2016-2017学年湖南省宁远县第一中学高一下学期期中考试数学试题

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2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）期中数学试卷一、选择题.（每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．）1．下面与角终边相同的角是（）A．B．C． D．2．已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．3．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）4．已知数列{a n}的首项为a1=1，且a n+1=，则此数列第4项是（）A．1 B．C．D．5．如图，已知，，AD=2DB，用、表示为（）A．B． =C． =D．6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．C．D．8．.已知数列{a n}的通项公式为a n=n•（）n，则数列{a n}的最大项是（）A．a1B．a3C．a5D．不能确定9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2﹣cosA），则cosB=（）A．B．C．D．11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．1012．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，且，则λ= ．14．tan23°+tan22°+tan23°tan22°=．15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= ．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数x恒成立，则φ= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量||=2， =（﹣，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．18．已知，且θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求sin4θ﹣cos4θ的值．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为、﹣．（1）求的值；（2）求cosβ的值．20．已知=（2sinx，cos2x），=（cosx，2），f（x）=•．（1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间；（2求函数f（x）在区间上的最大值和最小值．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．22．已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若λ∈，求||的取值范围．2016-2017学年湖南省永州市宁远一中高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题.（每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上．）1．下面与角终边相同的角是（）A．B．C． D．【考点】G2：终边相同的角．【分析】根据终边相同的角的表示方法，即可得到答案．【解答】解： =6π+，故选：C．2．已知α∈（0，2π），且sinα＜0，cosα＞0，则角α的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】GC：三角函数值的符号．【分析】直接由sinα＜0，cosα＞0可得α为第四象限的角，结合α∈（0，2π）得到选项．【解答】解：由sinα＜0，cosα＞0，可得α为第四象限的角，又α∈（0，2π），∴α∈．故选：D．3．已知点M（5，﹣6）和向量=（1，﹣2），若=﹣3，则点N的坐标为（）A．（﹣3，6）B．（2，0）C．（6，2）D．（﹣2，0）【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】设点N的坐标为（x，y），由题意得到，解得即可．【解答】解：设点N 的坐标为（x ，y ），故=（x ﹣5，y+6）=﹣3=（﹣3，6）故，解得所以点N 的坐标为（2，0）， 故选：B ．4．已知数列{a n }的首项为a 1=1，且a n+1=，则此数列第4项是（ ）A ．1B ．C ．D ．【考点】8H ：数列递推式．【分析】由数列的递推公式分别求得a 2，a 3，a 4=1，即可求得数列第4项．【解答】解：a 1=1，且a n+1=，则a 2=×1+=1，a 2=×1+=1，a 3=×1+=1，a 4=×1+=1，∴此数列第4项为1， 故选：A ．5．如图，已知，，AD=2DB ，用、表示为（ ）A ．B ． =C ．=D ．【考点】9H ：平面向量的基本定理及其意义．【分析】根据向量的三角形的法则和向量的加减的几何意义即可求出【解答】解： =﹣﹣=﹣﹣=﹣﹣（﹣）=﹣﹣=﹣﹣，故选：D6．已知，，，则（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】GA：三角函数线．【分析】利用诱导公式化简b、c，根据正弦、余弦和正切函数，在第一象限内的单调性，即可比较a、b、c的大小．【解答】解：，=cos（2π﹣）=cos，=tan（π+）=tan，且＜＜，∴cos＜sin＜tan，∴b＜a＜c；即c＞a＞b．故选：C．7．将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．（0，0）B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的对称性求得g（x）图象的一个对称中心．