《简明微波》

性质］ 反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 ［性质］·反射系数的模是无耗传输线系统的不变量 | Γ(z' ) |=| Γl | (3(3-3) ·反射系数呈周期性 反射系数呈周期性 Γ(z'+mλg / 2) = Γ(z' ) (3(3-4) 这一性质的深层原因是传输线的波动性， 这一性质的深层原因是传输线的波动性 ， 也称为二 分之一波长的重复性。 分之一波长的重复性。 U(z) = U+ (0)e jβz' +U− (0)e− jβz ' I (z) = 1 (U+ (0)e jβz ' −U− (0)e− jβz' )
d2 E + k2 E = 0 dz2 d2 H + k2 H = 0 2 dz
C z
G z
dU = jωLI dz dI − = jωCU dz −
dE = jωµH dz dH − = jωεE dz −
d2U + β2U = 0 2 dz d2 I + β2 I = 0 2 dz
β = ω LC,
1 + (U (0)e jβ z ' −U− (0)e− jβ z ' ) Z0
任 出 '的 压 射 数 意 z 电 反 系 Γ(z' ) = U− (z' ) /U+ (z' ) U− (z' = 0)e− jβz' = + U (z' = 0)e jβz'
负 反 与 入 射 系 Γ(z' ) = Γl e− j2βz' 载 射 输 反 关
E = Ae− jkz + A2e jkz 1
E ωµ ωµ µ = = = =η H k ε ω µε
波技术中的波阻抗不同，空间中的波阻抗相同， 波技术中的波阻抗不同，空间中的波阻抗相同， 波阻抗不同 微波不反射，波阻抗不同，微波产生反射。 微波不反射，波阻抗不同，微波产生反射。
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输入阻抗与负载阻抗关系
Z(z' ) = Z0
Zl + jZ0 tan βz' Z0 + jZl tan βz'
性质］ 负载阻抗 负载阻抗Z 变换成Z( )， ［性质］·负载阻抗ZL通过传输线段 z' 变换成Z( z' )，因 此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用 的作用。 此传输线对于阻抗有变换器(Transformer)的作用。 阻抗有周期特性， 阻抗有周期特性，tan βz' 周期是 π
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第2讲 传输线方程 微波传输柱514t->9根金箍棒的重量！ 微波传输柱514t->9根金箍棒的重量！ 微波传 514t 根金箍棒的重量 J 输线必须走自己的路。 输线必须走自己的路。
D
H S E 传 输 空 间
d
J
传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆) 传输线方程也称电报方程。在沟通大西洋电缆(海底电缆) 开尔芬首先发现了长线效应 长线效应： 时，开尔芬首先发现了长线效应： u = u(z, t )
A + A Γg = 1 2 Eg Z0 Z0 + Zg
AΓl e− j 2βl + A = 0 1 2
Zl − Z0 Γg = , Γl = Zg + Z0 Zl + Z0
Zg − Z0
Eg Z0 D 1 = A= 1 D (Z0 + Zg )(1− ΓgΓl e− j2βl ) Eg Z0Γl e− j2βl D2 = A2 = D (Z0 + Zg )(1− ΓgΓl e− j2βl )
U− (0) = Γ(0)U+ (0) U(z) = U+ (0)e− jβ z +U− (0)e jβ z 1 + I (z) = (U (0)e− jβ z −U− (0)e jβ z ) Z0
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第3讲 传输状态 反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ 反映传输线任以何一点特性的参量是反射系数Γ 反射系数 阻抗Z 和阻抗Z。
U(z' ) = U + (z' )[1+ Γ(z' )] I (z' ) = I + (z' )[1− Γ(z' )]
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一、传输线的反射系数 Γ 和阻抗 Z
负 反 与 入 射 系 Γ(z' ) = Γl e− j2βz' 载 射 输 反 关
支配方程 dU(z) − dz = jωLI (z) − di(z) = jωCU(z) dz
通过频率把电流转化为电压的变化， 通过频率把电流转化为电压的变化， 又通过频率把电压转化成电流的变化 －－相互转化 同时有位置的变化－ 相互转化。 －－相互转化。同时有位置的变化－ 本质。 地点，产生波动；这就是本质 －地点，产生波动；这就是本质。这 就是传输线方程。注意此方程除了频 就是传输线方程。 传输线方程 主要矛盾。 率外只有一个参数Z,主要矛盾 率外只有一个参数 主要矛盾。
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一、传输线的反射系数 Γ 和阻抗 Z
U(z′) = U+ (0)e jβ z ' +U− (0)e− jβ z ' I (z′) =
负载电压反射系数 Γ (z' = 0) = U− (z' = 0) /U+ (z' = 0) υ 负载电流反射系数 Γ (z' = 0) = I − (z' = 0) / I + (z' = 0) l Γ (z' = 0) = −Γ (z' = 0) l υ 一率采用电压反射系数 Γ = Γ (z' = 0) l υ
k = ω µω
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第2讲 传输线方程
U(z) = Ae jβz + A e jβz 1 2 1 I(z) = ( Ae− jβz − A e jβz ) 1 2 z0
