力学习题-第2章质点动力学(含答案)

第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A和B的质量分别为2kg和1kg，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F作用在物体A上，则F至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。

A、B静止时，受力平衡。

A在平行于斜面方向：F m g sin T f f 0A12B在平行于斜面方向：1sin0f mg TB静摩擦力的极值条件：f1m gcos，Bf m m g2(B A)cos联立可得使两物体运动的最小力F min满足：F min (m B m A)g sin (3m B m A )g cos=3.6N2.一质量为m的汽艇在湖水中以速率v0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f=-kv，则速度随时间的变化关系为A.vkt=v e m;B.v=-tktv em0;C.v=v+kmt;D.v=v-kmt答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以v0方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkvdt整理：d vvkmdt积分得：v=-v ektm3.质量分别为m和m（12m m）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）21上的轻绳两边往上爬。

开始时两人至定滑轮的距离都是h.质量为m的人经过t1秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为2m m1m-m11; C.1(h gt2)2h gt12A.0;B.h+; D.(+)m m2m2222答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。

设人与绳之间的静摩擦力为f，当质量为m的人经过t秒爬到滑轮处时，质量为m的人与滑轮的距离为h'，对二者12分别列动力学方程。

对m：1f mg m am11m11dvm1dt对m：2f mg m am22m22dvm2dt将上两式对t求积分，可得：fdt m gt m vm11m11dym1 dtfdt m gt m vm22m22dym2 dt再将上两式对t求积分，可得：1fdt m gt 0m h221121fdt m gt m hm h222222m m1由上两式联立求得：h'21(h gt2).m224.一质量为m的物体以v0的初速度作竖直上抛运动，若受到的阻力与其速度平方成正比，大小可表示为f=kmgv2，其中k为常数。

第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30的斜面底部以初速v 0=10m·s 1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s 1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-20(2)(31)s g u ∴=-把式（2）代入式（1）得，()222200.1983u v v=+2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdt v F T mg mR αα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr vg rrv mg mg rmg ααααωαααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两者间摩擦系数为，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+-2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。

第2章质点动力学习题解答2-1如图所示，电梯作加速度大小为a 运动。

物体质量为m ，弹簧的弹性系数为k ，•求图示三种情况下物体所受的电梯支持力（图a 、b ）及电梯所受的弹簧对其拉力（图c ）。

解：（a ）ma mg N =-)(a g m N +=（b ）ma N mg =-)(a g m N -=（c ）ma mg F =-)(a g m F +=2-2如图所示，质量为10kg 物体，•所受拉力为变力2132+=t F （SI ），0=t 时物体静止。

该物体与地面的静摩擦系数为20.0=s μ，滑动摩擦系数为10.0=μ，取10=g m/s 2，求1=t s 时，物体的速度和加速度。

解：最大静摩擦力)(20max N mg f s ==μmax f F >，0=t 时物体开始运动。

ma mg F =-μ，1.13.02+=-=t mmgF a μ 1=t s 时，)/(4.12s m a =dtdv a =，adt dv =，⎰⎰+=t v dt t dv 0201.13.0t t v 1.11.03+=1=t s 时，)/(2.1s m v =2-3一质点质量为2.0kg ，在O x y 平面内运动，•其所受合力j t i t F 232+=（SI ），0=t 时，速度j v 20=（SI ），位矢i r20=。

求：（1）1=t s 时，质点加速度的大小及方向；（2）1=t s时质点的速度和位矢。

解：j t i t m Fa+==223 223t a x =，00=x v ，20=x ⎰⎰=t v x dt t dv x 0223，23t v x =⎰⎰⎰==txtx dt t dt v dx 03202，284+=t xt a y =，20=y v ，00=y⎰⎰=tv y tdt dv y02，222+=t v y⎰⎰⎰+==tyty dt t dt v dy 020)22(，t t y 263+=（1）1=t s 时，)/(232s m j i a +=（2）j t i t v )22(223++=，1=t s 时，j i v2521+= j t t i t r )26()28(34+++=，1=t s 时，j i r613817+=2-4质量为m 的子弹以速度0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：（1）子弹射入沙土后，速度随时间变化的关系；（2）子弹射入沙土的最大深度。

