第3课时分数乘分数（1）
?教学内容
教科书P3～5例3及“做一做”，完成教科书P6“练习一”中第4、5题。
?教学目标
1.结合生活经验和操作感悟，进一步理解分数乘法的意义，探索分数乘分数的计算
方法，理解分数乘分数的算理。
2.经历分数乘分数的意义和计算方法的探索过程，培养学生初步的分析、推理能力。
3.在学习过程中渗透数形结合的思想，获得成功的学习体验。
?教学重点
理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
?教学难点
理解分数乘分数的算理。
?教学准备
课件，每个学生准备一张长15cm、宽10cm的长方形纸。
?教学过程
一、创设情境,引入新课
1.创设情境。
（1）师：根据题目所给信息，你能提出什么问题?
（2）学生提问题，教师板书。
【学情预设】预设1：种土豆的面积是多少公顷?
预设2：种玉米的面积是多少公顷?
（3）师：我们先来解决第一个问题。你能尝试着在练习本上列出算式吗?你是怎样
列式的?说说你的想法。
【学情预设】算式：
1
2
×
1
5
，种土豆的面积占这块地的
1
5
，就是求
1
2
公顷的
1
5
是
多少。根据一个数乘分数的意义，可以用
1
2
×
1
5
表示。
2.揭示课题。
师：请你观察
1
2
×
1
5
这个算式，它有什么特点?
【学情预设】分数乘分数。
【教学提示】
教师可以追问：
为什么要用乘法计算
呢？
师：分数乘分数该如何计算呢?这就是我们今天要学习的新内容。［板书课题：分数乘分数（1）］
【设计意图】创设现实情境，引导学生提出数学问题，在解决问题的过程中，激发学生积极思考“分数乘分数该如何计算”，这样做既激发了学生的兴趣，又为学习新知做好了铺垫。
二、经历过程，探究体验
1.提出要求。
师：种土豆的面积是
1
2
公顷的
1
5
，
1
2
×
1
5
等于多少呢?请同学们开动脑筋，用自己
喜欢的方式解决这个问题。
2.学生小组合作，自主探究。
【学情预设】学生有可能用折纸画图的方法得出
1
10
，也有可能用计算的方法得出
1
10
，有的学生计算时可能会遇到困难。教师巡视指导。
3.动手操作，组织研讨。
师：拿出我们课前准备好的一张长方形纸，用它来表示1公顷的地，借助这张纸进
行操作。
（1）先将纸对折平均分成两份，其中的一份是这张纸的
1
2
，表示
1
2
公顷。
（2）再涂出
1
2
公顷的
1
5
。引导学生理解：求
1
2
公顷的
1
5
是多少公顷，就是把
1
2
公
顷平均分成5份，取其中的1份。如下图：
（3）观察交流。
师：观察手中的长方形纸，想一想：
1
2
公顷的
1
5
是多少公顷？你是怎么想的?
先让学生在小组内交流，再组织全班交流。
（4）结合课件演示进行归纳。
【教学提示】
理解分数乘分数
的算理是例3的教学
重点，也是难点。要
充分发挥直观图的特
点，使学生联系分数
的意义，看到算式中
的每一部分在图上是
如何表示的。
通过交流得出：求1
2
公顷的
1
5
是多少公顷，就是把
1
2
公顷平均分成5份，取其中
的1份。也就是把1公顷平均分成（2×5)份，取其中的1份，即
1
25
?
×1＝
11
25
?
?
＝
1
10
。
板书：1
2
×
1
5
＝
11
25
?
?
＝
1
10
（公顷）
【设计意图】在动手操作的基础上，借助直观、形象的图形，学生清楚地理解1
2
×
1 5就是求
1
2
公顷的
1
5
是多少公顷。借助数量关系以及算式和图示的对应关系，教师引导
学生学会从“数”和“形”两个角度理解算理,使抽象的意义变得直观清晰、简单明了。
三、迁移延伸，归纳法则
1.继续提出问题。
师：种玉米的面积是多少公顷?
