2014届高三数学一轮复习导学案：数学归纳法

4.凸n边形有f(n)条对角线，则凸n+1边形的对角线条数f（n+1）=.
三：课堂研讨
例1用数学归纳法证明:
n∈N*时, + +…+ = .
例2试证：当n为正整数时，f(n)=32n+2-8n-9能被64整除.
例3已知等差数列{an}的公差d大于0，且a2,a5是方程x2-12x+27=0的两根，数列{bn}的前n项和为Tn，且Tn=1- .
②f(n)中共有n+1项，当n=2时，f(2)= + +
③f(n)中共有n2-Biblioteka Baidu项，当n=2时，f(2)= +
④f(n)中共有n2-n+1项，当n=2时，f(2)= + +
3.用数学归纳法证明命题“当n是正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，在第二
步时，.
4.用数学归纳法证明：对一切大于1的自然数，
不等式（1+ ）（1+ ）…（1+ ）＞ 均成立.
课外作业——数学归纳法姓名：
1.用数学归纳法证明：“ + +…+ ≥1(n∈N*)”时，在验证初始值
不等式成立时，左边的式子应是“”.
2.如果命题P（n）对于n=k(k∈N*)时成立，则它对n=k+2也成立，又若P（n）对于n=2时成立，P（n）对所有n成立.
①正整数②正偶数③正奇数④所有大于1的正整数
3.利用数学归纳法证明不等式1+ + +…+ ＜n(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了项.
4.求证：二项式x2n-y2n(n∈N*)能被x+y整除.
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项和为Sn，试比较 与Sn+1的大小，并说明理由.
备注
课堂检测——数学归纳法姓名：
1.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k的
基础上加上.
2.已知f(n)= + + +…+ ，则下列说法有误的是.
①f(n)中共有n项，当n=2时，f(2)= +
课题：数学归纳法班级姓名：
一：学习目标
数学归纳法的原理，数学归纳法的简单应用。
二：课前预习
1.用数学归纳法证明：“1+a+a2+…+an+1= (a≠1)”在验证n=1时，左端计算所得的项为.
2.用数学归纳法证明1+2+3+…+n2= ，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上.
3.证明 ＜1+ + + +…+ ＜n+1(n＞1)，当n=2时，中间式子等于.