体行为等诸多问题，揭示生物分子之间的相互作用方式，对于探索生物分子的结构和功能变化等方面，都起到了重要的帮助作用。

第二，混沌理论可帮助研究人员深入了解人体内部的代谢活动。

人体内部的代谢过程极其复杂，各个因素之间的相互作用具有非常高的复杂性。

混沌理论可以帮助研究人员探究代谢过程中的非线性动态行为，深入了解人体内部的细胞信号传递和能量代谢等重要信息，为药物研发、疾病诊治和人体健康等方面提供有力的支持。

第三，混沌理论也可以应用于神经系统的研究中，帮助科学家探究神经元在体内的运动轨迹、树突末梢的运动状态、大脑内部信息传递方式等重要问题。

这对于理解大脑的功能和修复神经系统的损伤等方面都具有重要价值。

混合理论attractor近代物理与新认识论1992, 3, 26吴文成混沌──不测风云的背后混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。

量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。

长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。

但是在七Ｏ年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。

包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香烟烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。

十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为着混沌理论而举行的会议和印行的期刊。

它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。

年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。

他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。

混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。

相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。

例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。

许多学科中，都背负着牛顿式决定论的担子。

混合理论attractor近代物理与新认识论1992, 3, 26吴文成混沌──不测风云的背后混沌理论，是近二十年才兴起的科学革命，它与相对论与量子力学同被列为二十世纪的最伟大发现和科学传世之作。

量子力学质疑微观世界的物理因果律，而混沌理论则紧接着否定了包括巨观世界拉普拉斯﹙Laplace﹚式的决定型因果律。

长久以来，世界各地的物理学家都在探求自然的秩序，但对无秩序如大气、骚动的海洋、野生动物数目的突兀增减及心脏跳动和脑部的变化，却都显得相当的无知。

但是在七Ｏ年代，美国与欧洲有少数科学家开始穿越混乱去打开一条出路。

包括物学家、物理学家及化学家等等，所有的人都在找寻各种俯拾皆是的混沌现象──袅绕上升的香烟烟束爆裂成狂乱的烟涡、风中来回摆动的旗帜、水龙头由稳定的滴漏变成零乱、复杂不定的天气变化与大崩盘的全球股市──的规则与一些简单模式中所隐藏令人惊讶的复杂行为。

十年之后，混沌已经变成一项代表重塑科学体系的狂飙运动，四处充斥为着混沌理论而举行的会议和印行的期刊。

它跨越了不同科学学门的界线，因为它是各种系统的宏观共相，它将天南地北各学门的思想家聚集一堂。

年轻的科学家相信他们正面临物理学改朝换代的序幕。

他们觉得物理学这行已经被高能粒子和量子力学这些华丽而抽象的名词主宰得够久，直到混沌革命──可以连接微观和宏观上百万物体集体行为之间的深深鸿沟的新起科学──开始时，顶尖物理学家才发现自己心安理得地回归到属于人类尺度的某些现象。

混沌理论的近代研究，逐渐领悟到自己正抗拒科学走向化约主义的趋势。

相当简单的数学方程式可以形容像天气或瀑布一样粗暴难料的系统，只要在开头输入小差异，很快就会造成南辕北辙的结果，这个现象被称为「对初始条件的敏感依赖」。

例如蝴蝶效应──今天北京一只蝴蝶展翅翩翩对空气造成扰动，可能导致下个月纽约的大风暴──使得科学家始终无法模拟天气这个复杂系统，更不用说去精确地预测天气。

许多学科中，都背负着牛顿式决定论的担子。

混沌理论及其应用摘要：随着科学的发展及人们对世界认识的深入，混沌理论越来越被人们看作是复杂系统的一个重要理论，它在各个行业的广泛应用也逐渐受到人们的青睐。

本文给出了混沌的定义及其相关概念，论述了混沌应用的巨大潜力，并指明混沌在电力系统中的可能应用方向。

对前人将其运用到电力系统方面所得出的研究成果进行了归纳。

关键词：混沌理论；混沌应用；电力系统Abstract: With the development of science and the people of the world know the depth, chaos theory is increasingly being seen as an important theory of complex systems, it also gradually by people of all ages in a wide range of applications in various industries. In this paper, the definition of chaos and its related concepts, discusses the enormous application potential chaos, and chaos indicate the direction of possible applications in the power system. Predecessors applying it to respect the results of power system studies summarized.Keywords：Chaos theory;Application of ChaosElectric ;power systems1 前言混沌理论（Chaos theory）是一种兼具质性思考与量化分析的方法，用以探讨动态系统中（如：人口移动、化学反应、气象变化、社会行为等）无法用单一的数据关系，而必须用整体、连续的数据关系才能加以解释及预测之行为。

混沌与管理一些概念混沌通俗理解为一种完全无序的状态。

科学家们要区分以下3种状态：●稳定均衡：各组成要素总是处于或者能够迅速回到平衡状一间由恒温器控制的房间的温度可以说是处于稳定均衡状态：无论外界温度如何变化，恒温器总使房间回到预先设定的温度，在许多年里洗衣粉市场就曾近似于稳定均衡状态，主要竞争者的市场份额不会发生太大变化。

●有限度动荡(或混沌)。

这是一种有序和无序混合的状态，有许多无法预测的事件和变化，但系统行为的基本模式是可以确定的。

过去20年里，许多汽车市场就是处于混沌状态。

突如其来的冲击，如石油价格变动、消费者品位变化、来自环保主义者的压力、雄心勃勃的新竞争者以及政府政策使许多预测步入歧途，但是大致趋势仍然能够被那些更快行动的公司所掌握和利用。

