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设计方法名称正交设计适用范围仅用于复因子试验。
田间排列田间排列可采用随机区组设计或拉丁方设计等。
田间排列说明一、为什么要用正交试验？关于复因子试验我们介绍了随机区组设计和裂区设计两种设计方法、但这两种设计方法均属于复因子试验的全面实施，所成的区组叫完全区组，即每一种处理组合在每一区组都必须设置一个小区。
然而，对于农林试验，特别小区面积需较大的热带作物试验，作全面实施往往是不可能的。
例如，如欲作肥料三要素试验，每因子取三个水平，则共有27个处理组合。
若把试验布置成完全区组，则每区组需设置27个小区。
这不仅实际执行时常因地形所限而不易找到如此庞大的区组，即使能找到可摆下27个处理组合的区组也难于实行局部控制。
此外，作完全区组设计工作量太大，耗费人力物力也多。
为解决以上矛盾，人们提出是否可以从全部处理组合中挑选出一部处理组合来做一下完全区组试验，而且要求这种部分实施同样能达到主要的试验目的。
理论与实施都证明这是可能的，这就是本节所介绍的正交试验法。
进一步的问题是：（1）从全部处理组合中应该挑几个处理组合来做试验？（2）从全部处理组合中具体挑选哪几个处理组合来做试验？这两个问题都可以从正交表得到回答。
二、正交表正交试验，是借助于正交表来布置试验的。
因此，首先得搞清楚正交表的含义。
比如，需作一A、B、C三因子试验，A分为A“ A2二个水平；B分为B2二个水平；C分为C i、C2二个水平。
显然，该试验共有8个处理组合，详列如下：r这8个处理组合，可用数字来简单表示，如A i B i C i可简记为“ 111；'A i B i C2可简记为“112等等。
这样，如若写出“221,则表示这是处理组合A2B2C1,。
即因子A取A2，因子B取B2,因子C取C i所组成的组合。
如果我们希望把试验布置成正交试验，从8个处理组合中挑选一部分处理组合来做才有代表性呢？这可查正交表得到回答。
二水平的最简单一张正交表是L4(23),转录如下：L4 (23)列号 \处理号 1 2 3 1234 11221212 1221上面的正交表是由下面的设计图产生的•三个因子各有两个水平的试验，共有八个处理组合，正如下图的八个顶点，但如果每个平面取两个点，每条线段取一个点,一次可得四个点，这正是下图的A1B1C1,A1B2C2,A2B1C2,A2B2C1 四个试验点，这就是上面正交表的来历•这张表告诉我们，这个试验应该选4个处理组合来做试验，这4个处理组合就是4个横行所示的数字111，122, 212，221.由此可知，L4(23)的含义是：L表示它是一张正交表，括号内的底数2表示参试的每个因子都是二水平的；指数3表示它有3列，即最多能安排三个因子的试验；L右下角的数字4表示它有4个横行。
摘要：正交试验设计是研究多因素多水平的又一种设计方法，它是根据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点进行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分析因式设计的主要方法，是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
关键字正交试验设计单指标直观分析正交表引言如今，科学的快速进步带来各种各样革命性的产品，这些产品不是凭空而生，是人类科学家经过多次成功与失败的试验总结完善而成。
试验设计融会于各种学科领域，并非只存于工学；它是一个理论到实践应用实施的过程，包括明确试验目的、制定可行方案、结合专业和统计学的知识，做出周密完整、科学严谨的整个试验过程。
但试验往往需消耗大量人力、物力和财力，所以实际试验过程中我们应该仔细分析导致各种试验结果的影响因素，挑选最合适的的主干部分，用最优的方案去得到我们需要的试验结果。
而正交试验设计可以满足上述特点，试验次数少、效率高、低成本。
本文主要论述单指标正交试验设计及其结果的直观分析。
1 普通试验方法1.1 独立重复试验某几个试验因素各自不同的因素水平数相乘便得到独立重复试验的总次数，如对a因素b水平试验来说，其试验总次数为次。
这种试验盲目性大，没有明确的最优试验方案，耗时耗力，特别是对于某些杂，多的因素水平而言，毫操作性。
