正态分布与医学参考值范围 - 2013年北京大学医学部《医学统计学基础》
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《医学统计学》正态分布与医学参考值范围
正态曲线（normal curve ）
X ~ N(, 2)
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点：
f(X)
1. 钟型
2. 中间高
3. 两头低
4. 左右对称
5. 最高处对应 于X轴的值
就是均数
X 6. 曲线下面积
为1
7. 标准差决定 曲线的形状
2.特征：
1）正态分布曲线位于直角坐标系上方，以均值 为中心，左右对称。曲线下面积集中在中心
部分，越远离中心，曲线越接近X 轴。
2）在 x 处 有f (x最) 大值，正态分布中的 取值x
范围理论上没有边界（ ），x 离 越远
，函 数 值越接近f0(x，) 但不会等于0。
3）正态分布曲线下的面积分布有一定规律。
所有的正态分布曲线，在左右的任意个标准差范围
内面积相同。 X 范围X 内面积约68.3%；在
P88 公式（6-6），（6-7） P89 u , u /2
计算正态曲线下面积实例
例6-1
（四）正态性检验
负偏态 正态
正偏态
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
尖峭峰 正态峰 平阔峰
-5 -4 -3 -2 -1 0
1
2
3
4
5
二、正态分布的应用 P93
五、参考值范围
定义： P93
步骤：
P86图6-1，设想当原始数据的频数分 布图的观察人数逐渐增加且组段不断分细 时，图6-1中的直条就不断变窄，其顶端则 逐渐接近于一条光滑的曲线。这条曲线形 态呈钟形，两头低、中间高，左右对称， 近似于数学上的正态分布。在处理资料时 ，我们就把它看成是正态分布。
祝晓明《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
人员 培训
控制 条件
重复 测定
4. 选择单、双侧界值
有些指标如白细胞数过高或过低均属异常(a) ，故 其参考值范围需要分别确定下限和上限，称作双侧 。有些指标如24小时尿糖含量仅在过高(b)、肺活量 仅在过低时为异常(c)，只需确定其上限或下限，称 作单侧参考值范围。
（a)白细胞数参考值范围
(b)24小时尿糖参考值范围 (c)肺活量参考值范围
1 2
e
(
X 2
2
)2
X
正态分布有两个参数： 和 ， 分别表示均数和标准差。
二、正态分布的特征
如果随机变量X的分布服从以下函数
概率密度函数
f (X)
1
e
1 2
X
2
2
概率分布函数
F(X )
则称连续型随机变量X服从正态分布，记为X～ N (, 2 )
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
统计学课件-正态分布与医学参考值范围
三、醫學參考值範圍
（一）概念
醫學參考值範圍是指大多數正常人的 樣調查正常人的結果，可以確定一個大多數 正常人的某項指標的參考值範圍。最常用的 是95%參考值範圍。
（二）制定方法
1.正態分佈法 如生理指標為正態分佈的資料， 可應用正態分佈理論，制定參考值範圍。 95%參考值範圍如下： （1）雙側95%參考值範圍為: （2）單側95%參考值範圍，如指標值過高為 不正常，其上限為: X 1.64s （3）單側95%參考值範圍，如指標值過低為 不正常，其下限為: X 1.64s
正態分佈與醫學參考值範圍
一、正態分佈
正態分佈曲線是一個以均數為中心，左右兩側對 稱的鐘型曲線，簡稱正態曲線。
（一）正態分佈曲線的特徵：
1.曲線高峰位於中央（均數所在處）。 2.圍繞均數兩側完全對稱。曲線兩側逐漸下降， 兩尾端逐漸靠近橫軸，但永遠不與之相交。
3.正態分佈有兩個參數，即均數和標準差。一 般用N（，2）表示均數為，方差為2的正態
分佈。
（二）正態分佈曲線下麵積分布規律
1.在（ - ， + ）範圍內，占正態分佈曲線下 麵積的68.27%；u在曲線正中間撒 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）範圍內，占正態分佈 曲線下麵積的99%。 熟記這些數據
2.百分位數法 對於某些生理指標，如果呈偏 態分佈的，可用百分位數法制定參考值範圍。 （1）如果指標值過高和過低都不正常，可定 雙側95%參考值範圍P2.5 ～P97.5 ; （2）若指標值過高為不正常，可定單側95% 參考值範圍，其上限為P95； （3）若指標值過低為不正常，其下限為P5 。 （在參考範圍之內，或者在參考範圍以外正常 值偏低或偏高）
