数学---湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三上学期期末考试(理)

湖北省孝感市高三上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·浙江学考) 若锐角满足，则（）A .B .C .D .2. （2分）把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（）A .B .C .D .3. （2分）(2016·中山模拟) 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，100），则用电量在320度以上的户数估计约为（）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%]．A . 17B . 23C . 34D . 464. （2分） (2019高三上·丽水月考) 下列命题中错误的是（）A . 如果平面平面，平面平面，，那么B . 如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面C . 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D . 如果平面平面，过内任意一点作交线的垂线，那么此垂线必垂直于5. （2分）如图所示，程序框图的输出结果为A .B .C .D .6. （2分） (2017高三上·山东开学考) 设不等式组所表示的区域为M，函数y=﹣的图象与x轴所围成的区域为N，向M内随机投一个点，则该点落在N内的概率为（）A .B .C .D .7. （2分）（x2+﹣2）3展开式中的常数项为（）A . -8B . -12C . -20D . 208. （2分）已知恒过定点(1,1)的圆C截直线x=-1所得弦长为2，则圆心C的轨迹方程为（）A .B .C .D .9. （2分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f（2﹣x）+4f（2），且f（1）=3，则f（2015）=（）A . 6B . 3C . 0D . ﹣310. （2分）设函数满足，且当时，.又函数，则函数在上的零点个数为（）A . 5B . 6C . 7D . 8二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2017·天津) 用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．（用数字作答）12. （1分）关于x的不等式kx2﹣2|x﹣1|+3k＜0的解集为空集，则k的取值范围________．13. （1分） (2016高二上·黄陵开学考) 抛物线y2=6x的准线方程为________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 设数列{an}的通项公式为an=n2+bn，若数列{an}是单调递增数列，则实数b 的取值范围为________15. （1分）电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有30封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有________种不同的结果．三、解答题 (共8题；共60分)16. （5分） (2017高一下·怀仁期末) 在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．17. （10分）(2013·天津理) 一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4．从盒子中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）．（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率．（2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值设为X，求随机变量X的分布列和数学期望．18. （10分） (2016高三上·绍兴期末) 已知椭圆C的方程是 =1（a＞b＞0），其右焦点F到椭圆C 的其中三个顶点的距离按一定顺序构成以为公差的等差数列，且该数列的三项之和等于6．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线AB与椭圆C交于点A，B（A在第一象限），满足2 ，当△0AB面积最大时，求直线AB的方程．19. （10分）(2017·临汾模拟) 如图，在正四棱锥P﹣ABCD中，AB=2，PA= ，E是棱PC的中点，过AE 作平面分别与棱PB、PD交于M、N两点．（1）若PM= PB，PN=λPD，求λ的值；（2）求直线PA与平面AMEN所成角的正弦值的取值范围．20. （5分） (2017高二下·荔湾期末) 已知函数f（x）=ax+ （a，b∈R）的图象过点P（1，f（1）），且在点P处的切线方程为y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函数f（x）的极值．21. （5分）(2017·泰州模拟) 设矩阵M= ，N= ，若MN= ，求矩阵M的逆矩阵M﹣1 ．22. （10分）(2020·许昌模拟) 在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),其中 ,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程;（2）已知曲线与曲线交于两点,点 ,求的取值范围.23. （5分） (2017高三下·漳州开学考) 设函数f（x）=|2x+1|+|x﹣a|，a∈R．（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）＜4的解集．（Ⅱ）当a＜时，对于∀x∈（﹣∞，﹣ ]，都有f（x）+x≥3成立，求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共8题；共60分)16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、。