2 正交表2.1 等水平正交表正交表是一整套规则的设计表格，是正交试验设计用来安排试验因素和水平数并分析试验结果的基本工具，符号表示举例如下：正交表的构造需要用到组合数学和概率学知识，而且如果我们在实际应用中正交表类型选择不当，则会造成很大一部分人力物力的浪费，甚至有些正交表其构造方法到目前还未解决。
但目前广泛使用的正交表有以下几种：2水平正交表：3水平正交表：4水平正交表：5水平正交表：表一3水平正交表：2.2 选择正交表的基本原则一般都是先确定试验的因素、水平和交互作用，后选择适用的L表。
在确定因素的水平数时，主要因素宜多安排几个水平，次要因素可少安排几个水平。
正交实验法正交实验法是一种在实验设计中常用的方法，通过对因素进行组合和调节来获得有效的实验结果。
正交实验法可以帮助研究人员在尽可能少的实验次数下，获取全面而准确的数据信息，从而提高实验效率和成本效益。
1. 正交实验法的概念正交实验法是一种多因素试验设计方法，通过对若干因素进行组合，形成一系列实验方案，以确定各因素对实验结果的影响程度。
通过正交实验法，可以在尽可能少的试验次数下，全面地研究多个因素对实验结果的影响，并有效地处理相互影响的因素组合。
2. 正交实验法的特点•全面性：正交实验法能够全面地覆盖多个因素的组合方式，确保各因素的影响全部考虑到。
•高效性：通过正交实验法，可以在相对较少的实验次数下，获取全面的实验数据，提高实验效率。
•结构性：正交实验法以结构清晰的实验设计矩阵呈现，方便研究人员对实验数据进行分析和解读。
3. 正交实验法的步骤3.1 确定实验因素在使用正交实验法前，首先需要确定参与实验的各个因素，并确定各因素的水平。
3.2 构建正交表根据实验因素和水平，构建正交表，确定各组试验方案的分配。
3.3 进行实验按照正交表的设计，依次进行实验，记录数据。
3.4 数据分析通过对实验数据进行统计分析，确定各因素对结果的影响程度。
4. 正交实验法的应用正交实验法广泛应用于工程、制造、化学等领域的研究和实验中，用于优化产品设计、工艺流程以及改进实验方法。
通过正交实验法，研究人员可以快速准确地获得实验数据，指导实际生产和改进工作。
5. 总结正交实验法作为一种有效的多因素试验设计方法，在科研和实验领域具有重要意义。
通过合理运用正交实验法，研究人员可以全面、高效地进行实验研究，为产品创新和工艺改进提供有力支持。
希望本文能为读者提供对正交实验法的初步了解和认识。
感谢阅读！。
正交试验法正交实验法就是利用排列整齐的表-正交表来对试验进行整体设计、综合比较、统计分析，实现通过少数的实验次数找到较好的生产条件，以达到最高生产工艺效果。
正交表能够在因素变化范围内均衡抽样，使每次试验都具有较强的代表性，由于正交表具备均衡分散的特点，保证了全面实验的某些要求，这些试验往往能够较好或更好的达到实验的目的。
正交实验设计包括两部分内容：第一，是怎样安排实验；第二，是怎样分析实验结果。
我们知道如果有很多的因素变化制约着一个事件的变化，那么为了弄明白哪些因素重要，哪些不重要，什么样的因素搭配会产生极值，必须通过做实验验证(仿真也可以说是实验，只不过试验设备是计算机)，如果因素很多，而且每种因素又有多种变化(专业称法是：水平)，那么实验量会非常的大，显然是不可能每一个实验都做的。
能够大幅度减少试验次数而且并不会降低试验可行度的方法就是使用正交试验法。
首先需要选择一张和你的实验因素水平相对应的正交表，已经有数学家制好了很多相应的表，你只需找到对应你需要的就可以了。
所谓正交表，也就是一套经过周密计算得出的现成的实验方案，他告诉你每次实验时，用那几个水平互相匹配进行实验，这套方案的总实验次数是远小于每种情况都考虑后的实验次数的。
比如3水平4因素表就只有9行，远小于遍历试验的81次；我们同理可推算出如果因素水平越多，试验的精简程度会越高。
建立好实验表后，根据表格做实验，然后就是数据处理了。
由于试验次数大大减少，使得试验数据处理非常重要。
首先可以从所有的实验数据中找到最优的一个数据，当然，这个数据肯定不是最佳匹配数据，但是肯定是最接近最佳的了。
这是你能得到一组因素，这是最直观的一组最佳因素。