新版正态分布与医学参考值范围
普通正态分布为一个分布族:N(m,s2) ；标准正态分布只有一个 N(0,1) ；这么简化了应用
新版正态分布与医学参考值范围
第9页
四、曲线下面积
u
-∞
附表1（p225）就是依据此公式和图形制订
新版正态分布与医学参考值范围
第10页
曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
例6-3（P94)
新版正态分布与医学参考值范围
第17页
2.百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围: < P95（上限） 或 > P5（下限）适合用于偏态分布资料 例6-4(P95)
新版正态分布与医学参考值范围
第2页
新版正态分布与医学参考值范围
第3页
一、数学形式
新版正态分布与医参考值范围
第4页
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点: 钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线形状
新版正态分布与医学参考值范围
第5页
g/L ,
新版正态分布与医学参考值范围
第14页
二、正态分布应用
1、预计医学参考值范围2、质量控制3.正态分布是许多统计方法理论基础
新版正态分布与医学参考值范围
第15页
第二节 医学参考值范围
临床上常见参考值是指包含绝大多数正常人人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。 步骤: 1. 从“正常人”总体中抽样: 明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年纪）确定。 4. 依据专业知识决定单侧还是双侧。
新版正态分布与医学参考值范围
新版正态分布与医学参考值范围
第9页
四、曲线下面积
u
-∞
附表1（p225）就是依据此公式和图形制订
新版正态分布与医学参考值范围
第10页
曲线下面积分布规律
查附表1（p322）
例6-3（P94)
新版正态分布与医学参考值范围
第17页
2.百分位数法
双侧95%参考值范围: P2.5～P97.5 单侧95%参考值范围: < P95（上限） 或 > P5（下限）适合用于偏态分布资料 例6-4(P95)
新版正态分布与医学参考值范围
第2页
新版正态分布与医学参考值范围
第3页
一、数学形式
新版正态分布与医参考值范围
第4页
二、正态曲线（ normal curve ）
图形特点: 钟型中间高两头低左右对称最高处对应于X轴值就是均数曲线下面积为1标准差决定曲线形状
新版正态分布与医学参考值范围
第5页
g/L ,
新版正态分布与医学参考值范围
第14页
二、正态分布应用
1、预计医学参考值范围2、质量控制3.正态分布是许多统计方法理论基础
新版正态分布与医学参考值范围
第15页
第二节 医学参考值范围
临床上常见参考值是指包含绝大多数正常人人体形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正常值。 步骤: 1. 从“正常人”总体中抽样: 明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年纪）确定。 4. 依据专业知识决定单侧还是双侧。
新版正态分布与医学参考值范围
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
正态分布还可以用于评估数据 的分布情况，以及异常值的识 别和处理。
正态分布在医学研究中广泛应 用于统计分析，如描述性统计 、参数估计和假设检验等。
医学参考值范围的局限性
医学参考值范围是基于一定样本量和 特定人群特征确定的，因此其适用范 围有限，可能不适用于特殊人群或不 同地区和族裔的人群。
医学参考值范围仅适用于单个生理指 标的评估，对于多个指标的综合评估 需要更多的专业知识和临床判断。
医学参考值范围的使用方法
1 2 3
判断个体指标是否异常
通过将个体指标值与医学参考值范围进行比较， 可以判断个体指标是否异常。
辅助临床诊断
医生可以根据个体指标的异常程度，结合患者的 临床表现和其他检查结果，进行综合判断，提高 诊断的准确性和可靠性。
监测治疗效果
通过监测治疗效果，可以及时调整治疗方案，提 高治疗效果。
案例二
总结词
胆固醇水平呈正态分布，医学参考值范围为3.1-5.2mmol/L。
详细描述
总胆固醇水平在正常范围内时，其分布也接近正态分布。医学上通常根据总胆固醇水平来判断个体心 血管疾病的患病风险。正常的总胆固醇水平参考值为3.1-5.2mmol/L。若总胆固醇水平超过 5.2mmol/L，则可能增加患心血管疾病的风险。
