【数学】江苏省宿迁市沭阳县修远中学2019-2020学年高二下学期期末调研测试试卷(扫描版)

提高练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列命题中，假命题是（ ） A ．2不是有理数B ． 3.14π≠C ．方程210x +=没有实数根D ．等腰三角形不可能有120︒的角2．从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为( ) A ．85 B ．56 C ．49D ．283．若在曲线0(),f x y =上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线0(),f x y =的“自公切线”.下列方程：①221;x y -=②2y x x =-；③3sin 4cos y x x =+④214x y +=-对应的曲线中存在的“自公切线”的是（ ） A ．①③B ．②③C ．②③④D ．①②④4．一个盒子里有支好晶体管，支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管时，则第二支也是好晶体管的概率为（ ） A ． B ． C ． D ．5．若直线1x =的倾斜角为α，则α（ ） A ．等于0 B ．等于C ．等于D ．不存在6．复数3223ii+=- A ．1 B ．1-C ．iD ．i -7．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别1F ，2F ，焦距为4，若以原点为圆心，12F F 为直径的圆恰好与椭圆有两个公共点，则此椭圆的方程为（ ）A ．22184x y +=B ．2213216x y +=C 221x y +=D ．22x y9．在复平面内，复数211(1)i --的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知各棱长均相等的正三棱锥、正四棱锥、正五棱锥的侧面与底面所成角的大小分别为αβγ，，，则（ ） A ．αβγ== B ．αβγ<< C ．αβγ>>D ．前三个答案都不对11．正方体1111ABCD A B C D -中，若1D AC外接圆半径为3，则该正方体外接球的表面积为( ) A ．2πB ．8πC ．12πD ．16π12．设复数z 满足1+z1z-=i ，则|z|=（ ） A ．1BCD ．2二、填空题：本题共4小题 13．已知函数2(2)1,0,()2,0,f x x f x x x -+>⎧=⎨+⎩则(5)f =_______. 14．已知1233,3,(){log (6),3,x e x f x x x -<=-≥则(f f 的值为 ．15．直线l 为曲线ln y x =，(0,1)x ∈的一条切线，若直线l 与抛物线2()1f x x =+相切于点(,())t f t ，且(,1)t n n ∈+，n ∈N ，则n 的值为________.16．下表提供了某学生做题数量x （道）与做题时间y （分钟）的几组对应数据：根据上表提供的数据，得y 关于x 的线性回归方程为0.7.3,ˆ05yx =+则表中t 的值为_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

江苏省宿迁市2019-2020学年第二学期高二年级期末调研测试数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{0,1,2,3},{|13}A B x x ==<<，则A ∩B ＝（▲ ）A. {1,2}B. {0,1,2}C. {2}D. {2,3}2． 若复数1a i z i+=+（i 为虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（▲ ） 1A. 1B. 0C.D. 12-- 3．设x ∈R 则“x 2＞9”是“3x ＞81”的（▲）条件．A ．充分不必要B ． 必要不充分C ． 充分必D ．既不充分也不必要4．函数2()log f x x =-的定义域为（▲） A ．（0，2）B ．（0，2]C ．（2，＋∞）D ． [2，＋∞）5．若实数m ， n 满足m ＞n ，则下列选项正确的是（▲ 3311.lg()0 B. ()() C. 0 D. ||||22m nA m n m n m n ->>->>6．夏日炎炎，雪糕成为很多人的解暑甜品，一个盒子里装有10个雪糕，其中草莓味2个，巧克力味3个，芒果味5个，假设三种口味的雪糕外观完全相同，现从中任意取3个，则恰好有一个是芒果味的概率为（▲）5111. B. C. D. 123122A 7．某种产品的广告费支出与销售额之间有如下对应数据：销售额y （万元）与广告费用x （万元）之间有线性相关关系，回归方程为ˆ7yx m =+ （m 为常数），现在要使销售额达到7．8万元，估计广告费用约为（▲ ）万元．A ． 0．75B ． 0．9C ． 1．5D ． 2．5 8．函数ln(2)()1x f x x +=-的图象大致是(▲ ）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9． 在100件产品中，有98件合格品， 2件不合格品，从这100件产品中任意抽出3件，则下列结论正确的有(▲ ）A ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12298C C 种 B ．抽出的3件产品中恰好有1件是不合格品的抽法有12299C C 种 C ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有1221298298C C C C +种 D ．抽出的3件中至少有1件是不合格品的抽法有3310098C C -种10．