2018年河南省开封市中考模拟考试数学试卷含答案

绝密★启用前

2018年第一次中招模拟考试

数学学科试题

注意事项：

1.本试卷共6页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟.

2.本试卷上不要答题,请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上.答在试卷上的答案无效.

一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.

1.计算(-1)2018的结果是

A.-1 B.1 C.-2018D.2018

2.2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福,收发红包总人数同比去年增加约10%,768亿用科学记数法可以表示为

A.7.68×109B.7.68×108C.0.768×109D.0.768×1010

3如图是一个由7个相同正方体组合而成的几何体,它的俯视图为

4分式方程2x−1x−2=1的解为

A.x=1 B.x=12 C.-1 D.x=2

5.一组从小到大排列的数据:a,3,4,4,6(a为正整数),唯一的众数是4,则该组数据的平均数是

A.3.6B.3.8 C.3.6或3.8 D.4.2

6.关于抛物线y=x2-2x+1,下列说法错误的是

A.开口向上

B.与x轴有一个交点

C.对称轴是直线x=1

D.当x>1时,y随x的增大而减小

7.如图,点O是矩形ABCD的对角线AC的中点,OM∥AB交AD于点M,若OM=3,BC=10,则OB的长为

A.5 B.4 C. 342 D. 34

8.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机摸出一个小球后不放回,再随机摸出一个小球,则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为

A.16B.14 C.13 D.12

9.如图,已知矩形ABCD的顶点A,D分别落在x轴、y轴上,OD=2OA=6,AD:AB=3:1,则点C的坐标是

A.(2,7)B.(3,7)C.(3,8) D.(4,8)

10.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,在以AB的中点O为坐标原点,AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点B顺时针旋转,使点A旋转至y轴的正半轴上的A处,若AO=OB=2,则阴影部分面积为

A.23π B.23π−1 C.43π+1 D.43π

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.计算:|-7+3|=________.

12.不等式组 3x+10>0,163x−10<4𝑥的最小整数解是x=_______.

13.已知点(m-1,y1),(m-3,y2)是反比例函数y=mx(m<0)图象上的两点,则y1____y2(填“>”“=”或“<”)

14.如图,点A的坐标为(0,1),点B是x轴正半轴上的一动点,以AB为边作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为y,则y与x的解析式是_______.

15.矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为_______.

三、解答题(本题共8个小题,满分75分)

16.(8分)先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1),然后从- 5

17.(9分)随着科技的迅猛发展,人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种),在全校范围内随机调查了部分学生,将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给的信息解答下列问题.

(1)这次统计共抽查了______名学生;在扇形统计图中,表示“QQ”的扇形圆心角的度数为________;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)该校共有2500名学生,请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?

(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系,请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.

18.(9分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙0的直径OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.

(1)若AC=6,BC=3,求OE的长.

(2)试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.

19.(9分)“C919”大型客机首飞成功,激发了同学们对航空科技的兴趣,如图是某校航模兴趣小组获得的一张数据不完整的航模飞机的部分图纸,图中AB∥CD,AM∥BN∥ED,AE⊥DE,请根据图中数据,求出线段BE和CD的长.(sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75,结果保留小数点后一位)

20.(9分)如图,函数y= 2x,(0≤x≤3)−x+9,(x>3)的图象与双曲线y=k𝑥(k≠0,x>0)相交于点A(3,m)和点B.

(1)求双曲线的解析式及点B的坐标;

(2)若点P在y轴上,连接PA,PB,求当PA+PB的值最小时点P的坐标.

21.(10分)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元;三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.

(1)求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元;

(2)若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台,并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.

22.(10分)【问题提出】

(1)如图①,已知△ABC是等腰三角形,点E在线段AB上,点D在直线BC上,且ED=EC,将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF,连接EF.

试证明:AB=DB+AF.

【类比探究】

(2)如图②,如果点E在线段AB的延长线上,其他条件不变,线段AB,DB,AF之间又有怎样的数量关系?请说明理由.

(3)如果点E在线段BA的延长线上,其他条件不变,请在图③的基础上将图形补充完整,并写出AB,DB,AF之间的数量关系,不必说明理由.