第2章-质点动力学答案(总6页) --本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--2015-2016（2）大学物理A （1）第二次作业第二章 质点动力学答案［ A ］ 1、【基础训练1 】 一根细绳跨过一光滑的定滑轮，一端挂一质量为M 的物体，另一端被人用双手拉着，人的质量M m 21=．若人相对于绳以加速度a 0向上爬，则人相对于地面的加速度（以竖直向上为正）是 (A) 3/)2(0g a +． (B) )3(0a g --．(C) 3/)2(0g a +-． (D) 0a [解答]：()()()()00000(),/3,2/3Mg T Ma T mg m a a M m g M m a ma a g a a a g a -=-=+-=++=-∴+=+ ［ D ］2、【基础训练3】 图示系统置于以g a 21=的加速度上升的升降机内，A 、B 两物体质量相同均为m ，A 所在的桌面是水平的，绳子和定滑轮质量均不计，若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦并不计空气阻力，则绳中张力为 (A) mg ． (B) m g 21．(C) 2mg ． (D) 3mg / 4．[解答]： 设绳的张力为T ，F 惯=mamg −T +ma =ma‘，T =ma’，mg +mg /2=2ma’. 所以 a’=3g/4, T=3mg/4［ B ］ 3、【基础训练5】 光滑的水平桌面上放有两块相互接触的滑块，质量分别为m 1和m 2，且m 1<m 2．今对两滑块施加相同的水平作用力，如图所示．设在运动过程中，两滑块不离开，则两滑块之间的相互作用力N 应有BA a(A) N =0. (B) 0 < N < F.(C) F < N <2F. (D) N > 2F.[解答]：2F=(m 1+m 2)a, F+N=m 2a, 所以：2N=(-m 1+m 2)a=2F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2)N=F(-m 1+m 2)/ (m 1+m 2) 0 < N < F.［ C ］ 4、【自测1】 在升降机天花板上拴有轻绳，其下端系一重物，当升降机以加速度a 1上升时，绳中的张力正好等于绳子所能承受的最大张力的一半，问升降机以多大加速度上升时，绳子刚好被拉断 (A) 2a 1． (B) 2(a 1+g )．(C) 2a 1＋g ． (D) a 1＋g ． [解答]： 适合用非惯性系做。

第2章 质点动力学2-1. 如附图所示，质量均为m 的两木块A 、B 分别固定在弹簧的两端，竖直的放在水平的支持面C 上。

若突然撤去支持面C ，问在撤去支持面瞬间，木块A 和B 的加速度为多大？ 解：在撤去支持面之前，A 受重力和弹簧压力平衡，F mg =弹，B 受支持面压力向上为2mg ，与重力和弹簧压力平衡，撤去支持面后，弹簧压力不变，则A ：平衡，0A a =；B ：不平衡，22B F mg a g =⇒=合。

2-2 判断下列说法是否正确？说明理由。

（1） 质点做圆周运动时收到的作用力中，指向圆心的力便是向心力，不指向圆心的力不是向心力。

（2） 质点做圆周运动时，所受的合外力一定指向圆心。

解：（1）不正确。

不指向圆心的力的分量可为向心力。

（2）不正确。

合外力为切向和法向的合成，而圆心力只是法向分量。

2-3 如附图所示，一根绳子悬挂着的物体在水平面内做匀速圆周运动（称为圆锥摆），有人在重力的方向上求合力，写出cos 0T G θ-=。

另有沿绳子拉力T 的方向求合力，写出cos 0T G θ-=。

显然两者不能同时成立，指出哪一个式子是错误的 ，为什么？解：cos 0T G θ-=正确，因物体在竖直方向上受力平衡，物体速度竖直分量为0，只在水平面内运动。

cos 0T G θ-=不正确，因沿T 方向，物体运动有分量，必须考虑其中的一部分提供向心力。

应为：2cos sin T G m r θωθ-=⋅。

2-4 已知一质量为m 的质点在x 轴上运动，质点只受到指向原点的引力的作用，引力大小与质点离原点的距离x 的平方成反比，即2kf x=-，k 为比例常数。

设质点在x A =时的速度为零，求4Ax =处的速度的大小。

解：由牛顿第二定律：F ma =，dvF mdt=。

寻求v 与x 的关系，换元： 2k dv dx dvm m v x dx dt dx-=⋅=⋅，分离变量： 2k dx vdv m x =-⋅。

习题二2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。

[解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律tv mma f d d == 即tv mkv d d ==- 所以t mk v v d d -=对等式两边积分⎰⎰-=tvv t m k v v 0d d 0得t mkv v -=0ln因此t mke v v -=0(2)由牛顿第二定律xv mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即xvmv kv d d =- 所以v x mkd d =-对上式两边积分⎰⎰=-000d d v sv x mk 得到0v s m k-=-即kmv s 0=2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。