已知函数y ＝f （x ）的导函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（▲ ）A ． －1是函数f （x ）的极小值点B ． －3是函数f （x ）的极小值点C ．函数f (x )在区间(－3，1)上单调递增D ． 函数f (x )在x ＝0处切线的斜率小于零11．若函数f （x ）在定义域D 内的某个区间I 上是单调增函数，且()()f x F x x=在区间I 上也是单调增函数，则称y ＝f （x ）是I 上的“一致递增函数”．已知()xe f x x x=+，若函数f （x ）是区间I 上的“一致递增函数"， 则区间I 可能是（▲ ）A. (,2)B. (,0)C. (0,)D. (2,)-∞--∞+∞+∞12．已知函数23,0()(3),0x x x f x f x x ⎧--<=⎨-≥⎩，以下结论正确的是（▲） A ． f （x ）在区间[4，6]上是增函数B ． f (－2)＋f (2020)＝4C ．若函数y ＝f （x ）－b 在（－∞，6）上有6个零点(1,2,3,4,5,6)i x i =，则619i i x ==∑D ．若方程f (x )＝kx ＋ 1恰有3个实根，则1(1,){1}3k ∈--⋃ 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知随机变量2~(2,),(6)0.9X N P X σ≤=，那么P （(2)X ≤-）的值为________14，已知 3.2 2.20.20.2,log 0.3,log 0.3a b c -===，则 a ， b ， c 三个数按照从小到大的顺序是________15．现有5位学生站成一排照相，要求A 和B 两位学生均在学生C 的同侧，则不同的排法共有________种（用数字作答）16．已知函数2212,03()12,033x ax x f x x x x ⎧+≥⎪⎪=⎨⎪--<⎪⎩的图象关于原点对称，则a ＝________：若关于x 的不等式(2)(1)f bx f ->在区间[1，2]上恒成立，则实数b 的取值范围为________四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知(2n x 展开式中前三项的二项式系数和为22 (1)求n 的值；（2）求展开式中的常数项．18． （本小题满分12分）已知函数32()232f x x ax =--，其中a R ∈（1）若a ＝1，求f （x ）在[0，2]上的最大值和最小值；（2）若x ＝2是函数f （x ）的一个极值点，求实数a 的值．19．（本小题满分12分）某位同学参加3门课程的考试，假设他第一门课程取得优秀的概率为35，第二、第三门课程取得优秀的概率分别为1212,()P P P P >，且不同课程是否取得优秀相互独立．记ζ为该生取得优秀的课程数，其分布列为（1）求该同学至少有1门课程取得优秀的概率；(2)求12,P P 的值；(3)求该同学取得优秀课程数的数学期望E (ζ)．20． （本小题满分12分）已知函数2(),(1,1)2x b g x x ax +=∈-+， 从下面三个条件中任选一个条件，求出a ，b 的值，并解答后面的问题． ① 已知函数3()f x b x a=+-，满足f (2－x )＋f (x ＋2)＝0； ② 已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠在[1，2]上的值域为[2，4]③已知函数2()4f x x ax =-+，若f （x ＋1）在定义域[b －1，b ＋1]上为偶函数．(1)证明g (x )在(－1，1)上的单调性；(2)解不等式(1)(2)0g t g t -+<．21． （本小题满分12分）某医疗机构，为了研究某种病毒在人群中的传播特征，需要检测血液是否为阳性．若现有*()n n N ∈份血液样本，每份样本被取到的可能性相同，检测方式有以下两种：方式一：逐份检测，需检测n 次；方式二：混合检测，将其中*(,2)k k N k ∈≥份血液样本分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，说明这k 份样本全为阴性，则只需检测1次；若检测结果为阳性，则需要对这k 份样本逐份检测，因此检测总次数为k ＋1次，假设每份样本被检测为阳性或阴性是相互独立的，且每份样本为阳性的概率是(01)p p <<．（1）在某地区，通过随机检测发现该地区人群血液为阳性的概率约为0．8%．为了调查某单位该病毒感染情况，随机选取50人进行检测，有两个分组方案：方案一：将50人分成10组，每组5人；方案二：将50人分成5组，每组10人．试分析哪种方案的检测总次数更少?(取510110.9920.961,0.9920.923,0.9920.915)===（2）现取其中k 份血液样本，若采用逐份检验方式，需要检测的总次数为1ξ；采用混合检测方式，需要检测的总次数为2ξ．若12()()E E ξξ=，试解决以下问题：①确定p 关于k 的函数关系；②当k 为何值时， p 取最大值并求出最大值．22． （本小题满分12分）已知函数()(1),()ln x f x x e g x x =-=，其中e 是自然对数的底数．(1)求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）当x ≥1时，关于x 不等式()22ag x x ≤+恒成立，求整数a 的最大值；（3）设函数()()()h x bf x g x =-，若函数h （x ）恰好有2个零点，求实数b 的取值范围．(取ln 3.5 1.25,ln 4 1.40==)。

