【常考题】高三数学上期末试卷(及答案)
一、选择题
1．数列{}n a 满足()11n
n n a a n ++=-⋅，则数列{}n a 的前20项的和为( )
A ．100
B ．-100
C ．-110
D ．110
2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2
39522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )
A ．
12
B ．2
C ．2
D ．
22
3．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6
B π
=，4
C π
=
，
则ABC ∆的面积为（ ） A ．223+
B ．31+
C ．232-
D ．31-
4．设x y ，满足约束条件10102
x y x y y -+≤⎧⎪+-⎨⎪≤⎩
＞，则y
x 的取值范围是（ ）
A ．()[),22,-∞-+∞U
B ．(]2,2-
C ．(][),22,-∞-+∞U
D ．[]22-,
5．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2
cos 22C a b
a
+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形
B ．等边三角形
C ．等腰三角形
D ．等腰直角三角形
6．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( )
A ．12n -
B ．1
3
()
2
n -
C ．1
2()
3
n - D ．
1
12n - 7．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且
223tan 2
S B =+，则A 等于（ ）
A ．
6
π B ．
4
π C ．
3
π D ．
2
π 8．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，若∠C=120°，c=a ，则
A ．a ＞b
B ．a ＜b
C ．a ＝b
D ．a 与b 的大小关系不能确定
9．已知数列{}n a 满足112,0,2
121,1,
2n n n n n a a a a a +⎧
≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩
若135a =，则数列的第2018项为 （ ）
A ．
15
B ．
25
C ．
35
D ．
45
10．已知数列{a n }满足331log 1log ()n n a a n N +
++=∈且2469a a a ++=，则
15793
log ()a a a ++的值是( )
A ．－5
B ．－
15
C ．5
D ．
15
11．已知数列{}n a 中，()111,21,n n n
a a a n N S *
+==+∈为其前n 项和，5
S
的值为
（ ） A ．63
B ．61
C ．62
D ．57
12．已知x ，y 均为正实数，且111226
x y +=++，则x y +的最小值为（ ） A ．20
B ．24
C ．28
D ．32
二、填空题
13．已知lg lg 2x y +=，则11
x y
+的最小值是______.
14．关于x 的不等式a 34
≤
x 2
﹣3x +4≤b 的解集为[a ，b ]，则b －a ＝________． 15．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为 升； 16．已知等差数列{}n a 的公差为()d d 0≠，前n 项和为n S
，且数列也为公差
为d 的等差数列，则d =______．
17．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对应的边长分别为a ，b ，c
，且cos 3
C =
，cos cos 2b A a B +=，则ABC ∆的外接圆面积为__________．
18．在等差数列{}n a 中，12a =，3510a a +=，则7a = ．
19．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 20．等比数列{}n a 的首项为1a ，公比为q ，1
lim 2
n n S →∞
=
，则首项1a 的取值范围是____________．
三、解答题
21．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 11
4
=，公比q >0，S 1+a 1，S 3+a 3，S 2+a 2成等差数列.
（1）求{a n }； （2）设b n ()
()22
21
2n n n n c n b b log a +=
=+，，求数列{c n }的前n 项和T n .