若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为[证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。

由牛顿第二定律得即tvm ma kv F mg d d ==--整理得mtkv F mg v d d =--对上式两边积分⎰⎰=--t vmt kv F mg v00d dy得mktF mg kv F mg -=---ln即⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-m kte kFmg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。

求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。

[解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。

第二章质点动力学单元测验题一、选择题1.如图，物体A 和B 的质量分别为2kg 和1kg ，用跨过定滑轮的细线相连，静止叠放在倾角为θ=30°的斜面上，各接触面的静摩擦系数均为μ=0.2，现有一沿斜面向下的力F 作用在物体A 上，则F 至少为多大才能使两物体运动.A.3.4N;B.5.9N;C.13.4N;D.14.7N答案：A解：设沿斜面方向向下为正方向。

A 、B 静止时，受力平衡。

A 在平行于斜面方向：sin A 12F m g T f f 0θ+---=B 在平行于斜面方向：1sin 0B f m g T θ+-=静摩擦力的极值条件：1cos B f m g μθ≤，2()cos B A f m m g μθ≤+联立可得使两物体运动的最小力minF 满足：min ()sin (3)cos B A B A F m m g m m g θμθ=-++=3.6N2.一质量为m 的汽艇在湖水中以速率v 0直线运动，当关闭发动机后，受水的阻力为f =-kv ，则速度随时间的变化关系为A.t mk ev v 0=; B.tm kev v -=0; C.t m kv v +=0;D.t mk v v -=0答案：B解：以关闭发动机时刻汽艇所在的位置为原点和计时零点，以0v 方向为正方向建立坐标系.牛顿第二定律：dvma mkv dt==-整理：dtm k vdv -=积分得：tm k ev v -=03.质量分别为1m 和2m （21m m >）的两个人，分别拉住跨在定滑轮（忽略质量）上的轻绳两边往上爬。

开始时两人至定滑轮的距离都是h .质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为A.0;B.h m m 21; C.)21+(221gt h m m ; D.)21+(-2212gt h m m m 答案：D解：如图建立坐标系，选竖直向下为正方向。