江苏省宿迁市2019-2020学年数学高二下期末调研试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设函数f(x)＝－，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数y ＝[f(x)]的值域为( )A ．{0}B ．{－1,0}C ．{－1,0,1}D ．{－2,0}【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】依题意()211111122212x x xf x +-=-=-++，由于10121x <<+，所以()11,22f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭.当()1,02f x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()1f x ⎡⎤=-⎣⎦，当()10,2f x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，()0f x ⎡⎤=⎣⎦，故()f x ⎡⎤⎣⎦的值域为{}0,1.故选B. 【点睛】本小题主要考查指数函数的值域，考查新定义函数的意义，考查了分类讨论的数学思想方法.属于中档题. 2．()()511x x -+展开式中2x 项的系数是 A ．4 B ．5 C ．8 D ．12【答案】B 【解析】 【分析】把（1+x ）5 按照二项式定理展开，可得（1﹣x ）（1+x ）5展开式中x 2项的系数． 【详解】（1﹣x ）（1+x ）5=（1﹣x ）（1+5x+10x 2+10x 3+5x 4+x 5），其中可以出现的有1*10x 2 和﹣x*5x ，其它的项相乘不能出现平方项，故展开式中x 2项的系数是10﹣5=5， 故选B ． 【点睛】这个题目考查的是二项式中的特定项的系数问题，在做二项式的问题时，看清楚题目是求二项式系数还是系数，还要注意在求系数和时，是不是缺少首项；解决这类问题常用的方法有赋值法，求导后赋值，积分后赋值等．3．湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（ ） A ．12B ．18C ．14D ．16【答案】C 【解析】 【分析】基本事件总数122412n C C ==，在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数 133m C ==，由此能求出在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率．【详解】湖北省2019年新高考方案公布，实行“312++”模式，即“3”是指语文、数学、外语必 考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，基本事件总数122412n C C ==， 在所有选项中某学生选择考历史和化学包含的基本事件总数133m C ==， ∴在所有选项中某学生选择考历史和化学的概率为31124m p n ===． 故选C ． 【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4．已知随机变量，且,则的值分别是（ ）A ．6 ，0.4.B ．8 ，0.3C ．12 ，0.2D ．5 ，0.6【答案】A 【解析】 【分析】由题意知随机变量符合二项分布，根据二项分布的期望和方差的公式，得到关于和的方程组，求解即可． 【详解】 解：服从二项分布由可得，，．故选：A ．【点睛】本题主要考查二项分布的分布列和期望的简单应用，通过解方程组得到要求的变量，属于基础题． 5．命题“[)2,x ∀∈-+∞ ，31x +≥ ”的否定为( ) A ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +<B ．[)02,,x ∃∈-+∞031x +≥ C ．[)2,x ∀∈-+∞ ，012'Mv Mv m v =+ D ．(),2x ∀∈-∞-，31x +≥【答案】A 【解析】分析：全称命题的否定是特称命题，直接写出结果即可． 详解：∵全称命题的否定是特称命题，∴命题“∀x ∈[﹣2，+∞），x+3≥1”的否定是∃x 0∈[﹣2，+∞），x 0+3＜1， 故选：A ．点睛：本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的关系，基本知识的考查，注意命题的否定与否命题的区别．命题的否定是既否结论，又否条件；否命题是只否结论.6．两个半径都是()1r r ＞的球1O 和球2O 相切，且均与直二面角l αβ--的两个半平面都相切，另有一个半径为1的小球O 与这二面角的两个半平面也都相切，同时与球1O 和球2O 都外切，则r 的值为（ ）A 1B 3C ．12D ．32【答案】D 【解析】 【分析】取三个球心点所在的平面，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥，垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，分别得出OA 、OB 以及AB ，然后列出有关r 的方程，即可求出r 的值． 【详解】因为三个球都与直二面角l αβ--的两个半平面相切， 所以l 与1O 、2O 、O 共面，如下图所示，过点1O 、2O 分别作1O M l ⊥、2O N l ⊥， 垂足分别为点,M N ，过点O 分别作OA l ⊥，12OB O O ⊥，则122O M O N r ==，2OA 12O B O B r ==，121OO OO r ==+，2211||21OB OO O B r =-=+2212AB OA OB r r =++=2122r r +=等式两边平方得221242r r r +=-+， 化简得22610r r -+=，由于1r >，解得73r +=D ． 【点睛】本题主要考查球体的性质，以及球与平面相切的性质、二面角的性质，考查了转化思想与空间想象能力，属于难题．转化是数学解题的灵魂，合理的转化不仅仅使问题得到了解决，还可以使解决问题的难度大大降低，本题将空间问题转化为平面问题是解题的关键.7．