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布拉格与长周期光纤光栅及其传感特性研究随着科技的发展，光纤传感技术在各个领域中得到了广泛应用。
光纤光栅作为一种重要的光纤传感元件，具有较好的实时性、远距离传输能力和高灵敏度等优点，在医学、工程、环境监测等领域中具有广泛的应用前景。
本文将对布拉格光纤光栅和长周期光纤光栅及其传感特性进行研究探讨。
首先，我们来了解布拉格光纤光栅。
布拉格光纤光栅由一种周期性的折射率变化构成，可以将输入的连续光信号分成几个离散的波长成分。
通过调控光纤光栅的参数，如折射率调制和周期调制，可以实现对光信号的各种参数的测量。
布拉格光纤光栅传感器的工作原理是利用光纤光栅对周围环境参数的敏感性，通过监测光纤中散射光的强度变化来获得环境参数的相关信息。
布拉格光纤光栅的传感特性主要包括灵敏度、选择性和可靠性。
灵敏度是指传感器对测量目标的响应能力，通过优化光纤光栅结构可以提高传感器的灵敏度。
选择性是指传感器对目标参数的独立测量能力，通过优化光纤光栅的周期和谐振峰可以实现对不同目标参数的选择性测量。
可靠性是指传感器的稳定性和重复性，通过合理选择光纤材料和加工工艺可以提高传感器的可靠性。
接下来，我们来了解长周期光纤光栅。
长周期光纤光栅是一种周期大于波长的光纤光栅，其中周期通常为微米或毫米量级。
长周期光纤光栅的传感特性与布拉格光纤光栅有所不同。
长周期光纤光栅主要应用于抑制或增强特定频率的光信号，具有压力、温度和湿度等参数的敏感性。
长周期光纤光栅的传感特性主要包括增强系数、复合增强系数和等效折射率。
通过调节长周期光纤光栅的参数，如周期、长度和材料等，可以实现对光信号的不同频率成分的调制和增强或抑制。
最后，我们来探讨布拉格光纤光栅和长周期光纤光栅在传感领域的应用。
布拉格光纤光栅主要应用于光纤传感器、光纤通信和光纤激光等领域。
在光纤传感器领域，布拉格光纤光栅可以实现对温度、压力、应变、湿度等参数的实时测量。
在光纤通信领域，布拉格光纤光栅可以实现光纤传感器的远距离传输和分布式传感。
常见光纤光栅传感器工作原理光纤光栅传感器的工作原理光栅的Bragg波长λB由下式决定：λB=2nΛ （1）式中，n为芯模有效折射率，Λ为光栅周期。
当光纤光栅所处环境的温度、应力、应变或其它物理量发生变化时，光栅的周期或纤芯折射率将发生变化，从而使反射光的波长发生变化，通过测量物理量变化前后反射光波长的变化，就可以获得待测物理量的变化情况。
如利用磁场诱导的左右旋极化波的折射率变化不同，可实现对磁场的直接测量。
此外，通过特定的技术，可实现对应力和温度的分别测量，也可同时测量。
通过在光栅上涂敷特定的功能材料（如压电材料），还可实现对电场等物理量的间接测量。
1、啁啾光纤光栅传感器的工作原理上面介绍的光栅传感器系统，光栅的几何结构是均匀的，对单参数的定点测量很有效，但在需要同时测量应变和温度或者测量应变或温度沿光栅长度的分布时，就显得力不从心。
一种较好的方法就是采用啁啾光纤光栅传感器。
啁啾光纤光栅由于其优异的色散补偿能力而应用在高比特远程通信系统中。
与光纤Bragg光栅传感器的工作原理基本相同，在外界物理量的作用下啁啾光纤光栅除了△λB的变化外，还会引起光谱的展宽。
这种传感器在应变和温度均存在的场合是非常有用的，啁啾光纤光栅由于应变的影响导致了反射信号的拓宽和峰值波长的位移，而温度的变化则由于折射率的温度依赖性（dn／dT），仅影响重心的位置。
通过同时测量光谱位移和展宽，就可以同时测量应变和温度。
2、长周期光纤光栅（LPG）传感器的工作原理长周期光纤光栅（LPG）的周期一般认为有数百微米，LPG在特定的波长上把纤芯的光耦合进包层：λi=（n0-niclad）。
Λ。
式中，n0为纤芯的折射率，niclad为i阶轴对称包层模的有效折射率。
光在包层中将由于包层／空气界面的损耗而迅速衰减，留下一串损耗带。