●爆破性动荡——没有任何秩序和模式。

第二次世界大战发生的许多事件可以看做是这种状态的例子。

许多组织已经习惯于在近似稳定均衡状态的环境里运行，可是现在却发现它们处于混沌状态中。

组织都面对迅速的技术变革，如果能够有效利用，竞争者可能会出人意料地从一个落伍者成长为无法击败的领导者。

组织从稳定均衡状态走入混沌状态，对企业管理有深远的启示。

非线性系统线性系统类似于恒温器。

一个行动会带来一个直接的、可预测的反应。

非线性系统的例子可能是一场大型电视广告运动。

你花费1 000万英镑希望赢得3个百分点的市场份额。

经验和财务模型清楚地表明这个目标可以实现。

现实却出现了一系列未曾计划到的结果——竞争者反击，花费更多的资金，或者花费少但更有创意的广告击败你，或者推出特别的“半价销售”满足市场需求，使你的销售锐减并在银行结余上留下一个大窟窿。

竞争者可能更加激进，在公众中传播你的产品质量或安全性问题。

为什么需要混沌理论大多数人都承认，组织变得越来越复杂，越来越容易发生突然的、不可预料的变化。

在一个相当稳定的环境中，组织运行可以是一种传统等级制的机械方式。

最高管理者(由他们的顾问和公司计划人员辅助)设定战略，中层管理人员执行战略，精细的控制和报告体系将数以千计的数字沿着等级结构向上传送给负责人。

非线性动力学的基本原理和应用实例非线性动力学，又称为混沌理论，是一门研究复杂系统行为的学科。

它研究的领域包括物理学、化学、生物学、社会学等多个领域。

本文将介绍非线性动力学的基本原理和应用实例。

一、非线性动力学的基本原理非线性动力学研究的是具有非线性行为的系统。

所谓非线性行为，指的是系统对初始条件的微小变化极其敏感，这种敏感性在系统中表现为不可预测性和不规则性。

一个非线性系统可以用微分方程的形式表示。

因此，非线性动力学的基本原理是微分方程的求解。

非线性系统的微分方程通常较为复杂，无法通过解析方法求解。

因此，在非线性动力学中，常常使用数值计算方法来模拟系统的行为。

另一个非线性动力学的基本原理是混沌理论。

混沌理论表明，在一些非线性系统中，微小的扰动可以引起系统行为的剧烈变化。

这是由于在非线性系统中，不同的初值条件会引起系统的行为非常不同。

这种不确定性被称为“混沌”。

二、非线性动力学的应用实例1. 布朗运动布朗运动是指在液体中漂浮的物质在水分子的撞击下不断做无规则的运动。

这个过程可以用随机游走模型来描述，也可以用布朗粒子模型来描述。

布朗粒子模型是一个非线性系统，在模拟过程中需要使用非线性动力学的方法。

布朗运动在化学动力学、生物化学、统计物理学等领域有广泛应用。

2. 汇流问题汇流问题是指在不同流域中通过河道流动的水汇合到同一个点的问题。

这个问题可以用非线性水力模型来描述。

非线性水力模型是一个非线性系统，在模拟过程中需要使用非线性动力学的方法。

汇流问题在水文学和水资源管理等领域有广泛应用。

3. 神经网络神经网络是一种模拟大脑神经元之间相互作用的数学模型。

神经网络可以看作是一个非线性系统，因为神经元之间的连接是多样的、强弱不一的。

用非线性动力学的方法可以对神经网络模型进行仿真和分析。

神经网络在人工智能、模式识别等领域有广泛应用。

4. 生态系统生态系统是指生物体之间以及生物体与周围环境之间相互作用形成的系统。

生态系统通常是非线性的，因为生物体之间的相互作用和生物体与环境之间的相互作用都是非线性的。

混沌理论及其在人工智能中的应用混沌理论指的是一类看似随机、无法预测的动态系统的理论研究。

混沌理论被普遍应用在许多领域，包括天气预报、生态系统、股票市场、流体力学等方面。

近年来，混沌理论在人工智能领域中的应用也备受瞩目。

在传统的计算机科学中，大部分的应用都是基于确定性逻辑的，即事前已经为系统指定好输入和输出。

但是，当系统面临不确定变量时，确定性逻辑就失去了效用。

换言之，当面对某些完全是随机变量时，计算机无法学习和预测。

混沌理论在这时起到了重要的作用。

它是随机性和确定性的融合，是一种旨在对高度不规则的动态过程建立结构性模型的方法。

混沌系统的行为是无规则的，但是它们有固定的规律和特征。

这种特殊的规律就是系统的“混沌行为”。

在人工智能中，混沌理论可以应用于很多方面，包括模式识别、数据挖掘、神经网络、遗传算法等。

其中，神经网络和遗传算法的应用最为广泛。

对于神经网络来说，混沌理论可以被用来生成更好的权重和偏置，来提高网络的性能。

一般而言，利用随机方式初始化权重和偏置，会导致网络在训练过程中陷入“局部最优解”的问题。

利用混沌序列等随机数，可以改善这个问题，从而达到更好的训练效果。

遗传算法也可以利用混沌理论来提高效率，特别是在寻找最优解的时候。

通常情况下，遗传算法的选择、交叉和变异的过程是基于概率的，所以会存在搜索效率低下的问题。

使用混沌序列和混沌映射，可以提高选择和变异的随机性，从而达到更好的搜索效果。

除此之外，混沌理论还可以应用在非线性动力学建模、信息隐藏等方面，这些应用最近也得到了研究人员的关注。

总的来说，混沌理论是一种广泛应用的理论，能够为人工智能领域的发展带来很多新的思路和方法。

虽然混沌系统看起来很难掌握，但是只要理解了混沌思想，就能在实际应用中发挥出重要的作用。