【精品】 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
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【精品】 六年级下册数学培优-第一讲-圆柱与圆锥
一、圆柱与圆锥
1．一个圆柱形的汽油桶，底面半径是2分米，高是5分米，做这个桶至少要用多少平方分米的铁皮？它的容积是多少升？
【答案】 解：3.14×22×2+3.14×2×2×5
=3.14×4×2+3.14×4×5
=25.12+62.8
=87.92（dm2）
3.14×22×5=62.8（dm3）
62.8dm3=62.8L
答：做这个桶至少要用87.92平方分米的铁皮。它的容积是62.8升。
【解析】【分析】需要铁皮的面积就是油桶的表面积，用底面积的2倍加上侧面积就是表面积，圆柱的侧面积=底面周长×高；圆柱的容积=底面积×高，根据公式计算即可。
2．一种圆柱形状的铁皮油桶，量得底面直径8dm，高5dm．做一个这样的铁皮油桶至少需多少平方米铁皮？（铁皮厚度不计，结果保留整数）
【答案】 解：8dm＝0.8m
5dm＝0.5m
0.8÷2＝0.4（m）
3.14×0.8×0.5+3.14×0.42×2
＝1.256+3.14×0.16×2
＝1.256+1.0048
＝2.2608（平方米）
≈3（平方米）
答：做一个这样的铁皮油桶至少需3平方米铁皮。
【解析】【分析】1dm=0.1m；d=2r；所以做一个这样的铁皮油桶至少需要铁皮的平方米数=πdh+2πr2 ， 据此代入数据作答即可。
3．填写下列表格（cm）。
名称 半径 直径 高 表面积 体积
圆柱 5 4
2 4
20 5
圆锥 4 2.4 ——
0.5 4.5 ——
【答案】 【解答】 根据计算，填表如下：
名称 半径 直径 高 表面积 体积 圆柱 5 10 4 282.6 314
1 2 4 31.4 12.56
20 40 5 3140 6280
圆锥 2 4 2.4 —— 10.048
0.5 1 4.5 —— 1.1775
【解析】【分析】已知圆柱的底面半径和高，求直径，用半径×2=直径，要求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆柱的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求表面积，用公式：圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，圆柱的体积=底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面直径和高，先求半径，用直径÷2=半径，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答；
已知圆锥的底面半径和高，求圆锥的体积，用公式：圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
4．把一个底面半径是4厘米，高是6分米的铁制圆锥体放入盛满水的桶里，将有多少立方厘米的水溢出？
【答案】 解：×3.14×42×6
=×3.14×16×6
=3.14×16×2
=50.24×2
=100.48（立方厘米）
答：有100.48立方厘米的水溢出.
【解析】【分析】根据题意可知，将圆锥放入盛满水的桶里，溢出的水的体积等于圆锥的体积，依据圆锥的体积=×底面积×高，据此列式解答.
5．圆柱的底面半径和高都是2厘米，把它浸入一个均匀水槽内的水中，量得水位上升了4厘米．再把一个底面直径为6厘米的圆锥浸入水中，水位又上升了4.5厘米．求圆锥的高．
【答案】 解：3.14×22×2÷4
=3.14×4×2÷4
=6.28（平方厘米）
6.28×4.5×3÷[3.14×（6÷2）2]
=3.14×27÷[3.14×9]
=3（厘米）
答：圆锥的高是3厘米。
【解析】【分析】将圆柱进入水中，水位上升了4厘米，那么据此可以计算出水槽的底面积，即水槽的底面积=圆柱的体积÷放入圆柱后水位上升的高度，圆柱的体积= πr2h，据此可以计算得出水槽的底面积，那么圆锥的体积=水槽的底面积×放入圆锥后水位上升的高度，然后根据圆锥的体积= πr2h，即可求得圆柱的高，据此代入数据作答即可。
6．一个圆锥形沙滩，底面周长是25.12m，高是3m，如果每立方米沙重1.7吨，这椎沙重多少吨？（得数保留整数）
【答案】 解：
=
=50.24×1.7
≈85（吨）
答：这堆沙重约85吨。
【解析】【分析】要计算沙的重量先计算体积，圆锥的体积=底面积×高× ， 底面周长=2
r,根据公式计算出结果要根据题中的要求用四舍五入的方法保 留整数 。
7．把一个底面半径是6厘米，高10厘米的圆锥形容器里灌满水，然后倒入一个底面半径是5厘米的圆柱形容器里，求圆柱形容器里水面的高度。
【答案】 解： ×3.14×62×10÷（3.14×52)=4.8(厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。
【解析】【解答】×3.14×62×10÷（3.14×52）
=×3.14×62×10÷（3.14×25） =×3.14×62×10÷78.5
=3.14×12×10÷78.5
=37.68×10÷78.5
=376.8÷78.5
=4.8（厘米）
答：圆柱形容器里水面的高度4.8厘米。
【分析】根据题意可知，先求出圆锥形容器的容积，用公式：V=πr2h，然后除以圆柱的底面积，即可得到圆柱形容器里水面的高度，据此列式解答.