设人与绳之间的静摩擦力为f ，当质量为1m 的人经过t 秒爬到滑轮处时，质量为2m 的人与滑轮的距离为'h ，对二者分别列动力学方程。

⼤学物理习题精选答案——第2章质点动⼒学质点动⼒学习题答案2-1⼀个质量为P 的质点,在光滑的固定斜⾯(倾⾓为α)上以初速度0v 运动,0v 的⽅向与斜⾯底边的⽔平线AB 平⾏,如图所⽰,求这质点的运动轨道、解: 物体置于斜⾯上受到重⼒mg ,斜⾯⽀持⼒N 、建⽴坐标:取0v⽅向为X 轴,平⾏斜⾯与X 轴垂直⽅向为Y 轴、如图2-1、图2-1X ⽅向: 0=x F t v x 0= ① Y ⽅向: y y ma mg F ==αsin ② 0=t 时 0=y 0=y v2sin 21t g y α=由①、②式消去t ,得220sin 21x g v y ?=α 2-2 质量为m 的物体被竖直上抛,初速度为0v ,物体受到的空⽓阻⼒数值为f KV =,K 为常数、求物体升⾼到最⾼点时所⽤时间及上升的最⼤⾼度、解:⑴研究对象:m⑵受⼒分析:m 受两个⼒,重⼒P 及空⽓阻⼒f ⑶⽜顿第⼆定律:合⼒:f P F +=a m f P =+y 分量:dtdVmKV mg =-- dt KVmg mdV-=+?即dt mKV mg dV 1-=+-=+t vv dt m KV mg dV 01KV mg KV mg K 1ln 10-=++ )(0KV mg e KV mg t mK+?=+-mg Ke KV mg K V t m K1)(10-+=?- ①0=V 时,物体达到了最⾼点,可有0t 为)1ln(ln 000mgKV K m mg KV mg K m t +=+=②∵ dtdyV =∴ Vdt dy =dt mg K e KV mg K Vdt dy tt mK ty-+==-00001)(1mgt Ke KV mg K my t m K 11)(02--+-=-021()1Kt m mmg KV e mgt K K-+--??= ③ 0t t = 时,max y y =,)1ln(11)(0)1ln(02max0mg KV K m mg Ke KV mg K m y mgKV K mm K +--+=+- )1ln(11)(02202mg KV g K m mg KV mg KV mg K m +-??+-+=)1ln()(0220002mg KV g K m KV mg KV KV mg Km +-++=)1ln(0220mg KV g Km K mV +-=2-3 ⼀条质量为m ,长为l 的匀质链条,放在⼀光滑的⽔平桌⾯,链⼦的⼀端由极⼩的⼀段长度被推出桌⼦边缘,在重⼒作⽤下开始下落,试求链条刚刚离开桌⾯时的速度、解:链条在运动过程中,其部分的速度、加速度均相同,沿链条⽅向,受⼒为mxg l,根据⽜顿定律,有mF xg ma l== 图2-4通过变量替换有 m dv xg mv l dx=0,0x v ==,积分00l vm xg mvdv l =??由上式可得链条刚离开桌⾯时的速度为v gl =2-5 升降机内有两物体,质量分别为1m 与2m ,且2m ＝21m .⽤细绳连接,跨过滑轮,绳⼦不可伸长,滑轮质量及⼀切摩擦都忽略不计,当升降机以匀加速a ＝12g 上升时,求:(1) 1m 与2m 相对升降机的加速度.(2)在地⾯上观察1m 与2m 的加速度各为多少?解: 分别以1m ,2m 为研究对象,其受⼒图如图所⽰.(1)设2m 相对滑轮(即升降机)的加速度为a ',则2m 对地加速度a a a -'=2;因绳不可伸长,故1m 对滑轮的加速度亦为a ',⼜1m 在⽔平⽅向上没有受牵连运动的影响,所以1m 在⽔平⽅向对地加速度亦为a ',由⽜顿定律,有)(22a a m T g m -'=-a m T '=1题2-5图联⽴,解得g a ='⽅向向下 (2) 2m 对地加速度为22ga a a =-'= ⽅向向上 1m 在⽔⾯⽅向有相对加速度,竖直⽅向有牵连加速度,即牵相绝a a a+='∴ g g g a a a 25422221=+=+'=a a '=arctanθo 6.2621arctan ==,左偏上. 2-6 ⼀物体受合⼒为t F 2=(SI),做直线运动,试问在第⼆个5秒内与第⼀个5秒内物体受冲量之⽐及动量增量之⽐各为多少？