接下来将各个因素当中同水平的实验值加和(注:正交表的一个特点就是每个水平在整个实验中出现的次数是相同的)，就得到了各个水平的实验结果表，从这个表当中又可以得到一组最优的因素，通过比较前一个因素，可以获得因素变化的趋势，指导更进一步的试验。
正交试验设计法一、定义：正交试验设计法就是利用正交表来合理安排多因素试验的一种方法。
二、常用术语1、指标：指标就是试验要考察的效果。
常用X、Y、Z……来表示。
▼定量指标：能够用数量来表示的试验指标，如重量、尺寸、温度。
▼定性指标：不能用数量来表示的试验指标，如颜色、味道、外观。
●定性指标量化：可用打分法、分等法。
2、因素：因素是指对试验指标可能产生影响的原因。
因素是在试验中应当加以考察的重点内容。
一般用大写字母A、B、C……来表示。
3、水平（位级）：位级是指因素在试验中所处的状态或条件。
常用阿拉伯数字1、2、3……来表示。
如: A1、A2、A3、B1、B2、B3。
三、正交表 (已设计好的标准化表格，是进行正试验法的基本工具)1、日本型正交表：由日本质量管理专家田口玄一博士创立。
该正交试验设计法，除需试验的因素外，还要研究分析因素与因素之间的交互作用，一起上列，对试验结果的分析用方差分析等方法，过程较复杂。
2、中国型正交表是由以我国张千里教授为首的中国专家所创立。
它不考虑因素之间的交互作用，而将其交互作用融于试验之中，对试验结果的分析采用极差分析法，简单的用“看一看”与“算一算”相结合的分析、简单、易行、同样能得到满意的结论，是一种实用的试验方法，很适合现场应用。
四、正交表的特点：1、均衡分散性：每一列中各种字码出现的次数相同，保证试验条件均衡地分散在配合完全的位级组合之中，因而代表性强，容易出现好条件。
2、整齐可比性：任意两列中全部有序数字对出现次数都是相同的。
保证了在各个位级的效果之中，最大限度地排除了其他因素的干扰，能最有效地进行比较，作出展望。
五、用中国型正交表安排试验的步骤 1、明确试验目的 2、确定考察指标 3、挑因素、选位级，制定因素位级表 ①挑因素的原则： ▼分析影响指标的各种因素，排除： 不可控因素 对指标影响不大的因素 已掌握得好的因素（让其固定在适当位置上） ▼选对指标可能影响大，又无把握的因素。
第12卷第6期安徽建筑工业学院学报(自然科学版)Vol.12No.6 2004Journal of Anhui Institute of Architecture&Industry2004正交试验设计的理论分析方法及应用董如何,肖必华,方永水(安徽建筑工业学院材料科学与工程系,合肥 230022)摘 要:以四因素三水平正交试验设计为例,详细讲述了正交试验表的具体使用方法以及本方法在设计中的应用,并通过四因素三水平向大家介绍了该试验的原理、优点及数据处理方法。
关键词:因素;水平;正交试验设计表;最佳掺量中图分类号:T U375 文献标识码:A 文章编号:1006-4540(2004)06-103-04 20世纪60年代初,正交试验设计方法从日本传入我国。
20年后,该方法经田口玄一3次优化设计传到中国并得到广泛的运用。
除一些已经成熟的标准外,正交最优化设计无疑是我们的最佳选择。
合理地、科学地进行正交试验设计,不仅可以获得高质量、高可靠性的试验数据及试验产品,而且在试验数据分析中,我们更有利于掌握试验对象之间的内在联系、最佳掺量及工艺。
试验安排妥当,试验次数少且能获得满意的结果,事半功倍、多快好省,这样不仅节省了大量的人力、物力、财力,同时还获得良好的技术经济效益。
正交试验法是目前最流行,效果相当好的方法,统计学家将正交设计通过一系列的表格来实现,这些表叫正交表。
1 正交试验介绍1.1 正交试验表示方法对于L16(43×26),“L”表示正交表;“16”表示总共要做16次试验;幂指数简单相加,即:“3+6=9”表示该试验正交表有9列,最多可以安排9个因素;“4”表示9个因素中,其中有3个因素每个因素有4个水平;“2”表示另外6个因素每个因素有2个水平。
1.2 常见的多水平正交表二水平正交试验表有L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)等;三水平正交试验表有L9(34)等;四水平正交试验表有L16(45)等;混合水平正交试验表有L8(4×24),L12(23×31),L16(43×26),L16(44×23), L16(4×212),L16(81×28),L18(2×37)等。