已知()1,1A --，()1,3B ，(),5C x ，若AB BC ,则x =（ ） A ．2 B ．3-C ．2-D ．5【答案】A 【解析】 【分析】先求出,AB BC 的坐标，再利用共线向量的坐标关系式可求x 的值. 【详解】()()2,4,1,2AB BC x ==-，因AB BC ，故()4122x -=⨯，故2x =.故选A. 【点睛】如果()()1122,,,a x y b x y ==，那么：（1）若//a b ，则1221x y x y =；（2）若a b ⊥，则12120x x y y +=；8．某工厂生产的零件外直径（单位：cm ）服从正态分布()2100.1N ，，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82cm 和10.31cm ，则可认为（ ） A ．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B ．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C ．上、下午生产情况均正常 D ．上、下午生产情况均异常【答案】B【解析】 【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3σ原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论. 【详解】 因为零件外直径210,0.1)XN （，所以根据3σ原则，在1030.19.7()cm -⨯=与1030.110.3()cm +⨯=之外时为异常， 因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.79.8210.3<<，10.3110.3>， 所以下午生产的产品异常，上午的正常， 故选B. 【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3σ原则，属于简单题目. 9．在直角坐标系中，若角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，则sin()πα-=（ ）A ．12B C ．12-D ． 【答案】C 【解析】分析：由题意角α的终边经过点22(sin ,cos )33P ππ，即点1,)22P -，利用三角函数的定义及诱导公式，即可求解结果.详解：由题意，角α的终边经过点22(sin,cos )33P ππ，即点1)2P -，则1r OP ===， 由三角函数的定义和诱导公式得1sin()sin 2y r παα-===-，故选C. 点睛：本题主要考查了三角函数的定义和三角函数诱导公式的应用，其中熟记三角函数的定义和三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.10．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60︒的共有（ ） A ．24对 B ．30对C ．48对D ．60对【答案】C 【解析】试题分析：在正方体''''ABCD A B C D -中，与上平面''''A B C D 中一条对角线''A C 成60的直线有''BC B C ，，','A D AD ，','A B AB ，','D C DC 共八对直线，与上平面''''A B C D 中另一条对角线60的直线也有八对直线，所以一个平面中有16对直线，正方体6个面共有166⨯对直线，去掉重复，则有166=482⨯对.故选C.考点：1.直线的位置关系；2.异面直线所成的角.11．通过随机询问100名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表： 男女总计爱好 10 40 50 不爱好 20 30 50总计3070100()2P K k ≥0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.0722.7063.8415.0246.6357.879 10.828由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得()2210010302040 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照附表，得到的正确结论（ ）A ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．我们有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关” 【答案】A 【解析】分析：对照临界值表，由3.84 4.762 5.024<<，从而可得结果. 详解：根据所给的数据 ，()2210010304020 4.762 3.84150503070K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，而4.762 5.024<， 有95%以上的把握，认为“是否爱吃零食与性别有关”，故选A.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22⨯列联表；（2）根据公式()()()()()22n ad bc K a b a d a c b d -=++++计算2K 的值；(3) 查表比较2K 与临界值的大小关系，作统计判断.12．函数()()2ln 1f x x 的图像大致是=+（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】由于函数为偶函数又过（0，0）,排除Ｂ，Ｃ，Ｄ，所以直接选A. 【考点定位】对图像的考查其实是对性质的考查，注意函数的特征即可，属于简单题. 