第二章 质点动力学

本章题头§2-1 牛顿运动定律英国物理学家, 经典物理学的奠基人.创立了经典力学的 基本体系光学，牛顿致力于光的颜色和光 的本性数学，建立了二项式定理，创立 了微积分牛顿 Issac Newton （1643－1727）天文学，发现了万有引力定律， 创制反射望远镜，初步观察到了 行星运动的规律。

一、牛顿第一定律 (Newton first law)惯性定律 任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态， 直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。

意义惯性以及力的概念 1、定义了物体（质点）的惯性；2、说明了力是物体运动状态改变的原因定义了惯性参考系二、牛顿第二定律 (Newton second law)质点加速度的大小与所受合力的大小成正比 , 与质点自身的质量成反比; 加速度方向与合力方向相同。

牛顿第二定律的数学形式为 Fma 原始形式：F dPd mv dmvm dvdtdtdtdt当 v c 时，m 为常量 Fm dvmadt宏观低速运动时1、瞬时性： 之间一一对应（同生、同向、同变、同灭） n 2、力的叠加性：F F1 F2 Fi Fii =13、矢量性：具体运算时应写成分量式直角坐标系中： Fma maximay jmaz k Fxmaxmdv x dt Fyma ymdv y dt Fzmazmdvz dt 自然坐标系中： Fmam at anF mdv dtFnmv24、说明了质量是物体惯性的量度5、在一般情况下力， F是一个变力常见的几中变力形式：F F x kx常见的几中变力形式：F F t F F v kv弹性力 打击力 阻尼力6、适用对象:质点 7、成立的参考系：惯性系 8、成立的条件：宏观低速10＇T 三、牛顿第三定律(Newton third law)物体A 以力F AB 作用于物体B 时, 物体B 也必定同时以力F BA 作用于物体A , F AB 与F BA 大小相等, 方向相反, 并处于同一条直线上,（物体间相互作用规律）mmT P ＇P 地球F AB = F BA作用力与反作用力：1、它们总是成对出现。

第二章 质点动力学质点动力学的任务研究物体之间的相互作用，以及由于这种相互作用所引起的物体运动状态变化的规律，它的研究对象是质点和可以当作质点对待的质点系。

牛顿在1687年发表著作《自然哲学的数学原理》，在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，从牛顿运动定律出发可以导出刚体、流体、弹性体等的运动规律，从而建立起整个经典力学的体系。

一、牛顿第一定律 (1) 定律表述任何物体若不受其他物体对它的作用（或所受合力为零）将继续保持其静止的或匀速直线运动的状态。

数学形式：0F =∑ 时，=恒矢量v 。

第一定律是大量观察与实验事实的抽象与概括，它给出了物体机械运动状态改变的原因，即物体受到力的作用（合外力不为零），物体的机械运动状态（瞬时速度矢量）发生改变。

(2) 惯性和力的概念惯性的概念：任何物体保持原有运动状态不变的能力，是物质运动不灭性的表现，物体的惯性大小与参考系有关，或者说与所处时空性质有关。

牛顿第一定律也称为惯性定律。

力的概念：物体间的相互作用，在力的作用下物体的运动状态——瞬时速度矢量v 会发生改变。

(3) 惯性参考系牛顿第一定律的意义在于它表明一定存在着这样一类的参考系，在该系中所有不受力的物体都保持自己的速度不变。

这类参考系，称为惯性参考系，或称惯性系，不能成立的参考系称为非惯性系。

牛顿第一定律可作为判断一个参考系是惯性系还是非惯性系的理论依据。

通过力学实验可以判定一个参考系中牛顿第一定律是否成立，是不是惯性系。

对一般力学现象来说，地面参考系是一个足够精确的惯性系，可以应用牛顿运动定律求解质点动力学问题。

对于大量天文现象，以太阳中心为坐标原点、以指向任一恒星的直线为坐标轴建立的坐标系中，太阳系是一个惯性系。

牛顿定律只有在惯性系中才成立。

二、牛顿第二定律 (1) 定律表述物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。

第2章 质点动力学一、基本要求1．理解冲量、动量，功和能等基本概念；2．会用微积分方法计算变力做功，理解保守力作功的特点；3．掌握运用动量守恒定律和机械能守恒定律分析简单系统在平面内运动的力学问题的思想和方法。