解:设物体沿+x ⽅向运动,2525501===??tdt Fdt I N·S(1I 沿i ⽅向)7521051052===?tdt Fdt I N·S(2I 沿i⽅向)3/12=?I I=?=1122)()(p I p I∴3)()(12=??p p2-7 ⼀弹性球,质量为020.0=m kg,速率5=v m/s,与墙壁碰撞后跳回、设跳回时速率不变,碰撞前后的速度⽅向与墙的法线夹⾓都为60α?=,⑴求碰撞过程中⼩球受到的冲量=I⑵设碰撞时间为05.0=?t s,求碰撞过程中⼩球受到的平均冲⼒?F =解:=-=-==--=-=0sin sin cos 2)cos (cos 1212αααααmv mv mv mv I mv mv mv mv mv I y y y x x x i i i mv i I I x10.060cos 5020.02cos 2====?αN·S2-9 ⼀颗⼦弹由枪⼝射出时速率为10s m -?v ,当⼦弹在枪筒内被加速时,它所受的合⼒为F =(bt a -)N(b a ,为常数),其中t 以秒为单位:(1)假设⼦弹运⾏到枪⼝处合⼒刚好为零,试计算⼦弹⾛完枪筒全长所需时间;(2)求⼦弹所受的冲量.(3)求⼦弹的质量. 解: (1)由题意,⼦弹到枪⼝时,有0)(=-=bt a F ,得ba t =(2)⼦弹所受的冲量-=-=t bt at t bt a I 0221d )(将bat =代⼊,得ba I 22=(3)由动量定理可求得⼦弹的质量202bv a v I m == 2-10 ⽊块B 静⽌置于⽔平台⾯上,⼩⽊块A 放在B 板的⼀端上,如图所⽰、已知0.25A m =kg,B m ＝0.75kg,⼩⽊块A 与⽊块B 之间的摩擦因数1µ＝0、5,⽊板B 与台⾯间的摩擦因数2µ＝0、1、现在给⼩⽊块A ⼀向右的⽔平初速度0v ＝40m/s,问经过多长时间A 、B 恰好具有相同的速度？(设B 板⾜够长)解:当⼩⽊块A 以初速度0v 向右开始运动时,它将受到⽊板B 的摩擦阻⼒的作⽤,⽊板B 则在A 给予的摩擦⼒及台⾯给予的摩擦⼒的共同作⽤下向右运动、如果将⽊板B 与⼩⽊块A 视为⼀个系统,A 、B 之间的摩擦⼒就是内⼒,不改变系统的总动量,只有台⾯与⽊板B 之间的摩擦⼒才就是系统所受的外⼒,改变系统的总动量、设经过t ?时间,A 、B 具有相同的速度,根据质点系的动量定理 0()k A B A F t m m v m v -?=+-2()k A B F m m g µ=+再对⼩⽊块A 单独予以考虑,A 受到B 给予的摩擦阻⼒'K F ,应⽤质点的动量定理'0k A B F t m v m v -?=-以及 '1k A F m g µ=解得 0012121(),A A B v v v m v t m m gµµµµµ-=-?=+-代⼊数据得 2.5v =m/s t ?=7、65s2-11⼀粒⼦弹⽔平地穿过并排静⽌放置在光滑⽔平⾯上的⽊块,如图2-11所⽰、已知两⽊块的质量分别为1m 与2m ,⼦弹穿过两⽊块的时间各为1t ?与2t ?,设⼦弹在⽊块中所受的阻⼒为恒⼒F ,求⼦弹穿过后,两⽊块各以多⼤速度运动、图2-10图2-11解:⼦弹穿过第⼀⽊块时,两⽊块速度相同,均为1v ,初始两⽊块静⽌, 由动量定理,于就是有1121()0F t m m v ?=+-设⼦弹穿过第⼆⽊块后,第⼆⽊块速度变为2v ,对第⼆块⽊块,由动量定理有22211F t m v m v ?=-解以上⽅程可得 1121212122,F t F t F t v v m m m m m ==+++2-12⼀端均匀的软链铅直地挂着,链的下端刚好触到桌⾯、如果把链的上端放开,证明在链下落的任⼀时刻,作⽤于桌⾯上的压⼒三倍于已落到桌⾯上那部分链条的重量、解:设开始下落时0t =,在任意时刻t 落到桌⾯上的链长为x ,链未接触桌⾯的部分下落速度为v ,在dt 时间内⼜有质量dm dx ρ=(ρ为链的线密度)的链落到桌⾯上⽽静⽌、根据动量定理,桌⾯给予dm 的冲量等于dm 的动量增量,即 I Fdt vdm vdx ρ=== 所以 2dxF vv dtρρ== 由⾃由落体的速度22v gx =得2F gx ρ=这就是t 时刻桌⾯给予链的冲⼒、根据⽜顿第三定律,链对桌⾯的冲⼒'F F =,'F ⽅向向下,t 时刻桌⾯受的总压⼒等于冲⼒'F 与t 时刻已落到桌⾯上的那部分链的重⼒之与,所以 '3N F xg xg ρρ=+= 所以3Nxgρ= 即链条作⽤于桌⾯上的压⼒3倍于落在桌⾯上那部分链条的重量、2-13⼀质量为50kg 的⼈站在质量为100kg 的停在静⽔中的⼩船上,船长为5m,问当⼈从船头⾛到船尾时,船头移动的距离、解:以⼈与船为系统,整个系统⽔平⽅向上动量守恒设⼈的质量为m ,船的质量为M ,应⽤动量守恒得 m +M =0v V其中v ,V 分别为⼈与⼩船相对于静⽔的速度,可得m -MV =v ⼈相对于船的速度为 'M mM+=-=v v V v 设⼈在t 时间内⾛完船长l ,则有 '000tttM m M m l v dt vdt vdt M M ++===?