《医学统计学》正态分布与 医学参考值范围课件
汇报人： 2023-12-24
目录
• 正态分布概述 • 正态分布与医学参考值范围的
关系 • 正态分布的检验方法 • 医学参考值范围的解读与使用 • 案例分析
01
正态分布概述
正态分布的定义
01
正态分布是一种概率分布，其概 率密度函数呈钟形，对称分布于 均值（μ）周围。
P-P图法
《医学统计学》医统-第三章正态分布与医学参考值范围
估计该地正常成年男子红细胞计数95%参考值范围。
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
• 近似正态分布资料可按正态分布法处理，因红细胞 计数值过大或过小均为异常，故应估计双侧95%参 考值范围：
X z 0 . 0 5 2 S 4 . 7 8 1 . 9 6 0 . 3 8 4 . 0 4 , 5 . 5 2
即该地正常成年男子红细胞计数的95%参考值范围 为4.04×1012/L～5.52×1012/L。
表3-2 某年某地100名正常成年人血铅含量（μg/dl）对数值频数表
对数组段
频数
累计频数
0.6～
4
4
0.7～
2
6
0.8～
5
11
0.9～
9
20
1.0～
12பைடு நூலகம்
32
1.1～
15
47
1.2～
18
65
1.3～
14
79
1.4～
12
91
1.5～
5
96
1.6～
3
99
1.7～1.8
1
100
合计
100
—
A
36
Medical reference range
P2.5～P97.5 P5
P95
99 X 2.58S X 2.33S X 2.33S P0.5～P99.5 P1 P99
A
33
Medical reference range 例3-3 已知某地140名正常成年男子红细胞计数近似服
从正态分布，X =4.78×1012/L，S =0.38×1012/L，
，求单侧95%上限值： l g 1 ( X 1 . 6 4 S ) l g 1 ( 1 . 2 1 . 6 4 0 . 2 4 0 6 ) 3 9 . 3 1 7 3 （μg/dl）
2.2正态分布与医学参考值范围 - 2013年北京大学医学部《医学统计学基础》ppt课件
2.百分位数法 对于某些生理指标，如果呈偏 态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。 （1）如果指标值过高和过低都不正常，可定 双侧95%参考值范围P2.5 ～P97.5 ; （2）若指标值过高为不正常，可定单侧95% 参考值范围，其上限为P95； （3）若指标值过低为不正常，其下限为P5 。 （在参考范围之内，或者在参考范围以外正常 值偏低或偏高）
（二）制定方法
1.正态分布法 如生理指标为正态分布的资料， 可应用正态分布理论，制定参考值范围。 95%参考值范围如下： （1）双侧95%参考值范围为: （2）单侧95%参考值范围，如指标值过高为 不正常，其上限为: X 1.64s （3）单侧95%参考值范围，如指标值过低为 不正常，其下限为: X 1.64s
0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：
1.在区间（-1，1）占总面积的68.27%； 2.在区间（-1.96，1.96）占总面积的95%； 3.在区间（-2.58，2.58）占总面积的99%。
三、医学参考值范围
（一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
2.2正态分布与医学参考值范围 - 2013年北京大学医学部《医
学统学基础》ppt课件
二、标准正态分布（唯一确定的一条曲线）
对正态分布进行如下标准化转换 （Z变换，老版书叫U变换）
中心化处理x-u，标准化处理再处理a 变成z又叫做标准化变化
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件
《医学统计学》正态分布与医学参考值范围课件•正态分布概述•正态分布与医学参考值范围•正态分布的图形展示目录•医学参考值范围的计算实例•总结与展望CHAPTER正态分布概述正态分布的定义正态分布的基本性质钟形曲线正态分布的均数（期望值）和标准差（波动程度）是两个关键参数。
均数与标准差概率密度函数正态分布的应用CHAPTER正态分布与医学参考值范围定义计算医学参考值范围的定义与计算正态分布是统计学中常用的概率分布，它描述了许多医学指标的分布特征。
正态分布的曲线呈钟形，中间高，两侧低，左右对称。
在医学参考值范围的制定中，正态分布被用来确定正常范围。
