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广东省韶关市乳源中学学年高一数学下学期期中试卷文(含解析)

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2014-2015学年广东省韶关市乳源中学高一（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：1．（5分）（2015春•韶关校级期中）圆A：（x+2）2+（y+1）2=4与圆B：（x﹣1）2+（y﹣3）2=9的位置关系是（）A．相交 B．相离 C．相切 D．内含考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：由已知两元店方程得到圆心和半径，计算圆心的距离，与两个圆的半径和或者差比较，得到两个圆的位置关系．解答：解：由已知圆A的圆心为（﹣2，﹣1），半径为2，圆B的圆心为（1，3），半径为3，所以两个圆的圆心距为=5=2+3；所以两个圆外切；故选：C．点评：本题考查了由已知两个圆的方程判断它们的位置关系；如果两个圆的圆心距等于两个圆的半径和，那么这两个圆外切．2．（5分）（2015春•韶关校级期中）如图所示的程序框图中，输出S的值为（）A． 10 B． 12 C． 15 D． 8考点：循环结构．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5的值，计算可得答案．解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算S=1+2+3+4+5∵S=1+2+3+4+5=15故选C．点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．3．（5分）某校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一，高二，高三各年级抽取的人数分别为（）A． 45，75，15 B． 45，45，45 C． 30，90，15 D． 45，60，30考点：分层抽样方法．专题：计算题．分析：根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，按此比例求出在各年级中抽取的人数．解答：解：根据题意得，用分层抽样在各层中的抽样比为=，则在高一年级抽取的人数是900×=45人，高二年级抽取的人数是1200×=60人，高三年级抽取的人数是600×=30人，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为45，60，30．故选D．点评：本题考查了抽样方法中的分层抽样．根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在各层中抽取的个体数目，计算时要细心，避免出错．4．（5分）下列对一组数据的分析，不正确的说法是（）A．数据极差越小，样本数据分布越集中、稳定B．数据平均数越小，样本数据分布越集中、稳定C．数据标准差越小，样本数据分布越集中、稳定D．数据方差越小，样本数据分布越集中、稳定考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．专题：阅读型．分析：根据极差、平均数、标准差、方差的意义即可判断．解答：极差反映了最大值与最小值差的情况，极差越小，数据越集中．方差、标准差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差标准差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．方差较小的数据波动较小，稳定程度高．平均数越小，说明数据整体上偏小，不能反映数据稳定与否．故选B点评：本题考查极差、平均数、标准差、方差的意义，属于基础题．5．（5分）（2015春•大庆校级期中）甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是（）A． B． C． D．考点：互斥事件的概率加法公式．专题：概率与统计．分析：根据甲输的概率是乙获胜的概率，甲不输与甲输是对立事件，求出对应的概率．解答：解：甲乙两人下棋，记“甲不输”为事件A，“乙获胜”为事件B，则P（B）=；又甲输的概率是乙获胜的概率，且甲不输与甲输是对立事件，所以甲不输的概率是P（A）=1﹣P（B）=1﹣=．故选：D．点评：本题可惜了互斥事件与对立事件的概率公式的应用问题，是基础题目．6．（5分）某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（）A． B． C． D．考点：几何概型．专题：计算题．分析：本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出射击中靶点与靶心的距离小于2对应的平面图形的面积，及整个靶子面积的大小，并将它们一齐代入几何概型的计算公式，进行求解．解答：解：整个靶子是下图中所示的大圆，而距离靶心距离小于2用下图中阴影部分的小圆所示：故此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率P==．故选B．点评：几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．7．（5分）（2015春•韶关校级期中）等于（）A．± B． C．﹣ D．考点：运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解答：解：=|sin600°|=|sin240°|=|﹣sin60°|=sin60°=，故选：B．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．8．（5分）（2014•西湖区校级学业考试）若sinα＜0且tanα＞0，则α是（） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角考点：三角函数值的符号．分析：由正弦和正切的符号确定角的象限，当正弦值小于零时，角在第三四象限，当正切值大于零，角在第一三象限，要同时满足这两个条件，角的位置是第三象限，实际上我们解的是不等式组．解答：解：sinα＜0，α在三、四象限；tanα＞0，α在一、三象限．故选：C．点评：记住角在各象限的三角函数符号是解题的关键，可用口诀帮助记忆：一全部，二正弦，三切值，四余弦，它们在上面所述的象限为正9．（5分）（2015春•韶关校级期中）下表为某班5位同学身高x（单位：cm）与体重y（单位kg）的数据，若两个量间的回归直线方程为，则a的值为（）A．﹣121.04 B． 123.2 C． 21 D．﹣45.12考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：首先做出这组数据的横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据所给的线性回归方程，把样本中心点代入求出字母系数的值．解答：解：∵=169=75，∴这组数据的样本中心点是（169，75）∵两个量间的回归直线方程为，∴75=1.16×169+a∴a=﹣121.04故选A．