在这段时间内,⼈相对于地⾯⾛了0t所以Mlx M m=+船头移动的距离为'53ml x l x M m =-==+2-14质量为M 的⽊块静⽌在光滑的⽔平桌⾯上,质量为m ,速度0v 的⼦弹⽔平地射⼊⽊块,并陷在⽊块内与⽊块⼀起运动、求: (1)⼦弹相对⽊块静⽌后,⽊块的速度与动量; (2)⼦弹相对⽊块静⽌后,⼦弹的动量; (3) 在这个过程中,⼦弹施于⽊块的冲量、解:⼦弹相对⽊块静⽌后,其共同速度设为u ,⼦弹与⽊块组成系统动量守恒 (1)0()mv m M u =+ 所以 0mv u m M=+M Mmv P Mu m M==+(2)⼦弹的动量20m m v P mu m M==+(3)针对⽊块,由动量守恒知,⼦弹施于⽊块的冲量为00M MmI P v M m=-=+2-15质量均为M 的两辆⼩车沿着⼀直线停在光滑的地⾯上,质量为m 的⼈⾃⼀辆车跳⼊另⼀辆车,接着⼜以相同的速率跳回来、试求两辆车的速率之⽐、解: 质量为m 的⼈,以相对于地⾯的速度v 从车A 跳到车B,此时车A 得到速度1u ,由于车就是在光滑的地⾯上,沿⽔平⽅向不受外⼒,因此,由动量守恒得1mv Mu =⼈到达车B 时,共同得速度为2u ,由动量守恒得2()M m u mv +=⼈再由车B 以相对于地⾯的速度v 跳回到车A,则车B 的速度为'2u ,⽽车A 与⼈的共同1u ,如图所⽰,由动量守恒得联⽴⽅程解得:'22m u v M ='12m u v M m=+ 所以车B 与车A 得速率之⽐为'2'1u M m u M+=2-16体重为P 的⼈拿着重为p 的物体跳远,起跳仰⾓为?,初速度为0v 、到达最⾼点时,该⼈将⼿中的物体以⽔平向后的相对速度u 抛出,问跳远成绩因此增加多少？解:⼈与物体组成系统在最⾼点抛出物体前后沿⽔平⽅向动量守恒,注意到对地⾯这个惯性参考系''0'0'()cos ()cos m m v mv m v u m v v u m m+=+-=++从最⾼点到落地,⼈做平抛运动所需时间0sin v t g= 跳远距离增加为'00'(cos )cos m s v u t v t m m =+-+ '0'sin v m put u m m P p g==++2-17铁路上有⼀平板车,其质量为M ,设平板车可⽆摩擦地在⽔平轨道上运动、现有N 个⼈从平板车的后端跳下,每个⼈的质量均为m ,相对平板车的速度均为u 、问在下述两种情况下,平板车的末速度就是多少？(1)N 个⼈同时跳离;(2)⼀个⼈、⼀个⼈的跳离、所得结果就是否相同、解:取平板车与N 个⼈为研究对象,由于在⽔平⽅向上⽆外⼒作⽤,故系统在该⽅向上动量守恒、取平板车运动⽅向为坐标轴正⽅向,设最初平板车静⽌,则有()0Mv Nm v u +-= 所以N 个⼈同时跑步跳车时,车速为Nmv u M Nm=+'22'11()()Mu mv M m u M m u mv Mu -=++=+(2)若⼀个⼈、⼀个⼈地跳车,情况就不同了、第⼀个跳车时,由动量守恒定律可得11[(1)]()0M N m v m v u +-+-=221[(2)]()[(1)]M N m v m v u M N m v +-+-=+-21(1)muv v M N m-=+-以此类推,第N 个⼈跳车时,有1()()N N N Mv m v u M m v -+-=+1N N muv v M m--=+所以1111()2NN n muv mu M m M m M Nm M nm==++=++++∑因为1112M m M m M Nm >>>+++ 1112NM m M m M Nm M Nm++>++++ 故N v v >2-18质量为kg 10的物体作直线运动,受⼒与坐标关系如图2-18所⽰。