【解答】解：将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），可得y=4sin（2x+）的图象；再将所得图象向右平移个单位，可得函数y=4sin（2x﹣）的图象，令2x﹣=kπ，求得x=+，可得g（x）的一个对称中心为（，0），故选：C．8．.已知数列{a n}的通项公式为a n=n•（）n，则数列{a n}的最大项是（）A．a1B．a3C．a5D．不能确定【考点】8H：数列递推式．【分析】令＞1（或＜1，=1）即可得出{a n}的单调性，从而得出最大项．【解答】解： ==，令＞1得＞1，从而3n＞4n﹣4，解得n＜4，∴当n＜4，a n＞a n﹣1，令＜1得＜1，即3n＜4n﹣4，解得n＞4，∴当n＞4，a n＜a n﹣1，令=1得=1，即3n=4n﹣4，解得n=4，∴a4=a3，∴数列{a n}的最大项为a3或a4．故选B．9．若O为△ABC所在平面内任一点，且满足，则△ABC的形状为（）A．正三角形 B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】取BC的中点D，根据平面向量的线性运算计算=2，从而BC⊥AD，于是AB=AC．【解答】解：取BC中点D，连接AD，则=2，又=，∴=2﹣2=2，∵=0，=0，∴；∴AB=AC；∴△ABC的形状是等腰三角形．故选：C．10．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=b，acosC=c（2﹣cosA），则cosB=（）A．B．C．D．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知及三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理可得a=b=2c，进而利用余弦定理可求cosB的值．【解答】解：∵acosC=c（2﹣cosA），∴acosC+ccosA=2c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinCcosA=2sinC，∴sinB=sin（A+C）=2sinC，∴b=2c，由a=b，可得a=b=2c，∴cosB===．故选：B．11．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使在C塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D，测得∠BDC=45°，则塔高AB的高度为（）A．10 B．10C．10D．10【考点】HU：解三角形的实际应用．【分析】先在△ABC中求出BC，再△BCD中利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：设塔高AB为x米，根据题意可知在△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=60°，AB=x，从而有BC=x，AC=x在△BCD中，CD=10，∠BCD=60°+30°+15°=105°，∠BDC=45°，∠CBD=30°由正弦定理可得， =∴BC==10∴x=10∴x=故塔高AB=12．已知函数f（x）=的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象；5B：分段函数的应用．【分析】求出函数f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称的解析式，利用数形结合即可得到结论【解答】解：若x＞0，则﹣x＜0，∵x＜0时，f（x）=sin（x）﹣1，∴f（﹣x）=sin（﹣x）﹣1=﹣sin（x）﹣1，则若f（x）=sin（x）﹣1，（x＜0）关于y轴对称，则f（﹣x）=﹣sin（x）﹣1=f（x），即y=﹣sin（x）﹣1，x＞0，设g（x）=﹣sin（x）﹣1，x＞0作出函数g（x）的图象，要使y=﹣sin（x）﹣1，x＞0与f（x）=log a x，x＞0的图象至少有3个交点，则0＜a＜1且满足g（5）＜f（5），即﹣2＜log a5，即log a5＞log a a﹣2，则5＜，解得0＜a＜，故选：D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知，，且，则λ= ﹣2 ．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】，，且，利用平面向量共线的坐标运算即可求得答案．【解答】解：∵，，且，∴2λ﹣1×（﹣4）=0，解得：λ=﹣2，故答案为：﹣2．14．tan23°+tan22°+tan23°tan22°= 1 ．【考点】GR：两角和与差的正切函数．【分析】根据23°+22°=45°利用两角和的正切公式列式，化简整理得到tan23°+tan22°=1﹣tan23°tan22°，再代入原式即可算出所求的值．【解答】解：∵23°+22°=45°，tan45°=1，∴tan（23°+23°）==1，去分母整理，得tan23°+tan23°=1﹣tan23°tan22°，∴原式=1﹣tan23°tan22°+tan23°tan22°=1．故答案为：1．15．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知A=60°，，b=6，则c= 1或5 ．【考点】HP：正弦定理．【分析】根据题意和余弦定理列出关于c的方程，化简求出c的值即可．【解答】解：由题意知，A=60°，b=6，a=，由余弦定理得，a2=b2+c2﹣2bccosA，所以31=36+c2﹣2×6×c×，则c2﹣6c+5=0，解得c=1或5，故答案为：1或5．16．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，）的图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，且对任意实数x恒成立，则φ= ．【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意，函数f（x）图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，即|x2﹣x1|=．可得ω=2．