2013年高考数学一轮复习精品教学案8.7 抛物线
【考纲解读】
1．理解抛物线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质． 2．理解数形结合的思想． 【考点预测】
高考对此部分内容考查的热点与命题趋势为:
1.平面解析几何是历年来高考重点内容之一,经常与逻辑、不等式、三角函数等知识结合起来考查，在选择题、填空题与解答题中均有可能出现，在解答题中考查，一般难度较大，与其他知识结合起来考查，在考查平面解析几何基础知识的同时，又考查数形结合思想、转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.
2.2013年的高考将会继续保持稳定,坚持考查解析几何与其他知识的结合，在选择题、填空题中继续搞创新,命题形式会更加灵活. 【要点梳理】 1. 抛物线的概念
平面内与一定点F 和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F 不在定直线l 上)。定点F 叫做抛物线的焦点，定直线l 叫做抛物线的准线。
方程
()022>=p px y 叫做抛物线的标准方程。
注意：它表示的抛物线的焦点在x 轴的正半轴上，焦点坐标是F （2p ,0），它的准线方程是2p
x -
= ；
2．抛物线的性质
一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，所以抛物线的标准方
程还有其他几种形式：px y 22-=，py x 22=，
py x 22-=.这四种抛物线的图形、标准方程、焦点坐标以及准线方程如下表： 标准方程
22(0)y px p =>
22(0)
y px p =->
22(0)x py p =>
22(0)
x py p =->
图形
焦点坐标 (,0)p
(,0)2p - (0,)2p (0,)
2p - 准线方程 2p x =-
2p x =
2p y =-
2p y =
范围
0x ≥ 0x ≤
0y ≥
0y ≤
o F
x y
l
o
x y
F l
x y
o F
l
对称性 x 轴 x 轴
y 轴
y 轴
顶点
(0,0) (0,0)
(0,0)
(0,0)
离心率 1e = 1e = 1e = 1e = 说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径；（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线；（3）注意强调p 的几何意义：是焦点到准线的距离。 【例题精析】
考点一 抛物线的定义及标准方程
例1. (2012年高考四川卷文科9)已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ， 并且经过点
0(2,)
M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ）
A 、22
B 、23
C 、4
D 、25 【答案】B
1. （2012年高考安徽卷文科14）过抛物线
24y x =的焦点F 的直线交该抛物线于,A B 两点，若||3AF =，则||BF =______
考点二抛物线的几何性质及综合应用
例2.（2010年高考四川卷文科3）抛物线
28
y x
=的焦点到准线的距离是（）
(A) 1 (B)2 (C)4 (D)8
【答案】C
【解析】由y2＝2px＝8x知p＝4
又交点到准线的距离就是p。
【名师点睛】本小题主要考查抛物线的几何性质,考查了学生分析问题、解决问题的能力.
【变式训练】
2.（2011年高考陕西卷文科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为2
x=-，则抛物线的方程是（）
（A）
28
y x
=-（B）24
y x
=-(C) 28
y x
=(D) 24
y x
=
【答案】C
【解析】设抛物线方程为
2
y ax
=，则准线方程为4
a
x=-
于是
2
4
a
-=-
8
a
⇒=故选C。
【易错专区】
问题：综合应用
例.(2012年高考福建卷理科8)双曲线
22
2
1
4
x y
b
-=
的右焦点与抛物线
x
y12
2=
的焦点重合，则该双
曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．5B．2
4C．3 D．5
1.（2011年高考海南卷文科9)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B 两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则ABP
∆的面积为( )
A.18
B.24
C.36
D.48
【答案】C
【解析】因为AB过抛物线的焦点且与对称轴垂直,所以线段AB是抛物线的通径,长为212
p=,所以
6
p=,又点P到AB的距离为焦参数p,所以ABP
∆的面积为
2
1
236
2
p p p
⨯==
,故选C.
2．(2011年高考广东卷文科8)设圆C与圆外切，与直线
y=相切．则C的圆心
轨迹为（）
A．抛物线B．双曲线C．椭圆D．圆
3.(2012年高考安徽卷理科9)过抛物线
24
y x
=的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，
若
3
AF=
,则AOB
∆的面积为（）
()A
2
2()B2()
C
32
()
D22