一个独立的LPG可能在一个很宽的波长范围上有许多的共振，LPG共振的中心波长主要取决于芯和包层的折射率差，由应变、温度或外部折射率变化而产生的任何变化都能在共振中产生大的波长位移，通过检测△λi，就可获得外界物理量变化的信息。
使用matlab 计算长周期光纤光栅的有效折射率近几年来，一种在光纤中写入光栅的技术引起了人们的极大兴趣，光纤光栅的出现，给光通信领域带来了极大的变革，尤其是在滤波和传感方面影响尤为深远。
按照光纤光栅周期的长短，通常周期把小于一微米的光纤光栅称为短周期光纤光栅，又称为布拉格光纤光栅或反射光栅，而周期为几十甚至几百微米的光纤光栅称为长周期光纤光栅，又称为透射光栅。
短周期光纤光栅的特点是传输方向相反的模式之间发生耦合，属于反射型带通滤波器，长周期光纤光栅的特点是同向传输的纤芯基模和包层模之间的耦合，没有后向反射，属于投射型带阻滤波器。
长周期光纤光栅透射谱的理论模拟在我们研究长周期光纤光栅的各方面属性的过程中，耦合模理论提供了精确有效的解，从而被我们广泛采纳。
长周期光纤光栅的模式耦合主要是指纤芯基模和同向传播的包层模之间的耦合，由光纤的模式理论可以知道在包层中存在很多种包层模，为了方便讨论，我们在这一部分只讨论光纤光栅的纤芯基模和一个包层模之间的耦合。
首先，我们定义一下谐振波长，就是在光纤有效折射率调制无穷小的情况下的谐振波长，可以用下面的公式来表示=D eff n λ∆Λ，式子中eff n ∆表示光纤基模和包层模之间的有效折射率之差，即12eff eff eff n n n ∆=-。
第二步，我们来定义一下，直流耦合系数和交叉耦合系数，非别为直流耦合系数 ()eff effeffD n n n δσπλλ∧∆+∆=-交流耦合系数 eff n πδκλ= 第三步，有了上面的定义，我们接着引入直流耦合率和交叉耦合率的概念，，分别为直流耦合率2()222(0)||1cos ))||1z R t R κσ=∧==++交叉耦合率2()22(0)||1)||1z s t R κσ⨯∧==+。
我们可以验证，直流耦合率和交叉耦合率之和等于一，这说明用直流耦合率和交叉耦合率来表示透射谱和反射谱是恰当的。
有了上面一系列的叙述，我们就可以用matlab 对长周期光纤光栅进行模仿，在这一过程中，我们对一些列的参数做如下设定，光纤有效折射率之差120.042eff eff eff n n n ∆=-=，光栅周期350m μΛ=，周期数为N=100，光栅长度35L N mm =Λ⨯=（这相当于公式中的z ），由谐振波长计算公式我们可以得到谐振波长1470D nm λ=。
第41卷第2期激光与红外LA S ER & I N F RAR E DVo l.41, No. 2 Feb r ua r y, 20112011年2月〃光纤技术〃文章编号: 100125078 ( 2011 )02 20173204啁啾长周期光纤光栅的滤波特性研究颖1 , 2杨( 1. 临沂师范学院,山东临沂276005; 2. 上海理工大学光电功能薄膜实验室,上海200093 )摘要:基于光纤光栅耦合模理论,采用传输矩阵法对啁啾长周期光纤光栅的啁啾系数和光栅参量(光栅长度、光栅周期和折变量) 对其滤波特性的影响进行分析。
当啁啾系数处于- 0. 000008～- 0. 0004 nm / c m 范围内时,可用于宽带带阻滤波器。
当啁啾系数处于- 0. 05 ～- 1 nm / c m范围内时,可用于多通道窄带滤波器。
为啁啾光纤光栅滤波器的优化设计提供理论依据。