一、选择题：1. 两个质量相等的小球由一轻弹簧相连接，再用一细绳悬挂于天花板上，处于静止状态，如图所示。

将绳子剪断的瞬间，球1和球2的加速度分别为( D )A ．g a g a ==21, B. g a a ==21,0C. 0,21==a g aD. 0,221==a g a2. 下列关于力和运动关系的说法中，正确的是（ D ）A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现；B ．物体受力越大，运动的越快，这是符合牛顿第二定律的；C ．物体所受合外力为零，则速度一定为零；物体所受合外力不为零，则其速度也一定不为零；D ．物体所受的合外力最大时，而速度却可以为零；物体所受的合外力最小时，而速度却可以最大。

3. 关于牛顿第三定律，下列说法错误的是( A )A ．由于作用力和反作用力大小相等方向相反，则对于一个物体来说一对作用力和反作用力的合力一定为零；B ．作用力变化，反作用力也必然同时发生变化；C ．任何一个力的产生必涉及两个物体，它总有反作用力；D ．作用力和反作用力属于同一性质的力。

4. 判断下列各句中正确的是 ( C )A ．物体只在不受力作用的情况下才能表现出惯性；B ．要消除物体的惯性，可以在运动的相反方向上加上外力；C ．物体惯性的大小与物体是否运动、运动的快慢以及受力无关；D ．惯性定律可以用物体的平衡条件取而代之。

5. 用水平力N F 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当N F 逐渐增大时，物体所受的静摩擦力f F 的大小为( A )A. 不为零，但保持不变；B. 随N F 成正比地增大；C. 开始随N F 增大，达到某一最大值后，就保持不变；D. 无法确定。

6. 下列叙述中，哪种说法是正确的( C )A. 在同一直线上，大小相等、方向相反的一对力必定是作用力与反作用力；B. 一物体受两个力作用，其合力必定比这两个力中的任一个力都大；C. 如果质点所受合外力的方向与质点运动方向成某一角度（不等于0和π），则质点一定做曲线运动；D. 物体的质量越大，它的重力和重力加速度也必定越大。

第二章 质点动力学2－1一物体从一倾角为30︒的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。

解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30︒物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得220112(1)22mv mv f s -=-⋅物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得2010sin 302mv f s mgh f s mgs -=-⋅-=-⋅-2(2)s ∴=把式（2）代入式（1）得，220.198u =2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。

解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T.取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得22sin (1)cos (2)t n dv F mg mdtv F T mg m Rαα=-==-=由,,1ds rd rd v dt dt dt vαα===得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有，902n (sin )m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v vrv mg mg rmg αααωααα=-===+==-=-⎰⎰得则小球在点C 的角速度为＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两习题2－2图者间摩擦系数为μ，为使木块相对斜面静止，求斜面的加速度a 应满足的条件。

解：如图所示()1212min max sin ,cos cos sin (1)sin cos 2(1)(2)(sin cos )(cos sin )(sin cos )()(cos sin )1(2)(1)(sin cos )(cos sin )(sin cos a a a a N mg ma ma mg uN m a ma u g u a u g u g tg u a u utg u g u a u g u a θθθθθθθθθθθθθθθθθθθθθ==∴-==±==⨯+-=+--∴==++-⨯+=-+∴=得，得，)()(cos sin )1()()11g tg u u utg g tg u g tg u a utg utg θθθθθθθθθ+=---+∴≤≤+- 2－4如本题图，A 、B 两物体质量均为m ，用质量不计的滑轮和细绳连接，并不计摩擦，则A 和B 的加速度大小各为多少 。

第2章 质点动力学习题解答2-17 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ˆ)133(ˆ)16(22+++-=ρ（单位：米，秒）， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。

解：∵j i dt r d a ˆ6ˆ12/22+==ρρ, j ia m F ˆ12ˆ24+==ρρ 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=125N ，力与x 轴之间夹角为：'34265.0/︒===arctg F arctgF x y α2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ˆsin ˆcos ωω+=ρ，a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。

证明：∵r j t b it a dt r d a ρρρ2222)ˆsin ˆcos (/ωωωω-=+-== r m a m F ρρρ2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

2-19在图示的装置中两物体的质量各为m 1,m 2，物体之间及物体与桌面间的摩擦系数都为μ，求在力F 的作用下两物体的加速度及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，隔离m 1,m 2，受力及运动情况如图示，其中：f 1=μN 1=μm 1g ， f 2=μN 2=μ(N 1+m 2g)=μ(m 1+m 2)g. 在水平方向对两个质点应用牛二定律：②①a m T g m m g m F a m g m T 221111)(=-+--=-μμμ①+②可求得：g m m gm F a μμ-+-=2112将a 代入①中，可求得：2111)2(m m g m F m T +-=μf 1 N 1 m 1g TaFN 2 m 2gTaN 1 f 1 f 22-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为m 1,m 2的物体（m 1≠m 2）,天平右端的托盘上放有砝码. 问天平托盘和砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不伸长。

第 2 章自测题一、填空题1、设作用在质量为 1 kg 的物体上的力F＝3t ＋5(SI )。

如果物体在这一力的作用下，由静止开始沿直线运动，在0 到 2.0 s 的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝__________ 。

