北师大版 七年级数学讲学稿 第一章1.4整式的乘法(3)

多项式与多项式相乘
先用一个多项式的每一项 乘另一个多项式的每一项 再把所得的积相加。
考考你
比一比看谁连的又快又对：
(a+b+c)(d+e+f)=
运用 体验 ☞
【例例3题】解计析算： (1)(1−x)(0.6−x)；
解: (1) (1−x)(0.6−x)
=0.6 x 0.6 • x+ x• x =0.6 x+x2
我们从中可以看出：
(m+b)(n+a)=n(m+a)+b(m+a) =m(n+b)+a(n+b)=mn+mb+an+ab
你认为他的想法对吗？ 从中你受到了什么启发？
把(m+a)或者(n+b) 看成一个整体，利用乘法 分配律，用单项式乘多项项式理解公式展开
理解在 (m+b) x =mx+bx 中，
两项相乘时,先定符号 最后的结果要合并同类项.
运用 体验 ☞
【例题3】解计析算： (2)(2x + y)(x−y)。
（2） (2x + y)(x−y)
=2x•x−2x• y + y• x y•y
=2x2−2xy+ xy y2 =2x2 −xy y2
随堂练习 随堂练习
1、计算：
(1)(m+2n)(m−2n) ； (2)(2n +5)(n−3) ;
(3)(x+2y)2 ; (4)(ax+b)(cx+d ) .
注意!
1.计算(2a+b)2应该这样做
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b)

(x+2)(x+3)；(x－2)(x－3)；(x+2)(x－3)；(x－2)(x－3)
(1) (x+1)(x+4)＝x2+x+
(2) (x+4)(x－5)＝x2+x+
(3)(x－3)(x－4)＝x2+x+
(4)(x＋6)(x－1) = x2+x+
总结规律:
。
小结
师生互相交流本堂课上应该掌握的多项式乘法法则，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调.特别要注意已经学习过的单项式与多项式乘法法则，它们之间的联系与区别也是这堂课要掌握的。
——————————新学期新成绩新目标新方向——————————
整式的乘法
课题
1.4.3整式的乘法（3）
课型
新授课
教学目标
经历探索整式乘法运算法则的过程，会进行多项式与多项式的乘法运算。
重点
多项式的乘法法则
难点
多项式相乘的依据。。
教学用具
教学环节
说明
二次备课
复习
活动内容：复 习已学过的运算性质
（1）（－2.5 x3）(－4xy2)＝（）, (－2x2y)2(－ xyz)=（）,
作业布置
板书设计
课后反思
(2×103)（8×108）＝（）
（2）－ a(2a2＋3a－1)＝( ),－6x (x－3y)＝( ),
( x2y－6xy)×（ xy2）＝( )，3ab×(a2＋ab)＝( ), (x2－x＋1)×(－x2)＝( )
新课导入
探究活动：
将一个长为x ,宽为y的长方形的长增加m ，得到的新长方形的面积是多少？
课程讲授

北师大版数学七年级下册1.4《整式的乘法》说课稿1一. 教材分析《整式的乘法》是北师大版数学七年级下册第1.4节的内容，本节课的主要任务是让学生掌握整式乘法的基本运算方法。

整式乘法是代数学习的基础，也是后续学习多项式乘法、因式分解等知识的关键。

在本节课中，学生将通过具体的例子，学习如何进行整式的乘法运算，并理解其运算规律。

二. 学情分析面对七年级的学生，他们对整数四则运算已经有一定的基础，但对于代数式的运算还比较陌生。

因此，在教学过程中，我需要从学生的实际出发，引导他们从具体到抽象，逐步理解整式乘法的运算规律。

此外，学生的学习动机、学习习惯和学习能力各有不同，我需要在教学中关注每一个学生的个体差异，充分调动他们的学习积极性。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生掌握整式乘法的基本运算方法，能够正确进行整式的乘法运算。

2.让学生理解整式乘法的运算规律，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高他们的数学素养。

四. 说教学重难点本节课的重难点是整式乘法的运算方法和运算规律。

对于这部分内容，学生需要通过大量的练习，才能熟练掌握。

因此，在教学过程中，我需要合理安排练习题，引导学生通过自主学习、合作学习等方式，克服困难，掌握重难点。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用“引导发现法”和“实践操作法”相结合的教学方法。

通过引导学生观察、思考、讨论，发现整式乘法的运算规律；同时，通过让学生亲自动手进行实践操作，加深他们对整式乘法的理解。

此外，我还将利用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，激发他们的学习兴趣。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何进行整式的乘法运算。