关键词:光纤通信技术;滤波特性;传输矩阵;啁啾;长周期光纤光栅中图分类号: T N253文献标识码: AStudy on f i lter i ng ch aracter i sti c s of ch i rped l ong2per i od f i ber gra t i n gY AN G Ying1 , 2( 1. S choo l of E l ec t r on i c I nfo r m a t ion, L inyi No r m a l U n i ve r sity, L inyi 276005 , Ch i na;2. L a b o r a t o r y of Pho t o2e l ec t ric Func t iona l F i l m s, Co l leg e of S c i ence, U n i ve r sity of S han g ha i fo r S c i ence and Techno l o g y,Shan g ha i 200093 , Ch i na)A b stra c t: T he s p ec t ra l cha rac t e ristic s of ch ir p ed long2p e riod fibe r gra ting a re ana lyzed w ith the tran sfe r m a t ri x m e t h odba sed on the cou p lin g theo ry. The influence s of va ri o u s ch irp coeffic ien ts and struc tu ra l fea tu re s on the filte r i n g cha r2 ac t e r istic s a r e stud i ed nu m e r ica l ly. W hen the ch i r p coeffic i en t va r ie s be t ween - 0. 00008 nm / c m and 0. 004 n m / c m ,it can be u sed fo r b r oadban d re jec tion filte rs. W h ile the ch ir p coeffic ien t va rie s be tween - 0. 05 nm / cm and - 1 n m /cm , it can be u sed fo r na rrow2band re jec ti o n filte rs.The re su lts p r ovide theo re tica l ba sis fo r op t i m a l de sig n of C h i r p e dfibe r gra t ing filte r s.Key word s: op t ica l; fibe r comm u n i ca t i o n techno l og y; filte r cha r ac t e r istic s; tran s fe r m a t rix; ch i rp e d; l o ng2p e r i o d fibe rgra t ing1 引言啁啾长周期光纤光栅(L PFG) 通过纤芯导模与同向传输的包层模的耦合,使满足相位匹配条件的导模耦合成为光纤中的辐射模而逃逸损失掉从而呈现出滤波功能[ 1 ] 。
长周期耦合模理论1400150016001700-20-15-10-55d bnm长周期光纤光栅的模式耦合主要指是指纤芯基模和同向传输的各阶包层模之间的耦合。
在理想光纤中传输的光的不同模式相互正交，传输过程中不同模式之间没有能量交换，即不同模式的能量保持恒定。
而长周期光纤光栅中周期性的折射率调制使纤芯基模和同向包层摸发生耦合，能量在模式之间发生相互转移。
光纤结构图长周期光纤光栅是纤芯导模与同向传输的包层模之间的耦合，而耦合到包层中的光在经过一段距离传输后，由于包层与空气界面的散射以及光纤弯曲等原因，包层模转化成辐射模而迅速衰减掉。
由于同向传播的导模可以耦合到不同阶的包层模。
从而在长周期光纤光栅的透射谱中可以观察到一系列的损耗峰。