23.(11分)如图①,抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,AB=4,矩形OBDC的边CD=1,延长DC交抛物线于点E.

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图②,点P是直线EO上方抛物线上的一个动点,过点P作y轴的平行线交直线EO于点G,作PH⊥EO,垂足为H.设PH的长为l,点P的横坐标为m,求l与m的函数关系式(不必写出m的取值范围),并求出L的最大值;

(3)如果点N是抛物线对称轴上的一点,抛物线上是否存在点M,使得以M,A,C,N为顶点的四边形是平行四边形?若存在,直接写出所有满足条件的点M的坐标;若不存在,请说明理由.

2018年第一次中招模拟考试

数学学科试题参考答案

一、1.B 2.B 3.C 4.C 5.C 6.D 7.D 8.A 9.A 10.D

二、11.4 12.-3 13.> 14.y=x+1 15.6 2或2 10

三、16.𝑥2−2𝑥+1𝑥2−1÷ 𝑥−1𝑥+1−𝑥+1 =(𝑥−1)2(x−1)(x+1)÷x−1−(x−1)(x+1)𝑥+1 „„„„„„2分

=𝑥−1𝑥+1∙𝑥+1𝑥−1−𝑥2+1„„„„4分

=𝑥−1−𝑥(𝑥−1)=−1𝑥„„„„„6分

∵- 5

∴x=-2时,原式=-1−2=12„„„„8分

17.(1)1001080„„„„„„2分

(2)喜欢用短信的人数为:100×5%=5(人),喜欢用微信的人数为:100-20-5-30-5=40(人)

补充图形略„„„„„„„4分

(3)喜欢用微信沟通所占百分比为:40100×100%=40%,

因为该校共有2500名学生,所以估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有:2500×40%=1000(人)„„„„„„6分

(4)列出树状图,如图所示

共有9种情况,其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况,

所以甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为:39=13„„„„„9分

18.(1)∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=900„„„„„„„1分

在Rt△ABC中,由勾股定理得:AB= AC2+BC2= 62+32=3 5,„„„2分

∴OA=12AB=12 5„„„„„3分

∵OD⊥AB，∴∠AOE=∠ACB=900,由∵∠A=∠A，∴△AOE∽△ACB,„„„„4分

∴𝑂𝐸𝐴𝐶=𝑂𝐴𝐴𝐶，即OE3=32 56, 解得:OE=3 54„„„„„5分

(2)∠CDE=2∠A,„„„„„„6分

理由如下:连接OC,如图所示：

∵OA=OC, ∴∠1=∠A,„„„„7分

∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD, ∴∠OCD=900, ∴∠2+∠CDE=900,„„„8分

∵OD⊥AB, ∴∠2+∠3=900，∴∠3=∠CDE，∵∠3=∠A+∠1=2∠A

∴∠CDE=2∠A„„„„„„9分

19.∵BN∥ED，∴∠NBD=∠BDE=37°，„„„„1分

∵AE⊥DE, ∴∠E=90°,„„„2分

∴BE=DE·tan∠BDE≈18.75(cm)„„„„4分

如图,过C作AE的垂线,垂足为F, ∵∠FCA=∠CAM=45°, ∵AF=FC=25cm„6分

∵CD∥AE, ∴四边形CDEF为矩形，∴CD=EF,„„„„„7分

∵AE=AB+EB=35.75(cm),∴CD=EF=AE-AF≈10.8(cm)„„„8分

答:线段BE的长约等于18.8cm,线段CD的长约等于10.8cm„„„8分

20.(1)把A(3,m)代入y=2x,可得m=2×3=6, ∴A(3,6),„„„1分

把A(3,6)代入y=k𝑥,可得k=3×6=18, ∴双曲线的解析式为y=18𝑥;„„„2分

当x>3时解方程组 y=−x+9𝑦=18𝑥可得 x=6𝑦=3或 x=3𝑦=6(舍去)„„„4分

∴点B的坐标为(6,3)„„„„„5分

(2)如图所示,作点A关于y轴的对称点A'(-3,6),连接A'P,则A'P=AP，