一般来说，如果一个指标的分布接近正态分布，则认为其医学参考值范围是合理的。
正态分布在医学参考值范围中的应用医学参考值范围的解读与使用解读医学参考值范围是一个重要的临床工具，它可以帮助医生判断患者的某一指标是否正常。
同时，它也提供了对临床实验结果的解读和比较的基础。
使用在使用医学参考值范围时，医生应注意其局限性，并结合患者的具体情况进行综合考虑。
例如，不同年龄、性别、种族等人群的医学参考值范围可能存在差异。
因此，医生应根据患者的具体情况选择适用的参考值范围。
CHAPTER正态分布的图形展示正态分布的直方图直方图显示了正态分布的概率密度函数，可以直观地观察到正态分布的形状和特征。
直方图中的横轴表示变量值，纵轴表示在该变量值下的概率密度。
正态分布的直方图呈现出钟形曲线，左右对称，最高点出现在均值处，且在均值附近概率密度较大。
箱线图由箱子、中线、耳朵等组成，其中箱子代表四分位数范围，中线代表均值，耳朵代表标准差。
箱子的高度表示数据的相对波动程度，箱子越窄表示数据越集中。
箱线图展示了正态分布的四分位数和异常值，可以直观地判断数据的集中趋势和离散程度。
合正态分布。
QQ图中的横轴和纵轴分别表示数据的累计概率和标准化的变量值。
如果数据符合正态分布，那么QQ图上的点应该大致沿着参考线（45度直线）分布。
正态分布与医学参考值范围ppt课件PPT文档26页
查附表1，在表的左侧找到－1.5，在表的上方找到0.01， 两者的相交处为0.0655=6.55%。即该地正常女子血清总蛋 白<68.0g/L者，估计占总人数的6.65%。
二、正态分布的应用
1、估计医学参考值范围 2、质量控制 3、正态分布是许多统计方法的理论基础
第二节 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正 常值。
u X m n
tXmXm, vn1
S n SX
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度：n-1
t分布的概率密度函数
f(t) ( (1 )2 2 )(1t2/) ( 1)2
式中 (•)为伽玛函数； 圆周率（Excel函
数为PI( )）
为自由度（degree of freedom），是t
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
曲线下面积分布规律
68.27%
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布 面积或概率
-1～1
μ±σ
68.27%
-1.96～1.96 μ±1.96σ 95.00%
步骤：
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。
二、正态分布的应用
1、估计医学参考值范围 2、质量控制 3、正态分布是许多统计方法的理论基础
第二节 医学参考值范围
临床上常用的参考值是指包括绝大多数正常人的人体 形态、机能和代谢产物等各种生理及生化指标，过去称正 常值。
u X m n
tXmXm, vn1
S n SX
标准正态分布
N（0，12） Student t分布 自由度：n-1
t分布的概率密度函数
f(t) ( (1 )2 2 )(1t2/) ( 1)2
式中 (•)为伽玛函数； 圆周率（Excel函
数为PI( )）
为自由度（degree of freedom），是t
＝单侧t0.005，9 单侧t0.01，9＝2.821 双侧t0.05/2，∞＝1.96
＝单侧t0.025，∞ 单侧t0.05，∞ ＝1.64
曲线下面积分布规律
68.27%
68.27%
95.00%
95.00%
-2.58 -1.96 -1
99.00%
0
1 1.96 2.58μ-2.58σ μ-1.96σ μ-σ
99.00%
μ
μ+σ μ+1.96σ
μ+2.58σ
标准正态分布 正态分布 面积或概率
-1～1
μ±σ
68.27%
-1.96～1.96 μ±1.96σ 95.00%
步骤：
1. 从“正常人”总体中抽样：明确研究总体 2. 统一测定方法以控制系统误差。 3. 判断是否需要分组（如性别、年龄）确定。 4. 根据专业知识决定单侧还是双侧。
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正态分布与医学参考值范围
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系
Tel：82801619
一、正态分布
正态分布曲线是一个以均数为中心，左右两侧对 称的钟型曲线，简称正态曲线。