点评：本题考查线性回归方程，是一个基础题，题目的运算量比较小，因为题目中给出了线性回归方程的系数，这样减轻了同学们的运算量，是一个好题．10．（5分）若PQ是圆x2+y2=9的弦，PQ的中点是（1，2），则直线PQ的方程是（） A． x+2y﹣3=0 B． x+2y﹣5=0 C． 2x﹣y+4=0 D． 2x﹣y=0考点：直线的一般式方程．分析：结合圆的几何性质知直线PQ和直线OA垂直，求出PQ的斜率代入点斜式方程，再化为一般式方程．解答：解：由题意知，直线PQ过点A（1，2），且和直线OA垂直，故其方程为：y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0．故选B．点评：本题考查了直线与圆相交时，所得弦的中点与圆心的连线与该直线垂直的关系，结合圆的几何性质求直线方程．二、填空题：11．（5分）扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，则扇形的面积为2cm2．考点：扇形面积公式；弧长公式．专题：计算题．分析：由已知中，扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，我们可设计算出弧长与半径的关系，进而求出弧长和半径，代入扇形面积公式，即可得到答案．解答：解：∵扇形圆心角1弧度，所以扇形周长和面积为整个圆的．弧长l=2πr•=r故扇形周长C=l+2r=3r=6cm∴r=2cm扇形面积S=π•r2•=2cm2故答案为：2cm2点评：本题考查的知识点是扇形面积公式，弧长公式，其中根据已知条件，求出扇形的弧长及半径，是解答本题的关键．本题易忽略结果是带单位的，而错添2．12．（5分）（2015春•韶关校级期中）直线y=x+2与圆x2﹣2x+y2﹣4y+1=0的位置关系是相交．考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：求出圆的圆心与直线的距离与半径比较，即可判断直线与圆的位置关系．解答：解：由x2﹣2x+y2﹣4y+1=0得到：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4．则该圆的圆心为（1，2），半径为2，直线x﹣y+2=0与圆：（x﹣1）2+（y﹣2）2=4的圆心的距离为：d==＜2，所以直线y=x+2与圆x2﹣2x+y2﹣4y+1=0的位置关系是相交．故答案是：相交．点评：本题考查直线与圆的位置关系的应用，圆心到直线的距离与半径比较是解题的关键．13．（5分）圆心在直线2x﹣y﹣7=0上的圆C与y轴交于两点A（0，﹣4）、B（0，﹣2），则圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5 ．考点：圆的标准方程．专题：计算题．分析：由垂径定理确定圆心所在的直线，再由条件求出圆心的坐标，根据圆的定义求出半径即可．解答：解：∵圆C与y轴交于A（0，﹣4），B（0，﹣2），∴由垂径定理得圆心在y=﹣3这条直线上．又∵已知圆心在直线2x﹣y﹣7=0上，∴联立，解得x=2，∴圆心C为（2，﹣3），∴半径r=|AC|==．∴所求圆C的方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．故答案为（x﹣2）2+（y+3）2=5．点评：本题考查了如何求圆的方程，主要用了几何法来求，关键确定圆心的位置；还可用待定系数法．14．（5分）已知，则cosα﹣sinα= ﹣．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：根据α的范围，确定cosα﹣sinα的符号，然后利用平方，整体代入，开方可得结果．解答：解：因为，所以cosα﹣sinα＜0，所以（cosα﹣sinα）2=1﹣2=，所以cosα﹣sinα=﹣．故答案为：点评：本题是基础题，考查三角函数的化简求值，注意平方关系的应用，角的范围以及三角函数的符号是解题的关键，考查计算能力，推理能力．三、解答题：15．（12分）某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘（上面扇形的圆心角都相等），按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动．（1）某顾客自己参加活动，购买到不少于5件该产品的概率是多少？（2）甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率．考点：互斥事件的概率加法公式；等可能事件的概率．分析：（1）由本题所给的条件知，做这个实验包含12个基本事件，且每个事件发生的概率是相等的，所以本题是一个古典概型，列举出购买到不少于5件该产品的几种情况即可．（2）甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有144种情况，符合条件的有9种情况，求比值得结果．解答：解：（1）设购买到不少于5件该产品为事件A，则（2）设甲、乙两位顾客参加活动购买该产品数之和为10为事件B，共有12×12=144种情况，事件B有（1，9），（2，8），（3，7），（4，6），（5，5），（6，4），（7，3），（8，2），（9，1）共9种情况，则点评：古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题有时同其他的知识点结合在一起，但是解起来不很困难，往往是题目条件偏长．16．（12分）（2015春•韶关校级期中）甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下（单位mm）：甲：99，100，98，100，100，103乙：99，100，102，99，100，100（1）分别计算上述两组数据的平均数和方差；（2）根据（1）的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求．考点：极差、方差与标准差．专题：计算题．分析：（1）根据所给的两组数据，分布求出两组数据的平均数，结果两组数据的平均数相等，再利用方差公式求两组数据的方差，得到甲的方差大于乙的方差．（2）对于两组数据的平均数和方差进行比较，知道两组数据的平均数相等，甲的方差大于乙的方差，说明乙机床生产的零件质量比较稳定．解答：解：（1）==100mm，==100mm，S2甲=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（98﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2+（103﹣100）2]=mm2．S2乙=[（99﹣100）2+（100﹣100）2+（102﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（100﹣100）2]=1mm2．（2）因为两个机床产品的平均数相等，且S2甲＞S2乙，说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求．点评：本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据通常要求它们的平均数和方差，来比较两组数据的平均水平和波动大小，本题是一个基础题．17．