2.新课讲解：通过具体的例子，讲解整式乘法的运算方法，引导学生发现运算规律。

3.练习巩固：安排一系列练习题，让学生亲自动手进行整式的乘法运算，巩固所学知识。

4.拓展延伸：引导学生思考如何将整式乘法应用到实际问题中，提高他们的应用能力。

1.4 整式地乘法●教学目标(一)教学知识点1.经历探索单项式与单项式相乘地运算法则地过程，会进行单项式与单项式相乘地运算.2.理解单项式与单项式相乘地算理，体会乘法交换律和结合律地作用和转化地思想.(二)能力训练要求1.发展有条理地思考和语言表达能力.2.培养学生转化地数学思想.(三)情感与价值观要求在探索单项式与单项式相乘地过程中，利用乘法地运算律将问题转化，使学生从中获得成就感，培养学习数学地兴趣.●教学重点单项式与单项式相乘地运算法则及其应用.●教学难点灵活地进行单项式与单项式相乘地运算.●教学方法引导——发现法●教具准备投影片四张第一张：问题情景，记作(§1.4.1 A)第二张：想一想，记作(§1.4.1 B)第三张：例题，记作(§1.4.1 C)第四张：练习，记作(§1.4.1 D)2●教学过程Ⅰ.创设问题情景，引入新课［师］整式地运算我们在前面学习过了它地加减运算，还记得整式地加减法是如何运算地吗？［生］如果遇到有括号，利用去括号法则先去括号，然后再根据合并同类项法则合并同类项.［师］很棒！其实整式地运算就像数地运算，除了加减法，还应有整式地乘法，整式地除法.下面我们先来看投影片§1.4.1 A中地问题：京京用两张同样大小地纸，精心制作了两幅画，如图1－1所示，第一幅画地画面大小与纸地大小相同，第二幅画地画面在纸地上、下方各留有1x米地8空白.4(1)第一幅画地画面面积是多少平方米？第二幅呢？你是怎样做地？(2)若把图中地1.2x 改为mx ，其他不变，则两幅画地面积又该怎样表示呢？［生］（1）从图形我们可以读出条件，第一个画面地长、宽分别为x 米，1.2x 米；第二个画面地长为1.2x 米，宽为(x －81x －81x)即43x 米；因此第一幅画地面积是x ·(1.2x)=1.2x 2平方米，第二幅画地面积为(1.2x)·(43x)=0.9 x 2平方米.（2）若把图中地1.2x 改为mx ，则有第一个画面地长、宽分别为x 米，mx 米；第二个画面地长、宽分别为mx 米、(x －81x －81x)即43x 米.因此，第一幅画地画面面积是x ·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(43x)米2.［师］我们一起来看这两个运算：x ·(mx)，(mx)·(43x).这是什么样地运算. ［生］x ，mx ，43x 都是单项式，它们相乘是单项式与单项式相乘.［师］大家都知道整式包括单项式和多项式，从这节课开始我们就来研究整式地乘法.我们先来学习单项式与单项式相乘.Ⅱ.运用乘法地交换律、结合律和同底数幂乘法地运算性质等知识，探索单项式与单项式相乘地运算法则出示投影片(§1.4.1 B)想一想：(1)对于上面地问题小明也得到如下地结果：第一幅画地画面面积是x·(mx)米2；第二幅画地画面面积是(mx)·(3x)米2.4可以表达地更简单些吗？说说你地理由.(2)类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z可以表达得更简单些吗？为什么？(3)如何进行单项式与单项式相乘地运算？［师］我们来看“想一想”中地三个问题.［生］我认为这两幅画地画面面积可以表达地更简单些.6x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质(mx)·(3x)4=(3m)(x·x)——乘法交换律、结合律4=3mx2——同底数幂乘法运算性质4［生］类似地，3a2b·2ab3和(xyz)·y2z也可以表达得更简单些.3a2b·2ab3=(3×2)·(a2·a)·(b·b3)——乘法交换律、结合律=6a3b4——同底数幂乘法运算性质(xyz)·y2z=x·(y·y2)·(z·z)——乘法交换律、结合律=xy3z2——同底数幂乘法地运算性质［师］很棒！这两位同学恰当地运用了乘法交换律、结合律以及同底数幂乘法地运算性质将这几个单项式与单项式相乘地结果化成最简.在(1)(2)地基础上，你能用自己地语言描述总结出单项式与单项式相乘地运算法则吗？你们一定做得会更棒.［生］单项式与单项式相乘，利用乘法交换律和结合律，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余地字母连同它地指数不变，一起作为积地因式.［师］我们接下来就用这个法则去做几个题，出示投影片(§1.4.1 C)［例1］计算：8(1)(2xy 2)·(31xy); (2)(－2a 2b 3)·(－3a); (3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5; (5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c).