湖北省部分重点中学2017届高三上学期期末联考（理）说明：本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在题目给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求.1．已知集合2{230},{ln(2)}A x x x B x y x =--≤==-，则A B = ( )A ．(1,3)B ．(1,3]C ．[1,2)-D ．(1,2)- 2．若复数43(cos )(sin )i 55=-+-z θθ是纯虚数（i 为虚数单位），则tan ()4-θπ的值为( )A ．7-B ．17-C ．7D ．7-或17-3．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12,a =且245,2,a a a +成等差数列，记S n 是数列{}n a 的前n 项和，则5S = ( )A ．32B ．62C ．27D ．81 4．已知函数()sin()(0,)2=+><f x x ωϕωϕπ的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图像，则函数()f x 的图像( ) A ．关于直线12=x π对称 B ．关于直线512=x π对称 C ．关于点(,0)12π对称 D ．关于点5(,0)12π对称5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻 的概率为( ) A ．110B ．23C ．13D ．146．已知定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=-，(1)(1)f x f x +=-，且当[0,1]x ∈ 时, 2()log (1f x x =+）,则(31)f = ( )A ．0B ．1C ．1-D ．2 7．若如下框图所给的程序运行结果为S =41，则图中的判断框（1）中应填入的是( ) A ．6?i >B ．6?i ≤C ．5?i >D ．5?i <8．过点(11,2)A 作圆22241640x y x y ++--=的弦，其中弦长为整数的共有( ) A.16条 B. 17条 C. 32条 D. 34条 9．设12,F F 为椭圆22195x y +=的两个焦点，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，则21PF PF 的值为A ．514B ．513C ．49D ．5910．已知变量,x y 满足48050,10x y x y y +-+--⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥若目标函数(0)z ax y a =+>取到最大值6，则a 的值为( )A ．2B ．54C ．524或 D ．2-11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某 多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( )A ．8πB ．252πC ．12πD ．414π12.设函数22,0()log ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，若对任意给定的(1,)m ∈+∞，都存在唯一的R ∈x ，满足22(())2f f x a m am =+，则正实数a 的取值范围是（ ）A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭C ．[)2,+∞D ．()2,+∞第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知03sin m xdx π=⎰，则二项式(23)m a b c +-的展开式中23m ab c -的系数为 ．14．在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ＝2，点D 为AC 中点，点E 满足13BE BC =，则AE B D ⋅＝ ．15．已知双曲线22221(0,0)y x a b a b-=>>的渐近线被圆22650x y x +-+=截得的弦长为2，则该双曲线的离心率为 ．16．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意N n +∈，1(1)32n n n nS a n =-++-且 1()()0n n t a t a +--<恒成立，则实数t 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为c b a ,,，且满足2sin()6+=+b C a c π．（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若点M 为BC 中点，且AM AC =，求sin BAC ∠．18．(本小题满分12分)为调查某社区年轻人的周末生活状况，研究这一社区年轻人在周末的休闲方式与性别的关系，随机调查了该社区年轻人80人，得到下面的数据表：（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的年轻男性，设调查的3人在这一时间段以上网为休闲方式的人数为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望； （2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“周末年轻人的休闲方式与性别有关系”？参考公式：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.参考数据：19．(本小题满分12分)已知四棱锥P ABCD -,底面ABCD 是直角梯形，AD //BC ,90BCD ∠= ,PA ABCD⊥底面ABM ∆是边长为2的等边三角形，PA DM ==（Ⅰ）求证：平面PAM PDM ⊥平面；（Ⅱ）若点E 为PC 中点,求二面角P M D E --的余弦值．20．（本题满分12分）已知抛物线22x py =上点P 处的切线方程为10x y --=． （Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）设11(,)A x y 和22(,)B x y 为抛物线上的两个动点，其中12y y ≠且124y y +=， 线段AB 的垂直平分线l 与y 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值．21．（本题满分12分）已知函数ln ()(0)1x xf x a a x =-<-．