（1）小组讨论并操作：怎样列式？怎样计算？
（2）交流计算方法和思路。
【学情预设】学生很容易列出算式：1
2
×
3
5
。
预设1：学生有可能用折纸画图的方法得出结果。与前面一样，也是把这张纸平均
分成（2×5)份，不同的是要取其中的3份，即种玉米的面积是
3
10
公顷。
预设2：也有学生用计算的方法得出结果，即1
2
×
3
5
＝
13
25
?
?
＝
3
10
（公顷）。（板
书）
2.提升认识，总结法则。
师：观察黑板上的两道算式，这两道算式有什么特点？
【学情预设】都是分数乘分数。
师：用自己的话说一说，分数乘分数该怎样计算？
【学情预设】学生根据前面的操作和感悟，可以发现“分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母”这个规律。
师小结：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。（板书）师：在学习的过程中，是什么帮助我们把不容易理解的算法算理，很形象地表现出来呢？（板书：数形结合）
【设计意图】适时地组织学生“回头看”，回顾前面所学习的知识，培养学生的反思意识和概括能力,再次凸显数形结合在理解算理算法中的重要作用。
四、巩固练习，反馈提高
1.课件展示教科书P4“做一做”第1题。
学生独立完成，指名汇报。【教学提示】
教学中要充分利用例题的两个小题，由简单到复杂，结合直观操作,使学生在探索和理解分数乘分数算理的基础上,一步一步总结出分数乘分数的计算方法，渗透数形结合的数学思想,培养学生的逻辑推理能力。
2.课件展示教科书P5“做一做”第2题。
（1）学生独立看图填一填。
（2）指名汇报，说说思考过程。
【设计意图】这是一道看图计算的练习，旨在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数算理的理解。
3.课件展示教科书P5“做一做”第3题。
（1）引导学生读题，梳理已知条件与问题。
（2）学生独立完成。
（3）全班交流汇报。
4.课件展示教科书P6“练习一”第4题。
（1）学生独立完成。
（2）指名汇报，说说解题思路。
【学情预设】学生能够正确地列式计算，但有部分学生忘了带单位，教师要及时提醒。
5.课件展示教科书P6“练习一”第5题。
（1）指名板演，其余学生自主完成。
（2）全班订正，指名交流汇报，说说自己的解题思路。
【学情预设】学生可能利用“单位量×数量＝总量”列式，也可能想成要求的是“1 5
个3
2
kg是多少”或“
3
2
kg的
1
5
是多少”，学生的不同思路只要是正确，都要予以肯定。【设计意图】本环节是运用所学的分数乘法相关知识解决实际问题，在加深对分数
乘分数意义理解的同时，又可以巩固分数乘法的计算方法。
五、课堂小结
师：同学们，你们今天有哪些收获呢？
师：今天我们学习了分数乘分数，同学们开动脑筋，积极思考，大胆辨析，发现了分数乘分数的计算方法。还了解了数学学习的秘密武器——数形结合，今后的学习中大家会经常用到它哦！
?板书设计
?教学反思
本节课最大的特色就是运用数形结合的思想来突破教学难点。整个教学过程中,引导学生经历对题意、分数乘法意义的理解,再到对分数乘分数的算理、算法的理解过程。教学时根据学生思维的特点，引导学生参与折纸、涂画等操作，促进了各个层次学生的交流与发展。借助直观操作，手脑并用，数形结合，使学生在理解意义、理解算理的基础上掌握算法。反思整节课的教学，在计算方法的形成过程中，有点重结论轻过程，如果加上学生自己举例验证的环节，就更能体现数学思想方法的渗透。
?作业设计
见“状元成才路”系列丛书《状元作业本》对应课时作业P3第3~5题。
3.计算。
5 7×
3
4
=
3
8
×
3
5
=
2
3
×
3
7
=
1 6×
1
5
=
9
10
×
7
8
=
5
12
×
7
3
=