（14分）（2015春•韶关校级期中）已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（1）若方程C表示圆，求m的取值范围．（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=，求m的值．考点：直线与圆的位置关系；圆的一般方程．专题：直线与圆．分析：（1）将方程配方为标准形式，然后分析表示圆的条件；（2）由（1）得到m＜5，利用直线与圆相交得到的弦长，半径与弦心距的关系求m．解答：解：（1）方程C可化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m，显然 5﹣m＞0时，即m＜5时方程C表示圆．（2）圆的方程化为（x﹣1）2+（y﹣2）2=5﹣m圆心C（1，2），半径，m＜5，则圆心C（1，2）到直线l：x+2y﹣4=0的距离为，∵MN=，MN=，有，∴5﹣m=，得 m=4．满足m＜5，所以m=4．点评：本题考查了圆的方程、直线与圆的位置关系；属于基础题．18．（14分）（2015春•韶关校级期中）（1）已知角α的终边上一点P（﹣4，3），求的值．（2）已知tanα=2，求的值．考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：（1）根据角α的终边上一点P的坐标，求出sinα与cosα的值，进而求出tanα的值，原式利用诱导公式化简后代入计算即可求出值；（2）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函数间基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：（1）∵角α的终边上一点P（﹣4，3），∴sinα=，cosα=﹣，tanα=﹣，则原式==tanα=﹣；（2）∵tanα=2，∴原式===．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．19．（14分）（2012春•工农区校级期末）某学校为了了解学生的日平均睡眠时间（单位：h）（1）求n值，若a=20将表中数据补全，并画出频率分布直方图（2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，若据此计算的上述数据的平均值为6.52，求a，b的值，并由此估计该学校学生的日平均睡眠时间在7小时以上的频率．考点：用样本的频率分布估计总体分布；频率分布表；频率分布直方图．专题：计算题．分析：（1）由题意可得n==50，当a=20时，对应的频率为=0.4，故b对应的频率为1﹣0.12﹣0.2﹣0.4﹣0.08=0.8，故频率0.2对应的频数为50×0.2=10，0.08对应的频率为50×0.08=4，故可得到完整的频率分步表，由此画出频率分步直方图．（2）由题意可得a+b=50﹣6﹣10﹣4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×+7.5×+8.5×0.08=6.52，由此求得a和b的值，从而求得学生的睡眠时间在7小时以上的频率．解答：解：（1）由题意可得n==50，当a=20时，对应的频率为=0.4，故b对应的频率为1﹣0.12﹣0.2﹣0.4﹣0.08=0.8，故频率0.2对应的频数为50×0.2=10，0.08对应的频率为50×0.08=4．故表格中的数据分别为：序号i 分组（睡眠时间）频数（人数）频率1 [4，5） 6 0.122 [5，6） 10 0.203 [6，7） a=20 0.44 [7，8） b=10 0.25 [8，9） 4 0.08频率分步直方图为：（2）由题意可得a+b=50﹣6﹣10﹣4=30，且4.5×0.12+5.5×0.2+6.5×+7.5×+8.5×0.08=6.52，即a+b=30，且13a+15b=420，解得 a=15，b=15．故学生的睡眠时间在7小时以上的频率等于+0.08=0.38．点评：本题主要考查频率分步表和频率分步直方图，用样本的频率估计总体的频率，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．20．（14分）已知甲袋中有1只白球，2只红球；乙袋中有2只白球，2只红球，现从两袋中各取一球．（Ⅰ）两球颜色相同的概率；（Ⅱ）至少有一个白球的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）用列举法求出“从两袋中各取一球”包含基本事件共有12个，其中，“从两袋中各取一球，两球颜色相同”包含6个基本事件，由此求得两球颜色相同的概率．（Ⅱ）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，求得事件B包含基本事件个数为8，由此求得至少有一个白球的概率．解答：解：设甲袋中1只白球记为a1，2只红球记为b1，b2；乙袋中2只白球记为a2，a3，2只红球记为b3，b4．所以“从两袋中各取一球”包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（a1，b3），（a1，b4），（b1，a2），（b1，a3），（b1，b3），（b1，b4），（b2，a2），（b2，a3），（b2，b3），（b2，b4）共有12种．…..（4分）（Ⅰ）设A表示“从两袋中各取一球，两球颜色相同”，所以事件B包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（b1，b3），（b1，b4），（b2，b3），（b2，b4）共有6种．所以．…..（8分）（Ⅱ）设B表示“从两袋中各取一球，至少有一个白球”，所以事件A包含基本事件（a1，a2），（a1，a3），（a1，b3），（a1，b4），（b1，a2），（b1，a3），（b2，a2），（b2，a3）共有8种．所以．…..（13分）点评：本题考查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于中档题．- 11 -。

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2020年韶关市高一数学下期中一模试题及答案

2020年韶关市高一数学下期中一模试题及答案

2020年韶关市高一数学下期中一模试题及答案一、选择题1．圆224470x y x y +--+=上的动点P 到直线0x y +=的最小距离为（ ） A ．1 B ．221- C ．22 D ．2 2．陀螺是汉族民间最早的娱乐工具之一，也称陀罗，北方叫做“打老牛”.陀螺的主体形状一般是由上面部分的圆柱和下面部分的圆锥组成.如图画出的是某陀螺模型的三视图，已知网格纸中小正方形的边长为1，则该陀螺模型的体积为（ ）A ．1073πB ．32453π+C ．16323π+D ．32333π+ 3．已知定义在R 上的函数()21()x m f x m -=-为实数为偶函数,记0.5(log 3),a f =2b (log 5),c (2)f f m ==,则,,a b c ,的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．c b a <<4．若函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---≤⎧=⎨>⎩单调递增,则实数a 的取值范围是( ) A ．