那么f（x）=2sin（2x+φ）；对任意实数x恒成立，可得x=时，可得最大值．即可求出φ．【解答】解：由题意，函数f（x）图象与直线y=1的交点中，相邻两个交点距离的最小值为，联立可得sin（ωx+φ）=．令ωx1+φ=+2kπ，ωx2+φ=+2kπ，k∈Z．则|x2﹣x1|=．可得ω=2．那么f（x）=2sin（2x+φ）；∵对任意实数x恒成立，可得x=时，f（x）取得最大值．即2×+φ=，k∈Z．∵|φ|．可得：φ=．故答案为：．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17．已知向量||=2， =（﹣，），且与夹角为，（1）求|+2|；（2）若（+k）⊥（2﹣），求实数k的值．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由，可得|b|=1，又||=2，与的夹角为120°可求得，从而可求得|+2|；（2）由（a+kb）⊥（2b﹣a），得（+k）•（2﹣）=0，可解得k=2．【解答】解：（1）因为，所以|b|=1，又||=2，与的夹角为120°∴．…===1…（2）由（a+kb）⊥（2b﹣a），得（+k）•（2﹣）=0，即2k﹣4+（2﹣k）×2×1cos120°=0，解得k=2…18．已知，且θ∈（0，π）．（1）求的值；（2）求sin4θ﹣cos4θ的值．【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求出的值；（2）由可得，两边平方得，再结合θ的范围即可求出sinθ﹣cosθ的值，则sin4θ﹣cos4θ的值可求．【解答】解：（1）∵，∴=；（2）由可得，两边平方得，∵θ∈（0，π），sinθ＞0，∴cosθ＜0，sinθ﹣cosθ＞0，∵，∴．sin4θ﹣cos4θ=sin2θ﹣cos2θ=．19．如图，在平面直角坐标系xOy中，角α是以Ox轴为始边，OA为终边的角，把OA绕点O 逆时针旋转β（0＜β＜π）角到OB位置，已知A、B是单位圆上分别位于第一、二象限内的点，它们的横坐标分别为、﹣．（1）求的值；（2）求cosβ的值．【考点】GP：两角和与差的余弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由已知求出A、B的坐标，由三角函数的定义求得sinα、cosα的值，利用倍角公式化简后求值；（2）由三角函数的定义求出sin（α+β）与cos（α+β）的值，再由cosβ═cos展开两角差的余弦求解．【解答】解：（1）由已知可得点A的坐标为（，），点B的坐标为（﹣，），∴，，则====﹣7；（2），，且β=（α+β）﹣α， ∴cos β═cos=cos（α+β）cos α+sin （α+β）sin α==．20．已知=（2sinx ，cos 2x ），=（cosx ，2），f （x ）=•．（1）求f （x ）的最小正周期及单调递减区间； （2求函数f （x ）在区间上的最大值和最小值．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9R ：平面向量数量积的运算．【分析】（1）由f （x ）=•．根据向量的数量积的运用可得f （x ）的解析式，化简，利用周期公式求函数的最小正周期，最后将内层函数看作整体，放到正弦函数的减区间上，解不等式得函数的单调递减区间；（2）x ∈上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，可得出f （x ）的最大值和最小值．【解答】解： =（2sinx ，cos 2x ），=（cosx ，2），由f （x ）=•=2sinxcosx+2cos 2x=sin2x+cos2x+1=2sin （2x+）+1（1）∴f （x ）的最小正周期T=．由2k ≤2x+≤，k ∈Z ．得：k≤x ≤∴f （x ）的单调递减区间为，k ∈Z ． （2）x ∈上时，可得：2x+∈[，]当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2sin+1=0．当2x+=时，函数f（x）取得最小值为2sin+1=3．故得函数f（x）在区间上的最大值3，最小值0．21．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=3，cosA=，B=A+．（Ⅰ）求b的值；（Ⅱ）求△ABC的面积．【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用cosA求得sinA，进而利用A和B的关系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值．（Ⅱ）利用sinB，求得cosB的值，进而根两角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面积公式求得答案．【解答】解：（Ⅰ）∵cosA=，∴sinA==，∵B=A+．∴sinB=sin（A+）=cosA=，由正弦定理知=，∴b=•sinB=×=3．（Ⅱ）∵sinB=，B=A+＞∴cosB=﹣=﹣，sinC=sin（π﹣A﹣B）=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×（﹣）+×=，∴S=a•b•sinC=×3×3×=．22．已知向量=（λsinα，λcosα），=（cosβ，sinβ），且，其中O为原点．（Ⅰ）若λ＜0，求向量与的夹角；（Ⅱ）若λ∈，求||的取值范围．【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】（Ⅰ）由题意可得，，，代入夹角公式计算可得；（Ⅱ）||=||，代入已知计算可得关于λ的函数式，由二次函数的知识可得相应的最值，可得范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意可得==﹣λ，==1，=λsinαcosβ+λcosαsinβ=λsin（α+β）=λsin=，设向量与的夹角为θ，则cosθ==﹣，又因为θ∈，所以向量与的夹角θ为；（Ⅱ）||=||=====，由于λ∈，由二次函数的知识可知：当时，上式有最小值，当λ=﹣2时，上式有最大值，故||的取值范围是[，]2017年6月13日。