（Ⅰ）当(0,1)x ∈时，判断()f x 的单调性；（Ⅱ）若()(1)()h x x x f x =-⋅,且方程()h x m =有两个不相等的实数根12,x x ． 求证：121x x +>．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答题时请用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．(本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲如图，在锐角三角形ABC 中，AB AC =，以AB 为直径的圆O 与边,BC AC 另外的交点分别为,D E ，且DF AC ⊥于F ．（Ⅰ）求证：DF 是O ⊙的切线； （Ⅱ）若3CD =，7=5EA ，求AB 的长．23．(本小题满分10分) 选修4-4 ：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P 的直角坐标为(1,2)，点M 的极坐标为(3,)2π，若直线l 过点P ，且倾斜角为6π，圆C 以M 为圆心，（Ⅰ）求直线l 的参数方程和圆C 的极坐标方程； （Ⅱ）设直线l 与圆C 相交于,A B 两点，求PA PB ⋅．24．(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数()f x R ．（Ⅰ）求实数m 的范围；（Ⅱ）若m 的最大值为n ，当正数b a ,满足41532n a b a b+=++时，求47a b +的最小值．参考答案一、选择题1．C 2．A 3．B 4．C 5．D 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B 11．D 12．A13．6480- 14．2- 152 16．311,44-⎛⎫⎪⎝⎭ 三、解答题17．解答：（Ⅰ）12sin (sin cos )sin sin 2B C C A C +⋅=+，sin sin cos sin sin sin cos cos sin sin B C B C A C B C B C C +=+=++，sin cos sin sin B C B C C =+，cos 1B B =+，所以2sin()16-=B π，得3=B π． ………6分（Ⅱ）解法一：取CM 中点D ,连AD ,则AD CM ⊥,则CD x =，则3BD x =， 由（Ⅰ）知3=B π，,AD AC ∴=∴=，由正弦定理知，4sin x BAC =∠sin BAC ∠=. ………12分解法二：由（Ⅰ）知3=B π，又M 为BC 中点， 2a BM MC ∴==， 在ABM ABC ∆∆与中，由余弦定理分别得：22222()2cos ,2242a a a ac AM c c B c =+-⋅⋅⋅=+-222222cos ,AC a c ac B a c ac =+-⋅=+-又AM AC =，2242a ac c ∴+-=22,a c ac +-3,2a c b ∴=∴=，由正弦定理知，sin a BAC ∠sin BAC ∠=. 18 ．解：（1）由已知，每个男性周末上网的概率为56， 故X ～5(3,)6B ，3315()()()66k k kP x k C -==，0,1,2,3k =， 52EX np ==.（2）因为2808.9 6.6359k ==>，故有99%把握认为年轻人的休闲方式与性别有关系.19．解答：（Ⅰ）ABM ∆ 是边长为2的等边三角形, 底面ABCD 是直角梯形，CD ∴又3,DM CM =∴=314,AD ∴=+=222,.AD DM AM DM AM ∴=+∴⊥又,PA ABCD ⊥底面,DM PA ∴⊥,DM PAM ∴⊥平面DM PDM ⊂∴ 平面，平面.PAM PDM ⊥平面 ………6分（Ⅱ）以D 为原点，DC 所在直线为x 轴，DA 所在直线为y 轴， 过D 且与PA 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系D xyz -，则CM (0,4,P 设平面PMD 的法向量为1111(,,)n x y z =，则111130,40y y +=+=⎪⎩取113,(3,2).x n =∴=………8分 E 为PC中点，则E， 设平面MDE 的法向量为2222(,,)n x y z =，则2222230,+20y x y +=+=取2213,(3,).2x n =∴= ………10分 由121213cos 14n n n n θ⋅==u r u u ru r u u r ．∴二面角P M D E --的余弦值为1314． ………12分 20．解答：（Ⅰ）设点200(,)2x P x p ，由22x py =得22x y p=，求导'x y p =，因为直线PQ 的斜率为1，所以1x p=且200102x x p --=，解得2p =， 所以抛物线的方程为24x y =． ………4分 （Ⅱ）设线段AB 中点()00,M x y ，则121200,,22x x y y x y ++== ()222102112212114442ABx x x y y k x x x x x x --===+=--，∴直线l 的方程为0022()y x x x -=--， 即02(4)0x x y +-+=，l ∴过定点(0,4). ………6分 联立0022002:2()228024x AB y x x x xx x x y ⎧-=-⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩得2200044(28)0x x x ∆=--⇒-＞＜AB 12x =-， ………8分设()4,0C 到AB的距离d CM ==12ABC S AB d ∆∴=⋅8=， ………10分 当且仅当22004162x x +=-，即20±=x 时取等号，ABC S ∆∴的最大值为8. ……12分21．