9,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．()1,3 D ．()2,35．已知平面//α平面β，直线m αÜ，直线n βÜ，点A m ∈,点B n ∈，记点A 、B 之间的距离为a ,点A 到直线n 的距离为b ,直线m 和n 的距离为c ,则A ．b a c ≤≤B ．a c b ≤≤C ． c a b ≤≤D ．c b a ≤≤6．如图是某四面体ABCD 水平放置时的三视图（图中网格纸的小正方形的边长为1，则四面体ABCD 外接球的表面积为A ．20πB ．1256πC ．25πD ．100π7．已知m 和n 是两条不同的直线，α和β是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ⊥β的是( )A ．α⊥β，且m ⊂αB ．m ⊥n ，且n ∥βC ．α⊥β，且m ∥αD ．m ∥n ，且n ⊥β8．在三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面1202,2ABC BAC AP AB ∠=︒==，，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 长度最小值为3，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积是（ ）A ．92πB ．92πC ．18πD ．40π9．某锥体的三视图如图所示（单位：cm ），则该锥体的体积（单位：cm 3）是（ ）A ．13 B ．12 C ．16 D ．110．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )．A ．130B ．140C ．150D ．160 11．如图在正方体中，点为线段的中点. 设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是( )A ．B ．C ．D ．12．α，β是两个不重合的平面，在下列条件中，可判断平面α，β平行的是（ ） A ．m ，n 是平面α内两条直线，且//m β，//n βB ．α内不共线的三点到β的距离相等C ．α，β都垂直于平面γD ．m ，n 是两条异面直线，m α⊂，n β⊂，且//m β，//n α二、填空题13．给出下面四个命题：①“直线l ⊥平面α内所有直线”的充要条件是“l ⊥平面α”；②“直线//a 直线b ”的充要条件是“a 平行于b 所在的平面”；③“直线a ，b 为异面直线”的充分不必要条件是“直线a ，b 不相交”；④“平面//α平面β”的必要不充分条件是“α内存在不共线三点到β的距离相等”. 其中正确命题的序号是____________________14．已知棱长为1的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，M 分别是线段AB 、AD 、AA 1的中点，又P 、Q 分别在线段A 1B 1、A 1D 1上，且A 1P ＝A 1Q ＝x (0<x <1).设平面MEF ∩平面MPQ＝l ，现有下列结论：①l ∥平面ABCD ；②l ⊥AC ；③直线l 与平面BCC 1B 1不垂直；④当x 变化时，l 不是定直线.其中不成立的结论是________.(写出所有不成立结论的序号)15．《九章算术》中，将底面为长方形且由一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑．若三棱锥P ABC -为鳖臑，PA ⊥平面ABC ，2,4PA AB AC ===，三棱锥P ABC -的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为__________.16．若圆的方程为2223()(1)124k x y k +++=-，则当圆的面积最大时，圆心坐标和半径分别为 、 ．17．已知平面α，β，γ是空间中三个不同的平面，直线l ，m 是空间中两条不同的直线，若α⊥γ，γ∩α＝m ，γ∩β＝l ，l⊥m，则①m⊥β；②l⊥α；③β⊥γ；④α⊥β.由上述条件可推出的结论有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． 18．如图，在△ABC 中，AB=BC=2，∠ABC=120°.若平面ABC 外的点P 和线段AC 上的点D ，满足PD=DA ，PB=BA ，则四面体PBCD 的体积的最大值是 .19．如图所示，二面角l αβ--为60,,A B o是棱l 上的两点，,AC BD 分别在半平面内,αβ，且AC l ⊥，，4,6,8AB AC BD ===，则CD 的长______．20．直线:l y x b =+与曲线2:1C y x -有两个公共点，则b 的取值范围是______.三、解答题21．已知圆22:(1)(2)25C x y -+-=，直线:(21)(1)74l m x m y m +++--=0，（m ∈R ）．（1）证明：无论m 取何值，直线l 过定点；（2）求直线l 被圆C 截得的弦长最短时m 的值及最短弦长．22．如图，ABCD 是正方形，O 是该正方体的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥平面ABCD ，E 是PC 的中点.（1）求证：//PA 平面BDE ；（2）求证：BD ⊥平面PAC .23．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是半圆O 上除A ，B 外的一个动点，DC 垂直于半圆O 所在的平面，DC ∥EB ，DC ＝EB ＝1，AB ＝4.（1）证明：平面ADE ⊥平面ACD ；（2）当C 点为半圆的中点时，求二面角D ﹣AE ﹣B 的余弦值.24．已知圆22:(2)(3)4C x y -+-=外有一点()41-,，过点P 作直线l ． (1)当直线l 与圆C 相切时，求直线l 的方程；(2)当直线l 的倾斜角为135︒时，求直线l 被圆C 所截得的弦长．25．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中（侧棱垂直于底面的三棱柱），D ，E ，F 分别是线段1CC ，1AC ，AB 的中点，P 为侧棱1CC 上的点，1CP =，90ACB ∠=︒，14AA AC ==，2BC =.（1）求证；//PF 平面BDE ；（2）求直线PF 与直线BE 所成的角.26．已知圆()22:14C x y -+=内有一点1,12P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，过点P 作直线l 交圆C 于,A B 两点．（1）当点P 为AB 中点时，求直线l 的方程；（2）当直线l 的倾斜角为45o 时，求弦AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】先求出圆心到直线0x y +=的距离，根据距离的最小值为d r -，即可求解.【详解】由圆的一般方程可得22(2)(2)1x y -+-=，圆心到直线的距离d ==所以圆上的点到直线的距离的最小值为1.故选B.【点睛】本题主要考查了点到直线的距离，圆的方程，属于中档题.2．