(完整版)高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1.

2.对数函数：

3.幂函数：

定义形如αx

y=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.

图像

性质过定点：所有的幂函数在(0,)

+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0

α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)

+∞上为增函数．如果0

α<，则幂函数的图象在(0,)

+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．

4.

函数

sin y x =

cos y x = tan y x =

图象

定义域

R R

,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭

值域

[]1,1-

[]1,1-

R

最值

当

22

x k π

π=+

()

k ∈Z 时，

max 1y =； 当22

x

k π

π=-

()k ∈Z 时，min 1y =-．

当()2x k k π

=∈Z 时，

max 1y =；

当2x k π

π=+

()k ∈Z 时，min 1y =-．

既无最大值也无最小值

周期性 2π

2π

π

奇偶性

奇函数 偶函数 奇函数

单调性

在

2,222k k ππππ⎡

⎤-+⎢⎥⎣⎦

()k ∈Z 上是增函数；在

32,222k k π

πππ⎡⎤++⎢⎥⎣

⎦ ()k ∈Z 上是减函数．

在[]()

2,2k k k πππ-∈Z 上

是

增

函

数

；

在

[]2,2k k πππ+

()k ∈Z 上是减函数．

在,2

2k k π

ππ

π⎛

⎫

-

+

⎪⎝

⎭

()k ∈Z 上是增函数．

对称性

对称中心

()(),0k k π∈Z

对称轴

()2

x k k π

π=+

∈Z

对称中心

(),02k k ππ⎛⎫+∈Z

⎪⎝

⎭ 对称轴()x k k π

=∈Z

对称中心(),02k k π⎛⎫

∈Z ⎪⎝⎭

无对称轴