光纤光栅的模式有效折射率变化()eff n z δ可表示为：2()()1cos ()eff eff n z n z vz z πδδ⎧⎫⎡⎤=++Φ⎨⎬⎢⎥Λ⎣⎦⎩⎭()eff n z δ表示直流有效折射率变化，v 是折射率调制的条纹可见度，Λ为光栅周期，()z Φ描述光栅啁啾。
定义长周期光纤光栅的设计波长D eff n λ≡∆Λ长周期光纤光栅的模式耦合方程可近似表示为：ˆ()()dRi R z ikS z dZ σ=+ ˆ()()dSi S z ik R z dZσ*=-+ R 、S 表示纤芯基模和同向包层模的幅度，ˆσ和k 分别表示自耦合系数和模式间的交叉耦合系数。
自耦合率t =和交叉耦合率t ⨯：222222()1cos sin (0)1ˆR z t k R σ===++22222()1sin ˆ(0)1S z t R k σ⨯==+ 谐振波长和带宽交叉耦合率最大时的谐振波长为：112211()2res Dλλσσπ=Λ-- 折射率调制主要发生在纤芯的均匀单模长周期光纤光栅，包层的折射率调制很小，所以上式可近似表示为：1eff resD eff n n δλλ⎛⎫≅+ ⎪ ⎪∆⎝⎭在长周期光纤光栅的写入过程中，损耗峰首先出现在光栅的设计波长D λ处，随着折射率调制的增加，谐振波长向长波方向移动，即均匀长周期光纤光栅的谐振波长由光栅的设计波长D λ（光栅周期Λ）和平均有效折射率调制大小决定。
长周期耦合模理论1400150016001700-20-15-10-55d bnm长周期光纤光栅的模式耦合主要指是指纤芯基模和同向传输的各阶包层模之间的耦合。
在理想光纤中传输的光的不同模式相互正交，传输过程中不同模式之间没有能量交换，即不同模式的能量保持恒定。
而长周期光纤光栅中周期性的折射率调制使纤芯基模和同向包层摸发生耦合，能量在模式之间发生相互转移。
光纤结构图长周期光纤光栅是纤芯导模与同向传输的包层模之间的耦合，而耦合到包层中的光在经过一段距离传输后，由于包层与空气界面的散射以及光纤弯曲等原因，包层模转化成辐射模而迅速衰减掉。
由于同向传播的导模可以耦合到不同阶的包层模。
从而在长周期光纤光栅的透射谱中可以观察到一系列的损耗峰。
光纤光栅的模式有效折射率变化()eff n z δ可表示为：2()()1cos ()eff eff n z n z vz z πδδ⎧⎫⎡⎤=++Φ⎨⎬⎢⎥Λ⎣⎦⎩⎭()eff n z δ表示直流有效折射率变化，v 是折射率调制的条纹可见度，Λ为光栅周期，()z Φ描述光栅啁啾。
定义长周期光纤光栅的设计波长D eff n λ≡∆Λ长周期光纤光栅的模式耦合方程可近似表示为：ˆ()()dRi R z ikS z dZ σ=+ ˆ()()dSi S z ik R z dZσ*=-+ R 、S 表示纤芯基模和同向包层模的幅度，ˆσ和k 分别表示自耦合系数和模式间的交叉耦合系数。
自耦合率t =和交叉耦合率t ⨯：222222()1cos sin (0)1ˆR z t k R σ===++22222()1sin ˆ(0)1S z t R k σ⨯==+ 谐振波长和带宽交叉耦合率最大时的谐振波长为：112211()2res Dλλσσπ=Λ-- 折射率调制主要发生在纤芯的均匀单模长周期光纤光栅，包层的折射率调制很小，所以上式可近似表示为：1eff resD eff n n δλλ⎛⎫≅+ ⎪ ⎪∆⎝⎭在长周期光纤光栅的写入过程中，损耗峰首先出现在光栅的设计波长D λ处，随着折射率调制的增加，谐振波长向长波方向移动，即均匀长周期光纤光栅的谐振波长由光栅的设计波长D λ（光栅周期Λ）和平均有效折射率调制大小决定。
长周期光纤光栅的带宽λ∆为λ∆=因为N 远远大于1，所以λ∆≈纤芯基模和包层模的有效折射率和传输常数表征弱导光纤纤芯基模有效折射率的色散方程：= 光纤包层模有效折射率的色散方程为：'00ξξ=传输常数β是表征模式在光波导中传输的重要参量之一，并且与模式的有效折射率密切相关，表达式为2eff n πβλ=长周期光纤光栅的模式耦合中主要是纤芯基模与一阶奇次包层模之间的耦合，而纤芯基模与一阶偶次包层模之间的耦合很弱以致可以忽略。