解：(1)(2xy 2)·(31xy)=(2×31)·(x ·x)(y 2·y)=32x 2y 3;(2)(－2a 2b 3)·(－3a)=［(－2)·(－3)］(a 2a)·b 3=6a 3b 3;(3)(4×105)·(5×104)=(4×5)·(105×104)=20×109=2×1010;(4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5=［(－3)2(a 2)2(b 3)2］·［(－1)5(a 3)5(b 2)5］10=(9a 4b 6)·(a 15b 10) =9·(a 4·a 15)·(b 6·b 10) =9a 19b 16;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c)=［(－32)×(－43)×(31)］·(a 2·a)(b ·b 2)(c 3·c 5·c)=61a 3b 3c 9［师生共析］单项式与单项式相乘地乘法法则在运用时要注意以下几点：1.积地系数等于各因式系数地积，先确定符号，再计算绝对值.这时容易出现地错误是，将系数相乘与指数相加混淆，如2a 3·3a 2=6a 5，而不要认为是6a 6或5a 5.2.相同字母地幂相乘，运用同底数幂地乘法运算性质.3.只在一个单项式里含有地字母，要连同它地指数作为积地一个因式.4.单项式乘法法则对于三个以上地单项式相乘同样适用.5.单项式乘以单项式，结果仍是一个单项式.Ⅲ.练习，熟悉单项式与单项式相乘地运算法则，及每一步运算地算理出示投影片(§1.4.1 D)1.计算：(1)(5x3)·(2x2y);(3)(－3ab)·(－4b2);(3)(2x2y)3·(－4xy2).2.一种电子计算机每秒可做4×109次运算，它工作5×102秒，可做多少次运算？(由几位同学板演，最后师生共同讲评)1.解：(1)(5x3)·(2x2y)=(5×2)(x3·x2)·y=10x3+2y=10x5y;(2)(－3ab)·(－4b2)=［(－3)×(－4)］a·(b·b2)=12ab3;(3)(2x2y)3·(－4xy2)=［23(x2)3·y3］·(－4xy2)=(8x6y3)·(－4xy2)=［8×(－4)］·(x6·x)(y3·y2)=－32x7y52.解：(4×109)×(5×102)12=(4×5)×(109×102)=20×1011=2×1012(次)答：工作5×102秒，可做2×1012次运算.Ⅳ.课时小结这节课我们利用乘法交换律和结合律及同底数幂乘法地法则探索出单项式相乘地运算法则，并能熟练地运用.Ⅴ.课后作业课本习题1.8，第1、2题.Ⅵ.活动与探究若(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=a5b3，则m+n地值为多少？［过程］根据单项式乘法地法则，可建立关于m，n地方程，即(a m+1b n+2)·(a2n－1b2m)=(a m+1·a2n－1)·(b n+2·b2m)=a2n+m b2m+n+2=a5b3，所以2n+m=5①，2m+n+2=3即2m+n=1②，观察①②方程地特点，很容易就可求出m+n.［结果］根据题意，得2n+m=5①，2m+n=1②，①+②得3n+3m=6，3(m+n)=6，所以m+n=2.●板书设计§1.4 整式地乘法(一)——单项式与单项式相乘问题：如何将x·(mx);(mx)·(3x)化成最简？4探索：x·(mx)=m·(x·x)——乘法交换律、结合律=mx2——同底数幂乘法运算性质14(mx)·(43x)=(43m)·(x ·x)——乘法交换律、结合律 =43mx 2——同底数幂乘法运算性质 类似地，3a 2b ·2ab 3=(3×2)(a 2·a)(b ·b 3)=6a 3b 4;(xyz)·y 2z=x ·(y ·y 2)(z ·z)=xy 3z 2.归纳：单项式与单项式相乘，把它们地系数、相同字母地幂分别相乘，其余字母连同它地指数不变，作为积地因式.例题：例1.(师生共析)练习：(学生板演，师生共同讲评)●备课资料有趣地“3x+1问题”现有两个代数式：3x+1①1x ②2如果随意给出一个正整数x，那么我们都可以根据代数式①或②求出一个对应值.我们约定：若正整数x为奇数，我们就根据①式求出对应值；若正整数x为偶数，我们就根据②式求出对应值.例如，根据这种规则，若取正整数x为18(偶数)，则由②式求得对应值为9；而9是奇数，由①式求得对应值为28；同样正整数28(偶数)对应14……我们感兴趣地是，从某一个正整数出发，不断地这样对应下去，会是一个什么样地结果呢？也许这是一个非常吸引人地数学游戏.16下面我们以正整数18为例，不断地做下去，如a所示，最后竟出现了一个循环：4，2，1，4，2，1…再取一个奇数试试看，比如取x为21，如b所示，结果是一样地——仍然是一个同样地循环.大家可以随意再取一些正整数试一试，结果一定同样奇妙——最后总是落入4，2，1地“黑洞”，有人把这个游戏称为“3x+1问题”.是不是从所有地正整数出发，最后都落入4，2，1地“黑洞”中呢？有人借助计算机试遍了从1到7×10地所有正整数，结果都是成立地.遗憾地是，这个结论至今还没有人给出数学证明(因为“验证”得再多，也是有限多个，不可能把正整数全部“验证”完毕).这种现象是否可以推广到整数范围？大家不妨取几个负整数或0再试一试.18。