解答：（Ⅰ）21ln '(),(1)x x f x x --=-设()1ln ,g x x x =--则1'()1,g x x =- ∴当(0,1)x ∈时，'()0()(1)0,'()0,g x g x g f x <∴>=∴>()f x ∴在(0,1)上单调递增． ………4分（Ⅱ）22()ln (0),h x x x ax ax a =-+< '()2ln 2,h x x x x ax a ∴=+-+ ''()2ln 23h x x a ∴=-+''()h x ∴在(0,)+∞上单调递增，当(2)a x e -=时，''()0,''(1)320,h x h a <=-> ∴必存在(2)(e,1),a α-∈使得''()0,h x =即2ln 230,a α-+='()h x ∴在(0,)α上单调递减，在(,)α+∞上单调递增，当0x α<<时，'()(2ln 12)(2ln 2ln 2)0h x x x a a x x a α=+-+=+-+<又'()20,'(1)10,h a h a αα=-<=->则存在0(,1),x α∈使0'()0,h x =()h x ∴在0(0,)x 上单调 递减，在0(,)x +∞上单调递增，当0(0,)x x ∈时，()[ln (1)]0h x x x x a x =--< 又(1)0,h =不妨设12,x x <则10020,1,x x x x <<<<由（Ⅰ）知21010112202022()()()()()()()()()()f x f x h x f x x x f x f x h x f x x x ⎧<>-⎫⎪⇒⎬⎨><-⎪⎭⎩， 2202221011()()()()()()f x x x h x h x f x x x ∴->=>-，222211212112()()()(1)0, 1.x x x x x x x x x x ∴---=-+->∴+> ………12分22．解答：（Ⅰ）连结,.AD OD 则AD BC ⊥，又AB AC =，∴D 为BC 的中点，而O 为AB 中点，∴OD AC ∥，又DF AC ⊥，∴OD DF ∥，而OD 是半径，∴DF 是O ⊙的切线. ………5分 （Ⅱ）连DE ，则CED B C ∠=∠=∠，则DCF DEF ∆∆≌，∴CF FE =，设CF FE x ==，则229DF x =-，由切割线定理得：2DF FE FA =⋅， 即279+5x x x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，解得：1295=52x x =-，（舍），∴ 5.AB AC == ………10分 23．解答：（Ⅰ）直线l的参数方程为1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数）t (， 圆的极坐标方程为θρsin 6=. ………5分（Ⅱ）把1,12,2x y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩代入22(3)9x y +-=，得21)70t t +--=， 127t t ∴=-，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ， 则12,PA t PB t ==,∴7.PA PB ⋅= ………10分24． 解答：（Ⅰ） 函数的定义域为R ，6)4()2(42=--+≥-++x x x x ，6≤∴m .………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知6=n ，由柯西不等式知，47a b +=141(47)()6532a b a b a b ++++1[(5)(32)]6a b a b =+++413()5322a b a b +≥++， 当且仅当15,2626a b ==时取等号， 47a b ∴+的最小值为23. ………10分。

湖北省孝感市七校教学联盟2017届高三理综上学期期末考试试题练习高三理科综合第Ⅰ卷：本卷共21小题，每小题6分，共126分。

可能用到的相对原子质量：H:1 O:16 C:12 Si:28 Mg:24 Cu:64一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1.在一次生物自习课上，甲乙两位同学对下面的表格阐述了各自的观点( )（1）甲：B 是单细胞细胞生物，C 是病毒；乙：B 是单细胞生物，C 是原核生物 （2）甲：细胞学说指出了一切生物由细胞构成，包括AB ；乙：细胞学说仅仅指出一切动植物由细胞构成（3）甲：病毒是生物体，结构最简单，因此是最基本的生命系统；乙：细胞才是最基本的生命系统（4）甲乙一致认为：变形虫和草履虫是原核生物关于两位同学对以上4组的表述，你认为下列选项正确的是：A.甲都对B.甲对的比乙多C.乙对的比甲多D.乙都对 2.下列试剂及对应相关表述，完全正确的是( )3.如图表示细胞中一种常见的水解反应，对此过程，下列选项中错误的是( )A.能发生该过程的有多糖、蛋白质、核酸B.此过程最终形成的产物是二氧化碳、水或尿素C.与此过程相反的反应都能产生水D.如果生物大分子为埃博拉病毒的核酸，则对应单体只有4种4.某同学把生物资料上的细胞呼吸的知识点剪贴在生物笔记本上，如下图所示，相关说法错误的是( )A.由过程一和过程二可知，丙酮酸可以通过线粒体双层膜B.与有氧呼吸相比，无氧呼吸过程：共分为两个阶段，第一阶段产生ATP少，第二阶段产生ATP多C.释放相同质量的CO2，无氧呼吸与有氧呼吸消耗的葡萄糖之比为3∶1D.线粒体虽然是有氧呼吸的主要场所，但原核生物没有线粒体，大部分仍能进行有氧呼吸5．用相同的培养液培养水稻和番茄幼苗，一段时间后，测定培养液中各种离子的浓度，结果如图1所示．图 2表示植物根细胞对离子的吸收速率与氧气浓度之间的关系．据图分析正确的是（）A．由图1可知，由于根排出离子物质，导致部分离子在培养液中浓度升高B．图1实验结果说明根细胞吸收离子具有选择性C．图2中的横坐标（氧气浓度）可用ATP替换，得到的图与该图完全相同。

2017届湖北省高三上学期期末考试数学（理） 试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()23z i i i -=+，则z =（ ） AB． C ．10 D ．182.已知集合{}2230A x x x =--≤，{}2 B y y x x R =∈，，则A B = （ ）A ．∅B ．[]0 1，C ．[]0 3，D ．[ 1 )-+∞，3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差2d =-，321S =，则当n S 取得最大值时，n 的值为（ ） A ．10 B ．9 C ．6 D ．54.已知1sin 33x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos cos 3x x π⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值为（ ）A．C.13- D ．135.在如图所示的程序框图中，若函数()122 0log 0x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，，，则输出的结果是（ ）A ．2-B ．0.0625 C.0.25 D ．4 6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．223π-B ．423π- C.53π D ．