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2012~2013学年第一学期期中考试（高一）
数学试卷（时间90分钟 满分100分）
第I 卷（选择题部分 共30分）
一、选择题．（本题包括10小题，每小题3分，共计30分.每小题只有一个．．．．选项符合题意．） 1．已知全集 U={1，2，3，4，5，6}，M ={1，3，5}，N ={5， 6}，则
U
()M
N = ( )
A ．{5，7}
B ．{2，4，8}
C ．{2，4}
D ．{1，3，5，6}
2
( )
A ．7
6
2
B ．176
2
C ．13
2
D ．56
2
3．三个数3
.03，1，3
3.0的大小关系是 （ ）
A ．3
3.0<3
.03<1 B ．3
.03<3
3.0<1 C ．3
.03<1<3
3.0 D ．3
3.0<1<3
.03
4．下列函数中，在区间),0(+∞上是减函数的是 （ ） A ． x
y 1-
= B ． x y = C ．2
x y = D ．x y -=1 5．已知函数412()
x
x
f x 的定义域是 （ ）
A ．1
[4,1)(1,]2---
B ．[4,1)(1,1)
--- C ．1
[,1)
(1,)
2
+∞
D ．[4,1)(1,)
-+∞
6．以下5个关系式中正确的是 （ ）
①0
0,1,2 ② {0}
∅⊆
③{}{
}0,2,12,1,0⊆ ④0∈∅ ⑤{}{}
51≤∈x x
A ．①②
B ．②③
C ．③④
D ．④⑤
7．若函数()f x 是偶函数，且在区间[02]，上单调递减，则 ( )
A ．(1)(2)(0.5)f f f ->>
B ．(0.5)(2)(1)f f f >>-
C ．(2)(1)(0.5)f f f >->
D ．(0.5)(1)(2)f f f >->
8．已知函数2
(21)445f x x x ，则函数()f x 的解析式是 （ ）
A ．2()2f x x
B ．2()6f x x
C ．2
()
225f x x x D ．2
()
5f x x
9．设{}|24A x x =-≤≤，{}|B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围为 ( )
A ．(2)-∞-，
B ．(]2-∞-，
C ．(4)+∞，
D ． [)4+∞，
10．如图，点P 在边长为1的正方形ABCD 的边界上运动，设M 是CD 边的中点， 当点P 沿着A B C M 匀速率运动时，点P 经过的路程x 为自变量， ∆APM 的面积为y ，则函数()y
f x 图象的形状大致是 ( )
P
.
A ．
B ．
C ．
D ．
第II 卷（非选择题部分 共70分） 二、填空题．（本题包括6小题，每小题4分，共计24分．）
11．已知函数()f x =22(0)
(0)x x x x ⎧>⎨≤⎩
,则()2f f -⎡⎤⎣⎦=______ ．
12
．12
254-
⎛⎫ ⎪
⎝⎭
÷21
32
(8100)-⨯=______．
13．设函数()f x 的定义域为R ，如果对任意的实数x ，y 都有()()()f x y f x f y +=+成立，
且(2)1f =，那么(3)f =_______．
班级： 姓名： 学号： 分数：
14．已知()f x 是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，
()f x 的图象如右图所示，那么()f x 的值域是 ．
15．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x <时，1()()12
x
f x =+，
则(0)f =________；当0x >时，()f x =_______________．
16．对于任意两个正整数,m n ，定义运算（用⊕表示运算符号）：当,m n 都是正偶数或都是正
奇数时，m n m n ⊕=+；当,m n 中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m n m n ⊕=⨯． 那么（1）3⊕6=_________________；
（2）集合(){}*
,|12,,M a b a b a b =
⊕=∈N 中的元素有______个．
三、解答题．（本题包括4大题，共计46分．）
17．(本小题10分) 设全集U=R ，集合{07}A x x =≤<，{}
2|12200B x x x =-+<．
(1) 求A
B ；
(2) 求()U A B ．
18．(本小题11分) 函数2()x m f x x
+=，且(1)2f =．
(1) 求m ；
(2) 判断并证明函数()f x 的奇偶性；
(3) 用定义证明函数()f x 在(1,0)-上是减函数．
19．(本小题12分)
（1）已知集合}04{2=-=x x A ，集合}02{=-=ax x B ，若A B ⊆，
求实数a 的取值集合．
（2）定义在[－1,1]上的奇函数()f x 为减函数,且2
(1)(1)0f a f a -+->， 求实数a 的取值范围．
20．（本小题13分）
已知函数2
()25
(1)f x x ax a =-+>其中．
（1） 当a =2时，求()f x 在[1,4]上的最大值与最小值；
（2） 若()f x 的定义域和值域均是[1,]a ，求实数a 的值；
（3）若()f x 在区间(,2]-∞上是减函数，且对任意的1x ，2x [1,1]a ∈+，
总有12|()()|4f x f x -≤，求实数a 的取值范围．