一阶各次包层模的归一化常量1cl v E 由包层模的功率P 定义：()**2012Re 1xclcl cl clrrP d rdr E HH E W πφΦΦ=-=⎰⎰耦合系数和耦合常数模式ν和模式μ之间的耦合系数K νμ是表征介质扰动引起的光纤模式间耦合程度的一个物理量。
由于包层模场的轴向分量比横向分量小1-2个数量级，以致其模式间的轴向耦合系数z K νμ比横向耦合系数tK νμ小2-4个数量级，所以在计算光纤光栅的模式耦合时通常忽略模式间的轴向耦合系数，而只考虑模式间的横向耦合系数。
纤芯基模11HE 与一阶低偶次包层模（即一阶低 v 次包层模1v EH ）之间的耦合常数远小于纤芯基模11HE 与一阶低奇次包层模（即一阶低 v 次包层模1v HE ）之间的耦合常数，又由于高次模的能量相对较小，因此长周期光纤光栅的模式耦合主要是纤芯基模11HE 与一阶低奇次包层模（即一阶低 v 次包层模1v HE ）之间的耦合。
描述长周期光纤光栅纤芯基模与同向传输的一阶各次包层模耦合的耦合方程可简单表示为：010*******exp(2)2co co co co cl co cl cl cov v v v dA m ik A i k A i z dz δ------=+-∑101101exp(2)2cl cl co co cl cov v v v dA m i k A i z dz δ----⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦∑式中co A 为正向传输的纤芯基模的幅值，cl v A 为正向传输的一阶 v 次包层模的幅值，101cl cov δ--表示纤芯基模与同向传输的一阶 v 次包层模之间的失调量。
长周期光纤光栅的边界条件为：(2)1co A z L =-= (2)0cl v A z L =-=纤芯基模与每一个同向传输的一阶包层模的近似谐振波长可由下式求得：101010120cl co co cov k δ----+=纤芯基模与同向传输的一阶包层模耦合的损耗峰的归一化带宽可近似表示为：1210141cl co v kL nL λλλπ--⎛⎫∆≅+ ⎪∆⎝⎭对每一个确定的波长，长周期光纤光栅的透射率T λ可表示为：(2)(2)co coA L T A L λ=- 长周期光纤光栅的谐振波长由耦合模理论可知，长周期光纤光栅的相位匹配条件可表示为：,()effeffm co cl m D n n λ≡-Λ长周期光纤光栅的写入过程中，随着纤芯基模和一阶 m 次包层模有效折射率调制eff co n δ和,eff cl mn δ的增大，纤芯基模01LP 与一阶m 次包层模0m LP 耦合的谐振波长可表示为：,,1eff effeff eff co cl mmm mresDco cl mn n n n δδλλγ⎛⎫- ⎪=+ ⎪-⎝⎭ m γ是与光纤波导色散有关的表征谐振波长漂移方向和漂移快慢的物理量，即光纤的波导色散因子，表达式为：,eff effm Dm co cl m d d n n λγΛ=-对于纤芯基模与低阶包层模（m≤7）的耦合m Dd d λΛ的值为正，而对于纤芯基模与高阶包层模的耦合m Dd d λΛ的值为负，所以m γ值的符号与包层模的阶次 m 密切相关。
因此在长周期光纤光栅的写入过程中，随着有效折射率调制的增大，纤芯基模与一阶m 次包层模耦合的损耗峰的漂移方向与包层模的阶次m 有关。
长周期光纤光栅的写制高频2CO 激光写入LPG 的装置图长周期光纤光栅写入过程中谐振波长mres λ可表示为：,,,2()()1()mco ci m D eff eff mco ci m reseff eff co ci m eff eff d n n d n n n n λδδλ⎛⎫- ⎪Λ=-Λ+ ⎪-⎪ ⎪⎝⎭式中co eff n 和,ci meff n 分别为纤芯基模有效折射率和一阶m 次包层模有效折射率，和,ci meff n δ分别为纤芯基模有效折射率变化和一阶m 次包层模有效折射率变化，m D λ为对应一阶m 次包层模的设计波长，也称初始谐振波长，即有效折射率调制无限小时的谐振波长，Λ为光栅周期。