湖南省永州市宁远一中、道县一中2015-2016学年下学期期中联考高一数学试卷总分：150分 考试时间：4月27日8:00—10:00一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．关于用样本估计总体，下列说法正确的是 A ．总体容量越大，估计越精确 B ．总体容量越小，估计越精确 C ．样本容量越大，估计越精确 D ．样本容量越小，估计越精确 2．已知角α的终边上的一点P (3,5)-，则cos α的值为A ．153-B ．64-C ．64D ．1043．如图，直线在平面α外，直线1m ，2m ，n 均在平面α内，若1m //2m ，且1m ，2m 均与n 相交，下列能证明l ⊥α的是A ．1l m ⊥且2l m ⊥B ．1l m ⊥且l n ⊥C ．1l m ⊥D ．l n ⊥4．某校有1700名高一学生，1400名高二学生，1100名高三学生，高一数学兴趣小组欲采用分层抽样的方法在全校抽取42名学生进行某项调查，则下列说法正确的是A ．高一学生被抽到的概率最大B ．高三学生被抽到的概率最大C ．高三学生被抽到的概率最小D ．每位学生被抽到的概率相等5．如果用A 表示随机事件A 的对立事件，若事件A 表示“汽车甲畅销且汽车乙滞销”， 则事件A 表示A ．汽车甲、乙都畅销B ．汽车甲滞销或汽车乙畅销C ．汽车甲滞销D ．汽车甲滞销且汽车乙畅销6．函数()(1cos )sin f x x x =-在[,]ππ-的图象大致为7．右表提供的是两个具有线性相关的数据，现求得回归方程为ˆ0.70.35yx =+，则t 等于 A ．4.5 B ．3.5 C ．3.15 D ．3 8．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 O y x ππO y x ππO y x ππO y x ππA B CD n m 2m 1αl(第3题图)A ．cos(2)2y x π=+B ．cos 2xy = C ．sin(2)2y x π=-D ．tan y x =9．已知点(,)M m n 在直线2230x y +-=上，则22m n +的最小值为A ．1B ．2C ．3D ．510．MOD （a ，b ）表示求a 除以b 的余数，若输入a =34，b =85，则输出的结果为A ．34B ．21C ．17D ．011．设2log (3),0()(1)(2),0x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2015)f =A ．0B ．1C ．2D ．312．已知A ，B 为锐角三角形的两个内角，对于函数：sin sin ()()()cos cos x xA B f x B A =+，下列说法正确的是 A ．()f x 在(0]-∞,上单调递减，在(0,)+∞上单调递增B ．()f x 在(0]-∞,上单调递增，在(0,)+∞上单调递减C ．()f x 在定义域上单调递增D ．()f x 在定义域上单调递减二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．2016（10）= （5）．14．定义运算a bad bc c d =-，若sin 20cos 1θθ=，则sin cos sin cos θθθθ+=- ． 15．如图，动点M 、N 从点A (3，0)出发绕⊙O 作圆周运动，若点M 按逆时针方向每秒钟转3πrad ，点N 按顺时针方向每秒钟转6πrad ．则当M 、N 第一次相遇时，点M 转过的弧长为 ．16．若函数()sin 3sin f x x x b =++（[0,2]x π∈）恰有三个不同的零点，则b = ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分）已知5cos α=-，(,)2παπ∈． （Ⅰ）求sin α的值；（Ⅱ）求3sin()2cos()22cos(3)ππααπα+++-的值．(第10题图)否开始 输入a ,b a ＞b ？ c =a ，a =b ，b=cm =MOD (a ，b ) a =b ，b=m m=0输出a 结束 是 是否18．（本小题满分12分）若函数()cos()f x x ωϕ=+（0ω>，2πϕ<）的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为4π，且23x π=时()f x 有最小值．（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）请直接在给定的坐标系中作出函数()f x 在[0,]π上的图象；（注：作图过程可以省略．．．．．．．．） （Ⅲ）若5[,]46x ππ∈，求()f x 的值域．19．（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P -ABCD ，PD ⊥底面ABCD ，且底面ABCD是边长为2的正方形，M 、N 分别为PB 、PC 的中点． （Ⅰ）证明：MN //平面PAD ；（Ⅱ）若PA 与平面ABCD 所成的角为ο45，求四棱锥P -ABCD 的体积V ．20．（本小题满分12分）我市高三某班（共30人）参加永州市第三次模拟考试，该班班主任将全班的数学成绩以[100,109)，[110,119)，[120,129)，[130,139)，[140,150]的方式分组，得到频率分布直方图（如下图，纵坐标用分数表示），并将分数在120分或者以上的视为优秀． （Ⅰ）求x 的值，并求该班的优秀率；（Ⅱ）试利用该直方图估计该班成绩的中位数．频率组距x(第20题图)(第19题图) A B CDP M Nπ5π62π3π2π3π6121211O xy21．（本小题满分12分）已知集合{}16A x x =≤≤，关于x 的二次方程：21204x bx c ++=． 请回答下列问题：（Ⅰ）若b ，c A ∈，且b ，c Z ∈，求该二次方程有解的概率； （Ⅱ）若b ，c A ∈，求该二次方程有解的概率．22．（本小题满分12分）设a 为实数，函数2()2()f x x x a x a =+--． （Ⅰ）若(0)1f a≥，求a 的取值范围； （Ⅱ）求()f x 的最小值；（Ⅲ）设函数()()h x f x =，(,)x a ∈+∞，请直接写出（不需给出演算步骤．．．．．．．．） 