D解析：D【解析】【分析】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成.根据柱体、锥体的体积计算公式即得该陀螺模型的体积.【详解】由三视图可知，该陀螺模型是由一个正四棱锥、一个圆柱、一个圆锥组合而成. 所以该陀螺模型的体积222113242333233333V πππ=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯=+. 故选：D .【点睛】本题考查三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题. 3．B解析：B【解析】由()f x 为偶函数得0m =,所以0,52log 3log 32121312,a =-=-=-=2log 521514b =-=-=,0210c =-=,所以c a b <<,故选B.考点：本题主要考查函数奇偶性及对数运算.4．B解析：B【解析】【分析】利用函数的单调性，判断指数函数底数的取值范围，以及一次函数的单调性，及端点处函数值的大小关系列出不等式求解即可【详解】解：Q 函数6(3)3,7(),7x a x x f x a x ---⎧=⎨>⎩…单调递增， ()301373a a a a ⎧->⎪∴>⎨⎪-⨯-≤⎩解得934a ≤< 所以实数a 的取值范围是9,34⎡⎫⎪⎢⎣⎭． 故选：B ．【点睛】本题考查分段函数的应用，指数函数的性质，考查学生的计算能力，属于中档题．5．D解析：D【解析】【分析】根据平面与平面平行的判断性质,判断c 最小,再根据点到直线距离和点到直线上任意点距离判断a 最大.【详解】由于平面//α平面β,直线m 和n 又分别是两平面的直线,则c 即是平面之间的最短距离. 而由于两直线不一定在同一平面内,则b 一定大于或等于c ,判断a 和b 时,因为B 是上n 任意一点,则a 大于或等于b .故选D.【点睛】本题主要考查面面平行的性质以及空间距离的性质，考查了空间想象能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】由三视图可知，这是三棱锥的三视图，如下图所示，三角形BCD 为等腰直角三角形， 其外心为BD 中点1O ，设O 为AD 中点，则O 为外接球球心， 半径长度为1522AD =， 所以表面积为25π.7．D解析：D【解析】【分析】根据所给条件，分别进行分析判断，即可得出正确答案.【详解】解：αβ⊥且m α⊂⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故A 不成立；m n ⊥且//n β⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故B 不成立；αβ⊥且//m α⇒m β⊂或//m β或m 与β相交，故C 不成立；//m n 且n β⊥⇒m β⊥，故D 成立；故选：D【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，线面垂直判定，属于基础题.8．C解析：C【解析】【分析】首先确定三角形ABC 为等腰三角形，进一步确定球的球心，再求出球的半径，最后确定球的表面积．【详解】解：如图所示：三棱锥P ABC -中，PA ⊥平面2,2ABC AP AB ==，，M 是线段BC 上一动点，线段PM 3则：当AM BC ⊥时，线段PM 达到最小值，由于：PA ⊥平面ABC ，所以：222PA AM PM +=，解得：1AM =， 所以：3BM =，则：60BAM ∠=︒，由于：120BAC ∠=︒，所以：60MAC ∠=︒则：ABC V 为等腰三角形． 所以：23BC =在ABC V 中，设外接圆的直径为2324r ==， 则：2r =， 所以：外接球的半径2229222R ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 则：94182S ππ=⋅⋅=， 故选：C ．【点睛】本题考查的知识要点：三棱锥的外接球的球心的确定及球的表面积公式的应用． 9．A解析：A【解析】【分析】根据三视图知该几何体对应的三棱锥，结合图中数据求得三棱锥的体积．【详解】由题意可知三棱锥的直观图如图：三棱锥的体积为：111211323⨯⨯⨯⨯=． 故选：A ．【点睛】本题考查了利用三视图求几何体体积的应用问题，考查了空间想象能力，是基础题．10．D解析：D【解析】设直四棱柱1111ABCD A B C D -中，对角线119,15AC BD ==， 因为1A A ⊥平面,ABCD AC Ì,平面ABCD ，所以1A A AC ⊥，在1Rt A AC ∆中，15A A =，可得221156AC AC A A =-=, 同理可得2211200102BD D B D D =-==，因为四边形ABCD 为菱形，可得,AC BD 互相垂直平分，所以2211()()1450822AB AC BD =+=+=，即菱形ABCD 的边长为8， 因此，这个棱柱的侧面积为1()485160S AB BC CD DA AA =+++⨯=⨯⨯=， 故选D.点睛：本题考查了四棱锥的侧面积的计算问题，解答中通过给出的直四棱柱满足的条件，求得底面菱形的边长，进而得出底面菱形的底面周长，即可代入侧面积公式求得侧面积，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，其中正确认识空间几何体的结构特征和线面位置关系是解答的关键.11．B解析：B【解析】【分析】【详解】设正方体的棱长为，则，所以，.又直线与平面所成的角小于等于，而为钝角，所以的范围为，选B.【考点定位】空间直线与平面所成的角.12．D解析：D【解析】【分析】A中，根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．B中，根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．C中，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，即可得到答案．【详解】由题意，对于A中，若m，n是平面α内两条直线，且m∥β，n∥β，则根据面面平行的判定定理可得：α∥β或者α与β相交．所以A错误．对于B中，若α内不共线的三点到β的距离相等，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以B错误．对于C中，若α，β都垂直于平面γ，则根据面面得位置关系可得：α∥β或者α与β相交．所以C错误．对于D中，在直线n上取一点Q，过点Q作直线m 的平行线m′，所以m′与n是两条相交直线，m′⊂β，n⊂β，且m′∥β，n∥α，根据面面平行的判定定理可得α∥β，所以D正确．故选D．【点睛】本题主要考查了平面与平面平行的判定与性质的应用，其中解答中灵活运用平面与平面平行额判定与性质进行判定是解答的关键，着重考查学生严密的思维能力和空间想象能力，属于基础题．二、填空题13．①④【解析】【分析】利用直线与直线平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系利用充要条件的定义得结论【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直故①正确；对于②平行 解析：①④【解析】【分析】利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系，利用充要条件的定义得结论．