二、基本内容（一）本章重点和难点：重点：动量守恒定律和能量守恒定律的条件审核、综合性力学问题的分析求解。

难点：微积分方法求解变力做功。

（二）知识网络结构图：⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧公式只有保守内力做功条件能量守恒定律公式合外力为条件动量守恒定律守恒定律动能定理动量定理基本定理能功冲量动量基本物理量)()0(（三）容易混淆的概念： 1.动量和冲量动量是质点的质量与速度的乘积；冲量是合外力随时间的累积效应，合外力的冲量等于动量增量。

2.保守力和非保守力保守力是做功只与始末位置有关而与具体路径无关的力，沿闭合路径运动一周保守力做功为0；非保守力是做功与具体路径有关的力。

(四)主要内容： 1．动量、冲量动量：p mv =u r r冲量：⎰⋅=21t t dt F I ϖϖ2．动量定理：质点动量定理：⎰∆=-=⋅=2112t t v m P P dt F I ϖϖϖϖϖ 质点系动量定理：dtPd F ϖϖ=3．动量守恒定律：当系统所受合外力为零时，即0=ex F ϖ时，或in ex F F u r u r ? 系统的总动量保持不变，即：∑===n i i i C v m P 1ϖϖ4．变力做功：dr F r d F W BAB A⎰⎰=⋅=θcos ϖϖ（θ为)之间夹角与r d F ϖϖ直角坐标系中：)d d d ( z F y F x F W z y BAx ++=⎰5．动能定理：（1）质点动能定理：k1k221222121E E mv mv W -=-=（质点所受合外力做功等于质点动能增量。

）（2）质点系动能定理:∑∑==-=+ni ni E E W W1kio1ki inex（质点系所受外力做功和内力做功之和等于质点系动能增量。

北京邮电大学理学院物理部1?第一部分力学第2章质点动力学北京邮电大学理学院物理部2结构框图重点:概念：动能，功，保守力，势能规律：动能定理，功能原理，机械能守恒定律难点：变力的功，一对力的功，势能曲线，复杂问题的分阶段求解力对空间的积累牛顿第二定律p F t =r r d d 功势能保守力动能定理功能原理机械能守恒定律能量守恒定律北京邮电大学理学院物理部31. 恒力作功A F S =⋅r r r F A rr Δ⋅=§2 功与能2.变力作功一、功力对空间累积ϕF v sv F v中学cos A F S ϕ=⋅⋅微元分析法：取微元过程以直代曲以恒代变再求和a boF r r vd s d r v r ′v θP P 北京邮电大学理学院物理部4a b o F rr v d s d r v r ′v θP P 元功：sF r F r F A d cos cos d d d θθ=⋅⋅=⋅=v vv zF y F x F r F A z y x d d d d d ++=⋅=v v 直角坐标系：ˆˆˆx y z F F i F j F k=++v ˆˆˆd d d d r xi yj zk =++r 总功：r F s F A A bab a b a vv ∫∫∫⋅===d d cos d θ()∫++=baz y x z F y F x F d d d北京邮电大学理学院物理部51）功是标量（代数量）A 总=A 1+A 2+…….A >0 力对物体做功A <0 物体反抗阻力做功A =0 力作用点无位移力与位移相互垂直讨论∫⋅=)()(b a r f A rr d 摩擦力作功一定是负的吗？正负：取决于力与位移的夹角北京邮电大学理学院物理部62）功是过程量与作用点的位移相关一个力所做的功与参考系的选择相关，是相对量。

例如图中地面系：A G ≠0；电梯系：AG =0h vmg例：2ˆˆ2(SI)F yi x j =+r 125 JOAC OA AC F dr F dr F dr ⋅=⋅+⋅=∫∫∫r r r r r r50 JOBC OB BC F dr F dr F dr ⋅=⋅+⋅=∫∫∫r r rr r r 2ˆˆˆˆ(2)()66.7 JOC OC F dr yi x j dxi dy j ⋅=+⋅+=∫∫r r北京邮电大学理学院物理部7a)质点a b s r d 1f r 2friL i i i i i s f A i L r rd ⋅=∑∫∑s f b a i i r r d ⋅=∫∑)()()(∫∑⋅==)()(b a i i s F A A r rd 合对质点:各力作功之和等于合力作的功思考：写这个等号的条件？3）功的计算中应注意的问题中学时似乎熟视无睹北京邮电大学理学院物理部8N 个质点组成的系统--研究对象b)质点系1m 2m 3m 12F r 21F r 13F r 31F r32F r 23F r外1F r外3F r外2F r内力——质点系内质点间的相互作用力∑=ii F F 外外rr 质点系内质点间的内力总是成对出现，因此必有i iF f =≡∑r r 内内注意：同一力对某一系统为外力，而对另一系统则可能为内力。