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绝对值培优训练

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. 绝对值培优训练

一、 绝对值的意义：

(1)几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

(2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数；

③零的绝对值是零。

也可以写成： ||0aaaaaa当为正数当为0当为负数

典型例题：

例1．〔数形结合思想〕a、b、c在数轴上位置如图：那么代数式

| a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于〔 〕

A．-3a B． 2c－a C．2a－2b D． b

例2．：zx0，0xy，且xzy，

那么yxzyzx的值〔 〕

A．是正数 B．是负数 C．是零 D．不能确定符号

1.如果有理数a、b、c在数轴上的位置如下图，求abacbc的值.

b -1 c 0 a 1

例3．〔分类讨论思想〕甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；假设数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？

例4．〔整体思想〕方程xx20082008 的解的个数是〔 〕 说明：〔Ⅰ〕|a|≥0即|a|是一个非负数；

〔Ⅱ〕|a|概念中蕴含分类讨论思想。

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. A．1个 B．2个 C．3个 D．无穷多个

例5．〔非负性〕|ab－2|与|a－1|互为相互数，试求下式的值．

1111112220072007abababab

例6．〔距离问题〕观察以下每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2，3与5，2与6，4与3.

并答复以下各题：

〔1〕你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ .

〔2〕假设数轴上的点A表示的数为x，点B表示的数为―1，那么A与B两点间的距离

可以表示为 ________________.

〔3〕结合数轴求得23xx的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为

___.

〔4〕 满足341xx的x的取值范围为 ______ .

例1.假设24513aaa的值是一个定值，求a的取值范围.

例2.112xx，化简421x．

例3.假设245134xxx的值恒为常数，那么x应满足怎样的条件？此常数的值为多少？

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2.2x，求32xx的最大值与最小值．

例4．〔带入求值问题〕设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,aba的形式式，

又可表示为0，ba，b的形式，求20062007ab。

稳固提高：

1、假设||||||0,ababababab则的值等于 ______ .

2、 如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的〔 〕

A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方

3、两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，

求220062007()()()xabcdxabcd的值。

4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如以下图所示，那么||||abab化简的结果等于〔

A.2a B.2a C.0 D.2b

5、2(3)|2|0ab，求ba的值是〔 〕

A.2 B.3 C.9 D.6

6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,abbccabccaab中有几个负数？

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7、假设|5||2|7xx，求x的取值范围。

8、不相等的有理数,,abc在数轴上的对应点分别为A、B、C，如果||||||abbcac，那么B点在A、 C的什么位置？

9、三个有理数,,abc的积为负数，和为正数，且||||||||||||abcabbcacXabcabbcac 那么321axbxcx的值是多少？

10、假设,,abc为整数，且20072007||||1abca，试求||||||caabbc的值。

11、()|1||2||3||2002|fxxxxx求()fx的最小值。

12、假设|1|ab与2(1)ab互为相反数，求321ab的值。

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. 13、如果0abc，求||||||abcabc的值。

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绝对值同步练习培优

绝对值同步练习培优

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-- 一、填空题

1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿

2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。

3、用“＞”或“＜”号填空。

－3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－76

4、若a +｜a｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a｜＝0，则a ＿＿0。

5、已知｜a｜＝73，｜b｜＝209，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。

6、若｜a －2｜＋｜b＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。

7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。

8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。

9、一个数的倒数的绝对值是21，则这个数是＿＿＿＿。

10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－31的倒数是＿＿＿。

11、有理数m，n在数轴上的位置如图，

二、选择题

1、－｜－2｜的倒数是（ ） A、2 B、21 C、－21 D、－2

2、若｜a｜＝－a，则a一定是（ ）

A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数

3、代数式｜x－2｜＋3的最小值是（ ）

A、0 B、2 C、3 D、5

4、若｜a｜＝｜b｜，则a与b的关系是（ ）

A、a＝b B、a＝－b C、a＝b或a＝－b D、不能确定 --

-- 5、下面说法中正确的有（ ）个

①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。

A、1 B、2 C、3 D、4

6、下面说法中错误的有（ ）个。

①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a｜＞｜b｜，则a ＞ b；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。

绝对值培优类型题

绝对值培优类型题

绝对值培优类型题

一、绝对值的代数意义

绝对值表示一个数在数轴上所对应点到原点的距离。用“|a|”来表示，读作“绝对值”。

二、绝对值的几何意义

一个数的绝对值就是表示该数的点离开原点的距离。

三、绝对值的基本性质

1. 当a为非负数时，|a|=a；当a为负数时，|a|=-a；当a=0时，|a|=0。

2. 绝对值总是非负的，即|a|≥0。

3. 若|a|=|b|，则a=b或a=-b。

4. 若几个非负数的和为0，则每个非负数都等于0。

四、绝对值的运算性质

1. |a|=-|a|当且仅当a=0；|a|=|b|当且仅当a=b或a=-b。

2. 两个负数，绝对值大的反而小。

3. 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

4. |ab|=|a||b||ab|=|a||b|。

5. 互为相反数的两个数的绝对值相等。

6. 符号法则：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0。

五、绝对值的取值范围

一个数的绝对值越小，则该数越接近于0；反之，一个数的绝对值越大，则该数越远离于0。

六、绝对值在函数中的应用

1. 一次函数：y=kx+b，当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。其中b是y轴上的截距，可以表示该函数在y轴上的取值范围。函数的图象是一条直线。当直线在x轴上方时，y为正值；在x轴下方时，y为负值。因此，一次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

