初中数学建模教学初探

浅谈初中数学建模思想的培养

作者姓名：邓小宏 单位：于都县乱石初中 邮编：342321

内容摘要：数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也是新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”理念的体现。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。

关键词：初中数学 建模思想 培养

数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。现在谈谈如何在教学中渗透数学建模的思想过程：

1、激发学生的学习兴趣,培养学生数学建模思想

数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。例如：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程；例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等等。研究这样问题，学生积极性很高，就可以激发学生的创造欲望。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会。

2、重视课本知识的功能,形成学生数学建模思想

数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的

课题 二元一次方程

随着数学教育界中数学建模理念地不断深化，提高数学建模教学势在必行。通过数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的情境中引入数学问题，拉近数学与生活、生产的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识；既能使学生掌握学习数学的方法又能培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力，使“人人学有价值的数学”。这正是新课程改革和数学教育的目的。

一、教学目标 1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念; 2学会求出某二元一次方程的几个解和检验某对数值是否为二元一次方程的解; 3学会把二元一次方程中的一个未知数用另一个未知数的一次式来表示; 4.在解决问题的过程中渗透类比的思想方法并渗透数模教学.

二、教学重点、难点 重点二元一次方程的意义及二元一次方程的解的概念. 难点把一个二元一次方程变形成用关于一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式其实质是解一个含有字母系数的方程.

三、教学方法与教学手段 通过与一元一次方程的比较加强学生的类比的思想方法; 通过“合作学习”使学生认识数学是根据实际的需要而产生发展的观点. 四、教学过程1、方程（组）模型

方程（组）是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，求解此类问题的关键是：针对给出的实际问题，设定合适的未知数，找出相等关系，但要注意验证结果是否符合实际问题的意义。

1.情景导入 新闻链接桐乡70岁以上老人可领取生活补助, 得到方程80a+150b=902 880. 2.新课教学 引导学生观察方程80a+150b=902 880与一元一次方程有异同 得出二元一次方程的概念含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 做一做 1根据题意列出方程: ①小明去看望奶奶买了5 kg苹果和3 kg梨共花去23元分别求苹果和梨的单价.设苹果的单价x元/kg , 梨的单价y元/kg  ②在高速公路上一辆轿车行驶2时的路程比一辆卡车行驶3时的路程还多20千米如果设轿车的速度是a千米/小时卡车的速度是b千米/小时可得方程 . 2合作学习， 活动背景：爱心满人间——记求是中学“学雷锋、关爱老人”志愿者活动. 问题参加活动的36名志愿者,分为劳动组和文艺组,其中劳动组每组3人,文艺组每组6人. 团支书拟安排8个劳动组,2个文艺组,单从人数上考虑,此方案是否可行? 为什么? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右两边有没有相等? 由学生检验得出代入方程后能使方程两边相等. 得出二元一次方程的解的概念使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值叫做二元一次方程的一个解. 并提出注意二元一次方程解的书写方法. 试一试

初中数学“数学建模”的教学研究

张思明（北大附中，数学特级教师）

鲍敬谊（北大附中数学学科主任，高级教师）

白永潇（北京教育学院数学教师）

一、什么是数学建模？

1.1数学建模（Mathematical Modeling）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下：

（1）普通高中数学课程标准中认为，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

（2）叶其孝在《数学建模教学活动和大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(Mathematical Modeling)就是使用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并使用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。

两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题，但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情，比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想，而并没有建立数学模型，这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上，同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。

什么是数学模型？根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mathematic Model）是一个含义很广的概念，粗略的讲，数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言，概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型；狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。

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如何在初中数学教学中培养学生的建模思想

作者：朱树华

来源：《数学大世界·下旬刊》2017年第04期

[摘要]数学建模就是将实际生活中的具体问题抽象转化为数学问题，建立数学模型，然后求解的过程。将建模方式引入数学教学中，旨在提升学生的思维能力，建立一个完整的知识架构，数学知识与生活实际相结合，为学生营造一个双向的学习环境，从而了解数学，对数学产生兴趣，提高处理数学问题的效率与能力，充分培养学生的自主应用意识与知识迁移能力，开发创新意识。本文结合自身经验，浅析如何在初中数学教学中培养建模思想。

[关键词]初中数学；建模思想；合理性

数学建模思想从学生的思维层面出发进行合理的拓展与提升，将抽象化的数学知识融入现实生活，使学生将数学知识与生活实际进行双向对接。由于建模思想的宏观性，因此在教育推广的过程中具有一定的困难，传统的数学教学模式使得学生对新型的思维方式产生了不适感，同时对教师来说也是一场巨大的挑战，因此进行初中数学建模思想培养方式的探讨是十分必要的。

一、激发学生的学习热情与积极性

传统数学课堂乏味、枯燥，常采用强行记忆与“题海战术”，大多数学生对于课堂教学活动难以提起兴趣，甚至产生厌恶情绪。随着数学建模思想的引入，其独特的强关联性与可操作性对于不同层次的学生都起到了显著的作用，激发了学生自主学习的欲望。例如：（1）骑行出游时，能否借助自行车的运动，计算出起始点与目的地的距离？并制定一套测量方案，通过实际操作进行距离测量。（2）假设一座拱桥，丰水期达到桥洞的一个具体刻度，枯水期又再次回落，让学生抽象出一个函数图象，根据转化成的图象构建坐标系，探究丰水期与枯水期的回落差，得出函数关系式。类似于以上一系列的问题具有一定的趣味性，从生活实际出发容易理解，通过此类问题的探究培养了学生的创新思维，提高了积极性，不同学习水平的学生得以同步发展。