E(z) = Ae− jβz + A2e jβz 1 1 H(z) = ( Ae− jβz − A2e jβz ) 1
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Problems
波技术和路技术不同： 波技术和路技术不同： 路技术 local 波技术 全局 路技术 听话 不听话波技术 不听话->传输线
d2 E + k2 E = 0 dz2 d2 H + k2 H = 0 dz2
二次特征量
β = ω LC ν p =
L Z0 = C
ω 1 = β LC
= 2π
λg =
νp
f
β
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第2讲 传输线方程
i(z) u(z) z i(z+ z) u(z+ z) z+ z L z R z
du = (R + jωL)I = ZI dz dI − = (G + jωC)U = YU dz −
Zl + jZ0 tan β z ' Z(z ') = Z0 Z0 + jZl tan β z '
Z(z'+mλg / 2) = Z(z' )
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i = i(z, t)
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Review
微波传输时发生了什么? 电感、 微波传输时发生了什么 电感、电容 参数： 反射系数 参数：г反射系数 抓住主要矛盾：只研究传输 方向 抓住主要矛盾：只研究传输Z方向 。三维问题化简为 一维问题！ 一维问题！
Eg Z0 + u (0) = (Z + Z )(1−Γ Γe− j 2βl ) 0 g g Γ(0) = Γ e− j 2βl l
e− jβ z +Γl e− j 2βl e jβ z U(z) = ⋅ (Zg + Z0 ) (1−ΓgΓle− j 2βl ) Eg Z0 Eg e− jβ z −Γl e− j 2βl e jβ z ⋅ I (z) = (Zg + Z0 ) (1−ΓgΓle− j 2βl )
1 1 U(z) = Ae− jβz + A e+ jβ z = (Ul + Z0Il )e jβ z ' + (Ul − Z0Il )e− jβ z ' 1 2 2 2 = U+ (z ') +U− (z ') = U+ (0)e jβz ' +U− (0)e− jβ z ' I (z) = 1 ( Ae− jβ z − A e+ jβ z ) = 1 (U + Z I )e jβ z ' − 1 (U − Z I )e− jβ z ' 1 2 l 0 l l 0 l Z0 2Z0 2Z0 1 + + − = I (z ') + I (z ') = (U (0)e jβ z ' −U− (0)e− jβ z ' ) Z0
阻抗Z 2. 阻抗Z
终端阻抗 Zl = Ul / Il
任意Z'出输入阻抗 Z(z' ) =U(z' ) / I (z' )
U(z ') cos β z 'Ul + jZ0 sin β z ' Il = I (z ') j 1 sin β z 'U + cos β z ' I l l Z0
cos β z ' Il
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电源阻抗条件( 3. 电源阻抗条件(已知 Eg , Zg Zl )
I(0) = I0
U(0) = Eg − I0Zg ; I (l) = Il ;U(l) = Il Zl
分别考虑源条件再考虑终端条件， 分别考虑源条件再考虑终端条件，构成线性方程组
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第9讲
例题讲解
Problems
第1讲 微波概念 微波是电磁波，是一段特殊频率的电磁波！ 微波是电磁波，是一段特殊频率的电磁波！ v v v ∂D v v ∂B ∇× H = + J ∇× E = − v v v ∂t ∂t ∇× H = jωεE + J Maxwell方程组的物理意义 方程组的物理意义： Maxwell方程组的物理意义： v v ∇× E = − jωµH 等号 电 <->磁 运算反映一种作用(Action) 空间< (Action)。 运算反映一种作用(Action)。空间<->时间 电磁转化有一个重要条件，即频率ω 电磁转化有一个重要条件，即频率ω 不对称性 σ ωε 媒质矛盾
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
η
Z0 =
L µ ↔ η= ε C
边界条件 • 终端边界条件 • 源端边界条件 • 电源阻抗条件
U(z') = U(l )cosβz'+ jZ0 I(l )sin βz' U(l) I(z') = j sin βz'+I(l )cosβz' Z0
U(z) = U(0)cosβz − jZ0 I(0)sin βz U(0) I(z) = − j sin βz + I(0)cosβz Z0
Z0
U+ (z ') / I + (z ') ≡ Z0 U− (z ') / I − (z ') ≡ −Z0
入射波电压与入射波电流之比始终是不变量Z 入射波电压与入射波电流之比始终是不变量 Z0， 反 射波电压与反射波电流之比又是不变量射波电压与反射波电流之比又是不变量-Z0
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Review
不同传输线的特征反映在哪里？ 不同传输线的特征反映在哪里？这根传输线与哪根传 输线的区别在哪里？ 输线的区别在哪里？ 一次特征量 L-单位长度电感 C-单位长度电容 单位长度电感 单位长度电容 我们要把一次特征量转化成传输相关的特征量 二次特征量
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注记： 两个常数， 注记 ： 传输线方程通解中有 A1和A2两个常数 ， 而源 有三个常数， 阻抗已知条件为 Eg、Zg、Zl 有三个常数 ， 这之间是 否有矛盾? 否有矛盾? 观察 A1,
A2
可知， 可知，真正的独立参数为