不等式()1h x ≥的解集．数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B B D B B D C A C C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．） 13．31031 14．1215．4π 16．2-三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分10分） 解：（Ⅰ）∵5cos α=，且(,)2παπ∈ ∴225sin 1cos 1()5αα=-=--25=……………………………………………5分（Ⅱ）3sin()2cos()22cos(3)ππααπα+++-cos 2sin cos ααα--=-cos 2sin cos ααα+=52525555-+⋅=-3=-……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵函数()f x 的一个零点与之相邻的对称轴之间的距离为4π， ∴T π=，而2T πω=，∴2ω=，……………………………………………………1分又∵23x π=时()f x 有最小值，∴4()cos()13f x πϕ=+=-，…………………………………………………………2分 ∴423k πϕππ+=+，…………………………………………………………………3分 即23k πϕπ=-，且2πϕ<，∴3πϕ=-，∴()cos(2)3f x x π=-；……………5分（Ⅱ）其图象如图所右图示…………………8分（Ⅲ）∵5[,]46x ππ∈，∴42633x πππ≤-≤，……………………………………………………………………10分∴3cos(2)[1,32x π-∈-， ∴()f x 的值域是3[1,2-．………………………………………………………………12分 π5π62π3π2π3π6121211O xy19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：因为M 、N 分别是棱PB 、PC 中点，所以MN //BC ，又 ABCD 是正方形，所以AD // BC ，于是MN //AD ． ···· 3分 ////MN AD AD PAD MN PAD MN PAD ⊂⇒⊄⎫⎪⎬⎪⎭平面平面平面············· 6分 （Ⅱ）由PD ABCD ⊥底，知PA 与平面ABCD 所成的角为PAD ∠，∴45PAD ∠=o··············· 9分 在PAD Rt ∆中，知2PD AD ==，故四棱锥P-ABCD 的体积184233V =⨯⨯=． ·········· 12分20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）381041(10101010)300300300300x =-⋅+⋅+⋅+⋅∴51166x =-=；………………………………………4分根据直方图，分数在120分或者以上的频率为：38191303030--=， ∴该班的优秀率为1930；………………………………8分（Ⅱ）根据直方图，中位数约为：124．…………………12分 21．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）要使得关于x 的二次方程21204x bx c ++=有解， 只要0∆≥，即要2b c -0≥， 即2b c ≥，又∵,b c A ∈，,b c Z ∈， ∴,{1,2,3,4,5,6}b c ∈，∴(,)b c 的所有可能的取值情况种数为25种，…………………………3分 ∴满足条件的(,)b c 的所有可能的取值情况为：(2,1)，(3,1)，(4,1)，(4,2)，(5,1)，(5,2)，(6,1)，(6,2)，(6,3)；∴该二次方程有解的概率为925；…………………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，本概率模型下的总测度为：频率组距x (第19题图)(第20题图)ADPMN平面区域1616a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩所围成的正方形的面积，使得该二次方程有解的不等式为2b c ≥，则本概率模型的有效测度为直线2b c =与此正方形所围成的三角形的面积（如图中阴影部分），易知：正方形的面积为36，三角形的面积为4，∴41369p ==为所求的概率．…………………………………………………12分 22．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）∵(0)1f a≥， ∴1a aa-≥， 即1a -≥，∴1a ≤-；……………………………………………………………………3分（Ⅱ）（1）当x a ≥时，22()32f x x ax a =-+，此时，min (),0()(),03f a a f x a f a ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩222,02,03a a a a ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，………………5分 （2）当x a <时，22()2f x x ax a =+-，此时，min (),0()(),0f a a f x f a a -≥⎧=⎨<⎩222,02,0a a a a ⎧-≥⎪=⎨<⎪⎩，综上，当0a ≥时，2min ()2f x a =-，当0a <时，2min2()3a f x =；…………………………………………7分（Ⅲ）当(,)x a ∈+∞时，由()1h x ≥得：223210x ax a -+-≥，∵222412(1)128a a a ∆=--=-， （1）当0∆≤，即6a ≤或6a ≥时，(,)x a ∈+∞； （2）当0∆>，即66a <<时，得(0x x x a ⎧⎪≥⎨⎪>⎩， 综上：当(22a ∈--时，解集为：(,[)33a a x a +∈+∞U ，当[,22a ∈-时，解集为：)x ∈+∞，当a ∈时，解集为：(,)x a ∈+∞．…………………………12分。