1.3 正交试验表的设计(1)确定正交试验因素。
以砼为例,这里砼考察的指标为抗压强度,影响砼的强度主要因素有:每立方米砼水泥用量(C0)、水灰比(w0/c0)、砂率(ρS)、外加剂掺量(ζ)。
确定每一个因素的水平,C0有C1, C2,C3共3试验个水平;w0/c0有w/c1,w/c2,w/c3共3试验个水平;ρS有ρ1,ρ2,ρ3共3试验个水平;ζ有ζ1,ζ2,ζ3共3个试验水平。
(2)选用正交表。
根据上面提供的因素和水平进行正交表的选择,选择的方法为试验的水平作为正收稿日期:2004-04-02作者简介:董如何(1955-),男,讲师,主要研究方向为建筑材料。
交表的水平,试验的各个因素小于或等于正交表的列数。
根据上面所举的例子显而易见该正交表为四因素三水平试验方案,所以选用L 9(34)作为该试验考察试验指标的正交表。
(3)表头设计。
假设上面各因素之间相互独立,没有交互作用,我们把上述各因素放在正交表的列位置,把每一个因素的水平放在正交表的行位置,这样就构成了完整的表头设计。
1.4 因素水平试验分配方案(见表1)表1 因素水平正试验分配方案编号因 素每立方米砼水泥用量水灰比砂率外加剂掺量1C 1w /c 1ρ1ζ12C 1w /c 2ρ2ζ23C 1w /c 3ρ3ζ34C 2w /c 1ρ2ζ35C 2w /c 2ρ3ζ16C 2w /c 3ρ1ζ27C 3w /c 1ρ3ζ28C 3w /c 2ρ1ζ39C 3w /c 3ρ2ζ11.5 正交试验表特点按照传统单因素轮换法安排试验,如果每个水平都要与其它因素的水平进行试验,根据排列组合原理则要进行C 13C 13C 13C 13=81次试验,这种做法很不经济,也不能很好地估计试验误差。
正交试验表的设计就很有代表性、典型性,表1中只需要进行9次试验就可以对试验结果进行综合处理,这样不仅大大缩短了试验时间,而且更表现在试验结果的处理上带来了极大的方便。
从表1的正交试验表下标中,可以看到有如下的特点:(1)每个因素的水平都重复了3次;(2)表1中任意两个因素的水平组合后,都组成一个全面的试验方案;(3)任意两个因素的水平组合后所得到的下标数列都相同。
2 正交试验表数据直观分析2.1 指标的求和与均值分析常见的正交试验表为四因素三水平正交试验表L 9(34),下面以表2来说明数据的处理过程。
表2 因素水平正试验数据处理编号因 素A B C D 试验结果1A 1B 1C 1D 1y 12A 1B 2C 2D 2y 23A 1B 3C 3D 3y 34A 2B 1C 2D 3y 45A 2B 2C 3D 1y 56A 2B 3C 1D 2y 67A 3B 1C 3D 2y 78A 3B 2C 1D 3y 89A 3B 3C 2D 1y 9I 1y 1+y 2+y 3y 1+y 4+y 7y 1+y 6+y 8y 1+y 5+y 9I 2y 4+y 5+y 6y 2+y 5+y 8y 2+y 4+y 9y 2+y 6+y 7I 3y 7+y 8+y 9y 3+y 6+y 9y 3+y 5+y 7y 3+y 4+y 8I -1I -11=(y 1+y 2+y 3)/3I -12=(y 1+y 4+y 7)/3I -13=(y 1+y 6+y 8)/3I -14=(y 1+y 5+y 9)/3I -2I -21=(y 4+y 5+y 6)/3I -22=(y 2+y 5+y 8)/3I -23=(y 2+y 4+y 9)/3I -24=(y 2+y 6+y 7)/3-----Y =1/n (∑y j ),其中 (n =9,j =1,2,3...9)104安徽建筑工业学院学报(自然科学版) 第12卷2.2 极差分析(见表3)表3 极差分析表编号因 素δ1δ2δ3RT1δ11=I -11-Y δ21=I -21-Y δ31=I -31-Y R 01=max (δ11,δ21,δ31)R 11=min (δ11,δ21,δ31)T 1=R 01-R 112δ12=I -12-Y δ22=I -22-Y δ32=I -32-Y R 02=max (δ12,δ22,δ32)R 12=min (δ12,δ22,δ32)T 2=R 02-R 123δ13=I -13-Y δ23=I -23-Y δ33=I -33-Y R 03=max (δ13,δ23,δ33)R 13=max (δ13,δ23,δ33)T 3=R 03-R 134δ14=I -14-Yδ24=I -24-Yδ34=I -34-YR 04=max (δ14,δ24,δ34)R 14=max (δ14,δ24,δ34)T 4=R 04-R 14 见表3,如果通过试验得到的结果为T 2>T 1>T 4>T 3,在变化的水平范围内,可以说明因素2(即B 因素)对结果造成的影响最大,其次依次为因素1(即A 因素)、因素4(即D 因素),因素3(即C 因素)对结果造成的影响最小。
反之,T 越小,与之对应的那一列的因素试验的结果影响越小。
设有一组试验结果为:δ21>δ11>δ31,δ32>δ12>δ22,δ23>δ33>δ13,δ14>δ34>δ24,如果该值为某试件的抗压强度,一般希望抗压强度大,因此根据δ值的大小很快可以确定对应因素水平组合为A 2B 3C 2D 1(该组合的下标表示该因素所在的水平),也就是说使用A 2B 3C 2D 1配合比试验结果是最优化配合比;如果该值为某砌块的干燥收缩值,为降低砌筑后的墙体裂缝,一般希望干燥收缩值小而稳定,因此同样得出组合为A 3B 2C 1D 2,使用A 3B 2C 1D 2配合比生产的产品,不仅砌块干燥收缩值稳定,而且该水平值微小波动时对试验结果的影响甚小。
考察指标中,如若δ<0,表明某因素的某一水平低于样本总体的平均值,反之则高于样本总体的平均值。
3 正交试验表数据方差分析3.1 方差计算直观分析法比较简单易懂,只要对试验结果作少量计算,便可得到最佳配合比和因素影响程度,但直观分析不能估计试验过程中必然存在的误差大小,换句话说不能区分某因素各水平所对应的差异究竟是因素水平不同引起的,还是试验误差所引起的。
而本节将要进行的方差分析刚好弥补这个不足,以表2为例S 总=∑(y i -Y )2 其中,i =1,2,3...9;Y =1/n (∑y j )(n =9,j =1,2,3...9).S A =r 0∑(I -j 1-Y )2 其中,j =1,2,3;r 0为A 因素水平重复数,对L 9(34),有r 0=3.S B =r 1∑(I -k 2-Y )2 其中,k =1,2,3;r 1为B 因素水平重复数,对L 9(34),有r 1=3.S C =r 2∑(I -t 3-Y )2 其中,t =1,2,3;r 2为C 因素水平重复数,对L 9(34),有r 2=3.S D=r 3∑(I -q 4-Y )2 其中,q =1,2,3;r 3为D 因素水平重复数,对L 9(34),有r 3=3.S E =S 试验误差=S 总-S A -S B -S C -S D .3.2 自由度计算f 总=nm -1 其中,n 为试验次数;m 为某因素的水平数,对L 9(34),有n =9,m =3.f A =m 1-1 其中,m 1为A 因素的水平数,对L 9(34),有m 1=3.f B =m 2-1 其中,m 2为B 因素的水平数,对L 9(34),有m 2=3.f C =m 3-1 其中,m 3为C 因素的水平数,对L 9(34),有m 3=3.f D =m 4-1 其中,m 4为D 因素的水平数,对L 9(34),有m 4=3.f E =f 试验误差=f 总-f A -f B -f C -f D .3.3 均方计算105第6期 董如何,肖必华,方永水:正交试验设计的理论分析方法及应用S A=S A/f A, S B=S B/f B, S C=S C/f C, S D=S D/f D, S E=S E/f E.3.4 计算F比F A=S A/S E, F B=S B/S E, F C=S C/S E, F D=S D/S E.3.5 方差分析表和显著性检验(见表4)表4 方差分析表和显著性检验因素偏差平方和S自由度f均方F比显著性A S A f A SA F AF A>F0.05(f A,f总)☆☆ B S B f B SB F B.....................误差S误差f误差SE 在试验水平α=0.05(或0.01)的情况下,分别检验各因素的显著性,如果F A>F0.05(f A,f总),即认为A因素对试验指标有显著影响,其它因素依此类推,反之没有显著影响。