（一）正态分布曲线的特征：
1.曲线高峰位于中央（均数所在处）。 2.围绕均数两侧完全对称。曲线两侧逐渐下降， 两尾端逐渐靠近横轴，但永远不与之相交。
（二）制定方法
1.正态分布法 如生理指标为正态分布的资 料，可应用正态分布理论，制定参考值范围。 95%参考值范围如下： （1）双侧95%参考值范围为: （2）单侧95%参考值范围，如指标值过高为不 正常，其上限为: X 1.64s （3）单侧95%参考值范围，如指标值过低为不 正常，其下限为: X 1.64s
1.在区间（-1，1）占总面积的68.27%； 2.在区间（-1.96，1.96）占总面积的95%； 3.在区间（-2.58，2.58）占总面积的99%。
三、医学参考值范围
（一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。一 般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分
布。
（二）正态分布曲线下面积分布规律
1.在（ - ， + ）范围内，占正态分布曲线下 面积的68.27%；u在曲线正中间撒 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的99%。 熟记这些数据
值偏低或偏高）2.百分位数法 于某些生理指标，如果呈偏态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。
（1）如果指标值过高和过低都不正常，可定
双侧95%参考值范围P2.5 ～P97.5 ; （2）若指标值过高为不正常，可定单侧95%参
考值范围，其上限为P95； （3）若指标值过低为不正常，其下限为P5 。 （在参考范围之内，或者在参考范围以外正常
二、标准正态分布（唯一确定的一条曲线）
对正态分布进行如下标准化转换 （Z变换，老版书叫U变换）
中心化处理x-u，标准化处理再处理a 变成z又叫做标准化变化
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为
0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：
何平平 北京大学医学部流行病与卫生统计学系
Tel：82801619
一、正态分布
正态分布曲线是一个以均数为中心，左右两侧对 称的钟型曲线，简称正态曲线。
（一）正态分布曲线的特征：
1.曲线高峰位于中央（均数所在处）。 2.围绕均数两侧完全对称。曲线两侧逐渐下降， 两尾端逐渐靠近横轴，但永远不与之相交。
（二）制定方法
1.正态分布法 如生理指标为正态分布的资 料，可应用正态分布理论，制定参考值范围。 95%参考值范围如下： （1）双侧95%参考值范围为: （2）单侧95%参考值范围，如指标值过高为不 正常，其上限为: X 1.64s （3）单侧95%参考值范围，如指标值过低为不 正常，其下限为: X 1.64s
1.在区间（-1，1）占总面积的68.27%； 2.在区间（-1.96，1.96）占总面积的95%； 3.在区间（-2.58，2.58）占总面积的99%。
三、医学参考值范围
（一）概念
医学参考值范围是指大多数正常人的解剖、 生理、生化等各种数据的波动范围。根据抽 样调查正常人的结果，可以确定一个大多数 正常人的某项指标的参考值范围。最常用的 是95%参考值范围。
3.正态分布有两个参数，即均数和标准差。一 般用N（，2）表示均数为，方差为2的正态分
布。
（二）正态分布曲线下面积分布规律
1.在（ - ， + ）范围内，占正态分布曲线下 面积的68.27%；u在曲线正中间撒 2.在（ -1.96 ， +1.96 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的95%； 3.在（ -2.58 ， +2.58 ）范围内，占正态分布 曲线下面积的99%。 熟记这些数据
值偏低或偏高）2.百分位数法 于某些生理指标，如果呈偏态分布的，可用百分位数法制定参考值范围。
（1）如果指标值过高和过低都不正常，可定
双侧95%参考值范围P2.5 ～P97.5 ; （2）若指标值过高为不正常，可定单侧95%参
考值范围，其上限为P95； （3）若指标值过低为不正常，其下限为P5 。 （在参考范围之内，或者在参考范围以外正常
二、标准正态分布（唯一确定的一条曲线）
对正态分布进行如下标准化转换 （Z变换，老版书叫U变换）
中心化处理x-u，标准化处理再处理a 变成z又叫做标准化变化
Z X
变换后的分布称为标准正态分布，就是总体均数为
0，标准差为1的正态分布，常用N（0，1）表示。
标准正态分布曲线下面积分布规律是：