数学十大核心词的实践研究

数学课标10个核心概念的理解与案例分析迁安市第四实验小学焦立娜11月25日下午，听了刘延革老师关于《提高学生数学思考能力》的报告，报告深入的阐述了《课程标准（2011年版）》中的10个核心概念。

会后再次细细的品读10大核心概念，又有了些新的感悟。

10大核心概念涉及的是学生在数学学习中应该建立和培养的关于数学的感悟、观念、意识、思想、能力等，其实这些概念的实质就是我们数学课程中最应培养的数学素养，是促进学生发展的重要方面。

课程标准的总目标中也重点体现了数学教学应落实这些概念。

下面结合具体的实例谈谈如何培养和落实这些核心概念。

一、数感数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。

建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。

案例1：教学片断一台电视机的价钱是3829元，你能根据自己对近似数含义的理解，用合适的近似数描述电视机的价钱吗？生：一台电视机的价钱大约是4000元。

师：这样描述可以吗？生：可以。

师：能说说理由吗？生：因为829元又很接近1000元了，所以就可以说成大约是4000元。

师：你认为800多元很接近1000了，那900多呢？700多呢？生：都比较接近1000。

师：那100多呢，200多呢？生：不接近，它们离1000差得太多了。

师：说得真好，那你们认为都几百多接近1000一些，几百多离1000差得多？生1：我认为900多、800多、700多、600多离1000少一些。

生2：我认为100多、200多、300多、400多和1000要差得多。

师：那500多呢？生3：我认为比500多了，就应该接近1000一些。

师：除了看成整千的数外，你们认为还可以用哪些近似数描述电视机的价钱？生：一台电视机的价钱大约是3800元。

师：为什么不是3900元呢？生：因为29元离100元差得多呢，所以就看成是3800元。

师：“差得多”这词用得真好！师：都几十多更接近100，几十多离100差得多呢？生：……师：除了整千整百的数之外，还可以用哪个近似数描述电视机的价钱。

生：一台电视机的价钱大约是3830元。

师：大家看，他是把3829看成了整（）的数？生：整十的数。

师：看来，几千多的数我们可以看成是整十的，整百的，还可以看成是整千的。

师：你能用近似数描述生活中的一些事物吗？生：……（生举生活中的例子，并让其他学生把这个数用不同的近似数进行描述。

）上面的这个案例是三年级上册数学“生活中的大数”这一单元《初步了解近似数》这一课的教学片断。

近似数是学生第一次接触，虽然学生在生活中对近似数的含义已经有了一定的了解，听到过很多用近似数描述事物的语言，已经具备了学习近似数的生活经验，但是选择一个比较合适的近似数，学生的技巧与方法还远远不够，并且这课也不要求归纳“四舍五入”法，只是一个对“近似数”的初步了解。

所以我以生活中的情境为基础，让学生在具体的情境中体会近似数的含义，通过“差得多”“多一些”“少一些”等词语感受哪些数离1000（100、10）接近，哪些数离1000（100、10）较远，通过不断的比较、举例让学生逐渐感受找近似数的技巧方法。

并通过让学生用近似数描述生活中的一些事物这一环节，让学生学会运用，逐步培养发展学生的数感。

案例2：练习题（三年级上册P81）把下列商品的价钱按一定的顺序排列，并用“>”或“<”表示出来。

摩托车：9800元电动三轮车：8900元拖拉机：9760元这个案例中，符号“>”或“<”表述的是数量间的大小关系，要求学生能够理解符号的含义并能合理使用，这个过程可以帮助学生建立数感。

学生在排序过程中可能有不同的排列方法，可从大到小，也可从小到大。

这几个数都是几千多的数，数位相同，学生就需要一位一位的比较，学生比较的过程也就是他们建立数感的过程，所以教学中让学生说清自己的排列过程是学生的数感得以培养的关键点。

怎样培养学生数感：1、结合现实生活中的情境和实例，培养和发展学生的数感。

2、在有关数的概念教学中建立数感。

3、经历有关数的活动，积累数感经验。

总之，数感是对数的一种感悟，它不会像知识、技能的习得那样立竿见影，它需要在教学中潜移默化，积累经验，需要经历一个逐步建立、发展的过程。

二、符号意识符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。

建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。

数学符号大概有以下几个方面，这些符号的引入是根据小学生的年龄、思维特点按照一定顺序、符合一定的逻辑、有步骤的引入的。

1. 数学符号：有个体符号如数字：1 、 2 、 3 、 4 … , 0 ；字母：a 、 b 、 c …，已知量：a 、 b 、 c …，常量：π变量：x习惯表示：梯形的上底 a 、下底 b 、高 h（ 2 ）表示一类数的符号表示小数、分数、负数、百分数（“ . ”、“——”、“－”、“％”）（ 3 ）数的运算符号：＋ , － , × , ÷ ( / 、∶ )（ 4 ）关系符号 : =, ≈ , >, <, ≠等。

（ 5 ）结合符号（体现运算等级）( ) 、 [ ] 、 { }（ 6 ）表示角度的计量单位和等符号。

案例1：“5以内的加法”为帮助学生理解“加号”的含义，教学时，教师首先呈现出一幅3人浇花、2人又提水过来的场景图，求一共有几个人？教师要求学生把两幅图的意思连起来说一说。