2、某质点在力F＝(3＋4x) i (SI) 的作用下沿x 轴作直线运动，在从x＝0移动到x ＝7m的过程中，力 F 所做的功为_____ 。

3、一质量为 1 kg的物体，置于水平地面上，现对物体施一水平拉力F＝2t (SI) ，由静止开始运动，物体与地面之间的滑动摩擦系数μ＝0.16 ，则 2 秒末物体的速度大小v＝_。

4 、一质点在恒力为 F -4i 5j 8k (SI) 的作用下产生位移为r 2i 5j 9k (SI) ，则此力在该位移过程中所做的功为。

5、质量为0.5Kg 的质点，在OXY坐标面内运动，运动方程为x 3t2,y 2t (SI)，从t 1s到t 3s 这段时间内，外力对该质点所做的功为。

二、计算题1. 质量m =2.0kg 的物体沿x 轴无摩擦地滑动，t = 0 时物体静止于1m 处。

( 1) 若物体在力 F 5 t2(SI)的作用下运动了 2 s，它的速率增为多大？( 2)若物体在力 F 5 x 2(SI)的作用下移动到 2 m 处，它的速率又增大为多少？2. 质量m = 1.0kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为x 2t2，y 3t (SI) ，从1s 到 2 s 这段时间内，外力对质点做的功为多少？3. 质量为5千克的物体沿X轴运动，物体受到与F反向大小为1 牛的摩擦力的作用。

开始时物体静止在坐标原点，(1) 当物体在力F=t 的作用下运动了 2 秒，它的速率增大为多少？(2) 当物体受到F＝X+1的作用下移动2ｍ，它的速率又增大为多少？4. 一颗子弹水平穿过质量分别为2m 和m，并排放在光滑水平面上的静止木块A 和B，设子弹穿过两木块所用时间均为t ，木块对子弹的阻力恒为F，子弹穿过A的速度为多少？和B后，A与B5. 如图所示，质量m 1kg 的物体，用一根长l 1.0m 的细绳悬挂在天花板上。

2-20天平左端挂一定滑轮，一轻绳跨过定滑轮，绳的两端分别系上质量为 m 1,m 2的物体(m 1M m 2),天平右端的托盘上放有砝码.问天平托盘和 砝码共重若干，天平才能保持平衡？不计滑轮和绳的质量及轴 承摩擦，绳不伸长。

解：隔离m 1,m 2及定滑轮，受力及运动情况如图示，应用 牛顿第二定律：第二章习题解答2-17质量为2kg 的质点的运动学方程为r (6t 2 1)? (3t 2 3t 1)?(单位：米，秒)，求证质点受恒力而运动，并求力的方 向大小。

解：T a d 2r/dt 2 12? 6?, F ma 24? 12?为一与时间无关的恒矢量， 质点受恒力而运动。

F=(242+122)1/2=12 ■ 5N ，力与x 轴之间夹角为：arctgF y / F xarctg 0.526 34'2-18 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为:r acos t ? bsin t ?, a,b,3为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点证明：•.• a d 2r /dt 22(acos t? bsin tp) 2rF ma m 2r , •••作用于质点的合力总指向原点2-19在图示的装置中两物体的质量各为 m 1,m 2，物体之间及物 体与桌面间的摩擦系数都为卩，求在力F 的作用下两物体的加速度 及绳内张力，不计滑轮和绳的质量及轴承摩擦，绳不可伸长。

解：以地为参考系，隔离 m 1,m 2,受力及运动情况 如图示，其中：f 1=卩N 1=卩m 1g ， f 2=卩N 2=卩(N 1+m 2g)=卩(m 1+m 2)g.在水平方向对 两个质点应用牛二定律：①+②可求得：a F 2 m 1ggm 1 m 2JlN 1 T ---------------- * f 11Fm1ga 亠T m g m 1a ① F m 1g (m 1 m 2)g T m 2a ②将a 代入①中，可求得：Tm 1(F 2 mg) m 1 m 2仃N 1 ‘‘ m2ga -N 1a 1一 1 • f 1 I'm 1gT' m 1 g m 1a ① m 2g T' m ?a ②T 2T' 由①②可求得：T' 2m 1m 2g T m 1 m 2 '2mim 2g m 1 m 22-21 一个机械装置如图所示，人的质量为m 仁60kg ，人所站的底 板的质量为m 2=30kg 。