河北省专接本考试(数学)模拟试卷1(题后含答案及解析)
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河北省专接本考试（数学）模拟试卷1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题
选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1． 函数f(x)＝是( )
A．奇函数
B．偶函数
C．非奇非偶
D．既奇又偶
正确答案：B
2． 一商家销售某种商品的价格满足关系：P＝7－0．2x(万元/吨)，x为销售量，商品的成本函数为：C＝3x＋1(万元)。若每销售一吨商品，政府要征税t(万元)，则该商家的税后利润L表示为x的函数是( )
A．L＝－0．2x2＋(4－t)x－1，(x＞0)
B．L＝－0．2x2＋(4－t)x＋1，(x＞0)
C．L＝－0．2x2＋4x－1，(x＞0)
D．L＝－0．2x2＋4x＋1，(x＞0)
正确答案：A
3． 下列结论不正确的是( )
A．极限存在的数列一定是有界数列
B．单调有界数列必收敛
C．无穷小景是以0为极限的变量
D．0就是无穷小量
正确答案：D
4． 设f(x)＝∫0sinxsint2dt，g(x)＝x3＋x4，当x→0时，f(x)与g(x)是( )
A．等价无穷小
B．f(x)是比g(x)高阶的无穷小
C．f(x)是比g(x)低阶的无穷小
D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小
正确答案：D
5． 当x→0时，f(x)＝1－x，g(x)＝1－x3，则( )
A．等价无穷小
B．f(x)是比g(x)高阶的无穷小
C．f(x)是比g(x)低阶的无穷小
D．f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小
正确答案：D
6． ，则＝( )
A．t－1
B．t2－1
C．t＋1
D．
正确答案：C
7． 下列函数在给定区间上满足罗尔中值定理条件的是( )
A．f(x)＝sinx＋cosx，[0，π]
B．f(x)＝[0，1]
C．f(x)＝lnx，x∈[1，e]
D．f(x)＝tanx，x∈[0，]
正确答案：B
8． 若f(x)dx＝xlnx＋C,则f(x)＝( )
A．1＋lnx
B．1nx－1
C．1nx
D．lnx＋x
正确答案：A
9． 已知曲线y＝y(x)经过原点，且在原点处的切线与直线2x＋y＋6＝0平行，而y(x)满足微分方程y’’－2y’＋5y＝0，则曲线的方程为y＝( )
A．－exsin2x
B．ex(sin2x－cos2x)
C．ex(cos2x－sin2x)
D．exsin2x
正确答案：A
10． 一曲线过点(e，1)，且在此曲线上任一点M(x，y)的法线斜率k＝，则此曲线方程为( )
A．y＝＋xln(1nx)
B．y＝＋xlnx
C．y＝ex＋xln(lnx)
D．y＝＋ln(lnx)
正确答案：A
11． 设fx’(a,b)则＝( )
A．fx’(a,b)
B．0
C．2fx’(a,b)
D．fx’(a,b)
正确答案：C
12． 设c为x2＋y2＝1上逆时针一周的闭曲线，则＝( )
A．2π
B．－2π
C．0
D．不存在
正确答案：A
13． 设＝0，则( )
A．收敛
B．发散
C．不一定
D．绝对收敛
正确答案：C
14． 向量组U线性相关的充分必要条件是( )
A．U中每个向量都有可以由其中其余向量线性表示
B．U中至少有一个向量可由组中其余向量线性表示
C．U只有一个个向量可由组中其余向最线性表示
D．U不包含零向量
正确答案：B
填空题
15． ________． 设y＝e5＋ln(x＋)，y’＝________．
正确答案：e2
16． 过点M0(1，1，1)且以a＝{4,3，2}为方向向量的直线方程 某种扩音器系统的单价P(元)与需求量x(套)之间的函数关系为P＝－0．02x＋400(0≤x≤20000)，则边际收入为________． ∫f(x)dx＝sin2x＋C，C为常数，则f(x)＝________．
正确答案：－0．04x＋400f(x)＝2cos2x
17． 级数的收敛区间为________． 设z＝z(x，y)由方程exy＋sin(yz)＋xz＝0确定，求________．
正确答案：[1，3]
18． 将直角坐标系下的二重积分化为极坐标系下的二重积分∫02dx＝________． 2xydx＋(x2－y2)dy＝0，方程的通解为________．
正确答案：dθ(rcosθ,rsinθ)rdr；x2y－y3＝C
19． ,则X________。
正确答案：
解答题解答时应写出推理、演算步骤。
20． 已知一质点作变速直线运动，速度函数v(t)＝，试求该质点在1到6这一时间段内运动的位移。
正确答案：依题意有S＝∫16
21． 计算极限xx．
正确答案：原式＝＝e0＝1
22． 计算dxdy，其中D＝x2＋y2≤1，y≥0，x≥0．
正确答案：dθ∫01sinr.rdr＝∫01rdcosr＝(cos1－sin1)
23． 设z＝f(x＋y，xy，x－y)，求
正确答案：＝f1’＋yf2’＋f3’＝f1’＋xf2’＋f3’
24． 设求
正确答案：
设A＝I＝
25． 求出A－I，问A2－I是否可逆，若可逆说明理由，并求出(A－I)－1．
正确答案：A－I＝A2－I＝ 因｜A－I｜＝－1≠0，｜A2－I｜＝－9≠0 故A－I与A2－I均可逆。又A－I，为初等矩阵，易知(A－I)－1＝
26． 问是否存在三阶矩阵X，使得AX＋I＝A2＋X，若存在，求出矩阵X。
正确答案：由Ax＋I＝A2＋X得(A－I)X＝(A－I)(A＋I)，又A－I可逆，上式两边同时左乘(A－I)－1得X＝A＋I＝
27． 设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx＝∫abf(a＋b－x)dx．
正确答案：证明：令t＝a＋b－x，则dx＝－dt，当x＝a时，t＝b，当x＝b时，t＝a等式左边＝∫baf(t)(－dt)＝∫baf(t)dt＝∫baf(x)dx＝等式右边。
设某商品的需求量Q为价格P的单调减函数：Q＝Q(p)，其需求弹性η＝
＞0,求：
28． 设R为总收益函数，证明边际收益＝Q(1－η)；
正确答案：＝Q(1－η)
29． 求P＝6时总收益对价格弹性，并说明其经济意义；
正确答案：(1－η)＝1－η＝1，说明当价格为6时，≈0．54价格上升(下降)1％，则需求将减少(增加)0．54％。
30． 求由抛物线y＋1＝x2与直线y＝1＋x所围成的面积。
正确答案：由方程组解得它们的交点为(－1，0)，(2，3)，选x为积分变量，则x的变化范围是[－1，2]，从而所求面积A＝∫－12[(1＋x)－(x2－1)]dx＝。