学生有的看着图说：把3个人和2个人合起来；有的学生还加上了两手合拢手势表达加法的含义。

学生通过自己语言的表达感受到了加法就是把两个数合并起来。

教师顺势列出算式把两个数合并只要用“+”连接，3+2=5。

出示“+”后，教师继续要求学生结合生活经验，说说加号的意思。

这个过程就是学生初步理解“+“的意义的过程。

使学生理解符号的意义是数学学习中最的最基本的要求，也是符号意识最基本的要求。

因为符号具有一定的抽象度，对符号的认识和理解就不应该是形式上的，而应该实质上的，即应从抽象的符号本身看到其所表征的准确的数学意义。

案例2：五年级上册“用字母表示数”师：在我们生活中见过用字母来表示的吗？谁愿意把自己收集的资料给大家介绍一下？生1：我们家的车牌冀B5E359。

生2:停车场用p生3:操场长100M师：这些字母都有它特定的含义。

而如果我说：“今天买了m支铅笔，你认为m指什么？”这时同学们打开了话互相说开了。

生1:“我今天买了1支铅笔。

”生2:“我今天买了2支铅笔。

”生3:“我今天买了5支铅笔。

”生4:“我今天买了10支铅笔。

”有许多的人都想接着说。

谁能用一句话概括你们都想表达的意思？“这m可以指任何数。

”这时有个学生质疑“那你能说买1.5支铅笔吗？”这时有个同学立刻举手说“这m可以指任何整数”。

有位同学有质疑说“那你能买一万只铅笔吗？”有的同学说能，有的说不能，各自都说了理由。

我说“你们的理解能力和联系生活的能力很强。

确实我们看到一个字母能代表那么多的数，你们说用字母表示数是不是非常有意思啊。

”这是五年级上册“用字母表示数”一课的教学片断，通过学生的表达，争辩大大激发了字母符号的意义，片断中不仅体现了让学生懂数学中的符号语言，更重要的是向学生渗透一种可以用符号表示生活中事物的这一思想意识。

怎样培养学生符号意识：1、能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律。

2、使学生理解使用数学符号是数学表达和进行数学思考的重要形式。

总之，符号是数学语言的浓缩，是数学思维的表达，所以教学时老师要有意识地引导学生用符号再现数学的魅力。

充分挖掘学生身边潜在的“符号意识“，让学生从自己身边的情境中提炼出相关的符号，可以使学生感受数学与生活的紧密联系，可以体会到数学符号语言的简单实用性。

三、空间观念空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。

案例1：“观察物体”下面的四幅图分别是从哪个方位看到的？以往在教学过程中，我总会将实物摆好，然后让学生在不同的方位进行观察，然后再让学生根据看到的进行判断。

我感觉直接地观察可以降低学生靠想象作出判断的难度，但从新课标的培养目标上来看，这样做虽降低了难度，但同时也失去了培养学生想象力的机会。

因此，在教学时我们还是要让学生想一想，先尝试着做出判断，然后再实际地看一看，把实际看到的和想象的进行比较，得出正确的结论。

这样将有助于学生积累想象的经验，提高对物体之间关系进行把握的能力，发展学生的空间观念。

案例2：“长方体和正方体的认识”一、认真观察，我细心1、仔细观察，找出形状是长方体或正方体的物体。

2、生活中，你还见过哪些物体是长方体或正方体，跟大家说说。

二、巧妙判断，我最棒1、老师这儿有一个盒子，里面装着长方体、正方体、圆柱体、球体，不许往里边看，只用手摸，摸到长方体或者正方体的获胜。

谁先来试一试。

2、猜对的同学交流经验。

通过交流摸时的感觉进而认识长方体的面、棱、顶点。

3、拿着自己的长方体、正方体向大家介绍面、棱、顶点。

4、下面我们就从面、棱、顶点这三个方面来研究长方体、正方体的特征。

①数一数，长方体有几个面？说一说是怎样数的。

②再看看长方体的面有什么特征。

(相对的面大小完全相等)③把长方体面的特征完整的说一下。

三、动手实践，我能行1、以小组为单位，利用手中的珠子和小棒，插出一个长方体和一个正方体。

并数一数用了几颗珠子，几根小棒。

小组活动时要听从组长的安排。

2、汇报用了几颗珠子，几根小棒。

是怎样数的。

3、你觉得长方体有几个顶点，几条棱。

4、这些棱有什么特点。

（可以分组，每组的4条棱长度相等。

）5、让同学们把长方体的特征完整的说一说。

课本中并没有给长方体和正方体下定义，所以在教学时我先让学生观察，让他们从很多形体中找出长方体和正方体，使学生初步感受长方体和正方体的特征。

接下来我设计了一个摸一摸的游戏，通过学生的感知和想象再进行判断，找出长方体和正方体，这个过程使学生进一步感受和区分长方体和正方体的特征。

然后让学生动手操作，利用手中的珠子和小棒，插出一个长方体和一个正方体。

使学生深入探索长方体和正方体面、棱、顶点的个数及特征。

通过“初步看”，“想象猜”，“动手做”这一系列的过程，学生就对长方体和正方体有了深刻的理解，同时也使长方体和正体的表象彻底留在学生们的头脑里，发展了学生的空间观念。

怎样培养学生空间观念：1、利用多种途径发展学生的空间观念。

（观察、描述、拼摆、操作等）2、在学生的思考、想象过程中发展学生的空间观念。

总之，空间观念的培养不是一蹴而就的，它需要不断的经验的积累、想象力的丰富，因此教学中要为学生提供足够的时间和空间去观察和想象、操作和分析。