河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)
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一、单选题
二、多选题1.
（
）
A．B．C．D
．
2.
在△
ABC中，，b
＝6
，下面使得三角形有两组解的a
的值可以为（
）
A
．4B．C．D．
3.
定义在R上的函数是减函数，且函数的图像关于原点中心对称，若s
、t满足不等式，其中，则当时，k
的取值范围是
A．B．
C．D．4. “”
是“”
成立的（
）
A
．充分非必要条件B
．必要非充分条件C
．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
5. 一批瓶装纯净水，每瓶标注的净含量是，现从中随机抽取10瓶，测得各瓶的净含量为（单位：）：
542548549551549550551555550557若用频率分布估计总体分布，则该批纯净水每瓶净含量在之间的概率估计为（
）
A
．0.3B
．0.5C
．0.6D
．0.7
6. 在四棱锥中，底面ABCD，，，，且二面角为，则四棱锥
的侧面积为（
）
A．B
．10C
．D
．11
7. 若函数满足，且当时,，则函数与函数的图像的交点个数为（
）
A．个B．个C．个D．个
8. 已知复数，，若复数，则实数的值为（
）
A．B．C．D．
9. 已知实数
满足，则下列不等式正确的是（
）
A．B．
C．D．
10.
设函数，则（
）
A．在上单调递增
B．在内有5
个极值点
C．的图象关于直线对称
D．将的图象向右平移个单位，可得的图象
11. 已知等差数列的前项和为，若，则下列结论正确的是（
）
A．是递增数列B．
C．D．河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)
河南省开封市2023届高三第三次模拟考试文科数学试题(1)三、填空题
四、解答题12. 已知实数，
满足,
则下列关系式中恒成立的是（
）
A．B．
C．D．
13.
已知函数，，若，则实数x
的取值范围为_____
．
14. “
杨辉三角”
是中国古代重要的数学成就，它比西方的“
帕斯卡三角形”
早了300
多年.
下图是由“
杨辉三角”拓展而成的三角形数阵，记为由
图中虚线上的数1
，3
，6
，10
，…依次构成的数列的第
项，则的值为______.
15.
若函数在存在单调递减区间，则a
的取值范围为________
．
16. 已知函数．
(Ⅰ)求的最大值及取得最大值时的x
集合；
(Ⅱ)设的角的对边分别为，且,求的取值范围．
17.
某单位准备通过考试（按照高分优先录取的原则）录用300
名职员，其中275
个高薪职位和25
个普薪职位.
实际报名人数为2000
名，考试满
分为400
分.
本次招聘考试的命题和组考非常科学，是一次成功的考试，考试成绩服从正态分布.
考试后考生成绩的部分统计结果如下：考试平
均成绩是180
分，360
分及其以上的高分考生30
名.
(1)
求最低录取分数（结果保留为整数）；
(2)
考生甲的成绩为286
分，若甲被录取，能否获得高薪职位？请说明理由.附：①当
时，令，则.②当时，，，，
18.
某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30
天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.
(1)设该产品的日销售利润，分别求出，，的解析式；
(2)
若在30
天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500
元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.
19.
根据国家深化医药卫生体制改革的总体部署和要求，某地区自2015
年起，开始逐步推行“
基层首诊､逐级转诊”
的医疗制度，从而全面推行
家庭医生签约服务.
已知该地区居民约为2000
万，从1
岁到101
岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图1
所示.
为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000
名年满18
周岁的居民，各年龄段被访者签约率如图2
所示.
（1
）根据图1
和图2
的信息，估计该地区签约率超过35%
低于60%
的人群的总人数；
（2
）若以图2中年龄在岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，现从该地区年龄在岁居民中随机抽取
3人，记抽到的签约人数为，求的分布列及数学期望；
（3
）据统计，该地区被访者的签约率约为43%.
为把该地区年满18
周岁居民的签约率提高到55%
以上，应着重提高图2
中哪个年龄段的签约
率？并结合数据对你的结论作出解释.
20. 2020
年12
月10
日，首届全国职业技能大赛在广州广交会展馆拉开帷幕，活动为期4
天，2557
名参赛选手围绕86
个比赛项目展开激烈角逐．
大赛组委会秘书长、人社部职业能力建设司司长张立新表示，这次大赛是新中国成立以来规格最高、项目最多、规模最大、水平最高的综合
性国家职业技能赛事．为了准备下一届比赛，甲、乙两支代表队各自安排了10
名选手参与选拔活动，他们在活动中取得的成绩（单位：分，
满分100
分）如下：
甲代表队：95 95 79 93 86 94 97 88 81 89
乙代表队：88 83 95 84 86 97 81 82 85 99
（1
）分别求甲、乙两支代表队成绩的平均值，并据此判断哪支代表队的成绩更好；
（2
）甲、乙两支代表队的总负责人计划从这两支队伍得分超过90
分的选手中随机选择4
名参加强化训练，记参加强化训练的选手来自甲代表队的人数为，求的分布列和数学期望．
21.
某学校共有1000
名学生参加知识竞赛，其中男生400
人，为了解该校学生在知识竞赛中的情况，采取分层抽样随机抽取了100
名学生进行调查，分数分布在分之间，根据调查的结果绘制的学生分数频率分布直方图如图所示：
将分数不低于750
分的学生称为“
高分选手”
．
（1）求的值，并估计该校学生分数的平均数、中位数和众数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
（2）现采用分层抽样的方式从分数落在，内的两组学生中抽取10
人，再从这10
人中随机抽取3
人，记被抽取的3
名
学生中属于“
高分选手”的学生人数为随机变量，求的分布列及数学期望；
（3
）若样本中属于“
高分选手”
的女生有10人，完成下列列联表，并判断是否有％的把握认为该校学生属于“
高分选手”
与“
性别”
有
关？属于“
高分选手”
不属于“
高分选手”
合计
男生
女生
合计
（参考公式：，期中）