【详解】解：对于①直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直，故①正确； 对于②，a 平行于b 所在的平面//a b ⇒或a 与b 异面，故②错；对于③，直线a 、b 不相交⇒直线a ，b 异面或平行，故③错；对于④，平面//α平面βα⇒内存在不共线三点到β的距离相等；α内存在不共线三点到β的距离相等⇒平面//α平面β或相交，故④正确故答案为：①④【点睛】本题考查直线与直线间的位置关系及性质；充要条件的判断．命题真假的判断，属于中档题．14．④【解析】【详解】连接BDB1D1∵A1P＝A1Q ＝x∴PQ∥B1D1∥BD∥EF 则PQ∥平面MEF 又平面MEF∩平面MPQ ＝l∴PQ∥ll∥EF∴l∥平面ABCD 故①成立；又EF⊥AC∴l⊥AC 故解析：④【解析】【详解】连接BD ，B 1D 1，∵A 1P ＝A 1Q ＝x ，∴PQ ∥B 1D 1∥BD ∥EF ，则PQ ∥平面MEF ， 又平面MEF ∩平面MPQ ＝l ，∴PQ ∥l ，l ∥EF ，∴l ∥平面ABCD ，故①成立；又EF ⊥AC ，∴l ⊥AC ，故②成立；∵l ∥EF ∥BD ，故直线l 与平面BCC 1B 1不垂直，故③成立；当x 变化时，l 是过点M 且与直线EF 平行的定直线，故④不成立．即不成立的结论是④.15．【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形且平面可得因为为直角三角形可得所以因此结合几何关系可求得外接球的半径代入公式即可求球的表面积【详解】本题主要考查空间几何体由题意得该四面体的四个 解析：20π【解析】【分析】由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ，可得25PC =22PB =PBC V 为直角三角形，可得23BC =PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，结合几何关系，可求得外接球O 的半径2222152PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭O 的表面积． 【详解】本题主要考查空间几何体．由题意得该四面体的四个面都为直角三角形，且PA ⊥平面ABC ， 2PA AB ==，4AC =，25PC =22PB =因为PBC V 为直角三角形， 因此23BC =7BC =（舍）． 所以只可能是23BC =此时PB BC ⊥，因此AB BC ⊥，所以平面ABC 所在小圆的半径即为22AC r ==， 又因为2PA =， 所以外接球O 的半径2222152PA R r ⎛⎫=+=+= ⎪⎝⎭ 所以球O 的表面积为24π20πS R ==．【点睛】本题考查三棱锥的外接球问题，难点在于确定BC 的长，即得到AB BC ⊥，再结合几何性质即可求解，考查学生空间想象能力，逻辑推理能力，计算能力，属中档题．16．【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大此时所以圆心为半径为1考点：圆的方程解析：(0,1)-，1【解析】试题分析：圆的面积最大即半径最大，此时0k =()2211x y ∴++=，所以圆心为(0,1)-半径为1考点：圆的方程 17．②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度和面α必垂直所以直线m 可以和面β成任意角度①不正确；l ⊂γl ⊥m 所以l ⊥α②正确；③显然不对；④因为l ⊂βl ⊥α 解析：②④【解析】【分析】对每一个选项分析判断得解.【详解】根据已知可得面β和面γ可成任意角度，和面α必垂直．所以直线m 可以和面β成任意角度，①不正确；l ⊂γ，l⊥m，所以l⊥α，②正确；③显然不对；④因为l ⊂β，l⊥α，所以α⊥β，④正确．故答案为②④【点睛】本题主要考查空间线面垂直和面面垂直的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.18．【解析】中因为所以由余弦定理可得所以设则在中由余弦定理可得故在中由余弦定理可得所以过作直线的垂线垂足为设则即解得而的面积设与平面所成角为则点到平面的距离故四面体的体积设因为所以则（1）当时有故此时因 解析：12【解析】 ABC ∆中，因为2,120AB BC ABC ==∠=o ，所以30BAD BCA ∠==o .由余弦定理可得2222cos AC AB BC AB BC B =+-⋅2222222cos12012=+-⨯⨯=o ，所以AC =设AD x =，则0t <<DC x =.在ABD ∆中，由余弦定理可得2222cos BD AD AB AD AB A =+-⋅22222cos30x x =+-⋅o 2234x x =-+.故2234BD x x =-+.在PBD ∆中，PD AD x ==，2PB BA ==. 由余弦定理可得2222222(234)3cos 2222PD PB BD x x x BPD PD PB x +-+--+∠===⋅⋅⋅， 所以30BPD ∠=o .过P 作直线BD 的垂线，垂足为O .设PO d =则11sin 22PBD S BD d PD PB BPD ∆=⨯=⋅∠， 2112342sin 3022x x d x -+=⋅o ， 解得2234d x x =-+.而BCD ∆的面积111sin (23)2sin 303)222S CD BC BCD x x =⋅∠=⋅=o . 设PO 与平面ABC 所成角为θ，则点P 到平面ABC 的距离sin h d θ=.故四面体PBCD 的体积211111sin (23)33332234BcD BcD BcD V S h S d S d x x x θ∆∆∆=⨯=≤⋅=⨯-+ 21(23)6234x x x x -=-+ 设22234(3)1t x x x =-+=-+023x ≤≤12t ≤≤. 则231x t -=-（1）当03x ≤≤时，有2331x x t ==- 故231x t =-此时，221(31)[23(31)]t t V -----= 21414()66t t t t-=⋅=-.214()(1)6V t t =--'，因为12t ≤≤， 所以()0V t '<，函数()V t 在[1,2]上单调递减，故141()(1)(1)612V t V ≤=-=. （2）当323x <≤时，有2331x x t -=-=-，故231x t =+-. 此时，221(31)[23(31)]6t t V t+--+-= 21414()66t t t t-=⋅=-. 由（1）可知，函数()V t 在(1,2]单调递减，故141()(1)(1)612V t V <=-=. 综上，四面体PBCD 的体积的最大值为12. 19．【解析】【分析】推导出两边平方可得的长【详解】二面角为是棱上的两点分别在半平面内且的长故答案为：【点睛】本题考查线段长的求法考查空间中线线线面面面间的位置关系等基础知识考查运算求解能力考查函数与方程 解析：217.【解析】【分析】 推导出CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r ，两边平方可得CD 的长．