湖南省宁远县第一中学2016-2017学年高一下学期期中考试化学试题（满分：100分时量：70分钟）注意：1．本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）（共6页21题），全部答案必须按照要求填在答题卡的相应答题栏内，否则不能得分。

选做题按题目划好相应题号和空格，否则不得分。

2．可能用到的相对原子质量：H: 1 C: 12 O: 16 S: 32 Fe: 56 Cu: 64 Zn: 65第Ⅰ卷一、选择题（本题包括16小题，每小题3分，共48分。

每小题只有一个选项符合题意）1．用错误！未找到引用源。

高能原子轰击错误！未找到引用源。

的靶子，使锌核与铅核熔合，生成一个 112 号元素原子的同时向外释放出一个中子。

下列说法错误的是A．此反应不属于化学变化B．112 号元素的相对原子质量为 227C．科学家合成的 112 号元素的原子的中子数为 165D．112 号元素属于第七周期元素【答案】B【解析】此反应属于核变，不属于化学变化，故A正确；112 号元素的相对原子质量为70+208-1= 277，故B错误；科学家合成的 112 号元素的原子的中子数为277-112= 165，故C正确；112 号元素有7个电子层，属于第七周期元素，故D正确。

2．下列各项中表达正确的是A．F－的结构示意图：B．CH4分子的比例模型：C．CCl4的电子式：D．乙烯的结构简式：CH2CH2【答案】A【解析】试题分析：A、氟离子的核电荷数为9，核外有10个电子，所以正确，选A；B、这个是甲烷的球棍模型，不是比例模型，不选B；C、氯原子周围也要满足8电子，所以错误，不选C；D、乙烯结构中含有碳碳双键，错误，不选D。

考点：基本化学用语。

3．下列物质中，属于共价化合物的是A．Cl2 B．NH4Cl C．C2H6 D．KOH【答案】C【解析】试题分析：A、氯气是共价键型的单质分子，A错误；B、NH4Cl是离子化合物，B错误；C、C2H6是共价化合物，C正确；D、KOH是离子化合物，D错误。