二、填空题：本题共4小题13．地球的半径为R ，在北纬45︒东经30有一座城市A ，在北纬45︒东经120︒有一座城市B ，飞机从城市A 上空飞到城市B 上空的最短距离______． 【答案】3Rπ 【解析】 【分析】先求AB R =,再求出弧AB 所对应的圆心角，再结合弧长公式运算即可. 【详解】解：由地球的半径为R ，则北纬45︒的纬线圈半径为2cos 452R R =，又两座城市的经度分别为30，120︒，故经度差为90︒，2R =，则,A B 两地与地球球心连线夹角为60，即3π， 则,A B 两地之间的距离是3Rπ, 故答案为：3Rπ. 【点睛】本题考查了球面距离，重点考查了弧所对应的圆心角及弧长公式，属基础题.14．设m R ∈，若z 是关于x 的方程2210x mx m ++-=的一个虚根，则z 的取值范围是____.【答案】3⎛⎫∞ ⎪ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】设z=a+bi ，(a,b ∈R)，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，由方程有虚根可知，判别式为负数，据此可求出m 的范围，再利用根与系数的关系可得||z =. 【详解】设z=a+bi ，(a,b ∈R)，则z a bi =-也是此方程的一个虚根，z 是关于x 的方程x 2+mx+m 2−1=0的一个虚根，可得()22410m m ∆=--<，即243m >，则由根与系数的关系，2221z z a b m ⋅=+=-，则||3z =>，所以z 的取值范围是：⎫∞⎪⎪⎝⎭.故答案为⎫∞⎪⎪⎝⎭.【点睛】本题考查实系数多项式虚根成对定理，以及复数的模的求解，属中档题. 15．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，515S =，则25n S n+取得最小值的n 值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】求出数列{}n a 的首项和公差，求出n S 的表达式，然后利用基本不等式求出25n S n+的最小值并求出等号成立时n 的值，于此可得出答案．【详解】设等等差数列{}n a 的公差为d ，则315133651015S a d S a d =+=⎧⎨=+=⎩，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以，()()2111222n n n d n n n nS na n --+=+=+=，所以，22555111n S n n n n n n +++==++≥=，等号成立，当且仅当n =N *，由双勾函数的单调性可知，当2n =或3n =时，25n S n+取最小值， 当2n =时，22551121222S +=++=；当3n =时，32551731233S +=++=， 171132>，因此，当2n =时，25n S n+取最小值，故答案为2． 【点睛】本题考查等差数列的求和公式，考查基本不等式与双勾函数求最值，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”这三个条件，在等号不成立时，则应考查双勾函数的单调性求解，考查分析能力与计算能力，属于中等题．16．已知22()1f x x kx x =++-，若()f x 在(0,2)上有两个不同的12,x x ,则k 的取值范围是_____.【答案】7(,1)2-- 【解析】分析：先将含有绝对值的函数转化为一元一次函数和二元一次函数的分段函数的形式，再利用一元一次函数与二元一次函数的单调性加以解决 详解：不妨设1202x x <<<()221111x kx x f x kx x ⎧+->⎪=⎨+≤⎪⎩，，()f x ∴在](01，是单调函数，故()0f x =在](01，上至多一个解 若1212x x <<< 则12102x x =-<，故不符合题意， 12012x x ∴<≤<<由()10f x =可得11k x =-，1k ∴≤-由()20f x =可得2212k x x =--，712k ∴-<<- 故答案为712⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点睛：本题主要考查的知识点是函数零点问题，求参量的取值范围，在解答含有绝对值的题目时要先去绝对值，分类讨论，然后再分析问题，注意函数单调性与奇偶性和零点之间的关系，适当注意函数的图像，本题有一定难度三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

所以 CC1 AD ,
因为 AD BC ， CC1 AD ， BC CC1 C ,
所以 AD 面 BCC1B1 ,又因为 DC1 面 BCC1B1 ,
所以 AD DC1
所以二面角 C1-AD-C 的平面角为 C1DC
……………………………………………………7 分
因为 AA1 2, BC 2 2 ，
所以 DC= 2 ， CC1 AA1 2
因为 CC1 面 ABC , CD 面 ABC ,
CC1 CD ，所以 C1D 22 2 6
……………………………………………………9 分
所以 cos C1DC
2 3, 63
即二面角 C1-AD-C 的余弦值为
3. 3
……………………………………………………10 分
xi 15 20 25 30 35 125 ， ( xi )2 1252 15625
i 1
i 1
5
yi 5 7 9 8 10 39
………………………………………6 分
i 1
5
xi 2 152 20 2 252 30 2 352 3375
i 1
5
5
5
所以 b
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5 xi yi (
i 1
i 1
5
5 xi 2 (