【详解】Q 二面角l αβ--为60︒，A 、B 是棱l 上的两点，AC 、BD 分别在半平面α、β内， 且AC l ⊥，BD l ⊥，4AB =，6AC =，8BD =，∴CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r，∴22()CD CA AB BD =++u u u r u u u r u u u r u u u r 2222CA AB BD CA BD =+++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g361664268cos12068=+++⨯⨯⨯︒=， CD ∴的长||68217CD ==u u u r ．故答案为：217．【点睛】本题考查线段长的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．20．【解析】【分析】由题意曲线表示以原点为圆心1为半径的半圆根据图形得出直线与半圆有两个公共点时抓住两个关键点一是直线与圆相切时二是直线过时分别求出的值即可确定的范围【详解】如图所示是个以原点为圆心1为 解析：)1,2⎡⎣【解析】【分析】由题意，曲线2:1C y x =-表示以原点为圆心，1为半径的半圆，根据图形得出直线:l y x b =+与半圆有两个公共点时抓住两个关键点，一是直线:l y x b =+与圆相切时，二是直线:l y x b =+过()1,0A -时分别求出b 的值，即可确定b 的范围。

广东省乳源高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学(文)试卷

广东省乳源高级中学2014-2015学年高一下学期期中考试数学(文)试卷

乳源高级中学2014-2015学年度第二学期期中考试 高一文科数学试题 命题人：张强 一、选择题： 1．圆与圆 的位置关系是( )．A．相交B．相离C．相切D．内含 5．甲乙两人下棋，和棋的概率是，乙获胜的概率是，则甲不输的概率是 () A. B. C. D. 6．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为(　)A. B. C. D. 7 等于 A B C D 8.若且是，则是（） A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角 9.下表为某班5位同学身高（单位：cm）与体重（单位kg）的数据， 身高170 171 166 178 160 体重 75 80 70 85 65 若两个量间的回归直线方程为，则的值为（）A．21 B．123.2 C．121.04 D．45.12 10、若PQ是圆的弦，PQ的中点是（1,2）则直线PQ的方程是 A B． C． D． 二、填空题： 11. 已知扇形AOB的周长是6 cm, 该扇形的心角是1rad, 则该扇形的面积是___________ 直线y＝x＋与圆的位置关系是圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 14. 已知则 . 15.（12分）某种日用品上市以后供不应求，为满足更多的消费者，某商场在销售的过程中要求购买这种产品的顾客必须参加如下活动：动如右图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，按照指针所指区域的数字购买商品的件数，每人只能参加一次这个活动． (1)某顾客参加活动，求购买到不少于5件该产品的概率；(2)甲、乙两位顾客参加活动，求购买该产品件数之和为10的概率． ．甲、乙两台机床同时加工直径为100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位 mm)： 甲：99,100,98,100,100,103 乙：99, 100,102,99,100,100 (1)分别计算上述两组数据的平均数和方差； (2)根据(1)的计算结果，说明哪一台机床加工的这种零件更符合要求． . （1）若方程C表示圆，求m的取值范围。

广东省韶关市高一下学期期中数学试卷

广东省韶关市高一下学期期中数学试卷

广东省韶关市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共11题；共22分)1. （2分）已知集合，则集合M中元素个数是（）A . 3B . 4C . 5D . 62. （2分）为虚数单位，的共轭复数为（）A .B . -C . 1D . -13. （2分）(2020·日照模拟) 在复平面内，已知复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（）A .B .C .D .4. （2分）函数，则函数的定义域为A .B .C .D .5. （2分） (2019高二上·哈尔滨月考) 已知点，，若点在圆上运动，则面积的最小值为（）A .B .C .D .6. （2分）设点P对应的复数为﹣3+3i，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标为（）A . （3，）B . （-3，）C . （3，）D . （﹣3，）7. （2分） (2019高一下·黑龙江月考) 已知点P的极坐标是，则过点P且垂直极轴所在直线的直线方程是A .B .C .D .8. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 如图程序框图，若输入，输出的，则判断框内应填的条件为（）A . ＜1B . ＜0.5C . ＜0.2D . ＜0.19. （2分） (2018高二下·抚顺期末) “正弦函数是奇函数，函数是正弦函数，因此函数，是奇函数。

”该推理（）A . 推理形式错误B . 大前提错误C . 小前提错误D . 非以上错误10. （2分）某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是（）A . ＝－10x＋200B . ＝10x＋200C . ＝－10x－200D . ＝10x－20011. （2分） (2016高二下·赣州期末) 在极坐标系中，曲线ρ=cosθ+1与ρcosθ=1的公共点到极点的距离为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)12. （1分） (2015高三上·福建期中) 设函数f（x）= 若f（3）=2，f（﹣2）=0，则b=________．13. （1分） (2016高一上·辽宁期中) 已知幂函数y= （m∈N*）的图象与x轴、y轴无交点且关于原点对称，则m=________．14. （2分） (2017高二下·湖州期中) 动直线l：y=kx﹣k+1（k∈R）经过的定点坐标为________，若l和圆C：x2+y2=r2恒有公共点，则半径r的最小值是________．15. （1分）已知直线l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的对称轴．过点A（﹣4，a）作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|=________三、解答题 (共5题；共50分)16. （5分）如果（m2﹣1）+（m2﹣2m）i＞0，求实数m的值．