在光纤面向激光入射的一侧，激光能量较强，温度较高，残余应力释放较多，因此折射率变化较大；而在光纤背向激光入射方向的一侧，激光能量较弱，温度较低，残余应力释放较少，因此折射率变化较小。
CO激光在光纤横截面的能量分布单侧入射2CO激光在光纤横截面的折射率分布单侧入射2改变周期不同周期的LPG光谱图对于同一阶次的谐振峰, 当周期从400μm变化到500μm时, 第1损耗峰至第5损耗峰的波长变化量依次为0.2304、0.2496、0.2784、0.3216 和0.3744μm从各个损耗峰的波长变化量可以看出, 随着周期的增加, 一阶高次比一阶低次的谐振波长要变化得快, 同一波长下低次比高次的光栅周期要大。
且谐振带宽也有缓慢增大的趋势。
：-5bd-10-15-201400150016001700nm周期为580μm-5bd-10-15-201400150016001700nm周期为575μm1400150016001700-20-15-10-55d bnm周期为570μm改变长度：不同长度时对LPG 透射谱的影响改变光栅长度即改变周期数N ，从10mm 以步长为10mm 增加到50mm 可得到光栅在不同长度下的透射谱。
可以看出改变光栅长度其损耗峰的位置不改变,但对谐振峰的带宽及深度有影响。
随着光栅长度的增加, 其谐振峰处带宽逐渐变窄,随着光栅长度的增加, 其谐振峰处带宽逐渐变窄, 且在长度较小时( 10- 30 mm) , 它的变化量对谐振峰带宽影响很大。
长度由10mm 增加到30mm 时, 带宽由118nm 减小到37nm 。
随着长度的增加, 它对带宽的影响也逐渐减小。
长度由40mm 增加到50mm 时, 带宽仅从36.1nm 减小到25.6nm 。
从图中还可以看出，随着光栅长度的增加, 其损耗峰的深度也逐渐加深,其透射率也增加。
透射率可表示为：2200(2)(2)c c T A L A L λ=-折射率调制参量的影响：折射率调制参量是指沿光栅长度方向上折射率平均变化值。
改变光栅的折射率调制参量值从0.00005以步长为0.000095 增加到0.00010共取11个点, 由图中可以看出, 随着折射率调制参量的增加, 其损耗峰的位置不变, 其深度随着折射率的增加而线性增加。
但是当折射率很小时,峰值很浅,不合适传感检测用。
损耗峰位置和深度随折射率调制量的变化在设计长周期光纤光栅时：要求温度升高时谐振波长向长波方向漂移，就应当选择co ξ＞cl ξ（co ξ、cl ξ分别为纤芯和包层的热光系数）的光纤；②若要求温度升高时谐振波长向短波方向漂移，就应当选择co ξ＜cl ξ的光纤；③若要求谐振波长对温度比较敏感，就应当选择co ξ、cl ξ差异较大的光纤；④若要求谐振波长对温度不敏感，就应当选择co ξ、cl ξ差异较小的光纤。
2010年周春新等利用光纤3 层模型理论, 通过仿真研究发现长周期光纤光栅结构参数与透射谱的变化有规律性关系, 给出了一阶低次包层模与导模耦合时透射谱的变化规律。
当长周期光纤光栅的纤芯、包层的半径和折射率增大时, 谐振波向短波方向漂移; 当长周期光纤光栅周期增大时, 谐振波向长波方向漂移；当长周期光纤光栅长度增加时, 谐振波没有漂移现象, 但是其深度减小。
通过综合分析发现: 谐振波漂移方向比较明确, 但是损耗峰深度的变化并没有明显的规律。
（应用光学 长周期光纤光栅结构参数与透射谱关系的仿真研究 周春新，黄平，曾庆科，秦子雄 桂林师范高等专科学校物理与信息技术系）2010年赵金婷等人利用长周期光纤光栅( LPG) 的基模和包层模间的耦合特性, 设计制作了一种基于LPG 的液位传感器。
LPG 包层模对环境折射率的响应不同, 随着液位的变化, 其透射功率发生变化。