22π- 7.已知抛物线()2:20C y px p =>，过其焦点F 的直线l 交抛物线C 于点 A B ，，若:3:1AF BF =，则直线l 的斜率等于（ ）A ．．1± C.． 8.四位男生和两位女生排成一排，男生有且只有两位相邻，则不同排法的种数是（ ） A ．72B ．96 C.144 D ．2409.已知函数()()sin 0 2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭，，其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，且函数12f x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭是偶函数，下列判断正确的是（ ）A ．函数()f x 的最小正周期为2πB ．函数()f x 的图象关于点7 012π⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称C.函数()f x 的图象关于直线712x π=-对称D.函数()f x 在3 4ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上单调递增10.平行四边形ABCD 中， 4 2 4AB AD AB AD ==⋅=，，，点P 在边CD 上，则PA PB ⋅ 的取值范围是（ ） A ．[]1 8-， B ．[ 1 )-+∞， C.[]0 8，D ．[]1 0-， 11.已知双曲线()2222:10 0x y C a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12 F F ，，O 为坐标原点，P 是双曲线在第一象限上的点，直线PO ，2PF 分别交双曲线C 左、右支于另一点M ，N ，若122PF PF =，且260MF N ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ）A B D12.已知实数 a b ，满足225ln 0a a b --=，c ∈R 的最小值为（ ）A ．12 B．92第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若实数 x y ，满足10201x y x y y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪≤⎩，则13z x y =-+的最小值为 ．14.已知函数()() 1ln 1 1a x f x x x -≥=-<⎪⎩，，有两个零点，则实数a 的取值范围是 ．15.三棱锥P ABC -中，平面PAC ABC ⊥平面，PA PC AB ===，4AC =，30BAC ∠=︒，若三棱錐P ABC -的四个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．16.已知()12n n n a +=，删除数列{}n a 中所有能被2整除的数，剩下的数从小到大排成数列{}n b ，则51b = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21111 n n n a a S S ++==+，.（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设212n a n n b a -=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18.（本小题满分12分）在ABC △中， A B C ，，的对边分别为 a b c ，，，已知2A π≠，且13sin cos sin 23sin 2A B b A C +=. （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若23A π=，求ABC △周长的最大值. 19.（本小题满分12分）如图（1），在平行四边形11ABB A 中，1160 4 2ABB AB AA ∠=︒==，，，C ，1C 分别为AB ，11A B 的中点，现把平行四边形11AA C C 沿1CC 折起，如图（2）所示，连结1111 B C B A B A ，，.（Ⅰ）求证：11AB CC ⊥；（Ⅱ）若1AB =，求二面角11C AB A --的余弦值. 20.（本小题满分12分）以椭圆()222:11x M y a a +=>的四个顶点为顶点的四边形的四条边与O ：221x y +=共有6个交点，且这6个点恰好把圆周六等分. （Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）若直线l 与O 相切，且与椭圆M 相交于P ，Q 两点，求PQ 的最大值. 21.（本小题满分12分） 已知函数()ln 1 af x x a x=+-∈R ，. （Ⅰ）若函数()f x 的最小值为0，求a 的值； （Ⅱ）证明：()ln 1sin 0x e x x +->.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图， A B C D ，，，是半径为1的O 上的点，1BD DC ==，O 在点B 处的切线交AD 的延长线于点E .（Ⅰ）求证：EBD CAD ∠=∠；（Ⅱ）若AD 为O 的直径，求BE 的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为2x y αα⎧⎪⎨=⎪⎩（其中α为参数），曲线()222:11C x y -+=，以坐标原点O 为极点，x 轴的在半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程； （Ⅱ）若射线6πθ=()0ρ>与曲线12 C C ，分别交于A ，B 两点，求AB .24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数() f x x a a =-∈R ，. （Ⅰ）当1a =时，求()11f x x ≥++的解集；（Ⅱ）若不等式()30f x x +≤的解集包含{}1x x ≤-，求a 的取值范围.2017届湖北省高三上学期期末考试 数学（理）试题答案及评分参考一、选择题1-5:ACDBC 6-10:ADCDA 11、12：BC 二、填空题13.1- 14.[1 )+∞， 15.18π 16.5151 三、解答题17.本小题主要考查等差数列的通项公式，数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，分类与整合思想等。