17. （15分） (2017高二下·鞍山期中) 我校数学老师这学期分别用A，B两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为60人，入学数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）．现随机抽取甲、乙两班各20名的数学期末考试成绩，得到茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高？（2）现从甲班数学成绩不得低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校规定：成绩不低于85分的为优秀，请填写下面的2×2列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关？”甲班乙班合计优秀不优秀合计下面临界值表仅供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828（参考公式：其中n=a+b+c+d）18. （5分） (2016高三上·六合期中) 在极坐标系中，已知点P（2 ），直线l：ρcos（θ+ ）=2 ，求点P到直线l的距离．19. （10分） (2018高三上·寿光期末) 选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（限定）.（1）写出曲线的极坐标方程，并求与交点的极坐标；（2）射线与曲线与分别交于点（异于原点），求的取值范围.20. （15分） (2019高三上·海淀月考) 已知函数 .（1）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（2）若对于任意都有成立，试求的取值范围；（3）记 .当时，函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围．参考答案一、选择题 (共11题；共22分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、二、填空题 (共4题；共5分)12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共50分)16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、。

广东省韶关市高一下学期期中联考数学试题

广东省韶关市高一下学期期中联考数学试题

广东省韶关市高一下学期期中联考数学试题姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）设O是原点，向量，对应的复数分别为2-3i,-3+2i.那么向量对应的复数是（）A . -5+5iB . -5-5iC . 5+5iD . 5-5i2. （2分）已知{an}是等差数列，a3+a11=40，则a6﹣a7+a8等于（）A . 20B . 48C . 60D . 723. （2分） (2018高二上·济源月考) 在中，若，则等于（）A . 60°B . 60°或120°C . 30°D . 30°或150°4. （2分）(2017·四川模拟) 在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2AD=2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动（如图）．若，其中λ，μ∈R，则2λ﹣5μ的取值范围是（）A . [﹣2，2]B .C .D .5. （2分） (2017高一下·西城期末) 在△ABC中，若，c=2，，则△ABC的面积为（）A .B .C .D .6. （2分）数列2，3，4，5，…的一个通项公式为（）A . an=nB . an=n+1C . an=n+2D . an=2n7. （2分） (2016高一下·天水期末) 已知tan（α﹣π）= ，且，，则sin（）=（）A .B . -C .D . -8. （2分） (2019高二上·南宁期中) 已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高一下·扶余期末) 在中，角，，所对的边长分别为，，，若，，则（）．A .B .C .D . 与的大小关系不能确定10. （2分） (2017高一下·沈阳期末) 设为函数的零点，且满足，则这样的零点个数为（）A . 61B . 63C . 65D . 67二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）(2017·新课标Ⅰ卷文) 已知向量 =（﹣1，2）， =（m，1），若向量 + 与垂直，则m=________．12. （1分） (2016高一下·张家港期中) 已知数列{an}的通项公式为an= ，那么是它的第________项．13. （1分）平面向里=（x，﹣3），=（﹣2，1），=（1，y），若⊥（﹣），∥（+），则在方向的投影为________14. （1分） (2016高一下·姜堰期中) 在△ABC中，AC=3，∠A= ，点D满足 =2 ，且AD= ，则BC的长为________．15. （1分） (2016高二上·上海期中) 已知an=an﹣1﹣an﹣2（n≥3），a1=1，a2=2，a2016=________．16. （1分） (2018高一下·涟水月考) 等差数列中，已知，则________．17. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知向量，，若，且，，则 ________.三、解答题 (共5题；共50分)18. （10分） (2016高二上·上海期中) 设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足关系式：3tSn﹣（2t+3）Sn﹣1=3t（t＞0，n=2，3，4…）（1）求证：数列{an}是等比数列；（2）设数列{an}的公比为f（t），作数列{bn}，使，求数列{bn}的通项bn；（3）求和：b1b2﹣b2b3+b3b4﹣b4b5+…+b2n﹣1b2n﹣b2nb2n+1．19. （10分）已知sinx+cosx= 且0＜x＜π，求cosx﹣sinx的值．20. （10分） (2016高一下·岳阳期中) 已知=（2，1），=（1，7），=（5，1），设R 是直线OP上的一点，其中O是坐标原点．（1）求使取得最小值时的坐标的坐标；（2）对于（1）中的点R，求与夹角的余弦值．21. （10分） (2017高二上·玉溪期末) 已知△ABC的周长为 +1，且sinA+sinB= sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为 sinC，求角C的度数．22. （10分） (2020高三上·青浦期末) 已知函数的定义域为，且的图像连续不间断，若函数满足：对于给定的实数且，存在，使得，则称具有性质 .（1）已知函数，判断是否具有性质，并说明理由；（2）求证：任取，函数，具有性质；（3）已知函数，，若具有性质，求的取值范围.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共5题；共50分) 18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、22-3、。