8．学校用的自来水管内直径为0.2分米,自来水的流速每秒5分米,如果你忘记关上水龙头,一分钟你将浪费多少升水?
【答案】 解：3.14×（0.2÷2）2×5×60=9.42（升）
答：一分钟你将浪费9.42升水。
【解析】【分析】1分钟=60秒，用自来水管的面积乘每秒的流速求出每秒出水的体积，再乘60即可求出一分钟浪费水的体积。
9．一根圆柱形木料锯下5分米长的一段后,剩下的木料的表面积比原来减少了94.2平方分米。锯下的这段木料的体积是多少立方分米?
【答案】 解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米） 4.14×32=28.26（平方分米） 28.26×5=141.3（立方分米）
答：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。
【解析】【解答】 解：94.2÷5÷3.14÷2=3（分米），3.14×32=28.26（平方分米），28.26×5=141.3（立方分米）
大：锯下的这段木料的体积是141.3立方分米。
【分析】剩下的木料的表面积比原来减少的部分就是减少部分圆柱的侧面积；用减少部分的面积除以5即可求出底面周长，用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径；然后用底面积乘锯下部分的长度即可求出锯下的木料的体积。
10．一个底面直径为20厘米的圆柱形容器里，盛有一些水。把一个底面半径为3厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升0.3厘米，这个铅锤的高是多少厘米？
【答案】 解：3.14×（20÷2）2×0.3÷ ÷（3.14×32）=10（厘米）
答：这个铅锤的高是10厘米。
【解析】【分析】圆锥的体积=上升的水面的体积，而上升的水面的形状是一个圆柱，故用圆柱的体积公式求出上升的水面的体积，公式为：V=πr²h。最后求出这个铅锤的高：h=V÷÷S，或h=3V÷S（S是圆锥的底面积）。
11．一个圆柱形水池，在水池内壁和底部都镶上瓷砖，水池内部底面周长25.12m，池深2m，镶瓷砖的面积是多少平方米？
【答案】 解：底面半径：25.12÷3.14÷2=4（m），
3.14×4²+25.12×2
=50.24+50.24
=100.48（平方米）
答：镶瓷砖的面积是100.48平方米。
【解析】【分析】用底面周长除以3.14再除以2求出底面半径，然后用底面积加上侧面积就是镶瓷砖的面积，侧面积=底面周长×高。
12．在一个底面半径为10厘米的圆柱形杯里装满水，水里放了一个底面半径为5厘米的圆锥形铅锤，当铅锤从水中完全取出后，杯里的水面下降了0.5厘米，这个铅锤的体积是多少？
【答案】 3.14×102×0.5=157（立方厘米）
答：这个铅锤的体积是157立方厘米。
【解析】【分析】根据题意得出这个铅锤的体积等于，底面半径为10厘米，高为0.5厘米圆柱的体积，根据圆柱的体积=底面积×高即可解答。
13．
（1）求圆柱的表面积和体积。
（2）求下面图形的体积。
【答案】 （1）解：表面积: 3.14×4×6+3.14× ×2 =75.36+25.12
=100.48(cm2)
体积: 3.14× ×6
=3.14×4×6
=75.36(cm3)
（2）解：3.14× ×6- ×3.14× ×3
=3.14×6- ×3.14×3
=3.14×(6-1)
=15.7(立方分米)
【解析】【解答】（1） 表面积: 3.14×4×6+3.14×（）2×2
=12.56×6+3.14×4×2
=75.36+25.12
=100.48（cm2）
体积：3.14×（）2×6
=3.14×4×6
=12.56×6
=75.36（cm3）
（2）3.14×（）2×6-×3.14×（）2×3
=3.14×6-×3.14×3
=3.14×（6-1）
=3.14×5
=15.7（立方分米）
【分析】（1）已知圆柱的底面直径和高，求圆柱的表面积，用公式：S=πdh+π（）2×2，据此列式计算；
要求圆柱的体积，用公式：V=π（）2h，据此列式计算。
（2）观察图意可知，要求这个图形的体积，用圆柱的体积-圆锥的体积=这个图形的体积，圆柱的体积公式：V=πr2h，圆锥的体积公式：V=πr2 ， 据此列式解答.
14．