4.回收1t旧报纸可以生产出4
5
t再生纸，回收
2
3
t旧报纸可以生产出多少吨再生
纸？
5.一幅长方形油画，长4
5
m，宽是长的
3
5
。宽是多少米？这幅油画的面积是多少平
方米？
参考答案
知识技能（72分）
一、我会填。（每空1分，共28分）
1.修一条长9km的公路，如果12天修完，平均每天修全长的（），平均每天修（）km。
2.（）的是27；60kg是（）kg的；300t比（）t少。
3.（）没有倒数；（）的倒数是它本身；1.5的倒数是（）。
4.（）∶7= =9÷（）=
5.一项工程，甲队独做要10天完成，乙队独做要15天完成。甲、乙两队工作效率的比是（）。如果两队合做，（）天就能完成工程的。
6.下图中空白部分的面积与阴影部分的面积之比是（）。
7.在里填上“>”“<”或“=”。
8.如果路路家在学校西偏南40°方向上，距离是300m，那么学校在路路家（）偏（）（）°方向m处。
9.某县今年出生的男、女婴人数比是5∶4，男婴的出生人数是女婴的，女婴的出生人数占出生总人数的。已知这个县今年出生的女婴比男婴少820人，那么这个县今年出生的婴儿一共有（）名。
10.有一根长 m的绳子，第一次截下它的，还剩m；第二次又截下 m，最后还剩下（）m。
11.五年级同学收集了165个易拉罐，六年级同学比五年级同学多收集了，五年级同学比四年级同学少收集了。六年级同学收集了个易拉罐，四年级同学收集了（）个易拉罐。
二、我会判。（对的画“√”，错的画“×”）（每题1分，共5分）
1.一个数除以真分数，商一定比这个数大。（）
2.25g食盐溶解到100g水里，食盐占盐水的。（）
3.甲数比乙数多，则乙数比甲数少。（）
4. m∶2cm化简后是40∶1。（）
5.羽毛球队的人数增加后，再减少，现在的人数和原来的人数相等。（）
三、我会选。（将正确答案的序号填在括号里）（每题1分，共5分）
1.下列各数量关系中，把甲看作单位“1”的是（）。
A.乙的等于甲
B.甲的等于乙
C.甲是乙的
2.一条公路，甲走了全长的，再走6km到达公路的中点，这条公路长（）km。
A.9
B.18
C.36
3.一架飞机从某机场向南偏东40°方向飞行1500km，原路返回时这架飞机要向（）方向飞行1500km。
A.南偏西40°
B.东偏南40°
C.北偏西40°
4.一辆汽车小时行驶30km。照这样的速度，这辆汽车小时能行驶（）km。
A.54
B.90
C.150
5.甲、乙、丙三人赛跑，甲比乙快，乙比丙慢，甲、乙、丙的速度比是（）。
A.4∶1∶4
B.5∶4∶3
C.15∶12∶16
四、我会算。（共26分）
1.直接写得数。（4分）
2.化简下列各比，并求出比值。（4分）
3.下面各题怎样算简便就怎样算。（12分）
4.解方程。（6分）
五、我会做。（共8分）
1.根据下图填一填：小玲从家出发往（）偏（）（）°方向走600m 到达书店，再往（）偏（）45°方向走（）m到达电影院。小明从公园出发，往（）偏（）（）°方向走（）m到达电影院。（5分）
2. 博物馆在书店西偏北30°方向400m处，请在图中画出博物馆的
生活应用（28分）
六、解决问题。（共28分）
2.一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数之比是1∶2，这个三角形的顶角是多少度？（5分）
3.首阳水果店运进的香梨比苹果少8筐，运进的香梨筐数是苹果的。首阳水果店运进香梨和苹果各多少筐？（6分）
4.一款电视机原来每台售价3800元，第一次降价后，第二次在第一次降价的基础上又降价。现在该款电视机每台的售价是多少元？（5分）
5.一项工程，甲队单独做5天可完成，乙队单独做4天可完成。甲队工作1天后乙队才开始工作，甲、乙两队合做还需要多少天完成？（6分）
甲、乙两人各走了一段路，甲走的路程比乙少，乙用的时间比甲多。甲、乙两人的速度比是多少？（10分）