2. 二次函数：y=ax²+bx+c，函数的图象是一条抛物线。当抛物线开口向上时，最低点为该函数的极小值点；当抛物线开口向下时，最高点为该函数的极大值点。抛物线与x轴的交点表示该函数在x轴上的取值情况。因此，二次函数的绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

3. 分式函数：y=f(x)=x/m(x≠±√m)，函数的图象是一条折线段。由于分母不为零，因此该函数在x轴上方的部分所对应的面积即为该函数的正值范围。绝对值表示该函数在x轴上方的部分所对应的面积。

第一章有理数：绝对值与数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册

第一章有理数：绝对值与数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册

第一章有理数：绝对值与数轴培优训练人教版2024—2025学年七年级上册

知识归纳：

1.代数意义：(0)||(0)aaaaa

引申：.若xm（m＞0），则xm.若a＞0，则1aa；若a＜0，则1aa.

2.几何意义：|a|表示的是数轴上表示数a的点到原点的距离。

3．灵活运用绝对值基本性质:

①2220;;;aaaaabab•≥②③④)0(bbaba；⑤ab≤ab.

4.绝对值的非负性的应用：

①若0ab，则0ab；②20ab，则0ab.

5.分类讨论思想

6. 数轴上的线段与动点问题

典型例题：

例1 已知|4x﹣3|+|2y+5|+|3z+1|＝0，求2x﹣y+|﹣z|的值．

变式1.若|a+2|+|b﹣7|＝0，则a+b的值为（ ）

A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣5

变式2.已知|x﹣2|+|y﹣3|＝0．

（1）求x，y的值；

（2）已知|x+y+z|＝7，求z的值．

例2若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为

．

变式3.如果a•b＜0，那么＝ ．

变式4.已知a、b、c均为不等于0的有理数，则的值为 ．

变式5.如果x、y都是不为0的有理数，则代数式的最大值是 ．

变式6.已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝ ．

变式7.若不等式|x﹣2|+|x+3|+|x﹣1|+|x+1|≥a对一切数x都成立，则a的取值范围是 ．

变式8.设abcd是一个四位数，且a≤b≤c≤d，则式子|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣d|+|d﹣a|的最大值是 ．

变式9.若a+b+c＜0，abc＞0，则的值为 ．

变式10.若ab≠0，那么+的取值不可能是（ ）

A．﹣2 B．0 C．1 D．2

变式11.若ab＞0，则++的值为（ ）

人教版七年级数学上专题三培优训练 绝对值学案设计(含答案)

人教版七年级数学上专题三培优训练 绝对值学案设计(含答案)

专题三 绝对值

知识解读

1.利用绝对值的非负性解题

正数的绝对值是它本身，是正数，0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数，是正数。因此任何数的绝对值都是非负数。

2.绝对值的化简

方法一：先判断绝对值内式子是正还是负，然后根据“正数的绝对知识它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简。

方法二：当绝对值内式子无法判断其正负时，需要对它进行分类讨论来化简。

3.绝对值的几何意义

一个数的绝对值是数轴上表示的点到原点的距离，推而广之，是数轴上表示的点到表示的点之间的距离。

培优学案

典例示范

1.利用绝对值的非负性解题

例1：已知，且，求mn的值。

【提示】因为和都是非负数，所以，m+n=0;因为，所以2m-n-2=0.

【答案】

【技巧点评】非负数之和为非负数，若这几个非负数的和为零，则这几个非负数都是零。

【跟踪训练1】

已知，则= 。

【答案】4

例2：已知，且。

【提示】因为，，所以，再根据，确定的值。

【答案】-3或5

【技巧点评】

绝对值等于的数有两个，是。

【跟踪训练2】

若，且，则的值是 。

【答案】-2或-4

2.绝对值的化简

例3 已知在数轴上的位置如下图所示，则代数式=（ ）

【提示】由在数轴上位置可知，进而判断出为负，

为正。

【答案】A

【技巧点评】设计绝对值的化简，关键在于先判断绝对值内的式子是正还是负，再根据“正数的绝对值四它本身，负数的绝对值是它的相反数”进行化简。

【跟踪训练3】

已知：，且，那么-的值为

。

【答案】0

例4：已知是非零有理数，那么的所有可能的值为

。

【提示】对是正数还是负数进行分类讨论，三个数都是正数，三个数中有两个正数一个负数，三个数中有两个负数一个正数，三个数全部是负数。

【答案】4或-4或0

【技巧点评】

当根据已知条件无法判断绝对值内的式子是正还是负时，要去掉绝对值的符号，需要对这个式子进行分类讨论。